Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

Andere Zahlen Üben Basiswissen Alle Kapitel

Teiler, Vielfache und Teilbarkeit

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Entscheide in einer Minute: Welche dieser Zahlen sind durch 5 teilbar? 385, 1492, 7000, 243, 88.885, 3.456.790.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele fangen an, jede Zahl schriftlich durch 5 zu teilen, und schaffen in einer Minute höchstens zwei. Bei den langen Zahlen geben sie auf. Jede Zahl besteht aus Zehnern und Einern. Die Zehner sind immer durch 5 teilbar. Ob die ganze Zahl teilbar ist, sagt nur die letzte Ziffer: 0 oder 5.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Teiler und Vielfache gehören zusammen: Geht 6 in 42 auf, ist 42 ein Vielfaches von 6.

●39
Die Zahl 24 hat das Teilerpaar 3 · □. Welche Zahl gehört in das Kästchen?
Lösung zeigen
1. 3 · □ = 24
2. 24 : 3 = 8
3. Probe: 3 · 8 = 24
Ergebnis:
8
●40
Welcher Rest bleibt, wenn du 381 durch 5 teilst? Du musst nicht ganz ausrechnen.
Lösung zeigen
1. Die Einerziffer ist 1.
2. Bis zur letzten 0 oder 5 davor fehlt 1. Der Rest ist 1.
Ergebnis:
1

ÜbenWeißt du das noch?

Teilen heißt in gleich große Gruppen aufteilen – was nicht aufgeht, bleibt als Rest.

●41
25 : 5 = ___
Lösung zeigen
Ergebnis:
5
●42
3 · 4 = ___
Lösung zeigen
1. 3 Reihen mit je 4 Punkten
2. 3 · 4 = 12
Ergebnis:
12

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenTeilbar heißt: es geht ohne Rest auf

Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn sie sich ohne Rest in gleich große Gruppen legen lässt. Plättchen-Rechtecke zeigen alle Teiler auf einmal. Die Endziffernregeln folgen daraus, dass jede Zahl Zehner plus Einer ist.

WeiterdenkenDenk nach

Warum reicht bei der Teilbarkeit durch 5 ein Blick auf die letzte Ziffer, bei der Teilbarkeit durch 7 aber nicht?

1Ich entscheide, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, und nutze den Rest.

EntdeckenFrage

Warum hat eine Stunde 60 Minuten und nicht 100?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 hat sehr viele Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 und 60. Deshalb sind Halbe, Drittel, Viertel und Fünftel einer Stunde ganze Minuten. Mit 100 ginge ein Drittel nicht glatt auf. Die Babylonier rechneten schon vor über 4000 Jahren mit der 60.

MerkenTeilbar heißt: ohne Rest

Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn beim Teilen kein Rest bleibt.

In Sachaufgaben entscheidet die Sache, was mit dem Rest passiert.

BeispielTeilbar oder Rest?

Ist 42 durch 6 teilbar? Begründe mit der Division.

Schritt für Schritt

42 : 6 = 7
Kein Rest: teilbar.

42 : 6 = 7
Kein Rest: teilbar.

Ergebnis:

AchtungRest übersehen oder falsch genutzt

So nicht

108 Kinder, 50 Plätze je Bus: 108 : 50 = 2 Rest 8 → 2 Busse

So richtig

108 Kinder, 50 Plätze je Bus: 108 : 50 = 2 Rest 8 → 3 Busse

Erst teilen, dann den Rest ansehen. In Sachaufgaben entscheidet die Sache: übrig lassen oder aufrunden.

ÜbenJetzt du

○1
Welche Zahl ist durch 4 teilbar: 34, 20, 81, 90? Begründe mit der Division.
So fängst du an:
Jede Zahl durch 4 teilen und auf den Rest achten.
Lösung zeigen
1. Jede Zahl durch 4 teilen und auf den Rest achten.
2. 20 : 4 = 5; bei 34, 81, 90 bleibt ein Rest.
3. Ohne Rest: 20
Ergebnis:
20
●2
Welcher Rest bleibt bei 111 : 9? Begründe mit der Division.
Lösung zeigen
1. 12 · 9 = 108
2. 111 − 108 = 3
3. 111 : 9 = 12 Rest 3
Ergebnis:
Rest 3
★3
Welche durch 3 teilbare Zahl liegt am nächsten an 281? Begründe mit der Division.
Lösung zeigen
1. 281 : 3 = 93 Rest 2
2. Nach unten: 281 − 2 = 279. Nach oben: 281 + 1 = 282.
3. Am nächsten: 282
Ergebnis:
282

2Ich finde Vielfache einer Zahl.

EntdeckenFrage

Warum werden Eier in Zehnerpackungen und Sechserpackungen verkauft, aber fast nie in Siebenerpackungen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sechs und zehn lassen sich gut in Reihen legen: 2 mal 3 oder 2 mal 5. Sieben hat außer 1 und 7 keine Teiler. Sieben Eier passen nur in eine lange Reihe, und die ist unpraktisch im Kühlschrank.

MerkenVielfache

Die Vielfachen einer Zahl stehen in ihrer Malreihe.

Jede Zahl ist ein Vielfaches ihrer Teiler.

BeispielVielfache finden

Nenne alle Vielfachen von 5, die zwischen 21 und 53 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.

Schritt für Schritt

Das erste Vielfache über 21: 25.
Immer 5 weiter: 25, 30, 35, 40, 45, 50

Das erste Vielfache über 21: 25.
Immer 5 weiter: 25, 30, 35, 40, 45, 50

Ergebnis:

25, 30, 35, 40, 45, 50

AchtungTeiler und Vielfache verwechselt

So nicht

Vielfache von 6: 1, 2, 3, 6

So richtig

Vielfache von 6: 1 · 6, 2 · 6, 3 · 6 → 6, 12, 18

Vielfache sind größer als die Zahl, Teiler kleiner oder gleich. Vielfache stehen in der Malreihe.

ÜbenJetzt du

○4
Nenne alle Vielfachen von 7, die zwischen 31 und 56 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.
So fängst du an:
Das erste Vielfache über 31: 35.
Lösung zeigen
1. Das erste Vielfache über 31: 35.
2. Immer 7 weiter: 35, 42, 49
Ergebnis:
35, 42, 49
●5
Ist 126 ein Vielfaches von 9? Schreibe sie der Reihe nach auf.
Lösung zeigen
1. 126 : 9 = 14
2. 126 = 9 · 14: ein Vielfaches.
Ergebnis:
Ja
★6
Nenne alle Vielfachen von 14, die zwischen 28 und 65 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.
Lösung zeigen
1. Das erste Vielfache über 28: 42.
2. Immer 14 weiter: 42, 56
Ergebnis:
42, 56

3Ich finde alle Teiler einer Zahl mit Teilerpaaren.

EntdeckenFrage

Wie kann man mit 36 Kindern beim Sportfest gleich große Mannschaften bilden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit jedem Teiler von 36: 2 Mannschaften zu 18, 3 zu 12, 4 zu 9, 6 zu 6, 9 zu 4 oder 12 zu 3. Mit 5 Mannschaften geht es nicht, denn 36 : 5 lässt einen Rest von 1.

MerkenTeiler in Paaren

Teiler kommen immer in Paaren, deren Produkt die Zahl ist.

So ist 24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6.

BeispielAlle Teiler mit Teilerpaaren

Finde alle Teiler von 20. Suche Teilerpaare. Schreibe die Teilerpaare auf.

Schritt für Schritt

Teilerpaare: 1 · 20, 2 · 10, 4 · 5
Teiler der Größe nach: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Teilerpaare: 1 · 20, 2 · 10, 4 · 5
Teiler der Größe nach: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Ergebnis:

1, 2, 4, 5, 10, 20

AchtungTeiler vergessen

So nicht

Teiler von 24: 2, 3, 4, 6

So richtig

Teiler von 24: 1 · 24, 2 · 12, 3 · 8, 4 · 6 → 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Teiler in Paaren suchen: 1 und die Zahl, 2 und die Hälfte, und so weiter bis zur Mitte.

ÜbenJetzt du

○7
Wie viele Teiler hat 12? Schreibe die Teilerpaare auf.
So fängst du an:
Teilerpaare: 1 · 12, 2 · 6, 3 · 4
Lösung zeigen
1. Teilerpaare: 1 · 12, 2 · 6, 3 · 4
2. 6 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Ergebnis:
6 Teiler
●8
Welche Zahl hat mehr Teiler: 16 oder 15? Schreibe die Teilerpaare auf.
Lösung zeigen
1. 16: 1, 2, 4, 8, 16 (5 Teiler)
2. 15: 1, 3, 5, 15 (4 Teiler)
3. 16 hat mehr Teiler.
Ergebnis:
16
★9
Wie viele Teiler hat 45? Schreibe die Teilerpaare auf.
Lösung zeigen
1. Teilerpaare: 1 · 45, 3 · 15, 5 · 9
2. 6 Teiler: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Ergebnis:
6 Teiler

4Ich nutze die Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.

EntdeckenFrage

Woran erkennt eine Kassiererin sofort, ob ein Betrag in Cent auf 5 Cent aufgeht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schaut nur auf die letzte Ziffer. Endet der Betrag auf 0 oder 5, geht er in 5-Cent-Münzen auf. Das liegt daran, dass die Zehner immer durch 5 teilbar sind und nur der Einer übrig bleibt.

MerkenEndziffern

Durch 2 teilbar sind Zahlen mit gerader Endziffer.

Durch 5 teilbar sind Zahlen mit 0 oder 5 am Ende, durch 10 mit 0.

BeispielTeilbar durch 2, 5 und 10

Welche Zahlen sind durch 10 teilbar: 9251; 2646; 4875; 9590?

Schritt für Schritt

Durch 10: letzte Ziffer 0.
Teilbar: 9590

Durch 10: letzte Ziffer 0.
Teilbar: 9590

Ergebnis:

9590

AchtungRegel an der falschen Ziffer geprüft

So nicht

438 beginnt mit 4, also durch 2 teilbar → 351 nicht

So richtig

438 endet auf 8 → durch 2 teilbar; 351 endet auf 1 → nicht durch 2 teilbar

Bei 2, 5 und 10 zählt nur die letzte Ziffer. Die Quersumme hilft hier nicht.

ÜbenJetzt du

○10
Welche Ziffer kann in die Lücke? Die Zahl 236_ soll durch 10 teilbar sein.
So fängst du an:
Nur die letzte Ziffer entscheidet.
Lösung zeigen
1. Nur die letzte Ziffer entscheidet.
2. Passend: 0
Ergebnis:
0
●11
Welche Ziffer kann in die Lücke? Die Zahl 321_ soll durch 2, aber nicht durch 10 teilbar sein.
Lösung zeigen
1. Nur die letzte Ziffer entscheidet.
2. Passend: 2, 4, 6, 8
Ergebnis:
2, 4, 6, 8
★12
Durch welche der Zahlen 2, 5 und 10 ist 10.092 teilbar? Schau auf die letzte Ziffer.
Lösung zeigen
1. Letzte Ziffer: 2. Gerade Endziffer heißt durch 2, 0 oder 5 durch 5, 0 durch 10.
2. Teilbar durch 2.
Ergebnis:
2

5Ich prüfe die Teilbarkeit durch 100 und verbinde die Regeln.

EntdeckenFrage

Warum sind die Felder auf einem Schachbrett eine Quadratzahl?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Schachbrett hat 8 Reihen mit je 8 Feldern, also 8 · 8 = 64 Felder. Weil Reihen und Spalten gleich viele sind, ist das Brett ein Quadrat. Jede Zahl, die man so legen kann, heißt Quadratzahl.

MerkenThemen verbinden

In Prüfungen kommen mehrere Themen in einer Aufgabe.

Erst das Thema erkennen (Welche Regel passt?), dann rechnen, dann die Antwort im Sachzusammenhang prüfen.

BeispielTeilbar durch 100 und Zusammenhänge der Regeln

Ist 68.980 durch 100 teilbar?

Schritt für Schritt

Durch 100 teilbar heißt: Die letzten beiden Ziffern sind 00. Hier: 80.
Nicht durch 100 teilbar.

Durch 100 teilbar heißt: Die letzten beiden Ziffern sind 00. Hier: 80.
Nicht durch 100 teilbar.

Ergebnis:

Nein

AchtungDurch 10 teilbar mit durch 100 teilbar verwechselt

So nicht

7310 endet auf 0 → durch 100 teilbar

So richtig

7310 endet auf 10, nicht auf 00 → nicht durch 100 teilbar

Durch 100 teilbar heißt: zwei Nullen am Ende. 730 ist durch 10 teilbar, aber nicht durch 100.

ÜbenJetzt du

○13
Durch welche der Zahlen 2, 5, 10 und 100 ist 8505 teilbar?
So fängst du an:
Letzte Ziffer 5, letzte beiden Ziffern 05.
Lösung zeigen
1. Letzte Ziffer 5, letzte beiden Ziffern 05.
2. Teilbar durch 5.
Ergebnis:
5
●14
Stimmt die Aussage? Begründe oder finde ein Gegenbeispiel. „Jede Zahl, die durch 5 teilbar ist, ist auch durch 10 teilbar.“
Lösung zeigen
1. Mit der letzten Ziffer prüfen.
2. Gegenbeispiel 15: durch 5 teilbar, durch 10 nicht.
Ergebnis:
falsch
★15
Stimmt die Aussage? Begründe oder finde ein Gegenbeispiel. „Jede Zahl, die durch 2 teilbar ist, ist auch durch 10 teilbar.“
Lösung zeigen
1. Mit der letzten Ziffer prüfen.
2. Gegenbeispiel 12: gerade, endet aber nicht auf 0.
Ergebnis:
falsch

6Ich begründe die Regeln mit dem Stellenwert.

EntdeckenFrage

Warum laufen Zikaden in Nordamerika nur alle 13 oder 17 Jahre aus dem Boden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

13 und 17 haben außer 1 und sich selbst keine Teiler. Ein Feind, der alle 2, 3 oder 4 Jahre häufig ist, trifft deshalb nur selten mit ihnen zusammen. Forscher vermuten, dass dieser Takt die Zikaden schützt.

Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln

Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.

MerkenRegeln am Stellenwert

Jede Zahl ist ein Vielfaches von 10 plus ihre Einer.

Das Vielfache von 10 ist immer durch 2, 5 und 10 teilbar, also entscheidet der Einer.

BeispielEndziffernregeln begründen

Zerlege 607 in ein Vielfaches von 10 und den Rest. Entscheide damit: Ist 607 durch 2 teilbar?

Schritt für Schritt

607 = 600 + 7
600 ist durch 2 teilbar, 7 nicht: Nein.

607 = 600 + 7
600 ist durch 2 teilbar, 7 nicht: Nein.

Ergebnis:

Nein

AchtungNoch einmal: Regel an der falschen Ziffer geprüft

So nicht

438 beginnt mit 4, also durch 2 teilbar → 351 nicht

So richtig

438 endet auf 8 → durch 2 teilbar; 351 endet auf 1 → nicht durch 2 teilbar

Bei 2, 5 und 10 zählt nur die letzte Ziffer. Die Quersumme hilft hier nicht.

ÜbenJetzt du

○16
Zerlege 796 in ein Vielfaches von 10 und den Rest. Entscheide damit: Ist 796 durch 2 teilbar?
So fängst du an:
796 = 790 + 6
Lösung zeigen
1. 796 = 790 + 6
2. 790 ist durch 2 teilbar, 6 auch: Ja.
Ergebnis:
Ja
●17
Zerlege 309 in ein Vielfaches von 10 und den Rest. Entscheide damit: Ist 309 durch 5 teilbar?
Lösung zeigen
1. 309 = 300 + 9
2. 300 ist durch 5 teilbar, 9 nicht: Nein.
Ergebnis:
Nein
★18
Zerlege 5433 in ein Vielfaches von 10 und den Rest. Entscheide damit: Ist 5433 durch 2 teilbar?
Lösung zeigen
1. 5433 = 5430 + 3
2. 5430 ist durch 2 teilbar, 3 nicht: Nein.
Ergebnis:
Nein

7Ich lege Quadratzahlen mit Plättchen und erkenne sie.

EntdeckenFrage

Warum ergeben 1 + 3 + 5 + 7 + 9 zusammen eine Quadratzahl – und geht das immer so weiter?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Summe ist 25, also 5 · 5. Aus Plättchen gelegt, bildet jede ungerade Zahl einen Winkel um das bisherige Quadrat. Nach 1, 3, 5, 7 und 9 Plättchen ist das Quadrat 5 breit und 5 hoch. Mit jeder weiteren ungeraden Zahl wächst es um eine Reihe.

MerkenQuadratzahlen

Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst.

Mit so vielen Plättchen lässt sich ein Quadrat legen.

BeispielQuadratzahlen als Plättchenquadrate

Ist 25 eine Quadratzahl? Begründe mit einem Plättchenquadrat.

Schritt für Schritt

5 · 5 = 25
Ein Quadrat mit Seite 5: Quadratzahl.

5 · 5 = 25
Ein Quadrat mit Seite 5: Quadratzahl.

Ergebnis:

AchtungQuadratzahl mit dem Doppelten verwechselt

So nicht

Quadratzahl von 6: 6 + 6 = 12

So richtig

Quadratzahl von 6: 6 · 6 = 36

Quadratzahl heißt: die Zahl mal sich selbst. 6 · 6 = 36, nicht 6 + 6 = 12.

ÜbenJetzt du

○19
Ein Quadrat aus Plättchen hat 10 Plättchen an jeder Seite. Wie viele Plättchen sind es?
So fängst du an:
10 Reihen mit je 10 Plättchen.
Lösung zeigen
1. 10 Reihen mit je 10 Plättchen.
2. 10 · 10 = 100
Ergebnis:
100 Plättchen
●20
Ist 31 eine Quadratzahl? Begründe mit einem Plättchenquadrat.
Lösung zeigen
1. 5 · 5 = 25 ist zu klein, 6 · 6 = 36 zu groß.
2. Kein Plättchenquadrat passt genau: keine Quadratzahl.
Ergebnis:
Nein
★21
Aus dem Quadrat mit Seite 6 wird eines mit Seite 7. Wie viele Plättchen kommen dazu?
Lösung zeigen
1. Vorher: 6 · 6 = 36. Nachher: 7 · 7 = 49.
2. Dazu: 49 − 36 = 13
Ergebnis:
13 Plättchen

8Ich löse Sachaufgaben mit Teilern und Vielfachen.

EntdeckenFrage

Warum kann man einen Wandkalender von 2015 im Jahr 2026 wieder aufhängen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein normales Jahr hat 365 = 52 · 7 + 1 Tage und verschiebt die Wochentage um 1. Ein Schaltjahr verschiebt sie um 2. Von 2015 bis 2026 sind es 11 Jahre mit den Schaltjahren 2016, 2020 und 2024: 11 + 3 = 14. 14 ist ein Vielfaches von 7, und beide Jahre sind keine Schaltjahre.

MerkenTeiler im Alltag

Gleich große Gruppen suchen heißt Teiler suchen. Packungen und Takte führen auf Vielfache.

BeispielTeiler und Vielfache im Alltag

Sticker gibt es nur in Bögen zu 2 Stück. Kann Sofia genau 110 Sticker kaufen? Nutze eine Teilbarkeitsregel.

Schritt für Schritt

Durch 2: letzte Ziffer gerade.
110 passt: 110 : 2 = 55 Bögen.

Durch 2: letzte Ziffer gerade.
110 passt: 110 : 2 = 55 Bögen.

Ergebnis:

Ja, 55 Bögen

AchtungIm Sachzusammenhang falsch gerundet

So nicht

27 Kinder, Busse zu 20: 27 : 20 = 1,35 Busse

So richtig

27 Kinder, Busse zu 20: 1,35 → 2 Busse

Frag dich: Gibt es halbe Stücke? Entscheide dann: aufrunden oder abrunden.

ÜbenJetzt du

○22
Muffinförmchen gibt es nur in Packungen zu 8 Stück. Für das Schulfest braucht die Klasse mindestens 50 Förmchen. Wie viele Packungen kauft sie?
So fängst du an:
50 : 8 = 6 Rest 2
Lösung zeigen
1. 50 : 8 = 6 Rest 2
2. Für den Rest braucht es noch eine Packung: 7 Packungen.
Ergebnis:
7 Packungen
●23
32 Kinder sollen gleich große Gruppen bilden. In jeder Gruppe sollen mehr als 2 und weniger als 10 Kinder sein. Welche Gruppengrößen gehen?
Lösung zeigen
1. Gesucht sind Teiler von 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
2. Zwischen 2 und 10: 4, 8
Ergebnis:
4, 8
★24
27 Kinder sollen gleich große Gruppen bilden. In jeder Gruppe sollen mehr als 2 und weniger als 10 Kinder sein. Welche Gruppengrößen gehen?
Lösung zeigen
1. Gesucht sind Teiler von 27: 1, 3, 9, 27.
2. Zwischen 2 und 10: 3, 9
Ergebnis:
3, 9

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Welcher Rest bleibt bei 115 : 7? Begründe mit der Division.
Lösung zeigen
1. 16 · 7 = 112
2. 115 − 112 = 3
3. 115 : 7 = 16 Rest 3
Ergebnis:
Rest 3
●26
71 Kinder fahren ins Stadion. Ein Bus hat 55 Plätze. Wie viele Busse braucht die Schule?
Lösung zeigen
1. 71 : 55 = 1 Rest 16
2. Auch die 16 übrigen Kinder brauchen einen Platz: 1 + 1 = 2 Busse
Ergebnis:
2 Busse
●27
Nenne alle Vielfachen von 5, die zwischen 24 und 62 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.
Lösung zeigen
1. Das erste Vielfache über 24: 25.
2. Immer 5 weiter: 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
Ergebnis:
25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
●28
Finde alle Teiler von 30. Suche Teilerpaare. Schreibe die Teilerpaare auf.
Lösung zeigen
1. Teilerpaare: 1 · 30, 2 · 15, 3 · 10, 5 · 6
2. Teiler der Größe nach: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Ergebnis:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
●29
Aus 13 Plättchen legst du Rechtecke. Alle Reihen sind gleich lang. Wie viele verschiedene Rechtecke gibt es?
Lösung zeigen
1. Jedes Rechteck ist ein Teilerpaar: 1 · 13.
2. 13 hat nur die Teiler 1 und 13: nur eine lange Reihe.
Ergebnis:
1 Rechteck
●30
Durch welche der Zahlen 2, 5 und 10 ist 7788 teilbar? Schau auf die letzte Ziffer.
Lösung zeigen
1. Letzte Ziffer: 8. Gerade Endziffer heißt durch 2, 0 oder 5 durch 5, 0 durch 10.
2. Teilbar durch 2.
Ergebnis:
2

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Teilbar heißt: ohne Rest: Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn beim Teilen kein Rest bleibt.
Vielfache: Die Vielfachen einer Zahl stehen in ihrer Malreihe.
Teiler in Paaren: Teiler kommen immer in Paaren, deren Produkt die Zahl ist.
Endziffern: Durch 2 teilbar sind Zahlen mit gerader Endziffer.
Themen verbinden: In Prüfungen kommen mehrere Themen in einer Aufgabe.
Regeln am Stellenwert: Jede Zahl ist ein Vielfaches von 10 plus ihre Einer.
Quadratzahlen: Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst.
Teiler im Alltag: Gleich große Gruppen suchen heißt Teiler suchen. Packungen und Takte führen auf Vielfache.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich entscheide, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, und nutze den Rest.
31
Ist 54 durch 6 teilbar? Begründe mit der Division.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Ja
Ich finde Vielfache einer Zahl.
32
Nenne alle Vielfachen von 9, die zwischen 37 und 70 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
45, 54, 63
Ich finde alle Teiler einer Zahl mit Teilerpaaren.
33
Finde alle Teiler von 30. Suche Teilerpaare. Schreibe die Teilerpaare auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Ich nutze die Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.
34
Welche Ziffer kann in die Lücke? Die Zahl 169_ soll durch 5, aber nicht durch 2 teilbar sein.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5
Ich prüfe die Teilbarkeit durch 100 und verbinde die Regeln.
35
Ist 12.460 durch 100 teilbar?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Nein
Ich begründe die Regeln mit dem Stellenwert.
36
Zerlege 685 in ein Vielfaches von 10 und den Rest. Entscheide damit: Ist 685 durch 2 teilbar?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Nein
Ich lege Quadratzahlen mit Plättchen und erkenne sie.
37
Ist 74 eine Quadratzahl? Begründe mit einem Plättchenquadrat.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Nein
Ich löse Sachaufgaben mit Teilern und Vielfachen.
38
Ein Bus fährt ab 7:00 Uhr alle 15 Minuten. Fährt um 7:16 Uhr ein Bus?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Nein

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Entscheide in einer Minute: Welche dieser Zahlen sind durch 5 teilbar? 385, 1492, 7000, 243, 88.885, 3.456.790.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Teilbar heißt ohne Rest; die Endziffer verrät die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Gruppen im Sport bilden, Süßigkeiten gerecht teilen, Packungen für ein Fest kaufen. Beruf: Logistik mit Paletten und Kartons, Stundenpläne, Tischordnung in der Gastronomie.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Produkt: was herauskommt, wenn man malnimmt
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Vielfaches: das Ergebnis, wenn man mit einer ganzen Zahl malnimmt

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Rechenregeln, Teiler und Vielfache, Malnehmen und Teilen bis 1000, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Teilbarkeit und Primzahlen

Lösungen

20
Rest 3
282
35, 42, 49
Ja
42, 56
6 Teiler
16
6 Teiler
0
2, 4, 6, 8
2
5
falsch
falsch
Ja
Nein
Nein
100 Plättchen
Nein
13 Plättchen
7 Packungen
4, 8
3, 9
Rest 3
2 Busse
25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
1 Rechteck
2
Ja
45, 54, 63
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
5
Nein
Nein
Nein
Nein
8
1
5
12