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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Mechanische und elektromagnetische Wellen

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann Wellen mit c = λ · f beschreiben und den Transport von Energie statt Materie begründen.

MerkenWellen beschreiben

Eine Welle gibt eine Schwingung weiter und transportiert Energie, keine Materie.

Es gilt c = λ · f. Die Geschwindigkeit hängt vom Träger ab, nicht von Amplitude oder Frequenz.

BeispielWellenlänge, Frequenz und Geschwindigkeit

Ein Ton in Luft breitet sich mit c = 340 m/s aus, die Frequenz ist f = 170 Hz. Berechne die Wellenlänge.
c = 340 m/sf = 170 Hzλ = ?
Schritt für Schritt
  1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
  2. Mit den Zahlen: 340 : 170 = 2
  3. λ = 340 m/s : 170 Hz = 2 m
  1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
  2. Mit den Zahlen: 340 : 170 = 2
  3. λ = 340 m/s : 170 Hz = 2 m
Ergebnis:
2 m

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ultraschall im Gewebe breitet sich mit c = 1500 m/s aus, die Frequenz ist f = 3 MHz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 1500 m/sf = 3 MHzλ = ?
    So fängst du an:
    c = λ · f, umgestellt λ = c : f
    Lösung zeigen
    1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
    2. c = 1500 m/s, f = 3.000.000 Hz
    3. λ = 1500 m/s : 3.000.000 Hz = 0,0005 m = 0,5 mm
    Ergebnis:
    0,5 mm
  2. ●2
    Eine Wasserwelle im Becken breitet sich mit c = 0,3 m/s aus, die Frequenz ist f = 3 Hz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 0,3 m/sf = 3 Hzλ = ?
    Lösung zeigen
    1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
    2. Mit den Zahlen: 0,3 : 3 = 0,1
    3. λ = 0,3 m/s : 3 Hz = 0,1 m
    Ergebnis:
    0,1 m
  3. ★3
    Eine Wasserwelle läuft mit c₁ = 30 cm/s und λ₁ = 12 cm in flacheres Wasser, wo c₂ = 15 cm/s ist. Berechne λ₂.
    c₁ = 30 cm/s, λ₁ = 12 cmc₂ = 15 cm/sλ₂ = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Frequenz gibt der Erreger vor, sie bleibt beim Übergang gleich: f = c₁ : λ₁
    2. f = 30 cm/s : 12 cm = 2,5 Hz
    3. λ₂ = c₂ : f = 15 cm/s : 2,5 Hz = 6 cm
    Ergebnis:
    6 cm

2Ich kann Interferenz zweier Wellen mit dem Gangunterschied erklären.

MerkenInterferenz und Gangunterschied

Zwei gleichphasige Wellen verstärken sich bei Δs = k · λ, Berg trifft Berg.

Sie löschen sich aus bei Δs = (2k + 1) · λ : 2, Berg trifft Tal.

BeispielGangunterschied für Auslöschung

Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton mit f = 1000 Hz, c = 340 m/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied, bei dem sich die Wellen auslöschen.
ABPf = 1000 HzgleichphasigΔs = ?
Schritt für Schritt
  1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
  2. λ = c : f = 340 m/s : 1000 Hz = 0,34 m
  3. Δs = 0,34 m : 2 = 0,17 m = 17 cm
  1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
  2. λ = c : f = 340 m/s : 1000 Hz = 0,34 m
  3. Δs = 0,34 m : 2 = 0,17 m = 17 cm
Ergebnis:
17 cm

AchtungAuslöschung bei einer ganzen Wellenlänge

So nicht
λ = 40 cm, Auslöschung bei Δs = 40 cm
So richtig
λ = 40 cm, Auslöschung bei Δs = λ : 2 = 20 cm

Zeichne zwei Wellen, um eine halbe Wellenlänge verschoben. Dort trifft Berg auf Tal.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton mit f = 340 Hz, c = 340 m/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied, bei dem sich die Wellen auslöschen.
    ABPf = 340 HzgleichphasigΔs = ?
    So fängst du an:
    Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
    Lösung zeigen
    1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
    2. λ = c : f = 340 m/s : 340 Hz = 1 m
    3. Δs = 1 m : 2 = 0,5 m = 50 cm
    Ergebnis:
    50 cm
  2. ●5
    Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton mit f = 250 Hz, c = 340 m/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied, bei dem sich die Wellen auslöschen.
    ABPf = 250 HzgleichphasigΔs = ?
    Lösung zeigen
    1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
    2. λ = c : f = 340 m/s : 250 Hz = 1,36 m
    3. Δs = 1,36 m : 2 = 0,68 m = 68 cm
    Ergebnis:
    68 cm
  3. ★6
    Punkt P ist 3 m von Lautsprecher A und 3,25 m von Lautsprecher B entfernt. Beide senden gleichphasig, c = 340 m/s. Berechne die kleinste Frequenz für Auslöschung in P.
    ABPs₁ = 3 ms₂ = 3,25 mleise: f = ?
    Lösung zeigen
    1. Kleinste Auslöschung: Δs = λ : 2, also λ = 2 · Δs
    2. Δs = 3,25 m − 3 m = 0,25 m, λ = 0,5 m
    3. f = c : λ = 340 m/s : 0,5 m = 680 Hz
    Ergebnis:
    680 Hz

3Ich kann die Lage der Maxima am Doppelspalt und am Gitter berechnen.

MerkenDoppelspalt und Gitter

Maxima liegen bei sin α_k = k · λ : b, beim Gitter mit g statt b im Nenner.

Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α = a_k : e. Am Gitter mit großen Winkeln tan α und sin α getrennt rechnen.

BeispielMaxima am Doppelspalt

Ein roter Laser (650 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,5 mm, Schirmabstand e = 2,5 m. Berechne den Abstand a des 2. Maximums von der Mitte.
LaserDoppelspaltSchirmλ = 650 nm, b = 0,5 mme = 2,5 m, k = 2a = ?
Schritt für Schritt
  1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
  2. λ = 6,5 · 10⁻⁷ m, b = 0,0005 m
  3. a = 2 · 6,5 · 10⁻⁷ m · 2,5 m : 0,0005 m = 6,5 mm
  1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
  2. λ = 6,5 · 10⁻⁷ m, b = 0,0005 m
  3. a = 2 · 6,5 · 10⁻⁷ m · 2,5 m : 0,0005 m = 6,5 mm
Ergebnis:
6,5 mm

AchtungOrdnung k vergessen

So nicht
2. Maximum bei sin α = 0,2, g = 5 µm: λ = 5 µm · 0,2 = 1000 nm
So richtig
2. Maximum bei sin α = 0,2, g = 5 µm: λ = 5 µm · 0,2 : 2 = 500 nm

Schreib die Bedingung ganz hin: k · λ. Setz für k die Ordnung des Maximums ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein roter Laser (650 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,5 mm, Schirmabstand e = 4 m. Berechne den Abstand a des 1. Maximums von der Mitte.
    LaserDoppelspaltSchirmλ = 650 nm, b = 0,5 mme = 4 m, k = 1a = ?
    So fängst du an:
    Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
    Lösung zeigen
    1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
    2. λ = 6,5 · 10⁻⁷ m, b = 0,0005 m
    3. a = 1 · 6,5 · 10⁻⁷ m · 4 m : 0,0005 m = 5,2 mm
    Ergebnis:
    5,2 mm
  2. ●8
    Ein roter Laser (650 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,5 mm, Schirmabstand e = 4 m. Berechne den Abstand a des 2. Maximums von der Mitte.
    LaserDoppelspaltSchirmλ = 650 nm, b = 0,5 mme = 4 m, k = 2a = ?
    Lösung zeigen
    1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
    2. λ = 6,5 · 10⁻⁷ m, b = 0,0005 m
    3. a = 2 · 6,5 · 10⁻⁷ m · 4 m : 0,0005 m = 10,4 mm
    Ergebnis:
    10,4 mm
  3. ★9
    Hinter einem Doppelspalt mit b = 0,4 mm liegen die beiden Maxima 2. Ordnung auf dem Schirm in e = 3 m genau 12,2 mm auseinander. Bestimme λ.
    LaserDoppelspaltSchirmb = 0,4 mm, e = 3 mbeide 2. Maxima: 12,2 mmλ = ?
    Lösung zeigen
    1. a_2 ist der Abstand von der Mitte: a = 12,2 mm : 2 = 6,1 mm
    2. λ = b · a : (k · e) mit k = 2, kleine Winkel
    3. λ = 0,0004 m · 0,0061 m : (2 · 3 m) = 407 nm
    Ergebnis:
    407 nm

4Ich kann die Wellenlänge von Licht aus Interferenzmessungen bestimmen und das Spektrum deuten.

MerkenWellenlänge messen und Spektrum

Abstand und Winkel der Maxima liefern die Wellenlänge, genauer über mehrere Abstände.

Am Gitter wird Rot am stärksten abgelenkt. Das elektromagnetische Spektrum reicht von Radiowellen bis zur Röntgenstrahlung.

BeispielWellenlänge von Licht messen

Ein Gitter mit 300 Linien je mm steht 80 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 12,9 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
LaserGitterSchirm300 Linien je mme = 80 cm, a = 12,9 cmλ = ?
Schritt für Schritt
  1. tan α = a : e = 12,9 cm : 80 cm, α = 9,16°
  2. g = 1 mm : 300 = 3,33 µm
  3. λ = g · sin α = 3,33 µm · 0,159 = 531 nm
  1. tan α = a : e = 12,9 cm : 80 cm, α = 9,16°
  2. g = 1 mm : 300 = 3,33 µm
  3. λ = g · sin α = 3,33 µm · 0,159 = 531 nm
Ergebnis:
531 nm

Achtungsin α ≈ tan α bei großen Winkeln

So nicht
a = 40 cm, e = 50 cm: sin α ≈ 40 : 50 = 0,8
So richtig
a = 40 cm, e = 50 cm: tan α = 0,8 → α = 38,7°, sin α = 0,625

Prüfe den Winkel. Bei großen Winkeln erst α aus tan α bestimmen, dann sin α.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Gitter mit 500 Linien je mm steht 50 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 17,2 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
    LaserGitterSchirm500 Linien je mme = 50 cm, a = 17,2 cmλ = ?
    So fängst du an:
    tan α = a : e = 17,2 cm : 50 cm, α = 19°
    Lösung zeigen
    1. tan α = a : e = 17,2 cm : 50 cm, α = 19°
    2. g = 1 mm : 500 = 2 µm
    3. λ = g · sin α = 2 µm · 0,325 = 651 nm
    Ergebnis:
    651 nm
  2. ●11
    Ein Gitter mit 600 Linien je mm steht 80 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 22,4 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
    LaserGitterSchirm600 Linien je mme = 80 cm, a = 22,4 cmλ = ?
    Lösung zeigen
    1. tan α = a : e = 22,4 cm : 80 cm, α = 15,6°
    2. g = 1 mm : 600 = 1,67 µm
    3. λ = g · sin α = 1,67 µm · 0,27 = 449 nm
    Ergebnis:
    449 nm
  3. ★12
    Am Doppelspalt (b = 0,5 mm, Schirm in 2,5 m) liegen zwischen dem 2. und dem 5. Maximum derselben Seite 6,1 mm. Bestimme λ.
    LaserDoppelspaltSchirmb = 0,5 mm, e = 2,5 m2. bis 5. Maximum: 6,1 mmλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Zwischen dem 2. und 5. Maximum liegen 3 gleiche Abstände: Δa = 6,1 mm : 3 = 2,03 mm
    2. λ = b · Δa : e für benachbarte Maxima
    3. λ = 0,0005 m · 0,00203 m : 2,5 m = 407 nm
    Ergebnis:
    407 nm

5Ich kann stehende Wellen erklären und zur Bestimmung von Wellenlängen nutzen.

MerkenStehende Wellen

Welle und Reflexion bilden eine stehende Welle mit festen Knoten und Bäuchen.

Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge.

BeispielStehende Wellen ausmessen

Auf einem Seil entsteht durch Reflexion eine stehende Welle. Benachbarte Knoten liegen 30 cm auseinander, der Erreger schwingt mit 12 Hz. Berechne c.
Schritt für Schritt
  1. Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
  2. λ = 2 · 30 cm = 60 cm = 0,6 m
  3. c = λ · f = 0,6 m · 12 Hz = 7,2 m/s
  1. Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
  2. λ = 2 · 30 cm = 60 cm = 0,6 m
  3. c = λ · f = 0,6 m · 12 Hz = 7,2 m/s
Ergebnis:
7,2 m/s

AchtungKnotenabstand als ganze Wellenlänge

So nicht
Knotenabstand 30 cm: λ = 30 cm
So richtig
Knotenabstand 30 cm: λ = 2 · 30 cm = 60 cm

Zeichne die stehende Welle. Von Knoten zu Knoten ist nur ein Bauch, also eine halbe Wellenlänge.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Auf einem Seil entsteht durch Reflexion eine stehende Welle. Benachbarte Knoten liegen 40 cm auseinander, der Erreger schwingt mit 5 Hz. Berechne c.
    So fängst du an:
    Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
    Lösung zeigen
    1. Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
    2. λ = 2 · 40 cm = 80 cm = 0,8 m
    3. c = λ · f = 0,8 m · 5 Hz = 4 m/s
    Ergebnis:
    4 m/s
  2. ●14
    Auf einem Seil entsteht durch Reflexion eine stehende Welle. Benachbarte Knoten liegen 25 cm auseinander, der Erreger schwingt mit 4 Hz. Berechne c.
    Lösung zeigen
    1. Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
    2. λ = 2 · 25 cm = 50 cm = 0,5 m
    3. c = λ · f = 0,5 m · 4 Hz = 2 m/s
    Ergebnis:
    2 m/s
  3. ★15
    In einem Mikrowellengerät ohne Drehteller schmilzt Schokolade an Stellen, die 6 cm auseinanderliegen. Das Gerät arbeitet mit f = 2,45 GHz. Berechne c.
    Lösung zeigen
    1. Die geschmolzenen Stellen sind Bäuche der stehenden Welle: Abstand λ : 2
    2. λ = 2 · 6 cm = 12 cm = 0,12 m
    3. c = λ · f = 0,12 m · 2.450.000.000 Hz = 294.000 km/s
    Ergebnis:
    294.000 km/s

6Ich kann elektromagnetische Wellen beschreiben und die Polarisation als Merkmal von Querwellen deuten.

MerkenElektromagnetische Wellen und Polarisation

Im Vakuum laufen elektromagnetische Wellen mit c = 300.000 km/s als Querwellen.

Deshalb lassen sie sich polarisieren. Längswellen wie der Schall in Luft lassen sich nicht polarisieren.

BeispielLaufzeit elektromagnetischer Wellen

Ein Radiosignal läuft zu einem Navigationssatelliten in 20.200 km Höhe, die Strecke ist 20.200 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
Funksignals = 20.200 kmc = 300.000 km/st = ?
Schritt für Schritt
  1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
  2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
  3. t = 20.200 km : 300.000 km/s = 0,0673 s
  1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
  2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
  3. t = 20.200 km : 300.000 km/s = 0,0673 s
Ergebnis:
0,0673 s

AchtungFrequenz und Periodendauer nicht als Kehrwert

So nicht
T = 0,02 s, also f = 0,02 Hz
So richtig
f = 1 : 0,02 s = 50 Hz

Frag, wie viele Schwingungen in eine Sekunde passen: f = 1 : T.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Radiosignal läuft zu einem Satelliten in 36.000 km Höhe, die Strecke ist 36.000 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
    Funksignals = 36.000 kmc = 300.000 km/st = ?
    So fängst du an:
    Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
    Lösung zeigen
    1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
    2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
    3. t = 36.000 km : 300.000 km/s = 0,12 s
    Ergebnis:
    0,12 s
  2. ●17
    Ein Radiosignal läuft zur Raumstation in 400 km Höhe, die Strecke ist 400 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
    Funksignals = 400 kmc = 300.000 km/st = ?
    Lösung zeigen
    1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
    2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
    3. t = 400 km : 300.000 km/s = 0,00133 s
    Ergebnis:
    0,00133 s
  3. ★18
    Ein Wetterradar empfängt das Echo eines Pulses 50 µs nach dem Senden. Berechne die Entfernung des Ziels. Die Pulse laufen mit Lichtgeschwindigkeit.
    WetterradarLaufzeit 50 µsc = 300.000 km/ss = ?
    Lösung zeigen
    1. Der Puls läuft hin und zurück: s = c · t : 2
    2. c = 300.000 km/s, t = 0,00005 s
    3. s = 300.000 km/s · 0,00005 s : 2 = 7,5 km
    Ergebnis:
    7,5 km

7Ich kann Beugung am Einfachspalt und Röntgenbeugung mit der Braggschen Gleichung berechnen.

MerkenEinfachspalt und Bragg

Am Einfachspalt liegen die Minima dort, wo sin α_k = k · λ : b gilt.

Röntgenstrahlung wird an den Netzebenen eines Kristalls verstärkt reflektiert, wenn 2 · d · sin θ = n · λ gilt.

BeispielBeugung am Einfachspalt

Licht mit λ = 532 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 5 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
LaserEinfachspaltSchirmλ = 532 nmb = 5 µmα₁ = ?
Schritt für Schritt
  1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
  2. sin α₁ = 532 nm : 5000 nm = 0,106
  3. α₁ = arcsin(0,106) = 6,11°
  1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
  2. sin α₁ = 532 nm : 5000 nm = 0,106
  3. α₁ = arcsin(0,106) = 6,11°
Ergebnis:
6,11 °

AchtungTaschenrechner im Gradmaß

So nicht
sin(0,628) im Gradmaß = 0,011
So richtig
sin(0,628) im Bogenmaß = 0,588

Prüfe vor dem Rechnen die Einstellung. Bei sin(ω · t) muss der Rechner auf Bogenmaß stehen.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Licht mit λ = 650 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 4 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
    LaserEinfachspaltSchirmλ = 650 nmb = 4 µmα₁ = ?
    So fängst du an:
    Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
    Lösung zeigen
    1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
    2. sin α₁ = 650 nm : 4000 nm = 0,163
    3. α₁ = arcsin(0,163) = 9,35°
    Ergebnis:
    9,35 °
  2. ●20
    Licht mit λ = 532 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 3 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
    LaserEinfachspaltSchirmλ = 532 nmb = 3 µmα₁ = ?
    Lösung zeigen
    1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
    2. sin α₁ = 532 nm : 3000 nm = 0,177
    3. α₁ = arcsin(0,177) = 10,2°
    Ergebnis:
    10,2 °
  3. ★21
    Ein violetter Laser (405 nm) beleuchtet einen Einfachspalt der Breite 50 µm. Der Schirm steht 3 m entfernt. Berechne die Breite des hellen Hauptmaximums.
    LaserEinfachspaltSchirmλ = 405 nm, b = 50 µme = 3 mBreite = ?
    Lösung zeigen
    1. Das Hauptmaximum reicht vom 1. Minimum links bis zum 1. rechts: sin α₁ = λ : b
    2. sin α₁ = 405 nm : 50.000 nm = 0,0081, α₁ = 0,464°
    3. Breite = 2 · e · tan α₁ = 2 · 3 m · 0,0081 = 4,86 cm
    Ergebnis:
    4,86 cm

8Ich kann harmonische Wellen mit Funktionsgleichungen beschreiben und die Dipollänge bestimmen.

MerkenWellengleichung und Dipol

Zur festen Zeit gilt y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), am festen Ort y(t) = y₀ · sin(ω · t).

Ein Hertzscher Dipol schwingt in der Grundschwingung mit der Länge l = λ : 2.

BeispielFunktionsgleichung einer Welle

Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 4 cm, λ = 20 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 8 cm.
510152025303540−4−224x in cmy in cmy = ?
Schritt für Schritt
  1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
  2. 2π · 8 cm : 20 cm = 2,51
  3. y = 4 cm · sin(2,51) = 2,35 cm
  1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
  2. 2π · 8 cm : 20 cm = 2,51
  3. y = 4 cm · sin(2,51) = 2,35 cm
Ergebnis:
2,35 cm

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht
f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s
So richtig
f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

Rechne zuerst ω = 2π · f aus. Setz erst dann in die Formel ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 3 cm, λ = 60 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 3 cm.
    153045607590105120−3−2−1123x in cmy in cmy = ?
    So fängst du an:
    y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
    Lösung zeigen
    1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
    2. 2π · 3 cm : 60 cm = 0,314
    3. y = 3 cm · sin(0,314) = 0,927 cm
    Ergebnis:
    0,927 cm
  2. ●23
    Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 6 cm, λ = 30 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 12 cm.
    7,51522,53037,54552,560−6−4−2246x in cmy in cmy = ?
    Lösung zeigen
    1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
    2. 2π · 12 cm : 30 cm = 2,51
    3. y = 6 cm · sin(2,51) = 3,53 cm
    Ergebnis:
    3,53 cm
  3. ★24
    Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 5 cm, λ = 30 cm. Wo ist erstmals für x > 0 y = 1,5 cm?
    7,51522,53037,54552,560−6−4−2246x in cmy in cm1,5 cm
    Lösung zeigen
    1. sin(2π · x : λ) = y : y₀, also 2π · x : λ = arcsin(y : y₀), Bogenmaß
    2. arcsin(1,5 : 5) = 0,305
    3. x = 0,305 · 30 cm : 2π = 1,45 cm
    Ergebnis:
    1,45 cm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Ein Ton in Luft breitet sich mit c = 340 m/s aus, die Frequenz ist f = 340 Hz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 340 m/sf = 340 Hzλ = ?
    Lösung zeigen
    1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
    2. Mit den Zahlen: 340 : 340 = 1
    3. λ = 340 m/s : 340 Hz = 1 m
    Ergebnis:
    1 m
  2. ●26
    Eine Ente schwimmt auf dem See. Wellen mit 10 cm Höhe laufen mit 3 m/s zum Ufer. Wird die Ente mitgetragen?
    Höhe 10 cmc = 3 m/smitgetragen?
    Lösung zeigen
    1. Eine Welle gibt eine Schwingung von Teilchen zu Teilchen weiter.
    2. Jedes Wasserteilchen schwingt nur um seinen Platz.
    3. Darauf schwingt das Schwimmende auf und ab, es wandert nicht mit.
    Ergebnis:
    Nein: Sie schwingt nur auf und ab, die Welle transportiert Energie, kein Wasser.
  3. ●27
    Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton mit f = 400 Hz, c = 340 m/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied, bei dem sich die Wellen auslöschen.
    ABPf = 400 HzgleichphasigΔs = ?
    Lösung zeigen
    1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
    2. λ = c : f = 340 m/s : 400 Hz = 0,85 m
    3. Δs = 0,85 m : 2 = 0,425 m = 42,5 cm
    Ergebnis:
    42,5 cm
  4. ●28
    In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig, λ = 4 cm. Punkt P ist 36 cm vom einen und 46 cm vom anderen entfernt. Was beobachtet man in P?
    ABPs₁ = 36 cms₂ = 46 cmλ = 4 cmP: ?
    Lösung zeigen
    1. Der Gangunterschied entscheidet: ganze Vielfache von λ verstärken, halbe löschen aus.
    2. Δs = 46 cm − 36 cm = 10 cm
    3. 10 cm : 4 cm = 2,5, also Auslöschung
    Ergebnis:
    Auslöschung: Δs = 10 cm = 2,5 · λ, Berg trifft auf Tal.
  5. ●29
    Ein roter Laser (650 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,25 mm, Schirmabstand e = 2,5 m. Berechne den Abstand a des 3. Maximums von der Mitte.
    LaserDoppelspaltSchirmλ = 650 nm, b = 0,25 mme = 2,5 m, k = 3a = ?
    Lösung zeigen
    1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
    2. λ = 6,5 · 10⁻⁷ m, b = 0,00025 m
    3. a = 3 · 6,5 · 10⁻⁷ m · 2,5 m : 0,00025 m = 19,5 mm
    Ergebnis:
    19,5 mm
  6. ●30
    Licht mit λ = 633 nm fällt senkrecht auf ein Gitter mit 600 Linien je mm. Berechne den Winkel, unter dem das Maximum 1. Ordnung erscheint.
    LaserGitterSchirmλ = 633 nm600 Linien je mmα = ?
    Lösung zeigen
    1. Gitterkonstante g = 1 mm : 600 = 1,67 µm
    2. sin α = λ : g = 633 nm : 1670 nm = 0,38
    3. α = arcsin(0,38) = 22,3°
    Ergebnis:
    22,3 °

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Wellen beschreiben
Eine Welle gibt eine Schwingung weiter und transportiert Energie, keine Materie.
Interferenz und Gangunterschied
Zwei gleichphasige Wellen verstärken sich bei Δs = k · λ, Berg trifft Berg.
Doppelspalt und Gitter
Maxima liegen bei sin α_k = k · λ : b, beim Gitter mit g statt b im Nenner.
Wellenlänge messen und Spektrum
Abstand und Winkel der Maxima liefern die Wellenlänge, genauer über mehrere Abstände.
Stehende Wellen
Welle und Reflexion bilden eine stehende Welle mit festen Knoten und Bäuchen.
Elektromagnetische Wellen und Polarisation
Im Vakuum laufen elektromagnetische Wellen mit c = 300.000 km/s als Querwellen.
Einfachspalt und Bragg
Am Einfachspalt liegen die Minima dort, wo sin α_k = k · λ : b gilt.
Wellengleichung und Dipol
Zur festen Zeit gilt y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), am festen Ort y(t) = y₀ · sin(ω · t).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann Wellen mit c = λ · f beschreiben und den Transport von Energie statt Materie begründen.

    31
    Eine Seilwelle breitet sich mit c = 4 m/s aus, die Frequenz ist f = 1 Hz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 4 m/sf = 1 Hzλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4 m

  2. Ich kann Interferenz zweier Wellen mit dem Gangunterschied erklären.

    32
    In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig mit f = 12 Hz, die Wellen laufen mit c = 36 cm/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied für Auslöschung.
    ABPf = 12 Hzc = 36 cm/sΔs = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,5 cm

  3. Ich kann die Lage der Maxima am Doppelspalt und am Gitter berechnen.

    33
    Ein grüner Laser (532 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,5 mm, Schirmabstand e = 1 m. Berechne den Abstand a des 1. Maximums von der Mitte.
    LaserDoppelspaltSchirmλ = 532 nm, b = 0,5 mme = 1 m, k = 1a = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,06 mm

  4. Ich kann die Wellenlänge von Licht aus Interferenzmessungen bestimmen und das Spektrum deuten.

    34
    Ein Gitter mit 800 Linien je mm steht 50 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 23,5 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
    LaserGitterSchirm800 Linien je mme = 50 cm, a = 23,5 cmλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    532 nm

  5. Ich kann stehende Wellen erklären und zur Bestimmung von Wellenlängen nutzen.

    35
    Auf einem Seil laufen Wellen mit c = 20 m/s. In der stehenden Welle liegen ein Knoten und der übernächste Knoten 2 m auseinander. Berechne die Frequenz.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    10 Hz

  6. Ich kann elektromagnetische Wellen beschreiben und die Polarisation als Merkmal von Querwellen deuten.

    36
    Ein Funksignal läuft zu einem Navigationssatelliten in 20.200 km Höhe, die Strecke ist 20.200 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
    Funksignals = 20.200 kmc = 300.000 km/st = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,0673 s

  7. Ich kann Beugung am Einfachspalt und Röntgenbeugung mit der Braggschen Gleichung berechnen.

    37
    Licht mit λ = 450 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 50 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
    LaserEinfachspaltSchirmλ = 450 nmb = 50 µmα₁ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,516 °

  8. Ich kann harmonische Wellen mit Funktionsgleichungen beschreiben und die Dipollänge bestimmen.

    38
    Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 3 cm, λ = 50 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 17,5 cm.
    12,52537,55062,57587,5100−3−2−1123x in cmy in cmy = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,43 cm

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Ein Ton in Luft breitet sich mit c = 340 m/s aus, die Frequenz ist f = 200 Hz. Berechne die Wellenlänge.
    c = 340 m/sf = 200 Hzλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,7 m

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Funktion
eine Regel, die aus einer Zahl eine andere macht
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Nenner
die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde

Lösungen

  1. 0,5 mm
  2. 0,1 m
  3. 6 cm
  4. 50 cm
  5. 68 cm
  6. 680 Hz
  7. 5,2 mm
  8. 10,4 mm
  9. 407 nm
  10. 651 nm
  11. 449 nm
  12. 407 nm
  13. 4 m/s
  14. 2 m/s
  15. 294.000 km/s
  16. 0,12 s
  17. 0,00133 s
  18. 7,5 km
  19. 9,35 °
  20. 10,2 °
  21. 4,86 cm
  22. 0,927 cm
  23. 3,53 cm
  24. 1,45 cm
  25. 1 m
  26. Nein: Sie schwingt nur auf und ab, die Welle transportiert Energie, kein Wasser.
  27. 42,5 cm
  28. Auslöschung: Δs = 10 cm = 2,5 · λ, Berg trifft auf Tal.
  29. 19,5 mm
  30. 22,3 °
  31. 4 m
  32. 1,5 cm
  33. 1,06 mm
  34. 532 nm
  35. 10 Hz
  36. 0,0673 s
  37. 0,516 °
  38. 2,43 cm
  39. 1,7 m