Physik · Klasse 13 · Kapitel

Physik Oberstufe: Quantenobjekte

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1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Licht der Wellenlänge 300 nm fällt auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.

Schritt für Schritt

E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
E_Ph = 1240 eV · nm : 300 nm = 4,13 eV
E_kin = 4,13 eV − 2,52 eV = 1,61 eV

E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
E_Ph = 1240 eV · nm : 300 nm = 4,13 eV
E_kin = 4,13 eV − 2,52 eV = 1,61 eV

Ergebnis:

1,61 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht

λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV

So richtig

E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Ein Teil der Photonenenergie wird gebraucht, damit das Elektron frei wird. Ziehe diese Energie ab.

ÜbenJetzt du

○1
Licht der Wellenlänge 380 nm fällt auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
So fängst du an:
E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
Lösung zeigen
1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
2. E_Ph = 1240 eV · nm : 380 nm = 3,26 eV
3. E_kin = 3,26 eV − 1,94 eV = 1,32 eV
Ergebnis:
1,32 eV
●2
Licht der Wellenlänge 320 nm fällt auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
2. E_Ph = 1240 eV · nm : 320 nm = 3,88 eV
3. E_kin = 3,88 eV − 2,28 eV = 1,6 eV
Ergebnis:
1,6 eV
★3
Licht mit f = 8 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
Lösung zeigen
1. E_kin = h · f − W_A
2. h · f = 3,31 eV, E_kin = 1,37 eV
3. E_kin = 1,37 eV = 2,19 · 10⁻¹⁹ J
4. v = √2 · E_kin : m_e = 6,93 · 10⁵ m/s = 693 km/s
Ergebnis:
693 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Lithium (W_A = 2,46 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).

Schritt für Schritt

f_G = W_A : h
W_A = 2,46 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,94 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 3,94 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,95 · 10¹⁴ Hz = 595 THz

f_G = W_A : h
W_A = 2,46 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,94 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 3,94 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,95 · 10¹⁴ Hz = 595 THz

Ergebnis:

595 THz

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

○4
Lithium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,94 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
So fängst du an:
f_G = W_A : h
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 3,94 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,94 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,95 · 10¹⁴ Hz = 595 THz
Ergebnis:
595 THz
●5
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Cäsium (W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,11 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 4,69 · 10¹⁴ Hz = 469 THz
Ergebnis:
469 THz
★6
Bestimme die größte Wellenlänge, die noch Elektronen aus Cäsium löst (W_A = 1,94 eV, h · c ≈ 1240 eV · nm).
Lösung zeigen
1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
2. h · c ≈ 1240 eV · nm
3. λ_G = 1240 eV · nm : 1,94 eV = 639 nm
Ergebnis:
639 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Licht mit f = 8,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 8,5 · 10¹⁴ Hz = 3,52 eV
e · U_0 = 3,52 eV − 2,46 eV = 1,06 eV, also U_0 = 1,06 V

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 8,5 · 10¹⁴ Hz = 3,52 eV
e · U_0 = 3,52 eV − 2,46 eV = 1,06 eV, also U_0 = 1,06 V

Ergebnis:

1,06 V

AchtungGerade U_0(f) durch den Ursprung gelegt

So nicht

h = e · U_0 : f aus einem Messpunkt

So richtig

h = e · ΔU_0 : Δf aus zwei Messpunkten, die Gerade geht nicht durch den Ursprung

U_0 ist nicht proportional zu f: Die Gerade beginnt erst bei der Grenzfrequenz. Nimm die Steigung zwischen zwei Messpunkten.

ÜbenJetzt du

○7
Photonen mit je 3,72 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 3,72 eV, W_A = 2,52 eV
3. e · U_0 = 3,72 eV − 2,52 eV = 1,2 eV, also U_0 = 1,2 V
Ergebnis:
1,2 V
●8
Licht mit f = 7,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 7,5 · 10¹⁴ Hz = 3,1 eV
3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,13 eV = 0,97 eV, also U_0 = 0,97 V
Ergebnis:
0,97 V
★9
An einer Fotozelle misst man bei 450 nm die Gegenspannung U_0 = 0,24 V. Bestimme U_0 bei 350 nm an derselben Kathode.
Lösung zeigen
1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
2. E_Ph: 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV, 1240 eV · nm : 350 nm = 3,54 eV
3. U_0 = 0,24 V + 0,79 V = 1,03 V
Ergebnis:
1,03 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon hat den Impuls p = 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.

Schritt für Schritt

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/s
λ = 9,99 · 10⁻⁷ m = 999 nm

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/s
λ = 9,99 · 10⁻⁷ m = 999 nm

Ergebnis:

999 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg

So richtig

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Photon hat den Impuls p = 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
So fängst du an:
Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. λ = 5,52 · 10⁻⁷ m = 552 nm
Ergebnis:
552 nm
●11
Ein Photon hat den Impuls p = 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. λ = 4,51 · 10⁻⁷ m = 451 nm
Ergebnis:
451 nm
★12
Ein Sonnensegel von 20 m² schluckt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
Lösung zeigen
1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
2. P = 1360 W/m² · 20 m² = 27.200 W
3. Beim Schlucken bleibt der ganze Impuls: F = P : c
4. F = 27.200 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,0907 mN
Ergebnis:
0,0907 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Am Doppelspalt sind schon 1000 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?

Schritt für Schritt

Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.

Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.

Ergebnis:

Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.

AchtungOrt des einzelnen Treffers als vorhersagbar gedacht

So nicht

Das nächste Photon landet im hellsten Streifen.

So richtig

nächster Treffer → zufällig; bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit je Stelle

Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten. Vorhersagbar ist die Häufigkeit bei vielen Treffern.

ÜbenJetzt du

○13
Am Doppelspalt sind schon 10.000 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?
So fängst du an:
Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
Lösung zeigen
1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
●14
Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 100.000 Photonen etwas nach?
Lösung zeigen
1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
2. Auch nach 100.000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
Ergebnis:
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
★15
Hinter beide Spalte eines Doppelspalts kommen gleich ausgerichtete Polarisationsfilter. Was zeigt der Schirm nach 5000 Photonen? Begründe.
Lösung zeigen
1. Beide Filter lassen dieselbe Polarisation durch.
2. Hinter den Spalten sind die Wege nicht unterscheidbar: keine Weginformation.
3. Ohne Weginformation interferieren die Möglichkeiten: Die Streifen bleiben.
Ergebnis:
Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 4 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.

Schritt für Schritt

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4000 V = 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 19,4 pm

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4000 V = 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 19,4 pm

Ergebnis:

19,4 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.

ÜbenJetzt du

○16
In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 500 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
So fängst du an:
e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 500 V = 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s = 54,8 pm
Ergebnis:
54,8 pm
●17
Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 3 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 3000 V = 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s = 22,4 pm
Ergebnis:
22,4 pm
★18
Elektronen sollen die de-Broglie-Wellenlänge 30 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
Lösung zeigen
1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
2. λ² = (3,0 · 10⁻¹¹ m)² = 9,00 · 10⁻²² m²
3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 1670 V
Ergebnis:
1670 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,05 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.

Schritt für Schritt

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹¹ m) = 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s
Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 1160 km/s

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹¹ m) = 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s
Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 1160 km/s

Ergebnis:

1160 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht

Δp ≥ h : Δx

So richtig

kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

In der Unbestimmtheitsrelation steht h : (4π). Teile durch 4π, nicht nur durch h.

ÜbenJetzt du

○19
Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,05 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
So fängst du an:
Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹¹ m) = 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s
3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 1160 km/s
Ergebnis:
1160 km/s
●20
Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁰ m) = 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s
3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 289 km/s
Ergebnis:
289 km/s
★21
Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 10 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻¹⁴ m) = 5,27 · 10⁻²¹ kg·m/s
3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 3150 km/s
Ergebnis:
3150 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Protons (m = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.

Schritt für Schritt

E = m · c²
E = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,50 · 10⁻¹⁰ J
E = 1,50 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 938 MeV

E = m · c²
E = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,50 · 10⁻¹⁰ J
E = 1,50 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 938 MeV

Ergebnis:

938 MeV

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

ÜbenJetzt du

○22
Gedankenversuch: Eine Masse von 10 mg würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
So fängst du an:
E = m · c², die Masse in kg
Lösung zeigen
1. E = m · c², die Masse in kg
2. m = 10 mg = 1 · 10⁻⁵ kg
3. E = 1 · 10⁻⁵ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹¹ J = 0,899 TJ
Ergebnis:
0,899 TJ
●23
Gedankenversuch: Eine Masse von 2 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
Lösung zeigen
1. E = m · c², die Masse in kg
2. m = 2 g = 2 · 10⁻³ kg
3. E = 2 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,80 · 10¹⁴ J = 180 TJ
Ergebnis:
180 TJ
★24
Ein Kraftwerk gibt 1,4 GW elektrische Leistung ab, einen Tag lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
Lösung zeigen
1. E = P · t, dann m = E : c²
2. E = 1,4 · 10⁹ W · 86.400 s = 1,21 · 10¹⁴ J
3. m = 1,21 · 10¹⁴ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,35 · 10⁻³ kg = 1,35 g
Ergebnis:
1,35 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Photonen mit je 2,76 eV treffen auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
2. E_Ph = 2,76 eV, W_A = 1,94 eV
3. E_kin = 2,76 eV − 1,94 eV = 0,82 eV
Ergebnis:
0,82 eV
●26
Eine helle Lampe mit 700 nm bestrahlt eine Zinkplatte (W_A = 4,34 eV) eine Stunde lang. Treten Elektronen aus?
Lösung zeigen
1. E_Ph = 1240 eV · nm : 700 nm = 1,77 eV
2. Das ist weniger als W_A = 4,34 eV, die Grenzwellenlänge liegt bei 286 nm.
3. Ein Photon allein reicht nicht, und die Energien mehrerer Photonen addieren sich nicht.
Ergebnis:
Nein, auch nicht nach langer Zeit.
●27
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Zink (W_A = 4,34 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 4,34 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
Ergebnis:
1050 THz
●28
Licht mit 420 nm löst aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 0,49 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
Lösung zeigen
1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
2. E_Ph = 1240 eV · nm : 420 nm = 2,95 eV
3. W_A = 2,95 eV − 0,49 eV = 2,46 eV
Ergebnis:
2,46 eV
●29
Licht mit f = 9 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 9 · 10¹⁴ Hz = 3,72 eV
3. e · U_0 = 3,72 eV − 2,28 eV = 1,44 eV, also U_0 = 1,44 V
Ergebnis:
1,44 V
●30
Gegenfeldmethode: Bei f = 5,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,33 V, bei f = 8,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,58 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
Lösung zeigen
1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
2. ΔU_0 : Δf = 1,25 V : 3,0 · 10¹⁴ Hz = 4,17 · 10⁻¹⁵ V·s
3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,17 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,7 · 10⁻³⁴ J·s
Ergebnis:
h ≈ 6,7 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt: Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz: Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode: Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle: Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten: Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung: Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit: Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie: Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

AchtungElektronvolt und Joule verwechselt

So nicht

E_kin = 0,85 J

So richtig

E_kin = 0,85 eV = 0,85 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 1,36 · 10⁻¹⁹ J

Ein Elektronvolt ist winzig: 1 eV = 1,602 · 10⁻¹⁹ J. Prüfe, in welcher Einheit deine Zahl steht.

AchtungElektronvolt und Volt verwechselt

So nicht

U_0 = 0,85 eV

So richtig

e · U_0 = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V

Volt ist eine Spannung, Elektronvolt eine Energie. Ein Elektron, das 1 V durchläuft, gewinnt 1 eV.

AchtungIntensität bestimmt die Energie der Fotoelektronen

So nicht

doppelt so helles Licht → doppelt so schnelle Elektronen

So richtig

doppelt so hell → doppelt so viele Elektronen, gleiche größte Energie

Die Helligkeit zählt die Photonen. Die Energie jedes einzelnen Photons hängt nur an seiner Frequenz.

AchtungFotoeffekt mit dem Wellenmodell erklärt

So nicht

rotes Licht, sehr hell, lange genug → irgendwann treten Elektronen aus

So richtig

h · f < W_A → nie Elektronen, egal wie hell und wie lange

Im Photonenbild gibt ein Photon seine Energie an ein Elektron ab. Reicht ein Photon nicht, sammelt sich auch nichts an.

AchtungPhoton oder Elektron als kleine Kugel mit Bahn

So nicht

Doppelspalt mit Einzelphotonen: zwei helle Flecken hinter den Spalten

So richtig

viele Einzeltreffer → ein Streifenmuster mit vielen Streifen

Ein Quantenobjekt fliegt nicht wie eine Kugel durch einen Spalt. Es wird an einer Stelle nachgewiesen, die Verteilung folgt der Interferenz.

AchtungEinzelnes Quantenobjekt als ausgedehnte Welle auf dem Schirm

So nicht

Ein einzelnes Photon macht ein schwaches, ganzes Streifenmuster.

So richtig

ein Photon → ein Punkt; viele Punkte → das Muster

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, nie verteilt über den ganzen Schirm.

AchtungZufall und festes Muster als Gegensatz

So nicht

Jeder Treffer ist zufällig, also wird der Schirm gleichmäßig grau.

So richtig

jeder Treffer zufällig, helle Stellen wahrscheinlicher → Streifen

Zufällig heißt nicht gleich verteilt. Manche Stellen sind viel wahrscheinlicher als andere.

AchtungWeginformation und Interferenz zugleich erwartet

So nicht

Man weiß, durch welchen Spalt jedes Photon ging, und sieht trotzdem Streifen.

So richtig

Weginformation vorhanden → keine Interferenz; keine Weginformation → Streifen

Interferenz gibt es nur, wenn sich im Prinzip nicht feststellen lässt, welchen Weg das Objekt nahm.

AchtungWahrscheinlichkeit wie die Amplitude statt wie ihr Quadrat

So nicht

halbe Amplitude → halb so viele Treffer

So richtig

halbe Amplitude → (½)² = ein Viertel der Treffer

Die Nachweiswahrscheinlichkeit folgt dem Quadrat der Amplitude. Halbe Amplitude heißt ein Viertel.

AchtungGlanzwinkel und Ablenkwinkel verwechselt

So nicht

Ring bei r : L = θ, also λ = 2 · d · r : L

So richtig

Ring beim Ablenkwinkel 2θ: r : L ≈ 2θ, also λ ≈ d · r : L

Der Strahl wird um 2θ abgelenkt, der Glanzwinkel θ steht in der Bragg-Bedingung. Prüfe, welchen Winkel du verwendest.

AchtungWurzelzusammenhang als proportional gerechnet

So nicht

vierfache Spannung → Ringe ein Viertel so groß

So richtig

vierfache Spannung → λ halb so groß → Ringe halb so groß

Die Wellenlänge hängt an 1 : √U. Vierfache Spannung heißt halbe Wellenlänge und halber Radius.

AchtungUnbestimmtheit als Messfehler

So nicht

Mit einem besseren Gerät kennt man Ort und Impuls zugleich genau.

So richtig

jedes Gerät → Δx · Δp ≥ h : (4π), die Grenze gehört zum Quantenobjekt

Die Unbestimmtheit ist keine Ungenauigkeit des Geräts. Ort und Impuls sind beim Quantenobjekt selbst nicht zugleich scharf.

AchtungEinzelspalt wie eine Schattenblende gedacht

So nicht

schmalerer Spalt → schmalerer Lichtfleck

So richtig

schmalerer Spalt → breiteres Hauptmaximum (Beugung)

Ein schmaler Spalt beugt stärker: Das Hauptmaximum wird breiter, nicht schmaler.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.
31
Photonen mit je 3,26 eV treffen auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,98 eV
Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.
32
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Zink (W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
Ergebnis:
1050 THz
Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.
33
Licht mit f = 6,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,23 V
Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.
34
Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
399 nm
Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.
35
Am Doppelspalt sind schon 20.000 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.
36
In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 300 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
70,8 pm
Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.
37
Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 0,2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
Ergebnis:
289 km/s
Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.
38
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Elektrons (m = 9,109 · 10⁻³¹ kg)? Berechne E in keV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
511 keV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit: wie oft etwas vorkommt
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit: wie sicher etwas passiert

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Lineare Funktionen

Lösungen

1,32 eV
1,6 eV
693 km/s
595 THz
469 THz
639 nm
1,2 V
0,97 V
1,03 V
552 nm
451 nm
0,0907 mN
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.
54,8 pm
22,4 pm
1670 V
1160 km/s
289 km/s
3150 km/s
0,899 TJ
180 TJ
1,35 g
0,82 eV
Nein, auch nicht nach langer Zeit.
1050 THz
2,46 eV
1,44 V
h ≈ 6,7 · 10⁻³⁴ J·s
0,98 eV
1050 THz
0,23 V
399 nm
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
70,8 pm
289 km/s
511 keV