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Physik · Klasse 7 und 8 · Kapitel

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Physik 7/8: Größen, Einheiten und Formeln

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann Längen, Massen und Zeiten in andere Einheiten umrechnen.

MerkenEinheiten umrechnen

Wird die Einheit kleiner, wird die Zahl größer.

1 km = 1000 m, 1 kg = 1000 g, 1 h = 60 min, 1 min = 60 s.

BeispielLängen und Massen umrechnen

Rechne um: 2,5 km = ? m
Schritt für Schritt
  1. 1 km = 1000 m
  2. 2,5 · 1000 = 2500
  3. 2,5 km = 2500 m
  1. 1 km = 1000 m
  2. 2,5 · 1000 = 2500
  3. 2,5 km = 2500 m
Ergebnis:
2500 m

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Rechne um: 150 cm = ? m
    So fängst du an:
    1 m = 100 cm
    Lösung zeigen
    1. 1 m = 100 cm
    2. 150 : 100 = 1,5
    3. 150 cm = 1,5 m
    Ergebnis:
    1,5 m
  2. ●2
    Rechne um: 2 km = ? m
    Lösung zeigen
    1. 1 km = 1000 m
    2. 2 · 1000 = 2000
    3. 2 km = 2000 m
    Ergebnis:
    2000 m
  3. ★3
    Rechne um: 750 mg = ? g
    Lösung zeigen
    1. 1 g = 1000 mg
    2. 750 : 1000 = 0,75
    3. 750 mg = 0,75 g
    Ergebnis:
    0,75 g

2Ich kann Vorsätze wie Kilo und Milli und Flächeneinheiten sicher umrechnen.

MerkenVorsätze und Zehnerpotenzen

k heißt tausend, M heißt eine Million, m heißt ein Tausendstel.

Bei Flächen zählt die Längenzahl zweimal: 1 m² = 10 000 cm².

BeispielVorsätze: k, M und m

Rechne um: 4 kJ = ? J
Schritt für Schritt
  1. 1 kJ = 1000 J
  2. 4 · 1000 = 4000
  3. 4 kJ = 4000 J
  1. 1 kJ = 1000 J
  2. 4 · 1000 = 4000
  3. 4 kJ = 4000 J
Ergebnis:
4000 J

AchtungFlächeneinheit wie Längeneinheit umgerechnet

So nicht
1 m² = 100 cm²
So richtig
1 m² = 10.000 cm²

Denk an das Quadrat: 1 m² = 100 cm · 100 cm.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Rechne um: 20 mA = ? A
    So fängst du an:
    1 A = 1000 mA
    Lösung zeigen
    1. 1 A = 1000 mA
    2. 20 : 1000 = 0,02
    3. 20 mA = 0,02 A
    Ergebnis:
    0,02 A
  2. ●5
    Rechne um: 0,5 kW = ? W
    Lösung zeigen
    1. 1 kW = 1000 W
    2. 0,5 · 1000 = 500
    3. 0,5 kW = 500 W
    Ergebnis:
    500 W
  3. ★6
    Rechne um: 0,1 kΩ = ? Ω
    Lösung zeigen
    1. 1 kΩ = 1000 Ω
    2. 0,1 · 1000 = 100
    3. 0,1 kΩ = 100 Ω
    Ergebnis:
    100 Ω

3Ich kann Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s umrechnen.

Merkenkm/h und m/s

Von m/s nach km/h mal 3,6, zurück geteilt durch 3,6. Stützpunkt: 10 m/s sind 36 km/h.

Beispielkm/h und m/s

Ein Mofa fährt 54 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.
Schritt für Schritt
  1. Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
  2. 54 : 3,6 = 15
  3. 54 km/h = 15 m/s
  1. Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
  2. 54 : 3,6 = 15
  3. 54 km/h = 15 m/s
Ergebnis:
15 m/s

AchtungFaktor 3,6 in die falsche Richtung

So nicht
20 m/s = 20 : 3,6 km/h
So richtig
20 m/s = 20 · 3,6 km/h = 72 km/h

Von m/s nach km/h mal 3,6, von km/h nach m/s geteilt durch 3,6. km/h ist immer die größere Zahl.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Läuferin fährt 10,8 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.
    So fängst du an:
    Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
    Lösung zeigen
    1. Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
    2. 10,8 : 3,6 = 3
    3. 10,8 km/h = 3 m/s
    Ergebnis:
    3 m/s
  2. ●8
    Ein Mofa fährt 36 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
    2. 36 : 3,6 = 10
    3. 36 km/h = 10 m/s
    Ergebnis:
    10 m/s
  3. ★9
    Ein Mofa ist 10 m/s schnell. Wie viel km/h sind das? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. Von m/s nach km/h: mal 3,6
    2. 10 · 3,6 = 36
    3. 10 m/s = 36 km/h
    Ergebnis:
    36 km/h

4Ich kann eine Formel nach jeder Größe umstellen.

MerkenFormeln umstellen

Eine Formel ist eine Gleichung.

Tu auf beiden Seiten dasselbe, bis die gesuchte Größe allein steht. Beispiel: v = s : t, mal t, durch v: t = s : v.

BeispielFormeln umstellen

Stelle die Formel W = F · s nach s um.
Schritt für Schritt
  1. W = F · s | : F
  2. W : F = s
  3. s = W : F
  1. W = F · s | : F
  2. W : F = s
  3. s = W : F
Ergebnis:
s = W : F

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Stelle die Formel ρ = m : V nach m um.
    So fängst du an:
    ρ = m : V | · V
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V | · V
    2. ρ · V = m
    3. m = ρ · V
    Ergebnis:
    m = ρ · V
  2. ●11
    Stelle die Formel P = W : t nach W um.
    Lösung zeigen
    1. P = W : t | · t
    2. P · t = W
    3. W = P · t
    Ergebnis:
    W = P · t
  3. ★12
    Stelle die Formel F₁ · l₁ = F₂ · l₂ nach l₂ um.
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂ | : F₂
    2. l₂ = F₁ · l₁ : F₂
    Ergebnis:
    l₂ = F₁ · l₁ : F₂

5Ich kann erst umstellen, dann mit Einheiten einsetzen und ausrechnen.

MerkenGegeben, gesucht, Formel, Antwort

Schreib auf, was gegeben und gesucht ist, mit Formelzeichen und Einheit.

Dann umstellen, einsetzen, rechnen. Die Einheit gehört zum Ergebnis.

BeispielUmstellen und ausrechnen

Es gilt F = m · g mit g ≈ 10 N/kg. Gegeben: F = 150 N. Berechne die Masse m.
Schritt für Schritt
  1. m = F : g
  2. m = 150 N : 10 N/kg
  3. m = 15 kg
  1. m = F : g
  2. m = 150 N : 10 N/kg
  3. m = 15 kg
Ergebnis:
15 kg

AchtungNoch einmal: Formel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Es gilt P = W : t. Gegeben: P = 500 W, t = 5 s. Berechne die Arbeit W.
    So fängst du an:
    W = P · t
    Lösung zeigen
    1. W = P · t
    2. W = 500 W · 5 s
    3. W = 2500 J
    Ergebnis:
    2500 J
  2. ●14
    Es gilt v = s : t. Gegeben: v = 8 m/s, s = 40 m. Berechne t.
    Lösung zeigen
    1. t = s : v
    2. t = 40 m : 8 m/s
    3. t = 5 s
    Ergebnis:
    5 s
  3. ★15
    Es gilt p = F : A. Gegeben: p = 2000 Pa, F = 4000 N. Berechne die Fläche A.
    Lösung zeigen
    1. A = F : p
    2. A = 4000 N : 2000 Pa
    3. A = 2 m²
    Ergebnis:
    2 m²

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●16
    Rechne um: 250 cm = ? m
    Lösung zeigen
    1. 1 m = 100 cm
    2. 250 : 100 = 2,5
    3. 250 cm = 2,5 m
    Ergebnis:
    2,5 m
  2. ●17
    Rechne um: 0,75 h = ? min
    Lösung zeigen
    1. 1 h = 60 min
    2. 0,75 · 60 = 45
    3. 0,75 h = 45 min
    Ergebnis:
    45 min
  3. ●18
    Rechne um: 3700 mV = ? V
    Lösung zeigen
    1. 1 V = 1000 mV
    2. 3700 : 1000 = 3,7
    3. 3700 mV = 3,7 V
    Ergebnis:
    3,7 V
  4. ●19
    Rechne um: 3 m² = ? cm²
    Lösung zeigen
    1. 1 m² = 10.000 cm²
    2. 3 · 10.000 = 30.000
    3. 3 m² = 30.000 cm²
    Ergebnis:
    30.000 cm²
  5. ●20
    Ein Mofa fährt 43,2 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
    2. 43,2 : 3,6 = 12
    3. 43,2 km/h = 12 m/s
    Ergebnis:
    12 m/s
  6. ●21
    Stelle die Formel v = s : t nach s um.
    Lösung zeigen
    1. v = s : t | · t
    2. v · t = s
    3. s = v · t
    Ergebnis:
    s = v · t

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Einheiten umrechnen
Wird die Einheit kleiner, wird die Zahl größer.
Vorsätze und Zehnerpotenzen
k heißt tausend, M heißt eine Million, m heißt ein Tausendstel.
km/h und m/s
Von m/s nach km/h mal 3,6, zurück geteilt durch 3,6. Stützpunkt: 10 m/s sind 36 km/h.
Formeln umstellen
Eine Formel ist eine Gleichung.
Gegeben, gesucht, Formel, Antwort
Schreib auf, was gegeben und gesucht ist, mit Formelzeichen und Einheit.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann Längen, Massen und Zeiten in andere Einheiten umrechnen.

    22
    Rechne um: 4 km = ? m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4000 m

  2. Ich kann Vorsätze wie Kilo und Milli und Flächeneinheiten sicher umrechnen.

    23
    Rechne um: 3 kW = ? W
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3000 W

  3. Ich kann Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s umrechnen.

    24
    Ein Radfahrer fährt 18 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5 m/s

  4. Ich kann eine Formel nach jeder Größe umstellen.

    25
    Stelle die Formel P = W : t nach W um.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    W = P · t

  5. Ich kann erst umstellen, dann mit Einheiten einsetzen und ausrechnen.

    26
    Es gilt U = R · I. Gegeben: U = 400 V, R = 200 Ω. Berechne I.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 A

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Dezimalzahlen, Terme und Gleichungen

Lösungen

  1. 1,5 m
  2. 2000 m
  3. 0,75 g
  4. 0,02 A
  5. 500 W
  6. 100 Ω
  7. 3 m/s
  8. 10 m/s
  9. 36 km/h
  10. m = ρ · V
  11. W = P · t
  12. l₂ = F₁ · l₁ : F₂
  13. 2500 J
  14. 5 s
  15. 2 m²
  16. 2,5 m
  17. 45 min
  18. 3,7 V
  19. 30.000 cm²
  20. 12 m/s
  21. s = v · t
  22. 4000 m
  23. 3000 W
  24. 5 m/s
  25. W = P · t
  26. 2 A