Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

Teiler, Vielfache und Teilbarkeit

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Entscheide in einer Minute: Welche dieser Zahlen sind durch 5 teilbar? 385, 1492, 7000, 243, 88.885, 3.456.790.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele fangen an, jede Zahl schriftlich durch 5 zu teilen, und schaffen in einer Minute höchstens zwei. Bei den langen Zahlen geben sie auf. Jede Zahl besteht aus Zehnern und Einern. Die Zehner sind immer durch 5 teilbar. Ob die ganze Zahl teilbar ist, sagt nur die letzte Ziffer: 0 oder 5.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Teiler und Vielfache gehören zusammen: Geht 6 in 42 auf, ist 42 ein Vielfaches von 6.

●39
Wie viele Teiler hat die Zahl 28? Zähle 1 und 28 mit.
Lösung zeigen
1. Teilerpaare: 1 · 28, 2 · 14, 4 · 7
2. Teiler: 1, 2, 4, 7, 14, 28
3. Das sind 6 Teiler.
Ergebnis:
6
●40
Welcher Rest bleibt, wenn du 143 durch 5 teilst? Du musst nicht ganz ausrechnen.
Lösung zeigen
1. Die Einerziffer ist 3.
2. Bis zur letzten 0 oder 5 davor fehlt 3. Der Rest ist 3.
Ergebnis:
3

ÜbenWeißt du das noch?

Teilen heißt in gleich große Gruppen aufteilen – was nicht aufgeht, bleibt als Rest.

●41
12 : 6 = ___
Lösung zeigen
Ergebnis:
2
●42
3 · 5 = ___
Lösung zeigen
1. 3 Reihen mit je 5 Punkten
2. 3 · 5 = 15
Ergebnis:
15

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenTeilbar heißt: es geht ohne Rest auf

Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn sie sich ohne Rest in gleich große Gruppen legen lässt. Plättchen-Rechtecke zeigen alle Teiler auf einmal. Die Endziffernregeln folgen daraus, dass jede Zahl Zehner plus Einer ist.

WeiterdenkenDenk nach

Warum reicht bei der Teilbarkeit durch 5 ein Blick auf die letzte Ziffer, bei der Teilbarkeit durch 7 aber nicht?

1Ich entscheide, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, und nutze den Rest.

EntdeckenFrage

Warum hat eine Stunde 60 Minuten und nicht 100?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 hat sehr viele Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 und 60. Deshalb sind Halbe, Drittel, Viertel und Fünftel einer Stunde ganze Minuten. Mit 100 ginge ein Drittel nicht glatt auf. Die Babylonier rechneten schon vor über 4000 Jahren mit der 60.

MerkenTeilbar heißt: ohne Rest

Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn beim Teilen kein Rest bleibt.

In Sachaufgaben entscheidet die Sache, was mit dem Rest passiert.

BeispielTeilbar oder Rest?

Ist 142 durch 5 teilbar? Begründe mit der Division.

Schritt für Schritt

142 : 5 = 28 Rest 2
Rest 2: nicht teilbar.

142 : 5 = 28 Rest 2
Rest 2: nicht teilbar.

Ergebnis:

Nein, Rest 2

AchtungRest übersehen oder falsch genutzt

So nicht

108 Kinder, 50 Plätze je Bus: 108 : 50 = 2 Rest 8 → 2 Busse

So richtig

108 Kinder, 50 Plätze je Bus: 108 : 50 = 2 Rest 8 → 3 Busse

Erst teilen, dann den Rest ansehen. In Sachaufgaben entscheidet die Sache: übrig lassen oder aufrunden.

ÜbenJetzt du

○1
Welcher Rest bleibt bei 110 : 7? Begründe mit der Division.
So fängst du an:
15 · 7 = 105
Lösung zeigen
1. 15 · 7 = 105
2. 110 − 105 = 5
3. 110 : 7 = 15 Rest 5
Ergebnis:
Rest 5
●2
Welche Zahl ist durch 5 teilbar: 25, 66, 71, 41? Begründe mit der Division.
Lösung zeigen
1. Jede Zahl durch 5 teilen und auf den Rest achten.
2. 25 : 5 = 5; bei 66, 71, 41 bleibt ein Rest.
3. Ohne Rest: 25
Ergebnis:
25
★3
Welche durch 7 teilbare Zahl liegt am nächsten an 143? Begründe mit der Division.
Lösung zeigen
1. 143 : 7 = 20 Rest 3
2. Nach unten: 143 − 3 = 140. Nach oben: 143 + 4 = 147.
3. Am nächsten: 140
Ergebnis:
140

2Ich finde Vielfache einer Zahl.

EntdeckenFrage

Warum werden Eier in Zehnerpackungen und Sechserpackungen verkauft, aber fast nie in Siebenerpackungen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sechs und zehn lassen sich gut in Reihen legen: 2 mal 3 oder 2 mal 5. Sieben hat außer 1 und 7 keine Teiler. Sieben Eier passen nur in eine lange Reihe, und die ist unpraktisch im Kühlschrank.

MerkenVielfache

Die Vielfachen einer Zahl stehen in ihrer Malreihe.

Jede Zahl ist ein Vielfaches ihrer Teiler.

BeispielVielfache finden

Nenne alle Vielfachen von 5, die zwischen 21 und 49 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.

Schritt für Schritt

Das erste Vielfache über 21: 25.
Immer 5 weiter: 25, 30, 35, 40, 45

Das erste Vielfache über 21: 25.
Immer 5 weiter: 25, 30, 35, 40, 45

Ergebnis:

25, 30, 35, 40, 45

AchtungTeiler und Vielfache verwechselt

So nicht

Vielfache von 6: 1, 2, 3, 6

So richtig

Vielfache von 6: 1 · 6, 2 · 6, 3 · 6 → 6, 12, 18

Vielfache sind größer als die Zahl, Teiler kleiner oder gleich. Vielfache stehen in der Malreihe.

ÜbenJetzt du

○4
Ist 147 ein Vielfaches von 8? Schreibe sie der Reihe nach auf.
So fängst du an:
147 : 8 = 18 Rest 3
Lösung zeigen
1. 147 : 8 = 18 Rest 3
2. Es bleibt ein Rest: kein Vielfaches.
Ergebnis:
Nein
●5
Ist 72 ein Vielfaches von 6? Schreibe sie der Reihe nach auf.
Lösung zeigen
1. 72 : 6 = 12
2. 72 = 6 · 12: ein Vielfaches.
Ergebnis:
Ja
★6
Nenne alle Vielfachen von 15, die zwischen 45 und 83 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.
Lösung zeigen
1. Das erste Vielfache über 45: 60.
2. Immer 15 weiter: 60, 75
Ergebnis:
60, 75

3Ich finde alle Teiler einer Zahl mit Teilerpaaren.

EntdeckenFrage

Wie kann man mit 36 Kindern beim Sportfest gleich große Mannschaften bilden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit jedem Teiler von 36: 2 Mannschaften zu 18, 3 zu 12, 4 zu 9, 6 zu 6, 9 zu 4 oder 12 zu 3. Mit 5 Mannschaften geht es nicht, denn 36 : 5 lässt einen Rest von 1.

MerkenTeiler in Paaren

Teiler kommen immer in Paaren, deren Produkt die Zahl ist.

So ist 24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6.

BeispielAlle Teiler mit Teilerpaaren

Welche Zahl hat mehr Teiler: 12 oder 26? Schreibe die Teilerpaare auf.

Schritt für Schritt

12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 (6 Teiler)
26: 1, 2, 13, 26 (4 Teiler)
12 hat mehr Teiler.

12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 (6 Teiler)
26: 1, 2, 13, 26 (4 Teiler)
12 hat mehr Teiler.

Ergebnis:

AchtungTeiler vergessen

So nicht

Teiler von 24: 2, 3, 4, 6

So richtig

Teiler von 24: 1 · 24, 2 · 12, 3 · 8, 4 · 6 → 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Teiler in Paaren suchen: 1 und die Zahl, 2 und die Hälfte, und so weiter bis zur Mitte.

ÜbenJetzt du

○7
Finde alle Teiler von 36. Suche Teilerpaare. Schreibe die Teilerpaare auf.
So fängst du an:
Teilerpaare: 1 · 36, 2 · 18, 3 · 12, 4 · 9, 6 · 6
Lösung zeigen
1. Teilerpaare: 1 · 36, 2 · 18, 3 · 12, 4 · 9, 6 · 6
2. Teiler der Größe nach: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Ergebnis:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
●8
Wie viele Teiler hat 12? Schreibe die Teilerpaare auf.
Lösung zeigen
1. Teilerpaare: 1 · 12, 2 · 6, 3 · 4
2. 6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Ergebnis:
6 Teiler
★9
Finde alle Teiler von 60. Suche Teilerpaare. Schreibe die Teilerpaare auf.
Lösung zeigen
1. Teilerpaare: 1 · 60, 2 · 30, 3 · 20, 4 · 15, 5 · 12, 6 · 10
2. Teiler der Größe nach: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Ergebnis:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

4Ich nutze die Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.

EntdeckenFrage

Woran erkennt eine Kassiererin sofort, ob ein Betrag in Cent auf 5 Cent aufgeht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schaut nur auf die letzte Ziffer. Endet der Betrag auf 0 oder 5, geht er in 5-Cent-Münzen auf. Das liegt daran, dass die Zehner immer durch 5 teilbar sind und nur der Einer übrig bleibt.

MerkenEndziffern

Durch 2 teilbar sind Zahlen mit gerader Endziffer.

Durch 5 teilbar sind Zahlen mit 0 oder 5 am Ende, durch 10 mit 0.

BeispielTeilbar durch 2, 5 und 10

Welche Zahlen sind durch 10 teilbar: 7000; 6925; 2413; 9916?

Schritt für Schritt

Durch 10: letzte Ziffer 0.
Teilbar: 7000

Durch 10: letzte Ziffer 0.
Teilbar: 7000

Ergebnis:

7000

AchtungRegel an der falschen Ziffer geprüft

So nicht

438 beginnt mit 4, also durch 2 teilbar → 351 nicht

So richtig

438 endet auf 8 → durch 2 teilbar; 351 endet auf 1 → nicht durch 2 teilbar

Bei 2, 5 und 10 zählt nur die letzte Ziffer. Die Quersumme hilft hier nicht.

ÜbenJetzt du

○10
Welche Zahlen sind durch 5 teilbar: 9285; 6299; 5013; 3496?
So fängst du an:
Durch 5: letzte Ziffer 0 oder 5.
Lösung zeigen
1. Durch 5: letzte Ziffer 0 oder 5.
2. Teilbar: 9285
Ergebnis:
9285
●11
Durch welche der Zahlen 2, 5 und 10 ist 3051 teilbar? Schau auf die letzte Ziffer.
Lösung zeigen
1. Letzte Ziffer: 1. Gerade Endziffer heißt durch 2, 0 oder 5 durch 5, 0 durch 10.
2. Durch keine der drei.
Ergebnis:
durch keine
★12
Welche Zahlen sind durch 2 teilbar: 45.237; 1181; 99.296; 72.415?
Lösung zeigen
1. Durch 2: letzte Ziffer 0, 2, 4, 6 oder 8.
2. Teilbar: 99.296
Ergebnis:
99.296

5Ich prüfe die Teilbarkeit durch 100 und verbinde die Regeln.

EntdeckenFrage

Warum sind die Felder auf einem Schachbrett eine Quadratzahl?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Schachbrett hat 8 Reihen mit je 8 Feldern, also 8 · 8 = 64 Felder. Weil Reihen und Spalten gleich viele sind, ist das Brett ein Quadrat. Jede Zahl, die man so legen kann, heißt Quadratzahl.

MerkenThemen verbinden

In Prüfungen kommen mehrere Themen in einer Aufgabe.

Erst das Thema erkennen (Welche Regel passt?), dann rechnen, dann die Antwort im Sachzusammenhang prüfen.

BeispielTeilbar durch 100 und Zusammenhänge der Regeln

Stimmt die Aussage? Begründe oder finde ein Gegenbeispiel. „Jede Zahl, die durch 2 teilbar ist, ist auch durch 10 teilbar.“

Schritt für Schritt

Mit der letzten Ziffer prüfen.
Gegenbeispiel 12: gerade, endet aber nicht auf 0.

Mit der letzten Ziffer prüfen.
Gegenbeispiel 12: gerade, endet aber nicht auf 0.

Ergebnis:

falsch

AchtungDurch 10 teilbar mit durch 100 teilbar verwechselt

So nicht

7310 endet auf 0 → durch 100 teilbar

So richtig

7310 endet auf 10, nicht auf 00 → nicht durch 100 teilbar

Durch 100 teilbar heißt: zwei Nullen am Ende. 730 ist durch 10 teilbar, aber nicht durch 100.

ÜbenJetzt du

○13
Durch welche der Zahlen 2, 5, 10 und 100 ist 7800 teilbar?
So fängst du an:
Letzte Ziffer 0, letzte beiden Ziffern 00.
Lösung zeigen
1. Letzte Ziffer 0, letzte beiden Ziffern 00.
2. Teilbar durch 2, 5, 10, 100.
Ergebnis:
2, 5, 10, 100
●14
Durch welche der Zahlen 2, 5, 10 und 100 ist 7300 teilbar?
Lösung zeigen
1. Letzte Ziffer 0, letzte beiden Ziffern 00.
2. Teilbar durch 2, 5, 10, 100.
Ergebnis:
2, 5, 10, 100
★15
Durch welche der Zahlen 2, 5, 10 und 100 ist 7550 teilbar?
Lösung zeigen
1. Letzte Ziffer 0, letzte beiden Ziffern 50.
2. Teilbar durch 2, 5, 10.
Ergebnis:
2, 5, 10

6Ich begründe die Regeln mit dem Stellenwert.

EntdeckenFrage

Warum laufen Zikaden in Nordamerika nur alle 13 oder 17 Jahre aus dem Boden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

13 und 17 haben außer 1 und sich selbst keine Teiler. Ein Feind, der alle 2, 3 oder 4 Jahre häufig ist, trifft deshalb nur selten mit ihnen zusammen. Forscher vermuten, dass dieser Takt die Zikaden schützt.

Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln

Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.

MerkenRegeln am Stellenwert

Jede Zahl ist ein Vielfaches von 10 plus ihre Einer.

Das Vielfache von 10 ist immer durch 2, 5 und 10 teilbar, also entscheidet der Einer.

BeispielEndziffernregeln begründen

Warum reicht bei 796 der Blick auf die letzte Ziffer, um die Teilbarkeit durch 10 zu prüfen?

Schritt für Schritt

Zerlegen: 796 = 790 + 6
790 ist ein Vielfaches von 10 und damit durch 10 teilbar.
Es kommt nur auf 6 an: nicht durch 10 teilbar.

Zerlegen: 796 = 790 + 6
790 ist ein Vielfaches von 10 und damit durch 10 teilbar.
Es kommt nur auf 6 an: nicht durch 10 teilbar.

Ergebnis:

nicht teilbar, weil 790 sicher teilbar ist und nur 6 zählt

AchtungNoch einmal: Regel an der falschen Ziffer geprüft

So nicht

438 beginnt mit 4, also durch 2 teilbar → 351 nicht

So richtig

438 endet auf 8 → durch 2 teilbar; 351 endet auf 1 → nicht durch 2 teilbar

Bei 2, 5 und 10 zählt nur die letzte Ziffer. Die Quersumme hilft hier nicht.

ÜbenJetzt du

○16
Warum reicht bei 215 der Blick auf die letzte Ziffer, um die Teilbarkeit durch 2 zu prüfen?
So fängst du an:
Zerlegen: 215 = 210 + 5
Lösung zeigen
1. Zerlegen: 215 = 210 + 5
2. 210 ist ein Vielfaches von 10 und damit durch 2 teilbar.
3. Es kommt nur auf 5 an: nicht durch 2 teilbar.
Ergebnis:
nicht teilbar, weil 210 sicher teilbar ist und nur 5 zählt
●17
Warum reicht bei 949 der Blick auf die letzte Ziffer, um die Teilbarkeit durch 5 zu prüfen?
Lösung zeigen
1. Zerlegen: 949 = 940 + 9
2. 940 ist ein Vielfaches von 10 und damit durch 5 teilbar.
3. Es kommt nur auf 9 an: nicht durch 5 teilbar.
Ergebnis:
nicht teilbar, weil 940 sicher teilbar ist und nur 9 zählt
★18
Warum reicht bei 31.427 der Blick auf die letzten beiden Ziffern, um die Teilbarkeit durch 100 zu prüfen?
Lösung zeigen
1. Zerlegen: 31.427 = 31.400 + 27
2. 31.400 ist ein Vielfaches von 100 und damit durch 100 teilbar.
3. Es kommt nur auf 27 an: nicht durch 100 teilbar.
Ergebnis:
nicht teilbar, weil 31.400 sicher teilbar ist und nur 27 zählt

7Ich lege Quadratzahlen mit Plättchen und erkenne sie.

EntdeckenFrage

Warum ergeben 1 + 3 + 5 + 7 + 9 zusammen eine Quadratzahl – und geht das immer so weiter?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Summe ist 25, also 5 · 5. Aus Plättchen gelegt, bildet jede ungerade Zahl einen Winkel um das bisherige Quadrat. Nach 1, 3, 5, 7 und 9 Plättchen ist das Quadrat 5 breit und 5 hoch. Mit jeder weiteren ungeraden Zahl wächst es um eine Reihe.

MerkenQuadratzahlen

Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst.

Mit so vielen Plättchen lässt sich ein Quadrat legen.

BeispielQuadratzahlen als Plättchenquadrate

Ist 54 eine Quadratzahl? Begründe mit einem Plättchenquadrat.

Schritt für Schritt

7 · 7 = 49 ist zu klein, 8 · 8 = 64 zu groß.
Kein Plättchenquadrat passt genau: keine Quadratzahl.

7 · 7 = 49 ist zu klein, 8 · 8 = 64 zu groß.
Kein Plättchenquadrat passt genau: keine Quadratzahl.

Ergebnis:

Nein

AchtungQuadratzahl mit dem Doppelten verwechselt

So nicht

Quadratzahl von 6: 6 + 6 = 12

So richtig

Quadratzahl von 6: 6 · 6 = 36

Quadratzahl heißt: die Zahl mal sich selbst. 6 · 6 = 36, nicht 6 + 6 = 12.

ÜbenJetzt du

○19
Aus dem Quadrat mit Seite 6 wird eines mit Seite 7. Wie viele Plättchen kommen dazu?
So fängst du an:
Vorher: 6 · 6 = 36. Nachher: 7 · 7 = 49.
Lösung zeigen
1. Vorher: 6 · 6 = 36. Nachher: 7 · 7 = 49.
2. Dazu: 49 − 36 = 13
Ergebnis:
13 Plättchen
●20
Ist 82 eine Quadratzahl? Begründe mit einem Plättchenquadrat.
Lösung zeigen
1. 9 · 9 = 81 ist zu klein, 10 · 10 = 100 zu groß.
2. Kein Plättchenquadrat passt genau: keine Quadratzahl.
Ergebnis:
Nein
★21
Welche Quadratzahlen liegen zwischen 25 und 60?
Lösung zeigen
1. Quadratzahlen: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
2. Zwischen 25 und 60: 36, 49
Ergebnis:
36, 49

8Ich löse Sachaufgaben mit Teilern und Vielfachen.

EntdeckenFrage

Warum kann man einen Wandkalender von 2015 im Jahr 2026 wieder aufhängen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein normales Jahr hat 365 = 52 · 7 + 1 Tage und verschiebt die Wochentage um 1. Ein Schaltjahr verschiebt sie um 2. Von 2015 bis 2026 sind es 11 Jahre mit den Schaltjahren 2016, 2020 und 2024: 11 + 3 = 14. 14 ist ein Vielfaches von 7, und beide Jahre sind keine Schaltjahre.

MerkenTeiler im Alltag

Gleich große Gruppen suchen heißt Teiler suchen. Packungen und Takte führen auf Vielfache.

BeispielTeiler und Vielfache im Alltag

Muffinförmchen gibt es nur in Packungen zu 6 Stück. Für das Schulfest braucht die Klasse mindestens 68 Förmchen. Wie viele Packungen kauft sie?

Schritt für Schritt

68 : 6 = 11 Rest 2
Für den Rest braucht es noch eine Packung: 12 Packungen.

68 : 6 = 11 Rest 2
Für den Rest braucht es noch eine Packung: 12 Packungen.

Ergebnis:

12 Packungen

AchtungIm Sachzusammenhang falsch gerundet

So nicht

27 Kinder, Busse zu 20: 27 : 20 = 1,35 Busse

So richtig

27 Kinder, Busse zu 20: 1,35 → 2 Busse

Frag dich: Gibt es halbe Stücke? Entscheide dann: aufrunden oder abrunden.

ÜbenJetzt du

○22
Sticker gibt es nur in Bögen zu 5 Stück. Kann Aylin genau 58 Sticker kaufen? Nutze eine Teilbarkeitsregel.
So fängst du an:
Durch 5: letzte Ziffer 0 oder 5.
Lösung zeigen
1. Durch 5: letzte Ziffer 0 oder 5.
2. 58 passt nicht: Es bleibt ein Rest.
Ergebnis:
Nein
●23
Ein Bus fährt ab 7:00 Uhr alle 12 Minuten. Fährt um 7:40 Uhr ein Bus?
Lösung zeigen
1. Abfahrten nach 7:00 Uhr: Vielfache von 12 Minuten.
2. Ist 40 ein Vielfaches von 12? 40 : 12 = 3 Rest 4
3. Nein, dann fährt keiner.
Ergebnis:
Nein
★24
Muffinförmchen gibt es nur in Packungen zu 12 Stück. Für das Schulfest braucht die Klasse mindestens 121 Förmchen. Wie viele Packungen kauft sie?
Lösung zeigen
1. 121 : 12 = 10 Rest 1
2. Für den Rest braucht es noch eine Packung: 11 Packungen.
Ergebnis:
11 Packungen

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Ist 45 durch 4 teilbar? Begründe mit der Division.
Lösung zeigen
1. 45 : 4 = 11 Rest 1
2. Rest 1: nicht teilbar.
Ergebnis:
Nein, Rest 1
●26
Auf eine Albumseite passen 5 Fotos. Sofia hat 57 Fotos. Wie viele Seiten werden voll, wie viele Fotos bleiben?
Lösung zeigen
1. 57 : 5 = 11 Rest 2
2. 11 volle Seiten, 2 Fotos auf der letzten Seite.
Ergebnis:
11 volle Seiten, 2 Fotos
●27
Nenne alle Vielfachen von 6, die zwischen 20 und 58 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.
Lösung zeigen
1. Das erste Vielfache über 20: 24.
2. Immer 6 weiter: 24, 30, 36, 42, 48, 54
Ergebnis:
24, 30, 36, 42, 48, 54
●28
Kann Emma aus 20 Plättchen ein Rechteck mit genau 8 gleich langen Reihen legen?
Lösung zeigen
1. 20 : 8 = 2 Rest 4
2. Es bleibt ein Rest: Das geht nicht.
Ergebnis:
Nein
●29
Welche Ziffer kann in die Lücke? Die Zahl 168_ soll durch 5, aber nicht durch 2 teilbar sein.
Lösung zeigen
1. Nur die letzte Ziffer entscheidet.
2. Passend: 5
Ergebnis:
5
●30
Durch welche der Zahlen 2, 5, 10 und 100 ist 8210 teilbar?
Lösung zeigen
1. Letzte Ziffer 0, letzte beiden Ziffern 10.
2. Teilbar durch 2, 5, 10.
Ergebnis:
2, 5, 10

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Teilbar heißt: ohne Rest: Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn beim Teilen kein Rest bleibt.
Vielfache: Die Vielfachen einer Zahl stehen in ihrer Malreihe.
Teiler in Paaren: Teiler kommen immer in Paaren, deren Produkt die Zahl ist.
Endziffern: Durch 2 teilbar sind Zahlen mit gerader Endziffer.
Themen verbinden: In Prüfungen kommen mehrere Themen in einer Aufgabe.
Regeln am Stellenwert: Jede Zahl ist ein Vielfaches von 10 plus ihre Einer.
Quadratzahlen: Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst.
Teiler im Alltag: Gleich große Gruppen suchen heißt Teiler suchen. Packungen und Takte führen auf Vielfache.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich entscheide, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, und nutze den Rest.
31
Ist 136 durch 8 teilbar? Begründe mit der Division.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Ja
Ich finde Vielfache einer Zahl.
32
Schreibe die ersten 5 Vielfachen von 5 auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5, 10, 15, 20, 25
Ich finde alle Teiler einer Zahl mit Teilerpaaren.
33
Welche Zahl hat mehr Teiler: 16 oder 20? Schreibe die Teilerpaare auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
20
Ich nutze die Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.
34
Welche Ziffer kann in die Lücke? Die Zahl 780_ soll durch 2 und durch 5 teilbar sein.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0
Ich prüfe die Teilbarkeit durch 100 und verbinde die Regeln.
35
Ist 666.630 durch 100 teilbar?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Nein
Ich begründe die Regeln mit dem Stellenwert.
36
Warum reicht bei 473 der Blick auf die letzte Ziffer, um die Teilbarkeit durch 5 zu prüfen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
nicht teilbar, weil 470 sicher teilbar ist und nur 3 zählt
Ich lege Quadratzahlen mit Plättchen und erkenne sie.
37
Ein Quadrat aus Plättchen hat 4 Plättchen an jeder Seite. Wie viele Plättchen sind es?
Lösung zeigen
Ergebnis:
16 Plättchen
Ich löse Sachaufgaben mit Teilern und Vielfachen.
38
28 Kinder sollen gleich große Gruppen bilden. In jeder Gruppe sollen mehr als 2 und weniger als 10 Kinder sein. Welche Gruppengrößen gehen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4, 7

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Entscheide in einer Minute: Welche dieser Zahlen sind durch 5 teilbar? 385, 1492, 7000, 243, 88.885, 3.456.790.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Teilbar heißt ohne Rest; die Endziffer verrät die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Gruppen im Sport bilden, Süßigkeiten gerecht teilen, Packungen für ein Fest kaufen. Beruf: Logistik mit Paletten und Kartons, Stundenpläne, Tischordnung in der Gastronomie.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Produkt: was herauskommt, wenn man malnimmt
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Vielfaches: das Ergebnis, wenn man mit einer ganzen Zahl malnimmt

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Rechenregeln, Teiler und Vielfache, Malnehmen und Teilen bis 1000, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Teilbarkeit und Primzahlen

Lösungen

Rest 5
25
140
Nein
Ja
60, 75
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
6 Teiler
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
9285
durch keine
99.296
2, 5, 10, 100
2, 5, 10, 100
2, 5, 10
nicht teilbar, weil 210 sicher teilbar ist und nur 5 zählt
nicht teilbar, weil 940 sicher teilbar ist und nur 9 zählt
nicht teilbar, weil 31.400 sicher teilbar ist und nur 27 zählt
13 Plättchen
Nein
36, 49
Nein
Nein
11 Packungen
Nein, Rest 1
11 volle Seiten, 2 Fotos
24, 30, 36, 42, 48, 54
Nein
5
2, 5, 10
Ja
5, 10, 15, 20, 25
20
0
Nein
nicht teilbar, weil 470 sicher teilbar ist und nur 3 zählt
16 Plättchen
4, 7
6
3
2
15