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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Physik Oberstufe: Magnetfeld

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann Feldlinienbilder von Dauermagnet, geradem Leiter und Spule zeichnen und deuten.

MerkenMagnetische Feldlinien

Magnetische Feldlinien sind geschlossen: außen vom Nord- zum Südpol, innen zurück.

Um gerade Leiter laufen sie im Kreis, in langen Spulen parallel. Die Richtung gibt die rechte Hand.

BeispielMagnetische Feldlinienbilder

Wo beginnen und enden die magnetischen Feldlinien eines 16 cm langen Stabmagneten?
NSStabmagnetAnfang und Ende?
Schritt für Schritt
  1. Außen laufen die Linien vom Nord- zum Südpol.
  2. Innen laufen sie weiter vom Süd- zum Nordpol: Jede Linie ist geschlossen.
  3. Also: nirgends, sie laufen innen vom Süd- zum Nordpol weiter
  1. Außen laufen die Linien vom Nord- zum Südpol.
  2. Innen laufen sie weiter vom Süd- zum Nordpol: Jede Linie ist geschlossen.
  3. Also: nirgends, sie laufen innen vom Süd- zum Nordpol weiter
Ergebnis:
nirgends, sie laufen innen vom Süd- zum Nordpol weiter

AchtungMagnetfeld wie elektrisches Feld gedacht

So nicht
Magnetische Feldlinien beginnen am Nordpol und enden am Südpol.
So richtig
Magnetische Feldlinien sind geschlossen: außen Nord → Süd, innen Süd → Nord

Das Magnetfeld ist anders als das elektrische Feld. Seine Feldlinien sind geschlossen, und es wirkt nur auf bewegte Ladungen und Magnete.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Bei einem 4 cm langen Stabmagneten liegen die Feldlinien an den Polen am dichtesten. Was heißt das?
    NSLinien an den Polen dichtFolgerung?
    So fängst du an:
    Die Dichte der Feldlinien zeigt die Stärke des Felds.
    Lösung zeigen
    1. Die Dichte der Feldlinien zeigt die Stärke des Felds.
    2. Dichte Linien an den Polen heißt große Flussdichte dort.
    3. Also: An den Polen ist die Flussdichte am größten.
    Ergebnis:
    An den Polen ist die Flussdichte am größten.
  2. ●2
    Wie verlaufen die magnetischen Feldlinien um einen langen, geraden Leiter, durch den 3 A fließen?
    Strom aus der Ebene herausForm der Linien?
    Lösung zeigen
    1. Ein Strom ist von einem Magnetfeld umgeben.
    2. Kompassnadeln um den Leiter stellen sich tangential: Die Linien sind Kreise.
    3. Also: als geschlossene Kreise um den Leiter
    Ergebnis:
    als geschlossene Kreise um den Leiter
  3. ★3
    Ein 24 cm langer Stabmagnet wird in der Mitte durchgesägt. Was hat man danach?
    NSMagnet geteiltErgebnis?
    Lösung zeigen
    1. Magnetische Feldlinien sind geschlossen, es gibt keine einzelnen Pole.
    2. An der Schnittstelle entstehen zwei neue Pole.
    3. Also: zwei kleinere Magnete, jeder mit Nord- und Südpol
    Ergebnis:
    zwei kleinere Magnete, jeder mit Nord- und Südpol

2Ich kann die magnetische Flussdichte aus der Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter bestimmen.

MerkenMagnetische Flussdichte

Ein Leiter quer zum Feld erfährt die Kraft F = I · l · B, wenn Strom fließt.

Die Flussdichte ist B = F : (I · l), in Tesla: 1 T = 1 N : (A · m).

BeispielFlussdichte aus der Kraft auf einen Leiter

Ein Leiterstück der Länge l = 8 cm steht senkrecht im Magnetfeld. Bei I = 1 A wirkt die Kraft F = 16 mN. Berechne B in mT.
Ill = 8 cmI = 1 AF = 16 mNB = ?
Schritt für Schritt
  1. B = F : (I · l)
  2. F = 16 · 10⁻³ N, l = 0,08 m
  3. B = 0,016 N : (1 A · 0,08 m) = 200 mT
  1. B = F : (I · l)
  2. F = 16 · 10⁻³ N, l = 0,08 m
  3. B = 0,016 N : (1 A · 0,08 m) = 200 mT
Ergebnis:
200 mT

AchtungDifferenz vergessen

So nicht
v = 60 m : 8 s (ab null gerechnet)
So richtig
v = (60 m − 20 m) : (8 s − 4 s) = 10 m/s

Für die Steigung zählen die Änderungen: um wie viel der Weg in der Zeitspanne zunimmt. Rechne Endwert minus Anfangswert.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein Leiterstück der Länge l = 20 cm steht senkrecht im Magnetfeld. Bei I = 4 A wirkt die Kraft F = 8 mN. Berechne B in mT.
    Ill = 20 cmI = 4 AF = 8 mNB = ?
    So fängst du an:
    B = F : (I · l)
    Lösung zeigen
    1. B = F : (I · l)
    2. F = 8 · 10⁻³ N, l = 0,2 m
    3. B = 0,008 N : (4 A · 0,2 m) = 10 mT
    Ergebnis:
    10 mT
  2. ●5
    Ein Leiterstück der Länge l = 5 cm steht senkrecht im Magnetfeld. Bei I = 1 A wirkt die Kraft F = 1 mN. Berechne B in mT.
    Ill = 5 cmI = 1 AF = 1 mNB = ?
    Lösung zeigen
    1. B = F : (I · l)
    2. F = 1 · 10⁻³ N, l = 0,05 m
    3. B = 0,001 N : (1 A · 0,05 m) = 20 mT
    Ergebnis:
    20 mT
  3. ★6
    Stromwaage mit l = 8 cm: bei I₁ = 2 A zeigt der Kraftmesser 5,2 mN, bei I₂ = 5 A 10 mN. Bestimme B aus der Steigung.
    Ill = 8 cmI₁ = 2 A: 5,2 mNI₂ = 5 A: 10 mNB = ?
    Lösung zeigen
    1. B = ΔF : (ΔI · l)
    2. ΔF = 4,8 mN, ΔI = 3 A, l = 0,08 m
    3. B = 4,8 · 10⁻³ N : (3 A · 0,08 m) = 20 mT
    Ergebnis:
    20 mT

3Ich kann die Flussdichte im Innern einer langen Spule berechnen und ihre Abhängigkeit von N, I und l begründen.

MerkenDie lange Spule

Im Innern einer langen Spule ist das Feld homogen.

Es gilt B = µ₀ · µr · N · I : l. Mehr Windungen, mehr Strom oder ein Eisenkern verstärken es, mehr Länge schwächt es.

BeispielFlussdichte in einer langen Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 200 Windungen und die Länge l = 20 cm. Es fließt I = 3 A. Berechne die Flussdichte innen in mT.
lIN = 200l = 20 cmI = 3 AB = ?
Schritt für Schritt
  1. B = µ₀ · N · I : l
  2. l = 0,2 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ V·s/(A·m)
  3. B = 3,77 · 10⁻³ T = 3,77 mT
  1. B = µ₀ · N · I : l
  2. l = 0,2 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ V·s/(A·m)
  3. B = 3,77 · 10⁻³ T = 3,77 mT
Ergebnis:
3,77 mT

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 300 Windungen und die Länge l = 50 cm. Es fließt I = 2,5 A. Berechne die Flussdichte innen in mT.
    lIN = 300l = 50 cmI = 2,5 AB = ?
    So fängst du an:
    B = µ₀ · N · I : l
    Lösung zeigen
    1. B = µ₀ · N · I : l
    2. l = 0,5 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ V·s/(A·m)
    3. B = 1,89 · 10⁻³ T = 1,89 mT
    Ergebnis:
    1,89 mT
  2. ●8
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 1200 Windungen und die Länge l = 30 cm. Es fließt I = 1 A. Berechne die Flussdichte innen in mT.
    lIN = 1200l = 30 cmI = 1 AB = ?
    Lösung zeigen
    1. B = µ₀ · N · I : l
    2. l = 0,3 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ V·s/(A·m)
    3. B = 5,03 · 10⁻³ T = 5,03 mT
    Ergebnis:
    5,03 mT
  3. ★9
    Eine lange Spule mit N = 800 Windungen und l = 15 cm soll innen B = 5 mT erzeugen. Berechne die nötige Stromstärke.
    lIN = 800l = 15 cmB = 5 mTI = ?
    Lösung zeigen
    1. I = B · l : (µ₀ · N)
    2. B = 0,005 T, l = 0,15 m
    3. I = 0,005 T · 0,15 m : (1,257 · 10⁻⁶ V·s/(A·m) · 800) = 0,746 A
    Ergebnis:
    0,746 A

4Ich kann die Lorentzkraft auf bewegte Ladungen mit F = Q · v · B berechnen und ihre Richtung bestimmen.

MerkenLorentzkraft

Eine Ladung quer zum Feld erfährt F = Q · v · B senkrecht zu Bahn und Feld.

Die Richtung gibt die Drei-Finger-Regel der rechten Hand für Plus. Für Elektronen kehrt sie sich um.

BeispielLorentzkraft berechnen

Auf ein Proton, das senkrecht zum Feld B = 2 mT fliegt, wirkt die Lorentzkraft F = 3,2 · 10⁻¹⁶ N. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s.
vein ProtonB = 2 mTF = 3,2 · 10⁻¹⁶ Nv = ?
Schritt für Schritt
  1. v = F : (e · B)
  2. B = 0,002 T, e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C
  3. v = 9,99 · 10⁵ m/s = 999 km/s
  1. v = F : (e · B)
  2. B = 0,002 T, e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C
  3. v = 9,99 · 10⁵ m/s = 999 km/s
Ergebnis:
999 km/s

AchtungLadung des Teilchens übersehen

So nicht
Heliumkern durch 5 kV: W = 5 keV
So richtig
Heliumkern mit Q = 2e durch 5 kV: W = 2 · 5 keV = 10 keV

Nicht jedes Teilchen trägt genau eine Elementarladung. Ein Heliumkern trägt 2e, ein Tröpfchen ein Vielfaches.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Auf ein Elektron, das senkrecht zum Feld B = 10 mT fliegt, wirkt die Lorentzkraft F = 3,2 · 10⁻¹⁴ N. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s.
    vein ElektronB = 10 mTF = 3,2 · 10⁻¹⁴ Nv = ?
    So fängst du an:
    v = F : (e · B)
    Lösung zeigen
    1. v = F : (e · B)
    2. B = 0,01 T, e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C
    3. v = 2 · 10⁷ m/s = 20.000 km/s
    Ergebnis:
    20.000 km/s
  2. ●11
    Auf ein Elektron, das senkrecht zum Feld B = 2 mT fliegt, wirkt die Lorentzkraft F = 3,2 · 10⁻¹⁶ N. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s.
    vein ElektronB = 2 mTF = 3,2 · 10⁻¹⁶ Nv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = F : (e · B)
    2. B = 0,002 T, e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C
    3. v = 9,99 · 10⁵ m/s = 999 km/s
    Ergebnis:
    999 km/s
  3. ★12
    Auf einen Heliumkern mit der Ladung 2e, der senkrecht zum Feld B = 5 mT fliegt, wirkt die Lorentzkraft F = 8,01 · 10⁻¹⁶ N. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s.
    vHeliumkernB = 5 mTF = 8,01 · 10⁻¹⁶ Nv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = F : (2e · B)
    2. B = 0,005 T, e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C
    3. v = 5 · 10⁵ m/s = 500 km/s
    Ergebnis:
    500 km/s

5Ich kann Gravitationsfeld, elektrisches und magnetisches Feld vergleichen.

MerkenDrei Felder im Vergleich

Gravitation wirkt auf Masse und zieht nur an.

Elektrische Felder wirken auf Ladung längs der Feldlinie. Magnetfelder wirken nur auf bewegte Ladung, quer zu ihren geschlossenen Linien.

BeispielDrei Felder im Vergleich

Ein Elektron ruht zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten mit 150 mT. Was passiert?
vElektron ruhtKraft?
Schritt für Schritt
  1. Die Lorentzkraft ist F = Q · v · B.
  2. Mit v = 0 m/s ist auch F = 0 N.
  3. Also: nichts, auf eine ruhende Ladung wirkt keine Lorentzkraft
  1. Die Lorentzkraft ist F = Q · v · B.
  2. Mit v = 0 m/s ist auch F = 0 N.
  3. Also: nichts, auf eine ruhende Ladung wirkt keine Lorentzkraft
Ergebnis:
nichts, auf eine ruhende Ladung wirkt keine Lorentzkraft

AchtungLorentzkraft ändere den Betrag der Geschwindigkeit

So nicht
Die Lorentzkraft macht das Elektron schneller.
So richtig
F senkrecht zu v → W = 0 J: Richtung ändert sich, Betrag bleibt

Die Lorentzkraft steht immer senkrecht zur Bewegung. Sie lenkt das Teilchen um, schneller oder langsamer wird es nicht.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Elektron ruht zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten mit 100 mT. Was passiert?
    vElektron ruhtKraft?
    So fängst du an:
    Die Lorentzkraft ist F = Q · v · B.
    Lösung zeigen
    1. Die Lorentzkraft ist F = Q · v · B.
    2. Mit v = 0 m/s ist auch F = 0 N.
    3. Also: nichts, auf eine ruhende Ladung wirkt keine Lorentzkraft
    Ergebnis:
    nichts, auf eine ruhende Ladung wirkt keine Lorentzkraft
  2. ●14
    Auf welche Körper übt ein Magnetfeld von 50 mT eine Kraft aus?
    GravitationelektrischmagnetischProbekörper je Feld?
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche, was jedes Feld als Probekörper braucht.
    2. Das Magnetfeld braucht eine bewegte Ladung, einen Strom oder einen Magneten.
    3. Also: auf bewegte Ladungen und Ströme quer zum Feld, auf Magnete
    Ergebnis:
    auf bewegte Ladungen und Ströme quer zum Feld, auf Magnete
  3. ★15
    Ein Proton fliegt durch ein elektrisches Feld von 5 kV/m und ein Magnetfeld von 5 mT. Welches Feld kann seine Bewegungsenergie ändern?
    +−E-Feld und B-FeldEnergie ändert?
    Lösung zeigen
    1. Energie ändert sich nur, wenn die Kraft Arbeit verrichtet.
    2. Die elektrische Kraft kann längs des Wegs wirken, die Lorentzkraft nie.
    3. Also: nur das elektrische Feld
    Ergebnis:
    nur das elektrische Feld

6Ich kann Kräfte zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern qualitativ begründen.

MerkenZwei Leiter

Jeder Strom liegt im Magnetfeld des anderen.

Gleichsinnige Ströme ziehen sich an, gegensinnige stoßen sich ab. Kraft und Gegenkraft sind gleich groß.

BeispielKräfte zwischen zwei Leitern

Zwei parallele Leiter im Abstand 3 cm führen gegensinnige Ströme von 5 A und 20 A. Was geschieht mit den Leitern?
I₁I₂I₁ = 5 A, I₂ = 20 AgegensinnigKraft?
Schritt für Schritt
  1. Leiter 1 erzeugt ein Magnetfeld am Ort von Leiter 2.
  2. Mit der Drei-Finger-Regel zeigt die Kraft auf Leiter 2 von Leiter 1 weg.
  3. Also: Die Leiter stoßen sich ab.
  1. Leiter 1 erzeugt ein Magnetfeld am Ort von Leiter 2.
  2. Mit der Drei-Finger-Regel zeigt die Kraft auf Leiter 2 von Leiter 1 weg.
  3. Also: Die Leiter stoßen sich ab.
Ergebnis:
Die Leiter stoßen sich ab.

AchtungKräfte zwischen Strömen wie zwischen Ladungen gedacht

So nicht
gleichsinnige Ströme: stoßen sich ab wie gleiche Ladungen
So richtig
gleichsinnig → Anziehung; gegensinnig → Abstoßung

Gleichsinnige Ströme ziehen sich an, gegensinnige stoßen sich ab. Die Kraft kommt vom Magnetfeld des anderen Leiters.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Zwei parallele Leiter im Abstand 1 cm führen gegensinnige Ströme von 5 A und 4 A. Was geschieht mit den Leitern?
    I₁I₂I₁ = 5 A, I₂ = 4 AgegensinnigKraft?
    So fängst du an:
    Leiter 1 erzeugt ein Magnetfeld am Ort von Leiter 2.
    Lösung zeigen
    1. Leiter 1 erzeugt ein Magnetfeld am Ort von Leiter 2.
    2. Mit der Drei-Finger-Regel zeigt die Kraft auf Leiter 2 von Leiter 1 weg.
    3. Also: Die Leiter stoßen sich ab.
    Ergebnis:
    Die Leiter stoßen sich ab.
  2. ●17
    Zwei parallele Leiter im Abstand 5 cm führen gleichsinnige Ströme von 20 A und 5 A. Was geschieht mit den Leitern?
    I₁I₂I₁ = 20 A, I₂ = 5 AgleichsinnigKraft?
    Lösung zeigen
    1. Leiter 1 erzeugt ein Magnetfeld am Ort von Leiter 2.
    2. Mit der Drei-Finger-Regel zeigt die Kraft auf Leiter 2 zu Leiter 1 hin.
    3. Also: Die Leiter ziehen sich an.
    Ergebnis:
    Die Leiter ziehen sich an.
  3. ★18
    Zwei parallele Leiter führen 2 A und 5 A. Der Strom in Leiter 1 wird verdoppelt. Wie ändern sich die Kräfte auf beide Leiter?
    I₁I₂I₁ = 2 A wird verdoppeltI₂ = 5 AKräfte?
    Lösung zeigen
    1. Die Kraft auf Leiter 2 hängt vom Feld des Stroms I₁ ab.
    2. Doppeltes I₁ heißt doppeltes Feld und doppelte Kraft. Die Gegenkraft ist gleich groß.
    3. Also: Beide verdoppeln sich und bleiben gleich groß.
    Ergebnis:
    Beide verdoppeln sich und bleiben gleich groß.

7Ich kann die Horizontalkomponente des Erdmagnetfelds aus der Überlagerung mit dem Feld einer Spule bestimmen.

MerkenErdmagnetfeld messen

Steht das Spulenfeld quer zum Erdfeld, zeigt die Kompassnadel in Richtung der Summe.

Aus dem Drehwinkel folgt tan α = B_Sp : B_E.

BeispielHorizontalkomponente des Erdmagnetfelds

Eine Kompassnadel zeigt nach Norden. Eine Spule erzeugt dort quer dazu B_Sp = 11,9 µT. Die Nadel dreht sich um α = 35°. Berechne die Horizontalkomponente des Erdfelds.
lIB_Sp = 11,9 µT querα = 35°B_E = ?
Schritt für Schritt
  1. tan α = B_Sp : B_E
  2. B_E = B_Sp : tan α = 11,9 µT : tan 35°
  3. B_E = 17 µT
  1. tan α = B_Sp : B_E
  2. B_E = B_Sp : tan α = 11,9 µT : tan 35°
  3. B_E = 17 µT
Ergebnis:
17 µT

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Eine Kompassnadel zeigt nach Norden. Eine Spule erzeugt dort quer dazu B_Sp = 13,3 µT. Die Nadel dreht sich um α = 35°. Berechne die Horizontalkomponente des Erdfelds.
    lIB_Sp = 13,3 µT querα = 35°B_E = ?
    So fängst du an:
    tan α = B_Sp : B_E
    Lösung zeigen
    1. tan α = B_Sp : B_E
    2. B_E = B_Sp : tan α = 13,3 µT : tan 35°
    3. B_E = 19 µT
    Ergebnis:
    19 µT
  2. ●20
    Eine Kompassnadel zeigt nach Norden. Eine Spule erzeugt dort quer dazu B_Sp = 12,6 µT. Die Nadel dreht sich um α = 35°. Berechne die Horizontalkomponente des Erdfelds.
    lIB_Sp = 12,6 µT querα = 35°B_E = ?
    Lösung zeigen
    1. tan α = B_Sp : B_E
    2. B_E = B_Sp : tan α = 12,6 µT : tan 35°
    3. B_E = 18 µT
    Ergebnis:
    18 µT
  3. ★21
    Spule mit N = 10, l = 25 cm und I = 284 mA quer zum Erdfeld: Eine Kompassnadel dreht sich um α = 40°. Bestimme die Horizontalkomponente des Erdfelds.
    lIN = 10, l = 25 cmI = 284 mAα = 40°B_E = ?
    Lösung zeigen
    1. B_Sp = µ₀ · N · I : l, dann B_E = B_Sp : tan α
    2. B_Sp = 14,3 µT
    3. B_E = 14,3 µT : tan 40° = 17 µT
    Ergebnis:
    17 µT

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●22
    Wie verlaufen die Feldlinien im Innern einer langen Spule mit 1000 Windungen, durch die Strom fließt?
    Spule mit StromFeld innen?
    Lösung zeigen
    1. Die Felder der einzelnen Windungen überlagern sich.
    2. Innen addieren sie sich zu parallelen, gleich dichten Linien.
    3. Also: parallel und gleich dicht, das Feld ist homogen
    Ergebnis:
    parallel und gleich dicht, das Feld ist homogen
  2. ●23
    Durch einen langen Leiter fließt Strom aus der Zeichenebene heraus. Punkt P liegt 3 cm links neben dem Leiter. Wohin zeigt dort das Magnetfeld?
    Strom herausP links neben dem LeiterB bei P?
    Lösung zeigen
    1. Rechte Hand: Daumen in Stromrichtung, die Finger zeigen den Umlaufsinn.
    2. Strom heraus: gegen den Uhrzeigersinn. Bei P zeigt der Kreis nach unten.
    3. Also: nach unten
    Ergebnis:
    nach unten
  3. ●24
    Ein Leiterstück der Länge l = 4 cm steht senkrecht im Magnetfeld. Bei I = 1 A wirkt die Kraft F = 8 mN. Berechne B in mT.
    Ill = 4 cmI = 1 AF = 8 mNB = ?
    Lösung zeigen
    1. B = F : (I · l)
    2. F = 8 · 10⁻³ N, l = 0,04 m
    3. B = 0,008 N : (1 A · 0,04 m) = 200 mT
    Ergebnis:
    200 mT
  4. ●25
    Ein Leiter der Länge l = 8 cm führt den Strom I = 2,5 A senkrecht zum Feld B = 25 mT. Berechne die Kraft auf den Leiter in mN.
    Ill = 8 cmI = 2,5 AB = 25 mTF = ?
    Lösung zeigen
    1. F = I · l · B
    2. l = 0,08 m, B = 0,025 T
    3. F = 2,5 A · 0,08 m · 0,025 T = 5 mN
    Ergebnis:
    5 mN
  5. ●26
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 300 Windungen und die Länge l = 50 cm. Es fließt I = 1,5 A. Berechne die Flussdichte innen in mT.
    lIN = 300l = 50 cmI = 1,5 AB = ?
    Lösung zeigen
    1. B = µ₀ · N · I : l
    2. l = 0,5 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ V·s/(A·m)
    3. B = 1,13 · 10⁻³ T = 1,13 mT
    Ergebnis:
    1,13 mT
  6. ●27
    In einer langen Spule herrscht B = 8 mT. Die Windungszahl wird verdreifacht, die Länge verdoppelt, die Stromstärke bleibt. Berechne die neue Flussdichte.
    lIB = 8 mTN verdreifachtl verdoppeltB neu = ?
    Lösung zeigen
    1. B = µ₀ · N · I : l
    2. N: mal 3, l: geteilt durch 2
    3. B = 8 mT · 3 : 2 = 12 mT
    Ergebnis:
    12 mT

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetische Feldlinien
Magnetische Feldlinien sind geschlossen: außen vom Nord- zum Südpol, innen zurück.
Magnetische Flussdichte
Ein Leiter quer zum Feld erfährt die Kraft F = I · l · B, wenn Strom fließt.
Die lange Spule
Im Innern einer langen Spule ist das Feld homogen.
Lorentzkraft
Eine Ladung quer zum Feld erfährt F = Q · v · B senkrecht zu Bahn und Feld.
Drei Felder im Vergleich
Gravitation wirkt auf Masse und zieht nur an.
Zwei Leiter
Jeder Strom liegt im Magnetfeld des anderen.
Erdmagnetfeld messen
Steht das Spulenfeld quer zum Erdfeld, zeigt die Kompassnadel in Richtung der Summe.

AchtungRichtungsregel der rechten Hand falsch angewandt

So nicht
Strom aus der Ebene heraus: Feld im Uhrzeigersinn
So richtig
Strom heraus → Daumen zu dir → Feld gegen den Uhrzeigersinn

Rechte Hand: Daumen in Stromrichtung. Die gekrümmten Finger zeigen, wie das Feld um den Leiter läuft.

AchtungKraft im Magnetfeld längs der Feldlinien gedacht

So nicht
Lorentzkraft zeigt in Richtung der magnetischen Feldlinien
So richtig
F = Q · v · B steht senkrecht zu v und zu B

Im Magnetfeld steht die Kraft senkrecht zur Feldlinie und senkrecht zur Geschwindigkeit, nicht längs.

AchtungVorzeichen der Ladung bei der Lorentzkraft übersehen

So nicht
Elektron: Kraft wie für ein Proton bestimmt
So richtig
Elektron: Richtung für Plus bestimmen → umkehren

Die Drei-Finger-Regel der rechten Hand gilt für positive Ladungen. Bei Elektronen kehrt sich die Kraft um.

AchtungMagnetfeld wirke auf ruhende Ladung

So nicht
Ein ruhendes Elektron wird vom Nordpol angezogen.
So richtig
v = 0: F = Q · v · B = 0, keine Kraft

Ein Magnetfeld wirkt nur auf bewegte Ladungen. Ruht die Ladung, ist die Lorentzkraft 0.

AchtungLängere Spule für stärker gehalten

So nicht
Spule doppelt so lang, gleiche Windungen: B doppelt so groß
So richtig
B = µ₀ · N · I : l: doppelte Länge, halbe Flussdichte

Bei gleicher Windungszahl verteilen sich die Windungen auf mehr Länge. Das Feld innen wird schwächer: l steht im Nenner.

AchtungWinkelfunktion falsch zugeordnet

So nicht
tan α = B_E : B_Sp, also B_E = B_Sp · tan α
So richtig
tan α = Gegenkathete : Ankathete = B_Sp : B_E

Zeichne das rechtwinklige Dreieck der Pfeile. Gegenkathete zum Winkel durch Ankathete ist der Tangens, Gegenkathete durch Hypotenuse der Sinus.

AchtungWinkel zwischen v und B vergessen

So nicht
r = m · v : (e · B) bei schrägem Eintritt
So richtig
r = m · v · sin α : (e · B): nur der Anteil quer zu B zählt

Nur der Anteil der Geschwindigkeit quer zu B erzeugt die Lorentzkraft. Nimm v · sin α.

AchtungFeldlinien als echte Fäden

So nicht
Zwischen den Feldlinien ist kein Magnetfeld.
So richtig
zwischen zwei Linien → der Kompass zeigt trotzdem eine Richtung, das Feld ist überall

Feldlinien sind ein Modell. Das Feld gibt es überall, auch zwischen den Linien. Dichte Linien heißen starkes Feld.

AchtungDichte der Feldlinien falsch gedeutet

So nicht
Bei B ist mehr Platz zwischen den Linien, dort ist das Feld stärker.
So richtig
Linien bei A dichter → Feldstärke E_A > E_B

Je dichter die Feldlinien liegen, desto stärker ist das Feld. Weit auseinander heißt schwach.

AchtungFeldlinie als Bahn gelesen

So nicht
Das Elektron fliegt im Kondensator auf der Feldlinie zur Platte.
So richtig
Feldlinie → Richtung der Kraft; quer hineingeflogen → gekrümmte Bahn wie beim waagerechten Wurf

Eine Feldlinie zeigt die Richtung der Kraft, nicht die Bahn. Wohin das Teilchen fliegt, hängt auch von seiner Geschwindigkeit ab.

AchtungPole verwechselt

So nicht
Nordpol und Nordpol ziehen sich an.
So richtig
Nordpol und Nordpol → Abstoßung, Nordpol und Südpol → Anziehung

Gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Eisen wird von beiden Polen angezogen.

AchtungFelder ohne Richtung überlagert

So nicht
E₁ = 30 kN/C nach rechts, E₂ = 20 kN/C nach links: E = 50 kN/C
So richtig
entgegengesetzt: E = 30 kN/C − 20 kN/C = 10 kN/C nach rechts

Feldstärken sind Pfeile. Sie addieren sich mit ihrer Richtung: gleiche Richtung addieren, Gegenrichtung abziehen, senkrecht mit dem Pythagoras.

AchtungDer Größere drückt stärker

So nicht
Lastwagen und Auto stoßen zusammen: Der Lastwagen drückt stärker.
So richtig
Lastwagen auf Auto = Auto auf Lastwagen. Das leichte Auto wird stärker beschleunigt: a = F : m.

Kraft und Gegenkraft sind immer gleich groß. Verschieden ist nur die Wirkung: Der leichtere Körper wird stärker beschleunigt.

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
So richtig
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann Feldlinienbilder von Dauermagnet, geradem Leiter und Spule zeichnen und deuten.

    28
    Wie verlaufen die Feldlinien im Innern einer langen Spule mit 1500 Windungen, durch die Strom fließt?
    Spule mit StromFeld innen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    parallel und gleich dicht, das Feld ist homogen

  2. Ich kann die Flussdichte im Innern einer langen Spule berechnen und ihre Abhängigkeit von N, I und l begründen.

    29
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 200 Windungen und die Länge l = 30 cm. Es fließt I = 3 A. Berechne die Flussdichte innen in mT.
    lIN = 200l = 30 cmI = 3 AB = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,51 mT

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Summe
was herauskommt, wenn man zusammenzählt

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Vektoren im Raum

Lösungen

  1. An den Polen ist die Flussdichte am größten.
  2. als geschlossene Kreise um den Leiter
  3. zwei kleinere Magnete, jeder mit Nord- und Südpol
  4. 10 mT
  5. 20 mT
  6. 20 mT
  7. 1,89 mT
  8. 5,03 mT
  9. 0,746 A
  10. 20.000 km/s
  11. 999 km/s
  12. 500 km/s
  13. nichts, auf eine ruhende Ladung wirkt keine Lorentzkraft
  14. auf bewegte Ladungen und Ströme quer zum Feld, auf Magnete
  15. nur das elektrische Feld
  16. Die Leiter stoßen sich ab.
  17. Die Leiter ziehen sich an.
  18. Beide verdoppeln sich und bleiben gleich groß.
  19. 19 µT
  20. 18 µT
  21. 17 µT
  22. parallel und gleich dicht, das Feld ist homogen
  23. nach unten
  24. 200 mT
  25. 5 mN
  26. 1,13 mT
  27. 12 mT
  28. parallel und gleich dicht, das Feld ist homogen
  29. 2,51 mT