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Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Teiler, Vielfache und Teilbarkeit

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Entscheide in einer Minute: Welche dieser Zahlen sind durch 5 teilbar? 385, 1492, 7000, 243, 88.885, 3.456.790.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele fangen an, jede Zahl schriftlich durch 5 zu teilen, und schaffen in einer Minute höchstens zwei. Bei den langen Zahlen geben sie auf. Jede Zahl besteht aus Zehnern und Einern. Die Zehner sind immer durch 5 teilbar. Ob die ganze Zahl teilbar ist, sagt nur die letzte Ziffer: 0 oder 5.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Teiler und Vielfache gehören zusammen: Geht 6 in 42 auf, ist 42 ein Vielfaches von 6.

  1. ●39
    Wie viele Teiler hat die Zahl 40? Zähle 1 und 40 mit.
    Lösung zeigen
    1. Teilerpaare: 1 · 40, 2 · 20, 4 · 10, 5 · 8
    2. Teiler: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
    3. Das sind 8 Teiler.
    Ergebnis:
    8
  2. ●40
    Welcher Rest bleibt, wenn du 833 durch 5 teilst? Du musst nicht ganz ausrechnen.
    833
    Lösung zeigen
    1. Die Einerziffer ist 3.
    2. Bis zur letzten 0 oder 5 davor fehlt 3. Der Rest ist 3.
    Ergebnis:
    3

ÜbenWeißt du das noch?

Teilen heißt in gleich große Gruppen aufteilen – was nicht aufgeht, bleibt als Rest.

  1. ●41
    45 : 9 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5
  2. ●42
    10 · 8 = ___
    8 in jeder Reihe10 Reihen
    Lösung zeigen
    1. 10 Reihen mit je 8 Punkten
    2. 10 · 8 = 80
    Ergebnis:
    80

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenTeilbar heißt: es geht ohne Rest auf

Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn sie sich ohne Rest in gleich große Gruppen legen lässt. Plättchen-Rechtecke zeigen alle Teiler auf einmal. Die Endziffernregeln folgen daraus, dass jede Zahl Zehner plus Einer ist.

WeiterdenkenDenk nach

Warum reicht bei der Teilbarkeit durch 5 ein Blick auf die letzte Ziffer, bei der Teilbarkeit durch 7 aber nicht?

1Ich entscheide, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, und nutze den Rest.

EntdeckenFrage

Warum hat eine Stunde 60 Minuten und nicht 100?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 hat sehr viele Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 und 60. Deshalb sind Halbe, Drittel, Viertel und Fünftel einer Stunde ganze Minuten. Mit 100 ginge ein Drittel nicht glatt auf. Die Babylonier rechneten schon vor über 4000 Jahren mit der 60.

MerkenTeilbar heißt: ohne Rest

Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn beim Teilen kein Rest bleibt.

In Sachaufgaben entscheidet die Sache, was mit dem Rest passiert.

BeispielTeilbar oder Rest?

Ist 199 durch 8 teilbar? Begründe mit der Division.
199: 8
Schritt für Schritt
  1. 199 : 8 = 24 Rest 7
  2. Rest 7: nicht teilbar.
  1. 199 : 8 = 24 Rest 7
  2. Rest 7: nicht teilbar.
Ergebnis:
Nein, Rest 7

AchtungRest übersehen oder falsch genutzt

So nicht
108 Kinder, 50 Plätze je Bus: 108 : 50 = 2 Rest 8 → 2 Busse
So richtig
108 Kinder, 50 Plätze je Bus: 108 : 50 = 2 Rest 8 → 3 Busse

Erst teilen, dann den Rest ansehen. In Sachaufgaben entscheidet die Sache: übrig lassen oder aufrunden.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Welcher Rest bleibt bei 128 : 6? Begründe mit der Division.
    128: 6
    So fängst du an:
    21 · 6 = 126
    Lösung zeigen
    1. 21 · 6 = 126
    2. 128 − 126 = 2
    3. 128 : 6 = 21 Rest 2
    Ergebnis:
    Rest 2
  2. ●2
    Ist 36 durch 4 teilbar? Begründe mit der Division.
    36: 4
    Lösung zeigen
    1. 36 : 4 = 9
    2. Kein Rest: teilbar.
    Ergebnis:
    Ja
  3. ★3
    Welche durch 6 teilbare Zahl liegt am nächsten an 311? Begründe mit der Division.
    295300305310315320325330
    Lösung zeigen
    1. 311 : 6 = 51 Rest 5
    2. Nach unten: 311 − 5 = 306. Nach oben: 311 + 1 = 312.
    3. Am nächsten: 312
    Ergebnis:
    312

2Ich finde Vielfache einer Zahl.

EntdeckenFrage

Warum werden Eier in Zehnerpackungen und Sechserpackungen verkauft, aber fast nie in Siebenerpackungen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sechs und zehn lassen sich gut in Reihen legen: 2 mal 3 oder 2 mal 5. Sieben hat außer 1 und 7 keine Teiler. Sieben Eier passen nur in eine lange Reihe, und die ist unpraktisch im Kühlschrank.

MerkenVielfache

Die Vielfachen einer Zahl stehen in ihrer Malreihe.

Jede Zahl ist ein Vielfaches ihrer Teiler.

BeispielVielfache finden

Nenne alle Vielfachen von 7, die zwischen 47 und 81 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.
505560657075804781
Schritt für Schritt
  1. Das erste Vielfache über 47: 49.
  2. Immer 7 weiter: 49, 56, 63, 70, 77
  1. Das erste Vielfache über 47: 49.
  2. Immer 7 weiter: 49, 56, 63, 70, 77
Ergebnis:
49, 56, 63, 70, 77

AchtungTeiler und Vielfache verwechselt

So nicht
Vielfache von 6: 1, 2, 3, 6
So richtig
Vielfache von 6: 1 · 6, 2 · 6, 3 · 6 → 6, 12, 18

Vielfache sind größer als die Zahl, Teiler kleiner oder gleich. Vielfache stehen in der Malreihe.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Schreibe die ersten 6 Vielfachen von 5 auf.
    05101520253035
    So fängst du an:
    Vielfache sind 5 · 1, 5 · 2, 5 · 3 und so weiter.
    Lösung zeigen
    1. Vielfache sind 5 · 1, 5 · 2, 5 · 3 und so weiter.
    2. 5, 10, 15, 20, 25, 30
    Ergebnis:
    5, 10, 15, 20, 25, 30
  2. ●5
    Nenne alle Vielfachen von 9, die zwischen 32 und 65 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.
    354045505560653265
    Lösung zeigen
    1. Das erste Vielfache über 32: 36.
    2. Immer 9 weiter: 36, 45, 54, 63
    Ergebnis:
    36, 45, 54, 63
  3. ★6
    Welches Vielfache von 13 liegt am nächsten an 1000? Schreibe sie der Reihe nach auf.
    9709809901000101010201030
    Lösung zeigen
    1. 1000 : 13 = 76 Rest 12
    2. Darunter 988, darüber 1001.
    3. Am nächsten: 1001
    Ergebnis:
    1001

3Ich finde alle Teiler einer Zahl mit Teilerpaaren.

EntdeckenFrage

Wie kann man mit 36 Kindern beim Sportfest gleich große Mannschaften bilden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit jedem Teiler von 36: 2 Mannschaften zu 18, 3 zu 12, 4 zu 9, 6 zu 6, 9 zu 4 oder 12 zu 3. Mit 5 Mannschaften geht es nicht, denn 36 : 5 lässt einen Rest von 1.

MerkenTeiler in Paaren

Teiler kommen immer in Paaren, deren Produkt die Zahl ist.

So ist 24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6.

BeispielAlle Teiler mit Teilerpaaren

Welche Zahl hat mehr Teiler: 24 oder 28? Schreibe die Teilerpaare auf.
2428
Schritt für Schritt
  1. 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 (8 Teiler)
  2. 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28 (6 Teiler)
  3. 24 hat mehr Teiler.
  1. 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 (8 Teiler)
  2. 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28 (6 Teiler)
  3. 24 hat mehr Teiler.
Ergebnis:
24

AchtungTeiler vergessen

So nicht
Teiler von 24: 2, 3, 4, 6
So richtig
Teiler von 24: 1 · 24, 2 · 12, 3 · 8, 4 · 6 → 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Teiler in Paaren suchen: 1 und die Zahl, 2 und die Hälfte, und so weiter bis zur Mitte.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Wie viele Teiler hat 15? Schreibe die Teilerpaare auf.
    So fängst du an:
    Teilerpaare: 1 · 15, 3 · 5
    Lösung zeigen
    1. Teilerpaare: 1 · 15, 3 · 5
    2. 4 Teiler: 1, 3, 5, 15
    Ergebnis:
    4 Teiler
  2. ●8
    Finde alle Teiler von 28. Suche Teilerpaare. Schreibe die Teilerpaare auf.
    28 = 1 · 2828 = ? · ?
    Lösung zeigen
    1. Teilerpaare: 1 · 28, 2 · 14, 4 · 7
    2. Teiler der Größe nach: 1, 2, 4, 7, 14, 28
    Ergebnis:
    1, 2, 4, 7, 14, 28
  3. ★9
    Welche Zahl hat mehr Teiler: 45 oder 24? Schreibe die Teilerpaare auf.
    4524
    Lösung zeigen
    1. 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45 (6 Teiler)
    2. 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 (8 Teiler)
    3. 24 hat mehr Teiler.
    Ergebnis:
    24

4Ich nutze die Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.

EntdeckenFrage

Woran erkennt eine Kassiererin sofort, ob ein Betrag in Cent auf 5 Cent aufgeht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schaut nur auf die letzte Ziffer. Endet der Betrag auf 0 oder 5, geht er in 5-Cent-Münzen auf. Das liegt daran, dass die Zehner immer durch 5 teilbar sind und nur der Einer übrig bleibt.

MerkenEndziffern

Durch 2 teilbar sind Zahlen mit gerader Endziffer.

Durch 5 teilbar sind Zahlen mit 0 oder 5 am Ende, durch 10 mit 0.

BeispielTeilbar durch 2, 5 und 10

Welche Ziffer kann in die Lücke? Die Zahl 504_ soll durch 2 und durch 5 teilbar sein.
T5H0Z4E?
Schritt für Schritt
  1. Nur die letzte Ziffer entscheidet.
  2. Passend: 0
  1. Nur die letzte Ziffer entscheidet.
  2. Passend: 0
Ergebnis:
0

AchtungRegel an der falschen Ziffer geprüft

So nicht
438 beginnt mit 4, also durch 2 teilbar → 351 nicht
So richtig
438 endet auf 8 → durch 2 teilbar; 351 endet auf 1 → nicht durch 2 teilbar

Bei 2, 5 und 10 zählt nur die letzte Ziffer. Die Quersumme hilft hier nicht.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Welche Ziffer kann in die Lücke? Die Zahl 503_ soll durch 2, aber nicht durch 10 teilbar sein.
    T5H0Z3E?
    So fängst du an:
    Nur die letzte Ziffer entscheidet.
    Lösung zeigen
    1. Nur die letzte Ziffer entscheidet.
    2. Passend: 2, 4, 6, 8
    Ergebnis:
    2, 4, 6, 8
  2. ●11
    Welche Zahlen sind durch 10 teilbar: 8551; 8396; 1055; 5440?
    Lösung zeigen
    1. Durch 10: letzte Ziffer 0.
    2. Teilbar: 5440
    Ergebnis:
    5440
  3. ★12
    Welche Zahlen sind durch 5 teilbar: 93.566; 57.035; 2541; 44.769?
    Lösung zeigen
    1. Durch 5: letzte Ziffer 0 oder 5.
    2. Teilbar: 57.035
    Ergebnis:
    57.035

5Ich prüfe die Teilbarkeit durch 100 und verbinde die Regeln.

EntdeckenFrage

Warum sind die Felder auf einem Schachbrett eine Quadratzahl?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Schachbrett hat 8 Reihen mit je 8 Feldern, also 8 · 8 = 64 Felder. Weil Reihen und Spalten gleich viele sind, ist das Brett ein Quadrat. Jede Zahl, die man so legen kann, heißt Quadratzahl.

MerkenThemen verbinden

In Prüfungen kommen mehrere Themen in einer Aufgabe.

Erst das Thema erkennen (Welche Regel passt?), dann rechnen, dann die Antwort im Sachzusammenhang prüfen.

BeispielTeilbar durch 100 und Zusammenhänge der Regeln

Stimmt die Aussage? Begründe oder finde ein Gegenbeispiel. „Jede Zahl, die durch 5 teilbar ist, ist auch durch 10 teilbar.“
Schritt für Schritt
  1. Mit der letzten Ziffer prüfen.
  2. Gegenbeispiel 15: durch 5 teilbar, durch 10 nicht.
  1. Mit der letzten Ziffer prüfen.
  2. Gegenbeispiel 15: durch 5 teilbar, durch 10 nicht.
Ergebnis:
falsch

AchtungDurch 10 teilbar mit durch 100 teilbar verwechselt

So nicht
7310 endet auf 0 → durch 100 teilbar
So richtig
7310 endet auf 10, nicht auf 00 → nicht durch 100 teilbar

Durch 100 teilbar heißt: zwei Nullen am Ende. 730 ist durch 10 teilbar, aber nicht durch 100.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ist 400.740 durch 100 teilbar?
    HT4ZT0T0H7Z4E0
    So fängst du an:
    Durch 100 teilbar heißt: Die letzten beiden Ziffern sind 00. Hier: 40.
    Lösung zeigen
    1. Durch 100 teilbar heißt: Die letzten beiden Ziffern sind 00. Hier: 40.
    2. Nicht durch 100 teilbar.
    Ergebnis:
    Nein
  2. ●14
    Durch welche der Zahlen 2, 5, 10 und 100 ist 9820 teilbar?
    T9H8Z2E0
    Lösung zeigen
    1. Letzte Ziffer 0, letzte beiden Ziffern 20.
    2. Teilbar durch 2, 5, 10.
    Ergebnis:
    2, 5, 10
  3. ★15
    Stimmt die Aussage? Begründe oder finde ein Gegenbeispiel. „Jede Zahl, die durch 2 und durch 5 teilbar ist, ist durch 10 teilbar.“
    Lösung zeigen
    1. Mit der letzten Ziffer prüfen.
    2. Gerade und Endziffer 0 oder 5: Es bleibt nur die 0.
    Ergebnis:
    wahr

6Ich begründe die Regeln mit dem Stellenwert.

EntdeckenFrage

Warum laufen Zikaden in Nordamerika nur alle 13 oder 17 Jahre aus dem Boden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

13 und 17 haben außer 1 und sich selbst keine Teiler. Ein Feind, der alle 2, 3 oder 4 Jahre häufig ist, trifft deshalb nur selten mit ihnen zusammen. Forscher vermuten, dass dieser Takt die Zikaden schützt.

MerkenRegeln am Stellenwert

Jede Zahl ist ein Vielfaches von 10 plus ihre Einer.

Das Vielfache von 10 ist immer durch 2, 5 und 10 teilbar, also entscheidet der Einer.

BeispielEndziffernregeln begründen

Warum reicht bei 146 der Blick auf die letzte Ziffer, um die Teilbarkeit durch 2 zu prüfen?
Schritt für Schritt
  1. Zerlegen: 146 = 140 + 6
  2. 140 ist ein Vielfaches von 10 und damit durch 2 teilbar.
  3. Es kommt nur auf 6 an: durch 2 teilbar.
  1. Zerlegen: 146 = 140 + 6
  2. 140 ist ein Vielfaches von 10 und damit durch 2 teilbar.
  3. Es kommt nur auf 6 an: durch 2 teilbar.
Ergebnis:
teilbar, weil 140 sicher teilbar ist und nur 6 zählt

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Zerlege 327 in ein Vielfaches von 10 und den Rest. Entscheide damit: Ist 327 durch 10 teilbar?
    H3Z2E7
    So fängst du an:
    327 = 320 + 7
    Lösung zeigen
    1. 327 = 320 + 7
    2. 320 ist durch 10 teilbar, 7 nicht: Nein.
    Ergebnis:
    Nein
  2. ●17
    Zerlege 442 in ein Vielfaches von 10 und den Rest. Entscheide damit: Ist 442 durch 10 teilbar?
    H4Z4E2
    Lösung zeigen
    1. 442 = 440 + 2
    2. 440 ist durch 10 teilbar, 2 nicht: Nein.
    Ergebnis:
    Nein
  3. ★18
    Zerlege 19.514 in ein Vielfaches von 100 und den Rest. Entscheide damit: Ist 19.514 durch 100 teilbar?
    ZT1T9H5Z1E4
    Lösung zeigen
    1. 19.514 = 19.500 + 14
    2. 19.500 ist durch 100 teilbar, 14 nicht: Nein.
    Ergebnis:
    Nein

7Ich lege Quadratzahlen mit Plättchen und erkenne sie.

EntdeckenFrage

Warum ergeben 1 + 3 + 5 + 7 + 9 zusammen eine Quadratzahl – und geht das immer so weiter?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Summe ist 25, also 5 · 5. Aus Plättchen gelegt, bildet jede ungerade Zahl einen Winkel um das bisherige Quadrat. Nach 1, 3, 5, 7 und 9 Plättchen ist das Quadrat 5 breit und 5 hoch. Mit jeder weiteren ungeraden Zahl wächst es um eine Reihe.

MerkenQuadratzahlen

Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst.

Mit so vielen Plättchen lässt sich ein Quadrat legen.

BeispielQuadratzahlen als Plättchenquadrate

Ein Quadrat aus Plättchen hat 4 Plättchen an jeder Seite. Wie viele Plättchen sind es?
Schritt für Schritt
  1. 4 Reihen mit je 4 Plättchen.
  2. 4 · 4 = 16
  1. 4 Reihen mit je 4 Plättchen.
  2. 4 · 4 = 16
Ergebnis:
16 Plättchen

AchtungQuadratzahl mit dem Doppelten verwechselt

So nicht
Quadratzahl von 6: 6 + 6 = 12
So richtig
Quadratzahl von 6: 6 · 6 = 36

Quadratzahl heißt: die Zahl mal sich selbst. 6 · 6 = 36, nicht 6 + 6 = 12.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Quadrat aus Plättchen hat 9 Plättchen an jeder Seite. Wie viele Plättchen sind es?
    So fängst du an:
    9 Reihen mit je 9 Plättchen.
    Lösung zeigen
    1. 9 Reihen mit je 9 Plättchen.
    2. 9 · 9 = 81
    Ergebnis:
    81 Plättchen
  2. ●20
    Ist 36 eine Quadratzahl? Begründe mit einem Plättchenquadrat.
    Lösung zeigen
    1. 6 · 6 = 36
    2. Ein Quadrat mit Seite 6: Quadratzahl.
    Ergebnis:
    Ja
  3. ★21
    Aus dem Quadrat mit Seite 8 wird eines mit Seite 9. Wie viele Plättchen kommen dazu?
    Lösung zeigen
    1. Vorher: 8 · 8 = 64. Nachher: 9 · 9 = 81.
    2. Dazu: 81 − 64 = 17
    Ergebnis:
    17 Plättchen

8Ich löse Sachaufgaben mit Teilern und Vielfachen.

EntdeckenFrage

Warum kann man einen Wandkalender von 2015 im Jahr 2026 wieder aufhängen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein normales Jahr hat 365 = 52 · 7 + 1 Tage und verschiebt die Wochentage um 1. Ein Schaltjahr verschiebt sie um 2. Von 2015 bis 2026 sind es 11 Jahre mit den Schaltjahren 2016, 2020 und 2024: 11 + 3 = 14. 14 ist ein Vielfaches von 7, und beide Jahre sind keine Schaltjahre.

MerkenTeiler im Alltag

Gleich große Gruppen suchen heißt Teiler suchen. Packungen und Takte führen auf Vielfache.

BeispielTeiler und Vielfache im Alltag

27 Kinder sollen gleich große Gruppen bilden. In jeder Gruppe sollen mehr als 2 und weniger als 10 Kinder sein. Welche Gruppengrößen gehen?
27 Kinder210 Kinder
Schritt für Schritt
  1. Gesucht sind Teiler von 27: 1, 3, 9, 27.
  2. Zwischen 2 und 10: 3, 9
  1. Gesucht sind Teiler von 27: 1, 3, 9, 27.
  2. Zwischen 2 und 10: 3, 9
Ergebnis:
3, 9

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Muffinförmchen gibt es nur in Packungen zu 6 Stück. Für das Schulfest braucht die Klasse mindestens 85 Förmchen. Wie viele Packungen kauft sie?
    6 Stück85 Förmchen
    So fängst du an:
    85 : 6 = 14 Rest 1
    Lösung zeigen
    1. 85 : 6 = 14 Rest 1
    2. Für den Rest braucht es noch eine Packung: 15 Packungen.
    Ergebnis:
    15 Packungen
  2. ●23
    Sticker gibt es nur in Bögen zu 2 Stück. Kann Paul genau 109 Sticker kaufen? Nutze eine Teilbarkeitsregel.
    2 Stück109 Sticker
    Lösung zeigen
    1. Durch 2: letzte Ziffer gerade.
    2. 109 passt nicht: Es bleibt ein Rest.
    Ergebnis:
    Nein
  3. ★24
    Sticker gibt es nur in Bögen zu 5 Stück. Kann Noah genau 60 Sticker kaufen? Nutze eine Teilbarkeitsregel.
    5 Stück60 Sticker
    Lösung zeigen
    1. Durch 5: letzte Ziffer 0 oder 5.
    2. 60 passt: 60 : 5 = 12 Bögen.
    Ergebnis:
    Ja, 12 Bögen

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Welcher Rest bleibt bei 57 : 8? Begründe mit der Division.
    57: 8
    Lösung zeigen
    1. 7 · 8 = 56
    2. 57 − 56 = 1
    3. 57 : 8 = 7 Rest 1
    Ergebnis:
    Rest 1
  2. ●26
    Auf eine Albumseite passen 8 Fotos. Tom hat 50 Fotos. Wie viele Seiten werden voll, wie viele Fotos bleiben?
    8 Fotos50 Fotos
    Lösung zeigen
    1. 50 : 8 = 6 Rest 2
    2. 6 volle Seiten, 2 Fotos auf der letzten Seite.
    Ergebnis:
    6 volle Seiten, 2 Fotos
  3. ●27
    Schreibe die ersten 7 Vielfachen von 7 auf.
    01020304050
    Lösung zeigen
    1. Vielfache sind 7 · 1, 7 · 2, 7 · 3 und so weiter.
    2. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49
    Ergebnis:
    7, 14, 21, 28, 35, 42, 49
  4. ●28
    Welche Zahl hat mehr Teiler: 20 oder 27? Schreibe die Teilerpaare auf.
    2027
    Lösung zeigen
    1. 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 (6 Teiler)
    2. 27: 1, 3, 9, 27 (4 Teiler)
    3. 20 hat mehr Teiler.
    Ergebnis:
    20
  5. ●29
    Das Bild zeigt 28 Plättchen als Rechteck mit 4 Reihen. Welche anderen Rechtecke kannst du aus denselben Plättchen legen?
    Lösung zeigen
    1. Teilerpaare von 28: 1 · 28, 2 · 14, 4 · 7.
    2. Reihen mal Länge, außer 4 · 7: 1 · 28, 2 · 14
    Ergebnis:
    1 · 28, 2 · 14
  6. ●30
    Welche Zahlen sind durch 2 teilbar: 675; 3971; 5944; 5889?
    Lösung zeigen
    1. Durch 2: letzte Ziffer 0, 2, 4, 6 oder 8.
    2. Teilbar: 5944
    Ergebnis:
    5944

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Teilbar heißt: ohne Rest
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn beim Teilen kein Rest bleibt.
Vielfache
Die Vielfachen einer Zahl stehen in ihrer Malreihe.
Teiler in Paaren
Teiler kommen immer in Paaren, deren Produkt die Zahl ist.
Endziffern
Durch 2 teilbar sind Zahlen mit gerader Endziffer.
Themen verbinden
In Prüfungen kommen mehrere Themen in einer Aufgabe.
Regeln am Stellenwert
Jede Zahl ist ein Vielfaches von 10 plus ihre Einer.
Quadratzahlen
Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst.
Teiler im Alltag
Gleich große Gruppen suchen heißt Teiler suchen. Packungen und Takte führen auf Vielfache.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich entscheide, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, und nutze den Rest.

    31
    Welche Zahl ist durch 9 teilbar: 54, 94, 64, 75? Begründe mit der Division.
    54946475
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    54

  2. Ich finde Vielfache einer Zahl.

    32
    Nenne alle Vielfachen von 4, die zwischen 32 und 65 liegen. Schreibe sie der Reihe nach auf.
    354045505560653265
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64

  3. Ich finde alle Teiler einer Zahl mit Teilerpaaren.

    33
    Welche Zahl hat mehr Teiler: 28 oder 26? Schreibe die Teilerpaare auf.
    2826
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    28

  4. Ich nutze die Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.

    34
    Durch welche der Zahlen 2, 5 und 10 ist 9334 teilbar? Schau auf die letzte Ziffer.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2

  5. Ich prüfe die Teilbarkeit durch 100 und verbinde die Regeln.

    35
    Ist 601.030 durch 100 teilbar?
    HT6ZT0T1H0Z3E0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nein

  6. Ich begründe die Regeln mit dem Stellenwert.

    36
    Zerlege 647 in ein Vielfaches von 10 und den Rest. Entscheide damit: Ist 647 durch 5 teilbar?
    H6Z4E7
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nein

  7. Ich lege Quadratzahlen mit Plättchen und erkenne sie.

    37
    Aus dem Quadrat mit Seite 7 wird eines mit Seite 8. Wie viele Plättchen kommen dazu?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    15 Plättchen

  8. Ich löse Sachaufgaben mit Teilern und Vielfachen.

    38
    Sticker gibt es nur in Bögen zu 5 Stück. Kann Lina genau 60 Sticker kaufen? Nutze eine Teilbarkeitsregel.
    5 Stück60 Sticker
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Ja, 12 Bögen

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Entscheide in einer Minute: Welche dieser Zahlen sind durch 5 teilbar? 385, 1492, 7000, 243, 88.885, 3.456.790.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Teilbar heißt ohne Rest; die Endziffer verrät die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Gruppen im Sport bilden, Süßigkeiten gerecht teilen, Packungen für ein Fest kaufen. Beruf: Logistik mit Paletten und Kartons, Stundenpläne, Tischordnung in der Gastronomie.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Produkt
was herauskommt, wenn man malnimmt
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Vielfaches
das Ergebnis, wenn man mit einer ganzen Zahl malnimmt

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Rechenregeln, Teiler und Vielfache, Malnehmen und Teilen bis 1000, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Teilbarkeit und Primzahlen

Lösungen

  1. Rest 2
  2. Ja
  3. 312
  4. 5, 10, 15, 20, 25, 30
  5. 36, 45, 54, 63
  6. 1001
  7. 4 Teiler
  8. 1, 2, 4, 7, 14, 28
  9. 24
  10. 2, 4, 6, 8
  11. 5440
  12. 57.035
  13. Nein
  14. 2, 5, 10
  15. wahr
  16. Nein
  17. Nein
  18. Nein
  19. 81 Plättchen
  20. Ja
  21. 17 Plättchen
  22. 15 Packungen
  23. Nein
  24. Ja, 12 Bögen
  25. Rest 1
  26. 6 volle Seiten, 2 Fotos
  27. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49
  28. 20
  29. 1 · 28, 2 · 14
  30. 5944
  31. 54
  32. 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64
  33. 28
  34. 2
  35. Nein
  36. Nein
  37. 15 Plättchen
  38. Ja, 12 Bögen
  39. 8
  40. 3
  41. 5
  42. 80