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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Physik Oberstufe: Elektromagnetische Induktion

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.

MerkenMagnetischer Fluss

Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².

Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.

BeispielMagnetischer Fluss

Ein Drahtrahmen mit A = 150 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 80 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 150 cm²B = 80 mTΦ = ?
Schritt für Schritt
  1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
  2. B = 0,08 T, A = 150 cm² = 0,015 m²
  3. Φ = 0,08 T · 0,015 m² = 1,2 mWb
  1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
  2. B = 0,08 T, A = 150 cm² = 0,015 m²
  3. Φ = 0,08 T · 0,015 m² = 1,2 mWb
Ergebnis:
1,2 mWb

AchtungFluss statt Flussänderung

So nicht
Φ bleibt 4 mWb, N = 50: große Spannung, weil viel Fluss da ist
So richtig
Φ bleibt 4 mWb: ΔΦ = 0 mWb → U_ind = 0 V

Es zählt nicht, wie groß der Fluss ist, sondern wie schnell er sich ändert: U_ind = −N · ΔΦ : Δt.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine flache Prüfspule mit einer Windung mit A = 100 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 300 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 100 cm²B = 300 mTΦ = ?
    So fängst du an:
    Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,3 T, A = 100 cm² = 0,01 m²
    3. Φ = 0,3 T · 0,01 m² = 3 mWb
    Ergebnis:
    3 mWb
  2. ●2
    Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 60 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 150 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 60 cm²B = 150 mTΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,15 T, A = 60 cm² = 0,006 m²
    3. Φ = 0,15 T · 0,006 m² = 0,9 mWb
    Ergebnis:
    0,9 mWb
  3. ★3
    Ein Drahtrahmen steckt mit 100 cm² in einem Feld mit B = 400 mT. Er wird herausgezogen, bis nur noch 30 cm² im Feld sind. Berechne |ΔΦ|.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BB = 400 mTA: 100 → 30 cm²|ΔΦ| = ?
    Lösung zeigen
    1. |ΔΦ| = B · |ΔA|, denn das Feld bleibt gleich
    2. |ΔA| = 100 cm² − 30 cm² = 70 cm² = 0,007 m²
    3. |ΔΦ| = 0,4 T · 0,007 m² = 2,8 mWb
    Ergebnis:
    2,8 mWb

2Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.

MerkenInduktionsgesetz

Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.

Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.

BeispielInduktionsgesetz bei fester Fläche

Eine Spule mit N = 400 Windungen und A = 12 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 50 ms gleichmäßig um 100 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
SchalterN = 400, A = 12 cm²ΔB = 100 mT in 50 ms|U_ind| = ?
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
  2. A = 0,0012 m², ΔB = 0,1 T, Δt = 0,05 s
  3. |U_ind| = 400 · 0,0012 m² · 0,1 T : 0,05 s = 960 mV
  1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
  2. A = 0,0012 m², ΔB = 0,1 T, Δt = 0,05 s
  3. |U_ind| = 400 · 0,0012 m² · 0,1 T : 0,05 s = 960 mV
Ergebnis:
960 mV

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V
So richtig
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Jede Windung liefert dieselbe Spannung. Bei N Windungen nimmst du sie N-mal: U_ind = −N · ΔΦ : Δt.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Eine Spule mit N = 200 Windungen und A = 8 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 50 ms gleichmäßig um 100 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 200, A = 8 cm²ΔB = 100 mT in 50 ms|U_ind| = ?
    So fängst du an:
    |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,1 T, Δt = 0,05 s
    3. |U_ind| = 200 · 0,0008 m² · 0,1 T : 0,05 s = 320 mV
    Ergebnis:
    320 mV
  2. ●5
    Eine Spule mit N = 250 Windungen und A = 5 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 25 ms gleichmäßig um 20 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 250, A = 5 cm²ΔB = 20 mT in 25 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0005 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,025 s
    3. |U_ind| = 250 · 0,0005 m² · 0,02 T : 0,025 s = 100 mV
    Ergebnis:
    100 mV
  3. ★6
    Eine Spule mit N = 400 und A = 20 cm² sitzt im Feld mit 300 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 9,6 V. Berechne die Dauer.
    SchalterN = 400, A = 20 cm²B: 300 mT → 0 mT|U| = 9,6 VΔt = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
    2. A = 0,002 m², ΔB = 0,3 T
    3. Δt = 400 · 0,002 m² · 0,3 T : 9,6 V = 25 ms
    Ergebnis:
    25 ms

3Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.

MerkenVom Φ(t)-Diagramm zur Spannung

Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.

Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.

BeispielInduktionsspannung aus dem Φ(t)-Diagramm

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 20 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 20 ms und 30 ms.
10203040123t in msΦ in mWb
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
  2. |ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 10 ms
  3. |U_ind| = 20 · 2 mWb : 10 ms = 4 V
  1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
  2. |ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 10 ms
  3. |U_ind| = 20 · 2 mWb : 10 ms = 4 V
Ergebnis:
4 V

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V
So richtig
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Nimm am Ende mal N. Jede Windung liefert dieselbe Spannung.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 20 ms.
    10203040506070123t in msΦ in mWb
    So fängst du an:
    |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 20 ms
    3. |U_ind| = 100 · 2 mWb : 20 ms = 10 V
    Ergebnis:
    10 V
  2. ●8
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 30 ms und 50 ms.
    10203040506012345t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 4 mWb, Δt = 20 ms
    3. |U_ind| = 100 · 4 mWb : 20 ms = 20 V
    Ergebnis:
    20 V
  3. ★9
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 25 Windungen. Berechne den größten Betrag der Induktionsspannung zwischen 0 ms und 70 ms.
    102030405060701234t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. Die Spannung ist am größten, wo Φ(t) am steilsten ist: |U| = N · |ΔΦ| : Δt
    2. Anstieg: 3 mWb in 20 ms, Abfall: 3 mWb in 30 ms
    3. |U| = 25 · 3 mWb : 20 ms = 3,75 V
    Ergebnis:
    3,75 V

4Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.

MerkenLenzsche Regel

Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.

BeispielLenzsche Regel

Ein dünner Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
SNnähert sichdünner Kupferring?
Schritt für Schritt
  1. Eine Spannung wird induziert.
  2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
  3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
  1. Eine Spannung wird induziert.
  2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
  3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
Ergebnis:
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.

AchtungLenzsche Regel als „immer Gegenfeld“

So nicht
Magnet entfernt sich: Gegenfeld, der Ring stößt ab
So richtig
Magnet entfernt sich → der Ring hemmt das Entfernen: Er zieht an und folgt

Der Induktionsstrom hemmt die Änderung, nicht das Feld. Entfernt sich der Magnet, zieht der Ring ihn an und folgt ihm.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Aluminiumring hängt an Fäden. Der Südpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
    NSentfernt sichAluminiumring?
    So fängst du an:
    Eine Spannung wird induziert.
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
    3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
    Ergebnis:
    Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
  2. ●11
    Ein leichter Aluminiumring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
    SNentfernt sichleichter Aluminiumring?
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
    3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
    Ergebnis:
    Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
  3. ★12
    Der Südpol eines Magneten wird in eine geschlossene Spule mit 800 Windungen geschoben. Welcher Pol entsteht am Spulenende zum Magneten hin? Begründe.
    NSnähert sichSpule, N = 800?
    Lösung zeigen
    1. Der Induktionsstrom hemmt seine Ursache, also die Änderung des Flusses.
    2. Die Ursache ist die Annäherung: Sie wird durch Abstoßen gehemmt.
    3. Abstoßen heißt gleichnamig: ein Südpol.
    Ergebnis:
    Ein Südpol: Er stößt den Magneten ab und hemmt die Annäherung.

5Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.

MerkenSelbstinduktion

Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.

Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.

BeispielSelbstinduktionsspannung

In einer Spule mit der Induktivität L = 0,05 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 10 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
SchalterL = 0,05 HΔI : Δt = 10 A/s|U_ind| = ?
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
  2. ΔI : Δt = 10 A/s
  3. |U_ind| = 0,05 H · 10 A/s = 0,5 V
  1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
  2. ΔI : Δt = 10 A/s
  3. |U_ind| = 0,05 H · 10 A/s = 0,5 V
Ergebnis:
0,5 V

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    In einer Spule mit der Induktivität L = 0,2 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 100 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
    SchalterL = 0,2 HΔI : Δt = 100 A/s|U_ind| = ?
    So fängst du an:
    |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    2. ΔI : Δt = 100 A/s
    3. |U_ind| = 0,2 H · 100 A/s = 20 V
    Ergebnis:
    20 V
  2. ●14
    In einer Spule mit der Induktivität L = 0,1 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 200 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
    SchalterL = 0,1 HΔI : Δt = 200 A/s|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    2. ΔI : Δt = 200 A/s
    3. |U_ind| = 0,1 H · 200 A/s = 20 V
    Ergebnis:
    20 V
  3. ★15
    Beim Ausschalten fällt der Strom einer Spule in 5 ms gleichmäßig von 0,5 A auf 0 A. Dabei misst man 20 V. Berechne die Induktivität L.
    SchalterΔI = 0,5 A in 5 ms|U| = 20 VL = ?
    Lösung zeigen
    1. |U| = L · ΔI : Δt, umgestellt L = |U| · Δt : ΔI
    2. Δt = 0,005 s, ΔI = 0,5 A
    3. L = 20 V · 0,005 s : 0,5 A = 0,2 H = 200 mH
    Ergebnis:
    200 mH

6Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.

MerkenInduktivität und Energie

Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).

Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².

BeispielInduktivität einer Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 500 Windungen, 40 cm Länge und 25 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
SchalterN = 500, l = 40 cmA = 25 cm², ohne KernL = ?
Schritt für Schritt
  1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
  2. A = 0,0025 m², l = 0,4 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
  3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 500² · 0,0025 m² : 0,4 m = 1,96 mH
  1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
  2. A = 0,0025 m², l = 0,4 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
  3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 500² · 0,0025 m² : 0,4 m = 1,96 mH
Ergebnis:
1,96 mH

AchtungWindungszahl nicht im Quadrat

So nicht
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH
So richtig
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH

Die Windungszahl steht im Quadrat: L = µ₀ · µ_r · N² · A : l. Doppelte Windungszahl heißt vierfache Induktivität.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 800 Windungen, 30 cm Länge und 5 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
    SchalterN = 800, l = 30 cmA = 5 cm², ohne KernL = ?
    So fängst du an:
    L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    2. A = 0,0005 m², l = 0,3 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
    3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 800² · 0,0005 m² : 0,3 m = 1,34 mH
    Ergebnis:
    1,34 mH
  2. ●17
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 600 Windungen, 10 cm Länge und 16 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
    SchalterN = 600, l = 10 cmA = 16 cm², ohne KernL = ?
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    2. A = 0,0016 m², l = 0,1 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
    3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 600² · 0,0016 m² : 0,1 m = 7,24 mH
    Ergebnis:
    7,24 mH
  3. ★18
    Eine lange Spule hat L = 2 mH. Sie wird gleich lang mit 3-mal so vielen Windungen neu gewickelt und bekommt einen Kern mit µ_r = 100. Berechne L.
    Schaltervorher L = 2 mH3-mal N, µ_r = 100L = ?
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, also L wächst mit N² und mit µ_r
    2. N wird 3-mal so groß: L wird 9-mal so groß, der Kern bringt mal 100
    3. L = 2 mH · 9 · 100 = 1800 mH = 1,8 H
    Ergebnis:
    1,8 H

7Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.

MerkenSinusförmige Wechselspannung

Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).

Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.

BeispielScheitelwert der Wechselspannung

Eine Generatorspule mit N = 400 und A = 80 cm² dreht sich mit f = 50 Hz im Feld B = 200 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
NSN = 400A = 80 cm²B = 200 mTf = 50 HzU₀ = ?
Schritt für Schritt
  1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
  2. ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s, B = 0,2 T, A = 0,008 m²
  3. U₀ = 400 · 0,2 T · 0,008 m² · 314 1/s = 201 V
  1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
  2. ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s, B = 0,2 T, A = 0,008 m²
  3. U₀ = 400 · 0,2 T · 0,008 m² · 314 1/s = 201 V
Ergebnis:
201 V

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht
f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s
So richtig
f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

In den Formeln für Schwingungen steht die Kreisfrequenz ω = 2π · f, nicht die Frequenz f.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Eine Generatorspule mit N = 400 und A = 25 cm² dreht sich mit f = 25 Hz im Feld B = 200 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 400A = 25 cm²B = 200 mTf = 25 HzU₀ = ?
    So fängst du an:
    U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,2 T, A = 0,0025 m²
    3. U₀ = 400 · 0,2 T · 0,0025 m² · 157 1/s = 31,4 V
    Ergebnis:
    31,4 V
  2. ●20
    Eine Generatorspule mit N = 200 und A = 50 cm² dreht sich mit f = 50 Hz im Feld B = 200 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 200A = 50 cm²B = 200 mTf = 50 HzU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    2. ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s, B = 0,2 T, A = 0,005 m²
    3. U₀ = 200 · 0,2 T · 0,005 m² · 314 1/s = 62,8 V
    Ergebnis:
    62,8 V
  3. ★21
    Die Spule eines kleinen Windrads mit N = 200 und A = 25 cm² dreht sich 1500-mal je Minute im Feld B = 150 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 200A = 25 cm²B = 150 mT1500 je MinuteU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
    2. f = 1500 : 60 s = 25 Hz, ω = 157 1/s
    3. U₀ = 200 · 0,15 T · 0,0025 m² · 157 1/s = 11,8 V
    Ergebnis:
    11,8 V

8Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.

MerkenEinschalten einer Spule

Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.

BeispielEinschaltkurve einer Spule

Eine Spule mit L = 600 mH und dem Widerstand R = 25 Ω wird an 6 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
SchalterL = 600 mH, R = 25 ΩU = 6 Vτ = ?
Schritt für Schritt
  1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
  2. Mit den Zahlen: 600 : 25 = 24
  3. τ = 600 mH : 25 Ω = 24 ms
  1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
  2. Mit den Zahlen: 600 : 25 = 24
  3. τ = 600 mH : 25 Ω = 24 ms
Ergebnis:
24 ms

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Spule mit L = 800 mH und dem Widerstand R = 25 Ω wird an 4 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
    SchalterL = 800 mH, R = 25 ΩU = 4 Vτ = ?
    So fängst du an:
    τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    Lösung zeigen
    1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    2. Mit den Zahlen: 800 : 25 = 32
    3. τ = 800 mH : 25 Ω = 32 ms
    Ergebnis:
    32 ms
  2. ●23
    Eine Spule mit L = 800 mH und dem Widerstand R = 10 Ω wird an 12 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
    SchalterL = 800 mH, R = 10 ΩU = 12 Vτ = ?
    Lösung zeigen
    1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    2. Mit den Zahlen: 800 : 10 = 80
    3. τ = 800 mH : 10 Ω = 80 ms
    Ergebnis:
    80 ms
  3. ★24
    Eine Spule (L = 600 mH, R = 25 Ω) wird an 9 V geschaltet. Berechne die Stromstärke 24 ms nach dem Einschalten.
    244872961200,10,20,30,4t in msI in AI = ?
    Lösung zeigen
    1. I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit I_max = U : R und τ = L : R
    2. I_max = 9 V : 25 Ω = 0,36 A, τ = 600 mH : 25 Ω = 24 ms
    3. I = 0,36 A · (1 − e^(−24 : 24)) = 0,228 A
    Ergebnis:
    0,228 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Eine Leiterschleife mit A = 50 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 200 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 50 cm²B = 200 mTΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,2 T, A = 50 cm² = 0,005 m²
    3. Φ = 0,2 T · 0,005 m² = 1 mWb
    Ergebnis:
    1 mWb
  2. ●26
    Eine Leiterschleife ruht in einem konstanten Feld. Das Feld hat 200 mT, die Schleife 100 cm². Wird eine Spannung induziert?
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BB = 200 mTA = 100 cm²U induziert?
    Lösung zeigen
    1. Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
    2. Hier ändert sich der Fluss nicht.
    3. Also wird keine Spannung induziert.
    Ergebnis:
    Nein, denn B und die Fläche bleiben gleich, der Fluss ändert sich nicht.
  3. ●27
    Eine Spule mit N = 1000 Windungen und A = 25 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 20 ms gleichmäßig um 50 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 1000, A = 25 cm²ΔB = 50 mT in 20 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0025 m², ΔB = 0,05 T, Δt = 0,02 s
    3. |U_ind| = 1000 · 0,0025 m² · 0,05 T : 0,02 s = 6,25 V
    Ergebnis:
    6,25 V
  4. ●28
    Ein dünner Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Was macht der Ring? Begründe.
    SNnähert sichdünner Kupferring?
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
    3. Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.
    Ergebnis:
    Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.
  5. ●29
    Eine Kurbeltaschenlampe lässt sich schwerer drehen, sobald ein kleiner Motor angeschlossen ist. Erkläre mit der Lenzschen Regel.
    Kurbeltaschenlampemit kleiner MotorWarum schwerer?
    Lösung zeigen
    1. Erst mit Verbraucher ist der Kreis geschlossen, es fließt ein Induktionsstrom.
    2. Sein Magnetfeld hemmt nach Lenz die Drehung.
    3. Die Arbeit gegen diese Hemmung kommt als elektrische Energie im Verbraucher an.
    Ergebnis:
    Der Induktionsstrom hemmt die Drehung. Die Arbeit dagegen wird zur Energie im Verbraucher.
  6. ★30
    Eine Spule mit 250 Windungen dreht sich gleichmäßig im homogenen Feld mit 150 mT. In welcher Stellung ist die induzierte Spannung kurz nicht messbar?
    NSN = 250B = 150 mTU = 0: ?
    Lösung zeigen
    1. Es zählt die Änderung des Flusses.
    2. Φ ändert sich am schnellsten bei Φ = 0.
    3. In der Stellung mit dem größten Fluss ändert er sich kurz nicht: keine Spannung.
    Ergebnis:
    Fläche senkrecht zu den Feldlinien: Der Fluss ist am größten, ändert sich aber kurz nicht.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetischer Fluss
Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Induktionsgesetz
Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Vom Φ(t)-Diagramm zur Spannung
Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lenzsche Regel
Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion
Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Induktivität und Energie
Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Sinusförmige Wechselspannung
Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Einschalten einer Spule
Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

AchtungStrom in der Spule springt sofort

So nicht
Spule an 6 V, R = 20 Ω: I springt sofort auf 0,3 A
So richtig
Spule an 6 V, R = 20 Ω: I wächst langsam auf 0,3 A, nach τ = L : R sind 63 % erreicht

Eine Spule lässt den Strom nicht springen. Beim Einschalten wächst er langsam, beim Ausschalten entsteht kurz eine hohe Spannung.

AchtungTaschenrechner im Gradmaß

So nicht
sin(0,628) im Gradmaß = 0,011
So richtig
sin(0,628) im Bogenmaß = 0,588

ω · t ist ein Winkel im Bogenmaß. Stell den Rechner auf Bogenmaß, sonst rechnet er mit Grad.

AchtungZeitkonstante bei der Hälfte abgelesen

So nicht
Endwert 0,5 A, abgelesen bei 0,25 A: τ = 3,5 ms
So richtig
Endwert 0,5 A, abgelesen bei 0,315 A, also 63 %: τ = 5 ms

Die Zeitkonstante liest man bei 63 % des Endwerts ab, nicht bei der Hälfte. Die Hälfte ist schon nach 0,69 · τ erreicht.

AchtungInduktion ohne Änderung des Feldes

So nicht
Magnet liegt ruhig in der Spule → Spannung
So richtig
Magnet ruht → Feld in der Spule gleich → keine Spannung; nur beim Bewegen

Eine Spannung entsteht nur, wenn sich das Magnetfeld in der Spule ändert. Ein ruhender Magnet induziert nichts.

AchtungAlle Metalle sind magnetisch

So nicht
Magnet zieht Aluminium, Kupfer und Eisen an.
So richtig
Eisen, Nickel, Stahl → angezogen; Aluminium, Kupfer → nicht angezogen

Nur Eisen, Nickel, Kobalt und Stahl werden von einem Magneten angezogen. Aluminium, Kupfer und Messing nicht.

AchtungEnergie wird erzeugt

So nicht
Generator: 500 J hinein, 600 J heraus
So richtig
500 J hinein = 400 J elektrisch + 100 J Wärme

Energie entsteht nicht und verschwindet nicht. Ein Wandler macht aus einer Energieart eine andere, ein Teil wird Wärme.

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Einführung in die Differenzialrechnung

Lösungen

  1. 3 mWb
  2. 0,9 mWb
  3. 2,8 mWb
  4. 320 mV
  5. 100 mV
  6. 25 ms
  7. 10 V
  8. 20 V
  9. 3,75 V
  10. Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
  11. Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
  12. Ein Südpol: Er stößt den Magneten ab und hemmt die Annäherung.
  13. 20 V
  14. 20 V
  15. 200 mH
  16. 1,34 mH
  17. 7,24 mH
  18. 1,8 H
  19. 31,4 V
  20. 62,8 V
  21. 11,8 V
  22. 32 ms
  23. 80 ms
  24. 0,228 A
  25. 1 mWb
  26. Nein, denn B und die Fläche bleiben gleich, der Fluss ändert sich nicht.
  27. 6,25 V
  28. Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.
  29. Der Induktionsstrom hemmt die Drehung. Die Arbeit dagegen wird zur Energie im Verbraucher.
  30. Fläche senkrecht zu den Feldlinien: Der Fluss ist am größten, ändert sich aber kurz nicht.