Physik · Klasse 12 · Kapitel

Physik Oberstufe: Elektromagnetische Induktion

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.

MerkenMagnetischer Fluss

Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².

Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.

BeispielMagnetischer Fluss

Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 120 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 300 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.

Schritt für Schritt

Φ = B · A bei senkrechter Fläche
B = 0,3 T, A = 120 cm² = 0,012 m²
Φ = 0,3 T · 0,012 m² = 3,6 mWb

Φ = B · A bei senkrechter Fläche
B = 0,3 T, A = 120 cm² = 0,012 m²
Φ = 0,3 T · 0,012 m² = 3,6 mWb

Ergebnis:

3,6 mWb

AchtungFluss statt Flussänderung

So nicht

Φ bleibt 4 mWb, N = 50: große Spannung, weil viel Fluss da ist

So richtig

Φ bleibt 4 mWb: ΔΦ = 0 mWb → U_ind = 0 V

Es zählt nicht, wie groß der Fluss ist, sondern wie schnell er sich ändert: U_ind = −N · ΔΦ : Δt.

ÜbenJetzt du

○1
Eine Leiterschleife mit A = 120 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 50 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
So fängst du an:
Φ = B · A bei senkrechter Fläche
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,05 T, A = 120 cm² = 0,012 m²
3. Φ = 0,05 T · 0,012 m² = 0,6 mWb
Ergebnis:
0,6 mWb
●2
Eine Leiterschleife mit A = 80 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 250 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,25 T, A = 80 cm² = 0,008 m²
3. Φ = 0,25 T · 0,008 m² = 2 mWb
Ergebnis:
2 mWb
★3
Ein Drahtrahmen steckt mit 120 cm² in einem Feld mit B = 100 mT. Er wird herausgezogen, bis nur noch 25 cm² im Feld sind. Berechne |ΔΦ|.
Lösung zeigen
1. |ΔΦ| = B · |ΔA|, denn das Feld bleibt gleich
2. |ΔA| = 120 cm² − 25 cm² = 95 cm² = 0,0095 m²
3. |ΔΦ| = 0,1 T · 0,0095 m² = 0,95 mWb
Ergebnis:
0,95 mWb

2Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.

MerkenInduktionsgesetz

Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.

Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.

BeispielInduktionsgesetz bei fester Fläche

Eine Spule mit N = 800 Windungen und A = 10 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 40 ms gleichmäßig um 20 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.

Schritt für Schritt

|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,001 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,04 s
|U_ind| = 800 · 0,001 m² · 0,02 T : 0,04 s = 400 mV

|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,001 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,04 s
|U_ind| = 800 · 0,001 m² · 0,02 T : 0,04 s = 400 mV

Ergebnis:

400 mV

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V

So richtig

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Jede Windung liefert dieselbe Spannung. Bei N Windungen nimmst du sie N-mal: U_ind = −N · ΔΦ : Δt.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Spule mit N = 200 Windungen und A = 8 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 5 ms gleichmäßig um 150 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
So fängst du an:
|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,15 T, Δt = 0,005 s
3. |U_ind| = 200 · 0,0008 m² · 0,15 T : 0,005 s = 4,8 V
Ergebnis:
4,8 V
●5
Eine Spule mit N = 100 Windungen und A = 25 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 5 ms gleichmäßig um 20 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,0025 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,005 s
3. |U_ind| = 100 · 0,0025 m² · 0,02 T : 0,005 s = 1 V
Ergebnis:
1 V
★6
Eine Spule mit N = 250 und A = 16 cm² sitzt im Feld mit 150 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 3 V. Berechne die Dauer.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
2. A = 0,0016 m², ΔB = 0,15 T
3. Δt = 250 · 0,0016 m² · 0,15 T : 3 V = 20 ms
Ergebnis:
20 ms

3Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.

MerkenVom Φ(t)-Diagramm zur Spannung

Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.

Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.

BeispielInduktionsspannung aus dem Φ(t)-Diagramm

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 50 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 20 ms.

Schritt für Schritt

|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
|ΔΦ| = 4 mWb, Δt = 20 ms
|U_ind| = 50 · 4 mWb : 20 ms = 10 V

|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
|ΔΦ| = 4 mWb, Δt = 20 ms
|U_ind| = 50 · 4 mWb : 20 ms = 10 V

Ergebnis:

10 V

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V

So richtig

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Nimm am Ende mal N. Jede Windung liefert dieselbe Spannung.

ÜbenJetzt du

○7
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 20 ms.
So fängst du an:
|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
2. |ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 20 ms
3. |U_ind| = 100 · 2 mWb : 20 ms = 10 V
Ergebnis:
10 V
●8
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 30 ms und 40 ms.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
2. |ΔΦ| = 5 mWb, Δt = 10 ms
3. |U_ind| = 100 · 5 mWb : 10 ms = 50 V
Ergebnis:
50 V
★9
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 25 Windungen. Berechne den größten Betrag der Induktionsspannung zwischen 0 ms und 60 ms.
Lösung zeigen
1. Die Spannung ist am größten, wo Φ(t) am steilsten ist: |U| = N · |ΔΦ| : Δt
2. Anstieg: 3 mWb in 20 ms, Abfall: 3 mWb in 10 ms
3. |U| = 25 · 3 mWb : 10 ms = 7,5 V
Ergebnis:
7,5 V

4Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.

MerkenLenzsche Regel

Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.

BeispielLenzsche Regel

Ein Aluminiumring hängt an Fäden. Der Südpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Was macht der Ring? Begründe.

Schritt für Schritt

Eine Spannung wird induziert.
Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.

Eine Spannung wird induziert.
Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.

Ergebnis:

Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.

AchtungLenzsche Regel als „immer Gegenfeld“

So nicht

Magnet entfernt sich: Gegenfeld, der Ring stößt ab

So richtig

Magnet entfernt sich → der Ring hemmt das Entfernen: Er zieht an und folgt

Der Induktionsstrom hemmt die Änderung, nicht das Feld. Entfernt sich der Magnet, zieht der Ring ihn an und folgt ihm.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Was macht der Ring? Begründe.
So fängst du an:
Eine Spannung wird induziert.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
3. Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.
Ergebnis:
Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.
●11
Ein dünner Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
Ergebnis:
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
★12
Ein starker Magnet fällt durch ein senkrechtes Aluminiumrohr von 120 cm Länge viel langsamer als ein gleich schwerer Holzklotz. Erkläre.
Lösung zeigen
1. Der fallende Magnet ändert den Fluss durch jeden Ring des Rohrs.
2. Darin fließen Wirbelströme mit eigenem Magnetfeld.
3. Nach der Lenzschen Regel hemmen sie die Ursache, also den Fall.
Ergebnis:
Im Rohr entstehen Wirbelströme, deren Magnetfelder den Fall des Magneten hemmen.

5Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.

MerkenSelbstinduktion

Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.

Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.

BeispielSelbstinduktionsspannung

In einer Spule mit der Induktivität L = 0,25 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 100 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.

Schritt für Schritt

|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
ΔI : Δt = 100 A/s
|U_ind| = 0,25 H · 100 A/s = 25 V

|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
ΔI : Δt = 100 A/s
|U_ind| = 0,25 H · 100 A/s = 25 V

Ergebnis:

25 V

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

ÜbenJetzt du

○13
In einer Spule mit L = 400 mH steigt der Strom in 50 ms gleichmäßig um 1,5 A. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
So fängst du an:
|U_ind| = L · ΔI : Δt, und mH geteilt durch ms ergibt H geteilt durch s
Lösung zeigen
1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und mH geteilt durch ms ergibt H geteilt durch s
2. Mit den Zahlen: 400 · 1,5 : 50 = 12
3. |U_ind| = 0,4 H · 1,5 A : 0,05 s = 12 V
Ergebnis:
12 V
●14
In einer Spule mit der Induktivität L = 0,02 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 100 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
2. ΔI : Δt = 100 A/s
3. |U_ind| = 0,02 H · 100 A/s = 2 V
Ergebnis:
2 V
★15
Beim Ausschalten fällt der Strom einer Spule in 5 ms gleichmäßig von 0,5 A auf 0 A. Dabei misst man 5 V. Berechne die Induktivität L.
Lösung zeigen
1. |U| = L · ΔI : Δt, umgestellt L = |U| · Δt : ΔI
2. Δt = 0,005 s, ΔI = 0,5 A
3. L = 5 V · 0,005 s : 0,5 A = 0,05 H = 50 mH
Ergebnis:
50 mH

6Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.

MerkenInduktivität und Energie

Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).

Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².

BeispielInduktivität einer Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 1000 Windungen, 10 cm Länge und 20 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.

Schritt für Schritt

L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
A = 0,002 m², l = 0,1 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 1000² · 0,002 m² : 0,1 m = 25,1 mH

L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
A = 0,002 m², l = 0,1 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 1000² · 0,002 m² : 0,1 m = 25,1 mH

Ergebnis:

25,1 mH

AchtungWindungszahl nicht im Quadrat

So nicht

doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH

So richtig

doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH

Die Windungszahl steht im Quadrat: L = µ₀ · µ_r · N² · A : l. Doppelte Windungszahl heißt vierfache Induktivität.

ÜbenJetzt du

○16
Eine lange Spule ohne Kern hat N = 1000 Windungen, 40 cm Länge und 20 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
So fängst du an:
L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
2. A = 0,002 m², l = 0,4 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 1000² · 0,002 m² : 0,4 m = 6,28 mH
Ergebnis:
6,28 mH
●17
Eine lange Spule ohne Kern hat N = 400 Windungen, 25 cm Länge und 16 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
2. A = 0,0016 m², l = 0,25 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 400² · 0,0016 m² : 0,25 m = 1,29 mH
Ergebnis:
1,29 mH
★18
Eine lange Spule hat L = 10 mH. Sie wird gleich lang mit 2-mal so vielen Windungen neu gewickelt und bekommt einen Kern mit µ_r = 20. Berechne L.
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, also L wächst mit N² und mit µ_r
2. N wird 2-mal so groß: L wird 4-mal so groß, der Kern bringt mal 20
3. L = 10 mH · 4 · 20 = 800 mH
Ergebnis:
800 mH

7Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.

MerkenSinusförmige Wechselspannung

Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).

Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.

BeispielScheitelwert der Wechselspannung

Eine Drehspule im Schulversuch mit N = 250 und A = 40 cm² dreht sich mit f = 10 Hz im Feld B = 100 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.

Schritt für Schritt

U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,1 T, A = 0,004 m²
U₀ = 250 · 0,1 T · 0,004 m² · 62,8 1/s = 6,28 V

U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,1 T, A = 0,004 m²
U₀ = 250 · 0,1 T · 0,004 m² · 62,8 1/s = 6,28 V

Ergebnis:

6,28 V

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht

f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s

So richtig

f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

In den Formeln für Schwingungen steht die Kreisfrequenz ω = 2π · f, nicht die Frequenz f.

ÜbenJetzt du

○19
Eine Generatorspule mit N = 500 und A = 25 cm² dreht sich mit f = 25 Hz im Feld B = 50 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
So fängst du an:
U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,05 T, A = 0,0025 m²
3. U₀ = 500 · 0,05 T · 0,0025 m² · 157 1/s = 9,82 V
Ergebnis:
9,82 V
●20
Eine Generatorspule mit N = 400 und A = 80 cm² dreht sich mit f = 50 Hz im Feld B = 50 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
2. ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s, B = 0,05 T, A = 0,008 m²
3. U₀ = 400 · 0,05 T · 0,008 m² · 314 1/s = 50,3 V
Ergebnis:
50,3 V
★21
Eine Drehspule im Schulversuch mit N = 200 und A = 10 cm² dreht sich 1500-mal je Minute im Feld B = 150 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
2. f = 1500 : 60 s = 25 Hz, ω = 157 1/s
3. U₀ = 200 · 0,15 T · 0,001 m² · 157 1/s = 4,71 V
Ergebnis:
4,71 V

8Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.

MerkenEinschalten einer Spule

Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.

BeispielEinschaltkurve einer Spule

Eine Spule mit L = 200 mH und dem Widerstand R = 10 Ω wird an 12 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.

Schritt für Schritt

τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Mit den Zahlen: 200 : 10 = 20
τ = 200 mH : 10 Ω = 20 ms

τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Mit den Zahlen: 200 : 10 = 20
τ = 200 mH : 10 Ω = 20 ms

Ergebnis:

20 ms

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

ÜbenJetzt du

○22
Eine Spule mit L = 300 mH und dem Widerstand R = 10 Ω wird an 9 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
So fängst du an:
τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Lösung zeigen
1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
2. Mit den Zahlen: 300 : 10 = 30
3. τ = 300 mH : 10 Ω = 30 ms
Ergebnis:
30 ms
●23
Eine Spule mit L = 50 mH und dem Widerstand R = 25 Ω wird an 6 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
Lösung zeigen
1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
2. Mit den Zahlen: 50 : 25 = 2
3. τ = 50 mH : 25 Ω = 2 ms
Ergebnis:
2 ms
★24
Eine Spule (L = 600 mH, R = 10 Ω) wird an 9 V geschaltet. Berechne die Stromstärke 30 ms nach dem Einschalten.
Lösung zeigen
1. I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit I_max = U : R und τ = L : R
2. I_max = 9 V : 10 Ω = 0,9 A, τ = 600 mH : 10 Ω = 60 ms
3. I = 0,9 A · (1 − e^(−30 : 60)) = 0,354 A
Ergebnis:
0,354 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Eine flache Prüfspule mit einer Windung mit A = 80 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 150 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,15 T, A = 80 cm² = 0,008 m²
3. Φ = 0,15 T · 0,008 m² = 1,2 mWb
Ergebnis:
1,2 mWb
●26
Eine Leiterschleife liegt parallel zu den Feldlinien und wird darin verschoben. Das Feld hat 100 mT, die Schleife 80 cm². Wird eine Spannung induziert?
Lösung zeigen
1. Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
2. Hier ändert sich der Fluss nicht.
3. Also wird keine Spannung induziert.
Ergebnis:
Nein, denn keine Feldlinie geht durch die Fläche, der Fluss bleibt gleich, der Fluss ändert sich nicht.
●27
Eine Spule mit N = 400 Windungen und A = 12 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 10 ms gleichmäßig um 150 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,0012 m², ΔB = 0,15 T, Δt = 0,01 s
3. |U_ind| = 400 · 0,0012 m² · 0,15 T : 0,01 s = 7,2 V
Ergebnis:
7,2 V
●28
Der Wagen einer Freizeitparkbahn wird bei 30 m/s von einer Wirbelstrombremse ohne Berührung abgebremst. Wohin geht seine Bewegungsenergie?
Lösung zeigen
1. Die Magnete am Wagen ändern den Fluss in der Metallschiene.
2. Darin fließen Wirbelströme, die nach Lenz die Bewegung hemmen.
3. Die Ströme erwärmen die Schiene: Die Energie steckt danach dort.
Ergebnis:
Die Wirbelströme erwärmen die Metallschiene: Bewegungsenergie wird zu innerer Energie.
★29
Die Spule eines Modellgenerators mit N = 200 und A = 10 cm² dreht sich 900-mal je Minute im Feld B = 300 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
2. f = 900 : 60 s = 15 Hz, ω = 94,2 1/s
3. U₀ = 200 · 0,3 T · 0,001 m² · 94,2 1/s = 5,65 V
Ergebnis:
5,65 V

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetischer Fluss: Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Induktionsgesetz: Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Vom Φ(t)-Diagramm zur Spannung: Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lenzsche Regel: Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion: Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Induktivität und Energie: Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Sinusförmige Wechselspannung: Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Einschalten einer Spule: Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

AchtungStrom in der Spule springt sofort

So nicht

Spule an 6 V, R = 20 Ω: I springt sofort auf 0,3 A

So richtig

Spule an 6 V, R = 20 Ω: I wächst langsam auf 0,3 A, nach τ = L : R sind 63 % erreicht

Eine Spule lässt den Strom nicht springen. Beim Einschalten wächst er langsam, beim Ausschalten entsteht kurz eine hohe Spannung.

AchtungTaschenrechner im Gradmaß

So nicht

sin(0,628) im Gradmaß = 0,011

So richtig

sin(0,628) im Bogenmaß = 0,588

ω · t ist ein Winkel im Bogenmaß. Stell den Rechner auf Bogenmaß, sonst rechnet er mit Grad.

AchtungZeitkonstante bei der Hälfte abgelesen

So nicht

Endwert 0,5 A, abgelesen bei 0,25 A: τ = 3,5 ms

So richtig

Endwert 0,5 A, abgelesen bei 0,315 A, also 63 %: τ = 5 ms

Die Zeitkonstante liest man bei 63 % des Endwerts ab, nicht bei der Hälfte. Die Hälfte ist schon nach 0,69 · τ erreicht.

AchtungInduktion ohne Änderung des Feldes

So nicht

Magnet liegt ruhig in der Spule → Spannung

So richtig

Magnet ruht → Feld in der Spule gleich → keine Spannung; nur beim Bewegen

Eine Spannung entsteht nur, wenn sich das Magnetfeld in der Spule ändert. Ein ruhender Magnet induziert nichts.

AchtungAlle Metalle sind magnetisch

So nicht

Magnet zieht Aluminium, Kupfer und Eisen an.

So richtig

Eisen, Nickel, Stahl → angezogen; Aluminium, Kupfer → nicht angezogen

Nur Eisen, Nickel, Kobalt und Stahl werden von einem Magneten angezogen. Aluminium, Kupfer und Messing nicht.

AchtungEnergie wird erzeugt

So nicht

Generator: 500 J hinein, 600 J heraus

So richtig

500 J hinein = 400 J elektrisch + 100 J Wärme

Energie entsteht nicht und verschwindet nicht. Ein Wandler macht aus einer Energieart eine andere, ein Teil wird Wärme.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Einführung in die Differenzialrechnung

Lösungen

0,6 mWb
2 mWb
0,95 mWb
4,8 V
1 V
20 ms
10 V
50 V
7,5 V
Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
Im Rohr entstehen Wirbelströme, deren Magnetfelder den Fall des Magneten hemmen.
12 V
2 V
50 mH
6,28 mH
1,29 mH
800 mH
9,82 V
50,3 V
4,71 V
30 ms
2 ms
0,354 A
1,2 mWb
Nein, denn keine Feldlinie geht durch die Fläche, der Fluss bleibt gleich, der Fluss ändert sich nicht.
7,2 V
Die Wirbelströme erwärmen die Metallschiene: Bewegungsenergie wird zu innerer Energie.
5,65 V