Physik · Klasse 11 · Kapitel

Physik Einführungsphase: Impuls und Impulserhaltung

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann den Impuls als Zustandsgröße berechnen und von der Bewegungsenergie unterscheiden.

MerkenImpuls

Der Impuls p = m · v in kg · m/s ist eine Zustandsgröße mit Richtung.

Die Bewegungsenergie E = ½ · m · v² = p² : (2 · m) hat keine Richtung. Gleicher Impuls heißt nicht gleiche Energie.

BeispielImpuls berechnen

Ein Eishockeypuck hat die Masse 0,17 kg und bewegt sich mit 30 m/s. Wie groß ist der Impuls? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

p = m · v
p = 0,17 kg · 30 m/s
p ≈ 5,1 kg · m/s

p = m · v
p = 0,17 kg · 30 m/s
p ≈ 5,1 kg · m/s

Ergebnis:

5,1 kg · m/s

AchtungImpuls und Energie verwechselt

So nicht

gleicher Impuls → gleiche Bewegungsenergie

So richtig

p = m · v, E = p² : (2 · m) → gleiches p, kleine Masse, mehr Energie

Impuls und Bewegungsenergie sind zwei Größen: p = m · v hat eine Richtung, E = ½ · m · v² nicht, und v steht dort im Quadrat.

ÜbenJetzt du

○1
Eine Radfahrerin mit Rad hat die Masse 80 kg und bewegt sich mit 5 m/s. Wie groß ist der Impuls? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
p = m · v
Lösung zeigen
1. p = m · v
2. p = 80 kg · 5 m/s
3. p ≈ 400 kg · m/s
Ergebnis:
400 kg · m/s
●2
Ein Fußball hat die Masse 0,43 kg und bewegt sich mit 25 m/s. Wie groß ist der Impuls? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. p = m · v
2. p = 0,43 kg · 25 m/s
3. p ≈ 10,8 kg · m/s
Ergebnis:
10,8 kg · m/s
★3
Ein Transporter hat die Masse 3 t und fährt mit 72 km/h. Wie groß ist sein Impuls? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. m = 3 t = 3000 kg und v = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s
2. p = m · v
3. p = 3000 kg · 20 m/s = 60.000 kg · m/s
Ergebnis:
60.000 kg · m/s

2Ich kann die Kraft als zeitliche Änderung des Impulses berechnen und Sicherheitstechnik damit erklären.

MerkenKraft und Impulsänderung

Nach F = Δp : Δt ist Kraft die Änderung des Impulses je Zeit.

Prallt ein Körper zurück, zählen beide Richtungen. Dieselbe Impulsänderung in längerer Zeit braucht eine kleinere Kraft – Airbag, Knautschzone, Weichboden.

BeispielKraft als Impulsänderung je Zeit

Ein Tennisball (58 g) beim Aufschlag liegt still und wird in 5 ms auf 60 m/s beschleunigt. Wie groß ist die mittlere Kraft auf den Ball? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

Δp = 0,058 kg · 60 m/s = 3,48 kg · m/s
F = 3,48 kg · m/s : 0,005 s
F ≈ 696 N

Δp = 0,058 kg · 60 m/s = 3,48 kg · m/s
F = 3,48 kg · m/s : 0,005 s
F ≈ 696 N

Ergebnis:

696 N

AchtungRichtung des Impulses vergessen

So nicht

Ball 8 m/s zur Wand, 6 m/s zurück: Δp = m · (8 − 6) m/s

So richtig

+8 m/s → −6 m/s: Δp = m · 14 m/s

Der Impuls hat eine Richtung. Leg eine Richtung als positiv fest. Was in die Gegenrichtung zeigt, zählt negativ.

ÜbenJetzt du

○4
Ein Handball (450 g) liegt still und wird in 20 ms auf 15 m/s beschleunigt. Wie groß ist die mittlere Kraft auf den Ball? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
Δp = 0,45 kg · 15 m/s = 6,75 kg · m/s
Lösung zeigen
1. Δp = 0,45 kg · 15 m/s = 6,75 kg · m/s
2. F = 6,75 kg · m/s : 0,02 s
3. F ≈ 338 N
Ergebnis:
338 N
●5
Ein Handball (450 g) liegt still und wird in 25 ms auf 25 m/s beschleunigt. Wie groß ist die mittlere Kraft auf den Ball? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Δp = 0,45 kg · 25 m/s = 11,3 kg · m/s
2. F = 11,3 kg · m/s : 0,025 s
3. F ≈ 450 N
Ergebnis:
450 N
★6
Ein Gummiball (0,2 kg) prallt mit 10 m/s gegen eine Wand und mit 5 m/s zurück, Kontaktzeit 10 ms. Wie groß ist die mittlere Kraft? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Zur Wand positiv: v₁ und −v₂.
2. Δp = 0,2 kg · 15 m/s = 3 kg · m/s
3. F = 3 kg · m/s : 0,01 s
4. F ≈ 300 N
Ergebnis:
300 N

3Ich kann mit dem Impulserhaltungssatz vollkommen unelastische Stöße und den Rückstoß vorhersagen.

MerkenImpulserhaltung

Ohne äußere Kraft bleibt der Gesamtimpuls gleich: m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = m₁ · u₁ + m₂ · u₂.

Impulse gegen die gewählte Richtung zählen negativ. Ruht vorher alles, heben sich die Impulse danach auf.

BeispielVollkommen unelastischer Stoß

Ein Wagen mit 0,5 kg trifft mit 0,6 m/s auf einen ruhenden Wagen mit 0,2 kg und haftet an ihm. Wie schnell sind beide danach? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

Impulserhaltung: m₁ · v₁ = (m₁ + m₂) · u
u = 0,5 kg · 0,6 m/s : (0,5 kg + 0,2 kg)
u ≈ 0,429 m/s

Impulserhaltung: m₁ · v₁ = (m₁ + m₂) · u
u = 0,5 kg · 0,6 m/s : (0,5 kg + 0,2 kg)
u ≈ 0,429 m/s

Ergebnis:

0,429 m/s

AchtungGeschwindigkeiten einfach gemittelt

So nicht

2 kg mit 4 m/s auf ruhende 6 kg: u = 4 m/s : 2 = 2 m/s

So richtig

u = 2 kg · 4 m/s : 8 kg = 1 m/s

Die Geschwindigkeiten mitteln sich nicht einfach. Der Impuls verteilt sich auf die Massen, schwere Körper zählen mehr.

ÜbenJetzt du

○7
Eine Knetkugel mit 0,05 kg trifft mit 4 m/s auf einen ruhenden Wagen mit 0,4 kg und klebt daran. Wie schnell sind beide danach? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
Impulserhaltung: m₁ · v₁ = (m₁ + m₂) · u
Lösung zeigen
1. Impulserhaltung: m₁ · v₁ = (m₁ + m₂) · u
2. u = 0,05 kg · 4 m/s : (0,05 kg + 0,4 kg)
3. u ≈ 0,444 m/s
Ergebnis:
0,444 m/s
●8
Ein Wagen mit 0,2 kg trifft mit 1 m/s auf einen ruhenden Wagen mit 0,2 kg und haftet an ihm. Wie schnell sind beide danach? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Impulserhaltung: m₁ · v₁ = (m₁ + m₂) · u
2. u = 0,2 kg · 1 m/s : (0,2 kg + 0,2 kg)
3. u ≈ 0,5 m/s
Ergebnis:
0,5 m/s
★9
Auto A (800 kg, 20 m/s) und Auto B (1200 kg, 5 m/s) stoßen frontal zusammen und verkeilen sich. Wie schnell bewegen sie sich danach gemeinsam?
Lösung zeigen
1. Richtung von A positiv: p = m₁ · v₁ − m₂ · v₂
2. p = 16.000 kg · m/s − 6000 kg · m/s = 10.000 kg · m/s
3. u = p : (m₁ + m₂) = 10.000 kg · m/s : 2000 kg
4. u = 5 m/s in Fahrtrichtung von A
Ergebnis:
5 m/s

4Ich kann den elastischen zentralen Stoß berechnen und die Spezialfälle gleicher und sehr verschiedener Massen deuten.

MerkenElastischer Stoß

Beim elastischen Stoß bleiben Impuls und Bewegungsenergie gleich.

Ruht B: u₂ = 2 · m₁ · v₁ : (m₁ + m₂). Gleiche Massen tauschen die Geschwindigkeiten, an einem sehr schweren Partner prallt der leichte Körper zurück.

BeispielElastischer zentraler Stoß

Wagen A (0,2 kg) stößt mit 1 m/s elastisch und zentral auf den ruhenden Wagen B (0,3 kg). Wie schnell ist B nach dem Stoß? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

Elastisch: Impuls und Bewegungsenergie bleiben gleich.
Daraus folgt u₂ = 2 · m₁ · v₁ : (m₁ + m₂)
u₂ = 2 · 0,2 kg · 1 m/s : 0,5 kg
u₂ ≈ 0,8 m/s

Elastisch: Impuls und Bewegungsenergie bleiben gleich.
Daraus folgt u₂ = 2 · m₁ · v₁ : (m₁ + m₂)
u₂ = 2 · 0,2 kg · 1 m/s : 0,5 kg
u₂ ≈ 0,8 m/s

Ergebnis:

0,8 m/s

AchtungErgebnis gleicher Massen übertragen

So nicht

elastisch, 1 kg auf ruhende 3 kg: A bleibt stehen, B fährt mit v weiter

So richtig

u₁ = (m₁ − m₂) · v₁ : (m₁ + m₂) = −0,5 · v₁ → A prallt zurück

Das Tauschen der Geschwindigkeiten gilt nur bei gleichen Massen. Sonst folgen die Geschwindigkeiten aus Impuls- und Energiebilanz.

ÜbenJetzt du

○10
Wagen A (0,5 kg) stößt mit 0,8 m/s elastisch und zentral auf den ruhenden Wagen B (0,3 kg). Wie schnell ist B nach dem Stoß? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
Elastisch: Impuls und Bewegungsenergie bleiben gleich.
Lösung zeigen
1. Elastisch: Impuls und Bewegungsenergie bleiben gleich.
2. Daraus folgt u₂ = 2 · m₁ · v₁ : (m₁ + m₂)
3. u₂ = 2 · 0,5 kg · 0,8 m/s : 0,8 kg
4. u₂ ≈ 1 m/s
Ergebnis:
1 m/s
●11
Wagen A (0,3 kg) stößt mit 1,2 m/s elastisch und zentral auf den ruhenden Wagen B (0,4 kg). Wie schnell ist B nach dem Stoß? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Elastisch: Impuls und Bewegungsenergie bleiben gleich.
2. Daraus folgt u₂ = 2 · m₁ · v₁ : (m₁ + m₂)
3. u₂ = 2 · 0,3 kg · 1,2 m/s : 0,7 kg
4. u₂ ≈ 1,03 m/s
Ergebnis:
1,03 m/s
★12
Wagen A (1 kg) stößt mit 1,2 m/s elastisch und zentral auf den ruhenden Wagen B (0,5 kg). Wie schnell ist A danach? Gib die Richtung an.
Lösung zeigen
1. Elastisch: Impuls und Bewegungsenergie bleiben gleich.
2. Daraus folgt u₁ = (m₁ − m₂) · v₁ : (m₁ + m₂)
3. u₁ = (1 kg − 0,5 kg) · 1,2 m/s : 1,5 kg
4. u₁ ≈ 0,4 m/s, also weiter vorwärts
Ergebnis:
0,4 m/s

5Ich kann die Energiebilanz eines Stoßes aufstellen und die Stoßart begründet bestimmen.

MerkenStoßarten und Energiebilanz

Der Impuls bleibt bei jedem Stoß.

Die Bewegungsenergie bleibt nur beim elastischen Stoß, sonst wird ein Teil zu Wärme. Mehr Energie als vorher ist ohne Antrieb unmöglich.

BeispielEnergiebilanz beim Stoß

Wagen A (3 kg, 1 m/s) stößt vollkommen unelastisch auf den ruhenden Wagen B (1 kg). Wie viel Bewegungsenergie wird dabei umgewandelt? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

gemeinsam danach: u = m₁ · v₁ : (m₁ + m₂) = 0,75 m/s
vorher: E = ½ · m₁ · v₁² = 1,5 J
nachher: E = ½ · (m₁ + m₂) · u² = 1,125 J
umgewandelt: 1,5 J − 1,125 J = 0,375 J

gemeinsam danach: u = m₁ · v₁ : (m₁ + m₂) = 0,75 m/s
vorher: E = ½ · m₁ · v₁² = 1,5 J
nachher: E = ½ · (m₁ + m₂) · u² = 1,125 J
umgewandelt: 1,5 J − 1,125 J = 0,375 J

Ergebnis:

0,375 J

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.

ÜbenJetzt du

○13
Wagen A (0,5 kg, 4 m/s) stößt vollkommen unelastisch auf den ruhenden Wagen B (0,5 kg). Wie viel Bewegungsenergie wird dabei umgewandelt? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
gemeinsam danach: u = m₁ · v₁ : (m₁ + m₂) = 2 m/s
Lösung zeigen
1. gemeinsam danach: u = m₁ · v₁ : (m₁ + m₂) = 2 m/s
2. vorher: E = ½ · m₁ · v₁² = 4 J
3. nachher: E = ½ · (m₁ + m₂) · u² = 2 J
4. umgewandelt: 4 J − 2 J = 2 J
Ergebnis:
2 J
●14
Wagen A (1,5 kg, 2 m/s) stößt vollkommen unelastisch auf den ruhenden Wagen B (1,5 kg). Wie viel Bewegungsenergie wird dabei umgewandelt? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. gemeinsam danach: u = m₁ · v₁ : (m₁ + m₂) = 1 m/s
2. vorher: E = ½ · m₁ · v₁² = 3 J
3. nachher: E = ½ · (m₁ + m₂) · u² = 1,5 J
4. umgewandelt: 3 J − 1,5 J = 1,5 J
Ergebnis:
1,5 J
★15
Wagen A (0,5 kg, 3 m/s) stößt vollkommen unelastisch auf den ruhenden Wagen B (0,5 kg). Welcher Anteil der Bewegungsenergie wird umgewandelt? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. u = m₁ · v₁ : (m₁ + m₂) = 1,5 m/s
2. vorher: E = ½ · 0,5 kg · (3 m/s)² = 2,25 J
3. nachher: E = ½ · 1 kg · (1,5 m/s)² = 1,125 J
4. umgewandelt: 1,125 J von 2,25 J, also 50 %
Ergebnis:
50 %

6Ich kann mit dem Schwerpunktsatz Bewegungen ohne äußere Kraft beschreiben.

MerkenSchwerpunktsatz

Der gemeinsame Schwerpunkt bewegt sich mit v_S = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) : (m₁ + m₂).

Innere Kräfte wie beim Stoß ändern das nicht. Ruht er, bleibt er an seiner Stelle.

BeispielSchwerpunktsatz

Wagen A mit 1 kg und 1,5 m/s fährt auf Wagen B mit 1,5 kg und 0,5 m/s auf. Wie schnell ist ihr Schwerpunkt vor und nach dem Stoß? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

Schwerpunktsatz: v_S = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) : (m₁ + m₂)
v_S = (1,5 + 0,75) kg · m/s : 2,5 kg = 0,9 m/s
Der Stoß ist eine innere Kraft: v_S bleibt vorher und nachher gleich.

Schwerpunktsatz: v_S = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) : (m₁ + m₂)
v_S = (1,5 + 0,75) kg · m/s : 2,5 kg = 0,9 m/s
Der Stoß ist eine innere Kraft: v_S bleibt vorher und nachher gleich.

Ergebnis:

0,9 m/s

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

ÜbenJetzt du

○16
Wagen A mit 0,5 kg und 3 m/s fährt auf Wagen B mit 2 kg und 1,5 m/s auf. Wie schnell ist ihr Schwerpunkt vor und nach dem Stoß? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
Schwerpunktsatz: v_S = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) : (m₁ + m₂)
Lösung zeigen
1. Schwerpunktsatz: v_S = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) : (m₁ + m₂)
2. v_S = (1,5 + 3) kg · m/s : 2,5 kg = 1,8 m/s
3. Der Stoß ist eine innere Kraft: v_S bleibt vorher und nachher gleich.
Ergebnis:
1,8 m/s
●17
Wagen A mit 3 kg und 1,5 m/s fährt auf Wagen B mit 2 kg und 0,5 m/s auf. Wie schnell ist ihr Schwerpunkt vor und nach dem Stoß? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Schwerpunktsatz: v_S = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) : (m₁ + m₂)
2. v_S = (4,5 + 1) kg · m/s : 5 kg = 1,1 m/s
3. Der Stoß ist eine innere Kraft: v_S bleibt vorher und nachher gleich.
Ergebnis:
1,1 m/s
★18
Eine Person mit 80 kg geht auf einem ruhenden Boot mit 100 kg um 4 m nach vorn. Wie weit bewegt sich das Boot gegenüber dem Wasser? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Ohne äußere Kraft bleibt der gemeinsame Schwerpunkt in Ruhe.
2. Person und Boot verschieben sich gegenüber dem Wasser: m₁ · x₁ = m₂ · x₂ mit x₁ + x₂ = d
3. x₂ = m₁ · d : (m₁ + m₂) = 80 kg · 4 m : 180 kg
4. x₂ ≈ 1,78 m nach hinten
Ergebnis:
1,78 m

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Ein Auto hat die Masse 1500 kg und bewegt sich mit 25 m/s. Wie groß ist der Impuls? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. p = m · v
2. p = 1500 kg · 25 m/s
3. p ≈ 37.500 kg · m/s
Ergebnis:
37.500 kg · m/s
●20
Ein Wagen der Masse 5 kg hat den Impuls 4 kg · m/s. Wie groß ist seine Bewegungsenergie? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. E = ½ · m · v² lässt sich mit p schreiben: E = p² : (2 · m)
2. E = (4 kg · m/s)² : (2 · 5 kg)
3. E ≈ 1,6 J
Ergebnis:
1,6 J
●21
Ein Fußball (0,43 kg) liegt still und wird in 12 ms auf 25 m/s beschleunigt. Wie groß ist die mittlere Kraft auf den Ball? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Δp = 0,43 kg · 25 m/s = 10,8 kg · m/s
2. F = 10,8 kg · m/s : 0,012 s
3. F ≈ 896 N
Ergebnis:
896 N
●22
Ei auf dem Tisch: Das Abbremsen dauert 0,05 s, die mittlere Kraft ist 8000 N. Auf dem Kissen dauert es 0,1 s. Wie groß ist die Kraft dann?
Lösung zeigen
1. Der Körper wird in beiden Fällen gleich stark abgebremst: Δp ist gleich.
2. F · Δt bleibt gleich, also F₂ = F₁ · Δt₁ : Δt₂
3. F₂ = 8000 N · 0,05 s : 0,1 s = 4000 N
Ergebnis:
4000 N
●23
Ein Güterwagen mit 20 t trifft mit 1 m/s auf einen ruhenden Güterwagen mit 30 t und kuppelt an. Wie schnell sind beide danach? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Impulserhaltung: m₁ · v₁ = (m₁ + m₂) · u
2. u = 20 t · 1 m/s : (20 t + 30 t)
3. u ≈ 0,4 m/s
Ergebnis:
0,4 m/s
●24
Eine Eisläuferin mit 60 kg ruht und wirft einen Sandsack mit 2 kg und 8 m/s nach vorn. Wie schnell bewegt sich die Eisläuferin danach zurück? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Vorher ruht alles: Gesamtimpuls 0.
2. 0 = m₂ · v₂ − m₁ · v₁, also v₁ = m₂ · v₂ : m₁
3. v₁ = 2 kg · 8 m/s : 60 kg
4. v₁ ≈ 0,267 m/s nach hinten
Ergebnis:
0,267 m/s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Impuls: Der Impuls p = m · v in kg · m/s ist eine Zustandsgröße mit Richtung.
Kraft und Impulsänderung: Nach F = Δp : Δt ist Kraft die Änderung des Impulses je Zeit.
Impulserhaltung: Ohne äußere Kraft bleibt der Gesamtimpuls gleich: m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = m₁ · u₁ + m₂ · u₂.
Elastischer Stoß: Beim elastischen Stoß bleiben Impuls und Bewegungsenergie gleich.
Stoßarten und Energiebilanz: Der Impuls bleibt bei jedem Stoß.
Schwerpunktsatz: Der gemeinsame Schwerpunkt bewegt sich mit v_S = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) : (m₁ + m₂).

AchtungEnergie bleibe bei jedem Stoß

So nicht

Bei jedem Stoß bleibt die Bewegungsenergie erhalten.

So richtig

Impuls vorher = Impuls nachher, immer; Energie vorher = Energie nachher nur beim elastischen Stoß

Der Gesamtimpuls bleibt bei jedem Stoß. Die Bewegungsenergie bleibt nur beim elastischen Stoß, sonst wird ein Teil zu Wärme und Verformung.

AchtungKraft unabhängig von der Stoßdauer

So nicht

Landung auf Weichboden: gleiche Bremswirkung, also gleiche Kraft

So richtig

F · Δt = Δp gleich, Δt zehnmal so lang → F ein Zehntel

Die Impulsänderung ist gleich, die Zeit nicht. Dauert das Abbremsen länger, reicht eine kleinere Kraft.

AchtungFormel der anderen Stoßart genommen

So nicht

elastisch: u = m₁ · v₁ : (m₁ + m₂) für beide

So richtig

elastisch: u₂ = 2 · m₁ · v₁ : (m₁ + m₂); gemeinsam weiter nur beim unelastischen Stoß

Prüf zuerst, welche Stoßart vorliegt. Beim elastischen Stoß bleiben Impuls und Energie, beim unelastischen nur der Impuls.

AchtungSchwerpunkt wandere mit

So nicht

Person geht 3 m auf dem Boot → Boot bewegt sich 3 m zurück

So richtig

Schwerpunkt bleibt: m₁ · x₁ = m₂ · x₂, x₁ + x₂ = 3 m

Ohne äußere Kraft bleibt der gemeinsame Schwerpunkt, wo er ist. Beide Körper bewegen sich, der schwere weniger.

AchtungVerhältnis umgekehrt angesetzt

So nicht

N₁ = 1000, N₂ = 50, U₁ = 230 V: U₂ = 230 V · 1000 : 50

So richtig

U₂ = 230 V · 50 : 1000 = 11,5 V

Prüf die Richtung: Mehr Windungen heißt mehr Spannung, mehr Strom heißt mehr Feld. Schätz zuerst, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird.

AchtungFaktor 3,6 in die falsche Richtung

So nicht

20 m/s = 20 : 3,6 km/h

So richtig

20 m/s = 20 · 3,6 km/h = 72 km/h

Von m/s nach km/h mal 3,6, von km/h nach m/s geteilt durch 3,6. km/h ist immer die größere Zahl.

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht

v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s

So richtig

v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht

Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A

So richtig

erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann den Impuls als Zustandsgröße berechnen und von der Bewegungsenergie unterscheiden.
25
Ein Tennisball hat die Masse 0,058 kg und bewegt sich mit 30 m/s. Wie groß ist der Impuls? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,74 kg · m/s
Ich kann die Kraft als zeitliche Änderung des Impulses berechnen und Sicherheitstechnik damit erklären.
26
Ein Hockeyball (160 g) liegt still und wird in 4 ms auf 25 m/s beschleunigt. Wie groß ist die mittlere Kraft auf den Ball? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1000 N
Ich kann mit dem Impulserhaltungssatz vollkommen unelastische Stöße und den Rückstoß vorhersagen.
27
Ein Wagen mit 0,4 kg trifft mit 0,4 m/s auf einen ruhenden Wagen mit 0,5 kg und haftet an ihm. Wie schnell sind beide danach? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,178 m/s
Ich kann den elastischen zentralen Stoß berechnen und die Spezialfälle gleicher und sehr verschiedener Massen deuten.
28
Wagen A (2 kg) stößt mit 1,2 m/s elastisch und zentral auf den ruhenden Wagen B (0,4 kg). Wie schnell ist B nach dem Stoß? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 m/s
Ich kann die Energiebilanz eines Stoßes aufstellen und die Stoßart begründet bestimmen.
29
Wagen A (2 kg, 1 m/s) stößt vollkommen unelastisch auf den ruhenden Wagen B (0,5 kg). Wie viel Bewegungsenergie wird dabei umgewandelt? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,2 J
Ich kann mit dem Schwerpunktsatz Bewegungen ohne äußere Kraft beschreiben.
30
Wagen A mit 2 kg und 3 m/s fährt auf Wagen B mit 0,5 kg und 1 m/s auf. Wie schnell ist ihr Schwerpunkt vor und nach dem Stoß? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2,6 m/s

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Lineare Gleichungssysteme

Lösungen

400 kg · m/s
10,8 kg · m/s
60.000 kg · m/s
338 N
450 N
300 N
0,444 m/s
0,5 m/s
5 m/s
1 m/s
1,03 m/s
0,4 m/s
2 J
1,5 J
50 %
1,8 m/s
1,1 m/s
1,78 m
37.500 kg · m/s
1,6 J
896 N
4000 N
0,4 m/s
0,267 m/s
1,74 kg · m/s
1000 N
0,178 m/s
2 m/s
0,2 J
2,6 m/s