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Physik · Klasse 8 und 9 und 10 · Kapitel

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Physik 8–10: Geschwindigkeit und Bewegungsdiagramme

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann Geschwindigkeit, Weg und Zeit berechnen.

MerkenGeschwindigkeit

Geschwindigkeit ist Weg je Zeit: v = s : t in Metern je Sekunde.

Umgestellt gilt s = v · t und t = s : v. Die Einheiten müssen zusammenpassen.

BeispielGeschwindigkeit

Ein Radfahrer legt 36 m in 12 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
StartZiels = 36 mt = 12 sv = ?
Schritt für Schritt
  1. v = s : t
  2. v = 36 m : 12 s
  3. v = 3 m/s
  1. v = s : t
  2. v = 36 m : 12 s
  3. v = 3 m/s
Ergebnis:
3 m/s

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Radfahrer legt 1000 m in 40 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = 1000 mt = 40 sv = ?
    So fängst du an:
    v = s : t
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. v = 1000 m : 40 s
    3. v = 25 m/s
    Ergebnis:
    25 m/s
  2. ●2
    Ein Radfahrer legt 20 m in 5 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = 20 mt = 5 sv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. v = 20 m : 5 s
    3. v = 4 m/s
    Ergebnis:
    4 m/s
  3. ★3
    Ein Bus fährt 2,5 km in 10 min. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h.
    StartZiels = 2,5 kmt = 10 minv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. 10 min = 0,167 h
    3. v = 2,5 km : 0,167 h = 15 km/h
    Ergebnis:
    15 km/h

2Ich kann aus einem s-t-Diagramm Werte und Geschwindigkeiten ablesen.

MerkenDas s-t-Diagramm

Unten die Zeit, links der Weg.

Eine steigende Linie heißt gleich schnell, waagerecht heißt Stillstand. Die Geschwindigkeit ist Δs : Δt.

Beispiels-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 6 s zurückgelegt?
123456789102468101214161820t in ss in m0s = ?
Schritt für Schritt
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
  2. bei t = 6 s
  3. s = 12 m
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
  2. bei t = 6 s
  3. s = 12 m
Ergebnis:
12 m

AchtungAchsen vertauscht

So nicht
Weg nach 4 s: s = 4 m (den Zeitwert abgelesen)
So richtig
Weg nach 4 s: bei t = 4 s hoch zur Linie, s = 8 m

Lies zuerst die Achsen: Was steht unten, was steht links? Such den gegebenen Wert auf seiner Achse.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 7 s zurückgelegt?
    1234567891036912151821242730t in ss in m0s = ?
    So fängst du an:
    Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    2. bei t = 7 s
    3. s = 21 m
    Ergebnis:
    21 m
  2. ●5
    Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 5 s zurückgelegt?
    1234567891036912151821242730t in ss in m0s = ?
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    2. bei t = 5 s
    3. s = 15 m
    Ergebnis:
    15 m
  3. ★6
    Das Diagramm zeigt eine Fahrt mit einer Pause. Wie lange steht der Körper still? Berechne mit Einheit.
    1234567891010203040t in ss in m0
    Lösung zeigen
    1. Stillstand: Der Weg ändert sich nicht, die Linie ist waagerecht.
    2. waagerecht von 4 s bis 7 s
    3. Dauer: 7 s − 4 s = 3 s
    Ergebnis:
    3 s

3Ich kann aus einem v-t-Diagramm Geschwindigkeit und Beschleunigung ablesen.

MerkenDas v-t-Diagramm

Links steht die Geschwindigkeit.

Eine steigende Linie heißt gleichmäßig schneller. Die Beschleunigung ist a = Δv : Δt, in m/s².

Beispielv-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 9 s?
123456789102468101214161820t in sv in m/s0v = ?
Schritt für Schritt
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
  2. bei t = 9 s
  3. v = 18 m/s
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
  2. bei t = 9 s
  3. v = 18 m/s
Ergebnis:
18 m/s

AchtungNoch einmal: Achsen vertauscht

So nicht
Weg nach 4 s: s = 4 m (den Zeitwert abgelesen)
So richtig
Weg nach 4 s: bei t = 4 s hoch zur Linie, s = 8 m

Lies zuerst die Achsen: Was steht unten, was steht links? Such den gegebenen Wert auf seiner Achse.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 8 s?
    1234567891036912151821242730t in sv in m/s0v = ?
    So fängst du an:
    Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
    2. bei t = 8 s
    3. v = 24 m/s
    Ergebnis:
    24 m/s
  2. ●8
    Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 4 s?
    123456789100,511,522,533,544,55t in sv in m/s0v = ?
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
    2. bei t = 4 s
    3. v = 2 m/s
    Ergebnis:
    2 m/s
  3. ★9
    Nach welcher Zeit hat der Körper die Geschwindigkeit 4 m/s erreicht? Berechne mit Einheit.
    123456789100,511,522,533,544,55t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. Auf der v-Achse den Wert suchen, waagerecht zur Linie, dann senkrecht zur t-Achse.
    2. bei v = 4 m/s
    3. t = 8 s
    Ergebnis:
    8 s

4Ich kann den Weg als Fläche unter der Linie im v-t-Diagramm bestimmen.

MerkenWeg im v-t-Diagramm

Der Weg ist die Fläche unter der Linie.

Gleich schnell: Rechteck, s = v · t. Aus dem Stand anfahren: Dreieck, s = ½ · v · t.

BeispielWeg aus dem v-t-Diagramm

Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 8 s zurück? Berechne mit Einheit.
123456789103691215t in sv in m/s0bis 8 s
Schritt für Schritt
  1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
  2. s = 8 m/s · 8 s
  3. s = 64 m
  1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
  2. s = 8 m/s · 8 s
  3. s = 64 m
Ergebnis:
64 m

AchtungWeg im v-t-Diagramm falsch als Rechteck

So nicht
s = 10 m/s · 4 s = 40 m (beim Anfahren)
So richtig
s = ½ · 10 m/s · 4 s = 20 m (Dreieck)

Der Weg ist die Fläche unter der Linie im v-t-Diagramm. Steigt die Linie an, ist die Fläche ein Dreieck: die Hälfte von v mal t.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 6 s zurück? Berechne mit Einheit.
    12345678910246810t in sv in m/s0bis 6 s
    So fängst du an:
    s = v · t (Rechteck unter der Linie)
    Lösung zeigen
    1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
    2. s = 3 m/s · 6 s
    3. s = 18 m
    Ergebnis:
    18 m
  2. ●11
    Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 4 s zurück? Berechne mit Einheit.
    12345678910246810t in sv in m/s0bis 4 s
    Lösung zeigen
    1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
    2. s = 3 m/s · 4 s
    3. s = 12 m
    Ergebnis:
    12 m
  3. ★12
    Der Körper fährt aus dem Stand an. Welchen Weg legt er in den ersten 6 s zurück? Berechne mit Einheit.
    12345678910246810t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. s = Fläche unter der Linie (Dreieck)
    2. s = ½ · 6 m/s · 6 s
    3. s = 18 m
    Ergebnis:
    18 m

5Ich kann in s-t- und v-t-Diagrammen die Bewegungsart erkennen.

MerkenWelche Bewegung zeigt das Diagramm?

Zuerst zählt, was auf der senkrechten Achse steht.

Beim Weg heißt steigend gleich schnell und waagerecht Ruhe. Bei der Geschwindigkeit heißt steigend schneller, waagerecht gleich schnell, fallend langsamer.

BeispielBewegungsart im Diagramm

Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 3 s und 7 s?
1234567891012345t in ss in m0
Schritt für Schritt
  1. Links steht der Weg s.
  2. Zwischen 3 s und 7 s ist die Linie waagerecht.
  3. Also: in Ruhe
  1. Links steht der Weg s.
  2. Zwischen 3 s und 7 s ist die Linie waagerecht.
  3. Also: in Ruhe
Ergebnis:
in Ruhe

AchtungDiagramm als Bild der Bahn gelesen

So nicht
steigende Linie im v-t-Diagramm = konstante Geschwindigkeit
So richtig
steigende Linie im v-t-Diagramm = gleichmäßig schneller

Schau zuerst, was auf der senkrechten Achse steht. Im s-t-Diagramm heißt eine gerade Linie: gleich schnell. Im v-t-Diagramm heißt sie: gleichmäßig schneller.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 4 s und 7 s?
    12345678910123456t in ss in m0
    So fängst du an:
    Links steht der Weg s.
    Lösung zeigen
    1. Links steht der Weg s.
    2. Zwischen 4 s und 7 s ist die Linie waagerecht.
    3. Also: in Ruhe
    Ergebnis:
    in Ruhe
  2. ●14
    Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 6 s und 10 s?
    1234567891012345678910t in ss in m0
    Lösung zeigen
    1. Links steht der Weg s.
    2. Zwischen 6 s und 10 s ist die Linie waagerecht.
    3. Also: in Ruhe
    Ergebnis:
    in Ruhe
  3. ★15
    Das v-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 7 s und 10 s?
    1234567891012345678910t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. Links steht die Geschwindigkeit v.
    2. Zwischen 7 s und 10 s ist die Linie fallend.
    3. Also: gleichmäßig langsamer
    Ergebnis:
    gleichmäßig langsamer

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●16
    Ein Radfahrer legt 80 m in 8 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = 80 mt = 8 sv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. v = 80 m : 8 s
    3. v = 10 m/s
    Ergebnis:
    10 m/s
  2. ●17
    Ein Roller fährt 6 s lang mit 5 m/s. Welchen Weg legt er zurück? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = ?t = 6 sv = 5 m/s
    Lösung zeigen
    1. s = v · t
    2. s = 5 m/s · 6 s
    3. s = 30 m
    Ergebnis:
    30 m
  3. ●18
    Der Körper bewegt sich gleichförmig. Lies im Diagramm den Weg bei t = 5 s ab und berechne die Geschwindigkeit.
    12345678910816243240t in ss in m0t = 5 s
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. Punkt: t = 5 s, s = 20 m
    3. v = 20 m : 5 s = 4 m/s
    Ergebnis:
    4 m/s
  4. ●19
    Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 4 s.
    123456789102468101214161820t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. a = Δv : Δt
    2. a = 16 m/s : 4 s
    3. a = 4 m/s²
    Ergebnis:
    4 m/s²
  5. ●20
    Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 10 s zurück? Berechne mit Einheit.
    12345678910246810t in sv in m/s0bis 10 s
    Lösung zeigen
    1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
    2. s = 4 m/s · 10 s
    3. s = 40 m
    Ergebnis:
    40 m
  6. ●21
    Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 7 s und 10 s?
    123456789101234t in ss in m0
    Lösung zeigen
    1. Links steht der Weg s.
    2. Zwischen 7 s und 10 s ist die Linie waagerecht.
    3. Also: in Ruhe
    Ergebnis:
    in Ruhe

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Geschwindigkeit
Geschwindigkeit ist Weg je Zeit: v = s : t in Metern je Sekunde.
Das s-t-Diagramm
Unten die Zeit, links der Weg.
Das v-t-Diagramm
Links steht die Geschwindigkeit.
Weg im v-t-Diagramm
Der Weg ist die Fläche unter der Linie.
Welche Bewegung zeigt das Diagramm?
Zuerst zählt, was auf der senkrechten Achse steht.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

AchtungDifferenz vergessen

So nicht
v = 60 m : 8 s (ab null gerechnet)
So richtig
v = (60 m − 20 m) : (8 s − 4 s) = 10 m/s

Für die Steigung zählen die Änderungen: um wie viel der Weg in der Zeitspanne zunimmt. Rechne Endwert minus Anfangswert.

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann Geschwindigkeit, Weg und Zeit berechnen.

    22
    Ein Radfahrer legt 180 m in 12 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = 180 mt = 12 sv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    15 m/s

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Lineare Funktionen, Zusammenhänge und Graphen, Flächeninhalt und Volumen

Lösungen

  1. 25 m/s
  2. 4 m/s
  3. 15 km/h
  4. 21 m
  5. 15 m
  6. 3 s
  7. 24 m/s
  8. 2 m/s
  9. 8 s
  10. 18 m
  11. 12 m
  12. 18 m
  13. in Ruhe
  14. in Ruhe
  15. gleichmäßig langsamer
  16. 10 m/s
  17. 30 m
  18. 4 m/s
  19. 4 m/s²
  20. 40 m
  21. in Ruhe
  22. 15 m/s