Physik · Klasse 12 · Kapitel

Physik Oberstufe: Gravitationsfeld

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern mit dem Gravitationsgesetz berechnen.

MerkenDas Gravitationsgesetz

Zwei Massen ziehen sich an: F = G · m₁ · m₂ : r².

Dabei ist r der Abstand der Mittelpunkte, nicht die Höhe über dem Boden. Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft.

BeispielGravitationsgesetz

Eine Sonde mit 1200 kg kreist 2000 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)

Schritt für Schritt

Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 8371 km = 8,37 · 10⁶ m
F = G · M · m : r²
F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 1200 kg : (8,37 · 10⁶ m)²
F ≈ 6820 N

Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 8371 km = 8,37 · 10⁶ m
F = G · M · m : r²
F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 1200 kg : (8,37 · 10⁶ m)²
F ≈ 6820 N

Ergebnis:

6820 N

AchtungHöhe statt Abstand vom Mittelpunkt

So nicht

Satellit in 400 km Höhe: r = 400 km

So richtig

r = R + h = 6371 km + 400 km = 6771 km

Im Gravitationsgesetz steht der Abstand der Mittelpunkte. Zähl den Radius des Planeten zur Höhe dazu.

ÜbenJetzt du

○1
Eine Sonde mit 1200 kg kreist 800 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
So fängst du an:
Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 7171 km = 7,17 · 10⁶ m
Lösung zeigen
1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 7171 km = 7,17 · 10⁶ m
2. F = G · M · m : r²
3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 1200 kg : (7,17 · 10⁶ m)²
4. F ≈ 9300 N
Ergebnis:
9300 N
●2
Eine Sonde mit 800 kg kreist 600 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
Lösung zeigen
1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 6971 km = 6,97 · 10⁶ m
2. F = G · M · m : r²
3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 800 kg : (6,97 · 10⁶ m)²
4. F ≈ 6560 N
Ergebnis:
6560 N
★3
Eine Sonde mit 1100 kg kreist 300 km über der Oberfläche des Merkur. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Merkur: M = 3,3 · 10²³ kg, R = 2440 km)
Lösung zeigen
1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 2740 km = 2,74 · 10⁶ m
2. F = G · M · m : r²
3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 3,3 · 10²³ kg · 1100 kg : (2,74 · 10⁶ m)²
4. F ≈ 3230 N
Ergebnis:
3230 N

2Ich kann die Gravitationsfeldstärke aus Kraft und Masse bestimmen und in der Höhe berechnen.

MerkenGravitationsfeldstärke

Die Feldstärke ist die Kraft auf jedes Kilogramm einer Probemasse an diesem Ort.

Es gilt g = F : m, für einen Himmelskörper g = G · M : r². In 400 km Höhe ist g noch fast 9 N/kg.

BeispielGravitationsfeldstärke

Auf der Venus zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,2 kg die Kraft 1,774 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.

Schritt für Schritt

g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
1,774 : 0,2 = 8,87
g = 8,87 N/kg

g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
1,774 : 0,2 = 8,87
g = 8,87 N/kg

Ergebnis:

8,87 N/kg

Achtungg überall gleich 9,81 N/kg

So nicht

Auf dem Mars und in 1000 km Höhe gilt g = 9,81 N/kg.

So richtig

g = G · M : r² → hängt vom Himmelskörper und vom Abstand ab

9,81 N/kg gilt nur an der Erdoberfläche. g hängt von der Masse des Körpers und vom Abstand zu seinem Mittelpunkt ab.

ÜbenJetzt du

○4
Auf dem Merkur zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,2 kg die Kraft 0,74 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
So fängst du an:
g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
Lösung zeigen
1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
2. 0,74 : 0,2 = 3,7
3. g = 3,7 N/kg
Ergebnis:
3,7 N/kg
●5
Auf dem Saturnmond Titan zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,2 kg die Kraft 0,27 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
Lösung zeigen
1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
2. 0,27 : 0,2 = 1,35
3. g = 1,35 N/kg
Ergebnis:
1,35 N/kg
★6
Bestimme die Gravitationsfeldstärke in 300 km Höhe über der Oberfläche des Mars aus M = 6,42 · 10²³ kg und R = 3390 km.
Lösung zeigen
1. g = F : m mit F = G · M · m : r², die Probemasse m kürzt sich.
2. g = G · M : r² mit r = 3690 km
3. g = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 6,42 · 10²³ kg : (3,69 · 10⁶ m)²
4. g ≈ 3,15 N/kg
Ergebnis:
3,15 N/kg

3Ich kann Feldlinienbilder des Gravitationsfelds deuten und Radialfeld und homogenes Feld unterscheiden.

MerkenRadialfeld und homogenes Feld

Die Feldlinien zeigen zum Mittelpunkt, ihre Dichte zeigt die Feldstärke.

Weit draußen wird das Feld schwächer, verschwindet aber nie. In einem kleinen Raum ist es nahezu homogen.

BeispielFeldlinienbild des Gravitationsfelds

Das Bild zeigt das Gravitationsfeld der Erde. Wirkt zwischen zwei gezeichneten Feldlinien eine Kraft auf eine Probemasse?

Schritt für Schritt

Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
Also: Ja, das Feld ist überall, die Linien sind ein Modell.

Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
Also: Ja, das Feld ist überall, die Linien sind ein Modell.

Ergebnis:

Ja, das Feld ist überall, die Linien sind ein Modell.

AchtungKraft fällt linear mit dem Abstand

So nicht

doppelter Abstand → halbe Kraft

So richtig

doppelter Abstand → F : 2² = ein Viertel der Kraft

Im Gravitationsgesetz steht r². Doppelter Abstand heißt ein Viertel, dreifacher ein Neuntel der Kraft.

ÜbenJetzt du

○7
Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Mondes. Die Probemasse wird verdoppelt. Was passiert mit der Feldstärke an diesem Ort?
So fängst du an:
Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
Lösung zeigen
1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
3. Also: Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
Ergebnis:
Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
●8
Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Merkur. Die Probemasse wird verdoppelt. Was passiert mit der Feldstärke an diesem Ort?
Lösung zeigen
1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
3. Also: Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
Ergebnis:
Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
★9
Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Mars. Wie ändert sich die Feldstärke, wenn der Abstand zum Mittelpunkt verdreifacht wird?
Lösung zeigen
1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
3. Also: Die Feldstärke sinkt auf ein Neuntel.
Ergebnis:
Die Feldstärke sinkt auf ein Neuntel.

4Ich kann die Radialkraft bei Kreisbewegungen aus Masse, Geschwindigkeit und Radius berechnen.

MerkenRadialkraft

Auf einer Kreisbahn ändert sich ständig die Richtung.

Dafür braucht es eine Kraft zum Mittelpunkt: F_r = m · v² : r. Mit der Umlaufzeit gilt v = 2π · r : T.

BeispielRadialkraft

Ein Auto mit 1100 kg fährt mit 54 km/h durch eine Kurve mit 80 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.

Schritt für Schritt

v = 54 km/h : 3,6 = 15 m/s
F = m · v² : r
F = 1100 kg · (15 m/s)² : 80 m ≈ 3,09 kN

v = 54 km/h : 3,6 = 15 m/s
F = m · v² : r
F = 1100 kg · (15 m/s)² : 80 m ≈ 3,09 kN

Ergebnis:

3,09 kN

AchtungUmfang 2π · r vergessen

So nicht

r = 2 m, T = 0,5 s: v = 2 m : 0,5 s = 4 m/s

So richtig

v = 2π · 2 m : 0,5 s ≈ 25 m/s

In einer Umlaufzeit legt der Körper den ganzen Kreisumfang zurück: v = 2π · r : T.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Auto mit 1100 kg fährt mit 72 km/h durch eine Kurve mit 150 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
So fängst du an:
v = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s
Lösung zeigen
1. v = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s
2. F = m · v² : r
3. F = 1100 kg · (20 m/s)² : 150 m ≈ 2,93 kN
Ergebnis:
2,93 kN
●11
Ein Auto mit 1500 kg fährt mit 54 km/h durch eine Kurve mit 40 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
Lösung zeigen
1. v = 54 km/h : 3,6 = 15 m/s
2. F = m · v² : r
3. F = 1500 kg · (15 m/s)² : 40 m ≈ 8,44 kN
Ergebnis:
8,44 kN
★12
Eine Hammerwurfkugel mit 4 kg kreist auf 2 m Radius, ein Umlauf dauert 0,7 s. Berechne die Radialkraft in kN.
Lösung zeigen
1. Bahngeschwindigkeit: v = 2π · r : T
2. v = 2π · 2 m : 0,7 s ≈ 18 m/s
3. F = m · v² : r = 4 kg · (18 m/s)² : 2 m ≈ 0,645 kN
Ergebnis:
0,645 kN

5Ich kann Bahngeschwindigkeit, Umlaufzeit und Bahnradius von Satelliten mit dem Kraftansatz berechnen.

MerkenSatelliten auf Kreisbahnen

Bei Satelliten ist die Gravitationskraft genau die nötige Radialkraft.

Aus G · M · m : r² = m · v² : r folgt v, die Satellitenmasse kürzt sich. Schwerelos heißt: alles fällt gemeinsam, die Gravitation wirkt weiter.

BeispielBahngeschwindigkeit von Satelliten

Ein Satellit (400 kg) kreist 2000 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)

Schritt für Schritt

G · M · m : r² = m · v² : r
v = √G · M : r
r = 8,37 · 10⁶ m
v ≈ 6,9 km/s

G · M · m : r² = m · v² : r
v = √G · M : r
r = 8,37 · 10⁶ m
v ≈ 6,9 km/s

Ergebnis:

6,9 km/s

AchtungHöhe statt Abstand vom Mittelpunkt

So nicht

Satellit in 400 km Höhe: r = 400 km

So richtig

r = R + h = 6371 km + 400 km = 6771 km

Zähl den Radius des Planeten zur Höhe dazu: r = R + h.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Satellit (400 kg) kreist 1500 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
So fängst du an:
G · M · m : r² = m · v² : r
Lösung zeigen
1. G · M · m : r² = m · v² : r
2. v = √G · M : r
3. r = 7,87 · 10⁶ m
4. v ≈ 7,11 km/s
Ergebnis:
7,11 km/s
●14
Ein Satellit (2500 kg) kreist 20.200 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
Lösung zeigen
1. G · M · m : r² = m · v² : r
2. v = √G · M : r
3. r = 2,66 · 10⁷ m
4. v ≈ 3,87 km/s
Ergebnis:
3,87 km/s
★15
Ein Satellit (400 kg) kreist 400 km über der Oberfläche des Mondes. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 7,35 · 10²² kg, R = 1737 km)
Lösung zeigen
1. G · M · m : r² = m · v² : r
2. v = √G · M : r
3. r = 2,14 · 10⁶ m
4. v ≈ 1,52 km/s
Ergebnis:
1,52 km/s

6Ich kann mit den Keplerschen Gesetzen Umlaufzeiten, Bahnradien und Geschwindigkeiten bestimmen.

MerkenKeplersche Gesetze

Planeten laufen auf Ellipsen, die Sonne im Brennpunkt.

Der Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Um denselben Zentralkörper ist T² : a³ gleich, die Kepler-Konstante.

BeispielDrittes Keplersches Gesetz

Ein Asteroid umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 2,5 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)

Schritt für Schritt

3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
Mit Erdwerten: T² = a³ = 2,5³ ≈ 15,6
T = √15,6 ≈ 3,95 Jahre

3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
Mit Erdwerten: T² = a³ = 2,5³ ≈ 15,6
T = √15,6 ≈ 3,95 Jahre

Ergebnis:

3,95 Jahre

AchtungDrittes Keplersches Gesetz linear angewendet

So nicht

a = 4 AE → T = 4 Jahre

So richtig

T² = a³ = 64 → T = 8 Jahre

Im dritten Keplerschen Gesetz stehen T² und a³. Doppelte Halbachse heißt nicht doppelte Umlaufzeit.

ÜbenJetzt du

○16
Die Venus umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 0,72 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
So fängst du an:
3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
Lösung zeigen
1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 0,72³ ≈ 0,373
3. T = √0,373 ≈ 0,611 Jahre
Ergebnis:
0,611 Jahre
●17
Der Neptun umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 30,1 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
Lösung zeigen
1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 30,1³ ≈ 27.300
3. T = √27.300 ≈ 165 Jahre
Ergebnis:
165 Jahre
★18
Der Saturnmond Titan umläuft den Saturn in 15,95 Tagen mit a = 1.221.900 km. Rhea braucht 4,518 Tage. Bestimme seine große Halbachse.
Lösung zeigen
1. 3. Keplersches Gesetz um denselben Zentralkörper: T² : a³ ist gleich.
2. a₂ = a₁ · (T₂ : T₁)^(23) = 1.221.900 km · (4,518 : 15,95)^(23)
3. a₂ ≈ 527.000 km
Ergebnis:
527.000 km

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Eine Sonde mit 800 kg kreist 1200 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
Lösung zeigen
1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 7571 km = 7,57 · 10⁶ m
2. F = G · M · m : r²
3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 800 kg : (7,57 · 10⁶ m)²
4. F ≈ 5560 N
Ergebnis:
5560 N
●20
Ein Satellit wird im Abstand r vom Erdmittelpunkt mit 720 N angezogen. Bestimme die Kraft im 4-fachen Abstand.
Lösung zeigen
1. Gravitationsgesetz: F ~ 1 : r²
2. 4-facher Abstand: Die Kraft sinkt auf 1/16.
3. F = 720 N : 16 = 45 N
Ergebnis:
45 N
●21
Auf der Venus zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 1 kg die Kraft 8,87 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
Lösung zeigen
1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
2. 8,87 : 1 = 8,87
3. g = 8,87 N/kg
Ergebnis:
8,87 N/kg
●22
Am Erdboden ist g = 9,81 N/kg. Bestimme die Gravitationsfeldstärke in 8000 km Höhe über dem Boden. (R = 6371 km)
Lösung zeigen
1. g ~ 1 : r², r ist der Abstand vom Erdmittelpunkt.
2. r = 6371 km + 8000 km = 14.371 km
3. g = 9,81 N/kg · (6371 : 14.371)² ≈ 1,93 N/kg
Ergebnis:
1,93 N/kg
●23
Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Mondes. Wohin zeigen die Feldlinien?
Lösung zeigen
1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
3. Also: zum Mittelpunkt des Körpers
Ergebnis:
zum Mittelpunkt des Körpers
●24
Ein Turm ist 0,4 km über dem Boden. Um wie viel Prozent ist g dort kleiner als am Boden? (R = 6371 km) Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. g ~ 1 : r², also g(h) : g₀ = (R : (R + h))²
2. (6371 : 6371,4)² ≈ 0,99987
3. Abnahme: (1 − 0,99987) · 100 % ≈ 0,013 %
Ergebnis:
0,013 %

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Das Gravitationsgesetz: Zwei Massen ziehen sich an: F = G · m₁ · m₂ : r².
Gravitationsfeldstärke: Die Feldstärke ist die Kraft auf jedes Kilogramm einer Probemasse an diesem Ort.
Radialfeld und homogenes Feld: Die Feldlinien zeigen zum Mittelpunkt, ihre Dichte zeigt die Feldstärke.
Radialkraft: Auf einer Kreisbahn ändert sich ständig die Richtung.
Satelliten auf Kreisbahnen: Bei Satelliten ist die Gravitationskraft genau die nötige Radialkraft.
Keplersche Gesetze: Planeten laufen auf Ellipsen, die Sonne im Brennpunkt.

AchtungIm Weltraum keine Gravitation

So nicht

In der Raumstation gibt es keine Schwerkraft.

So richtig

in 400 km Höhe: g ≈ 8,7 N/kg; schwerelos, weil alles gemeinsam fällt

Die Gravitation reicht unbegrenzt weit und wird nur schwächer. Schwerelos heißt: Alles fällt gemeinsam.

AchtungRichtung der Feldlinien falsch

So nicht

Die Feldlinien der Erde zeigen nach außen.

So richtig

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine Probemasse → zur Erdmitte

Feldlinien zeigen, wohin eine Probemasse gezogen wird. Beim Gravitationsfeld ist das der Mittelpunkt des Körpers.

AchtungFeldstärke hängt von der Probemasse ab

So nicht

doppelte Probemasse → doppelte Feldstärke

So richtig

doppelte Probemasse → doppelte Kraft, g = F : m bleibt gleich

Die Feldstärke beschreibt den Ort, nicht die Probe. Mit der doppelten Masse verdoppelt sich die Kraft, F : m bleibt gleich.

AchtungHomogenes Feld als genau statt als Näherung

So nicht

Im Klassenraum ist das Feld wirklich überall parallel.

So richtig

Radialfeld; auf wenigen Metern ändern sich Betrag und Richtung kaum → Näherung homogen

Das Feld der Erde ist ein Radialfeld. Auf kleinem Raum ändern sich Richtung und Betrag so wenig, dass man parallel zeichnen darf.

AchtungBahngeschwindigkeit hängt von der Satellitenmasse ab

So nicht

Ein schwerer Satellit muss schneller fliegen.

So richtig

G · M · m : r² = m · v² : r → m kürzt sich, v hängt nicht von m ab

Die Masse des Satelliten steht auf beiden Seiten des Kraftansatzes und kürzt sich. Alle Satelliten auf derselben Bahn sind gleich schnell.

AchtungGleiche Geschwindigkeit auf der Ellipse

So nicht

Der Planet ist überall auf der Bahn gleich schnell.

So richtig

gleiche Zeiten, gleiche Flächen → nah an der Sonne schneller

Der Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Nah an der Sonne muss der Bogen deshalb länger sein: Der Körper ist schneller.

AchtungFeldlinien als echte Fäden

So nicht

Zwischen den Feldlinien ist kein Magnetfeld.

So richtig

zwischen zwei Linien → der Kompass zeigt trotzdem eine Richtung, das Feld ist überall

Feldlinien sind ein Modell. Das Feld gibt es überall, auch zwischen den Linien. Dichte Linien heißen starkes Feld.

AchtungBewegung braucht eine Kraft

So nicht

Der Puck gleitet gleich schnell weiter, also wirkt eine Kraft in Bewegungsrichtung.

So richtig

gleich schnell geradeaus → Gesamtkraft = 0 N; eine Kraft ändert die Bewegung

Eine Kraft braucht man, um die Bewegung zu ändern – schneller, langsamer, andere Richtung. Gleich schnell geradeaus geht es ohne Kraft, wenn nichts bremst.

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht

v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s

So richtig

v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.

AchtungVerhältnis umgekehrt angesetzt

So nicht

N₁ = 1000, N₂ = 50, U₁ = 230 V: U₂ = 230 V · 1000 : 50

So richtig

U₂ = 230 V · 50 : 1000 = 11,5 V

Prüf die Richtung: Mehr Windungen heißt mehr Spannung, mehr Strom heißt mehr Feld. Schätz zuerst, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird.

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht

Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A

So richtig

erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern mit dem Gravitationsgesetz berechnen.
25
Eine Sonde mit 3500 kg kreist 1200 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
Lösung zeigen
Ergebnis:
24.300 N
Ich kann die Gravitationsfeldstärke aus Kraft und Masse bestimmen und in der Höhe berechnen.
26
Auf dem Mond zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 2 kg die Kraft 3,24 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,62 N/kg
Ich kann Feldlinienbilder des Gravitationsfelds deuten und Radialfeld und homogenes Feld unterscheiden.
27
Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Merkur. Wohin zeigen die Feldlinien?
Lösung zeigen
Ergebnis:
zum Mittelpunkt des Körpers
Ich kann die Radialkraft bei Kreisbewegungen aus Masse, Geschwindigkeit und Radius berechnen.
28
Ein Auto mit 1100 kg fährt mit 72 km/h durch eine Kurve mit 50 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
Lösung zeigen
Ergebnis:
8,8 kN
Ich kann Bahngeschwindigkeit, Umlaufzeit und Bahnradius von Satelliten mit dem Kraftansatz berechnen.
29
Ein Satellit (1000 kg) kreist 1500 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
Lösung zeigen
Ergebnis:
7,11 km/s
Ich kann mit den Keplerschen Gesetzen Umlaufzeiten, Bahnradien und Geschwindigkeiten bestimmen.
30
Ein Asteroid umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 2,8 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
Lösung zeigen
Ergebnis:
4,69 Jahre

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Radius: vom Mittelpunkt bis zum Rand

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Potenzen und Wurzeln

Lösungen

9300 N
6560 N
3230 N
3,7 N/kg
1,35 N/kg
3,15 N/kg
Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
Die Feldstärke sinkt auf ein Neuntel.
2,93 kN
8,44 kN
0,645 kN
7,11 km/s
3,87 km/s
1,52 km/s
0,611 Jahre
165 Jahre
527.000 km
5560 N
45 N
8,87 N/kg
1,93 N/kg
zum Mittelpunkt des Körpers
0,013 %
24.300 N
1,62 N/kg
zum Mittelpunkt des Körpers
8,8 kN
7,11 km/s
4,69 Jahre