Physik · Klasse 12 · Kapitel

Physik Oberstufe: Elektromagnetische Induktion

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.

MerkenMagnetischer Fluss

Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².

Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.

BeispielMagnetischer Fluss

Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 25 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 120 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.

Schritt für Schritt

Φ = B · A bei senkrechter Fläche
B = 0,12 T, A = 25 cm² = 0,0025 m²
Φ = 0,12 T · 0,0025 m² = 0,3 mWb

Φ = B · A bei senkrechter Fläche
B = 0,12 T, A = 25 cm² = 0,0025 m²
Φ = 0,12 T · 0,0025 m² = 0,3 mWb

Ergebnis:

0,3 mWb

AchtungFluss statt Flussänderung

So nicht

Φ bleibt 4 mWb, N = 50: große Spannung, weil viel Fluss da ist

So richtig

Φ bleibt 4 mWb: ΔΦ = 0 mWb → U_ind = 0 V

Es zählt nicht, wie groß der Fluss ist, sondern wie schnell er sich ändert: U_ind = −N · ΔΦ : Δt.

ÜbenJetzt du

○1
Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 120 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 150 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
So fängst du an:
Φ = B · A bei senkrechter Fläche
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,15 T, A = 120 cm² = 0,012 m²
3. Φ = 0,15 T · 0,012 m² = 1,8 mWb
Ergebnis:
1,8 mWb
●2
Ein Drahtrahmen mit A = 150 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 300 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,3 T, A = 150 cm² = 0,015 m²
3. Φ = 0,3 T · 0,015 m² = 4,5 mWb
Ergebnis:
4,5 mWb
★3
Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 50 cm² steht senkrecht zum Feld. B steigt von 100 mT auf 450 mT. Berechne die Änderung ΔΦ des magnetischen Flusses.
Lösung zeigen
1. ΔΦ = A · ΔB, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,005 m², ΔB = 350 mT = 0,35 T
3. ΔΦ = 0,005 m² · 0,35 T = 1,75 mWb
Ergebnis:
1,75 mWb

2Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.

MerkenInduktionsgesetz

Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.

Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.

BeispielInduktionsgesetz bei fester Fläche

Eine Spule mit N = 800 Windungen und A = 10 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 5 ms gleichmäßig um 20 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.

Schritt für Schritt

|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,001 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,005 s
|U_ind| = 800 · 0,001 m² · 0,02 T : 0,005 s = 3,2 V

|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,001 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,005 s
|U_ind| = 800 · 0,001 m² · 0,02 T : 0,005 s = 3,2 V

Ergebnis:

3,2 V

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V

So richtig

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Jede Windung liefert dieselbe Spannung. Bei N Windungen nimmst du sie N-mal: U_ind = −N · ΔΦ : Δt.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Spule mit N = 800 Windungen und A = 8 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 40 ms gleichmäßig um 120 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
So fängst du an:
|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,12 T, Δt = 0,04 s
3. |U_ind| = 800 · 0,0008 m² · 0,12 T : 0,04 s = 1,92 V
Ergebnis:
1,92 V
●5
Eine Spule mit N = 100 Windungen und A = 8 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 10 ms gleichmäßig um 150 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,15 T, Δt = 0,01 s
3. |U_ind| = 100 · 0,0008 m² · 0,15 T : 0,01 s = 1,2 V
Ergebnis:
1,2 V
★6
Eine Spule mit N = 400 und A = 4 cm² sitzt im Feld mit 150 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 2,4 V. Berechne die Dauer.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
2. A = 0,0004 m², ΔB = 0,15 T
3. Δt = 400 · 0,0004 m² · 0,15 T : 2,4 V = 10 ms
Ergebnis:
10 ms

3Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.

MerkenVom Φ(t)-Diagramm zur Spannung

Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.

Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.

BeispielInduktionsspannung aus dem Φ(t)-Diagramm

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 50 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 30 ms und 60 ms.

Schritt für Schritt

|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
|ΔΦ| = 4 mWb, Δt = 30 ms
|U_ind| = 50 · 4 mWb : 30 ms = 6,67 V

|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
|ΔΦ| = 4 mWb, Δt = 30 ms
|U_ind| = 50 · 4 mWb : 30 ms = 6,67 V

Ergebnis:

6,67 V

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V

So richtig

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Nimm am Ende mal N. Jede Windung liefert dieselbe Spannung.

ÜbenJetzt du

○7
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 30 ms und 40 ms.
So fängst du an:
|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
2. |ΔΦ| = 3 mWb, Δt = 10 ms
3. |U_ind| = 100 · 3 mWb : 10 ms = 30 V
Ergebnis:
30 V
●8
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 10 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 40 ms und 50 ms.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
2. |ΔΦ| = 6 mWb, Δt = 10 ms
3. |U_ind| = 10 · 6 mWb : 10 ms = 6 V
Ergebnis:
6 V
★9
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 10 Windungen. Berechne den größten Betrag der Induktionsspannung zwischen 0 ms und 60 ms.
Lösung zeigen
1. Die Spannung ist am größten, wo Φ(t) am steilsten ist: |U| = N · |ΔΦ| : Δt
2. Anstieg: 3 mWb in 20 ms, Abfall: 3 mWb in 10 ms
3. |U| = 10 · 3 mWb : 10 ms = 3 V
Ergebnis:
3 V

4Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.

MerkenLenzsche Regel

Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.

BeispielLenzsche Regel

Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Südpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Was macht der Ring? Begründe.

Schritt für Schritt

Eine Spannung wird induziert.
Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.

Eine Spannung wird induziert.
Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.

Ergebnis:

Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.

AchtungLenzsche Regel als „immer Gegenfeld“

So nicht

Magnet entfernt sich: Gegenfeld, der Ring stößt ab

So richtig

Magnet entfernt sich → der Ring hemmt das Entfernen: Er zieht an und folgt

Der Induktionsstrom hemmt die Änderung, nicht das Feld. Entfernt sich der Magnet, zieht der Ring ihn an und folgt ihm.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Aluminiumring hängt an Fäden. Der Südpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
So fängst du an:
Eine Spannung wird induziert.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
Ergebnis:
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
●11
Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Südpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
Ergebnis:
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
★12
Der Südpol eines Magneten wird in eine geschlossene Spule mit 200 Windungen geschoben. Welcher Pol entsteht am Spulenende zum Magneten hin? Begründe.
Lösung zeigen
1. Der Induktionsstrom hemmt seine Ursache, also die Änderung des Flusses.
2. Die Ursache ist die Annäherung: Sie wird durch Abstoßen gehemmt.
3. Abstoßen heißt gleichnamig: ein Südpol.
Ergebnis:
Ein Südpol: Er stößt den Magneten ab und hemmt die Annäherung.

5Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.

MerkenSelbstinduktion

Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.

Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.

BeispielSelbstinduktionsspannung

In einer Spule mit der Induktivität L = 0,5 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 25 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.

Schritt für Schritt

|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
ΔI : Δt = 25 A/s
|U_ind| = 0,5 H · 25 A/s = 12,5 V

|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
ΔI : Δt = 25 A/s
|U_ind| = 0,5 H · 25 A/s = 12,5 V

Ergebnis:

12,5 V

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

ÜbenJetzt du

○13
In einer Spule mit der Induktivität L = 0,1 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 400 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
So fängst du an:
|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
Lösung zeigen
1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
2. ΔI : Δt = 400 A/s
3. |U_ind| = 0,1 H · 400 A/s = 40 V
Ergebnis:
40 V
●14
In einer Spule mit der Induktivität L = 0,5 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 20 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
2. ΔI : Δt = 20 A/s
3. |U_ind| = 0,5 H · 20 A/s = 10 V
Ergebnis:
10 V
★15
Beim Ausschalten fällt der Strom einer Spule in 1 ms gleichmäßig von 1 A auf 0 A. Dabei misst man 400 V. Berechne die Induktivität L.
Lösung zeigen
1. |U| = L · ΔI : Δt, umgestellt L = |U| · Δt : ΔI
2. Δt = 0,001 s, ΔI = 1 A
3. L = 400 V · 0,001 s : 1 A = 0,4 H = 400 mH
Ergebnis:
400 mH

6Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.

MerkenInduktivität und Energie

Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).

Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².

BeispielInduktivität einer Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 400 Windungen, 10 cm Länge und 5 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.

Schritt für Schritt

L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
A = 0,0005 m², l = 0,1 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 400² · 0,0005 m² : 0,1 m = 1,01 mH

L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
A = 0,0005 m², l = 0,1 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 400² · 0,0005 m² : 0,1 m = 1,01 mH

Ergebnis:

1,01 mH

AchtungWindungszahl nicht im Quadrat

So nicht

doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH

So richtig

doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH

Die Windungszahl steht im Quadrat: L = µ₀ · µ_r · N² · A : l. Doppelte Windungszahl heißt vierfache Induktivität.

ÜbenJetzt du

○16
Eine lange Spule ohne Kern hat N = 600 Windungen, 30 cm Länge und 5 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
So fängst du an:
L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
2. A = 0,0005 m², l = 0,3 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 600² · 0,0005 m² : 0,3 m = 0,754 mH
Ergebnis:
0,754 mH
●17
Eine lange Spule ohne Kern hat N = 200 Windungen, 15 cm Länge und 16 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
2. A = 0,0016 m², l = 0,15 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 200² · 0,0016 m² : 0,15 m = 0,536 mH
Ergebnis:
0,536 mH
★18
Eine lange Spule hat L = 10 mH. Sie wird gleich lang mit 2-mal so vielen Windungen neu gewickelt und bekommt einen Kern mit µ_r = 50. Berechne L.
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, also L wächst mit N² und mit µ_r
2. N wird 2-mal so groß: L wird 4-mal so groß, der Kern bringt mal 50
3. L = 10 mH · 4 · 50 = 2000 mH = 2 H
Ergebnis:
2 H

7Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.

MerkenSinusförmige Wechselspannung

Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).

Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.

BeispielScheitelwert der Wechselspannung

Eine Generatorspule mit N = 500 und A = 100 cm² dreht sich mit f = 10 Hz im Feld B = 300 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.

Schritt für Schritt

U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,3 T, A = 0,01 m²
U₀ = 500 · 0,3 T · 0,01 m² · 62,8 1/s = 94,2 V

U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,3 T, A = 0,01 m²
U₀ = 500 · 0,3 T · 0,01 m² · 62,8 1/s = 94,2 V

Ergebnis:

94,2 V

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht

f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s

So richtig

f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

In den Formeln für Schwingungen steht die Kreisfrequenz ω = 2π · f, nicht die Frequenz f.

ÜbenJetzt du

○19
Eine Generatorspule mit N = 400 und A = 25 cm² dreht sich mit f = 50 Hz im Feld B = 50 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
So fängst du an:
U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
2. ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s, B = 0,05 T, A = 0,0025 m²
3. U₀ = 400 · 0,05 T · 0,0025 m² · 314 1/s = 15,7 V
Ergebnis:
15,7 V
●20
Eine Drehspule im Schulversuch mit N = 200 und A = 80 cm² dreht sich mit f = 25 Hz im Feld B = 200 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,2 T, A = 0,008 m²
3. U₀ = 200 · 0,2 T · 0,008 m² · 157 1/s = 50,3 V
Ergebnis:
50,3 V
★21
Eine Generatorspule mit N = 100 und A = 25 cm² dreht sich 600-mal je Minute im Feld B = 100 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
2. f = 600 : 60 s = 10 Hz, ω = 62,8 1/s
3. U₀ = 100 · 0,1 T · 0,0025 m² · 62,8 1/s = 1,57 V
Ergebnis:
1,57 V

8Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.

MerkenEinschalten einer Spule

Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.

BeispielEinschaltkurve einer Spule

Eine Spule mit L = 300 mH und dem Widerstand R = 20 Ω wird an 4 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.

Schritt für Schritt

τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Mit den Zahlen: 300 : 20 = 15
τ = 300 mH : 20 Ω = 15 ms

τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Mit den Zahlen: 300 : 20 = 15
τ = 300 mH : 20 Ω = 15 ms

Ergebnis:

15 ms

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

ÜbenJetzt du

○22
Eine Spule mit L = 800 mH und dem Widerstand R = 20 Ω wird an 12 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
So fängst du an:
τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Lösung zeigen
1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
2. Mit den Zahlen: 800 : 20 = 40
3. τ = 800 mH : 20 Ω = 40 ms
Ergebnis:
40 ms
●23
Eine Spule mit L = 600 mH und dem Widerstand R = 50 Ω wird an 4 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
Lösung zeigen
1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
2. Mit den Zahlen: 600 : 50 = 12
3. τ = 600 mH : 50 Ω = 12 ms
Ergebnis:
12 ms
★24
Eine Spule (L = 50 mH, R = 10 Ω) wird an 6 V geschaltet. Berechne die Stromstärke 10 ms nach dem Einschalten.
Lösung zeigen
1. I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit I_max = U : R und τ = L : R
2. I_max = 6 V : 10 Ω = 0,6 A, τ = 50 mH : 10 Ω = 5 ms
3. I = 0,6 A · (1 − e^(−10 : 5)) = 0,519 A
Ergebnis:
0,519 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Ein Drahtrahmen mit A = 150 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 400 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,4 T, A = 150 cm² = 0,015 m²
3. Φ = 0,4 T · 0,015 m² = 6 mWb
Ergebnis:
6 mWb
●26
Eine Leiterschleife wird in ein homogenes Feld hineingeschoben. Das Feld hat 100 mT, die Schleife 40 cm². Wird eine Spannung induziert?
Lösung zeigen
1. Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
2. Hier ändert sich der Fluss.
3. Also wird eine Spannung induziert.
Ergebnis:
Ja, denn die Fläche im Feld wächst, also ändert sich der Fluss.
●27
Eine Spule mit N = 400 Windungen und A = 10 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 20 ms gleichmäßig um 100 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,001 m², ΔB = 0,1 T, Δt = 0,02 s
3. |U_ind| = 400 · 0,001 m² · 0,1 T : 0,02 s = 2 V
Ergebnis:
2 V
●28
Im Diagramm steigt Φ bis 10 ms gleichmäßig an und fällt ab 20 ms gleichmäßig ab. Die Spule hat 100 Windungen. Wie unterscheiden sich die Induktionsspannungen?
Lösung zeigen
1. U_ind = −N · ΔΦ : Δt folgt der Steigung von Φ(t).
2. Beim Anstieg ist die Steigung positiv, beim Abfall negativ.
3. Gerade Stücke heißen konstante Steigung, also konstante Spannung.
Ergebnis:
Die Spannungen haben entgegengesetzte Vorzeichen und sind in jedem Abschnitt konstant.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetischer Fluss: Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Induktionsgesetz: Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Vom Φ(t)-Diagramm zur Spannung: Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lenzsche Regel: Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion: Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Induktivität und Energie: Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Sinusförmige Wechselspannung: Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Einschalten einer Spule: Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

AchtungStrom in der Spule springt sofort

So nicht

Spule an 6 V, R = 20 Ω: I springt sofort auf 0,3 A

So richtig

Spule an 6 V, R = 20 Ω: I wächst langsam auf 0,3 A, nach τ = L : R sind 63 % erreicht

Eine Spule lässt den Strom nicht springen. Beim Einschalten wächst er langsam, beim Ausschalten entsteht kurz eine hohe Spannung.

AchtungTaschenrechner im Gradmaß

So nicht

sin(0,628) im Gradmaß = 0,011

So richtig

sin(0,628) im Bogenmaß = 0,588

ω · t ist ein Winkel im Bogenmaß. Stell den Rechner auf Bogenmaß, sonst rechnet er mit Grad.

AchtungZeitkonstante bei der Hälfte abgelesen

So nicht

Endwert 0,5 A, abgelesen bei 0,25 A: τ = 3,5 ms

So richtig

Endwert 0,5 A, abgelesen bei 0,315 A, also 63 %: τ = 5 ms

Die Zeitkonstante liest man bei 63 % des Endwerts ab, nicht bei der Hälfte. Die Hälfte ist schon nach 0,69 · τ erreicht.

AchtungInduktion ohne Änderung des Feldes

So nicht

Magnet liegt ruhig in der Spule → Spannung

So richtig

Magnet ruht → Feld in der Spule gleich → keine Spannung; nur beim Bewegen

Eine Spannung entsteht nur, wenn sich das Magnetfeld in der Spule ändert. Ein ruhender Magnet induziert nichts.

AchtungAlle Metalle sind magnetisch

So nicht

Magnet zieht Aluminium, Kupfer und Eisen an.

So richtig

Eisen, Nickel, Stahl → angezogen; Aluminium, Kupfer → nicht angezogen

Nur Eisen, Nickel, Kobalt und Stahl werden von einem Magneten angezogen. Aluminium, Kupfer und Messing nicht.

AchtungEnergie wird erzeugt

So nicht

Generator: 500 J hinein, 600 J heraus

So richtig

500 J hinein = 400 J elektrisch + 100 J Wärme

Energie entsteht nicht und verschwindet nicht. Ein Wandler macht aus einer Energieart eine andere, ein Teil wird Wärme.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Einführung in die Differenzialrechnung

Lösungen

1,8 mWb
4,5 mWb
1,75 mWb
1,92 V
1,2 V
10 ms
30 V
6 V
3 V
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
Ein Südpol: Er stößt den Magneten ab und hemmt die Annäherung.
40 V
10 V
400 mH
0,754 mH
0,536 mH
2 H
15,7 V
50,3 V
1,57 V
40 ms
12 ms
0,519 A
6 mWb
Ja, denn die Fläche im Feld wächst, also ändert sich der Fluss.
2 V
Die Spannungen haben entgegengesetzte Vorzeichen und sind in jedem Abschnitt konstant.