Physik · Klasse 7 und 8 · Kapitel

Physik 7/8: Größen, Einheiten und Formeln

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Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann Längen, Massen und Zeiten in andere Einheiten umrechnen.

MerkenEinheiten umrechnen

Wird die Einheit kleiner, wird die Zahl größer.

1 km = 1000 m, 1 kg = 1000 g, 1 h = 60 min, 1 min = 60 s.

BeispielLängen und Massen umrechnen

Rechne um: 400 m = ? km

Schritt für Schritt

1 km = 1000 m
400 : 1000 = 0,4
400 m = 0,4 km

1 km = 1000 m
400 : 1000 = 0,4
400 m = 0,4 km

Ergebnis:

0,4 km

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

ÜbenJetzt du

○1
Rechne um: 12 km = ? m
So fängst du an:
1 km = 1000 m
Lösung zeigen
1. 1 km = 1000 m
2. 12 · 1000 = 12.000
3. 12 km = 12.000 m
Ergebnis:
12.000 m
●2
Rechne um: 3 t = ? kg
Lösung zeigen
1. 1 t = 1000 kg
2. 3 · 1000 = 3000
3. 3 t = 3000 kg
Ergebnis:
3000 kg
★3
Rechne um: 3500 mm = ? m
Lösung zeigen
1. 1 m = 1000 mm
2. 3500 : 1000 = 3,5
3. 3500 mm = 3,5 m
Ergebnis:
3,5 m

2Ich kann Vorsätze wie Kilo und Milli und Flächeneinheiten sicher umrechnen.

MerkenVorsätze und Zehnerpotenzen

k heißt tausend, M heißt eine Million, m heißt ein Tausendstel.

Bei Flächen zählt die Längenzahl zweimal: 1 m² = 10 000 cm².

BeispielVorsätze: k, M und m

Rechne um: 22 kΩ = ? Ω

Schritt für Schritt

1 kΩ = 1000 Ω
22 · 1000 = 22.000
22 kΩ = 22.000 Ω

1 kΩ = 1000 Ω
22 · 1000 = 22.000
22 kΩ = 22.000 Ω

Ergebnis:

22.000 Ω

AchtungFlächeneinheit wie Längeneinheit umgerechnet

So nicht

1 m² = 100 cm²

So richtig

1 m² = 10.000 cm²

Denk an das Quadrat: 1 m² = 100 cm · 100 cm.

ÜbenJetzt du

○4
Rechne um: 60.000 W = ? kW
So fängst du an:
1 kW = 1000 W
Lösung zeigen
1. 1 kW = 1000 W
2. 60.000 : 1000 = 60
3. 60.000 W = 60 kW
Ergebnis:
60 kW
●5
Rechne um: 10 kΩ = ? Ω
Lösung zeigen
1. 1 kΩ = 1000 Ω
2. 10 · 1000 = 10.000
3. 10 kΩ = 10.000 Ω
Ergebnis:
10.000 Ω
★6
Rechne um: 750 Wh = ? kWh
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 750 : 1000 = 0,75
3. 750 Wh = 0,75 kWh
Ergebnis:
0,75 kWh

3Ich kann Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s umrechnen.

Merkenkm/h und m/s

Von m/s nach km/h mal 3,6, zurück geteilt durch 3,6. Stützpunkt: 10 m/s sind 36 km/h.

Beispielkm/h und m/s

Eine Läuferin fährt 14,4 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
14,4 : 3,6 = 4
14,4 km/h = 4 m/s

Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
14,4 : 3,6 = 4
14,4 km/h = 4 m/s

Ergebnis:

4 m/s

AchtungFaktor 3,6 in die falsche Richtung

So nicht

20 m/s = 20 : 3,6 km/h

So richtig

20 m/s = 20 · 3,6 km/h = 72 km/h

Von m/s nach km/h mal 3,6, von km/h nach m/s geteilt durch 3,6. km/h ist immer die größere Zahl.

ÜbenJetzt du

○7
Eine Läuferin fährt 7,2 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
Lösung zeigen
1. Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
2. 7,2 : 3,6 = 2
3. 7,2 km/h = 2 m/s
Ergebnis:
2 m/s
●8
Ein Radfahrer fährt 21,6 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Von km/h nach m/s: geteilt durch 3,6
2. 21,6 : 3,6 = 6
3. 21,6 km/h = 6 m/s
Ergebnis:
6 m/s
★9
Ein Auto ist 20 m/s schnell. Wie viel km/h sind das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Von m/s nach km/h: mal 3,6
2. 20 · 3,6 = 72
3. 20 m/s = 72 km/h
Ergebnis:
72 km/h

4Ich kann eine Formel nach jeder Größe umstellen.

MerkenFormeln umstellen

Eine Formel ist eine Gleichung.

Tu auf beiden Seiten dasselbe, bis die gesuchte Größe allein steht. Beispiel: v = s : t, mal t, durch v: t = s : v.

BeispielFormeln umstellen

Stelle die Formel p = F : A nach F um.

Schritt für Schritt

p = F : A | · A
p · A = F
F = p · A

p = F : A | · A
p · A = F
F = p · A

Ergebnis:

F = p · A

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

○10
Stelle die Formel U = R · I nach R um.
So fängst du an:
U = R · I | : I
Lösung zeigen
1. U = R · I | : I
2. U : I = R
3. R = U : I
Ergebnis:
R = U : I
●11
Stelle die Formel v = s : t nach t um.
Lösung zeigen
1. v = s : t | · t
2. v · t = s | : v
3. t = s : v
Ergebnis:
t = s : v
★12
Stelle die Formel R = R₁ + R₂ nach R₂ um.
Lösung zeigen
1. R = R₁ + R₂ | − R₁
2. R₂ = R − R₁
Ergebnis:
R₂ = R − R₁

5Ich kann erst umstellen, dann mit Einheiten einsetzen und ausrechnen.

MerkenGegeben, gesucht, Formel, Antwort

Schreib auf, was gegeben und gesucht ist, mit Formelzeichen und Einheit.

Dann umstellen, einsetzen, rechnen. Die Einheit gehört zum Ergebnis.

BeispielUmstellen und ausrechnen

Es gilt P = W : t. Gegeben: P = 20 W, t = 20 s. Berechne die Arbeit W.

Schritt für Schritt

W = P · t
W = 20 W · 20 s
W = 400 J

W = P · t
W = 20 W · 20 s
W = 400 J

Ergebnis:

400 J

AchtungNoch einmal: Formel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

○13
Es gilt F = m · g mit g ≈ 10 N/kg. Gegeben: F = 600 N. Berechne die Masse m.
So fängst du an:
m = F : g
Lösung zeigen
1. m = F : g
2. m = 600 N : 10 N/kg
3. m = 60 kg
Ergebnis:
60 kg
●14
Es gilt F = m · g mit g ≈ 10 N/kg. Gegeben: F = 150 N. Berechne die Masse m.
Lösung zeigen
1. m = F : g
2. m = 150 N : 10 N/kg
3. m = 15 kg
Ergebnis:
15 kg
★15
Es gilt W = m · g · h mit g ≈ 10 N/kg. Gegeben: W = 300 J, m = 10 kg. Berechne h.
Lösung zeigen
1. h = W : (m · g)
2. h = 300 J : (10 kg · 10 N/kg)
3. h = 300 : 100 = 3 m
Ergebnis:
3 m

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●16
Rechne um: 80 cm = ? m
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 80 : 100 = 0,8
3. 80 cm = 0,8 m
Ergebnis:
0,8 m
●17
Rechne um: 0,75 h = ? min
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 0,75 · 60 = 45
3. 0,75 h = 45 min
Ergebnis:
45 min
●18
Rechne um: 1200 mA = ? A
Lösung zeigen
1. 1 A = 1000 mA
2. 1200 : 1000 = 1,2
3. 1200 mA = 1,2 A
Ergebnis:
1,2 A
●19
Rechne um: 1,5 m² = ? cm²
Lösung zeigen
1. 1 m² = 10.000 cm²
2. 1,5 · 10.000 = 15.000
3. 1,5 m² = 15.000 cm²
Ergebnis:
15.000 cm²
●20
Es gilt v = s : t. Gegeben: v = 5 m/s, s = 15 m. Berechne t.
Lösung zeigen
1. t = s : v
2. t = 15 m : 5 m/s
3. t = 3 s
Ergebnis:
3 s
●21
Rechne um: 2 t = ? kg
Lösung zeigen
1. 1 t = 1000 kg
2. 2 · 1000 = 2000
3. 2 t = 2000 kg
Ergebnis:
2000 kg

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Einheiten umrechnen: Wird die Einheit kleiner, wird die Zahl größer.
Vorsätze und Zehnerpotenzen: k heißt tausend, M heißt eine Million, m heißt ein Tausendstel.
km/h und m/s: Von m/s nach km/h mal 3,6, zurück geteilt durch 3,6. Stützpunkt: 10 m/s sind 36 km/h.
Formeln umstellen: Eine Formel ist eine Gleichung.
Gegeben, gesucht, Formel, Antwort: Schreib auf, was gegeben und gesucht ist, mit Formelzeichen und Einheit.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann Längen, Massen und Zeiten in andere Einheiten umrechnen.
22
Rechne um: 320 cm = ? m
Lösung zeigen
Ergebnis:
3,2 m
Ich kann Vorsätze wie Kilo und Milli und Flächeneinheiten sicher umrechnen.
23
Rechne um: 250 mA = ? A
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,25 A
Ich kann Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s umrechnen.
24
Eine Läuferin fährt 10,8 km/h. Wie viel m/s sind das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 m/s
Ich kann eine Formel nach jeder Größe umstellen.
25
Stelle die Formel W = F · s nach F um.
Lösung zeigen
Ergebnis:
F = W : s
Ich kann erst umstellen, dann mit Einheiten einsetzen und ausrechnen.
26
Es gilt F = m · g mit g ≈ 10 N/kg. Gegeben: F = 50 N. Berechne die Masse m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5 kg

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Dezimalzahlen, Terme und Gleichungen

Lösungen

12.000 m
3000 kg
3,5 m
60 kW
10.000 Ω
0,75 kWh
2 m/s
6 m/s
72 km/h
R = U : I
t = s : v
R₂ = R − R₁
60 kg
15 kg
3 m
0,8 m
45 min
1,2 A
15.000 cm²
3 s
2000 kg
3,2 m
0,25 A
3 m/s
F = W : s
5 kg