Physik Oberstufe: Elektromagnetische Induktion
Das lernst du
- Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.
- Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.
- Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.
- Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.
- Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.
- Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.
- Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.
- Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.
Merksätze
Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.
Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.
Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.
Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.
Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.
Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².
Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.
Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.
Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 20 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 50 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
- Φ = B · A bei senkrechter Fläche
- B = 0,05 T, A = 20 cm² = 0,002 m²
- Φ = 0,05 T · 0,002 m² = 0,1 mWb
Ergebnis: 0,1 mWb
Eine Leiterschleife wird im homogenen Feld verschoben und bleibt ganz darin. Das Feld hat 50 mT, die Schleife 100 cm². Wird eine Spannung induziert?
- Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
- Hier ändert sich der Fluss nicht.
- Also wird keine Spannung induziert.
Ergebnis: Nein, denn B und die Fläche im Feld bleiben gleich, der Fluss ändert sich nicht.
Eine Spule mit N = 100 Windungen und A = 4 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 40 ms gleichmäßig um 150 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
- |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
- A = 0,0004 m², ΔB = 0,15 T, Δt = 0,04 s
- |U_ind| = 100 · 0,0004 m² · 0,15 T : 0,04 s = 150 mV
Ergebnis: 150 mV
Eine Rechteckspule mit N = 10 Windungen und 12 cm Breite fährt mit v = 4 m/s in ein Feld mit B = 50 mT. Berechne |U_ind| beim Eintauchen.
- In jeder Sekunde taucht die Fläche l · v neu ins Feld ein: ΔA : Δt = l · v
- |U_ind| = N · B · ΔA : Δt = N · B · l · v
- |U_ind| = 10 · 0,05 T · 0,12 m · 4 m/s = 240 mV
Ergebnis: 240 mV
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Φ bleibt 4 mWb, N = 50: große Spannung, weil viel Fluss da ist
Φ bleibt 4 mWb: ΔΦ = 0 mWb → U_ind = 0 V
Es zählt nicht, wie groß der Fluss ist, sondern wie schnell er sich ändert: U_ind = −N · ΔΦ : Δt.
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V
Jede Windung liefert dieselbe Spannung. Bei N Windungen nimmst du sie N-mal: U_ind = −N · ΔΦ : Δt.
Magnet entfernt sich: Gegenfeld, der Ring stößt ab
Magnet entfernt sich → der Ring hemmt das Entfernen: Er zieht an und folgt
Der Induktionsstrom hemmt die Änderung, nicht das Feld. Entfernt sich der Magnet, zieht der Ring ihn an und folgt ihm.
Spule an 6 V, R = 20 Ω: I springt sofort auf 0,3 A
Spule an 6 V, R = 20 Ω: I wächst langsam auf 0,3 A, nach τ = L : R sind 63 % erreicht
Eine Spule lässt den Strom nicht springen. Beim Einschalten wächst er langsam, beim Ausschalten entsteht kurz eine hohe Spannung.
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH
Die Windungszahl steht im Quadrat: L = µ₀ · µ_r · N² · A : l. Doppelte Windungszahl heißt vierfache Induktivität.
f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s
f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s
In den Formeln für Schwingungen steht die Kreisfrequenz ω = 2π · f, nicht die Frequenz f.
sin(0,628) im Gradmaß = 0,011
sin(0,628) im Bogenmaß = 0,588
ω · t ist ein Winkel im Bogenmaß. Stell den Rechner auf Bogenmaß, sonst rechnet er mit Grad.
Endwert 0,5 A, abgelesen bei 0,25 A: τ = 3,5 ms
Endwert 0,5 A, abgelesen bei 0,315 A, also 63 %: τ = 5 ms
Die Zeitkonstante liest man bei 63 % des Endwerts ab, nicht bei der Hälfte. Die Hälfte ist schon nach 0,69 · τ erreicht.
Magnet liegt ruhig in der Spule → Spannung
Magnet ruht → Feld in der Spule gleich → keine Spannung; nur beim Bewegen
Eine Spannung entsteht nur, wenn sich das Magnetfeld in der Spule ändert. Ein ruhender Magnet induziert nichts.
Magnet zieht Aluminium, Kupfer und Eisen an.
Eisen, Nickel, Stahl → angezogen; Aluminium, Kupfer → nicht angezogen
Nur Eisen, Nickel, Kobalt und Stahl werden von einem Magneten angezogen. Aluminium, Kupfer und Messing nicht.
Generator: 500 J hinein, 600 J heraus
500 J hinein = 400 J elektrisch + 100 J Wärme
Energie entsteht nicht und verschwindet nicht. Ein Wandler macht aus einer Energieart eine andere, ein Teil wird Wärme.
2,5 km = 250 m
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m
Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa
Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.
ρ = 54 : 20 = 2,7
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³
Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.