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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Mechanische und elektromagnetische Wellen

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann Wellen mit c = λ · f beschreiben und den Transport von Energie statt Materie begründen.

MerkenWellen beschreiben

Eine Welle gibt eine Schwingung weiter und transportiert Energie, keine Materie.

Es gilt c = λ · f. Die Geschwindigkeit hängt vom Träger ab, nicht von Amplitude oder Frequenz.

BeispielWellenlänge, Frequenz und Geschwindigkeit

Eine Seilwelle breitet sich mit c = 4 m/s aus, die Frequenz ist f = 8 Hz. Berechne die Wellenlänge.
c = 4 m/sf = 8 Hzλ = ?
Schritt für Schritt
  1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
  2. Mit den Zahlen: 4 : 8 = 0,5
  3. λ = 4 m/s : 8 Hz = 0,5 m
  1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
  2. Mit den Zahlen: 4 : 8 = 0,5
  3. λ = 4 m/s : 8 Hz = 0,5 m
Ergebnis:
0,5 m

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Ton in Luft breitet sich mit c = 340 m/s aus, die Frequenz ist f = 170 Hz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 340 m/sf = 170 Hzλ = ?
    So fängst du an:
    c = λ · f, umgestellt λ = c : f
    Lösung zeigen
    1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
    2. Mit den Zahlen: 340 : 170 = 2
    3. λ = 340 m/s : 170 Hz = 2 m
    Ergebnis:
    2 m
  2. ●2
    Ultraschall im Gewebe breitet sich mit c = 1500 m/s aus, die Frequenz ist f = 7,5 MHz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 1500 m/sf = 7,5 MHzλ = ?
    Lösung zeigen
    1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
    2. c = 1500 m/s, f = 7.500.000 Hz
    3. λ = 1500 m/s : 7.500.000 Hz = 0,0002 m = 0,2 mm
    Ergebnis:
    0,2 mm
  3. ★3
    Eine Wasserwelle läuft mit c₁ = 40 cm/s und λ₁ = 15 cm in flacheres Wasser, wo c₂ = 15 cm/s ist. Berechne λ₂.
    c₁ = 40 cm/s, λ₁ = 15 cmc₂ = 15 cm/sλ₂ = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Frequenz gibt der Erreger vor, sie bleibt beim Übergang gleich: f = c₁ : λ₁
    2. f = 40 cm/s : 15 cm = 2,67 Hz
    3. λ₂ = c₂ : f = 15 cm/s : 2,67 Hz = 5,63 cm
    Ergebnis:
    5,63 cm

2Ich kann Interferenz zweier Wellen mit dem Gangunterschied erklären.

MerkenInterferenz und Gangunterschied

Zwei gleichphasige Wellen verstärken sich bei Δs = k · λ, Berg trifft Berg.

Sie löschen sich aus bei Δs = (2k + 1) · λ : 2, Berg trifft Tal.

BeispielGangunterschied für Auslöschung

Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton mit f = 200 Hz, c = 340 m/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied, bei dem sich die Wellen auslöschen.
ABPf = 200 HzgleichphasigΔs = ?
Schritt für Schritt
  1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
  2. λ = c : f = 340 m/s : 200 Hz = 1,7 m
  3. Δs = 1,7 m : 2 = 0,85 m = 85 cm
  1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
  2. λ = c : f = 340 m/s : 200 Hz = 1,7 m
  3. Δs = 1,7 m : 2 = 0,85 m = 85 cm
Ergebnis:
85 cm

AchtungAuslöschung bei einer ganzen Wellenlänge

So nicht
λ = 40 cm, Auslöschung bei Δs = 40 cm
So richtig
λ = 40 cm, Auslöschung bei Δs = λ : 2 = 20 cm

Zeichne zwei Wellen, um eine halbe Wellenlänge verschoben. Dort trifft Berg auf Tal.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton mit f = 170 Hz, c = 340 m/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied, bei dem sich die Wellen auslöschen.
    ABPf = 170 HzgleichphasigΔs = ?
    So fängst du an:
    Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
    Lösung zeigen
    1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
    2. λ = c : f = 340 m/s : 170 Hz = 2 m
    3. Δs = 2 m : 2 = 1 m = 100 cm
    Ergebnis:
    100 cm
  2. ●5
    In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig mit f = 10 Hz, die Wellen laufen mit c = 20 cm/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied für Auslöschung.
    ABPf = 10 Hzc = 20 cm/sΔs = ?
    Lösung zeigen
    1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
    2. λ = c : f = 20 cm/s : 10 Hz = 2 cm
    3. Δs = 2 cm : 2 = 1 cm
    Ergebnis:
    1 cm
  3. ★6
    Punkt P ist 3 m von Lautsprecher A und 3,34 m von Lautsprecher B entfernt. Beide senden gleichphasig, c = 340 m/s. Berechne die kleinste Frequenz für Auslöschung in P.
    ABPs₁ = 3 ms₂ = 3,34 mleise: f = ?
    Lösung zeigen
    1. Kleinste Auslöschung: Δs = λ : 2, also λ = 2 · Δs
    2. Δs = 3,34 m − 3 m = 0,34 m, λ = 0,68 m
    3. f = c : λ = 340 m/s : 0,68 m = 500 Hz
    Ergebnis:
    500 Hz

3Ich kann die Lage der Maxima am Doppelspalt und am Gitter berechnen.

MerkenDoppelspalt und Gitter

Maxima liegen bei sin α_k = k · λ : b, beim Gitter mit g statt b im Nenner.

Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α = a_k : e. Am Gitter mit großen Winkeln tan α und sin α getrennt rechnen.

BeispielMaxima am Doppelspalt

Ein grüner Laser (532 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,1 mm, Schirmabstand e = 2,5 m. Berechne den Abstand a des 1. Maximums von der Mitte.
LaserDoppelspaltSchirmλ = 532 nm, b = 0,1 mme = 2,5 m, k = 1a = ?
Schritt für Schritt
  1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
  2. λ = 5,32 · 10⁻⁷ m, b = 0,0001 m
  3. a = 1 · 5,32 · 10⁻⁷ m · 2,5 m : 0,0001 m = 13,3 mm
  1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
  2. λ = 5,32 · 10⁻⁷ m, b = 0,0001 m
  3. a = 1 · 5,32 · 10⁻⁷ m · 2,5 m : 0,0001 m = 13,3 mm
Ergebnis:
13,3 mm

AchtungAbstand der beiden Maxima statt von der Mitte

So nicht
Abstand der beiden 1. Maxima 2,4 cm: a₁ = 2,4 cm
So richtig
Abstand der beiden 1. Maxima 2,4 cm: a₁ = 2,4 cm : 2 = 1,2 cm

Prüfe, wovon aus gemessen wurde. a zählt von der Mitte aus, nicht von Maximum zu Maximum.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein roter Laser (633 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,4 mm, Schirmabstand e = 4 m. Berechne den Abstand a des 1. Maximums von der Mitte.
    LaserDoppelspaltSchirmλ = 633 nm, b = 0,4 mme = 4 m, k = 1a = ?
    So fängst du an:
    Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
    Lösung zeigen
    1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
    2. λ = 6,33 · 10⁻⁷ m, b = 0,0004 m
    3. a = 1 · 6,33 · 10⁻⁷ m · 4 m : 0,0004 m = 6,33 mm
    Ergebnis:
    6,33 mm
  2. ●8
    Ein roter Laser (633 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,25 mm, Schirmabstand e = 1,5 m. Berechne den Abstand a des 1. Maximums von der Mitte.
    LaserDoppelspaltSchirmλ = 633 nm, b = 0,25 mme = 1,5 m, k = 1a = ?
    Lösung zeigen
    1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
    2. λ = 6,33 · 10⁻⁷ m, b = 0,00025 m
    3. a = 1 · 6,33 · 10⁻⁷ m · 1,5 m : 0,00025 m = 3,8 mm
    Ergebnis:
    3,8 mm
  3. ★9
    Hinter einem Doppelspalt mit b = 0,1 mm liegen die beiden Maxima 1. Ordnung auf dem Schirm in e = 2,5 m genau 32,5 mm auseinander. Bestimme λ.
    LaserDoppelspaltSchirmb = 0,1 mm, e = 2,5 mbeide 1. Maxima: 32,5 mmλ = ?
    Lösung zeigen
    1. a_1 ist der Abstand von der Mitte: a = 32,5 mm : 2 = 16,25 mm
    2. λ = b · a : (k · e) mit k = 1, kleine Winkel
    3. λ = 0,0001 m · 0,01625 m : (1 · 2,5 m) = 650 nm
    Ergebnis:
    650 nm

4Ich kann die Wellenlänge von Licht aus Interferenzmessungen bestimmen und das Spektrum deuten.

MerkenWellenlänge messen und Spektrum

Abstand und Winkel der Maxima liefern die Wellenlänge, genauer über mehrere Abstände.

Am Gitter wird Rot am stärksten abgelenkt. Das elektromagnetische Spektrum reicht von Radiowellen bis zur Röntgenstrahlung.

BeispielWellenlänge von Licht messen

Ein Gitter mit 300 Linien je mm steht 80 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 12,9 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
LaserGitterSchirm300 Linien je mme = 80 cm, a = 12,9 cmλ = ?
Schritt für Schritt
  1. tan α = a : e = 12,9 cm : 80 cm, α = 9,16°
  2. g = 1 mm : 300 = 3,33 µm
  3. λ = g · sin α = 3,33 µm · 0,159 = 531 nm
  1. tan α = a : e = 12,9 cm : 80 cm, α = 9,16°
  2. g = 1 mm : 300 = 3,33 µm
  3. λ = g · sin α = 3,33 µm · 0,159 = 531 nm
Ergebnis:
531 nm

Achtungsin α ≈ tan α bei großen Winkeln

So nicht
a = 40 cm, e = 50 cm: sin α ≈ 40 : 50 = 0,8
So richtig
a = 40 cm, e = 50 cm: tan α = 0,8 → α = 38,7°, sin α = 0,625

Prüfe den Winkel. Bei großen Winkeln erst α aus tan α bestimmen, dann sin α.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Gitter mit 600 Linien je mm steht 50 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 20,5 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
    LaserGitterSchirm600 Linien je mme = 50 cm, a = 20,5 cmλ = ?
    So fängst du an:
    tan α = a : e = 20,5 cm : 50 cm, α = 22,3°
    Lösung zeigen
    1. tan α = a : e = 20,5 cm : 50 cm, α = 22,3°
    2. g = 1 mm : 600 = 1,67 µm
    3. λ = g · sin α = 1,67 µm · 0,379 = 632 nm
    Ergebnis:
    632 nm
  2. ●11
    Ein Gitter mit 300 Linien je mm steht 120 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 16,3 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
    LaserGitterSchirm300 Linien je mme = 120 cm, a = 16,3 cmλ = ?
    Lösung zeigen
    1. tan α = a : e = 16,3 cm : 120 cm, α = 7,74°
    2. g = 1 mm : 300 = 3,33 µm
    3. λ = g · sin α = 3,33 µm · 0,135 = 449 nm
    Ergebnis:
    449 nm
  3. ★12
    Am Doppelspalt (b = 0,5 mm, Schirm in 1,5 m) liegen zwischen dem 1. und dem 5. Maximum derselben Seite 7,6 mm. Bestimme λ.
    LaserDoppelspaltSchirmb = 0,5 mm, e = 1,5 m1. bis 5. Maximum: 7,6 mmλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Zwischen dem 1. und 5. Maximum liegen 4 gleiche Abstände: Δa = 7,6 mm : 4 = 1,9 mm
    2. λ = b · Δa : e für benachbarte Maxima
    3. λ = 0,0005 m · 0,0019 m : 1,5 m = 633 nm
    Ergebnis:
    633 nm

5Ich kann stehende Wellen erklären und zur Bestimmung von Wellenlängen nutzen.

MerkenStehende Wellen

Welle und Reflexion bilden eine stehende Welle mit festen Knoten und Bäuchen.

Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge.

BeispielStehende Wellen ausmessen

Auf einem Seil laufen Wellen mit c = 24 m/s. In der stehenden Welle liegen ein Knoten und der übernächste Knoten 3 m auseinander. Berechne die Frequenz.
Schritt für Schritt
  1. Von Knoten zu Knoten ist λ : 2, bis zum übernächsten Knoten also eine ganze Wellenlänge
  2. f = c : λ
  3. f = 24 m/s : 3 m = 8 Hz
  1. Von Knoten zu Knoten ist λ : 2, bis zum übernächsten Knoten also eine ganze Wellenlänge
  2. f = c : λ
  3. f = 24 m/s : 3 m = 8 Hz
Ergebnis:
8 Hz

AchtungKnotenabstand als ganze Wellenlänge

So nicht
Knotenabstand 30 cm: λ = 30 cm
So richtig
Knotenabstand 30 cm: λ = 2 · 30 cm = 60 cm

Zeichne die stehende Welle. Von Knoten zu Knoten ist nur ein Bauch, also eine halbe Wellenlänge.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Auf einem Seil entsteht durch Reflexion eine stehende Welle. Benachbarte Knoten liegen 30 cm auseinander, der Erreger schwingt mit 10 Hz. Berechne c.
    So fängst du an:
    Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
    Lösung zeigen
    1. Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
    2. λ = 2 · 30 cm = 60 cm = 0,6 m
    3. c = λ · f = 0,6 m · 10 Hz = 6 m/s
    Ergebnis:
    6 m/s
  2. ●14
    Auf einem Seil entsteht durch Reflexion eine stehende Welle. Benachbarte Knoten liegen 20 cm auseinander, der Erreger schwingt mit 10 Hz. Berechne c.
    Lösung zeigen
    1. Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
    2. λ = 2 · 20 cm = 40 cm = 0,4 m
    3. c = λ · f = 0,4 m · 10 Hz = 4 m/s
    Ergebnis:
    4 m/s
  3. ★15
    In einem Mikrowellengerät ohne Drehteller schmilzt Schokolade an Stellen, die 6,1 cm auseinanderliegen. Das Gerät arbeitet mit f = 2,45 GHz. Berechne c.
    Lösung zeigen
    1. Die geschmolzenen Stellen sind Bäuche der stehenden Welle: Abstand λ : 2
    2. λ = 2 · 6,1 cm = 12,2 cm = 0,122 m
    3. c = λ · f = 0,122 m · 2.450.000.000 Hz = 299.000 km/s
    Ergebnis:
    299.000 km/s

6Ich kann elektromagnetische Wellen beschreiben und die Polarisation als Merkmal von Querwellen deuten.

MerkenElektromagnetische Wellen und Polarisation

Im Vakuum laufen elektromagnetische Wellen mit c = 300.000 km/s als Querwellen.

Deshalb lassen sie sich polarisieren. Längswellen wie der Schall in Luft lassen sich nicht polarisieren.

BeispielLaufzeit elektromagnetischer Wellen

Ein Funksignal läuft zum Mond, die Strecke ist 384.000 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
Funksignals = 384.000 kmc = 300.000 km/st = ?
Schritt für Schritt
  1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
  2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
  3. t = 384.000 km : 300.000 km/s = 1,28 s
  1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
  2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
  3. t = 384.000 km : 300.000 km/s = 1,28 s
Ergebnis:
1,28 s

AchtungFrequenz und Periodendauer nicht als Kehrwert

So nicht
T = 0,02 s, also f = 0,02 Hz
So richtig
f = 1 : 0,02 s = 50 Hz

Frag, wie viele Schwingungen in eine Sekunde passen: f = 1 : T.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Funksignal läuft von der Sonne zur Erde, die Strecke ist 150.000.000 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
    Funksignals = 150.000.000 kmc = 300.000 km/st = ?
    So fängst du an:
    Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
    Lösung zeigen
    1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
    2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
    3. t = 150.000.000 km : 300.000 km/s = 500 s
    Ergebnis:
    500 s
  2. ●17
    Ein Funksignal läuft zu einem Navigationssatelliten in 20.200 km Höhe, die Strecke ist 20.200 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
    Funksignals = 20.200 kmc = 300.000 km/st = ?
    Lösung zeigen
    1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
    2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
    3. t = 20.200 km : 300.000 km/s = 0,0673 s
    Ergebnis:
    0,0673 s
  3. ★18
    Ein Flughafenradar empfängt das Echo eines Pulses 40 µs nach dem Senden. Berechne die Entfernung des Ziels. Die Pulse laufen mit Lichtgeschwindigkeit.
    FlughafenradarLaufzeit 40 µsc = 300.000 km/ss = ?
    Lösung zeigen
    1. Der Puls läuft hin und zurück: s = c · t : 2
    2. c = 300.000 km/s, t = 0,00004 s
    3. s = 300.000 km/s · 0,00004 s : 2 = 6 km
    Ergebnis:
    6 km

7Ich kann Beugung am Einfachspalt und Röntgenbeugung mit der Braggschen Gleichung berechnen.

MerkenEinfachspalt und Bragg

Am Einfachspalt liegen die Minima dort, wo sin α_k = k · λ : b gilt.

Röntgenstrahlung wird an den Netzebenen eines Kristalls verstärkt reflektiert, wenn 2 · d · sin θ = n · λ gilt.

BeispielBeugung am Einfachspalt

Licht mit λ = 532 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 4 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
LaserEinfachspaltSchirmλ = 532 nmb = 4 µmα₁ = ?
Schritt für Schritt
  1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
  2. sin α₁ = 532 nm : 4000 nm = 0,133
  3. α₁ = arcsin(0,133) = 7,64°
  1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
  2. sin α₁ = 532 nm : 4000 nm = 0,133
  3. α₁ = arcsin(0,133) = 7,64°
Ergebnis:
7,64 °

AchtungTaschenrechner im Gradmaß

So nicht
sin(0,628) im Gradmaß = 0,011
So richtig
sin(0,628) im Bogenmaß = 0,588

Prüfe vor dem Rechnen die Einstellung. Bei sin(ω · t) muss der Rechner auf Bogenmaß stehen.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Licht mit λ = 633 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 20 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
    LaserEinfachspaltSchirmλ = 633 nmb = 20 µmα₁ = ?
    So fängst du an:
    Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
    Lösung zeigen
    1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
    2. sin α₁ = 633 nm : 20.000 nm = 0,0317
    3. α₁ = arcsin(0,0317) = 1,81°
    Ergebnis:
    1,81 °
  2. ●20
    Licht mit λ = 532 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 20 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
    LaserEinfachspaltSchirmλ = 532 nmb = 20 µmα₁ = ?
    Lösung zeigen
    1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
    2. sin α₁ = 532 nm : 20.000 nm = 0,0266
    3. α₁ = arcsin(0,0266) = 1,52°
    Ergebnis:
    1,52 °
  3. ★21
    Ein blauer Laser (450 nm) beleuchtet einen Einfachspalt der Breite 100 µm. Der Schirm steht 3 m entfernt. Berechne die Breite des hellen Hauptmaximums.
    LaserEinfachspaltSchirmλ = 450 nm, b = 100 µme = 3 mBreite = ?
    Lösung zeigen
    1. Das Hauptmaximum reicht vom 1. Minimum links bis zum 1. rechts: sin α₁ = λ : b
    2. sin α₁ = 450 nm : 100.000 nm = 0,0045, α₁ = 0,258°
    3. Breite = 2 · e · tan α₁ = 2 · 3 m · 0,0045 = 2,7 cm
    Ergebnis:
    2,7 cm

8Ich kann harmonische Wellen mit Funktionsgleichungen beschreiben und die Dipollänge bestimmen.

MerkenWellengleichung und Dipol

Zur festen Zeit gilt y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), am festen Ort y(t) = y₀ · sin(ω · t).

Ein Hertzscher Dipol schwingt in der Grundschwingung mit der Länge l = λ : 2.

BeispielFunktionsgleichung einer Welle

Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 4 cm, λ = 80 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 12 cm.
20406080100120140160−4−224x in cmy in cmy = ?
Schritt für Schritt
  1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
  2. 2π · 12 cm : 80 cm = 0,942
  3. y = 4 cm · sin(0,942) = 3,24 cm
  1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
  2. 2π · 12 cm : 80 cm = 0,942
  3. y = 4 cm · sin(0,942) = 3,24 cm
Ergebnis:
3,24 cm

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht
f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s
So richtig
f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

Rechne zuerst ω = 2π · f aus. Setz erst dann in die Formel ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 2 cm, λ = 30 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 1,5 cm.
    7,51522,53037,54552,560−2−112x in cmy in cmy = ?
    So fängst du an:
    y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
    Lösung zeigen
    1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
    2. 2π · 1,5 cm : 30 cm = 0,314
    3. y = 2 cm · sin(0,314) = 0,618 cm
    Ergebnis:
    0,618 cm
  2. ●23
    Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 8 cm, λ = 60 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 21 cm.
    153045607590105120−10−8−6−4−2246810x in cmy in cmy = ?
    Lösung zeigen
    1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
    2. 2π · 21 cm : 60 cm = 2,2
    3. y = 8 cm · sin(2,2) = 6,47 cm
    Ergebnis:
    6,47 cm
  3. ★24
    Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 2 cm, λ = 80 cm. Wo ist erstmals für x > 0 y = 1,5 cm?
    20406080100120140160−2−112x in cmy in cm1,5 cm
    Lösung zeigen
    1. sin(2π · x : λ) = y : y₀, also 2π · x : λ = arcsin(y : y₀), Bogenmaß
    2. arcsin(1,5 : 2) = 0,848
    3. x = 0,848 · 80 cm : 2π = 10,8 cm
    Ergebnis:
    10,8 cm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Das Funksignal eines Routers breitet sich mit c = 300.000 km/s aus, die Frequenz ist f = 2,4 GHz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 300.000 km/sf = 2,4 GHzλ = ?
    Lösung zeigen
    1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
    2. c = 300.000.000 m/s, f = 2.400.000.000 Hz
    3. λ = 300.000.000 m/s : 2.400.000.000 Hz = 0,125 m = 12,5 cm
    Ergebnis:
    12,5 cm
  2. ●26
    Auf einem Springseil laufen Pulse mit 4 m/s. Jetzt wird es doppelt so kräftig angeschlagen, die Amplitude verdoppelt sich. Wie schnell läuft der neue Puls?
    c = 4 m/sAmplitude mal 2c neu?
    Lösung zeigen
    1. c hängt nur vom Träger ab.
    2. Das Seil und seine Spannung bleiben gleich.
    3. Also bleibt c = 4 m/s, nur der Ausschlag ist größer.
    Ergebnis:
    Gleich schnell, 4 m/s: Die Geschwindigkeit hängt vom Träger ab, nicht von der Amplitude.
  3. ●27
    In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig mit f = 4 Hz, die Wellen laufen mit c = 20 cm/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied für Auslöschung.
    ABPf = 4 Hzc = 20 cm/sΔs = ?
    Lösung zeigen
    1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
    2. λ = c : f = 20 cm/s : 4 Hz = 5 cm
    3. Δs = 5 cm : 2 = 2,5 cm
    Ergebnis:
    2,5 cm
  4. ●28
    In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig, λ = 2 cm. Punkt P ist 30 cm vom einen und 35 cm vom anderen entfernt. Was beobachtet man in P?
    ABPs₁ = 30 cms₂ = 35 cmλ = 2 cmP: ?
    Lösung zeigen
    1. Der Gangunterschied entscheidet: ganze Vielfache von λ verstärken, halbe löschen aus.
    2. Δs = 35 cm − 30 cm = 5 cm
    3. 5 cm : 2 cm = 2,5, also Auslöschung
    Ergebnis:
    Auslöschung: Δs = 5 cm = 2,5 · λ, Berg trifft auf Tal.
  5. ●29
    Ein roter Laser (633 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,25 mm, Schirmabstand e = 2 m. Berechne den Abstand a des 3. Maximums von der Mitte.
    LaserDoppelspaltSchirmλ = 633 nm, b = 0,25 mme = 2 m, k = 3a = ?
    Lösung zeigen
    1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
    2. λ = 6,33 · 10⁻⁷ m, b = 0,00025 m
    3. a = 3 · 6,33 · 10⁻⁷ m · 2 m : 0,00025 m = 15,2 mm
    Ergebnis:
    15,2 mm
  6. ●30
    Licht mit λ = 405 nm fällt senkrecht auf ein Gitter mit 300 Linien je mm. Berechne den Winkel, unter dem das Maximum 1. Ordnung erscheint.
    LaserGitterSchirmλ = 405 nm300 Linien je mmα = ?
    Lösung zeigen
    1. Gitterkonstante g = 1 mm : 300 = 3,33 µm
    2. sin α = λ : g = 405 nm : 3330 nm = 0,122
    3. α = arcsin(0,122) = 6,98°
    Ergebnis:
    6,98 °

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Wellen beschreiben
Eine Welle gibt eine Schwingung weiter und transportiert Energie, keine Materie.
Interferenz und Gangunterschied
Zwei gleichphasige Wellen verstärken sich bei Δs = k · λ, Berg trifft Berg.
Doppelspalt und Gitter
Maxima liegen bei sin α_k = k · λ : b, beim Gitter mit g statt b im Nenner.
Wellenlänge messen und Spektrum
Abstand und Winkel der Maxima liefern die Wellenlänge, genauer über mehrere Abstände.
Stehende Wellen
Welle und Reflexion bilden eine stehende Welle mit festen Knoten und Bäuchen.
Elektromagnetische Wellen und Polarisation
Im Vakuum laufen elektromagnetische Wellen mit c = 300.000 km/s als Querwellen.
Einfachspalt und Bragg
Am Einfachspalt liegen die Minima dort, wo sin α_k = k · λ : b gilt.
Wellengleichung und Dipol
Zur festen Zeit gilt y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), am festen Ort y(t) = y₀ · sin(ω · t).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann Wellen mit c = λ · f beschreiben und den Transport von Energie statt Materie begründen.

    31
    Ein Ton in Luft breitet sich mit c = 340 m/s aus, die Frequenz ist f = 200 Hz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 340 m/sf = 200 Hzλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,7 m

  2. Ich kann Interferenz zweier Wellen mit dem Gangunterschied erklären.

    32
    In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig mit f = 4 Hz, die Wellen laufen mit c = 30 cm/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied für Auslöschung.
    ABPf = 4 Hzc = 30 cm/sΔs = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3,75 cm

  3. Ich kann die Lage der Maxima am Doppelspalt und am Gitter berechnen.

    33
    Ein roter Laser (633 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,4 mm, Schirmabstand e = 3 m. Berechne den Abstand a des 1. Maximums von der Mitte.
    LaserDoppelspaltSchirmλ = 633 nm, b = 0,4 mme = 3 m, k = 1a = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4,75 mm

  4. Ich kann die Wellenlänge von Licht aus Interferenzmessungen bestimmen und das Spektrum deuten.

    34
    Ein Gitter mit 800 Linien je mm steht 80 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 37,6 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
    LaserGitterSchirm800 Linien je mme = 80 cm, a = 37,6 cmλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    532 nm

  5. Ich kann stehende Wellen erklären und zur Bestimmung von Wellenlängen nutzen.

    35
    Auf einem Seil laufen Wellen mit c = 16 m/s. In der stehenden Welle liegen ein Knoten und der übernächste Knoten 2 m auseinander. Berechne die Frequenz.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    8 Hz

  6. Ich kann elektromagnetische Wellen beschreiben und die Polarisation als Merkmal von Querwellen deuten.

    36
    Ein Funksignal läuft von der Sonne zur Erde, die Strecke ist 150.000.000 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
    Funksignals = 150.000.000 kmc = 300.000 km/st = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    500 s

  7. Ich kann Beugung am Einfachspalt und Röntgenbeugung mit der Braggschen Gleichung berechnen.

    37
    Licht mit λ = 405 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 2 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
    LaserEinfachspaltSchirmλ = 405 nmb = 2 µmα₁ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    11,7 °

  8. Ich kann harmonische Wellen mit Funktionsgleichungen beschreiben und die Dipollänge bestimmen.

    38
    Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 2 cm, λ = 50 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 2,5 cm.
    12,52537,55062,57587,5100−2−112x in cmy in cmy = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,618 cm

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Ein Ton in Luft breitet sich mit c = 340 m/s aus, die Frequenz ist f = 680 Hz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 340 m/sf = 680 Hzλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,5 m

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Funktion
eine Regel, die aus einer Zahl eine andere macht
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Nenner
die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde

Lösungen

  1. 2 m
  2. 0,2 mm
  3. 5,63 cm
  4. 100 cm
  5. 1 cm
  6. 500 Hz
  7. 6,33 mm
  8. 3,8 mm
  9. 650 nm
  10. 632 nm
  11. 449 nm
  12. 633 nm
  13. 6 m/s
  14. 4 m/s
  15. 299.000 km/s
  16. 500 s
  17. 0,0673 s
  18. 6 km
  19. 1,81 °
  20. 1,52 °
  21. 2,7 cm
  22. 0,618 cm
  23. 6,47 cm
  24. 10,8 cm
  25. 12,5 cm
  26. Gleich schnell, 4 m/s: Die Geschwindigkeit hängt vom Träger ab, nicht von der Amplitude.
  27. 2,5 cm
  28. Auslöschung: Δs = 5 cm = 2,5 · λ, Berg trifft auf Tal.
  29. 15,2 mm
  30. 6,98 °
  31. 1,7 m
  32. 3,75 cm
  33. 4,75 mm
  34. 532 nm
  35. 8 Hz
  36. 500 s
  37. 11,7 °
  38. 0,618 cm
  39. 0,5 m