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Physik · Klasse 11 · Kapitel

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Physik Einführungsphase: Kreisbewegungen

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann eine Kreisbewegung mit Periodendauer, Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit beschreiben.

MerkenBahn- und Winkelgrößen

Die Periodendauer T ist die Zeit für eine Umdrehung.

Winkelgeschwindigkeit ω = 2π : T = 2π · f, Bahngeschwindigkeit v = 2π · r : T = ω · r.

BeispielWinkelgeschwindigkeit

Ein Kettenkarussell dreht sich gleichmäßig und braucht für eine Umdrehung T = 8 s. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit ω? Berechne mit Einheit.
T = 8 sω = ?
Schritt für Schritt
  1. Eine Umdrehung ist der Winkel 2π: ω = 2π : T
  2. ω = 2π : 8 s
  3. ω ≈ 0,785 1/s
  1. Eine Umdrehung ist der Winkel 2π: ω = 2π : T
  2. ω = 2π : 8 s
  3. ω ≈ 0,785 1/s
Ergebnis:
0,785 1/s

Achtung2π vergessen

So nicht
T = 4 s: ω = 1 : 4 s = 0,25 1/s
So richtig
ω = 2π : T = 2π : 4 s ≈ 1,57 1/s

Eine ganze Umdrehung ist der Winkel 2π, der Umfang ist 2π · r. Ohne 2π hast du nur die Drehzahl.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine Schallplatte dreht sich gleichmäßig und braucht für eine Umdrehung T = 1,8 s. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit ω? Berechne mit Einheit.
    T = 1,8 sω = ?
    So fängst du an:
    Eine Umdrehung ist der Winkel 2π: ω = 2π : T
    Lösung zeigen
    1. Eine Umdrehung ist der Winkel 2π: ω = 2π : T
    2. ω = 2π : 1,8 s
    3. ω ≈ 3,49 1/s
    Ergebnis:
    3,49 1/s
  2. ●2
    Ein Karussell dreht sich gleichmäßig und braucht für eine Umdrehung T = 8 s. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit ω? Berechne mit Einheit.
    T = 8 sω = ?
    Lösung zeigen
    1. Eine Umdrehung ist der Winkel 2π: ω = 2π : T
    2. ω = 2π : 8 s
    3. ω ≈ 0,785 1/s
    Ergebnis:
    0,785 1/s
  3. ★3
    Eine Waschmaschinentrommel dreht sich gleichmäßig mit 1400 Umdrehungen je Minute. Wie groß ist ihre Winkelgeschwindigkeit ω? Berechne mit Einheit.
    1400 Umdrehungen je Minuteω = ?
    Lösung zeigen
    1. Drehzahl je Sekunde: f = 1400 : 60 s = 23,3 1/s
    2. Eine Umdrehung ist der Winkel 2π: ω = 2π · f
    3. ω = 2π · 23,3 1/s
    4. ω ≈ 147 1/s
    Ergebnis:
    147 1/s

2Ich kann die gleichförmige Kreisbewegung als beschleunigte Bewegung erklären und die Radialbeschleunigung berechnen.

MerkenRadialbeschleunigung

Auf dem Kreis ändert sich ständig die Richtung der Geschwindigkeit.

Deshalb ist auch die gleichförmige Kreisbewegung beschleunigt, zur Mitte hin: a_r = v² : r = ω² · r.

BeispielRadialbeschleunigung

Eine Achterbahn fährt durch einen Bogen mit dem Radius 12 m, gleichmäßig mit 18 m/s. Wie groß ist die Radialbeschleunigung? Berechne mit Einheit.
r = 12 mv = 18 m/sa_r = ?
Schritt für Schritt
  1. Radialbeschleunigung zur Kreismitte: a_r = v² : r
  2. a_r = (18 m/s)² : 12 m = 324 m²/s² : 12 m
  3. a_r ≈ 27 m/s²
  1. Radialbeschleunigung zur Kreismitte: a_r = v² : r
  2. a_r = (18 m/s)² : 12 m = 324 m²/s² : 12 m
  3. a_r ≈ 27 m/s²
Ergebnis:
27 m/s²

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Eine Radfahrerin fährt durch eine Kurve mit dem Radius 12 m, gleichmäßig mit 6 m/s. Wie groß ist die Radialbeschleunigung? Berechne mit Einheit.
    r = 12 mv = 6 m/sa_r = ?
    So fängst du an:
    Radialbeschleunigung zur Kreismitte: a_r = v² : r
    Lösung zeigen
    1. Radialbeschleunigung zur Kreismitte: a_r = v² : r
    2. a_r = (6 m/s)² : 12 m = 36 m²/s² : 12 m
    3. a_r ≈ 3 m/s²
    Ergebnis:
    3 m/s²
  2. ●5
    Ein Rennwagen fährt durch eine Kurve mit dem Radius 100 m, gleichmäßig mit 50 m/s. Wie groß ist die Radialbeschleunigung? Berechne mit Einheit.
    r = 100 mv = 50 m/sa_r = ?
    Lösung zeigen
    1. Radialbeschleunigung zur Kreismitte: a_r = v² : r
    2. a_r = (50 m/s)² : 100 m = 2500 m²/s² : 100 m
    3. a_r ≈ 25 m/s²
    Ergebnis:
    25 m/s²
  3. ★6
    Ein Rennwagen fährt durch eine Kurve mit dem Radius 50 m, gleichmäßig mit 90 km/h. Wie groß ist die Radialbeschleunigung, und wohin zeigt sie? Berechne mit Einheit.
    r = 50 mv = 90 km/ha_r = ?
    Lösung zeigen
    1. Erst umrechnen: v = 90 km/h : 3,6 ≈ 25 m/s
    2. a_r = v² : r, die Beschleunigung zeigt zum Kreismittelpunkt.
    3. a_r = (25 m/s)² : 50 m
    4. a_r ≈ 12,5 m/s², zur Mitte der Kurve
    Ergebnis:
    12,5 m/s²

3Ich kann die Radialkraft berechnen und ihre Abhängigkeit von Masse, Geschwindigkeit und Radius begründen.

MerkenRadialkraft

Die Radialkraft F_r = m · v² : r = m · ω² · r zeigt zur Mitte.

Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfache Kraft. Bei gleichem v halbiert doppelter Radius die Kraft, bei gleichem ω verdoppelt er sie.

BeispielRadialkraft berechnen

Ein Motorrad mit Fahrer der Masse 250 kg bewegt sich mit 10 m/s auf einem Kreisbogen mit r = 40 m. Wie groß ist die nötige Radialkraft? Berechne mit Einheit.
r = 40 mv = 10 m/sF_r = ?
Schritt für Schritt
  1. Radialkraft zur Mitte: F_r = m · v² : r
  2. F_r = 250 kg · (10 m/s)² : 40 m
  3. F_r ≈ 625 N
  1. Radialkraft zur Mitte: F_r = m · v² : r
  2. F_r = 250 kg · (10 m/s)² : 40 m
  3. F_r ≈ 625 N
Ergebnis:
625 N

AchtungNoch einmal: Das Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Kind auf einem Karussell der Masse 45 kg bewegt sich mit 2 m/s auf einem Kreisbogen mit r = 2 m. Wie groß ist die nötige Radialkraft? Berechne mit Einheit.
    r = 2 mv = 2 m/sF_r = ?
    So fängst du an:
    Radialkraft zur Mitte: F_r = m · v² : r
    Lösung zeigen
    1. Radialkraft zur Mitte: F_r = m · v² : r
    2. F_r = 45 kg · (2 m/s)² : 2 m
    3. F_r ≈ 90 N
    Ergebnis:
    90 N
  2. ●8
    Ein Auto der Masse 1500 kg bewegt sich mit 10 m/s auf einem Kreisbogen mit r = 60 m. Wie groß ist die nötige Radialkraft? Berechne mit Einheit.
    r = 60 mv = 10 m/sF_r = ?
    Lösung zeigen
    1. Radialkraft zur Mitte: F_r = m · v² : r
    2. F_r = 1500 kg · (10 m/s)² : 60 m
    3. F_r ≈ 2500 N
    Ergebnis:
    2500 N
  3. ★9
    Ein Hammerwerfer dreht einen Hammer der Masse 7,26 kg auf einem Kreis mit r = 1,8 m, 2-mal je Sekunde. Welche Kraft braucht er zur Mitte hin? Berechne mit Einheit.
    r = 1,8 m2 Umdrehungen je SekundeF_r = ?
    Lösung zeigen
    1. ω = 2π · f = 2π · 2 1/s ≈ 12,6 1/s
    2. F_r = m · ω² · r
    3. F_r = 7,26 kg · (12,6 1/s)² · 1,8 m
    4. F_r ≈ 2060 N
    Ergebnis:
    2060 N

4Ich kann angeben, welche Kraft die Radialkraft liefert, und Kräfte bei Kurvenfahrten in Komponenten zerlegen.

MerkenWer liefert die Radialkraft?

Die Radialkraft liefern echte Kräfte wie Reibung, Seil oder Gravitation.

Von außen gesehen gibt es keine Kraft nach außen. Bei schrägen Kräften zählt die Komponente zur Mitte.

BeispielWer liefert die Radialkraft?

Ein Hammerwerfer dreht den Hammer an einem Seil. Welche Kraft hält den Hammer auf dem Kreis?
zur MitteHammerwerfer von obenF_r kommt woher?
Schritt für Schritt
  1. Zeichne alle Kräfte auf den kreisenden Körper, jede mit ihrem Verursacher.
  2. Such die Kraft, die zur Mitte des Kreises zeigt.
  3. Also: die Seilkraft, die zur Hand hin zieht
  1. Zeichne alle Kräfte auf den kreisenden Körper, jede mit ihrem Verursacher.
  2. Such die Kraft, die zur Mitte des Kreises zeigt.
  3. Also: die Seilkraft, die zur Hand hin zieht
Ergebnis:
die Seilkraft, die zur Hand hin zieht

AchtungZentrifugalkraft als echte Kraft nach außen

So nicht
Faden reißt → Stein fliegt radial nach außen
So richtig
Faden reißt → Stein fliegt tangential geradeaus

Von außen gesehen zieht nichts nach außen. Ohne die Kraft zur Mitte bewegt sich der Körper geradeaus weiter, entlang der Tangente.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Kind wird an den Armen im Kreis herumgeschleudert. Welche Kraft hält es auf dem Kreis?
    zur MitteKind von obenF_r kommt woher?
    So fängst du an:
    Zeichne alle Kräfte auf den kreisenden Körper, jede mit ihrem Verursacher.
    Lösung zeigen
    1. Zeichne alle Kräfte auf den kreisenden Körper, jede mit ihrem Verursacher.
    2. Such die Kraft, die zur Mitte des Kreises zeigt.
    3. Also: die Zugkraft der Arme, nach innen gerichtet
    Ergebnis:
    die Zugkraft der Arme, nach innen gerichtet
  2. ●11
    Ein Zug fährt durch einen Gleisbogen. Welche Kraft lenkt ihn auf die Kreisbahn?
    zur MitteZug von obenF_r kommt woher?
    Lösung zeigen
    1. Zeichne alle Kräfte auf den kreisenden Körper, jede mit ihrem Verursacher.
    2. Such die Kraft, die zur Mitte des Kreises zeigt.
    3. Also: die Kraft der äußeren Schiene auf die Spurkränze der Räder
    Ergebnis:
    die Kraft der äußeren Schiene auf die Spurkränze der Räder
  3. ★12
    Eine Eiskunstläuferin dreht sich an der Hand ihres Partners im Kreis. Welche Kraft hält sie auf der Bahn?
    F_GF_KetteF_rαF_r kommt woher?
    Lösung zeigen
    1. Zeichne alle Kräfte auf den kreisenden Körper, jede mit ihrem Verursacher.
    2. Zerlege schräge Kräfte in eine Komponente zur Mitte und eine senkrecht dazu.
    3. Also: die Zugkraft des Partners über die Arme, zur Mitte hin
    Ergebnis:
    die Zugkraft des Partners über die Arme, zur Mitte hin

5Ich kann Kreisbewegungen der Erde, von Satelliten und Zentrifugen berechnen und deuten.

MerkenKreisbewegungen in Natur und Technik

Ein Ort auf der Erde kreist um die Erdachse mit r = R · cos φ.

Zentrifugen erzeugen große Radialbeschleunigungen a_r = ω² · r. Die Radialkraft verrichtet keine Arbeit, die Bewegungsenergie bleibt.

BeispielErddrehung

Durch die Erddrehung kreist ein Ort am Äquator auf einem Kreis mit r = 6371 km um die Erdachse, einmal je Tag. Wie schnell bewegt er sich in m/s? Berechne mit Einheit.
r = ?r = 6371 kmv = ?
Schritt für Schritt
  1. r = 6371 km = 6.371.000 m und T = 24 · 3600 s = 86.400 s
  2. v = 2π · r : T
  3. v = 2π · 6.371.000 m : 86.400 s
  4. v ≈ 463 m/s
  1. r = 6371 km = 6.371.000 m und T = 24 · 3600 s = 86.400 s
  2. v = 2π · r : T
  3. v = 2π · 6.371.000 m : 86.400 s
  4. v ≈ 463 m/s
Ergebnis:
463 m/s

AchtungFalscher Bahnradius

So nicht
Berlin kreist mit r = 6371 km
So richtig
Berlin kreist um die Erdachse: r = 6371 km · cos 52,5° ≈ 3880 km

Der Radius reicht vom Mittelpunkt der Kreisbahn bis zum Körper. Auf der Erde ist das der Abstand zur Achse, beim Satelliten der Abstand zum Erdmittelpunkt.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Durch die Erddrehung kreist ein Ort in Rom auf einem Kreis mit r = 4740 km um die Erdachse, einmal in 24 h. Wie schnell bewegt er sich in m/s?
    r = ?r = 4740 kmv = ?
    So fängst du an:
    r = 4740 km = 4.740.000 m und T = 24 · 3600 s = 86.400 s
    Lösung zeigen
    1. r = 4740 km = 4.740.000 m und T = 24 · 3600 s = 86.400 s
    2. v = 2π · r : T
    3. v = 2π · 4.740.000 m : 86.400 s
    4. v ≈ 345 m/s
    Ergebnis:
    345 m/s
  2. ●14
    Durch die Erddrehung kreist ein Ort am Äquator auf einem Kreis mit r = 6371 km um die Erdachse, einmal in 24 h. Wie schnell bewegt er sich in m/s?
    r = ?r = 6371 kmv = ?
    Lösung zeigen
    1. r = 6371 km = 6.371.000 m und T = 24 · 3600 s = 86.400 s
    2. v = 2π · r : T
    3. v = 2π · 6.371.000 m : 86.400 s
    4. v ≈ 463 m/s
    Ergebnis:
    463 m/s
  3. ★15
    Berlin liegt auf etwa 52,5° nördlicher Breite. Wie schnell bewegt sich die Stadt durch die Erddrehung? Erdradius 6371 km, eine Umdrehung in 24 h. Berechne mit Einheit.
    r = ?φ = 52,5°v = ?
    Lösung zeigen
    1. Abstand zur Erdachse: r = R · cos φ = 6371 km · cos 52,5° ≈ 3880 km
    2. T = 24 h = 86.400 s
    3. v = 2π · r : T = 2π · 3880 km : 86.400 s
    4. v ≈ 282 m/s
    Ergebnis:
    282 m/s

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●16
    Ein Karussell hat einen Radius von 3 m und braucht für eine Umdrehung 8 s. Wie schnell bewegt sich ein Punkt am Rand? Berechne mit Einheit.
    r = 3 mT = 8 sv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = 2π · r : T
    2. v = 2π · 3 m : 8 s
    3. v ≈ 2,36 m/s
    Ergebnis:
    2,36 m/s
  2. ●17
    Ein Hammerwerfer lässt den Hammer los. In welche Richtung fliegt der Hammer im Moment des Loslassens?
    Hammerwerfer?
    Lösung zeigen
    1. Zeichne die Geschwindigkeit als Pfeil an zwei Stellen der Bahn, kurz nacheinander.
    2. Der Unterschied der beiden Pfeile zeigt zur Kreismitte. Dorthin zeigt auch die Kraft.
    3. Also: tangential, in die Richtung seiner Geschwindigkeit
    Ergebnis:
    tangential, in die Richtung seiner Geschwindigkeit
  3. ●18
    Ein Auto der Masse 1000 kg bewegt sich mit 12 m/s auf einem Kreisbogen mit r = 80 m. Wie groß ist die nötige Radialkraft? Berechne mit Einheit.
    r = 80 mv = 12 m/sF_r = ?
    Lösung zeigen
    1. Radialkraft zur Mitte: F_r = m · v² : r
    2. F_r = 1000 kg · (12 m/s)² : 80 m
    3. F_r ≈ 1800 N
    Ergebnis:
    1800 N
  4. ●19
    Durch eine Kurve fährt ein Zug mit der Radialkraft F_r = 4,5 kN. Wie groß ist sie bei viermal so großer Geschwindigkeit in derselben Kurve? Berechne mit Einheit.
    vorher F_r = 4,5 kNF_r neu = ?
    Lösung zeigen
    1. F_r = m · v² : r, die Geschwindigkeit steht im Quadrat.
    2. viermal so schnell heißt 4² = 16-mal so viel Kraft.
    3. F_r = 16 · 4,5 kN = 72 kN
    Ergebnis:
    72 kN
  5. ●20
    Ein Güterzug fährt durch einen Gleisbogen. Welche Kraft lenkt ihn auf die Kreisbahn?
    zur MitteGüterzug von obenF_r kommt woher?
    Lösung zeigen
    1. Zeichne alle Kräfte auf den kreisenden Körper, jede mit ihrem Verursacher.
    2. Such die Kraft, die zur Mitte des Kreises zeigt.
    3. Also: die Kraft der äußeren Schiene auf die Spurkränze der Räder
    Ergebnis:
    die Kraft der äußeren Schiene auf die Spurkränze der Räder
  6. ●21
    Ein Auto fährt auf leicht feuchter Straße durch eine ebene Kurve mit r = 20 m. Die Haftreibungszahl ist 0,6. Mit welcher Geschwindigkeit kann es höchstens fahren? Berechne mit Einheit.
    zur Mitter = 20 m, μ = 0,6v höchstens = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Haftreibung liefert die Radialkraft: m · v² : r = μ · m · g
    2. Die Masse kürzt sich: v = √μ · g · r
    3. v = √0,6 · 9,81 m/s² · 20 m
    4. v ≈ 10,8 m/s
    Ergebnis:
    10,8 m/s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Bahn- und Winkelgrößen
Die Periodendauer T ist die Zeit für eine Umdrehung.
Radialbeschleunigung
Auf dem Kreis ändert sich ständig die Richtung der Geschwindigkeit.
Radialkraft
Die Radialkraft F_r = m · v² : r = m · ω² · r zeigt zur Mitte.
Wer liefert die Radialkraft?
Die Radialkraft liefern echte Kräfte wie Reibung, Seil oder Gravitation.
Kreisbewegungen in Natur und Technik
Ein Ort auf der Erde kreist um die Erdachse mit r = R · cos φ.

AchtungDurchmesser als Radius genommen

So nicht
d = 0,7 m: U = 2π · 0,7 m
So richtig
U = π · d = π · 0,7 m oder U = 2π · r mit r = 0,35 m

Mit dem Durchmesser ist der Umfang π · d. Die 2 gehört nur zum Radius: 2π · r.

AchtungGleichförmige Kreisbewegung sei unbeschleunigt

So nicht
gleich schnell auf dem Kreis → keine Beschleunigung
So richtig
Richtung ändert sich → a_r = v² : r zur Mitte

Auch eine Richtungsänderung ist eine Beschleunigung. Auf dem Kreis ändert sich die Richtung ständig, die Beschleunigung zeigt zur Mitte.

AchtungKreisbahn als eingeprägte Bewegung

So nicht
Kugel verlässt die gebogene Rinne und rollt im Bogen weiter
So richtig
Kugel verlässt die Rinne → rollt geradeaus weiter, Richtung der Tangente

Ein Körper merkt sich keine Kreisbahn. Ohne Kraft zur Mitte bewegt er sich geradeaus weiter.

AchtungRadialkraft als zusätzliche Kraft

So nicht
Auf das Auto in der Kurve wirken Gewichtskraft, Normalkraft und die Radialkraft.
So richtig
Haftreibung zur Mitte = Radialkraft; keine zusätzliche Kraft

Die Radialkraft ist keine eigene Kraft. Sie ist die Summe der echten Kräfte, die zur Mitte zeigen: Reibung, Seil, Wand oder Gravitation.

AchtungRadialkraft ändere die Bewegungsenergie

So nicht
Die Radialkraft beschleunigt die Gondel und macht sie schneller.
So richtig
F_r senkrecht zu v → keine Arbeit, Betrag von v und Energie bleiben

Eine Kraft senkrecht zur Bewegung ändert nur die Richtung. Sie verrichtet keine Arbeit, der Betrag der Geschwindigkeit bleibt.

AchtungRadialkraft wachse wie die Geschwindigkeit

So nicht
doppelt so schnell durch die Kurve → doppelte Kraft
So richtig
F_r = m · v² : r → doppelt so schnell, vierfache Kraft

Prüf, wie die Größe in der Gleichung steht: Die Geschwindigkeit steht im Quadrat, Masse und Radius einfach.

AchtungGleiches Tempo und gleiche Drehzahl verwechselt

So nicht
Karussell, Kind setzt sich doppelt so weit außen: F_r halbiert sich
So richtig
gleiche Drehzahl → F_r = m · ω² · r → doppelte Kraft

Entscheide zuerst, was gleich bleibt: das Tempo v oder die Drehzahl ω. Danach nimmst du F_r = m · v² : r oder F_r = m · ω² · r.

AchtungVerhältnis umgekehrt angesetzt

So nicht
N₁ = 1000, N₂ = 50, U₁ = 230 V: U₂ = 230 V · 1000 : 50
So richtig
U₂ = 230 V · 50 : 1000 = 11,5 V

Prüf die Richtung: Mehr Windungen heißt mehr Spannung, mehr Strom heißt mehr Feld. Schätz zuerst, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird.

AchtungBewegung braucht eine Kraft

So nicht
Der Puck gleitet gleich schnell weiter, also wirkt eine Kraft in Bewegungsrichtung.
So richtig
gleich schnell geradeaus → Gesamtkraft = 0 N; eine Kraft ändert die Bewegung

Eine Kraft braucht man, um die Bewegung zu ändern – schneller, langsamer, andere Richtung. Gleich schnell geradeaus geht es ohne Kraft, wenn nichts bremst.

AchtungSinus und Kosinus vertauscht

So nicht
v₀ = 10 m/s, α = 30°: v_x = 10 m/s · sin 30° = 5 m/s
So richtig
v_x = v₀ · cos α = 8,66 m/s, v_y = v₀ · sin α = 5 m/s

Die Seite am Winkel ist die Ankathete, dazu gehört der Kosinus. Die Seite gegenüber gehört zum Sinus.

AchtungFaktor 3,6 in die falsche Richtung

So nicht
20 m/s = 20 : 3,6 km/h
So richtig
20 m/s = 20 · 3,6 km/h = 72 km/h

Von m/s nach km/h mal 3,6, von km/h nach m/s geteilt durch 3,6. km/h ist immer die größere Zahl.

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
So richtig
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
So richtig
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann eine Kreisbewegung mit Periodendauer, Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit beschreiben.

    22
    Eine Drehtür dreht sich gleichmäßig und braucht für eine Umdrehung T = 10 s. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit ω? Berechne mit Einheit.
    T = 10 sω = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,628 1/s

  2. Ich kann die gleichförmige Kreisbewegung als beschleunigte Bewegung erklären und die Radialbeschleunigung berechnen.

    23
    Ein Rennwagen fährt durch eine Kurve mit dem Radius 120 m, gleichmäßig mit 30 m/s. Wie groß ist die Radialbeschleunigung? Berechne mit Einheit.
    r = 120 mv = 30 m/sa_r = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    7,5 m/s²

  3. Ich kann die Radialkraft berechnen und ihre Abhängigkeit von Masse, Geschwindigkeit und Radius begründen.

    24
    Ein Auto der Masse 1500 kg bewegt sich mit 15 m/s auf einem Kreisbogen mit r = 60 m. Wie groß ist die nötige Radialkraft? Berechne mit Einheit.
    r = 60 mv = 15 m/sF_r = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5630 N

  4. Ich kann angeben, welche Kraft die Radialkraft liefert, und Kräfte bei Kurvenfahrten in Komponenten zerlegen.

    25
    Ein Zug fährt durch einen Gleisbogen. Welche Kraft lenkt ihn auf die Kreisbahn?
    zur MitteZug von obenF_r kommt woher?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    die Kraft der äußeren Schiene auf die Spurkränze der Räder

  5. Ich kann Kreisbewegungen der Erde, von Satelliten und Zentrifugen berechnen und deuten.

    26
    Durch die Erddrehung kreist ein Ort in Oslo auf einem Kreis mit r = 3190 km um die Erdachse, einmal in 24 h. Wie schnell bewegt er sich in m/s?
    r = ?r = 3190 kmv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    232 m/s

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Radius
vom Mittelpunkt bis zum Rand

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Kreis und Zylinder

Lösungen

  1. 3,49 1/s
  2. 0,785 1/s
  3. 147 1/s
  4. 3 m/s²
  5. 25 m/s²
  6. 12,5 m/s²
  7. 90 N
  8. 2500 N
  9. 2060 N
  10. die Zugkraft der Arme, nach innen gerichtet
  11. die Kraft der äußeren Schiene auf die Spurkränze der Räder
  12. die Zugkraft des Partners über die Arme, zur Mitte hin
  13. 345 m/s
  14. 463 m/s
  15. 282 m/s
  16. 2,36 m/s
  17. tangential, in die Richtung seiner Geschwindigkeit
  18. 1800 N
  19. 72 kN
  20. die Kraft der äußeren Schiene auf die Spurkränze der Räder
  21. 10,8 m/s
  22. 0,628 1/s
  23. 7,5 m/s²
  24. 5630 N
  25. die Kraft der äußeren Schiene auf die Spurkränze der Räder
  26. 232 m/s