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Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Teiler, Vielfache und Teilbarkeit

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Entscheide in einer Minute: Welche dieser Zahlen sind durch 5 teilbar? 385, 1492, 7000, 243, 88.885, 3.456.790.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele fangen an, jede Zahl schriftlich durch 5 zu teilen, und schaffen in einer Minute höchstens zwei. Bei den langen Zahlen geben sie auf. Jede Zahl besteht aus Zehnern und Einern. Die Zehner sind immer durch 5 teilbar. Ob die ganze Zahl teilbar ist, sagt nur die letzte Ziffer: 0 oder 5.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Teiler und Vielfache gehören zusammen: Geht 6 in 42 auf, ist 42 ein Vielfaches von 6.

  1. ●39
    Wie viele Teiler hat die Zahl 21? Zähle 1 und 21 mit.
    Lösung zeigen
    1. Teilerpaare: 1 · 21, 3 · 7
    2. Teiler: 1, 3, 7, 21
    3. Das sind 4 Teiler.
    Ergebnis:
    4
  2. ●40
    Welcher Rest bleibt, wenn du 694 durch 5 teilst? Du musst nicht ganz ausrechnen.
    694
    Lösung zeigen
    1. Die Einerziffer ist 4.
    2. Bis zur letzten 0 oder 5 davor fehlt 4. Der Rest ist 4.
    Ergebnis:
    4

ÜbenWeißt du das noch?

Teilen heißt in gleich große Gruppen aufteilen – was nicht aufgeht, bleibt als Rest.

  1. ●41
    54 : 9 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6
  2. ●42
    3 · 5 = ___
    5 in jeder Reihe3 Reihen
    Lösung zeigen
    1. 3 Reihen mit je 5 Punkten
    2. 3 · 5 = 15
    Ergebnis:
    15

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenTeilbar heißt: es geht ohne Rest auf

Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn sie sich ohne Rest in gleich große Gruppen legen lässt. Plättchen-Rechtecke zeigen alle Teiler auf einmal. Die Endziffernregeln folgen daraus, dass jede Zahl Zehner plus Einer ist.

Zwölf Plättchen als Rechtecke: 1 mal 12, 2 mal 6, 3 mal 4 – die Teiler von 121 · 122 · 63 · 4Teiler von 12:1, 2, 3, 4, 6, 12

WeiterdenkenDenk nach

Warum reicht bei der Teilbarkeit durch 5 ein Blick auf die letzte Ziffer, bei der Teilbarkeit durch 7 aber nicht?

1Ich entscheide, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, und nutze den Rest.

EntdeckenFrage

Warum hat eine Stunde 60 Minuten und nicht 100?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 hat sehr viele Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 und 60. Deshalb sind Halbe, Drittel, Viertel und Fünftel einer Stunde ganze Minuten. Mit 100 ginge ein Drittel nicht glatt auf. Die Babylonier rechneten schon vor über 4000 Jahren mit der 60.

MerkenTeilbar heißt: ohne Rest

Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn beim Teilen kein Rest bleibt.

In Sachaufgaben entscheidet die Sache, was mit dem Rest passiert.

BeispielTeilbar oder Rest?

Ist 148 durch 3 teilbar? Begründe mit der Division.
148: 3
Schritt für Schritt
  1. 148 : 3 = 49 Rest 1
  2. Rest 1: nicht teilbar.
  1. 148 : 3 = 49 Rest 1
  2. Rest 1: nicht teilbar.
Ergebnis:
Nein, Rest 1

AchtungRest übersehen oder falsch genutzt

So nicht
108 Kinder, 50 Plätze je Bus: 108 : 50 = 2 Rest 8 → 2 Busse
So richtig
108 Kinder, 50 Plätze je Bus: 108 : 50 = 2 Rest 8 → 3 Busse

Erst teilen, dann den Rest ansehen. In Sachaufgaben entscheidet die Sache: übrig lassen oder aufrunden.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ist 90 durch 9 teilbar? Begründe mit der Division.
    90: 9
    So fängst du an:
    90 : 9 = 10
    Lösung zeigen
    1. 90 : 9 = 10
    2. Kein Rest: teilbar.
    Ergebnis:
    Ja
  2. ●2
    Ist 60 durch 5 teilbar? Begründe mit der Division.
    60: 5
    Lösung zeigen
    1. 60 : 5 = 12
    2. Kein Rest: teilbar.
    Ergebnis:
    Ja
  3. ★3
    Welche durch 3 teilbare Zahl liegt am nächsten an 469? Begründe mit der Division.
    450455460465470475480485
    Lösung zeigen
    1. 469 : 3 = 156 Rest 1
    2. Nach unten: 469 − 1 = 468. Nach oben: 469 + 2 = 471.
    3. Am nächsten: 468
    Ergebnis:
    468

2Ich finde Vielfache einer Zahl.

EntdeckenFrage

Warum werden Eier in Zehnerpackungen und Sechserpackungen verkauft, aber fast nie in Siebenerpackungen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sechs und zehn lassen sich gut in Reihen legen: 2 mal 3 oder 2 mal 5. Sieben hat außer 1 und 7 keine Teiler. Sieben Eier passen nur in eine lange Reihe, und die ist unpraktisch im Kühlschrank.

MerkenVielfache

Die Vielfachen einer Zahl stehen in ihrer Malreihe.

Jede Zahl ist ein Vielfaches ihrer Teiler.

BeispielVielfache finden

Schreibe die ersten 7 Vielfachen von 7 auf.
01020304050
Schritt für Schritt
  1. Vielfache sind 7 · 1, 7 · 2, 7 · 3 und so weiter.
  2. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49
  1. Vielfache sind 7 · 1, 7 · 2, 7 · 3 und so weiter.
  2. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49
Ergebnis:
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49

AchtungTeiler und Vielfache verwechselt

So nicht
Vielfache von 6: 1, 2, 3, 6
So richtig
Vielfache von 6: 1 · 6, 2 · 6, 3 · 6 → 6, 12, 18

Vielfache sind größer als die Zahl, Teiler kleiner oder gleich. Vielfache stehen in der Malreihe.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ist 98 ein Vielfaches von 7? Schreibe sie der Reihe nach auf.
    8085909510010511011598
    So fängst du an:
    98 : 7 = 14
    Lösung zeigen
    1. 98 : 7 = 14
    2. 98 = 7 · 14: ein Vielfaches.
    Ergebnis:
    Ja
  2. ●5
    Ist 73 ein Vielfaches von 8? Schreibe sie der Reihe nach auf.
    556065707580859073
    Lösung zeigen
    1. 73 : 8 = 9 Rest 1
    2. Es bleibt ein Rest: kein Vielfaches.
    Ergebnis:
    Nein
  3. ★6
    Ist 108 ein Vielfaches von 7? Schreibe sie der Reihe nach auf.
    9095100105110115120125108
    Lösung zeigen
    1. 108 : 7 = 15 Rest 3
    2. Es bleibt ein Rest: kein Vielfaches.
    Ergebnis:
    Nein

3Ich finde alle Teiler einer Zahl mit Teilerpaaren.

EntdeckenFrage

Wie kann man mit 36 Kindern beim Sportfest gleich große Mannschaften bilden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit jedem Teiler von 36: 2 Mannschaften zu 18, 3 zu 12, 4 zu 9, 6 zu 6, 9 zu 4 oder 12 zu 3. Mit 5 Mannschaften geht es nicht, denn 36 : 5 lässt einen Rest von 1.

MerkenTeiler in Paaren

Teiler kommen immer in Paaren, deren Produkt die Zahl ist.

So ist 24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6.

BeispielAlle Teiler mit Teilerpaaren

Welche Zahl hat mehr Teiler: 36 oder 21? Schreibe die Teilerpaare auf.
3621
Schritt für Schritt
  1. 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (9 Teiler)
  2. 21: 1, 3, 7, 21 (4 Teiler)
  3. 36 hat mehr Teiler.
  1. 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (9 Teiler)
  2. 21: 1, 3, 7, 21 (4 Teiler)
  3. 36 hat mehr Teiler.
Ergebnis:
36

AchtungTeiler vergessen

So nicht
Teiler von 24: 2, 3, 4, 6
So richtig
Teiler von 24: 1 · 24, 2 · 12, 3 · 8, 4 · 6 → 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Teiler in Paaren suchen: 1 und die Zahl, 2 und die Hälfte, und so weiter bis zur Mitte.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Wie viele Teiler hat 24? Schreibe die Teilerpaare auf.
    So fängst du an:
    Teilerpaare: 1 · 24, 2 · 12, 3 · 8, 4 · 6
    Lösung zeigen
    1. Teilerpaare: 1 · 24, 2 · 12, 3 · 8, 4 · 6
    2. 8 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
    Ergebnis:
    8 Teiler
  2. ●8
    Finde alle Teiler von 30. Suche Teilerpaare. Schreibe die Teilerpaare auf.
    30 = 1 · 3030 = ? · ?
    Lösung zeigen
    1. Teilerpaare: 1 · 30, 2 · 15, 3 · 10, 5 · 6
    2. Teiler der Größe nach: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
    Ergebnis:
    1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
  3. ★9
    Wie viele Teiler hat 36? Schreibe die Teilerpaare auf.
    Lösung zeigen
    1. Teilerpaare: 1 · 36, 2 · 18, 3 · 12, 4 · 9, 6 · 6
    2. 9 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
    Ergebnis:
    9 Teiler

4Ich nutze die Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.

EntdeckenFrage

Woran erkennt eine Kassiererin sofort, ob ein Betrag in Cent auf 5 Cent aufgeht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schaut nur auf die letzte Ziffer. Endet der Betrag auf 0 oder 5, geht er in 5-Cent-Münzen auf. Das liegt daran, dass die Zehner immer durch 5 teilbar sind und nur der Einer übrig bleibt.

MerkenEndziffern

Durch 2 teilbar sind Zahlen mit gerader Endziffer.

Durch 5 teilbar sind Zahlen mit 0 oder 5 am Ende, durch 10 mit 0.

BeispielTeilbar durch 2, 5 und 10

Durch welche der Zahlen 2, 5 und 10 ist 9955 teilbar? Schau auf die letzte Ziffer.
Schritt für Schritt
  1. Letzte Ziffer: 5. Gerade Endziffer heißt durch 2, 0 oder 5 durch 5, 0 durch 10.
  2. Teilbar durch 5.
  1. Letzte Ziffer: 5. Gerade Endziffer heißt durch 2, 0 oder 5 durch 5, 0 durch 10.
  2. Teilbar durch 5.
Ergebnis:
5

AchtungRegel an der falschen Ziffer geprüft

So nicht
438 beginnt mit 4, also durch 2 teilbar → 351 nicht
So richtig
438 endet auf 8 → durch 2 teilbar; 351 endet auf 1 → nicht durch 2 teilbar

Bei 2, 5 und 10 zählt nur die letzte Ziffer. Die Quersumme hilft hier nicht.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Welche Zahlen sind durch 10 teilbar: 869; 5202; 6835; 3190?
    So fängst du an:
    Durch 10: letzte Ziffer 0.
    Lösung zeigen
    1. Durch 10: letzte Ziffer 0.
    2. Teilbar: 3190
    Ergebnis:
    3190
  2. ●11
    Welche Zahlen sind durch 10 teilbar: 1552; 2330; 869; 8685?
    Lösung zeigen
    1. Durch 10: letzte Ziffer 0.
    2. Teilbar: 2330
    Ergebnis:
    2330
  3. ★12
    Welche Ziffer kann in die Lücke? Die Zahl 776_ soll durch 2, aber nicht durch 10 teilbar sein.
    T7H7Z6E?
    Lösung zeigen
    1. Nur die letzte Ziffer entscheidet.
    2. Passend: 2, 4, 6, 8
    Ergebnis:
    2, 4, 6, 8

5Ich prüfe die Teilbarkeit durch 100 und verbinde die Regeln.

EntdeckenFrage

Warum sind die Felder auf einem Schachbrett eine Quadratzahl?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Schachbrett hat 8 Reihen mit je 8 Feldern, also 8 · 8 = 64 Felder. Weil Reihen und Spalten gleich viele sind, ist das Brett ein Quadrat. Jede Zahl, die man so legen kann, heißt Quadratzahl.

MerkenThemen verbinden

In Prüfungen kommen mehrere Themen in einer Aufgabe.

Erst das Thema erkennen (Welche Regel passt?), dann rechnen, dann die Antwort im Sachzusammenhang prüfen.

BeispielTeilbar durch 100 und Zusammenhänge der Regeln

Durch welche der Zahlen 2, 5, 10 und 100 ist 6010 teilbar?
T6H0Z1E0
Schritt für Schritt
  1. Letzte Ziffer 0, letzte beiden Ziffern 10.
  2. Teilbar durch 2, 5, 10.
  1. Letzte Ziffer 0, letzte beiden Ziffern 10.
  2. Teilbar durch 2, 5, 10.
Ergebnis:
2, 5, 10

AchtungDurch 10 teilbar mit durch 100 teilbar verwechselt

So nicht
7310 endet auf 0 → durch 100 teilbar
So richtig
7310 endet auf 10, nicht auf 00 → nicht durch 100 teilbar

Durch 100 teilbar heißt: zwei Nullen am Ende. 730 ist durch 10 teilbar, aber nicht durch 100.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Durch welche der Zahlen 2, 5, 10 und 100 ist 6505 teilbar?
    T6H5Z0E5
    So fängst du an:
    Letzte Ziffer 5, letzte beiden Ziffern 05.
    Lösung zeigen
    1. Letzte Ziffer 5, letzte beiden Ziffern 05.
    2. Teilbar durch 5.
    Ergebnis:
    5
  2. ●14
    Ist 17.520 durch 100 teilbar?
    ZT1T7H5Z2E0
    Lösung zeigen
    1. Durch 100 teilbar heißt: Die letzten beiden Ziffern sind 00. Hier: 20.
    2. Nicht durch 100 teilbar.
    Ergebnis:
    Nein
  3. ★15
    Ist 279.680 durch 100 teilbar?
    HT2ZT7T9H6Z8E0
    Lösung zeigen
    1. Durch 100 teilbar heißt: Die letzten beiden Ziffern sind 00. Hier: 80.
    2. Nicht durch 100 teilbar.
    Ergebnis:
    Nein

6Ich begründe die Regeln mit dem Stellenwert.

EntdeckenFrage

Warum laufen Zikaden in Nordamerika nur alle 13 oder 17 Jahre aus dem Boden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

13 und 17 haben außer 1 und sich selbst keine Teiler. Ein Feind, der alle 2, 3 oder 4 Jahre häufig ist, trifft deshalb nur selten mit ihnen zusammen. Forscher vermuten, dass dieser Takt die Zikaden schützt.

MerkenRegeln am Stellenwert

Jede Zahl ist ein Vielfaches von 10 plus ihre Einer.

Das Vielfache von 10 ist immer durch 2, 5 und 10 teilbar, also entscheidet der Einer.

BeispielEndziffernregeln begründen

Zerlege 479 in ein Vielfaches von 10 und den Rest. Entscheide damit: Ist 479 durch 2 teilbar?
H4Z7E9
Schritt für Schritt
  1. 479 = 470 + 9
  2. 470 ist durch 2 teilbar, 9 nicht: Nein.
  1. 479 = 470 + 9
  2. 470 ist durch 2 teilbar, 9 nicht: Nein.
Ergebnis:
Nein

AchtungNoch einmal: Regel an der falschen Ziffer geprüft

So nicht
438 beginnt mit 4, also durch 2 teilbar → 351 nicht
So richtig
438 endet auf 8 → durch 2 teilbar; 351 endet auf 1 → nicht durch 2 teilbar

Bei 2, 5 und 10 zählt nur die letzte Ziffer. Die Quersumme hilft hier nicht.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Zerlege 729 in ein Vielfaches von 10 und den Rest. Entscheide damit: Ist 729 durch 10 teilbar?
    H7Z2E9
    So fängst du an:
    729 = 720 + 9
    Lösung zeigen
    1. 729 = 720 + 9
    2. 720 ist durch 10 teilbar, 9 nicht: Nein.
    Ergebnis:
    Nein
  2. ●17
    Zerlege 171 in ein Vielfaches von 10 und den Rest. Entscheide damit: Ist 171 durch 10 teilbar?
    H1Z7E1
    Lösung zeigen
    1. 171 = 170 + 1
    2. 170 ist durch 10 teilbar, 1 nicht: Nein.
    Ergebnis:
    Nein
  3. ★18
    Warum reicht bei 2698 der Blick auf die letzte Ziffer, um die Teilbarkeit durch 10 zu prüfen?
    Lösung zeigen
    1. Zerlegen: 2698 = 2690 + 8
    2. 2690 ist ein Vielfaches von 10 und damit durch 10 teilbar.
    3. Es kommt nur auf 8 an: nicht durch 10 teilbar.
    Ergebnis:
    nicht teilbar, weil 2690 sicher teilbar ist und nur 8 zählt

7Ich lege Quadratzahlen mit Plättchen und erkenne sie.

EntdeckenFrage

Warum ergeben 1 + 3 + 5 + 7 + 9 zusammen eine Quadratzahl – und geht das immer so weiter?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Summe ist 25, also 5 · 5. Aus Plättchen gelegt, bildet jede ungerade Zahl einen Winkel um das bisherige Quadrat. Nach 1, 3, 5, 7 und 9 Plättchen ist das Quadrat 5 breit und 5 hoch. Mit jeder weiteren ungeraden Zahl wächst es um eine Reihe.

MerkenQuadratzahlen

Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst.

Mit so vielen Plättchen lässt sich ein Quadrat legen.

BeispielQuadratzahlen als Plättchenquadrate

Ist 36 eine Quadratzahl? Begründe mit einem Plättchenquadrat.
Schritt für Schritt
  1. 6 · 6 = 36
  2. Ein Quadrat mit Seite 6: Quadratzahl.
  1. 6 · 6 = 36
  2. Ein Quadrat mit Seite 6: Quadratzahl.
Ergebnis:
Ja

AchtungQuadratzahl mit dem Doppelten verwechselt

So nicht
Quadratzahl von 6: 6 + 6 = 12
So richtig
Quadratzahl von 6: 6 · 6 = 36

Quadratzahl heißt: die Zahl mal sich selbst. 6 · 6 = 36, nicht 6 + 6 = 12.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Quadrat aus Plättchen hat 9 Plättchen an jeder Seite. Wie viele Plättchen sind es?
    So fängst du an:
    9 Reihen mit je 9 Plättchen.
    Lösung zeigen
    1. 9 Reihen mit je 9 Plättchen.
    2. 9 · 9 = 81
    Ergebnis:
    81 Plättchen
  2. ●20
    Ein Quadrat aus Plättchen hat 7 Plättchen an jeder Seite. Wie viele Plättchen sind es?
    Lösung zeigen
    1. 7 Reihen mit je 7 Plättchen.
    2. 7 · 7 = 49
    Ergebnis:
    49 Plättchen
  3. ★21
    Ist 85 eine Quadratzahl? Begründe mit einem Plättchenquadrat.
    Lösung zeigen
    1. 9 · 9 = 81 ist zu klein, 10 · 10 = 100 zu groß.
    2. Kein Plättchenquadrat passt genau: keine Quadratzahl.
    Ergebnis:
    Nein

8Ich löse Sachaufgaben mit Teilern und Vielfachen.

EntdeckenFrage

Warum kann man einen Wandkalender von 2015 im Jahr 2026 wieder aufhängen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein normales Jahr hat 365 = 52 · 7 + 1 Tage und verschiebt die Wochentage um 1. Ein Schaltjahr verschiebt sie um 2. Von 2015 bis 2026 sind es 11 Jahre mit den Schaltjahren 2016, 2020 und 2024: 11 + 3 = 14. 14 ist ein Vielfaches von 7, und beide Jahre sind keine Schaltjahre.

MerkenTeiler im Alltag

Gleich große Gruppen suchen heißt Teiler suchen. Packungen und Takte führen auf Vielfache.

BeispielTeiler und Vielfache im Alltag

Muffinförmchen gibt es nur in Packungen zu 6 Stück. Für das Schulfest braucht die Klasse mindestens 51 Förmchen. Wie viele Packungen kauft sie?
6 Stück51 Förmchen
Schritt für Schritt
  1. 51 : 6 = 8 Rest 3
  2. Für den Rest braucht es noch eine Packung: 9 Packungen.
  1. 51 : 6 = 8 Rest 3
  2. Für den Rest braucht es noch eine Packung: 9 Packungen.
Ergebnis:
9 Packungen

AchtungIm Sachzusammenhang falsch gerundet

So nicht
27 Kinder, Busse zu 20: 27 : 20 = 1,35 Busse
So richtig
27 Kinder, Busse zu 20: 1,35 → 2 Busse

Frag dich: Gibt es halbe Stücke? Entscheide dann: aufrunden oder abrunden.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Ein Bus fährt ab 7:00 Uhr alle 20 Minuten. Fährt um 7:07 Uhr ein Bus?
    So fängst du an:
    Abfahrten nach 7:00 Uhr: Vielfache von 20 Minuten.
    Lösung zeigen
    1. Abfahrten nach 7:00 Uhr: Vielfache von 20 Minuten.
    2. Ist 7 ein Vielfaches von 20? 7 : 20 = 0 Rest 7
    3. Nein, dann fährt keiner.
    Ergebnis:
    Nein
  2. ●23
    Ein Bus fährt ab 7:00 Uhr alle 20 Minuten. Fährt um 7:58 Uhr ein Bus?
    Lösung zeigen
    1. Abfahrten nach 7:00 Uhr: Vielfache von 20 Minuten.
    2. Ist 58 ein Vielfaches von 20? 58 : 20 = 2 Rest 18
    3. Nein, dann fährt keiner.
    Ergebnis:
    Nein
  3. ★24
    27 Kinder sollen gleich große Gruppen bilden. In jeder Gruppe sollen mehr als 2 und weniger als 10 Kinder sein. Welche Gruppengrößen gehen?
    27 Kinder210 Kinder
    Lösung zeigen
    1. Gesucht sind Teiler von 27: 1, 3, 9, 27.
    2. Zwischen 2 und 10: 3, 9
    Ergebnis:
    3, 9

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Welcher Rest bleibt bei 193 : 8? Begründe mit der Division.
    193: 8
    Lösung zeigen
    1. 24 · 8 = 192
    2. 193 − 192 = 1
    3. 193 : 8 = 24 Rest 1
    Ergebnis:
    Rest 1
  2. ●26
    Ein Hof packt 37 Eier in Kartons zu 6 Stück. Wie viele Kartons werden voll? Wie viele Eier bleiben übrig?
    37 Eier6 Stück
    Lösung zeigen
    1. 37 : 6 = 6 Rest 1
    2. 6 volle Kartons, 1 Eier übrig.
    Ergebnis:
    6 Kartons, 1 Eier übrig
  3. ●27
    Nenne alle Vielfachen von 9, die zwischen 47 und 82 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.
    505560657075804782
    Lösung zeigen
    1. Das erste Vielfache über 47: 54.
    2. Immer 9 weiter: 54, 63, 72, 81
    Ergebnis:
    54, 63, 72, 81
  4. ●28
    Finde alle Teiler von 24. Suche Teilerpaare. Schreibe die Teilerpaare auf.
    24 = 1 · 2424 = ? · ?
    Lösung zeigen
    1. Teilerpaare: 1 · 24, 2 · 12, 3 · 8, 4 · 6
    2. Teiler der Größe nach: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
    Ergebnis:
    1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
  5. ●29
    Aus 24 Plättchen legst du Rechtecke. Alle Reihen sind gleich lang. Wie viele verschiedene Rechtecke gibt es? Ein Beispiel siehst du im Bild.
    Lösung zeigen
    1. Jedes Rechteck ist ein Teilerpaar: 1 · 24, 2 · 12, 3 · 8, 4 · 6.
    2. Gedrehte Rechtecke zählen nicht doppelt.
    Ergebnis:
    4 Rechtecke
  6. ●30
    Durch welche der Zahlen 2, 5 und 10 ist 5703 teilbar? Schau auf die letzte Ziffer.
    Lösung zeigen
    1. Letzte Ziffer: 3. Gerade Endziffer heißt durch 2, 0 oder 5 durch 5, 0 durch 10.
    2. Durch keine der drei.
    Ergebnis:
    durch keine

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Teilbar heißt: ohne Rest
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn beim Teilen kein Rest bleibt.
Vielfache
Die Vielfachen einer Zahl stehen in ihrer Malreihe.
Teiler in Paaren
Teiler kommen immer in Paaren, deren Produkt die Zahl ist.
Endziffern
Durch 2 teilbar sind Zahlen mit gerader Endziffer.
Themen verbinden
In Prüfungen kommen mehrere Themen in einer Aufgabe.
Regeln am Stellenwert
Jede Zahl ist ein Vielfaches von 10 plus ihre Einer.
Quadratzahlen
Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst.
Teiler im Alltag
Gleich große Gruppen suchen heißt Teiler suchen. Packungen und Takte führen auf Vielfache.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich entscheide, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, und nutze den Rest.

    31
    Ist 36 durch 4 teilbar? Begründe mit der Division.
    36: 4
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Ja

  2. Ich finde Vielfache einer Zahl.

    32
    Nenne alle Vielfachen von 9, die zwischen 38 und 77 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.
    40455055606570753877
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    45, 54, 63, 72

  3. Ich finde alle Teiler einer Zahl mit Teilerpaaren.

    33
    Welche Zahl hat mehr Teiler: 24 oder 27? Schreibe die Teilerpaare auf.
    2427
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    24

  4. Ich nutze die Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.

    34
    Welche Ziffer kann in die Lücke? Die Zahl 721_ soll durch 10 teilbar sein.
    T7H2Z1E?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0

  5. Ich prüfe die Teilbarkeit durch 100 und verbinde die Regeln.

    35
    Durch welche der Zahlen 2, 5, 10 und 100 ist 8310 teilbar?
    T8H3Z1E0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2, 5, 10

  6. Ich begründe die Regeln mit dem Stellenwert.

    36
    Zerlege 453 in ein Vielfaches von 10 und den Rest. Entscheide damit: Ist 453 durch 5 teilbar?
    H4Z5E3
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nein

  7. Ich lege Quadratzahlen mit Plättchen und erkenne sie.

    37
    Ist 25 eine Quadratzahl? Begründe mit einem Plättchenquadrat.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Ja

  8. Ich löse Sachaufgaben mit Teilern und Vielfachen.

    38
    Ein Bus fährt ab 7:00 Uhr alle 12 Minuten. Fährt um 7:34 Uhr ein Bus?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nein

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Entscheide in einer Minute: Welche dieser Zahlen sind durch 5 teilbar? 385, 1492, 7000, 243, 88.885, 3.456.790.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Teilbar heißt ohne Rest; die Endziffer verrät die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Gruppen im Sport bilden, Süßigkeiten gerecht teilen, Packungen für ein Fest kaufen. Beruf: Logistik mit Paletten und Kartons, Stundenpläne, Tischordnung in der Gastronomie.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Produkt
was herauskommt, wenn man malnimmt
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Vielfaches
das Ergebnis, wenn man mit einer ganzen Zahl malnimmt

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Rechenregeln, Teiler und Vielfache, Malnehmen und Teilen bis 1000, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Teilbarkeit und Primzahlen

Lösungen

  1. Ja
  2. Ja
  3. 468
  4. Ja
  5. Nein
  6. Nein
  7. 8 Teiler
  8. 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
  9. 9 Teiler
  10. 3190
  11. 2330
  12. 2, 4, 6, 8
  13. 5
  14. Nein
  15. Nein
  16. Nein
  17. Nein
  18. nicht teilbar, weil 2690 sicher teilbar ist und nur 8 zählt
  19. 81 Plättchen
  20. 49 Plättchen
  21. Nein
  22. Nein
  23. Nein
  24. 3, 9
  25. Rest 1
  26. 6 Kartons, 1 Eier übrig
  27. 54, 63, 72, 81
  28. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
  29. 4 Rechtecke
  30. durch keine
  31. Ja
  32. 45, 54, 63, 72
  33. 24
  34. 0
  35. 2, 5, 10
  36. Nein
  37. Ja
  38. Nein
  39. 4
  40. 4
  41. 6
  42. 15