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Mathematik · Klasse 7 · Kapitel

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Rationale Zahlen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Kontostand −35 €, dann 50 € Taschengeld, dann 20 € für ein Spiel, dann 40 € Rückzahlung vom Bruder. Was steht am Ende? Rechne ohne Regeln, wie es sich für dich richtig anfühlt.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Gefühl reicht für zwei Schritte, beim dritten wird es unsicher: −35 + 50 − 20 + 40. Verschiedene Ergebnisse, keine Begründung. Auf der Zahlengeraden ist jeder Schritt ein Sprung: nach rechts für Plus, nach links für Minus. Das Konto endet bei 35 €.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Negative Zahlen liegen links von der Null; je weiter links, desto kleiner.

  1. ●43
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 4509; 12.810; 3447; 64.029
    Lösung zeigen
    1. Stellen zählen, dann von links vergleichen
    2. 3447 < 4509 < 12.810 < 64.029
    Ergebnis:
    3447 < 4509 < 12.810 < 64.029
  2. ●44
    Runde 50.780 auf Hunderter.
    Lösung zeigen
    1. Auf die Stelle rechts vom Hunderter schauen: 8 → aufrunden
    2. 50.780 ≈ 50.800
    Ergebnis:
    50.800

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDie Zahlengerade geht nach links weiter

Minus ist keine Rechenanweisung, sondern eine Richtung. −5 liegt links von 0, so wie 5 rechts davon liegt. „Kleiner“ heißt: weiter links.

Zahlengerade: Minus 5 liegt links von 0, so wie 5 rechts davon – weiter links ist kleiner−6−4−20246−55gleich weit von 0weiter links = kleiner: −5 < −1

WeiterdenkenDenk nach

Zeig es erst auf der Zahlengeraden und antworte dann: Was ist größer, −3 oder −7?

1Ich kenne negative Zahlen aus dem Alltag und ordne sie auf der Zahlengerade.

EntdeckenFrage

Warum steht im Fahrstuhl „−2“?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil es unter dem Erdgeschoss weitergeht. Die 0 ist der Bezugspunkt, darüber plus, darunter minus – und −2 liegt tiefer als −1. Genau so liegt die Zahlengerade: links von der Null.

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenNegative Zahlen

Links von der Null liegen die negativen Zahlen.

Schulden, Minusgrade, unter dem Meeresspiegel.

Eselsbrücke: Minus mal Minus gibt Plus – der Feind meines Feindes ist mein Freund

BeispielNegative Zahl auf dem Zahlenstrahl setzen

Die Ebene im Aufzug ist bei 1. Setze den Punkt auf den Zahlenstrahl.
−10−8−6−4−20246810−10−9−8−7−6−5−4−3−2−1012345678910
Schritt für Schritt
  1. Die 0 ist die Mitte; Minus liegt links, Plus rechts
  2. 1 liegt 1 Schritte rechts von 0
  1. Die 0 ist die Mitte; Minus liegt links, Plus rechts
  2. 1 liegt 1 Schritte rechts von 0
Ergebnis:
1

AchtungNegative Zahlen falsch geordnet

So nicht
−7 > −3, weil 7 > 3
So richtig
−7 liegt links von −3, also −7 < −3

−7 ist kleiner als −3: je weiter links auf dem Zahlenstrahl, desto kleiner.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Setze den Punkt bei −1 auf den Zahlenstrahl von −10 bis 10.
    So fängst du an:
    Die 0 ist die Mitte; Minus liegt links, Plus rechts
    Lösung zeigen
    1. Die 0 ist die Mitte; Minus liegt links, Plus rechts
    2. −1 liegt 1 Schritte links von 0
    Ergebnis:
    −1
  2. ●2
    Der Kontostand ist bei −1. Setze den Punkt auf den Zahlenstrahl.
    Lösung zeigen
    1. Die 0 ist die Mitte; Minus liegt links, Plus rechts
    2. −1 liegt 1 Schritte links von 0
    Ergebnis:
    −1
  3. ★3
    Wo liegt 1,5? Setze den Punkt – links von der 0 ist Minus.
    Lösung zeigen
    1. Die 0 ist die Mitte; Minus liegt links, Plus rechts
    2. 1,5 liegt 1,5 Schritte rechts von 0
    Ergebnis:
    1,5

2Ich vergleiche rationale Zahlen und kenne den Betrag.

EntdeckenFrage

Ist −8 °C kälter als −3 °C?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ja, obwohl 8 größer ist als 3. Auf der Zahlengerade liegt −8 weiter links, also ist es die kleinere Zahl. Der Betrag – der Abstand zur Null – ist bei −8 größer: 8 Grad unter null.

MerkenVergleichen und Betrag

−7 < −2, weil −7 weiter links liegt.

Der Betrag |−7| = 7 ist der Abstand zur 0 – ohne Vorzeichen.

BeispielRationale Zahlen ordnen

Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 0; −7; −1; 2; −3
−9−8−7−6−5−4−3−2−101234−7−3−102
Schritt für Schritt
  1. Negative Zahlen: je weiter links, desto kleiner
  2. −7 < −3 < −1 < 0 < 2
  1. Negative Zahlen: je weiter links, desto kleiner
  2. −7 < −3 < −1 < 0 < 2
Ergebnis:
−7 < −3 < −1 < 0 < 2

AchtungNoch einmal: Negative Zahlen falsch geordnet

So nicht
−7 > −3, weil 7 > 3
So richtig
−7 liegt links von −3, also −7 < −3

−7 ist kleiner als −3: je weiter links auf dem Zahlenstrahl, desto kleiner.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 5; −3; 0; 2; −1
    So fängst du an:
    Negative Zahlen: je weiter links, desto kleiner
    Lösung zeigen
    1. Negative Zahlen: je weiter links, desto kleiner
    2. −3 < −1 < 0 < 2 < 5
    Ergebnis:
    −3 < −1 < 0 < 2 < 5
  2. ●5
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): −5; −7; 2; −1; 5
    Lösung zeigen
    1. Negative Zahlen: je weiter links, desto kleiner
    2. −7 < −5 < −1 < 2 < 5
    Ergebnis:
    −7 < −5 < −1 < 2 < 5
  3. ★6
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 0,75; −1,75; −3,25; −2,5; 1,5
    Lösung zeigen
    1. Negative Zahlen: je weiter links, desto kleiner
    2. −3,25 < −2,5 < −1,75 < 0,75 < 1,5
    Ergebnis:
    −3,25 < −2,5 < −1,75 < 0,75 < 1,5

3Ich addiere rationale Zahlen.

EntdeckenFrage

Das Konto steht bei −20 €, 50 € kommen rein – wie viel ist jetzt drauf?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

30 €. Von −20 aus 50 nach rechts: erst 20 bis zur Null, dann noch 30. Addieren heißt auf der Zahlengerade nach rechts gehen, auch wenn man im Minus startet.

MerkenAddieren

Gleiche Vorzeichen: Beträge addieren, Vorzeichen behalten.

Verschiedene Vorzeichen: Beträge subtrahieren, Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag: −7 + 2 = −5.

Eselsbrücke: Minus minus = plus: „Zwei Minusse heben sich auf“ – 5 − (−3) = 5 + 3

BeispielAddieren und Subtrahieren

Berechne: −5 − (−4)
−7−6−5−4−3−2−1012+4Start?
Schritt für Schritt
  1. Minus und Minus ergibt Plus
  2. −5 + 4
  3. Auf der Zahlengerade von −5 aus nach rechts: −1
  1. Minus und Minus ergibt Plus
  2. −5 + 4
  3. Auf der Zahlengerade von −5 aus nach rechts: −1
Ergebnis:
−1

AchtungMinus minus

So nicht
5 − (−3) = 2
So richtig
5 − (−3) = 5 + 3 = 8

Zwei Minus hintereinander werden Plus.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Berechne: −6 + 8
    So fängst du an:
    −6 + 8
    Lösung zeigen
    1. −6 + 8
    2. Auf der Zahlengerade von −6 aus nach rechts: 2
    Ergebnis:
    2
  2. ●8
    Berechne: −12 − 7
    Lösung zeigen
    1. −12 − 7
    2. Auf der Zahlengerade von −12 aus nach links: −19
    Ergebnis:
    −19
  3. ★9
    Berechne: −13 + 9
    Lösung zeigen
    1. −13 + 9
    2. Auf der Zahlengerade von −13 aus nach rechts: −4
    Ergebnis:
    −4

4Ich subtrahiere rationale Zahlen.

EntdeckenFrage

Warum wird es wärmer, wenn man Minus abzieht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

5 − (−3) = 8: Eine Schuld von 3 zu streichen ist dasselbe wie 3 zu bekommen. Abziehen einer negativen Zahl ist Dazuzählen ihrer Gegenzahl – zwei Minus werden ein Plus.

MerkenSubtrahieren

Subtrahieren heißt Gegenzahl addieren: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Minus minus wird plus.

BeispielSubtrahieren rationaler Zahlen

Berechne: −4 − 5
−11−10−9−8−7−6−5−4−3−2−1012−5?Start
Schritt für Schritt
  1. −4 − 5
  2. Auf der Zahlengerade von −4 aus nach links: −9
  1. −4 − 5
  2. Auf der Zahlengerade von −4 aus nach links: −9
Ergebnis:
−9

AchtungBeim Abziehen in die falsche Richtung

So nicht
Berechne: −4 − 5 → 1
So richtig
Berechne: −4 − 5 → −9

Zeichne den Zahlenstrahl. Minus geht nach links, weiter weg von null.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Berechne: −8 − (−6)
    So fängst du an:
    Minus und Minus ergibt Plus
    Lösung zeigen
    1. Minus und Minus ergibt Plus
    2. −8 + 6
    3. Auf der Zahlengerade von −8 aus nach rechts: −2
    Ergebnis:
    −2
  2. ●11
    Berechne: −12 − 5
    Lösung zeigen
    1. −12 − 5
    2. Auf der Zahlengerade von −12 aus nach links: −17
    Ergebnis:
    −17
  3. ★12
    Berechne: 4 − (−2)
    Lösung zeigen
    1. Minus und Minus ergibt Plus
    2. 4 + 2
    3. Auf der Zahlengerade von 4 aus nach rechts: 6
    Ergebnis:
    6

5Ich rechne Additionen und Subtraktionen gemischt.

EntdeckenFrage

Was ist 3 − 5 + 2 – und warum streiten sich Leute darüber?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

0. Von links nach rechts: 3 − 5 = −2, dann + 2 = 0. Wer zuerst 5 + 2 rechnet, bekommt −4 und hat die Reihenfolge vertauscht. Plus und Minus sind gleichrangig: der Reihe nach.

MerkenPlus und Minus gemischt

Erst Klammern auflösen, dann Plus und Minus getrennt sammeln, dann die Differenz.

Beispiel: − (−3) = + 3.

BeispielAddieren und Subtrahieren

Berechne: −14 + (−12)
−25−20−15−10−50−12?Start
Schritt für Schritt
  1. Plus und Minus ergibt Minus
  2. −14 − 12
  3. Auf der Zahlengerade von −14 aus nach links: −26
  1. Plus und Minus ergibt Minus
  2. −14 − 12
  3. Auf der Zahlengerade von −14 aus nach links: −26
Ergebnis:
−26

AchtungMinus einer negativen Zahl übersehen

So nicht
Berechne: −9 − (−15) → −24
So richtig
Berechne: −9 − (−15) → 6

Schreib um: Minus einer negativen Zahl ist plus.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Berechne: −9 − (−15)
    So fängst du an:
    Minus und Minus ergibt Plus
    Lösung zeigen
    1. Minus und Minus ergibt Plus
    2. −9 + 15
    3. Auf der Zahlengerade von −9 aus nach rechts: 6
    Ergebnis:
    6
  2. ●14
    Berechne: −3 + (−8)
    Lösung zeigen
    1. Plus und Minus ergibt Minus
    2. −3 − 8
    3. Auf der Zahlengerade von −3 aus nach links: −11
    Ergebnis:
    −11
  3. ★15
    Berechne: 6 + (−7)
    Lösung zeigen
    1. Plus und Minus ergibt Minus
    2. 6 − 7
    3. Auf der Zahlengerade von 6 aus nach links: −1
    Ergebnis:
    −1

6Ich multipliziere rationale Zahlen.

EntdeckenFrage

Warum ist Minus mal Minus Plus?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man setzt das Muster fort: 2 · (−1) = −2, 1 · (−1) = −1, 0 · (−1) = 0 – jedes Mal eins mehr. Dann muss (−1) · (−1) = 1 sein, sonst bricht die Reihe. Keine Willkür, sondern das Muster bleibt.

MerkenVorzeichenregel Mal

Gleiche Vorzeichen geben plus, verschiedene Vorzeichen geben minus.

Beispiel: (−3) · (−4) = 12, aber (−3) · 4 = −12.

BeispielMultiplizieren und Dividieren

Berechne: (−3) · (−2)
Schritt für Schritt
  1. Vorzeichen: gleich → plus
  2. 3 · 2 = 6
  3. also 6
  1. Vorzeichen: gleich → plus
  2. 3 · 2 = 6
  3. also 6
Ergebnis:
6

AchtungVorzeichen bei Multiplikation

So nicht
(−3) · (−4) = −12
So richtig
(−3) · (−4) = +12  (gleiche Vorzeichen → plus)

Gleich → plus, verschieden → minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Berechne: (−9) · (−2)
    So fängst du an:
    Vorzeichen: gleich → plus
    Lösung zeigen
    1. Vorzeichen: gleich → plus
    2. 9 · 2 = 18
    3. also 18
    Ergebnis:
    18
  2. ●17
    Berechne: (−9) · 6
    Lösung zeigen
    1. Vorzeichen: verschieden → minus
    2. 9 · 6 = 54
    3. also −54
    Ergebnis:
    −54
  3. ★18
    Berechne: (−4) · 2
    Lösung zeigen
    1. Vorzeichen: verschieden → minus
    2. 4 · 2 = 8
    3. also −8
    Ergebnis:
    −8

7Ich dividiere rationale Zahlen.

EntdeckenFrage

Drei Freunde teilen sich 60 € Schulden – wie viel hat jeder?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

−60 € : 3 = −20 €: jeder 20 € Schulden. Beim Teilen gilt dieselbe Vorzeichenregel wie beim Malnehmen – Minus durch Plus gibt Minus.

MerkenDividieren

Dieselbe Vorzeichenregel wie beim Multiplizieren: (−12) : 3 = −4, (−12) : (−3) = 4.

BeispielDividieren rationaler Zahlen

Berechne: 16 : (−4)
−5051015?16
Schritt für Schritt
  1. Vorzeichen: verschieden → minus
  2. 16 : 4 = 4
  3. also −4
  1. Vorzeichen: verschieden → minus
  2. 16 : 4 = 4
  3. also −4
Ergebnis:
−4

AchtungVorzeichenregel beim Mal und Geteilt

So nicht
Berechne: 16 : (−4) → 4
So richtig
Berechne: 16 : (−4) → −4

Bestimme zuerst das Vorzeichen: gleiche Zeichen plus, verschiedene minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Berechne: 12 : (−3)
    So fängst du an:
    Vorzeichen: verschieden → minus
    Lösung zeigen
    1. Vorzeichen: verschieden → minus
    2. 12 : 3 = 4
    3. also −4
    Ergebnis:
    −4
  2. ●20
    Berechne: −16 : (−2)
    Lösung zeigen
    1. Vorzeichen: gleich → plus
    2. 16 : 2 = 8
    3. also 8
    Ergebnis:
    8
  3. ★21
    Berechne: 32 : (−4)
    Lösung zeigen
    1. Vorzeichen: verschieden → minus
    2. 32 : 4 = 8
    3. also −8
    Ergebnis:
    −8

8Ich beachte Klammer- und Rechenregeln.

EntdeckenFrage

Was ergibt −3² – und warum sind sich Taschenrechner nicht einig?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

−9: Die Potenz kommt vor dem Vorzeichen, also −(3 · 3). Wer (−3)² meint, muss die Klammer setzen – das gibt 9. Manche Taschenrechner rechnen das eine, manche das andere; die Klammer entscheidet.

MerkenRechenregeln

Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.

Ein Minus vor der Klammer dreht alle Vorzeichen darin.

BeispielRechnen mit Klammern und Vorzeichen

Berechne: 1 − (−5)
Schritt für Schritt
  1. Klammer: 1 − (−5) = 1 + 5 = 6
  1. Klammer: 1 − (−5) = 1 + 5 = 6
Ergebnis:
6

AchtungVorzeichen

So nicht
Berechne: 1 − (−5) → −6
So richtig
Berechne: 1 − (−5) → 6

Die Zahl stimmt – schau auf das Vorzeichen. Gleiche Vorzeichen geben plus, verschiedene minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Berechne: 8 − 6
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2
  2. ●23
    Berechne: 3 − (−5)
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    8
  3. ★24
    Berechne: ((−4) − (−4)) · (−4)
    Lösung zeigen
    1. Klammer: (−4) − (−4) = (−4) + 4 = 0
    2. 0 · (−4) = −0
    Ergebnis:
    −0

9Ich löse Sachaufgaben (Temperatur, Kontostand, Höhe).

EntdeckenFrage

Wie tief liegt das Tote Meer – und wie hoch Berlin?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Tote Meer liegt rund 430 Meter unter dem Meeresspiegel, Berlin rund 35 Meter darüber. Der Unterschied ist 35 − (−430) = 465 Meter – der Höhenunterschied ist eine Subtraktion mit negativer Zahl.

MerkenSachaufgaben

Vorzeichen als Richtung lesen: Einzahlung +, Auszahlung −; wärmer +, kälter −.

Dann rechnen wie mit der Zahlengerade.

BeispielTemperaturdifferenz

Morgens sind es −2 °C, mittags 5 °C. Berechne, um wie viel Grad sich die Temperatur geändert hat.
−4−3−2−101234567+7−25
Schritt für Schritt
  1. Differenz: 5 − (−2) = 5 + 2
  2. = 7 °C wärmer
  1. Differenz: 5 − (−2) = 5 + 2
  2. = 7 °C wärmer
Ergebnis:
7 °C wärmer

AchtungAbstand über null: nur die Beträge abgezogen

So nicht
von −2 °C auf 12 °C → 10 Grad
So richtig
von −2 °C auf 12 °C → 2 + 12 = 14 Grad

Zähl am Thermometer: erst bis 0, dann weiter. Zähl beide Stücke zusammen.

ÜbenJetzt du

  1. ○25
    Morgens sind es −9 °C, mittags 5 °C. Berechne, um wie viel Grad sich die Temperatur geändert hat.
    So fängst du an:
    Differenz: 5 − (−9) = 5 + 9
    Lösung zeigen
    1. Differenz: 5 − (−9) = 5 + 9
    2. = 14 °C wärmer
    Ergebnis:
    14 °C wärmer
  2. ●26
    Morgens sind es −10 °C, mittags 11 °C. Berechne, um wie viel Grad sich die Temperatur geändert hat.
    Lösung zeigen
    1. Differenz: 11 − (−10) = 11 + 10
    2. = 21 °C wärmer
    Ergebnis:
    21 °C wärmer
  3. ★27
    Morgens sind es −6 °C, nachts −17 °C. Berechne, um wie viel Grad sich die Temperatur geändert hat.
    Lösung zeigen
    1. Differenz: −6 − (−17) = −6 + 17
    2. = 11 °C kälter
    Ergebnis:
    11 °C kälter

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●28
    Berechne: −7 + (−6)
    Lösung zeigen
    1. Plus und Minus ergibt Minus
    2. −7 − 6
    3. Auf der Zahlengerade von −7 aus nach links: −13
    Ergebnis:
    −13
  2. ●29
    Berechne: (−4) · (−2)
    Lösung zeigen
    1. Vorzeichen: gleich → plus
    2. 4 · 2 = 8
    3. also 8
    Ergebnis:
    8
  3. ●30
    Berechne: 13 − 5
    Lösung zeigen
    1. 13 − 5
    2. Auf der Zahlengerade von 13 aus nach links: 8
    Ergebnis:
    8
  4. ●31
    Berechne: −18 : 3
    Lösung zeigen
    1. Vorzeichen: verschieden → minus
    2. 18 : 3 = 6
    3. also −6
    Ergebnis:
    −6
  5. ●32
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): −7; −3; 2; 0; 5
    Lösung zeigen
    1. Negative Zahlen: je weiter links, desto kleiner
    2. −7 < −3 < 0 < 2 < 5
    Ergebnis:
    −7 < −3 < 0 < 2 < 5
  6. ●33
    Morgens sind es −11 °C, mittags 6 °C. Berechne, um wie viel Grad sich die Temperatur geändert hat.
    Lösung zeigen
    1. Differenz: 6 − (−11) = 6 + 11
    2. = 17 °C wärmer
    Ergebnis:
    17 °C wärmer

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Negative Zahlen
Links von der Null liegen die negativen Zahlen.
Vergleichen und Betrag
−7 < −2, weil −7 weiter links liegt.
Addieren
Gleiche Vorzeichen: Beträge addieren, Vorzeichen behalten.
Subtrahieren
Subtrahieren heißt Gegenzahl addieren: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Minus minus wird plus.
Plus und Minus gemischt
Erst Klammern auflösen, dann Plus und Minus getrennt sammeln, dann die Differenz.
Vorzeichenregel Mal
Gleiche Vorzeichen geben plus, verschiedene Vorzeichen geben minus.
Dividieren
Dieselbe Vorzeichenregel wie beim Multiplizieren: (−12) : 3 = −4, (−12) : (−3) = 4.
Rechenregeln
Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.
Sachaufgaben
Vorzeichen als Richtung lesen: Einzahlung +, Auszahlung −; wärmer +, kälter −.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kenne negative Zahlen aus dem Alltag und ordne sie auf der Zahlengerade.

    34
    Setze den Punkt bei −2 auf den Zahlenstrahl von −10 bis 10.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    −2

  2. Ich vergleiche rationale Zahlen und kenne den Betrag.

    35
    Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 5; 2; −7; −1; −3
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    −7 < −3 < −1 < 2 < 5

  3. Ich addiere rationale Zahlen.

    36
    Berechne: 6 + 3
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9

  4. Ich subtrahiere rationale Zahlen.

    37
    Berechne: 8 − 8
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0

  5. Ich rechne Additionen und Subtraktionen gemischt.

    38
    Berechne: 15 + (−4)
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    11

  6. Ich multipliziere rationale Zahlen.

    39
    Berechne: (−8) · 2
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    −16

  7. Ich dividiere rationale Zahlen.

    40
    Berechne: −27 : 3
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    −9

  8. Ich beachte Klammer- und Rechenregeln.

    41
    Berechne: (−1) − 4
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    −5

  9. Ich löse Sachaufgaben (Temperatur, Kontostand, Höhe).

    42
    Morgens sind es −13 °C, mittags 11 °C. Berechne, um wie viel Grad sich die Temperatur geändert hat.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    24 °C wärmer

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Kontostand −35 €, dann 50 € Taschengeld, dann 20 € für ein Spiel, dann 40 € Rückzahlung vom Bruder. Was steht am Ende? Rechne ohne Regeln, wie es sich für dich richtig anfühlt.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Rechenregeln für negative Zahlen: Addieren und Subtrahieren auf der Zahlengeraden.

Wo brauchst du das?

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Kontostand im Minus, Temperaturen, Höhen unter Meer. Beruf: Buchhaltung, Meteorologie, Fahrstuhltechnik.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Ganze Zahlen, Brüche und Dezimalzahlen

Darauf baut auf: Kongruenzabbildungen im Koordinatensystem, Terme und Gleichungen

Lösungen

  1. −1
  2. −1
  3. 1,5
  4. −3 < −1 < 0 < 2 < 5
  5. −7 < −5 < −1 < 2 < 5
  6. −3,25 < −2,5 < −1,75 < 0,75 < 1,5
  7. 2
  8. −19
  9. −4
  10. −2
  11. −17
  12. 6
  13. 6
  14. −11
  15. −1
  16. 18
  17. −54
  18. −8
  19. −4
  20. 8
  21. −8
  22. 2
  23. 8
  24. −0
  25. 14 °C wärmer
  26. 21 °C wärmer
  27. 11 °C kälter
  28. −13
  29. 8
  30. 8
  31. −6
  32. −7 < −3 < 0 < 2 < 5
  33. 17 °C wärmer
  34. −2
  35. −7 < −3 < −1 < 2 < 5
  36. 9
  37. 0
  38. 11
  39. −16
  40. −9
  41. −5
  42. 24 °C wärmer
  43. 3447 < 4509 < 12.810 < 64.029
  44. 50.800