Physik · Klasse 8 und 9 und 10 · Kapitel

Physik 8–10: Geschwindigkeit und Bewegungsdiagramme

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann Geschwindigkeit, Weg und Zeit berechnen.

MerkenGeschwindigkeit

Geschwindigkeit ist Weg je Zeit: v = s : t in Metern je Sekunde.

Umgestellt gilt s = v · t und t = s : v. Die Einheiten müssen zusammenpassen.

BeispielGeschwindigkeit

Ein Radfahrer legt 120 m in 20 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

v = s : t
v = 120 m : 20 s
v = 6 m/s

v = s : t
v = 120 m : 20 s
v = 6 m/s

Ergebnis:

6 m/s

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Radfahrer legt 100 m in 20 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
v = s : t
Lösung zeigen
1. v = s : t
2. v = 100 m : 20 s
3. v = 5 m/s
Ergebnis:
5 m/s
●2
Ein Radfahrer legt 90 m in 30 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. v = s : t
2. v = 90 m : 30 s
3. v = 3 m/s
Ergebnis:
3 m/s
★3
Ein Bus fährt 15 km in 30 min. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h.
Lösung zeigen
1. v = s : t
2. 30 min = 0,5 h
3. v = 15 km : 0,5 h = 30 km/h
Ergebnis:
30 km/h

2Ich kann aus einem s-t-Diagramm Werte und Geschwindigkeiten ablesen.

MerkenDas s-t-Diagramm

Unten die Zeit, links der Weg.

Eine steigende Linie heißt gleich schnell, waagerecht heißt Stillstand. Die Geschwindigkeit ist Δs : Δt.

Beispiels-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 5 s zurückgelegt?

Schritt für Schritt

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
bei t = 5 s
s = 15 m

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
bei t = 5 s
s = 15 m

Ergebnis:

15 m

AchtungAchsen vertauscht

So nicht

Weg nach 4 s: s = 4 m (den Zeitwert abgelesen)

So richtig

Weg nach 4 s: bei t = 4 s hoch zur Linie, s = 8 m

Lies zuerst die Achsen: Was steht unten, was steht links? Such den gegebenen Wert auf seiner Achse.

ÜbenJetzt du

○4
Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 6 s zurückgelegt?
So fängst du an:
Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
2. bei t = 6 s
3. s = 18 m
Ergebnis:
18 m
●5
Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 7 s zurückgelegt?
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
2. bei t = 7 s
3. s = 7 m
Ergebnis:
7 m
★6
Das Diagramm zeigt eine Fahrt mit einer Pause. Wie lange steht der Körper still? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Stillstand: Der Weg ändert sich nicht, die Linie ist waagerecht.
2. waagerecht von 3 s bis 6 s
3. Dauer: 6 s − 3 s = 3 s
Ergebnis:
3 s

3Ich kann aus einem v-t-Diagramm Geschwindigkeit und Beschleunigung ablesen.

MerkenDas v-t-Diagramm

Links steht die Geschwindigkeit.

Eine steigende Linie heißt gleichmäßig schneller. Die Beschleunigung ist a = Δv : Δt, in m/s².

Beispielv-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 6 s?

Schritt für Schritt

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
bei t = 6 s
v = 9 m/s

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
bei t = 6 s
v = 9 m/s

Ergebnis:

9 m/s

AchtungNoch einmal: Achsen vertauscht

So nicht

Weg nach 4 s: s = 4 m (den Zeitwert abgelesen)

So richtig

Weg nach 4 s: bei t = 4 s hoch zur Linie, s = 8 m

Lies zuerst die Achsen: Was steht unten, was steht links? Such den gegebenen Wert auf seiner Achse.

ÜbenJetzt du

○7
Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 9 s?
So fängst du an:
Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
2. bei t = 9 s
3. v = 4,5 m/s
Ergebnis:
4,5 m/s
●8
Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 5 s?
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
2. bei t = 5 s
3. v = 2,5 m/s
Ergebnis:
2,5 m/s
★9
Nach welcher Zeit hat der Körper die Geschwindigkeit 4 m/s erreicht? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Auf der v-Achse den Wert suchen, waagerecht zur Linie, dann senkrecht zur t-Achse.
2. bei v = 4 m/s
3. t = 2 s
Ergebnis:
2 s

4Ich kann den Weg als Fläche unter der Linie im v-t-Diagramm bestimmen.

MerkenWeg im v-t-Diagramm

Der Weg ist die Fläche unter der Linie.

Gleich schnell: Rechteck, s = v · t. Aus dem Stand anfahren: Dreieck, s = ½ · v · t.

BeispielWeg aus dem v-t-Diagramm

Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 5 s zurück? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

s = v · t (Rechteck unter der Linie)
s = 5 m/s · 5 s
s = 25 m

s = v · t (Rechteck unter der Linie)
s = 5 m/s · 5 s
s = 25 m

Ergebnis:

25 m

AchtungWeg im v-t-Diagramm falsch als Rechteck

So nicht

s = 10 m/s · 4 s = 40 m (beim Anfahren)

So richtig

s = ½ · 10 m/s · 4 s = 20 m (Dreieck)

Der Weg ist die Fläche unter der Linie im v-t-Diagramm. Steigt die Linie an, ist die Fläche ein Dreieck: die Hälfte von v mal t.

ÜbenJetzt du

○10
Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 6 s zurück? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
s = v · t (Rechteck unter der Linie)
Lösung zeigen
1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
2. s = 20 m/s · 6 s
3. s = 120 m
Ergebnis:
120 m
●11
Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 10 s zurück? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
2. s = 5 m/s · 10 s
3. s = 50 m
Ergebnis:
50 m
★12
Der Körper fährt aus dem Stand an. Welchen Weg legt er in den ersten 4 s zurück? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. s = Fläche unter der Linie (Dreieck)
2. s = ½ · 10 m/s · 4 s
3. s = 20 m
Ergebnis:
20 m

5Ich kann in s-t- und v-t-Diagrammen die Bewegungsart erkennen.

MerkenWelche Bewegung zeigt das Diagramm?

Zuerst zählt, was auf der senkrechten Achse steht.

Beim Weg heißt steigend gleich schnell und waagerecht Ruhe. Bei der Geschwindigkeit heißt steigend schneller, waagerecht gleich schnell, fallend langsamer.

BeispielBewegungsart im Diagramm

Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 0 s und 4 s?

Schritt für Schritt

Links steht der Weg s.
Zwischen 0 s und 4 s ist die Linie steigend.
Also: gleich schnell

Links steht der Weg s.
Zwischen 0 s und 4 s ist die Linie steigend.
Also: gleich schnell

Ergebnis:

gleich schnell

AchtungDiagramm als Bild der Bahn gelesen

So nicht

steigende Linie im v-t-Diagramm = konstante Geschwindigkeit

So richtig

steigende Linie im v-t-Diagramm = gleichmäßig schneller

Schau zuerst, was auf der senkrechten Achse steht. Im s-t-Diagramm heißt eine gerade Linie: gleich schnell. Im v-t-Diagramm heißt sie: gleichmäßig schneller.

ÜbenJetzt du

○13
Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 3 s und 5 s?
So fängst du an:
Links steht der Weg s.
Lösung zeigen
1. Links steht der Weg s.
2. Zwischen 3 s und 5 s ist die Linie waagerecht.
3. Also: in Ruhe
Ergebnis:
in Ruhe
●14
Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 4 s und 7 s?
Lösung zeigen
1. Links steht der Weg s.
2. Zwischen 4 s und 7 s ist die Linie waagerecht.
3. Also: in Ruhe
Ergebnis:
in Ruhe
★15
Das v-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 0 s und 4 s?
Lösung zeigen
1. Links steht die Geschwindigkeit v.
2. Zwischen 0 s und 4 s ist die Linie waagerecht.
3. Also: gleich schnell
Ergebnis:
gleich schnell

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●16
Ein Radfahrer legt 150 m in 10 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. v = s : t
2. v = 150 m : 10 s
3. v = 15 m/s
Ergebnis:
15 m/s
●17
Ein Roller fährt 5 s lang mit 25 m/s. Welchen Weg legt er zurück? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. s = v · t
2. s = 25 m/s · 5 s
3. s = 125 m
Ergebnis:
125 m
●18
Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 3 s zurückgelegt?
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
2. bei t = 3 s
3. s = 12 m
Ergebnis:
12 m
●19
Der Körper bewegt sich gleichförmig. Lies im Diagramm den Weg bei t = 4 s ab und berechne die Geschwindigkeit.
Lösung zeigen
1. v = s : t
2. Punkt: t = 4 s, s = 32 m
3. v = 32 m : 4 s = 8 m/s
Ergebnis:
8 m/s
●20
Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 8 s?
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
2. bei t = 8 s
3. v = 12 m/s
Ergebnis:
12 m/s
●21
Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 4 s.
Lösung zeigen
1. a = Δv : Δt
2. a = 12 m/s : 4 s
3. a = 3 m/s²
Ergebnis:
3 m/s²

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Geschwindigkeit: Geschwindigkeit ist Weg je Zeit: v = s : t in Metern je Sekunde.
Das s-t-Diagramm: Unten die Zeit, links der Weg.
Das v-t-Diagramm: Links steht die Geschwindigkeit.
Weg im v-t-Diagramm: Der Weg ist die Fläche unter der Linie.
Welche Bewegung zeigt das Diagramm?: Zuerst zählt, was auf der senkrechten Achse steht.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

AchtungDifferenz vergessen

So nicht

v = 60 m : 8 s (ab null gerechnet)

So richtig

v = (60 m − 20 m) : (8 s − 4 s) = 10 m/s

Für die Steigung zählen die Änderungen: um wie viel der Weg in der Zeitspanne zunimmt. Rechne Endwert minus Anfangswert.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Lineare Funktionen, Zusammenhänge und Graphen, Flächeninhalt und Volumen

Lösungen

5 m/s
3 m/s
30 km/h
18 m
7 m
3 s
4,5 m/s
2,5 m/s
2 s
120 m
50 m
20 m
in Ruhe
in Ruhe
gleich schnell
15 m/s
125 m
12 m
8 m/s
12 m/s
3 m/s²