Physik · Klasse 7 und 8 · Kapitel

Physik 7/8: Größen, Einheiten und Formeln

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Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann Längen, Massen und Zeiten in andere Einheiten umrechnen.

MerkenEinheiten umrechnen

Wird die Einheit kleiner, wird die Zahl größer.

1 km = 1000 m, 1 kg = 1000 g, 1 h = 60 min, 1 min = 60 s.

BeispielLängen und Massen umrechnen

Rechne um: 3 m = ? cm

Schritt für Schritt

1 m = 100 cm
3 · 100 = 300
3 m = 300 cm

1 m = 100 cm
3 · 100 = 300
3 m = 300 cm

Ergebnis:

300 cm

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

ÜbenJetzt du

○1
Rechne um: 4,5 m = ? cm
So fängst du an:
1 m = 100 cm
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 4,5 · 100 = 450
3. 4,5 m = 450 cm
Ergebnis:
450 cm
●2
Rechne um: 800 m = ? km
Lösung zeigen
1. 1 km = 1000 m
2. 800 : 1000 = 0,8
3. 800 m = 0,8 km
Ergebnis:
0,8 km
★3
Rechne um: 75 mm = ? m
Lösung zeigen
1. 1 m = 1000 mm
2. 75 : 1000 = 0,075
3. 75 mm = 0,075 m
Ergebnis:
0,075 m

2Ich kann Vorsätze wie Kilo und Milli und Flächeneinheiten sicher umrechnen.

MerkenVorsätze und Zehnerpotenzen

k heißt tausend, M heißt eine Million, m heißt ein Tausendstel.

Bei Flächen zählt die Längenzahl zweimal: 1 m² = 10 000 cm².

BeispielVorsätze: k, M und m

Rechne um: 1,5 kΩ = ? Ω

Schritt für Schritt

1 kΩ = 1000 Ω
1,5 · 1000 = 1500
1,5 kΩ = 1500 Ω

1 kΩ = 1000 Ω
1,5 · 1000 = 1500
1,5 kΩ = 1500 Ω

Ergebnis:

1500 Ω

AchtungFlächeneinheit wie Längeneinheit umgerechnet

So nicht

1 m² = 100 cm²

So richtig

1 m² = 10.000 cm²

Denk an das Quadrat: 1 m² = 100 cm · 100 cm.

ÜbenJetzt du

○4
Rechne um: 0,8 kW = ? W
So fängst du an:
1 kW = 1000 W
Lösung zeigen
1. 1 kW = 1000 W
2. 0,8 · 1000 = 800
3. 0,8 kW = 800 W
Ergebnis:
800 W
●5
Rechne um: 500 mV = ? V
Lösung zeigen
1. 1 V = 1000 mV
2. 500 : 1000 = 0,5
3. 500 mV = 0,5 V
Ergebnis:
0,5 V
★6
Rechne um: 750 Wh = ? kWh
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 750 : 1000 = 0,75
3. 750 Wh = 0,75 kWh
Ergebnis:
0,75 kWh

3Ich kann Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s umrechnen.

Merkenkm/h und m/s

Von m/s nach km/h mal 3,6, zurück geteilt durch 3,6. Stützpunkt: 10 m/s sind 36 km/h.

Beispielkm/h und m/s

Ein Radfahrer fährt 18 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
18 : 3,6 = 5
18 km/h = 5 m/s

Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
18 : 3,6 = 5
18 km/h = 5 m/s

Ergebnis:

5 m/s

AchtungFaktor 3,6 in die falsche Richtung

So nicht

20 m/s = 20 : 3,6 km/h

So richtig

20 m/s = 20 · 3,6 km/h = 72 km/h

Von m/s nach km/h mal 3,6, von km/h nach m/s geteilt durch 3,6. km/h ist immer die größere Zahl.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Mofa fährt 36 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
Lösung zeigen
1. Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
2. 36 : 3,6 = 10
3. 36 km/h = 10 m/s
Ergebnis:
10 m/s
●8
Eine Läuferin fährt 10,8 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
2. 10,8 : 3,6 = 3
3. 10,8 km/h = 3 m/s
Ergebnis:
3 m/s
★9
Eine Läuferin ist 2 m/s schnell. Wie viel km/h sind das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Von m/s nach km/h: mal 3,6
2. 2 · 3,6 = 7,2
3. 2 m/s = 7,2 km/h
Ergebnis:
7,2 km/h

4Ich kann eine Formel nach jeder Größe umstellen.

MerkenFormeln umstellen

Eine Formel ist eine Gleichung.

Tu auf beiden Seiten dasselbe, bis die gesuchte Größe allein steht. Beispiel: v = s : t, mal t, durch v: t = s : v.

BeispielFormeln umstellen

Stelle die Formel P = U · I nach I um.

Schritt für Schritt

P = U · I | : U
P : U = I
I = P : U

P = U · I | : U
P : U = I
I = P : U

Ergebnis:

I = P : U

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

○10
Stelle die Formel U = R · I nach R um.
So fängst du an:
U = R · I | : I
Lösung zeigen
1. U = R · I | : I
2. U : I = R
3. R = U : I
Ergebnis:
R = U : I
●11
Stelle die Formel v = s : t nach t um.
Lösung zeigen
1. v = s : t | · t
2. v · t = s | : v
3. t = s : v
Ergebnis:
t = s : v
★12
Stelle die Formel η = E_nutz : E_zu nach E_zu um.
Lösung zeigen
1. η = E_nutz : E_zu | · E_zu
2. η · E_zu = E_nutz | : η
3. E_zu = E_nutz : η
Ergebnis:
E_zu = E_nutz : η

5Ich kann erst umstellen, dann mit Einheiten einsetzen und ausrechnen.

MerkenGegeben, gesucht, Formel, Antwort

Schreib auf, was gegeben und gesucht ist, mit Formelzeichen und Einheit.

Dann umstellen, einsetzen, rechnen. Die Einheit gehört zum Ergebnis.

BeispielUmstellen und ausrechnen

Es gilt F = m · g mit g ≈ 10 N/kg. Gegeben: F = 80 N. Berechne die Masse m.

Schritt für Schritt

m = F : g
m = 80 N : 10 N/kg
m = 8 kg

m = F : g
m = 80 N : 10 N/kg
m = 8 kg

Ergebnis:

8 kg

AchtungNoch einmal: Formel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

○13
Es gilt v = s : t. Gegeben: v = 15 m/s, s = 150 m. Berechne t.
So fängst du an:
t = s : v
Lösung zeigen
1. t = s : v
2. t = 150 m : 15 m/s
3. t = 10 s
Ergebnis:
10 s
●14
Es gilt P = W : t. Gegeben: P = 100 W, t = 5 s. Berechne die Arbeit W.
Lösung zeigen
1. W = P · t
2. W = 100 W · 5 s
3. W = 500 J
Ergebnis:
500 J
★15
Es gilt p = F : A. Gegeben: p = 1000 Pa, F = 4000 N. Berechne die Fläche A.
Lösung zeigen
1. A = F : p
2. A = 4000 N : 1000 Pa
3. A = 4 m²
Ergebnis:
4 m²

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●16
Rechne um: 12 km = ? m
Lösung zeigen
1. 1 km = 1000 m
2. 12 · 1000 = 12.000
3. 12 km = 12.000 m
Ergebnis:
12.000 m
●17
Rechne um: 2 h = ? min
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 2 · 60 = 120
3. 2 h = 120 min
Ergebnis:
120 min
●18
Rechne um: 2 kΩ = ? Ω
Lösung zeigen
1. 1 kΩ = 1000 Ω
2. 2 · 1000 = 2000
3. 2 kΩ = 2000 Ω
Ergebnis:
2000 Ω
●19
Rechne um: 12 dm³ = ? cm³
Lösung zeigen
1. 1 dm³ = 1000 cm³
2. 12 · 1000 = 12.000
3. 12 dm³ = 12.000 cm³
Ergebnis:
12.000 cm³
●20
Ein Auto fährt 90 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
2. 90 : 3,6 = 25
3. 90 km/h = 25 m/s
Ergebnis:
25 m/s
●21
Es gilt F = m · g mit g ≈ 10 N/kg. Gegeben: F = 150 N. Berechne die Masse m.
Lösung zeigen
1. m = F : g
2. m = 150 N : 10 N/kg
3. m = 15 kg
Ergebnis:
15 kg

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Einheiten umrechnen: Wird die Einheit kleiner, wird die Zahl größer.
Vorsätze und Zehnerpotenzen: k heißt tausend, M heißt eine Million, m heißt ein Tausendstel.
km/h und m/s: Von m/s nach km/h mal 3,6, zurück geteilt durch 3,6. Stützpunkt: 10 m/s sind 36 km/h.
Formeln umstellen: Eine Formel ist eine Gleichung.
Gegeben, gesucht, Formel, Antwort: Schreib auf, was gegeben und gesucht ist, mit Formelzeichen und Einheit.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann Längen, Massen und Zeiten in andere Einheiten umrechnen.
22
Rechne um: 8 kg = ? g
Lösung zeigen
Ergebnis:
8000 g
Ich kann Vorsätze wie Kilo und Milli und Flächeneinheiten sicher umrechnen.
23
Rechne um: 60.000 W = ? kW
Lösung zeigen
Ergebnis:
60 kW
Ich kann Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s umrechnen.
24
Ein Auto fährt 108 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
30 m/s
Ich kann eine Formel nach jeder Größe umstellen.
25
Stelle die Formel W = F · s nach F um.
Lösung zeigen
Ergebnis:
F = W : s
Ich kann erst umstellen, dann mit Einheiten einsetzen und ausrechnen.
26
Es gilt F = m · g mit g ≈ 10 N/kg. Gegeben: F = 50 N. Berechne die Masse m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5 kg

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Dezimalzahlen, Terme und Gleichungen

Lösungen

450 cm
0,8 km
0,075 m
800 W
0,5 V
0,75 kWh
10 m/s
3 m/s
7,2 km/h
R = U : I
t = s : v
E_zu = E_nutz : η
10 s
500 J
4 m²
12.000 m
120 min
2000 Ω
12.000 cm³
25 m/s
15 kg
8000 g
60 kW
30 m/s
F = W : s
5 kg