Physik · Klasse 13 · Kapitel

Physik Oberstufe: Mechanische und elektromagnetische Wellen

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann Wellen mit c = λ · f beschreiben und den Transport von Energie statt Materie begründen.

MerkenWellen beschreiben

Eine Welle gibt eine Schwingung weiter und transportiert Energie, keine Materie.

Es gilt c = λ · f. Die Geschwindigkeit hängt vom Träger ab, nicht von Amplitude oder Frequenz.

BeispielWellenlänge, Frequenz und Geschwindigkeit

Eine Seilwelle breitet sich mit c = 4 m/s aus, die Frequenz ist f = 5 Hz. Berechne die Wellenlänge.

Schritt für Schritt

c = λ · f, umgestellt λ = c : f
Mit den Zahlen: 4 : 5 = 0,8
λ = 4 m/s : 5 Hz = 0,8 m

c = λ · f, umgestellt λ = c : f
Mit den Zahlen: 4 : 5 = 0,8
λ = 4 m/s : 5 Hz = 0,8 m

Ergebnis:

0,8 m

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².

ÜbenJetzt du

○1
Eine Seilwelle breitet sich mit c = 4 m/s aus, die Frequenz ist f = 8 Hz. Berechne die Wellenlänge.
So fängst du an:
c = λ · f, umgestellt λ = c : f
Lösung zeigen
1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
2. Mit den Zahlen: 4 : 8 = 0,5
3. λ = 4 m/s : 8 Hz = 0,5 m
Ergebnis:
0,5 m
●2
Eine Seilwelle breitet sich mit c = 4 m/s aus, die Frequenz ist f = 2,5 Hz. Berechne die Wellenlänge.
Lösung zeigen
1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
2. Mit den Zahlen: 4 : 2,5 = 1,6
3. λ = 4 m/s : 2,5 Hz = 1,6 m
Ergebnis:
1,6 m
★3
Ein roter Laser sendet Licht der Wellenlänge 650 nm, c = 300.000 km/s. Berechne die Frequenz in THz.
Lösung zeigen
1. f = c : λ
2. c = 300.000.000 m/s, λ = 650 nm = 6,5 · 10⁻⁷ m
3. f = c : λ = 462.000.000.000.000 Hz = 462 THz
Ergebnis:
462 THz

2Ich kann Interferenz zweier Wellen mit dem Gangunterschied erklären.

MerkenInterferenz und Gangunterschied

Zwei gleichphasige Wellen verstärken sich bei Δs = k · λ, Berg trifft Berg.

Sie löschen sich aus bei Δs = (2k + 1) · λ : 2, Berg trifft Tal.

BeispielGangunterschied für Auslöschung

In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig mit f = 5 Hz, die Wellen laufen mit c = 36 cm/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied für Auslöschung.

Schritt für Schritt

Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
λ = c : f = 36 cm/s : 5 Hz = 7,2 cm
Δs = 7,2 cm : 2 = 3,6 cm

Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
λ = c : f = 36 cm/s : 5 Hz = 7,2 cm
Δs = 7,2 cm : 2 = 3,6 cm

Ergebnis:

3,6 cm

AchtungAuslöschung bei einer ganzen Wellenlänge

So nicht

λ = 40 cm, Auslöschung bei Δs = 40 cm

So richtig

λ = 40 cm, Auslöschung bei Δs = λ : 2 = 20 cm

Auslöschung gibt es, wenn Berg auf Tal trifft: bei einer halben Wellenlänge Gangunterschied. Eine ganze Wellenlänge gibt wieder Verstärkung.

ÜbenJetzt du

○4
In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig mit f = 12 Hz, die Wellen laufen mit c = 24 cm/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied für Auslöschung.
So fängst du an:
Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
Lösung zeigen
1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
2. λ = c : f = 24 cm/s : 12 Hz = 2 cm
3. Δs = 2 cm : 2 = 1 cm
Ergebnis:
1 cm
●5
In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig mit f = 8 Hz, die Wellen laufen mit c = 20 cm/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied für Auslöschung.
Lösung zeigen
1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
2. λ = c : f = 20 cm/s : 8 Hz = 2,5 cm
3. Δs = 2,5 cm : 2 = 1,25 cm
Ergebnis:
1,25 cm
★6
Punkt P ist 4 m von Lautsprecher A und 4,2 m von Lautsprecher B entfernt. Beide senden gleichphasig, c = 340 m/s. Berechne die kleinste Frequenz für Auslöschung in P.
Lösung zeigen
1. Kleinste Auslöschung: Δs = λ : 2, also λ = 2 · Δs
2. Δs = 4,2 m − 4 m = 0,2 m, λ = 0,4 m
3. f = c : λ = 340 m/s : 0,4 m = 850 Hz
Ergebnis:
850 Hz

3Ich kann die Lage der Maxima am Doppelspalt und am Gitter berechnen.

MerkenDoppelspalt und Gitter

Maxima liegen bei sin α_k = k · λ : b, beim Gitter mit g statt b im Nenner.

Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α = a_k : e. Am Gitter mit großen Winkeln tan α und sin α getrennt rechnen.

BeispielMaxima am Doppelspalt

Ein violetter Laser (405 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,4 mm, Schirmabstand e = 3 m. Berechne den Abstand a des 2. Maximums von der Mitte.

Schritt für Schritt

Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
λ = 4,05 · 10⁻⁷ m, b = 0,0004 m
a = 2 · 4,05 · 10⁻⁷ m · 3 m : 0,0004 m = 6,08 mm

Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
λ = 4,05 · 10⁻⁷ m, b = 0,0004 m
a = 2 · 4,05 · 10⁻⁷ m · 3 m : 0,0004 m = 6,08 mm

Ergebnis:

6,08 mm

AchtungAbstand der beiden Maxima statt von der Mitte

So nicht

Abstand der beiden 1. Maxima 2,4 cm: a₁ = 2,4 cm

So richtig

Abstand der beiden 1. Maxima 2,4 cm: a₁ = 2,4 cm : 2 = 1,2 cm

a zählt von der Mitte bis zum Maximum. Gemessen wird oft von einem Maximum zum gleichen auf der anderen Seite, das ist doppelt so viel.

ÜbenJetzt du

○7
Ein violetter Laser (405 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,2 mm, Schirmabstand e = 2,5 m. Berechne den Abstand a des 3. Maximums von der Mitte.
So fängst du an:
Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
Lösung zeigen
1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
2. λ = 4,05 · 10⁻⁷ m, b = 0,0002 m
3. a = 3 · 4,05 · 10⁻⁷ m · 2,5 m : 0,0002 m = 15,2 mm
Ergebnis:
15,2 mm
●8
Ein roter Laser (650 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,5 mm, Schirmabstand e = 2 m. Berechne den Abstand a des 1. Maximums von der Mitte.
Lösung zeigen
1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
2. λ = 6,5 · 10⁻⁷ m, b = 0,0005 m
3. a = 1 · 6,5 · 10⁻⁷ m · 2 m : 0,0005 m = 2,6 mm
Ergebnis:
2,6 mm
★9
Hinter einem Doppelspalt mit b = 0,1 mm liegen die beiden Maxima 3. Ordnung auf dem Schirm in e = 2 m genau 63,8 mm auseinander. Bestimme λ.
Lösung zeigen
1. a_3 ist der Abstand von der Mitte: a = 63,8 mm : 2 = 31,9 mm
2. λ = b · a : (k · e) mit k = 3, kleine Winkel
3. λ = 0,0001 m · 0,0319 m : (3 · 2 m) = 532 nm
Ergebnis:
532 nm

4Ich kann die Wellenlänge von Licht aus Interferenzmessungen bestimmen und das Spektrum deuten.

MerkenWellenlänge messen und Spektrum

Abstand und Winkel der Maxima liefern die Wellenlänge, genauer über mehrere Abstände.

Am Gitter wird Rot am stärksten abgelenkt. Das elektromagnetische Spektrum reicht von Radiowellen bis zur Röntgenstrahlung.

BeispielWellenlänge von Licht messen

Ein Gitter mit 600 Linien je mm steht 120 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 50,8 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.

Schritt für Schritt

tan α = a : e = 50,8 cm : 120 cm, α = 22,9°
g = 1 mm : 600 = 1,67 µm
λ = g · sin α = 1,67 µm · 0,39 = 650 nm

tan α = a : e = 50,8 cm : 120 cm, α = 22,9°
g = 1 mm : 600 = 1,67 µm
λ = g · sin α = 1,67 µm · 0,39 = 650 nm

Ergebnis:

650 nm

AchtungOrdnung k vergessen

So nicht

2. Maximum bei sin α = 0,2, g = 5 µm: λ = 5 µm · 0,2 = 1000 nm

So richtig

2. Maximum bei sin α = 0,2, g = 5 µm: λ = 5 µm · 0,2 : 2 = 500 nm

Beim k-ten Maximum ist der Gangunterschied k · λ. Setz die Ordnung in die Bedingung ein.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Gitter mit 500 Linien je mm steht 100 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 34,4 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
So fängst du an:
tan α = a : e = 34,4 cm : 100 cm, α = 19°
Lösung zeigen
1. tan α = a : e = 34,4 cm : 100 cm, α = 19°
2. g = 1 mm : 500 = 2 µm
3. λ = g · sin α = 2 µm · 0,325 = 651 nm
Ergebnis:
651 nm
●11
Ein Gitter mit 300 Linien je mm steht 50 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 6,8 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
Lösung zeigen
1. tan α = a : e = 6,8 cm : 50 cm, α = 7,74°
2. g = 1 mm : 300 = 3,33 µm
3. λ = g · sin α = 3,33 µm · 0,135 = 449 nm
Ergebnis:
449 nm
★12
Am Doppelspalt (b = 0,2 mm, Schirm in 2 m) liegen zwischen dem 1. und dem 3. Maximum derselben Seite 9 mm. Bestimme λ.
Lösung zeigen
1. Zwischen dem 1. und 3. Maximum liegen 2 gleiche Abstände: Δa = 9 mm : 2 = 4,5 mm
2. λ = b · Δa : e für benachbarte Maxima
3. λ = 0,0002 m · 0,0045 m : 2 m = 450 nm
Ergebnis:
450 nm

5Ich kann stehende Wellen erklären und zur Bestimmung von Wellenlängen nutzen.

MerkenStehende Wellen

Welle und Reflexion bilden eine stehende Welle mit festen Knoten und Bäuchen.

Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge.

BeispielStehende Wellen ausmessen

Auf einem Seil entsteht durch Reflexion eine stehende Welle. Benachbarte Knoten liegen 20 cm auseinander, der Erreger schwingt mit 20 Hz. Berechne c.

Schritt für Schritt

Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
λ = 2 · 20 cm = 40 cm = 0,4 m
c = λ · f = 0,4 m · 20 Hz = 8 m/s

Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge: λ = 2 · Knotenabstand
λ = 2 · 20 cm = 40 cm = 0,4 m
c = λ · f = 0,4 m · 20 Hz = 8 m/s

Ergebnis:

8 m/s

AchtungKnotenabstand als ganze Wellenlänge

So nicht

Knotenabstand 30 cm: λ = 30 cm

So richtig

Knotenabstand 30 cm: λ = 2 · 30 cm = 60 cm

Zwischen zwei Knoten liegt nur ein Bauch, also eine halbe Wellenlänge. Die Wellenlänge ist doppelt so groß.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Seil laufen Wellen mit c = 8 m/s. In der stehenden Welle liegen ein Knoten und der übernächste Knoten 2 m auseinander. Berechne die Frequenz.
So fängst du an:
Von Knoten zu Knoten ist λ : 2, bis zum übernächsten Knoten also eine ganze Wellenlänge
Lösung zeigen
1. Von Knoten zu Knoten ist λ : 2, bis zum übernächsten Knoten also eine ganze Wellenlänge
2. f = c : λ
3. f = 8 m/s : 2 m = 4 Hz
Ergebnis:
4 Hz
●14
Auf einem Seil laufen Wellen mit c = 6 m/s. In der stehenden Welle liegen ein Knoten und der übernächste Knoten 2 m auseinander. Berechne die Frequenz.
Lösung zeigen
1. Von Knoten zu Knoten ist λ : 2, bis zum übernächsten Knoten also eine ganze Wellenlänge
2. f = c : λ
3. f = 6 m/s : 2 m = 3 Hz
Ergebnis:
3 Hz
★15
Eine Saite von 50 cm Länge schwingt mit 1 Bauch und 200 Hz. Berechne die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle auf der Saite.
Lösung zeigen
1. 1 Bauch heißt L = 1 · λ : 2, also λ = 2 · L : 1
2. λ = 2 · 0,5 m : 1 = 1 m
3. c = λ · f = 1 m · 200 Hz = 200 m/s
Ergebnis:
200 m/s

6Ich kann elektromagnetische Wellen beschreiben und die Polarisation als Merkmal von Querwellen deuten.

MerkenElektromagnetische Wellen und Polarisation

Im Vakuum laufen elektromagnetische Wellen mit c = 300.000 km/s als Querwellen.

Deshalb lassen sie sich polarisieren. Längswellen wie der Schall in Luft lassen sich nicht polarisieren.

BeispielLaufzeit elektromagnetischer Wellen

Ein Funksignal läuft zu einem Satelliten in 36.000 km Höhe, die Strecke ist 36.000 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.

Schritt für Schritt

Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
t = 36.000 km : 300.000 km/s = 0,12 s

Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
t = 36.000 km : 300.000 km/s = 0,12 s

Ergebnis:

0,12 s

AchtungBeim Echo den Rückweg vergessen

So nicht

Echo nach 2 s: s = 340 m/s · 2 s = 680 m

So richtig

hin und zurück 680 m → bis zur Wand 680 m : 2 = 340 m

Das Echo läuft zur Wand und wieder zurück. Die Entfernung ist nur die Hälfte des ganzen Wegs.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Funksignal läuft zur Raumstation in 400 km Höhe, die Strecke ist 400 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
So fängst du an:
Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
Lösung zeigen
1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
3. t = 400 km : 300.000 km/s = 0,00133 s
Ergebnis:
0,00133 s
●17
Ein Funksignal läuft zum Mond, die Strecke ist 384.000 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
Lösung zeigen
1. Elektromagnetische Wellen laufen mit Lichtgeschwindigkeit: t = s : c
2. Weg und Geschwindigkeit beide in km, die Zeit kommt in s heraus
3. t = 384.000 km : 300.000 km/s = 1,28 s
Ergebnis:
1,28 s
★18
Ein Wetterradar empfängt das Echo eines Pulses 600 µs nach dem Senden. Berechne die Entfernung des Ziels. Die Pulse laufen mit Lichtgeschwindigkeit.
Lösung zeigen
1. Der Puls läuft hin und zurück: s = c · t : 2
2. c = 300.000 km/s, t = 0,0006 s
3. s = 300.000 km/s · 0,0006 s : 2 = 90 km
Ergebnis:
90 km

7Ich kann Beugung am Einfachspalt und Röntgenbeugung mit der Braggschen Gleichung berechnen.

MerkenEinfachspalt und Bragg

Am Einfachspalt liegen die Minima dort, wo sin α_k = k · λ : b gilt.

Röntgenstrahlung wird an den Netzebenen eines Kristalls verstärkt reflektiert, wenn 2 · d · sin θ = n · λ gilt.

BeispielBeugung am Einfachspalt

Licht mit λ = 450 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 2 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.

Schritt für Schritt

Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
sin α₁ = 450 nm : 2000 nm = 0,225
α₁ = arcsin(0,225) = 13°

Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
sin α₁ = 450 nm : 2000 nm = 0,225
α₁ = arcsin(0,225) = 13°

Ergebnis:

13 °

AchtungAuslöschung bei einer ganzen Wellenlänge

So nicht

λ = 40 cm, Auslöschung bei Δs = 40 cm

So richtig

λ = 40 cm, Auslöschung bei Δs = λ : 2 = 20 cm

Zeichne zwei Wellen, um eine halbe Wellenlänge verschoben. Dort trifft Berg auf Tal.

ÜbenJetzt du

○19
Licht mit λ = 532 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 4 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
So fängst du an:
Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
Lösung zeigen
1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
2. sin α₁ = 532 nm : 4000 nm = 0,133
3. α₁ = arcsin(0,133) = 7,64°
Ergebnis:
7,64 °
●20
Licht mit λ = 633 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 5 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
Lösung zeigen
1. Einfachspalt, Minima: sin α_k = k · λ : b, hier k = 1
2. sin α₁ = 633 nm : 5000 nm = 0,127
3. α₁ = arcsin(0,127) = 7,27°
Ergebnis:
7,27 °
★21
Ein blauer Laser (450 nm) beleuchtet einen Einfachspalt der Breite 100 µm. Der Schirm steht 1,5 m entfernt. Berechne die Breite des hellen Hauptmaximums.
Lösung zeigen
1. Das Hauptmaximum reicht vom 1. Minimum links bis zum 1. rechts: sin α₁ = λ : b
2. sin α₁ = 450 nm : 100.000 nm = 0,0045, α₁ = 0,258°
3. Breite = 2 · e · tan α₁ = 2 · 1,5 m · 0,0045 = 1,35 cm
Ergebnis:
1,35 cm

8Ich kann harmonische Wellen mit Funktionsgleichungen beschreiben und die Dipollänge bestimmen.

MerkenWellengleichung und Dipol

Zur festen Zeit gilt y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), am festen Ort y(t) = y₀ · sin(ω · t).

Ein Hertzscher Dipol schwingt in der Grundschwingung mit der Länge l = λ : 2.

BeispielFunktionsgleichung einer Welle

Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 5 cm, λ = 30 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 10,5 cm.

Schritt für Schritt

y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
2π · 10,5 cm : 30 cm = 2,2
y = 5 cm · sin(2,2) = 4,05 cm

y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
2π · 10,5 cm : 30 cm = 2,2
y = 5 cm · sin(2,2) = 4,05 cm

Ergebnis:

4,05 cm

AchtungTaschenrechner im Gradmaß

So nicht

sin(0,628) im Gradmaß = 0,011

So richtig

sin(0,628) im Bogenmaß = 0,588

ω · t ist ein Winkel im Bogenmaß. Stell den Rechner auf Bogenmaß, sonst rechnet er mit Grad.

ÜbenJetzt du

○22
Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 8 cm, λ = 30 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 3 cm.
So fängst du an:
y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
Lösung zeigen
1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
2. 2π · 3 cm : 30 cm = 0,628
3. y = 8 cm · sin(0,628) = 4,7 cm
Ergebnis:
4,7 cm
●23
Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 3 cm, λ = 80 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 12 cm.
Lösung zeigen
1. y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), der Rechner im Bogenmaß
2. 2π · 12 cm : 80 cm = 0,942
3. y = 3 cm · sin(0,942) = 2,43 cm
Ergebnis:
2,43 cm
★24
Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 3 cm, λ = 60 cm. Wo ist erstmals für x > 0 y = 1,5 cm?
Lösung zeigen
1. sin(2π · x : λ) = y : y₀, also 2π · x : λ = arcsin(y : y₀), Bogenmaß
2. arcsin(1,5 : 3) = 0,524
3. x = 0,524 · 60 cm : 2π = 5 cm
Ergebnis:
5 cm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Ultraschall im Gewebe breitet sich mit c = 1500 m/s aus, die Frequenz ist f = 2 MHz. Berechne die Wellenlänge.
Lösung zeigen
1. c = λ · f, umgestellt λ = c : f
2. c = 1500 m/s, f = 2.000.000 Hz
3. λ = 1500 m/s : 2.000.000 Hz = 0,00075 m = 0,75 mm
Ergebnis:
0,75 mm
●26
Auf einem Springseil laufen Pulse mit 3 m/s. Jetzt wird es doppelt so kräftig angeschlagen, die Amplitude verdoppelt sich. Wie schnell läuft der neue Puls?
Lösung zeigen
1. c hängt nur vom Träger ab.
2. Das Seil und seine Spannung bleiben gleich.
3. Also bleibt c = 3 m/s, nur der Ausschlag ist größer.
Ergebnis:
Gleich schnell, 3 m/s: Die Geschwindigkeit hängt vom Träger ab, nicht von der Amplitude.
●27
In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig mit f = 8 Hz, die Wellen laufen mit c = 30 cm/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied für Auslöschung.
Lösung zeigen
1. Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
2. λ = c : f = 30 cm/s : 8 Hz = 3,75 cm
3. Δs = 3,75 cm : 2 = 1,88 cm
Ergebnis:
1,88 cm
●28
In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig, λ = 4 cm. Punkt P ist 20 cm vom einen und 32 cm vom anderen entfernt. Was beobachtet man in P?
Lösung zeigen
1. Der Gangunterschied entscheidet: ganze Vielfache von λ verstärken, halbe löschen aus.
2. Δs = 32 cm − 20 cm = 12 cm
3. 12 cm : 4 cm = 3, also Verstärkung
Ergebnis:
Verstärkung: Δs = 12 cm = 3 · λ, Berg trifft auf Berg.
●29
Ein grüner Laser (532 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,25 mm, Schirmabstand e = 1,5 m. Berechne den Abstand a des 2. Maximums von der Mitte.
Lösung zeigen
1. Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α, also a = k · λ · e : b
2. λ = 5,32 · 10⁻⁷ m, b = 0,00025 m
3. a = 2 · 5,32 · 10⁻⁷ m · 1,5 m : 0,00025 m = 6,38 mm
Ergebnis:
6,38 mm
●30
Licht mit λ = 650 nm fällt senkrecht auf ein Gitter mit 1000 Linien je mm. Berechne den Winkel, unter dem das Maximum 1. Ordnung erscheint.
Lösung zeigen
1. Gitterkonstante g = 1 mm : 1000 = 1 µm
2. sin α = λ : g = 650 nm : 1000 nm = 0,65
3. α = arcsin(0,65) = 40,5°
Ergebnis:
40,5 °

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Wellen beschreiben: Eine Welle gibt eine Schwingung weiter und transportiert Energie, keine Materie.
Interferenz und Gangunterschied: Zwei gleichphasige Wellen verstärken sich bei Δs = k · λ, Berg trifft Berg.
Doppelspalt und Gitter: Maxima liegen bei sin α_k = k · λ : b, beim Gitter mit g statt b im Nenner.
Wellenlänge messen und Spektrum: Abstand und Winkel der Maxima liefern die Wellenlänge, genauer über mehrere Abstände.
Stehende Wellen: Welle und Reflexion bilden eine stehende Welle mit festen Knoten und Bäuchen.
Elektromagnetische Wellen und Polarisation: Im Vakuum laufen elektromagnetische Wellen mit c = 300.000 km/s als Querwellen.
Einfachspalt und Bragg: Am Einfachspalt liegen die Minima dort, wo sin α_k = k · λ : b gilt.
Wellengleichung und Dipol: Zur festen Zeit gilt y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), am festen Ort y(t) = y₀ · sin(ω · t).

AchtungWelle transportiert Materie

So nicht

Boje auf Wellen mit c = 2 m/s: treibt in 10 s 20 m zum Ufer

So richtig

Boje auf Wellen mit c = 2 m/s: schwingt auf und ab → bleibt am Ort, nur die Energie wandert 20 m

Eine Welle transportiert Energie, keine Materie. Jedes Teilchen schwingt nur um seinen Platz.

AchtungAmplitude oder Frequenz bestimmt die Geschwindigkeit

So nicht

Amplitude verdoppelt: c = 2 · 3 m/s = 6 m/s

So richtig

Amplitude verdoppelt: c = 3 m/s, die Geschwindigkeit hängt vom Seil ab

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt vom Träger ab. Ein kräftigerer Puls oder eine höhere Frequenz ändern sie nicht.

Achtungsin α ≈ tan α bei großen Winkeln

So nicht

a = 40 cm, e = 50 cm: sin α ≈ 40 : 50 = 0,8

So richtig

a = 40 cm, e = 50 cm: tan α = 0,8 → α = 38,7°, sin α = 0,625

sin α ≈ tan α gilt nur für kleine Winkel. Bei großen Winkeln, wie am Gitter, rechnet man erst α aus tan α = a : e, dann sin α.

AchtungGitter wie Prisma

So nicht

Gitter: Violett wird am stärksten abgelenkt, wie beim Prisma

So richtig

Gitter: sin α = λ : g → Rot mit 700 nm am stärksten, Violett mit 400 nm am wenigsten

Am Gitter gilt sin α = k · λ : g: Rot hat die größte Wellenlänge und wird am stärksten abgelenkt. Beim Prisma ist es umgekehrt.

AchtungJede Welle lässt sich polarisieren

So nicht

Schall in Luft lässt sich wie Licht polarisieren.

So richtig

Schall in Luft ist eine Längswelle → keine Polarisation; Licht ist eine Querwelle → polarisierbar

Polarisieren heißt, eine Schwingungsrichtung quer zur Ausbreitung auszuwählen. Das geht nur bei Querwellen.

AchtungStrahlenoptik am Doppelspalt

So nicht

Doppelspalt: hinter dem Steg ist Schatten

So richtig

Doppelspalt: hinter dem Steg ist Δs = 0 → hellstes Maximum

Hinter einem Doppelspalt überlagern sich die Wellen aus beiden Spalten. Genau hinter dem Steg sind beide Wege gleich lang: Dort ist es am hellsten.

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht

f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s

So richtig

f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

In den Formeln für Schwingungen steht die Kreisfrequenz ω = 2π · f, nicht die Frequenz f.

AchtungVerhältnis umgekehrt angesetzt

So nicht

N₁ = 1000, N₂ = 50, U₁ = 230 V: U₂ = 230 V · 1000 : 50

So richtig

U₂ = 230 V · 50 : 1000 = 11,5 V

Prüf die Richtung: Mehr Windungen heißt mehr Spannung, mehr Strom heißt mehr Feld. Schätz zuerst, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird.

AchtungHalbe Schwingung als ganze genommen

So nicht

Berg bis Tal = 20 cm, also λ = 20 cm

So richtig

Berg bis Tal ist eine halbe Welle: λ = 2 · 20 cm = 40 cm

Eine ganze Schwingung geht einmal hoch und einmal runter, bis alles wieder von vorn beginnt. Die Wellenlänge reicht von Berg zu Berg.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann Wellen mit c = λ · f beschreiben und den Transport von Energie statt Materie begründen.
31
Ein UKW-Sender breitet sich mit c = 300.000 km/s aus, die Frequenz ist f = 92 MHz. Berechne die Wellenlänge.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3,26 m
Ich kann Interferenz zweier Wellen mit dem Gangunterschied erklären.
32
In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig mit f = 6 Hz, die Wellen laufen mit c = 36 cm/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied für Auslöschung.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 cm
Ich kann die Lage der Maxima am Doppelspalt und am Gitter berechnen.
33
Ein roter Laser (633 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit b = 0,5 mm, Schirmabstand e = 1 m. Berechne den Abstand a des 1. Maximums von der Mitte.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,27 mm
Ich kann die Wellenlänge von Licht aus Interferenzmessungen bestimmen und das Spektrum deuten.
34
Ein Gitter mit 500 Linien je mm steht 80 cm vor dem Schirm. Das Maximum 1. Ordnung liegt 18,5 cm neben der Mitte. Bestimme die Wellenlänge.
Lösung zeigen
Ergebnis:
451 nm
Ich kann stehende Wellen erklären und zur Bestimmung von Wellenlängen nutzen.
35
Auf einem Seil laufen Wellen mit c = 24 m/s. In der stehenden Welle liegen ein Knoten und der übernächste Knoten 2 m auseinander. Berechne die Frequenz.
Lösung zeigen
Ergebnis:
12 Hz
Ich kann elektromagnetische Wellen beschreiben und die Polarisation als Merkmal von Querwellen deuten.
36
Ein Steuerbefehl per Funk läuft von der Sonne zur Erde, die Strecke ist 150.000.000 km. Berechne die Laufzeit mit c = 300.000 km/s.
Lösung zeigen
Ergebnis:
500 s
Ich kann Beugung am Einfachspalt und Röntgenbeugung mit der Braggschen Gleichung berechnen.
37
Licht mit λ = 532 nm fällt auf einen Einfachspalt der Breite b = 50 µm. Berechne den Winkel, unter dem das erste Minimum liegt.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,61 °
Ich kann harmonische Wellen mit Funktionsgleichungen beschreiben und die Dipollänge bestimmen.
38
Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 6 cm, λ = 20 cm. Berechne die Auslenkung bei x = 2 cm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3,53 cm

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Funktion: eine Regel, die aus einer Zahl eine andere macht
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Nenner: die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Trigonometrie

Lösungen

0,5 m
1,6 m
462 THz
1 cm
1,25 cm
850 Hz
15,2 mm
2,6 mm
532 nm
651 nm
449 nm
450 nm
4 Hz
3 Hz
200 m/s
0,00133 s
1,28 s
90 km
7,64 °
7,27 °
1,35 cm
4,7 cm
2,43 cm
5 cm
0,75 mm
Gleich schnell, 3 m/s: Die Geschwindigkeit hängt vom Träger ab, nicht von der Amplitude.
1,88 cm
Verstärkung: Δs = 12 cm = 3 · λ, Berg trifft auf Berg.
6,38 mm
40,5 °
3,26 m
3 cm
1,27 mm
451 nm
12 Hz
500 s
0,61 °
3,53 cm