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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Physik Oberstufe: Gravitationsfeld

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern mit dem Gravitationsgesetz berechnen.

MerkenDas Gravitationsgesetz

Zwei Massen ziehen sich an: F = G · m₁ · m₂ : r².

Dabei ist r der Abstand der Mittelpunkte, nicht die Höhe über dem Boden. Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft.

BeispielGravitationsgesetz

Eine Sonde mit 2000 kg kreist 400 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
Erdem = 2000 kgh = 400 kmF = ?
Schritt für Schritt
  1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 6771 km = 6,77 · 10⁶ m
  2. F = G · M · m : r²
  3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 2000 kg : (6,77 · 10⁶ m)²
  4. F ≈ 17.400 N
  1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 6771 km = 6,77 · 10⁶ m
  2. F = G · M · m : r²
  3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 2000 kg : (6,77 · 10⁶ m)²
  4. F ≈ 17.400 N
Ergebnis:
17.400 N

AchtungHöhe statt Abstand vom Mittelpunkt

So nicht
Satellit in 400 km Höhe: r = 400 km
So richtig
r = R + h = 6371 km + 400 km = 6771 km

Im Gravitationsgesetz steht der Abstand der Mittelpunkte. Zähl den Radius des Planeten zur Höhe dazu.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine Sonde mit 2000 kg kreist 5000 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 2000 kgh = 5000 kmF = ?
    So fängst du an:
    Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 11.371 km = 1,14 · 10⁷ m
    Lösung zeigen
    1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 11.371 km = 1,14 · 10⁷ m
    2. F = G · M · m : r²
    3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 2000 kg : (1,14 · 10⁷ m)²
    4. F ≈ 6160 N
    Ergebnis:
    6160 N
  2. ●2
    Eine Sonde mit 800 kg kreist 5000 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 800 kgh = 5000 kmF = ?
    Lösung zeigen
    1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 11.371 km = 1,14 · 10⁷ m
    2. F = G · M · m : r²
    3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 800 kg : (1,14 · 10⁷ m)²
    4. F ≈ 2470 N
    Ergebnis:
    2470 N
  3. ★3
    Eine Sonde mit 150 kg kreist 300 km über der Oberfläche des Mars. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Mars: M = 6,42 · 10²³ kg, R = 3390 km)
    Marsm = 150 kgh = 300 kmF = ?
    Lösung zeigen
    1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 3690 km = 3,69 · 10⁶ m
    2. F = G · M · m : r²
    3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 6,42 · 10²³ kg · 150 kg : (3,69 · 10⁶ m)²
    4. F ≈ 472 N
    Ergebnis:
    472 N

2Ich kann die Gravitationsfeldstärke aus Kraft und Masse bestimmen und in der Höhe berechnen.

MerkenGravitationsfeldstärke

Die Feldstärke ist die Kraft auf jedes Kilogramm einer Probemasse an diesem Ort.

Es gilt g = F : m, für einen Himmelskörper g = G · M : r². In 400 km Höhe ist g noch fast 9 N/kg.

BeispielGravitationsfeldstärke

Auf dem Mars zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,2 kg die Kraft 0,742 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
des Marsm = 0,2 kgF = 0,742 Ng = ?
Schritt für Schritt
  1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
  2. 0,742 : 0,2 = 3,71
  3. g = 3,71 N/kg
  1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
  2. 0,742 : 0,2 = 3,71
  3. g = 3,71 N/kg
Ergebnis:
3,71 N/kg

Achtungg überall gleich 9,81 N/kg

So nicht
Auf dem Mars und in 1000 km Höhe gilt g = 9,81 N/kg.
So richtig
g = G · M : r² → hängt vom Himmelskörper und vom Abstand ab

9,81 N/kg gilt nur an der Erdoberfläche. g hängt von der Masse des Körpers und vom Abstand zu seinem Mittelpunkt ab.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Auf der Venus zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 1 kg die Kraft 8,87 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
    der Venusm = 1 kgF = 8,87 Ng = ?
    So fängst du an:
    g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
    Lösung zeigen
    1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
    2. 8,87 : 1 = 8,87
    3. g = 8,87 N/kg
    Ergebnis:
    8,87 N/kg
  2. ●5
    Auf dem Merkur zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,1 kg die Kraft 0,37 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
    des Merkurm = 0,1 kgF = 0,37 Ng = ?
    Lösung zeigen
    1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
    2. 0,37 : 0,1 = 3,7
    3. g = 3,7 N/kg
    Ergebnis:
    3,7 N/kg
  3. ★6
    Bestimme die Gravitationsfeldstärke an der Oberfläche des Mars aus M = 6,42 · 10²³ kg und R = 3390 km.
    des MarsM = 6,42 · 10²³ kgR = 3390 kmg = ?
    Lösung zeigen
    1. g = F : m mit F = G · M · m : r², die Probemasse m kürzt sich.
    2. g = G · M : r² mit r = 3390 km
    3. g = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 6,42 · 10²³ kg : (3,39 · 10⁶ m)²
    4. g ≈ 3,73 N/kg
    Ergebnis:
    3,73 N/kg

3Ich kann Feldlinienbilder des Gravitationsfelds deuten und Radialfeld und homogenes Feld unterscheiden.

MerkenRadialfeld und homogenes Feld

Die Feldlinien zeigen zum Mittelpunkt, ihre Dichte zeigt die Feldstärke.

Weit draußen wird das Feld schwächer, verschwindet aber nie. In einem kleinen Raum ist es nahezu homogen.

BeispielFeldlinienbild des Gravitationsfelds

Das Bild zeigt das Gravitationsfeld der Erde. Wohin zeigen die Feldlinien?
der ErdeFeldlinienProbemasse: m
Schritt für Schritt
  1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
  2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
  3. Also: zum Mittelpunkt des Körpers
  1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
  2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
  3. Also: zum Mittelpunkt des Körpers
Ergebnis:
zum Mittelpunkt des Körpers

AchtungIm Weltraum keine Gravitation

So nicht
In der Raumstation gibt es keine Schwerkraft.
So richtig
in 400 km Höhe: g ≈ 8,7 N/kg; schwerelos, weil alles gemeinsam fällt

Die Gravitation reicht unbegrenzt weit und wird nur schwächer. Schwerelos heißt: Alles fällt gemeinsam.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld der Erde. Die Probemasse wird verdoppelt. Was passiert mit der Feldstärke an diesem Ort?
    der ErdeFeldlinienProbemasse: m
    So fängst du an:
    Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
    3. Also: Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
    Ergebnis:
    Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
  2. ●8
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Mars. Was zeigt die Dichte der Feldlinien?
    des MarsFeldlinienProbemasse: m
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
    3. Also: Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
    Ergebnis:
    Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
  3. ★9
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Mondes. Was gibt die Feldstärke an einem Punkt an?
    des MondesFeldlinienProbemasse: m
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
    3. Also: die Kraft auf jedes Kilogramm einer Probemasse dort
    Ergebnis:
    die Kraft auf jedes Kilogramm einer Probemasse dort

4Ich kann die Radialkraft bei Kreisbewegungen aus Masse, Geschwindigkeit und Radius berechnen.

MerkenRadialkraft

Auf einer Kreisbahn ändert sich ständig die Richtung.

Dafür braucht es eine Kraft zum Mittelpunkt: F_r = m · v² : r. Mit der Umlaufzeit gilt v = 2π · r : T.

BeispielRadialkraft

Ein Auto mit 900 kg fährt mit 54 km/h durch eine Kurve mit 120 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
F_rvm = 900 kgv = 54 km/hr = 120 mF_r = ?
Schritt für Schritt
  1. v = 54 km/h : 3,6 = 15 m/s
  2. F = m · v² : r
  3. F = 900 kg · (15 m/s)² : 120 m ≈ 1,69 kN
  1. v = 54 km/h : 3,6 = 15 m/s
  2. F = m · v² : r
  3. F = 900 kg · (15 m/s)² : 120 m ≈ 1,69 kN
Ergebnis:
1,69 kN

AchtungUmfang 2π · r vergessen

So nicht
r = 2 m, T = 0,5 s: v = 2 m : 0,5 s = 4 m/s
So richtig
v = 2π · 2 m : 0,5 s ≈ 25 m/s

In einer Umlaufzeit legt der Körper den ganzen Kreisumfang zurück: v = 2π · r : T.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Auto mit 1800 kg fährt mit 36 km/h durch eine Kurve mit 100 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
    F_rvm = 1800 kgv = 36 km/hr = 100 mF_r = ?
    So fängst du an:
    v = 36 km/h : 3,6 = 10 m/s
    Lösung zeigen
    1. v = 36 km/h : 3,6 = 10 m/s
    2. F = m · v² : r
    3. F = 1800 kg · (10 m/s)² : 100 m ≈ 1,8 kN
    Ergebnis:
    1,8 kN
  2. ●11
    Ein Auto mit 1800 kg fährt mit 90 km/h durch eine Kurve mit 40 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
    F_rvm = 1800 kgv = 90 km/hr = 40 mF_r = ?
    Lösung zeigen
    1. v = 90 km/h : 3,6 = 25 m/s
    2. F = m · v² : r
    3. F = 1800 kg · (25 m/s)² : 40 m ≈ 28,1 kN
    Ergebnis:
    28,1 kN
  3. ★12
    Eine Hammerwurfkugel mit 5 kg kreist auf 2 m Radius, ein Umlauf dauert 0,8 s. Berechne die Radialkraft in kN.
    F_rvm = 5 kgr = 2 mT = 0,8 sF_r = ?
    Lösung zeigen
    1. Bahngeschwindigkeit: v = 2π · r : T
    2. v = 2π · 2 m : 0,8 s ≈ 15,7 m/s
    3. F = m · v² : r = 5 kg · (15,7 m/s)² : 2 m ≈ 0,617 kN
    Ergebnis:
    0,617 kN

5Ich kann Bahngeschwindigkeit, Umlaufzeit und Bahnradius von Satelliten mit dem Kraftansatz berechnen.

MerkenSatelliten auf Kreisbahnen

Bei Satelliten ist die Gravitationskraft genau die nötige Radialkraft.

Aus G · M · m : r² = m · v² : r folgt v, die Satellitenmasse kürzt sich. Schwerelos heißt: alles fällt gemeinsam, die Gravitation wirkt weiter.

BeispielBahngeschwindigkeit von Satelliten

Ein Satellit (400 kg) kreist 1000 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
Erdem = 400 kgh = 1000 kmv = ?
Schritt für Schritt
  1. G · M · m : r² = m · v² : r
  2. v = √G · M : r
  3. r = 7,37 · 10⁶ m
  4. v ≈ 7,35 km/s
  1. G · M · m : r² = m · v² : r
  2. v = √G · M : r
  3. r = 7,37 · 10⁶ m
  4. v ≈ 7,35 km/s
Ergebnis:
7,35 km/s

AchtungHöhe statt Abstand vom Mittelpunkt

So nicht
Satellit in 400 km Höhe: r = 400 km
So richtig
r = R + h = 6371 km + 400 km = 6771 km

Zähl den Radius des Planeten zur Höhe dazu: r = R + h.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Satellit (2500 kg) kreist 550 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 2500 kgh = 550 kmv = ?
    So fängst du an:
    G · M · m : r² = m · v² : r
    Lösung zeigen
    1. G · M · m : r² = m · v² : r
    2. v = √G · M : r
    3. r = 6,92 · 10⁶ m
    4. v ≈ 7,59 km/s
    Ergebnis:
    7,59 km/s
  2. ●14
    Ein Satellit (2500 kg) kreist 300 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 2500 kgh = 300 kmv = ?
    Lösung zeigen
    1. G · M · m : r² = m · v² : r
    2. v = √G · M : r
    3. r = 6,67 · 10⁶ m
    4. v ≈ 7,73 km/s
    Ergebnis:
    7,73 km/s
  3. ★15
    Ein Satellit (400 kg) kreist 200 km über der Oberfläche des Mars. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 6,42 · 10²³ kg, R = 3390 km)
    Marsm = 400 kgh = 200 kmv = ?
    Lösung zeigen
    1. G · M · m : r² = m · v² : r
    2. v = √G · M : r
    3. r = 3,59 · 10⁶ m
    4. v ≈ 3,45 km/s
    Ergebnis:
    3,45 km/s

6Ich kann mit den Keplerschen Gesetzen Umlaufzeiten, Bahnradien und Geschwindigkeiten bestimmen.

MerkenKeplersche Gesetze

Planeten laufen auf Ellipsen, die Sonne im Brennpunkt.

Der Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Um denselben Zentralkörper ist T² : a³ gleich, die Kepler-Konstante.

BeispielDrittes Keplersches Gesetz

Die Venus umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 0,72 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
SonnePAErde: 1 AE, 1 Jahra = 0,72 AET = ?
Schritt für Schritt
  1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
  2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 0,72³ ≈ 0,373
  3. T = √0,373 ≈ 0,611 Jahre
  1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
  2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 0,72³ ≈ 0,373
  3. T = √0,373 ≈ 0,611 Jahre
Ergebnis:
0,611 Jahre

AchtungDrittes Keplersches Gesetz linear angewendet

So nicht
a = 4 AE → T = 4 Jahre
So richtig
T² = a³ = 64 → T = 8 Jahre

Im dritten Keplerschen Gesetz stehen T² und a³. Doppelte Halbachse heißt nicht doppelte Umlaufzeit.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Der Mars umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 1,52 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
    SonnePAErde: 1 AE, 1 Jahra = 1,52 AET = ?
    So fängst du an:
    3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
    Lösung zeigen
    1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
    2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 1,52³ ≈ 3,51
    3. T = √3,51 ≈ 1,87 Jahre
    Ergebnis:
    1,87 Jahre
  2. ●17
    Ein Asteroid umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 2,5 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
    SonnePAErde: 1 AE, 1 Jahra = 2,5 AET = ?
    Lösung zeigen
    1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
    2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 2,5³ ≈ 15,6
    3. T = √15,6 ≈ 3,95 Jahre
    Ergebnis:
    3,95 Jahre
  3. ★18
    Der Jupitermond Ganymed umläuft den Jupiter in 7,155 Tagen mit a = 1.070.400 km. Kallisto braucht 16,69 Tage. Bestimme seine große Halbachse.
    SonnePAGanymed: 7,155 TageKallisto: 16,69 Tagea = ?
    Lösung zeigen
    1. 3. Keplersches Gesetz um denselben Zentralkörper: T² : a³ ist gleich.
    2. a₂ = a₁ · (T₂ : T₁)^(23) = 1.070.400 km · (16,69 : 7,155)^(23)
    3. a₂ ≈ 1.880.000 km
    Ergebnis:
    1.880.000 km

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Eine Sonde mit 800 kg kreist 600 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 800 kgh = 600 kmF = ?
    Lösung zeigen
    1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 6971 km = 6,97 · 10⁶ m
    2. F = G · M · m : r²
    3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 800 kg : (6,97 · 10⁶ m)²
    4. F ≈ 6560 N
    Ergebnis:
    6560 N
  2. ●20
    Ein Satellit wird im Abstand r vom Erdmittelpunkt mit 900 N angezogen. Bestimme die Kraft im 5-fachen Abstand.
    ErdeF bei r: 900 NAbstand: 5 · rF = ?
    Lösung zeigen
    1. Gravitationsgesetz: F ~ 1 : r²
    2. 5-facher Abstand: Die Kraft sinkt auf 1/25.
    3. F = 900 N : 25 = 36 N
    Ergebnis:
    36 N
  3. ●21
    Auf dem Mond zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 2 kg die Kraft 3,24 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
    des Mondesm = 2 kgF = 3,24 Ng = ?
    Lösung zeigen
    1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
    2. 3,24 : 2 = 1,62
    3. g = 1,62 N/kg
    Ergebnis:
    1,62 N/kg
  4. ●22
    Am Erdboden ist g = 9,81 N/kg. Bestimme die Gravitationsfeldstärke in 1000 km Höhe über dem Boden. (R = 6371 km)
    Erdeg am Boden: 9,81 N/kgh = 1000 kmg = ?
    Lösung zeigen
    1. g ~ 1 : r², r ist der Abstand vom Erdmittelpunkt.
    2. r = 6371 km + 1000 km = 7371 km
    3. g = 9,81 N/kg · (6371 : 7371)² ≈ 7,33 N/kg
    Ergebnis:
    7,33 N/kg
  5. ●23
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Merkur. Was zeigt die Dichte der Feldlinien?
    des MerkurFeldlinienProbemasse: m
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
    3. Also: Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
    Ergebnis:
    Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
  6. ●24
    Ein Turm ist 0,4 km über dem Boden. Um wie viel Prozent ist g dort kleiner als am Boden? (R = 6371 km) Berechne mit Einheit.
    der Erdeg₀ = 9,81 N/kgh = 0,4 kmAbnahme = ?
    Lösung zeigen
    1. g ~ 1 : r², also g(h) : g₀ = (R : (R + h))²
    2. (6371 : 6371,4)² ≈ 0,99987
    3. Abnahme: (1 − 0,99987) · 100 % ≈ 0,013 %
    Ergebnis:
    0,013 %

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Das Gravitationsgesetz
Zwei Massen ziehen sich an: F = G · m₁ · m₂ : r².
Gravitationsfeldstärke
Die Feldstärke ist die Kraft auf jedes Kilogramm einer Probemasse an diesem Ort.
Radialfeld und homogenes Feld
Die Feldlinien zeigen zum Mittelpunkt, ihre Dichte zeigt die Feldstärke.
Radialkraft
Auf einer Kreisbahn ändert sich ständig die Richtung.
Satelliten auf Kreisbahnen
Bei Satelliten ist die Gravitationskraft genau die nötige Radialkraft.
Keplersche Gesetze
Planeten laufen auf Ellipsen, die Sonne im Brennpunkt.

AchtungKraft fällt linear mit dem Abstand

So nicht
doppelter Abstand → halbe Kraft
So richtig
doppelter Abstand → F : 2² = ein Viertel der Kraft

Im Gravitationsgesetz steht r². Doppelter Abstand heißt ein Viertel, dreifacher ein Neuntel der Kraft.

AchtungRichtung der Feldlinien falsch

So nicht
Die Feldlinien der Erde zeigen nach außen.
So richtig
Feldlinien zeigen die Kraft auf eine Probemasse → zur Erdmitte

Feldlinien zeigen, wohin eine Probemasse gezogen wird. Beim Gravitationsfeld ist das der Mittelpunkt des Körpers.

AchtungFeldstärke hängt von der Probemasse ab

So nicht
doppelte Probemasse → doppelte Feldstärke
So richtig
doppelte Probemasse → doppelte Kraft, g = F : m bleibt gleich

Die Feldstärke beschreibt den Ort, nicht die Probe. Mit der doppelten Masse verdoppelt sich die Kraft, F : m bleibt gleich.

AchtungHomogenes Feld als genau statt als Näherung

So nicht
Im Klassenraum ist das Feld wirklich überall parallel.
So richtig
Radialfeld; auf wenigen Metern ändern sich Betrag und Richtung kaum → Näherung homogen

Das Feld der Erde ist ein Radialfeld. Auf kleinem Raum ändern sich Richtung und Betrag so wenig, dass man parallel zeichnen darf.

AchtungBahngeschwindigkeit hängt von der Satellitenmasse ab

So nicht
Ein schwerer Satellit muss schneller fliegen.
So richtig
G · M · m : r² = m · v² : r → m kürzt sich, v hängt nicht von m ab

Die Masse des Satelliten steht auf beiden Seiten des Kraftansatzes und kürzt sich. Alle Satelliten auf derselben Bahn sind gleich schnell.

AchtungGleiche Geschwindigkeit auf der Ellipse

So nicht
Der Planet ist überall auf der Bahn gleich schnell.
So richtig
gleiche Zeiten, gleiche Flächen → nah an der Sonne schneller

Der Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Nah an der Sonne muss der Bogen deshalb länger sein: Der Körper ist schneller.

AchtungFeldlinien als echte Fäden

So nicht
Zwischen den Feldlinien ist kein Magnetfeld.
So richtig
zwischen zwei Linien → der Kompass zeigt trotzdem eine Richtung, das Feld ist überall

Feldlinien sind ein Modell. Das Feld gibt es überall, auch zwischen den Linien. Dichte Linien heißen starkes Feld.

AchtungBewegung braucht eine Kraft

So nicht
Der Puck gleitet gleich schnell weiter, also wirkt eine Kraft in Bewegungsrichtung.
So richtig
gleich schnell geradeaus → Gesamtkraft = 0 N; eine Kraft ändert die Bewegung

Eine Kraft braucht man, um die Bewegung zu ändern – schneller, langsamer, andere Richtung. Gleich schnell geradeaus geht es ohne Kraft, wenn nichts bremst.

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
So richtig
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.

AchtungVerhältnis umgekehrt angesetzt

So nicht
N₁ = 1000, N₂ = 50, U₁ = 230 V: U₂ = 230 V · 1000 : 50
So richtig
U₂ = 230 V · 50 : 1000 = 11,5 V

Prüf die Richtung: Mehr Windungen heißt mehr Spannung, mehr Strom heißt mehr Feld. Schätz zuerst, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird.

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
So richtig
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern mit dem Gravitationsgesetz berechnen.

    25
    Eine Sonde mit 1500 kg kreist 600 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 1500 kgh = 600 kmF = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    12.300 N

  2. Ich kann die Gravitationsfeldstärke aus Kraft und Masse bestimmen und in der Höhe berechnen.

    26
    Auf dem Mars zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,25 kg die Kraft 0,928 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
    des Marsm = 0,25 kgF = 0,928 Ng = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3,71 N/kg

  3. Ich kann Feldlinienbilder des Gravitationsfelds deuten und Radialfeld und homogenes Feld unterscheiden.

    27
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld der Venus. Die Probemasse wird verdoppelt. Was passiert mit der Feldstärke an diesem Ort?
    der VenusFeldlinienProbemasse: m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.

  4. Ich kann die Radialkraft bei Kreisbewegungen aus Masse, Geschwindigkeit und Radius berechnen.

    28
    Ein Auto mit 900 kg fährt mit 54 km/h durch eine Kurve mit 150 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
    F_rvm = 900 kgv = 54 km/hr = 150 mF_r = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,35 kN

  5. Ich kann Bahngeschwindigkeit, Umlaufzeit und Bahnradius von Satelliten mit dem Kraftansatz berechnen.

    29
    Ein Satellit (400 kg) kreist 400 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 400 kgh = 400 kmv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    7,67 km/s

  6. Ich kann mit den Keplerschen Gesetzen Umlaufzeiten, Bahnradien und Geschwindigkeiten bestimmen.

    30
    Ein Asteroid umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 2,8 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
    SonnePAErde: 1 AE, 1 Jahra = 2,8 AET = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4,69 Jahre

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Radius
vom Mittelpunkt bis zum Rand

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Potenzen und Wurzeln

Lösungen

  1. 6160 N
  2. 2470 N
  3. 472 N
  4. 8,87 N/kg
  5. 3,7 N/kg
  6. 3,73 N/kg
  7. Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
  8. Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
  9. die Kraft auf jedes Kilogramm einer Probemasse dort
  10. 1,8 kN
  11. 28,1 kN
  12. 0,617 kN
  13. 7,59 km/s
  14. 7,73 km/s
  15. 3,45 km/s
  16. 1,87 Jahre
  17. 3,95 Jahre
  18. 1.880.000 km
  19. 6560 N
  20. 36 N
  21. 1,62 N/kg
  22. 7,33 N/kg
  23. Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
  24. 0,013 %
  25. 12.300 N
  26. 3,71 N/kg
  27. Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
  28. 1,35 kN
  29. 7,67 km/s
  30. 4,69 Jahre