Physik · Klasse 11 · Kapitel

Physik Einführungsphase: Energie und Energiebilanzen

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.

MerkenArbeit als Energieänderung

Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.

Steht die Kraft schräg zum Weg, zählt nur ihr Anteil in Wegrichtung: W = F · s · cos α.

BeispielArbeit mit Winkel und auf der Rampe

Ein Schlitten wird mit 60 N an einem Seil gezogen, das 40° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 20 m in kJ.

Schritt für Schritt

Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
W = 60 N · 20 m · cos 40°
W ≈ 919 J ≈ 0,919 kJ

Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
W = 60 N · 20 m · cos 40°
W ≈ 919 J ≈ 0,919 kJ

Ergebnis:

0,919 kJ

AchtungWinkel zwischen Kraft und Weg nicht beachtet

So nicht

F = 100 N unter 30°, s = 20 m: W = 100 N · 20 m = 2000 J

So richtig

W = F · s · cos 30° = 100 N · 20 m · 0,87 ≈ 1730 J

Nur der Anteil der Kraft in Wegrichtung verrichtet Arbeit: W = F · s · cos α. Auf der Rampe zählt für die Lageenergie nur die Höhe.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Schlitten wird mit 100 N an einem Seil gezogen, das 25° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 40 m in kJ.
So fängst du an:
Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 100 N · 40 m · cos 25°
3. W ≈ 3630 J ≈ 3,63 kJ
Ergebnis:
3,63 kJ
●2
Ein Schlitten wird mit 100 N an einem Seil gezogen, das 45° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 50 m in kJ.
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 100 N · 50 m · cos 45°
3. W ≈ 3540 J ≈ 3,54 kJ
Ergebnis:
3,54 kJ
★3
Eine Kiste mit 40 kg wird reibungsfrei eine Rampe hinaufgezogen: 10 m lang, 10° geneigt. Berechne die Arbeit als Änderung der Lageenergie.
Lösung zeigen
1. Höhenunterschied: h = l · sin α = 10 m · sin 10° ≈ 1,74 m
2. W = ΔE_pot = m · g · h
3. W = 40 kg · 9,81 N/kg · 1,74 m ≈ 681 J
Ergebnis:
681 J

2Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.

MerkenDrei mechanische Energien

Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.

Ihre Formeln: m · g · h ab einem Nullniveau, ½ · m · v² und ½ · D · s².

BeispielSpannenergie

Eine Feder mit der Federkonstante 80 N/m wird um 5 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.

Schritt für Schritt

s = 5 cm = 0,05 m
E = ½ · D · s²
E = ½ · 80 N/m · (0,05 m)² = 0,1 J

s = 5 cm = 0,05 m
E = ½ · D · s²
E = ½ · 80 N/m · (0,05 m)² = 0,1 J

Ergebnis:

0,1 J

AchtungFederkraft als feste Kraft behandelt

So nicht

F = 6 N bei 4 cm: E bei 10 cm = 6 N · 0,10 m = 0,6 J

So richtig

D = 150 N/m, E = ½ · 150 N/m · (0,10 m)² = 0,75 J

Die Federkraft wächst mit der Dehnung. W = F · s gilt nur für eine feste Kraft. Bei der Feder rechnest du E = ½ · D · s².

ÜbenJetzt du

○4
Eine Feder mit der Federkonstante 120 N/m wird um 8 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
So fängst du an:
s = 8 cm = 0,08 m
Lösung zeigen
1. s = 8 cm = 0,08 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 120 N/m · (0,08 m)² = 0,384 J
Ergebnis:
0,384 J
●5
Eine Feder mit der Federkonstante 500 N/m wird um 8 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
1. s = 8 cm = 0,08 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 500 N/m · (0,08 m)² = 1,6 J
Ergebnis:
1,6 J
★6
Eine Feder wird mit 6 N um 2 cm gedehnt. Wie viel Spannenergie steckt in ihr, wenn sie um 12 cm gedehnt ist? Berechne.
Lösung zeigen
1. Federkonstante: D = F : s = 6 N : 0,02 m = 300 N/m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 300 N/m · (0,12 m)² ≈ 2,16 J
Ergebnis:
2,16 J

3Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.

MerkenEnergieerhaltung

Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.

Schreib die Summe vorher und nachher hin und setz sie gleich. Die Masse kürzt sich oft heraus.

BeispielEnergieerhaltung: Pendel und Achterbahn

Ein Fadenpendel wird um 30 cm angehoben und losgelassen. Bestimme die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt, Reibung vernachlässigt.

Schritt für Schritt

m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
v = √2 · g · h
v = √2 · 9,81 N/kg · 0,3 m ≈ 2,43 m/s

m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
v = √2 · g · h
v = √2 · 9,81 N/kg · 0,3 m ≈ 2,43 m/s

Ergebnis:

2,43 m/s

AchtungEnergie verschwindet oder kommt dazu

So nicht

oben 1000 J Lageenergie, unten 800 J Bewegungsenergie: 200 J sind verschwunden

So richtig

1000 J = 800 J Bewegungsenergie + 200 J Wärme

Energie geht nicht verloren und entsteht nicht neu. Was am Anfang da ist, steckt am Ende in Bewegung, Lage und Wärme.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Achterbahnwagen fährt aus der Ruhe 65 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
So fängst du an:
m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 65 m ≈ 35,7 m/s
Ergebnis:
35,7 m/s
●8
Ein Achterbahnwagen fährt aus der Ruhe 42 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 42 m ≈ 28,7 m/s
Ergebnis:
28,7 m/s
★9
Ein Achterbahnwagen hat in 50 m Höhe die Geschwindigkeit 6 m/s. Bestimme seine Geschwindigkeit in 10 m Höhe, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. Energieerhaltung: ½ · m · v₁² + m · g · h₁ = ½ · m · v₂² + m · g · h₂
2. Die Masse kürzt sich: v₂² = v₁² + 2 · g · (h₁ − h₂)
3. v₂² = (6 m/s)² + 2 · 9,81 N/kg · 40 m ≈ 821 m²/s²
4. v₂ ≈ 28,6 m/s
Ergebnis:
28,6 m/s

4Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.

MerkenSpezifische Wärmekapazität

Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.

Es gilt Q = c · m · ΔT, c ist die spezifische Wärmekapazität.

BeispielWärme und Temperaturänderung

Berechne die Wärme, um 200 g Ethanol von 18 °C auf 90 °C zu erwärmen. (c = 2,43 kJ/(kg·K))

Schritt für Schritt

m = 0,2 kg, ΔT = 90 °C − 18 °C = 72 K
Q = c · m · ΔT
Q = 2,43 kJ/(kg·K) · 0,2 kg · 72 K ≈ 35 kJ

m = 0,2 kg, ΔT = 90 °C − 18 °C = 72 K
Q = c · m · ΔT
Q = 2,43 kJ/(kg·K) · 0,2 kg · 72 K ≈ 35 kJ

Ergebnis:

35 kJ

AchtungMasse in Gramm statt Kilogramm

So nicht

Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 500 g · 10 K = 21.000 kJ

So richtig

500 g = 0,5 kg, Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 10 K = 21 kJ

Die Wärmekapazität gilt je Kilogramm. Rechne die Masse zuerst in Kilogramm um: 1000 g sind 1 kg.

ÜbenJetzt du

○10
Berechne die Wärme, um 750 g Eisen von 18 °C auf 45 °C zu erwärmen. (c = 0,45 kJ/(kg·K))
So fängst du an:
m = 0,75 kg, ΔT = 45 °C − 18 °C = 27 K
Lösung zeigen
1. m = 0,75 kg, ΔT = 45 °C − 18 °C = 27 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 0,45 kJ/(kg·K) · 0,75 kg · 27 K ≈ 9,11 kJ
Ergebnis:
9,11 kJ
●11
Berechne die Wärme, um 400 g Blei von 15 °C auf 80 °C zu erwärmen. (c = 0,13 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. m = 0,4 kg, ΔT = 80 °C − 15 °C = 65 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 0,13 kJ/(kg·K) · 0,4 kg · 65 K ≈ 3,38 kJ
Ergebnis:
3,38 kJ
★12
Ein Tauchsieder mit 300 W erwärmt 0,5 kg Wasser 5 Minuten lang. Um wie viel Kelvin steigt die Temperatur ohne Verluste? (c = 4,19 kJ/(kg·K)) Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Zugeführte Energie: E = P · t = 300 W · 300 s = 90.000 J
2. E = c · m · ΔT, also ΔT = E : (c · m)
3. ΔT = 90.000 J : (4190 J/(kg·K) · 0,5 kg) ≈ 43 K
Ergebnis:
43 K

5Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.

MerkenUmwandlungswärme und Mischung

Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.

Umwandlungswärme: Q = q · m. Beim Mischen gibt der wärmere Körper ab, was der kältere aufnimmt.

BeispielSchmelzen und Verdampfen

Berechne die Wärme, um 0,25 kg Eis von 0 °C vollständig zu schmelzen. (Schmelzwärme 334 kJ/kg)

Schritt für Schritt

Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
334 · 0,25 ≈ 83,5
Q ≈ 83,5 kJ

Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
334 · 0,25 ≈ 83,5
Q ≈ 83,5 kJ

Ergebnis:

83,5 kJ

AchtungWaagerechtes Stück beim Schmelzen und Sieden falsch gedeutet

So nicht

Beim Sieden steigt die Temperatur weiter, das Thermometer ist nur zu langsam.

So richtig

Beim Sieden bleibt ϑ = 100 °C, die Energie trennt die Teilchen voneinander.

Beim Schmelzen und Sieden fließt weiter Energie zu, aber die Temperatur bleibt. Die Energie löst die Teilchen voneinander.

ÜbenJetzt du

○13
Berechne die Wärme, um 0,2 kg Eis von 0 °C vollständig zu schmelzen. (Schmelzwärme 334 kJ/kg)
So fängst du an:
Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
Lösung zeigen
1. Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2. 334 · 0,2 ≈ 66,8
3. Q ≈ 66,8 kJ
Ergebnis:
66,8 kJ
●14
Berechne die Wärme, um 0,3 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)
Lösung zeigen
1. Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2. 2257 · 0,3 ≈ 677
3. Q ≈ 677 kJ
Ergebnis:
677 kJ
★15
500 g Eis mit −5 °C sollen zu Wasser mit 20 °C werden. Berechne die nötige Wärme. (Eis 2,1 kJ/(kg·K), Schmelzwärme 334 kJ/kg, Wasser 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. Eis erwärmen: 2,1 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 5 K ≈ 5,25 kJ
2. Schmelzen: 334 kJ/kg · 0,5 kg = 167 kJ
3. Wasser erwärmen: 4,19 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 20 K ≈ 41,9 kJ
4. Q ≈ 214 kJ
Ergebnis:
214 kJ

6Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.

MerkenWirkungsgrad und Bilanz

Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.

Der Wirkungsgrad ist Nutzen durch Aufwand. In einer Kette werden die Wirkungsgrade multipliziert.

BeispielWirkungsgrad und Energiekette

Ein Wasserkocher mit 2400 W bringt 1,5 kg Wasser in 250 s von 20 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))

Schritt für Schritt

Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,5 kg · 80 K ≈ 503 kJ
Aufwand: E = P · t = 2400 W · 250 s = 600 kJ
η = 503 kJ : 600 kJ ≈ 83,8 %

Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,5 kg · 80 K ≈ 503 kJ
Aufwand: E = P · t = 2400 W · 250 s = 600 kJ
η = 503 kJ : 600 kJ ≈ 83,8 %

Ergebnis:

83,8 %

AchtungWirkungsgrade einer Kette nicht multipliziert

So nicht

90 %, 95 %, 90 %: Gesamtwirkungsgrad (90 % + 95 % + 90 %) : 3 ≈ 92 %

So richtig

90 %, 95 %, 90 %: Gesamtwirkungsgrad 0,9 · 0,95 · 0,9 ≈ 0,77 = 77 %

Jede Stufe gibt nur ihren Anteil an die nächste weiter. Multipliziere die Wirkungsgrade als Dezimalzahlen.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Wasserkocher mit 2200 W bringt 0,5 kg Wasser in 90 s von 20 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
So fängst du an:
Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 80 K ≈ 168 kJ
Lösung zeigen
1. Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 80 K ≈ 168 kJ
2. Aufwand: E = P · t = 2200 W · 90 s = 198 kJ
3. η = 168 kJ : 198 kJ ≈ 84,6 %
Ergebnis:
84,6 %
●17
Ein Wasserkocher mit 2400 W bringt 1,2 kg Wasser in 190 s von 15 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,2 kg · 85 K ≈ 427 kJ
2. Aufwand: E = P · t = 2400 W · 190 s = 456 kJ
3. η = 427 kJ : 456 kJ ≈ 93,7 %
Ergebnis:
93,7 %
★18
Eine Energiekette: Kraftwerk 40 %, Leitung 94 %, Motor 88 %. Bestimme den Gesamtwirkungsgrad.
Lösung zeigen
1. Jede Stufe gibt nur ihren Anteil weiter: Die Wirkungsgrade werden multipliziert.
2. η = 0,4 · 0,94 · 0,88
3. η ≈ 0,331 = 33,1 %
Ergebnis:
33,1 %

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Ein Schlitten wird mit 60 N an einem Seil gezogen, das 25° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 80 m in kJ.
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 60 N · 80 m · cos 25°
3. W ≈ 4350 J ≈ 4,35 kJ
Ergebnis:
4,35 kJ
●20
Ein Auto mit 1200 kg fährt aus dem Stand auf 72 km/h. Berechne die Beschleunigungsarbeit in kJ (ohne Reibung).
Lösung zeigen
1. v = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s
2. W = ΔE_kin = ½ · m · v²
3. W = ½ · 1200 kg · (20 m/s)² ≈ 240 kJ
Ergebnis:
240 kJ
●21
Eine Feder mit der Federkonstante 500 N/m wird um 4 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
1. s = 4 cm = 0,04 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 500 N/m · (0,04 m)² = 0,4 J
Ergebnis:
0,4 J
●22
Ein Ball mit 0,6 kg fliegt 5 m über dem Boden mit 10 m/s. Berechne seine mechanische Energie, Nullniveau am Boden.
Lösung zeigen
1. E_pot = m · g · h = 0,6 kg · 9,81 N/kg · 5 m ≈ 29,4 J
2. E_kin = ½ · m · v² = ½ · 0,6 kg · (10 m/s)² = 30 J
3. E = E_pot + E_kin ≈ 59,4 J
Ergebnis:
59,4 J
●23
Ein Skateboarder rollt aus der Ruhe 3 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 3 m ≈ 7,67 m/s
Ergebnis:
7,67 m/s
●24
Eine Feder (800 N/m) ist um 4 cm gestaucht und schießt eine Kugel mit 50 g senkrecht nach oben. Bestimme die Steighöhe, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. E_spann = ½ · 800 N/m · (0,04 m)² = 0,64 J
2. Energie bleibt: h = E_spann : (m · g)
3. h = 0,64 J : (0,05 kg · 9,81 N/kg) ≈ 1,3 m
Ergebnis:
1,3 m

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Arbeit als Energieänderung: Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.
Drei mechanische Energien: Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.
Energieerhaltung: Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.
Spezifische Wärmekapazität: Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.
Umwandlungswärme und Mischung: Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.
Wirkungsgrad und Bilanz: Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.

AchtungDifferenz der Geschwindigkeiten quadriert

So nicht

von 10 m/s auf 20 m/s: ΔE = ½ · m · (20 − 10)²

So richtig

ΔE = ½ · m · (20² − 10²) = ½ · m · 300 m²/s²

Rechne die Bewegungsenergie vorher und nachher einzeln aus. Die Arbeit ist ihr Unterschied: ½ · m · (v₂² − v₁²).

AchtungLageenergie ohne Bezug auf das Nullniveau

So nicht

Nullniveau Tisch (0,8 m), Regal 2 m: E_pot = m · g · 2 m

So richtig

E_pot = m · g · (2 m − 0,8 m) = m · g · 1,2 m

Die Lageenergie zählt ab dem gewählten Nullniveau. Miss die Höhe von dort aus, nicht vom Boden.

AchtungMischungstemperatur als einfacher Mittelwert

So nicht

1 kg mit 80 °C und 0,2 kg mit 20 °C: ϑ = (80 + 20) : 2 = 50 °C

So richtig

ϑ = (1 · 80 + 0,2 · 20) : 1,2 = 70 °C

Jede Temperatur zählt mit ihrer Masse und ihrer Wärmekapazität. Die Mischung liegt näher bei der größeren Wärmemenge.

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht

v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s

So richtig

v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.

AchtungWärme und Temperatur gleichgesetzt

So nicht

0,2 kg und 2 kg Wasser, beide um 20 K erwärmt: gleich viel Wärme

So richtig

Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 2 kg · 20 K = 168 kJ, bei 0,2 kg nur 16,8 kJ

Die Temperatur sagt, wie warm etwas ist. Die Wärme hängt auch davon ab, wie viel Stoff warm wird.

Achtung273 zu einem Temperaturunterschied addiert

So nicht

von 20 °C auf 50 °C: ΔT = 30 + 273 = 303 K

So richtig

von 20 °C auf 50 °C: ΔT = 30 K

Für einen Unterschied kommt keine 273 dazu. Ein Unterschied von 1 °C ist genau 1 K.

AchtungKilojoule und Joule verwechselt

So nicht

Q = 4200 J/(kg·K) · 2 kg · 10 K = 84.000 kJ

So richtig

Q = 84.000 J = 84 kJ

Kilo heißt tausend: 1 kJ sind 1000 J. Schau, ob c in J oder in kJ angegeben ist, und schreib die passende Einheit.

AchtungAnteil und Prozent verwechselt

So nicht

η = 30 J : 120 J = 0,25 %

So richtig

η = 30 J : 120 J = 0,25 = 25 %

0,25 ist ein Viertel, also 25 Prozent. Zum Umrechnen in Prozent mal 100 nehmen.

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht

Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A

So richtig

erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

AchtungVerhältnis umgekehrt angesetzt

So nicht

N₁ = 1000, N₂ = 50, U₁ = 230 V: U₂ = 230 V · 1000 : 50

So richtig

U₂ = 230 V · 50 : 1000 = 11,5 V

Prüf die Richtung: Mehr Windungen heißt mehr Spannung, mehr Strom heißt mehr Feld. Schätz zuerst, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird.

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.
25
Ein Schlitten wird mit 60 N an einem Seil gezogen, das 30° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 25 m in kJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,3 kJ
Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.
26
Eine Feder mit der Federkonstante 250 N/m wird um 10 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,25 J
Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.
27
Ein Skateboarder rollt aus der Ruhe 3 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
Ergebnis:
7,67 m/s
Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.
28
Berechne die Wärme, um 150 g Blei von 20 °C auf 90 °C zu erwärmen. (c = 0,13 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,36 kJ
Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.
29
Berechne die Wärme, um 0,5 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)
Lösung zeigen
Ergebnis:
1130 kJ
Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.
30
Ein Wasserkocher mit 2400 W bringt 1,5 kg Wasser in 240 s von 18 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
Ergebnis:
89,5 %

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Anteil: wie viel von einem Ganzen
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Summe: was herauskommt, wenn man zusammenzählt

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Potenzen und Wurzeln

Lösungen

3,63 kJ
3,54 kJ
681 J
0,384 J
1,6 J
2,16 J
35,7 m/s
28,7 m/s
28,6 m/s
9,11 kJ
3,38 kJ
43 K
66,8 kJ
677 kJ
214 kJ
84,6 %
93,7 %
33,1 %
4,35 kJ
240 kJ
0,4 J
59,4 J
7,67 m/s
1,3 m
1,3 kJ
1,25 J
7,67 m/s
1,36 kJ
1130 kJ
89,5 %