Physik · Klasse 13 · Kapitel

Physik Oberstufe: Quantenobjekte

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1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Licht der Wellenlänge 450 nm fällt auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.

Schritt für Schritt

E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
E_Ph = 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV
E_kin = 2,76 eV − 2,46 eV = 0,3 eV

E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
E_Ph = 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV
E_kin = 2,76 eV − 2,46 eV = 0,3 eV

Ergebnis:

0,3 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht

λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV

So richtig

E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Ein Teil der Photonenenergie wird gebraucht, damit das Elektron frei wird. Ziehe diese Energie ab.

ÜbenJetzt du

○1
Licht der Wellenlänge 420 nm fällt auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
So fängst du an:
E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
Lösung zeigen
1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
2. E_Ph = 1240 eV · nm : 420 nm = 2,95 eV
3. E_kin = 2,95 eV − 2,52 eV = 0,43 eV
Ergebnis:
0,43 eV
●2
Licht der Wellenlänge 450 nm fällt auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
2. E_Ph = 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV
3. E_kin = 2,76 eV − 2,52 eV = 0,24 eV
Ergebnis:
0,24 eV
★3
Licht mit f = 11 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
Lösung zeigen
1. E_kin = h · f − W_A
2. h · f = 4,55 eV, E_kin = 2,09 eV
3. E_kin = 2,09 eV = 3,35 · 10⁻¹⁹ J
4. v = √2 · E_kin : m_e = 8,58 · 10⁵ m/s = 858 km/s
Ergebnis:
858 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Kalzium (W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).

Schritt für Schritt

f_G = W_A : h
W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz

f_G = W_A : h
W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz

Ergebnis:

694 THz

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

○4
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Kalium (W_A = 2,25 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
So fängst du an:
f_G = W_A : h
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 2,25 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,60 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,43 · 10¹⁴ Hz = 543 THz
Ergebnis:
543 THz
●5
Cäsium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,11 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 4,69 · 10¹⁴ Hz = 469 THz
Ergebnis:
469 THz
★6
Bestimme die größte Wellenlänge, die noch Elektronen aus Natrium löst (W_A = 2,28 eV, h · c ≈ 1240 eV · nm).
Lösung zeigen
1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
2. h · c ≈ 1240 eV · nm
3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,28 eV = 544 nm
Ergebnis:
544 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 3,1 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 3,1 eV, W_A = 2,25 eV
e · U_0 = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 3,1 eV, W_A = 2,25 eV
e · U_0 = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V

Ergebnis:

0,85 V

AchtungGerade U_0(f) durch den Ursprung gelegt

So nicht

h = e · U_0 : f aus einem Messpunkt

So richtig

h = e · ΔU_0 : Δf aus zwei Messpunkten, die Gerade geht nicht durch den Ursprung

U_0 ist nicht proportional zu f: Die Gerade beginnt erst bei der Grenzfrequenz. Nimm die Steigung zwischen zwei Messpunkten.

ÜbenJetzt du

○7
Licht mit f = 12 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 12 · 10¹⁴ Hz = 4,96 eV
3. e · U_0 = 4,96 eV − 2,25 eV = 2,71 eV, also U_0 = 2,71 V
Ergebnis:
2,71 V
●8
Photonen mit je 2,9 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 2,9 eV, W_A = 2,52 eV
3. e · U_0 = 2,9 eV − 2,52 eV = 0,38 eV, also U_0 = 0,38 V
Ergebnis:
0,38 V
★9
An einer Fotozelle misst man bei 450 nm die Gegenspannung U_0 = 0,51 V. Bestimme U_0 bei 350 nm an derselben Kathode.
Lösung zeigen
1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
2. E_Ph: 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV, 1240 eV · nm : 350 nm = 3,54 eV
3. U_0 = 0,51 V + 0,79 V = 1,3 V
Ergebnis:
1,3 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon hat den Impuls p = 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.

Schritt für Schritt

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/s
λ = 6,50 · 10⁻⁷ m = 650 nm

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/s
λ = 6,50 · 10⁻⁷ m = 650 nm

Ergebnis:

650 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg

So richtig

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,10 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
So fängst du an:
Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,10 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. λ = 6,02 · 10⁻⁷ m = 602 nm
Ergebnis:
602 nm
●11
Ein Photon hat den Impuls p = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s
3. λ = 7,00 · 10⁻⁷ m = 700 nm
Ergebnis:
700 nm
★12
Ein Sonnensegel von 80 m² schluckt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
Lösung zeigen
1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
2. P = 1360 W/m² · 80 m² = 108.800 W
3. Beim Schlucken bleibt der ganze Impuls: F = P : c
4. F = 108.800 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,363 mN
Ergebnis:
0,363 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Am Doppelspalt sind schon 1000 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?

Schritt für Schritt

Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.

Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.

Ergebnis:

Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.

AchtungOrt des einzelnen Treffers als vorhersagbar gedacht

So nicht

Das nächste Photon landet im hellsten Streifen.

So richtig

nächster Treffer → zufällig; bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit je Stelle

Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten. Vorhersagbar ist die Häufigkeit bei vielen Treffern.

ÜbenJetzt du

○13
Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 100.000 Photonen etwas nach?
So fängst du an:
Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
Lösung zeigen
1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
2. Auch nach 100.000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
Ergebnis:
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
●14
Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 20.000 Photonen etwas nach?
Lösung zeigen
1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
2. Auch nach 20.000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
Ergebnis:
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
★15
Elektronen gehen einzeln durch einen Doppelspalt. Hinter jedem Spalt stellt man ein Licht auf, das verrät, welchen Weg jedes Elektron nimmt. Was zeigt der Schirm nach 200 Elektronen?
Lösung zeigen
1. Interferenz braucht zwei ununterscheidbare Wege.
2. Das Licht macht die Wege unterscheidbar: Es gibt eine Weginformation.
3. Mit Weginformation verschwinden die Streifen. Das ist Komplementarität.
Ergebnis:
Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 100 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.

Schritt für Schritt

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 100 V = 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 123 pm

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 100 V = 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 123 pm

Ergebnis:

123 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.

ÜbenJetzt du

○16
Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 1 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
So fängst du an:
e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 1000 V = 1,71 · 10⁻²³ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,71 · 10⁻²³ kg·m/s = 38,7 pm
Ergebnis:
38,7 pm
●17
Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 50 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V = 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 173 pm
Ergebnis:
173 pm
★18
Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 50 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
Lösung zeigen
1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
2. λ² = (5,0 · 10⁻¹¹ m)² = 2,50 · 10⁻²¹ m²
3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 602 V
Ergebnis:
602 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 0,2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.

Schritt für Schritt

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁰ m) = 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s
Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 289 km/s

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁰ m) = 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s
Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 289 km/s

Ergebnis:

289 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht

Δp ≥ h : Δx

So richtig

kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

In der Unbestimmtheitsrelation steht h : (4π). Teile durch 4π, nicht nur durch h.

ÜbenJetzt du

○19
Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
So fängst du an:
Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻⁹ m) = 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s
3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 11,6 km/s
Ergebnis:
11,6 km/s
●20
Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,3 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 3,0 · 10⁻¹⁰ m) = 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s
3. Δv ≥ 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 193 km/s
Ergebnis:
193 km/s
★21
Ein Proton ist in einem schweren Kern auf Δx = 15 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,5 · 10⁻¹⁴ m) = 3,52 · 10⁻²¹ kg·m/s
3. Δv ≥ 3,52 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 2100 km/s
Ergebnis:
2100 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Neutrons (m = 1,675 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.

Schritt für Schritt

E = m · c²
E = 1,675 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,51 · 10⁻¹⁰ J
E = 1,51 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 940 MeV

E = m · c²
E = 1,675 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,51 · 10⁻¹⁰ J
E = 1,51 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 940 MeV

Ergebnis:

940 MeV

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

ÜbenJetzt du

○22
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Myons (m = 1,884 · 10⁻²⁸ kg)? Berechne E in MeV.
So fängst du an:
E = m · c²
Lösung zeigen
1. E = m · c²
2. E = 1,884 · 10⁻²⁸ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,69 · 10⁻¹¹ J
3. E = 1,69 · 10⁻¹¹ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 106 MeV
Ergebnis:
106 MeV
●23
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Protons (m = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
Lösung zeigen
1. E = m · c²
2. E = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,50 · 10⁻¹⁰ J
3. E = 1,50 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 938 MeV
Ergebnis:
938 MeV
★24
Ein Kraftwerk gibt 0,5 GW elektrische Leistung ab, ein Jahr lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
Lösung zeigen
1. E = P · t, dann m = E : c²
2. E = 5,0 · 10⁸ W · 31.536.000 s = 1,58 · 10¹⁶ J
3. m = 1,58 · 10¹⁶ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,75 · 10⁻¹ kg = 175 g
Ergebnis:
175 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Photonen mit je 2,58 eV treffen auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
2. E_Ph = 2,58 eV, W_A = 2,25 eV
3. E_kin = 2,58 eV − 2,25 eV = 0,33 eV
Ergebnis:
0,33 eV
●26
Licht mit 450 nm löst Elektronen aus Natrium. Die Lampe wird doppelt so hell, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
Lösung zeigen
1. Die Helligkeit zählt die Photonen, die Wellenlänge legt die Energie eines Photons fest.
2. Doppelt so viele Photonen lösen doppelt so viele Elektronen.
3. Jedes Elektron bekommt die Energie eines einzelnen Photons, also bleibt E_kin gleich.
Ergebnis:
Doppelt so viele Elektronen, gleiche größte Energie.
●27
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Rubidium (W_A = 2,13 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 2,13 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
Ergebnis:
515 THz
●28
Licht mit 450 nm löst aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 0,63 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
Lösung zeigen
1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
2. E_Ph = 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV
3. W_A = 2,76 eV − 0,63 eV = 2,13 eV
Ergebnis:
2,13 eV
●29
Photonen mit je 3,31 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 3,31 eV, W_A = 2,87 eV
3. e · U_0 = 3,31 eV − 2,87 eV = 0,44 eV, also U_0 = 0,44 V
Ergebnis:
0,44 V
●30
Gegenfeldmethode: Bei f = 6 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,2 V, bei f = 8 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,03 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
Lösung zeigen
1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
2. ΔU_0 : Δf = 0,83 V : 2,0 · 10¹⁴ Hz = 4,15 · 10⁻¹⁵ V·s
3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,15 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
Ergebnis:
h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt: Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz: Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode: Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle: Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten: Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung: Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit: Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie: Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

AchtungElektronvolt und Joule verwechselt

So nicht

E_kin = 0,85 J

So richtig

E_kin = 0,85 eV = 0,85 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 1,36 · 10⁻¹⁹ J

Ein Elektronvolt ist winzig: 1 eV = 1,602 · 10⁻¹⁹ J. Prüfe, in welcher Einheit deine Zahl steht.

AchtungElektronvolt und Volt verwechselt

So nicht

U_0 = 0,85 eV

So richtig

e · U_0 = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V

Volt ist eine Spannung, Elektronvolt eine Energie. Ein Elektron, das 1 V durchläuft, gewinnt 1 eV.

AchtungIntensität bestimmt die Energie der Fotoelektronen

So nicht

doppelt so helles Licht → doppelt so schnelle Elektronen

So richtig

doppelt so hell → doppelt so viele Elektronen, gleiche größte Energie

Die Helligkeit zählt die Photonen. Die Energie jedes einzelnen Photons hängt nur an seiner Frequenz.

AchtungFotoeffekt mit dem Wellenmodell erklärt

So nicht

rotes Licht, sehr hell, lange genug → irgendwann treten Elektronen aus

So richtig

h · f < W_A → nie Elektronen, egal wie hell und wie lange

Im Photonenbild gibt ein Photon seine Energie an ein Elektron ab. Reicht ein Photon nicht, sammelt sich auch nichts an.

AchtungPhoton oder Elektron als kleine Kugel mit Bahn

So nicht

Doppelspalt mit Einzelphotonen: zwei helle Flecken hinter den Spalten

So richtig

viele Einzeltreffer → ein Streifenmuster mit vielen Streifen

Ein Quantenobjekt fliegt nicht wie eine Kugel durch einen Spalt. Es wird an einer Stelle nachgewiesen, die Verteilung folgt der Interferenz.

AchtungEinzelnes Quantenobjekt als ausgedehnte Welle auf dem Schirm

So nicht

Ein einzelnes Photon macht ein schwaches, ganzes Streifenmuster.

So richtig

ein Photon → ein Punkt; viele Punkte → das Muster

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, nie verteilt über den ganzen Schirm.

AchtungZufall und festes Muster als Gegensatz

So nicht

Jeder Treffer ist zufällig, also wird der Schirm gleichmäßig grau.

So richtig

jeder Treffer zufällig, helle Stellen wahrscheinlicher → Streifen

Zufällig heißt nicht gleich verteilt. Manche Stellen sind viel wahrscheinlicher als andere.

AchtungWeginformation und Interferenz zugleich erwartet

So nicht

Man weiß, durch welchen Spalt jedes Photon ging, und sieht trotzdem Streifen.

So richtig

Weginformation vorhanden → keine Interferenz; keine Weginformation → Streifen

Interferenz gibt es nur, wenn sich im Prinzip nicht feststellen lässt, welchen Weg das Objekt nahm.

AchtungWahrscheinlichkeit wie die Amplitude statt wie ihr Quadrat

So nicht

halbe Amplitude → halb so viele Treffer

So richtig

halbe Amplitude → (½)² = ein Viertel der Treffer

Die Nachweiswahrscheinlichkeit folgt dem Quadrat der Amplitude. Halbe Amplitude heißt ein Viertel.

AchtungGlanzwinkel und Ablenkwinkel verwechselt

So nicht

Ring bei r : L = θ, also λ = 2 · d · r : L

So richtig

Ring beim Ablenkwinkel 2θ: r : L ≈ 2θ, also λ ≈ d · r : L

Der Strahl wird um 2θ abgelenkt, der Glanzwinkel θ steht in der Bragg-Bedingung. Prüfe, welchen Winkel du verwendest.

AchtungWurzelzusammenhang als proportional gerechnet

So nicht

vierfache Spannung → Ringe ein Viertel so groß

So richtig

vierfache Spannung → λ halb so groß → Ringe halb so groß

Die Wellenlänge hängt an 1 : √U. Vierfache Spannung heißt halbe Wellenlänge und halber Radius.

AchtungUnbestimmtheit als Messfehler

So nicht

Mit einem besseren Gerät kennt man Ort und Impuls zugleich genau.

So richtig

jedes Gerät → Δx · Δp ≥ h : (4π), die Grenze gehört zum Quantenobjekt

Die Unbestimmtheit ist keine Ungenauigkeit des Geräts. Ort und Impuls sind beim Quantenobjekt selbst nicht zugleich scharf.

AchtungEinzelspalt wie eine Schattenblende gedacht

So nicht

schmalerer Spalt → schmalerer Lichtfleck

So richtig

schmalerer Spalt → breiteres Hauptmaximum (Beugung)

Ein schmaler Spalt beugt stärker: Das Hauptmaximum wird breiter, nicht schmaler.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.
31
Photonen mit je 4,43 eV treffen auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2,49 eV
Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.
32
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Rubidium (W_A = 3,41 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
Ergebnis:
515 THz
Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.
33
Photonen mit je 4,96 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2,68 V
Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.
34
Ein Photon hat den Impuls p = 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
451 nm
Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.
35
Am Doppelspalt sind schon 1000 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.
36
Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 500 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
54,8 pm
Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.
37
Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 10 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5,79 km/s
Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.
38
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Alphateilchens (m = 6,645 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3730 MeV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit: wie oft etwas vorkommt
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit: wie sicher etwas passiert

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Lineare Funktionen

Lösungen

0,43 eV
0,24 eV
858 km/s
543 THz
469 THz
544 nm
2,71 V
0,38 V
1,3 V
602 nm
700 nm
0,363 mN
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.
38,7 pm
173 pm
602 V
11,6 km/s
193 km/s
2100 km/s
106 MeV
938 MeV
175 g
0,33 eV
Doppelt so viele Elektronen, gleiche größte Energie.
515 THz
2,13 eV
0,44 V
h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
2,49 eV
515 THz
2,68 V
451 nm
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
54,8 pm
5,79 km/s
3730 MeV