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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Q2: Bewegung geladener Teilchen in Feldern

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Geschwindigkeit geladener Teilchen nach der Beschleunigung im Längsfeld mit dem Energieansatz berechnen.

MerkenLängsfeld und Energieansatz

Die Arbeit des Felds wird zur Bewegungsenergie: Q · U = ½ · m · v².

Aus der Ruhe folgt v = √(2 · Q · U : m). Kein Teilchen wird schneller als c₀.

BeispielBeschleunigung im Längsfeld

Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 200 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
KathodeAnodeU_BU_B = 200 VElektron startet in Ruhev = ?
Schritt für Schritt
  1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
  2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 200 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. v = 8,39 · 10⁶ m/s = 8390 km/s
  1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
  2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 200 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. v = 8,39 · 10⁶ m/s = 8390 km/s
Ergebnis:
8390 km/s

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 400 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BU_B = 400 VElektron startet in Ruhev = ?
    So fängst du an:
    Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 400 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. v = 1,19 · 10⁷ m/s = 11.900 km/s
    Ergebnis:
    11.900 km/s
  2. ●2
    Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 600 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BU_B = 600 VElektron startet in Ruhev = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 600 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. v = 1,45 · 10⁷ m/s = 14.500 km/s
    Ergebnis:
    14.500 km/s
  3. ★3
    Ein Heliumkern (Q = 2e, m = 6,64 · 10⁻²⁷ kg) durchläuft aus der Ruhe die Spannung U = 30 kV. Berechne v in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BQ = 2eU = 30 kVv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = √2 · Q · U : m
    2. Q = 2e, U = 30 kV
    3. v = 1,7 · 10⁶ m/s = 1700 km/s
    Ergebnis:
    1700 km/s

2Ich kann die Bahn eines Elektrons im elektrischen Querfeld als Überlagerung zweier Bewegungen beschreiben.

MerkenDas Querfeld

Im Querfeld bewegt sich das Elektron längs gleichförmig, quer gleichmäßig beschleunigt.

Die Bahn ist eine Parabel wie beim waagerechten Wurf. Nach dem Feld fliegt es geradeaus weiter.

BeispielBahn im elektrischen Querfeld

Im Lehrerversuch läuft eine Elektronenstrahlröhre mit 100 V an der Anode. Woher kommen die freien Elektronen?
KathodeAnodeU_BKathode wird geheiztHerkunft der Elektronen?
Schritt für Schritt
  1. In einem Metall sind Elektronen frei beweglich, verlassen es aber nicht.
  2. Wird die Kathode stark geheizt, haben einige genug Energie zum Austreten: Glühemission.
  3. Also: aus der geheizten Kathode, durch Glühemission
  1. In einem Metall sind Elektronen frei beweglich, verlassen es aber nicht.
  2. Wird die Kathode stark geheizt, haben einige genug Energie zum Austreten: Glühemission.
  3. Also: aus der geheizten Kathode, durch Glühemission
Ergebnis:
aus der geheizten Kathode, durch Glühemission

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein Elektron wird erst mit 2 kV, dann mit immer höherer Spannung beschleunigt. Was gilt für seine Geschwindigkeit?
    KathodeAnodeU_BU_B immer größerv?
    So fängst du an:
    Klassisch wächst v mit der Wurzel der Spannung.
    Lösung zeigen
    1. Klassisch wächst v mit der Wurzel der Spannung.
    2. Messungen zeigen: v nähert sich c₀, erreicht sie aber nie.
    3. Also: Die Geschwindigkeit bleibt immer unter c₀.
    Ergebnis:
    Die Geschwindigkeit bleibt immer unter c₀.
  2. ●5
    Ein Elektron fliegt waagerecht zwischen zwei waagerechte Platten mit 600 V, oben ist Plus. Welche Bahn beschreibt es zwischen den Platten?
    +−dElektron waagerecht hineinoben PlusBahn?
    Lösung zeigen
    1. In Flugrichtung bleibt die Geschwindigkeit, quer wirkt eine konstante Kraft.
    2. Gleichförmig plus beschleunigt ergibt eine Parabel, zur Plusplatte hin.
    3. Also: eine nach oben gekrümmte Parabel
    Ergebnis:
    eine nach oben gekrümmte Parabel
  3. ★6
    Die Ablenkplatten werden von 4 cm auf 8 cm verlängert, alles andere bleibt. Wie ändert sich die Ablenkung am Plattenende?
    +−dPlatten doppelt so langAblenkung?
    Lösung zeigen
    1. Doppelte Länge heißt doppelte Zeit im Feld.
    2. Die Ablenkung wächst mit t², also auf das Vierfache.
    3. Also: Die Ablenkung wird viermal so groß, die Zeit zählt im Quadrat.
    Ergebnis:
    Die Ablenkung wird viermal so groß, die Zeit zählt im Quadrat.

3Ich kann Kreisbahnen geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld mit dem Kraftansatz berechnen.

MerkenKreisbahn im Magnetfeld

Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft.

Aus m · v² : r = Q · v · B folgt r = m · v : (Q · B). Die Umlaufdauer T = 2π · m : (Q · B) hängt nicht von v ab.

BeispielRadius der Kreisbahn im Magnetfeld

Ein Elektron fliegt mit v = 5 · 10⁶ m/s senkrecht in ein homogenes Magnetfeld mit B = 4 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
rv = 5 · 10⁶ m/sB = 4 mTr = ?
Schritt für Schritt
  1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
  2. B = 0,004 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. r = 7,11 · 10⁻³ m = 0,711 cm
  1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
  2. B = 0,004 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. r = 7,11 · 10⁻³ m = 0,711 cm
Ergebnis:
0,711 cm

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Elektron fliegt mit v = 5 · 10⁶ m/s senkrecht in ein homogenes Magnetfeld mit B = 5 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
    rv = 5 · 10⁶ m/sB = 5 mTr = ?
    So fängst du an:
    m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
    Lösung zeigen
    1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
    2. B = 0,005 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. r = 5,69 · 10⁻³ m = 0,569 cm
    Ergebnis:
    0,569 cm
  2. ●8
    Ein Elektron fliegt mit v = 1 · 10⁶ m/s senkrecht in ein homogenes Magnetfeld mit B = 1 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
    rv = 1 · 10⁶ m/sB = 1 mTr = ?
    Lösung zeigen
    1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
    2. B = 0,001 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. r = 5,69 · 10⁻³ m = 0,569 cm
    Ergebnis:
    0,569 cm
  3. ★9
    Elektronen werden mit U_B = 100 V beschleunigt und fliegen senkrecht in ein Magnetfeld mit B = 2 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
    rU_B = 100 VB = 2 mTr = ?
    Lösung zeigen
    1. v = √2 · e · U_B : m, dann r = m · v : (e · B)
    2. v = 5,93 · 10⁶ m/s
    3. r = 1,69 · 10⁻² m = 1,69 cm
    Ergebnis:
    1,69 cm

4Ich kann die spezifische Ladung des Elektrons mit dem Fadenstrahlrohr bestimmen.

MerkenSpezifische Ladung

Energieansatz und Kraftansatz zusammen ergeben e : m = 2 · U_B : (B² · r²).

Der Tabellenwert ist etwa 1,76 · 10¹¹ C/kg.

BeispielSpezifische Ladung des Elektrons

Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr: U_B = 300 V, B = 1,2 mT, gemessener Kreisradius r = 4,9 cm. Bestimme die spezifische Ladung e/m des Elektrons.
rU_B = 300 VB = 1,2 mTr = 4,9 cme/m = ?
Schritt für Schritt
  1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
  2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 300 V : ((0,0012 T)² · (0,049 m)²)
  3. Also: e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
  1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
  2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 300 V : ((0,0012 T)² · (0,049 m)²)
  3. Also: e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
Ergebnis:
e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
So richtig
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Schau auf die Einheit: m²/s² heißt, es ist noch v². Erst die Wurzel daraus ist v.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr: U_B = 200 V, B = 1 mT, gemessener Kreisradius r = 4,8 cm. Bestimme die spezifische Ladung e/m des Elektrons.
    rU_B = 200 VB = 1 mTr = 4,8 cme/m = ?
    So fängst du an:
    Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
    Lösung zeigen
    1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
    2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 200 V : ((0,001 T)² · (0,048 m)²)
    3. Also: e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
    Ergebnis:
    e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
  2. ●11
    Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr: U_B = 150 V, B = 2 mT, gemessener Kreisradius r = 2,1 cm. Bestimme die spezifische Ladung e/m des Elektrons.
    rU_B = 150 VB = 2 mTr = 2,1 cme/m = ?
    Lösung zeigen
    1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
    2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 150 V : ((0,002 T)² · (0,021 m)²)
    3. Also: e/m = 1,7 · 10¹¹ C/kg
    Ergebnis:
    e/m = 1,7 · 10¹¹ C/kg
  3. ★12
    Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr, B = 0,8 mT: bei 150 V ist r = 5,2 cm, bei 200 V ist r = 6 cm. Bestimme e/m als Mittelwert.
    rB = 0,8 mT150 V: r = 5,2 cm200 V: r = 6 cme/m = ?
    Lösung zeigen
    1. e : m = 2 · U_B : (B² · r²) für jede Messung
    2. Messung 1: 1,73 · 10¹¹ C/kg, Messung 2: 1,74 · 10¹¹ C/kg
    3. Also: e/m = 1,73 · 10¹¹ C/kg
    Ergebnis:
    e/m = 1,73 · 10¹¹ C/kg

5Ich kann das Millikan-Experiment im Schwebefall mit einem Kraftansatz auswerten.

MerkenMillikan-Experiment

Ein Tröpfchen schwebt, wenn Q · U : d = m · g gilt.

Alle gemessenen Ladungen sind Vielfache der Elementarladung e ≈ 1,6 · 10⁻¹⁹ C.

BeispielMillikan-Versuch im Schwebefall

Ein Öltröpfchen mit m = 2,72 · 10⁻¹⁵ kg schwebt bei U = 500 V zwischen Platten im Abstand d = 6 mm. Bestimme seine Ladung als Vielfaches von e.
+−dm = 2,72 · 10⁻¹⁵ kgU = 500 Vd = 6 mmQ = ?
Schritt für Schritt
  1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
  2. Q = 3,2 · 10⁻¹⁹ C
  3. Q : e = 3,2 · 10⁻¹⁹ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 2, also Q = 2 e
  1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
  2. Q = 3,2 · 10⁻¹⁹ C
  3. Q : e = 3,2 · 10⁻¹⁹ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 2, also Q = 2 e
Ergebnis:
2 e

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Öltröpfchen mit m = 5,1 · 10⁻¹⁵ kg schwebt bei U = 250 V zwischen Platten im Abstand d = 4 mm. Bestimme seine Ladung als Vielfaches von e.
    +−dm = 5,1 · 10⁻¹⁵ kgU = 250 Vd = 4 mmQ = ?
    So fängst du an:
    Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
    Lösung zeigen
    1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
    2. Q = 8 · 10⁻¹⁹ C
    3. Q : e = 8 · 10⁻¹⁹ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 5, also Q = 5 e
    Ergebnis:
    5 e
  2. ●14
    Ein Öltröpfchen mit m = 6,53 · 10⁻¹⁵ kg schwebt bei U = 200 V zwischen Platten im Abstand d = 4 mm. Bestimme seine Ladung als Vielfaches von e.
    +−dm = 6,53 · 10⁻¹⁵ kgU = 200 Vd = 4 mmQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
    2. Q = 1,28 · 10⁻¹⁸ C
    3. Q : e = 1,28 · 10⁻¹⁸ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 8, also Q = 8 e
    Ergebnis:
    8 e
  3. ★15
    Ein Öltröpfchen mit m = 7,35 · 10⁻¹⁶ kg trägt 3 Elementarladungen. Bei welcher Spannung schwebt es zwischen Platten im Abstand d = 10 mm? Berechne U.
    +−dm = 7,35 · 10⁻¹⁶ kgQ = 3 ed = 10 mmU = ?
    Lösung zeigen
    1. Schweben: Q · U : d = m · g, also U = m · g · d : Q
    2. Q = 3 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C, d = 0,01 m
    3. U = 150 V
    Ergebnis:
    150 V

6Ich kann die Bahnkurve im elektrischen Querfeld mathematisch beschreiben.

MerkenBahnkurve im Querfeld

Mit a = Q · U : (m · d) und t = l : v ist die Ablenkung y = ½ · a · t².

Nach Beschleunigung mit U_B gilt y = U · l² : (4 · U_B · d).

BeispielAblenkung im Querfeld berechnen

Ein Elektron fliegt mit v = 2,5 · 10⁷ m/s ins Querfeld: U = 150 V, d = 5 cm, l = 6 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
+−dv = 2,5 · 10⁷ m/sU = 150 V, d = 5 cml = 6 cmy = ?
Schritt für Schritt
  1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
  2. a = 5,28 · 10¹⁴ m/s², t = 2,4 · 10⁻⁹ s
  3. y = 0,5 · 5,28 · 10¹⁴ m/s² · (2,4 · 10⁻⁹ s)² = 1,52 mm
  1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
  2. a = 5,28 · 10¹⁴ m/s², t = 2,4 · 10⁻⁹ s
  3. y = 0,5 · 5,28 · 10¹⁴ m/s² · (2,4 · 10⁻⁹ s)² = 1,52 mm
Ergebnis:
1,52 mm

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Elektron fliegt mit v = 1,5 · 10⁷ m/s ins Querfeld: U = 100 V, d = 5 cm, l = 4 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
    +−dv = 1,5 · 10⁷ m/sU = 100 V, d = 5 cml = 4 cmy = ?
    So fängst du an:
    a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
    Lösung zeigen
    1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
    2. a = 3,52 · 10¹⁴ m/s², t = 2,67 · 10⁻⁹ s
    3. y = 0,5 · 3,52 · 10¹⁴ m/s² · (2,67 · 10⁻⁹ s)² = 1,25 mm
    Ergebnis:
    1,25 mm
  2. ●17
    Ein Elektron fliegt mit v = 3 · 10⁷ m/s ins Querfeld: U = 150 V, d = 5 cm, l = 4 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
    +−dv = 3 · 10⁷ m/sU = 150 V, d = 5 cml = 4 cmy = ?
    Lösung zeigen
    1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
    2. a = 5,28 · 10¹⁴ m/s², t = 1,33 · 10⁻⁹ s
    3. y = 0,5 · 5,28 · 10¹⁴ m/s² · (1,33 · 10⁻⁹ s)² = 0,469 mm
    Ergebnis:
    0,469 mm
  3. ★18
    Elektronen mit U_B = 2500 V fliegen quer in einen Kondensator: U = 50 V, d = 4 cm, l = 4 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
    +−dU_B = 2500 VU = 50 V, d = 4 cml = 4 cmy = ?
    Lösung zeigen
    1. y = ½ · (e · U : (m · d)) · (l : v)² mit v² = 2 · e · U_B : m
    2. Eingesetzt: y = U · l² : (4 · U_B · d), e und m kürzen sich
    3. y = 50 V · (4 cm)² : (4 · 2500 V · 4 cm) = 0,2 mm
    Ergebnis:
    0,2 mm

7Ich kann Geschwindigkeitsfilter und Hall-Effekt mit dem Kraftansatz Q · E = Q · v · B auswerten.

MerkenGekreuzte Felder

Heben sich elektrische Kraft und Lorentzkraft auf, fliegt die Ladung mit v = E : B gerade.

Im Hall-Plättchen stellt sich so die Hall-Spannung U_H = b · v · B ein.

BeispielGeschwindigkeitsfilter

Im Geschwindigkeitsfilter stehen E- und B-Feld senkrecht: U = 200 V, d = 5 cm, B = 5 mT. Welche Teilchen fliegen gerade durch? Berechne v in km/s.
+−U = 200 V, d = 5 cmB = 5 mTv = ?
Schritt für Schritt
  1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
  2. E = U : d = 4000 V/m
  3. v = 4000 V/m : 0,005 T = 800 km/s
  1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
  2. E = U : d = 4000 V/m
  3. v = 4000 V/m : 0,005 T = 800 km/s
Ergebnis:
800 km/s

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Schreib hinter jede Zahl ihre Einheit, auch hinter das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Im Geschwindigkeitsfilter stehen E- und B-Feld senkrecht: U = 300 V, d = 4 cm, B = 10 mT. Welche Teilchen fliegen gerade durch? Berechne v in km/s.
    +−U = 300 V, d = 4 cmB = 10 mTv = ?
    So fängst du an:
    Q · E = Q · v · B, also v = E : B
    Lösung zeigen
    1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
    2. E = U : d = 7500 V/m
    3. v = 7500 V/m : 0,01 T = 750 km/s
    Ergebnis:
    750 km/s
  2. ●20
    Im Geschwindigkeitsfilter stehen E- und B-Feld senkrecht: U = 100 V, d = 5 cm, B = 5 mT. Welche Teilchen fliegen gerade durch? Berechne v in km/s.
    +−U = 100 V, d = 5 cmB = 5 mTv = ?
    Lösung zeigen
    1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
    2. E = U : d = 2000 V/m
    3. v = 2000 V/m : 0,005 T = 400 km/s
    Ergebnis:
    400 km/s
  3. ★21
    Ein Geschwindigkeitsfilter mit B = 10 mT und Plattenabstand d = 4 cm soll Ionen mit v = 500 km/s durchlassen. Berechne die nötige Spannung.
    +−B = 10 mTd = 4 cmv = 500 km/sU = ?
    Lösung zeigen
    1. Q · E = Q · v · B, also E = v · B und U = v · B · d
    2. v = 5 · 10⁵ m/s, B = 0,01 T, d = 0,04 m
    3. U = 200 V
    Ergebnis:
    200 V

8Ich kann die Ablenkung bei beliebigem Eintrittswinkel berechnen und die relativistische Massenzunahme berücksichtigen.

MerkenSchräger Eintritt und schnelle Teilchen

Nur v · sin α erzeugt die Lorentzkraft F = Q · v · B · sin α, die Bahn wird eine Schraube.

Schnelle Teilchen haben die Masse m = m₀ : √(1 − v² : c₀²).

BeispielSchraubenbahn bei schrägem Eintritt

Ein Elektron tritt mit v = 1 · 10⁶ m/s unter α = 45° zu den Feldlinien in B = 0,5 mT ein. Berechne den Radius der Schraubenbahn in cm.
Bv = 1 · 10⁶ m/sα = 45°B = 0,5 mTr = ?
Schritt für Schritt
  1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
  2. v · sin α = 7,07 · 10⁵ m/s, B = 0,0005 T
  3. r = 0,804 cm
  1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
  2. v · sin α = 7,07 · 10⁵ m/s, B = 0,0005 T
  3. r = 0,804 cm
Ergebnis:
0,804 cm

AchtungWinkel zwischen v und B vergessen

So nicht
r = m · v : (e · B) bei schrägem Eintritt
So richtig
r = m · v · sin α : (e · B): nur der Anteil quer zu B zählt

Zerlege v in einen Anteil längs und einen quer zu B. Nur der Anteil quer zählt.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Ein Elektron tritt mit v = 4 · 10⁶ m/s unter α = 20° zu den Feldlinien in B = 1 mT ein. Berechne den Radius der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 4 · 10⁶ m/sα = 20°B = 1 mTr = ?
    So fängst du an:
    Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
    Lösung zeigen
    1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
    2. v · sin α = 1,37 · 10⁶ m/s, B = 0,001 T
    3. r = 0,778 cm
    Ergebnis:
    0,778 cm
  2. ●23
    Ein Elektron tritt mit v = 8 · 10⁶ m/s unter α = 50° zu den Feldlinien in B = 4 mT ein. Berechne den Radius der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 8 · 10⁶ m/sα = 50°B = 4 mTr = ?
    Lösung zeigen
    1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
    2. v · sin α = 6,13 · 10⁶ m/s, B = 0,004 T
    3. r = 0,871 cm
    Ergebnis:
    0,871 cm
  3. ★24
    Ein Elektron tritt mit v = 8 · 10⁶ m/s unter α = 45° zu den Feldlinien in B = 2 mT ein. Berechne die Ganghöhe der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 8 · 10⁶ m/sα = 45°B = 2 mTp = ?
    Lösung zeigen
    1. Ganghöhe p = v · cos α · T mit T = 2π · m : (e · B)
    2. T = 1,79 · 10⁻⁸ s, v · cos α = 5,66 · 10⁶ m/s
    3. p = 10,1 cm
    Ergebnis:
    10,1 cm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 500 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BU_B = 500 VElektron startet in Ruhev = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 500 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. v = 1,33 · 10⁷ m/s = 13.300 km/s
    Ergebnis:
    13.300 km/s
  2. ●26
    Ein Elektron soll aus der Ruhe auf v = 12.000 km/s beschleunigt werden. Berechne die nötige Beschleunigungsspannung in V, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BElektronv = 12.000 km/sU_B = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: U_B = m · v² : (2 · e)
    2. v = 1,2 · 10⁷ m/s, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. U_B = 409 V
    Ergebnis:
    409 V
  3. ★27
    Ein Elektron tritt mit v = 6 · 10⁶ m/s unter α = 70° zu den Feldlinien in B = 0,5 mT ein. Berechne die Ganghöhe der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 6 · 10⁶ m/sα = 70°B = 0,5 mTp = ?
    Lösung zeigen
    1. Ganghöhe p = v · cos α · T mit T = 2π · m : (e · B)
    2. T = 7,15 · 10⁻⁸ s, v · cos α = 2,05 · 10⁶ m/s
    3. p = 14,7 cm
    Ergebnis:
    14,7 cm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Längsfeld und Energieansatz
Die Arbeit des Felds wird zur Bewegungsenergie: Q · U = ½ · m · v².
Das Querfeld
Im Querfeld bewegt sich das Elektron längs gleichförmig, quer gleichmäßig beschleunigt.
Kreisbahn im Magnetfeld
Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft.
Spezifische Ladung
Energieansatz und Kraftansatz zusammen ergeben e : m = 2 · U_B : (B² · r²).
Millikan-Experiment
Ein Tröpfchen schwebt, wenn Q · U : d = m · g gilt.
Bahnkurve im Querfeld
Mit a = Q · U : (m · d) und t = l : v ist die Ablenkung y = ½ · a · t².
Gekreuzte Felder
Heben sich elektrische Kraft und Lorentzkraft auf, fliegt die Ladung mit v = E : B gerade.
Schräger Eintritt und schnelle Teilchen
Nur v · sin α erzeugt die Lorentzkraft F = Q · v · B · sin α, die Bahn wird eine Schraube.

Wörter

Vielfaches
das Ergebnis, wenn man mit einer ganzen Zahl malnimmt

Lösungen

  1. 11.900 km/s
  2. 14.500 km/s
  3. 1700 km/s
  4. Die Geschwindigkeit bleibt immer unter c₀.
  5. eine nach oben gekrümmte Parabel
  6. Die Ablenkung wird viermal so groß, die Zeit zählt im Quadrat.
  7. 0,569 cm
  8. 0,569 cm
  9. 1,69 cm
  10. e/m = 1,74 · 10¹¹ C/kg
  11. e/m = 1,7 · 10¹¹ C/kg
  12. e/m = 1,73 · 10¹¹ C/kg
  13. 5 e
  14. 8 e
  15. 150 V
  16. 1,25 mm
  17. 0,469 mm
  18. 0,2 mm
  19. 750 km/s
  20. 400 km/s
  21. 200 V
  22. 0,778 cm
  23. 0,871 cm
  24. 10,1 cm
  25. 13.300 km/s
  26. 409 V
  27. 14,7 cm