Zum Inhalt springen
Anmelden

Physik · Klasse 12 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Physik Oberstufe: Elektrisches Feld und Kondensator

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

MerkenFeldstärke und Feldlinien

Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.

BeispielElektrische Feldstärke

Auf eine Probeladung mit Q = 40 nC wirkt im Feld die Kraft F = 1000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
+−dQ = 40 nCF = 1000 µNE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = F : Q
  2. E = 1000 µN : 40 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
  3. Zahlenwerte: 1000 : 40 = 25
  4. E = 25 kN/C
  1. E = F : Q
  2. E = 1000 µN : 40 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
  3. Zahlenwerte: 1000 : 40 = 25
  4. E = 25 kN/C
Ergebnis:
25 kN/C

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Auf eine Probeladung mit Q = 20 nC wirkt im Feld die Kraft F = 2400 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
    +−dQ = 20 nCF = 2400 µNE = ?
    So fängst du an:
    E = F : Q
    Lösung zeigen
    1. E = F : Q
    2. E = 2400 µN : 20 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
    3. Zahlenwerte: 2400 : 20 = 120
    4. E = 120 kN/C
    Ergebnis:
    120 kN/C
  2. ●2
    Auf eine Probeladung mit Q = 2 nC wirkt im Feld die Kraft F = 600 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
    +−dQ = 2 nCF = 600 µNE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = F : Q
    2. E = 600 µN : 2 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
    3. Zahlenwerte: 600 : 2 = 300
    4. E = 300 kN/C
    Ergebnis:
    300 kN/C
  3. ★3
    Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 80 kN/C die Kraft F = 40 µN. Berechne seine Ladung Q in nC.
    +−dE = 80 kN/CF = 40 µNQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Q = F : E
    2. F = 40 · 10⁻⁶ N, E = 80 · 10³ N/C
    3. Q = 0,5 · 10⁻⁹ C = 0,5 nC
    Ergebnis:
    0,5 nC

2Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

MerkenSpannung und Stromstärke

Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.

Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.

BeispielSpannung und Arbeit im Feld

Eine Ladung von 2 µC durchläuft die Spannung U = 24 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
+−dQ = 2 µCU = 24 VW = ?
Schritt für Schritt
  1. W = Q · U
  2. µC mal V ergibt µJ.
  3. Zahlenwerte: 2 · 24 = 48
  4. W = 48 µJ
  1. W = Q · U
  2. µC mal V ergibt µJ.
  3. Zahlenwerte: 2 · 24 = 48
  4. W = 48 µJ
Ergebnis:
48 µJ

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Eine Ladung von 50 µC durchläuft die Spannung U = 12 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
    +−dQ = 50 µCU = 12 VW = ?
    So fängst du an:
    W = Q · U
    Lösung zeigen
    1. W = Q · U
    2. µC mal V ergibt µJ.
    3. Zahlenwerte: 50 · 12 = 600
    4. W = 600 µJ
    Ergebnis:
    600 µJ
  2. ●5
    Eine Ladung von 50 µC durchläuft die Spannung U = 24 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
    +−dQ = 50 µCU = 24 VW = ?
    Lösung zeigen
    1. W = Q · U
    2. µC mal V ergibt µJ.
    3. Zahlenwerte: 50 · 24 = 1200
    4. W = 1200 µJ
    Ergebnis:
    1200 µJ
  3. ★6
    Das Feld verrichtet an der Ladung Q = 5 µC die Arbeit W = 4 mJ. Berechne die Spannung zwischen Start und Ziel.
    +−dQ = 5 µCW = 4 mJU = ?
    Lösung zeigen
    1. U = W : Q
    2. U = 4 · 10⁻³ J : (5 · 10⁻⁶ C)
    3. U = 800 V
    Ergebnis:
    800 V

3Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

MerkenKapazität

Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.

Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.

BeispielKapazität aus Ladung und Spannung

Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 11,28 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
+−dU = 24 VQ = 11,28 µCC = ?
Schritt für Schritt
  1. C = Q : U
  2. µC durch V ergibt µF.
  3. Zahlenwerte: 11,28 : 24 = 0,47
  4. C = 0,47 µF
  1. C = Q : U
  2. µC durch V ergibt µF.
  3. Zahlenwerte: 11,28 : 24 = 0,47
  4. C = 0,47 µF
Ergebnis:
0,47 µF

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Kondensator trägt bei U = 3 V die Ladung Q = 1,41 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
    +−dU = 3 VQ = 1,41 µCC = ?
    So fängst du an:
    C = Q : U
    Lösung zeigen
    1. C = Q : U
    2. µC durch V ergibt µF.
    3. Zahlenwerte: 1,41 : 3 = 0,47
    4. C = 0,47 µF
    Ergebnis:
    0,47 µF
  2. ●8
    Ein Kondensator trägt bei U = 15 V die Ladung Q = 33 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
    +−dU = 15 VQ = 33 µCC = ?
    Lösung zeigen
    1. C = Q : U
    2. µC durch V ergibt µF.
    3. Zahlenwerte: 33 : 15 = 2,2
    4. C = 2,2 µF
    Ergebnis:
    2,2 µF
  3. ★9
    Messreihe am Kondensator: Q = 111 µC bei 5 V, 228 µC bei 10 V und 340 µC bei 15 V. Bestimme C als Mittelwert der drei Quotienten.
    +−d111 µC bei 5 V228 µC bei 10 V340 µC bei 15 VC = ?
    Lösung zeigen
    1. C = Q : U für jede Messung
    2. C₁ = 22,2 µF, C₂ = 22,8 µF, C₃ = 22,7 µF
    3. Mittelwert: C = 22,6 µF
    Ergebnis:
    22,6 µF

4Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

MerkenDer Plattenkondensator

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.

Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.

BeispielFeldstärke im Plattenkondensator

Zwei Platten im Abstand d = 2 mm liegen an U = 500 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
+−dU = 500 Vd = 2 mmE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = U : d
  2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
  3. Zahlenwerte: 500 : 2 = 250
  4. E = 250 kV/m
  1. E = U : d
  2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
  3. Zahlenwerte: 500 : 2 = 250
  4. E = 250 kV/m
Ergebnis:
250 kV/m

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Zwei Platten im Abstand d = 5 mm liegen an U = 250 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
    +−dU = 250 Vd = 5 mmE = ?
    So fängst du an:
    E = U : d
    Lösung zeigen
    1. E = U : d
    2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
    3. Zahlenwerte: 250 : 5 = 50
    4. E = 50 kV/m
    Ergebnis:
    50 kV/m
  2. ●11
    Zwei Platten im Abstand d = 2 mm liegen an U = 250 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
    +−dU = 250 Vd = 2 mmE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = U : d
    2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
    3. Zahlenwerte: 250 : 2 = 125
    4. E = 125 kV/m
    Ergebnis:
    125 kV/m
  3. ★12
    Bei d = 4 cm herrscht im Plattenkondensator E = 20 kV/m. Bei gleicher Spannung wird der Abstand auf 1 cm geändert. Berechne E.
    +−dd₁ = 4 cm, E₁ = 20 kV/md₂ = 1 cmE₂ = ?
    Lösung zeigen
    1. E = U : d, U bleibt gleich
    2. Der Abstand ändert sich um den Faktor 0,25
    3. E = 20 kV/m : 0,25 = 80 kV/m
    Ergebnis:
    80 kV/m

5Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

MerkenAuf- und Entladen

Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.

Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.

BeispielStrom beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 470 µF entlädt sich über R = 1 kΩ mit I₀ = 1 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 470 ms, drei gültige Ziffern.
τtIC = 470 µFR = 1 kΩI₀ = 1 mAt = 470 msI = ?
Schritt für Schritt
  1. τ = R · C
  2. τ = 1 kΩ · 470 µF = 470 ms
  3. I = 1 mA · e^(−1) = 0,368 mA
  1. τ = R · C
  2. τ = 1 kΩ · 470 µF = 470 ms
  3. I = 1 mA · e^(−1) = 0,368 mA
Ergebnis:
0,368 mA

AchtungZeitkonstante und Halbwertszeit verwechselt

So nicht
τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte
So richtig
Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.

Nach einer Zeitkonstante τ sind noch etwa 37 % übrig, nicht die Hälfte. Die Hälfte ist nach τ · ln 2 erreicht.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Kondensator mit C = 470 µF entlädt sich über R = 10 kΩ mit I₀ = 1 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 14,1 s, drei gültige Ziffern.
    τtIC = 470 µFR = 10 kΩI₀ = 1 mAt = 14,1 sI = ?
    So fängst du an:
    τ = R · C
    Lösung zeigen
    1. τ = R · C
    2. τ = 10 kΩ · 470 µF = 4700 ms
    3. I = 1 mA · e^(−3) = 0,0498 mA
    Ergebnis:
    0,05 mA
  2. ●14
    Ein Kondensator mit C = 47 µF entlädt sich über R = 2,2 kΩ mit I₀ = 5 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 207 ms, drei gültige Ziffern.
    τtIC = 47 µFR = 2,2 kΩI₀ = 5 mAt = 207 msI = ?
    Lösung zeigen
    1. τ = R · C
    2. τ = 2,2 kΩ · 47 µF = 103,4 ms
    3. I = 5 mA · e^(−2) = 0,675 mA
    Ergebnis:
    0,675 mA
  3. ★15
    Ein Kondensator (C = 47 µF) wird über R = 1 kΩ an U₀ = 6 V geladen. Berechne den Ladestrom nach t = 94 ms, drei gültige Ziffern.
    τtIC = 47 µFR = 1 kΩU₀ = 6 Vt = 94 msI = ?
    Lösung zeigen
    1. I₀ = U₀ : R
    2. I₀ = 6 V : 1 kΩ = 6 mA, τ = R · C = 47 ms
    3. I = 6 mA · e^(−2) = 0,812 mA
    Ergebnis:
    0,812 mA

6Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

MerkenEnergie im Kondensator

Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².

Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.

BeispielEnergie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 470 µF ist auf U = 10 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
+−dC = 470 µFU = 10 VE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = ½ · C · U²
  2. E = 0,5 · 470 · 10⁻⁶ F · (10 V)²
  3. E = 23,5 mJ
  1. E = ½ · C · U²
  2. E = 0,5 · 470 · 10⁻⁶ F · (10 V)²
  3. E = 23,5 mJ
Ergebnis:
23,5 mJ

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Kondensator mit C = 220 µF ist auf U = 10 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
    +−dC = 220 µFU = 10 VE = ?
    So fängst du an:
    E = ½ · C · U²
    Lösung zeigen
    1. E = ½ · C · U²
    2. E = 0,5 · 220 · 10⁻⁶ F · (10 V)²
    3. E = 11 mJ
    Ergebnis:
    11 mJ
  2. ●17
    Ein Kondensator mit C = 220 µF ist auf U = 20 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
    +−dC = 220 µFU = 20 VE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = ½ · C · U²
    2. E = 0,5 · 220 · 10⁻⁶ F · (20 V)²
    3. E = 44 mJ
    Ergebnis:
    44 mJ
  3. ★18
    Ein Defibrillator speichert E = 156,25 J in einem Kondensator mit C = 50 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechne U in kV.
    +−dE = 156,25 JC = 50 µFU = ?
    Lösung zeigen
    1. U = √2 · E : C
    2. U = √2 · 156,25 J : (50 · 10⁻⁶ F)
    3. U = 2500 V = 2,5 kV
    Ergebnis:
    2,5 kV

7Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

MerkenCoulombsches Gesetz und Superposition

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).

Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.

BeispielCoulombsches Gesetz

Zwei Punktladungen Q₁ = 25 nC und Q₂ = 40 nC haben den Abstand r = 4 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
++Q₁Q₂Q₁ = 25 nCQ₂ = 40 nCr = 4 cmF = ?
Schritt für Schritt
  1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
  2. r = 0,04 m, Q₁ = 25 nC, Q₂ = 40 nC
  3. F = 5,62 · 10⁻³ N = 5,62 mN
  1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
  2. r = 0,04 m, Q₁ = 25 nC, Q₂ = 40 nC
  3. F = 5,62 · 10⁻³ N = 5,62 mN
Ergebnis:
5,62 mN

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Zwei Punktladungen Q₁ = 100 nC und Q₂ = 50 nC haben den Abstand r = 6 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
    ++Q₁Q₂Q₁ = 100 nCQ₂ = 50 nCr = 6 cmF = ?
    So fängst du an:
    F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
    Lösung zeigen
    1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
    2. r = 0,06 m, Q₁ = 100 nC, Q₂ = 50 nC
    3. F = 1,25 · 10⁻² N = 12,5 mN
    Ergebnis:
    12,5 mN
  2. ●20
    Zwei Punktladungen Q₁ = 40 nC und Q₂ = 100 nC haben den Abstand r = 5 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
    ++Q₁Q₂Q₁ = 40 nCQ₂ = 100 nCr = 5 cmF = ?
    Lösung zeigen
    1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
    2. r = 0,05 m, Q₁ = 40 nC, Q₂ = 100 nC
    3. F = 1,44 · 10⁻² N = 14,4 mN
    Ergebnis:
    14,4 mN
  3. ★21
    Zwei Punktladungen ziehen sich mit F = 16 mN an. Der Abstand wird verdreifacht, die Ladung Q₁ verdoppelt. Berechne die neue Kraft.
    +−Q₁Q₂F = 16 mNr verdreifachtQ₁ verdoppeltF neu = ?
    Lösung zeigen
    1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
    2. Q₁: mal 2, Abstand: geteilt durch 3² = 9
    3. F = 16 mN · 2 : 9 = 3,56 mN
    Ergebnis:
    3,56 mN

8Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.

MerkenPotenzial

Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.

Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.

BeispielPotenzial und Spannung

Punkt A hat das Potenzial φ_A = 400 V, Punkt B hat φ_B = −50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
+−dφ_A = 400 Vφ_B = −50 VU_AB = ?
Schritt für Schritt
  1. U_AB = φ_A − φ_B
  2. U_AB = 400 V − (−50 V)
  3. U_AB = 450 V
  1. U_AB = φ_A − φ_B
  2. U_AB = 400 V − (−50 V)
  3. U_AB = 450 V
Ergebnis:
450 V

AchtungVorzeichen beim Potenzial verloren

So nicht
φ_A = 200 V, φ_B = −100 V: U = 100 V
So richtig
U = φ_A − φ_B = 200 V − (−100 V) = 300 V

Die Spannung ist die Differenz der Potenziale. Ein negatives Potenzial abziehen heißt addieren.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Punkt A hat das Potenzial φ_A = 500 V, Punkt B hat φ_B = 50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
    +−dφ_A = 500 Vφ_B = 50 VU_AB = ?
    So fängst du an:
    U_AB = φ_A − φ_B
    Lösung zeigen
    1. U_AB = φ_A − φ_B
    2. U_AB = 500 V − (50 V)
    3. U_AB = 450 V
    Ergebnis:
    450 V
  2. ●23
    Punkt A hat das Potenzial φ_A = 400 V, Punkt B hat φ_B = 20 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
    +−dφ_A = 400 Vφ_B = 20 VU_AB = ?
    Lösung zeigen
    1. U_AB = φ_A − φ_B
    2. U_AB = 400 V − (20 V)
    3. U_AB = 380 V
    Ergebnis:
    380 V
  3. ★24
    Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −200 V) über C (φ_C = 700 V) nach B (φ_B = 400 V). Welche Energie gewinnt es? Berechne in eV.
    +−dφ_A = −200 Vφ_C = 700 Vφ_B = 400 VW = ?
    Lösung zeigen
    1. W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
    2. φ_B − φ_A = 400 V − (−200 V)
    3. W = e · 600 V = 600 eV
    Ergebnis:
    600 eV

9Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.

MerkenKondensatoren schalten

Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.

In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.

BeispielKondensatoren in Reihe und parallel

Zwei Kondensatoren mit C₁ = 47 µF und C₂ = 10 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
U₀RCC₁ = 47 µFC₂ = 10 µFparallelC = ?
Schritt für Schritt
  1. Parallel: C = C₁ + C₂
  2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
  3. Zahlenwerte: 47 + 10 = 57
  4. C = 57 µF
  1. Parallel: C = C₁ + C₂
  2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
  3. Zahlenwerte: 47 + 10 = 57
  4. C = 57 µF
Ergebnis:
57 µF

AchtungReihen- und Parallelschaltung verwechselt

So nicht
parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω
So richtig
parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω

In Reihe fließt überall derselbe Strom, die Spannung teilt sich. Parallel liegt überall dieselbe Spannung an, der Strom teilt sich.

ÜbenJetzt du

  1. ○25
    Zwei Kondensatoren mit C₁ = 6 µF und C₂ = 6 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
    U₀RCC₁ = 6 µFC₂ = 6 µFin ReiheC = ?
    So fängst du an:
    In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
    Lösung zeigen
    1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
    2. 1 : C = 1 : 6 + 1 : 6
    3. C = 6 · 6 : (6 + 6) µF = 3 µF
    Ergebnis:
    3 µF
  2. ●26
    Zwei Kondensatoren mit C₁ = 20 µF und C₂ = 30 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
    U₀RCC₁ = 20 µFC₂ = 30 µFin ReiheC = ?
    Lösung zeigen
    1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
    2. 1 : C = 1 : 20 + 1 : 30
    3. C = 20 · 30 : (20 + 30) µF = 12 µF
    Ergebnis:
    12 µF
  3. ★27
    C₁ = 8 µF und C₂ = 2 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 15 µF in Reihe. Berechne die Gesamtkapazität.
    U₀RCC₁ = 8 µF, C₂ = 2 µF parallelC₃ = 15 µF in ReiheC = ?
    Lösung zeigen
    1. Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
    2. C₁₂ = 8 µF + 2 µF = 10 µF
    3. In Reihe: 1 : C = 1 : 10 + 1 : 15, also C = 6 µF
    Ergebnis:
    6 µF

10Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.

MerkenSpannung und Ladung im Verlauf

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.

BeispielSpannung beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 100 µF wird über R = 47 kΩ von U₀ = 15 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 14,1 s, drei gültige Ziffern.
τtUC = 100 µFR = 47 kΩU₀ = 15 Vt = 14,1 sU = ?
Schritt für Schritt
  1. U = U₀ · e^(−t : τ)
  2. τ = R · C = 4700 ms, t : τ = 3
  3. U = 0,747 V
  1. U = U₀ · e^(−t : τ)
  2. τ = R · C = 4700 ms, t : τ = 3
  3. U = 0,747 V
Ergebnis:
0,747 V

AchtungExponentiellen Verlauf linear gedacht

So nicht
Nach τ ist alles entladen, nach τ : 2 die Hälfte.
So richtig
I(τ) = I₀ · e^(−1) ≈ 0,37 · I₀; die Hälfte nach t = τ · ln 2

Beim Entladen fällt der Strom nicht gleichmäßig. In jeder gleichen Zeitspanne bleibt derselbe Anteil übrig.

ÜbenJetzt du

  1. ○28
    Ein Kondensator mit C = 470 µF wird über R = 1 kΩ an U₀ = 9 V geladen. Berechne U_C nach t = 470 ms, drei gültige Ziffern.
    τtUC = 470 µFR = 1 kΩU₀ = 9 Vt = 470 msU = ?
    So fängst du an:
    U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
    Lösung zeigen
    1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
    2. τ = R · C = 470 ms, t : τ = 1
    3. U = 5,69 V
    Ergebnis:
    5,69 V
  2. ●29
    Ein Kondensator mit C = 47 µF wird über R = 10 kΩ an U₀ = 20 V geladen. Berechne U_C nach t = 1,41 s, drei gültige Ziffern.
    τtUC = 47 µFR = 10 kΩU₀ = 20 Vt = 1,41 sU = ?
    Lösung zeigen
    1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
    2. τ = R · C = 470 ms, t : τ = 3
    3. U = 19 V
    Ergebnis:
    19 V
  3. ★30
    Ein Kondensator mit C = 10 µF wird über R = 1 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 75 % der Endspannung erreicht? Berechne t.
    τtUC = 10 µFR = 1 kΩU = 75 % von U₀t = ?
    Lösung zeigen
    1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
    2. τ = 10 ms, 1 − 0,75 = 0,25
    3. t = 10 ms · 1,39 = 13,9 ms
    Ergebnis:
    13,9 ms

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●31
    Auf eine Probeladung mit Q = 5 nC wirkt im Feld die Kraft F = 100 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
    +−dQ = 5 nCF = 100 µNE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = F : Q
    2. E = 100 µN : 5 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
    3. Zahlenwerte: 100 : 5 = 20
    4. E = 20 kN/C
    Ergebnis:
    20 kN/C
  2. ●32
    Im Feld einer positiven Punktladung von 8 nC befindet sich ein Elektron. In welche Richtung wirkt die Kraft auf das Elektron?
    +Elektron im FeldF = ?
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung.
    2. Das Elektron ist negativ, die Kraft zeigt also gegen die Feldlinien.
    3. Also: zur Punktladung hin, gegen die Feldlinien
    Ergebnis:
    zur Punktladung hin, gegen die Feldlinien
  3. ●33
    Eine Ladung von 5 µC durchläuft die Spannung U = 1000 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
    +−dQ = 5 µCU = 1000 VW = ?
    Lösung zeigen
    1. W = Q · U
    2. µC mal V ergibt µJ.
    3. Zahlenwerte: 5 · 1000 = 5000
    4. W = 5000 µJ
    Ergebnis:
    5000 µJ
  4. ●34
    Durch einen Draht fließt 3 min lang der Strom I = 100 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
    U₀RCI = 100 mAt = 3 minQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Q = I · t
    2. I = 0,1 A, t = 180 s
    3. Q = 0,1 A · 180 s = 18 C
    Ergebnis:
    18 C
  5. ●35
    Ein Kondensator trägt bei U = 5 V die Ladung Q = 5 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
    +−dU = 5 VQ = 5 µCC = ?
    Lösung zeigen
    1. C = Q : U
    2. µC durch V ergibt µF.
    3. Zahlenwerte: 5 : 5 = 1
    4. C = 1 µF
    Ergebnis:
    1 µF
  6. ●36
    Ein Kondensator mit C = 22 µF liegt an der Spannung U = 6 V. Welche Ladung sitzt auf der Plusplatte? Berechne Q.
    +−dC = 22 µFU = 6 VQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Q = C · U
    2. µF mal V ergibt µC.
    3. Zahlenwerte: 22 · 6 = 132
    4. +132 µC und −132 µC
    Ergebnis:
    132 µC

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Feldstärke und Feldlinien
Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Spannung und Stromstärke
Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Kapazität
Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Der Plattenkondensator
Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Auf- und Entladen
Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Energie im Kondensator
Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Coulombsches Gesetz und Superposition
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Potenzial
Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Kondensatoren schalten
Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
Spannung und Ladung im Verlauf
Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

AchtungFeldlinie als Bahn gelesen

So nicht
Das Elektron fliegt im Kondensator auf der Feldlinie zur Platte.
So richtig
Feldlinie → Richtung der Kraft; quer hineingeflogen → gekrümmte Bahn wie beim waagerechten Wurf

Eine Feldlinie zeigt die Richtung der Kraft, nicht die Bahn. Wohin das Teilchen fliegt, hängt auch von seiner Geschwindigkeit ab.

AchtungKraft auf negative Ladung in Feldrichtung

So nicht
Feld nach unten, also Kraft auf das Elektron nach unten
So richtig
Feld nach unten → Kraft auf Plus nach unten, auf das Elektron nach oben

Die Feldlinie zeigt die Kraft auf eine positive Ladung. Auf eine negative Ladung wirkt die Kraft genau entgegengesetzt.

AchtungDichte der Feldlinien falsch gedeutet

So nicht
Bei B ist mehr Platz zwischen den Linien, dort ist das Feld stärker.
So richtig
Linien bei A dichter → Feldstärke E_A > E_B

Je dichter die Feldlinien liegen, desto stärker ist das Feld. Weit auseinander heißt schwach.

AchtungFeldlinien als echte Fäden

So nicht
Zwischen den Feldlinien ist kein Magnetfeld.
So richtig
zwischen zwei Linien → der Kompass zeigt trotzdem eine Richtung, das Feld ist überall

Feldlinien sind ein Modell. Das Feld gibt es überall, auch zwischen den Linien. Dichte Linien heißen starkes Feld.

AchtungFelder ohne Richtung überlagert

So nicht
E₁ = 30 kN/C nach rechts, E₂ = 20 kN/C nach links: E = 50 kN/C
So richtig
entgegengesetzt: E = 30 kN/C − 20 kN/C = 10 kN/C nach rechts

Feldstärken sind Pfeile. Sie addieren sich mit ihrer Richtung: gleiche Richtung addieren, Gegenrichtung abziehen, senkrecht mit dem Pythagoras.

AchtungKondensator speichert Ladung statt sie zu trennen

So nicht
Q = 30 µC auf jeder Platte, also 60 µC im Kondensator gespeichert
So richtig
+30 µC + (−30 µC) = 0 µC: neutral, gespeichert ist Energie im Feld

Die Quelle trennt Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Insgesamt ist der Kondensator neutral. Gespeichert wird Energie.

AchtungKapazität falsch vom Bau oder von Q und U abhängig gedacht

So nicht
Plattenabstand verdoppelt: C wird doppelt so groß
So richtig
C = ε₀ · εr · A : d: doppelter Abstand, halbe Kapazität

Die Kapazität hängt nur vom Bau ab: Fläche, Abstand und Stoff dazwischen. Mehr Abstand heißt weniger Kapazität.

AchtungStrom wird verbraucht

So nicht
Vor der Lampe 0,3 A, hinter der Lampe 0,1 A – die Lampe hat Strom verbraucht.
So richtig
vor der Lampe 0,3 A → hinter der Lampe 0,3 A (die Lampe nimmt Energie, nicht Strom)

Der Strom wird nicht verbraucht. Was hineinfließt, fließt auch wieder heraus. Die Lampe nimmt Energie, nicht Strom.

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

AchtungLade- und Entladekurve verwechselt

So nicht
Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)
So richtig
Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)

Beim Laden steigt die Spannung am Kondensator und nähert sich U₀. Exponentiell fällt nur, was noch fehlt.

AchtungLadung des Teilchens übersehen

So nicht
Heliumkern durch 5 kV: W = 5 keV
So richtig
Heliumkern mit Q = 2e durch 5 kV: W = 2 · 5 keV = 10 keV

Nicht jedes Teilchen trägt genau eine Elementarladung. Ein Heliumkern trägt 2e, ein Tröpfchen ein Vielfaches.

AchtungErst abgezogen, dann quadriert

So nicht
ΔE = ½ · C · (12 V − 6 V)²
So richtig
ΔE = ½ · C · ((12 V)² − (6 V)²)

Rechne beide Energien einzeln aus, dann die Differenz. Erst quadrieren, dann die Differenz bilden.

AchtungArbeit im Feld vom Weg abhängig gedacht

So nicht
Von A über C nach B: Arbeit A → C plus C → B mit Beträgen
So richtig
W = Q · (φ_A − φ_B), der Umweg über C ändert nichts

Im elektrischen Feld hängt die Arbeit nur von Anfang und Ende ab. Ein Umweg ändert sie nicht.

AchtungFläche unter der Entladekurve als Dreieck genähert

So nicht
Q = ½ · I₀ · τ (Fläche als Dreieck)
So richtig
Q = I₀ · τ: die Fläche unter der e-Kurve ist so groß wie das Rechteck I₀ mal τ

Die Fläche unter der Entladekurve ist kein Dreieck. Sie ist so groß wie ein Rechteck mit der Höhe I₀ und der Breite τ.

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
So richtig
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.

AchtungAbstandsgesetz linear statt quadratisch

So nicht
doppelter Abstand: 40 µSv/h : 2 = 20 µSv/h
So richtig
doppelter Abstand: 40 µSv/h : 4 = 10 µSv/h

Doppelter Abstand heißt ein Viertel, dreifacher ein Neuntel. Die Strahlung verteilt sich auf eine Fläche, die mit dem Quadrat wächst.

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
So richtig
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

    37
    Auf eine Probeladung mit Q = 10 nC wirkt im Feld die Kraft F = 2500 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
    +−dQ = 10 nCF = 2500 µNE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    250 kN/C

  2. Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

    38
    Eine Ladung von 50 µC durchläuft die Spannung U = 24 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
    +−dQ = 50 µCU = 24 VW = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1200 µJ

  3. Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

    39
    Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 11,28 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
    +−dU = 24 VQ = 11,28 µCC = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,47 µF

  4. Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

    40
    Zwei Platten im Abstand d = 40 mm liegen an U = 200 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
    +−dU = 200 Vd = 40 mmE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5 kV/m

  5. Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

    41
    Ein Kondensator mit C = 22 µF entlädt sich über R = 4,7 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 51,7 ms, drei gültige Ziffern.
    τtIC = 22 µFR = 4,7 kΩI₀ = 20 mAt = 51,7 msI = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    12,1 mA

  6. Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

    42
    Ein Kondensator mit C = 10 µF ist auf U = 30 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
    +−dC = 10 µFU = 30 VE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4,5 mJ

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: e-Funktion und Logarithmus, Potenzen und Wurzeln

Lösungen

  1. 120 kN/C
  2. 300 kN/C
  3. 0,5 nC
  4. 600 µJ
  5. 1200 µJ
  6. 800 V
  7. 0,47 µF
  8. 2,2 µF
  9. 22,6 µF
  10. 50 kV/m
  11. 125 kV/m
  12. 80 kV/m
  13. 0,05 mA
  14. 0,675 mA
  15. 0,812 mA
  16. 11 mJ
  17. 44 mJ
  18. 2,5 kV
  19. 12,5 mN
  20. 14,4 mN
  21. 3,56 mN
  22. 450 V
  23. 380 V
  24. 600 eV
  25. 3 µF
  26. 12 µF
  27. 6 µF
  28. 5,69 V
  29. 19 V
  30. 13,9 ms
  31. 20 kN/C
  32. zur Punktladung hin, gegen die Feldlinien
  33. 5000 µJ
  34. 18 C
  35. 1 µF
  36. 132 µC
  37. 250 kN/C
  38. 1200 µJ
  39. 0,47 µF
  40. 5 kV/m
  41. 12,1 mA
  42. 4,5 mJ