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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Terme und einfache Gleichungen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Weiterzeichnen bis Bild 24 dauert lange, und beim Zählen verrutscht man. Einige merken „immer drei mehr“ und rechnen, aber jede Gruppe schreibt es anders auf. Ihr habt eine Regel gefunden, die für jedes Bild gilt. Wir schreiben sie so kurz, dass alle sie lesen können: 3 · x + 1, und x ist die Nummer des Bildes.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDer Term ist eine Rechenvorschrift

Ein Term sagt, was mit Zahlen passiert und in welcher Reihenfolge. Man liest ihn wie einen Bauplan: Was wird zuletzt gerechnet? Eine Variable ist ein Platz, an den jede Zahl kommen kann.

Rechenbaum zu 3 mal Klammer x plus 2: zuerst x plus 2, zuletzt mal 3·zuletzt3+zuerstx23 · (x + 2)

WeiterdenkenDenk nach

Wird 2 + 3 · x größer, wenn x größer wird? Um wie viel wächst der Wert, wenn x um 1 wächst – ohne eine Zahl einzusetzen?

1Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei Taschenrechner bei 3 + 4 · 5 manchmal verschiedene Ergebnisse?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Einfache Rechner rechnen oft der Reihe nach und zeigen 35. Rechner mit Punkt vor Strich zeigen 23. Richtig ist 23: Die Regel ist eine Abmachung, damit ein Term für alle Menschen dasselbe bedeutet.

MerkenRechenregeln

Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.

So gilt 3 + 4 · 5 = 23, aber (3 + 4) · 5 = 35.

BeispielZahlterme mit Rechenregeln berechnen

Welchen Wert hat der Term 7 · 3 − 25 : 5? Schreibe jeden Schritt auf.
73·?255:?−?
Schritt für Schritt
  1. Punkt vor Strich.
  2. 7 · 3 = 21
  3. 25 : 5 = 5
  4. 21 − 5 = 16
  1. Punkt vor Strich.
  2. 7 · 3 = 21
  3. 25 : 5 = 5
  4. 21 − 5 = 16
Ergebnis:
16

AchtungPunkt vor Strich missachtet

So nicht
3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35
So richtig
3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Berechne: 8 + 10 · 7
    8107·?+?
    So fängst du an:
    Punkt vor Strich.
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 10 · 7 = 70
    3. 8 + 70 = 78
    Ergebnis:
    78
  2. ●2
    Berechne: 2 · 7 + 32 · 4
    27·?324·?+?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 2 · 7 = 14
    3. 32 · 4 = 128
    4. 14 + 128 = 142
    Ergebnis:
    142
  3. ★3
    Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: 9 · 7 − 12 : 3
    97·?123:?−?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 9 · 7 = 63
    3. 12 : 3 = 4
    4. 63 − 4 = 59
    Ergebnis:
    59

2Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.

EntdeckenFrage

Wie viele Streichhölzer braucht eine Reihe aus 100 Quadraten – ohne sie alle zu legen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

301. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere nur 3, weil es eine Seite mit dem Quadrat davor teilt. Also 3 · 100 + 1. Der Term spart das Legen und gilt für jede Länge.

MerkenVom Text zum Term

Die Wörter verraten die Rechenart.

Summe heißt plus, Differenz minus, Produkt mal, Quotient geteilt. „Multipliziere die Summe aus 7 und 5 mit 3“ wird zu (7 + 5) · 3.

BeispielVom Text zum Zahlterm

Schreibe als Term und berechne: Addiere 5 zum Produkt aus 3 und 4.
Schritt für Schritt
  1. Term: 5 + 3 · 4
  2. 3 · 4 = 12
  3. 5 + 12 = 17
  1. Term: 5 + 3 · 4
  2. 3 · 4 = 12
  3. 5 + 12 = 17
Ergebnis:
5 + 3 · 4 = 17

AchtungKlammer beim Übersetzen vergessen

So nicht
Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22
So richtig
(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36

Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Mia kauft 7 Hefte zu je 3 € und einen Block für 9 €. Stelle einen Term für den Preis auf und berechne ihn.
    So fängst du an:
    Term: 7 · 3 + 9
    Lösung zeigen
    1. Term: 7 · 3 + 9
    2. 7 · 3 = 21
    3. 21 + 9 = 30
    4. Mia bezahlt 30 €.
    Ergebnis:
    7 · 3 + 9 = 30 €
  2. ●5
    9 Kinder teilen 81 Murmeln gerecht. Jedes Kind bekommt dann noch 12 dazu. Stelle einen Term auf: Wie viele Murmeln hat jedes Kind?
    Lösung zeigen
    1. Term: 81 : 9 + 12
    2. 81 : 9 = 9
    3. 9 + 12 = 21
    4. Jedes Kind hat 21 Murmeln.
    Ergebnis:
    81 : 9 + 12 = 21 Murmeln
  3. ★6
    Schreibe als Term und berechne: Subtrahiere 5 von 68 und teile das Ergebnis durch 7.
    Lösung zeigen
    1. Term: (68 − 5) : 7
    2. 68 − 5 = 63
    3. 63 : 7 = 9
    Ergebnis:
    (68 − 5) : 7 = 9

3Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.

EntdeckenFrage

Wie kann jemand deine gedachte Zahl erraten, ohne sie zu kennen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Er lässt dich rechnen, zum Beispiel mal 2 plus 10, und hört das Ergebnis. Dann rechnet er rückwärts: minus 10, geteilt durch 2. Jeder Zahlentrick dieser Art ist eine Gleichung, die man durch Rückwärtsrechnen löst.

MerkenRechenbaum

Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.

Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen: (2 + 3) · 4 ist ein Produkt, 2 + 3 · 4 eine Summe.

BeispielRechenbaum und Termname

Im Bild steht der Rechenbaum zu 8 + 11 · 4. Rechne ihn von oben nach unten aus. Ist der Term eine Summe, Differenz, ein Produkt oder ein Quotient?
8114·?+?
Schritt für Schritt
  1. 11 · 4 = 44
  2. 8 + 44 = 52
  3. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
  4. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 52.
  1. 11 · 4 = 44
  2. 8 + 44 = 52
  3. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
  4. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 52.
Ergebnis:
Summe, Wert 52

AchtungNoch einmal: Punkt vor Strich missachtet

So nicht
3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35
So richtig
3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ist 3 · 3 + 42 : 6 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.
    33·?426:?+?
    So fängst du an:
    3 · 3 = 9
    Lösung zeigen
    1. 3 · 3 = 9
    2. 42 : 6 = 7
    3. 9 + 7 = 16
    4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 16.
    Ergebnis:
    Summe, Wert 16
  2. ●8
    Ist 5 · 6 + 11 · 6 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.
    56·?116·?+?
    Lösung zeigen
    1. 5 · 6 = 30
    2. 11 · 6 = 66
    3. 30 + 66 = 96
    4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 96.
    Ergebnis:
    Summe, Wert 96
  3. ★9
    Ist 14 · (7 + 3) eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.
    1473+?·?
    Lösung zeigen
    1. 7 + 3 = 10
    2. 14 · 10 = 140
    3. Zuletzt wird „·“ gerechnet.
    4. Der Term ist ein Produkt mit dem Wert 140.
    Ergebnis:
    Produkt, Wert 140

4Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.

EntdeckenFrage

Wie berechnet ein Taxi in Berlin den Fahrpreis, bevor es losfährt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit einer Rechenvorschrift: Grundpreis plus gefahrene Kilometer mal Kilometerpreis. Das ist ein Term mit einer Variablen. Wer die Kilometer einsetzt, bekommt den Preis – für jede Fahrt nach derselben Vorschrift.

MerkenPlatzhalter und Variable

Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.

Mit einer eingesetzten Zahl bekommt der Term einen Wert: Für x = 4 hat 3 · x + 2 den Wert 14.

BeispielZahlen in einen Term einsetzen

Fülle die Tabelle aus: 33 − 3 · x für x = 4, 5, 6 und 10. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?
x4561033−3·x????
Schritt für Schritt
  1. Setze 4 ein → 33 − 3 · 4 = 21
  2. Setze 5 ein → 33 − 3 · 5 = 18
  3. Setze 6 ein → 33 − 3 · 6 = 15
  4. Setze 10 ein → 33 − 3 · 10 = 3
  5. Wächst x um 1, sinkt der Wert um 3.
  1. Setze 4 ein → 33 − 3 · 4 = 21
  2. Setze 5 ein → 33 − 3 · 5 = 18
  3. Setze 6 ein → 33 − 3 · 6 = 15
  4. Setze 10 ein → 33 − 3 · 10 = 3
  5. Wächst x um 1, sinkt der Wert um 3.
Ergebnis:
21, 18, 15, 3; je −3

AchtungVon links nach rechts statt Punkt vor Strich

So nicht
9 + 3 · 4 = 48
So richtig
9 + 3 · 4 = 9 + 12 = 21

Unterstreiche zuerst Mal und Geteilt. Rechne sie zuerst.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Berechne den Wert des Terms 36 − 4 · x für x = 2, 3, 4, 8.
    x234836−4·x????
    So fängst du an:
    Setze 2 ein → 36 − 4 · 2 = 28
    Lösung zeigen
    1. Setze 2 ein → 36 − 4 · 2 = 28
    2. Setze 3 ein → 36 − 4 · 3 = 24
    3. Setze 4 ein → 36 − 4 · 4 = 20
    4. Setze 8 ein → 36 − 4 · 8 = 4
    Ergebnis:
    28, 24, 20, 4
  2. ●11
    Fülle die Tabelle aus: (x + 12) · 5 für x = 1, 2, 3 und 7. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?
    x1237(x+12)·5????
    Lösung zeigen
    1. Setze 1 ein → (1 + 12) · 5 = 65
    2. Setze 2 ein → (2 + 12) · 5 = 70
    3. Setze 3 ein → (3 + 12) · 5 = 75
    4. Setze 7 ein → (7 + 12) · 5 = 95
    5. Wächst x um 1, wächst der Wert um 5.
    Ergebnis:
    65, 70, 75, 95; je +5
  3. ★12
    Fülle die Tabelle aus: 6 · x + 3 für x = 2, 3, 4 und 9. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?
    x23496·x+3????
    Lösung zeigen
    1. Setze 2 ein → 6 · 2 + 3 = 15
    2. Setze 3 ein → 6 · 3 + 3 = 21
    3. Setze 4 ein → 6 · 4 + 3 = 27
    4. Setze 9 ein → 6 · 9 + 3 = 57
    5. Wächst x um 1, wächst der Wert um 6.
    Ergebnis:
    15, 21, 27, 57; je +6

5Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.

EntdeckenFrage

Warum heißt 2 + 3 · 4 eine Summe, obwohl mal darin vorkommt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil zuletzt addiert wird: erst 3 · 4 = 12, dann 2 + 12 = 14. Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen. Der Rechenbaum zeigt sie ganz unten.

MerkenMuster beschreiben

Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.

Bei Quadraten aus Hölzern braucht Bild x genau 3 · x + 1 Hölzer: vier für das erste Quadrat, drei für jedes weitere.

BeispielMuster mit einem Term beschreiben

Tische in einer Reihe: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Plätze in Bild x auf und berechne Bild 8.
Bild 1Bild 2Bild 3…
Schritt für Schritt
  1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
  2. Term: 2 · x + 2
  3. Bild 8 → 2 · 8 + 2 = 18
  1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
  2. Term: 2 · x + 2
  3. Bild 8 → 2 · 8 + 2 = 18
Ergebnis:
2 · x + 2; Bild 8: 18 Plätze

AchtungNoch einmal: Klammer beim Übersetzen vergessen

So nicht
Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22
So richtig
(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36

Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Tische in einer Reihe: Wie viele Plätze braucht Bild 5? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    So fängst du an:
    An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    Lösung zeigen
    1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    2. Term: 2 · x + 2
    3. Bild 5 → 2 · 5 + 2 = 12
    Ergebnis:
    2 · x + 2; Bild 5: 12 Plätze
  2. ●14
    Zaunfelder: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Pfosten in Bild x auf und berechne Bild 7.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. Jedes Feld bringt einen Pfosten mit, dazu kommt der erste.
    2. Term: x + 1
    3. Bild 7 → 7 + 1 = 8
    Ergebnis:
    x + 1; Bild 7: 8 Pfosten
  3. ★15
    Dreiecke aus Hölzern: Das Muster im Bild geht so weiter. Für wie viele Dreiecke reichen 49 Hölzer?
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
    2. Term: 2 · x + 1
    3. 49 − 1 = 48
    4. 48 : 2 = 24
    5. Es reicht für 24 Dreiecke.
    Ergebnis:
    24 Dreiecke

6Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.

EntdeckenFrage

Welche Zahl muss man zu 17 addieren, damit 45 herauskommt – und wie findet man sie ohne Probieren?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

28. Die Umkehraufgabe liefert sie sofort: 45 − 17 = 28. Plus wird durch minus rückgängig gemacht, mal durch geteilt. So löst man Gleichungen, bevor es Umformungsregeln gibt.

Ausprobieren: Gleichungswaage

Eine Gleichung ist eine Waage im Gleichgewicht. Was du auf einer Seite tust, tust du auch auf der anderen.

MerkenGleichung und Umkehraufgabe

Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?

Die Umkehraufgabe findet sie: Aus x + 17 = 45 folgt x = 45 − 17 = 28. Die Probe zeigt, ob es stimmt.

BeispielGleichung mit der Umkehraufgabe lösen

Finde □ und prüfe: □ : 2 = 14
□: 214
Schritt für Schritt
  1. Umkehraufgabe: 14 · 2 = 28
  2. □ = 28
  3. Probe: 28 : 2 = 14
  1. Umkehraufgabe: 14 · 2 = 28
  2. □ = 28
  3. Probe: 28 : 2 = 14
Ergebnis:
□ = 28

AchtungUmkehraufgabe mit derselben Rechenart

So nicht
x + 17 = 45 → x = 45 + 17 = 62
So richtig
x + 17 = 45 → x = 45 − 17 = 28

Die Umkehrung von plus ist minus, die von mal ist geteilt – und umgekehrt.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Welche Zahl gehört für x in die Gleichung 9 · x = 144? Mache die Probe.
    x· 9144
    So fängst du an:
    Umkehraufgabe: 144 : 9 = 16
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 144 : 9 = 16
    2. x = 16
    3. Probe: 9 · 16 = 144
    Ergebnis:
    x = 16
  2. ●17
    Welche Zahl gehört für x in die Gleichung 4 · x = 112? Mache die Probe.
    x· 4112
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 112 : 4 = 28
    2. x = 28
    3. Probe: 4 · 28 = 112
    Ergebnis:
    x = 28
  3. ★18
    Welche Zahl gehört für x in die Gleichung x − 47 = 30? Mache die Probe.
    x− 4730
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 30 + 47 = 77
    2. x = 77
    3. Probe: 77 − 47 = 30
    Ergebnis:
    x = 77

7Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.

EntdeckenFrage

Ein Wetterbericht aus den USA meldet 86 °F. Wie warm ist das in Grad Celsius?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Aus Celsius wird Fahrenheit so: mal 1,8, dann plus 32. Rückwärts rechnet man erst minus 32 und dann geteilt durch 1,8. 86 − 32 = 54, und 54 : 1,8 = 30. Es sind also 30 °C.

MerkenRückwärts rechnen

Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.

Die Umkehrrechnungen kommen in umgekehrter Reihenfolge: Bei 3 · x + 5 = 26 erst 26 − 5 = 21, dann 21 : 3 = 7.

BeispielGleichung durch Rückwärtsrechnen lösen

Löse durch Rückwärtsrechnen: 7 · x + 5 = 19
x· 7?+ 519
Schritt für Schritt
  1. Rückwärts, erst minus 5 → 19 − 5 = 14
  2. dann geteilt durch 7 → 14 : 7 = 2
  3. Probe: 7 · 2 + 5 = 19
  1. Rückwärts, erst minus 5 → 19 − 5 = 14
  2. dann geteilt durch 7 → 14 : 7 = 2
  3. Probe: 7 · 2 + 5 = 19
Ergebnis:
x = 2

AchtungRückwärts in der falschen Reihenfolge

So nicht
3 · x + 5 = 26 → erst 26 : 3, dann − 5
So richtig
26 − 5 = 21 → 21 : 3 = 7 → x = 7

Den letzten Rechenschritt zuerst rückgängig machen, mit umgekehrtem Rechenzeichen. Steht ein Vorzeichen Minus vor dem Ergebnis, wurde falsch herum gerechnet.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Die Rechenmaschine im Bild macht aus x die Zahl 138. Rechne rückwärts: Welche Zahl ist x?
    x+ 14?· 6138
    So fängst du an:
    Rückwärts, erst geteilt durch 6 → 138 : 6 = 23
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst geteilt durch 6 → 138 : 6 = 23
    2. dann minus 14 → 23 − 14 = 9
    3. Probe: (9 + 14) · 6 = 138
    Ergebnis:
    x = 9
  2. ●20
    Die Rechenmaschine im Bild macht aus x die Zahl 1. Rechne rückwärts: Welche Zahl ist x?
    x· 2?− 51
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst plus 5 → 1 + 5 = 6
    2. dann geteilt durch 2 → 6 : 2 = 3
    3. Probe: 2 · 3 − 5 = 1
    Ergebnis:
    x = 3
  3. ★21
    Löse durch Rückwärtsrechnen: □ : 8 + 17 = 26
    x: 8?+ 1726
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst minus 17 → 26 − 17 = 9
    2. dann mal 8 → 9 · 8 = 72
    3. Probe: 72 : 8 = 9, dann 9 + 17 = 26
    Ergebnis:
    □ = 72

8Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.

EntdeckenFrage

Ein Team ist nach 10 Spielen ungeschlagen und hat 22 Punkte. Wie oft hat es gewonnen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Sieg bringt 3 Punkte, ein Unentschieden 1 Punkt. Mit s Siegen gilt 3 · s + (10 − s) = 22, also 2 · s + 10 = 22. Dann ist 2 · s = 12 und s = 6. Das Team hat 6-mal gewonnen und 4-mal unentschieden gespielt.

MerkenGleichung aufstellen

Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Lösen, die Probe machen und einen Antwortsatz schreiben.

BeispielZahlenrätsel mit einer Gleichung

Der Zoobesuch kostet 6 € Eintritt je Kind und 41 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 131 €. Wie viele Kinder fahren mit?
x· 6?+ 41131
Schritt für Schritt
  1. Gleichung: 6 · x + 41 = 131
  2. 131 − 41 = 90
  3. 90 : 6 = 15
  4. Antwort: Es fahren 15 Kinder mit.
  1. Gleichung: 6 · x + 41 = 131
  2. 131 − 41 = 90
  3. 90 : 6 = 15
  4. Antwort: Es fahren 15 Kinder mit.
Ergebnis:
15 Kinder

AchtungFalsche Gegenoperation

So nicht
x + 5 = 17 → x = 22
So richtig
x + 5 = 17 | − 5 → x = 12

Schreib die Gegenrechnung hinter einen Strich: bei + 5 steht | − 5.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Ich denke mir eine Zahl und addiere 2. Das Ergebnis nehme ich mal 7. Heraus kommt 35. Welche Zahl ist es?
    x+ 2?· 735
    So fängst du an:
    Gleichung: (x + 2) · 7 = 35
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: (x + 2) · 7 = 35
    2. 35 : 7 = 5
    3. 5 − 2 = 3
    4. Probe: (3 + 2) · 7 = 35
    Ergebnis:
    3
  2. ●23
    Der Zoobesuch kostet 8 € Eintritt je Kind und 36 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 84 €. Wie viele Kinder fahren mit?
    x· 8?+ 3684
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: 8 · x + 36 = 84
    2. 84 − 36 = 48
    3. 48 : 8 = 6
    4. Antwort: Es fahren 6 Kinder mit.
    Ergebnis:
    6 Kinder
  3. ★24
    Der Zoobesuch kostet 7 € Eintritt je Kind und 29 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 127 €. Wie viele Kinder fahren mit?
    x· 7?+ 29127
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: 7 · x + 29 = 127
    2. 127 − 29 = 98
    3. 98 : 7 = 14
    4. Antwort: Es fahren 14 Kinder mit.
    Ergebnis:
    14 Kinder

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Welchen Wert hat der Term 6 · 6 + 26 · 3? Schreibe jeden Schritt auf.
    66·?263·?+?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 6 · 6 = 36
    3. 26 · 3 = 78
    4. 36 + 78 = 114
    Ergebnis:
    114
  2. ●26
    Welcher Term hat den größeren Wert: 6 + 5 · 5 oder (6 + 5) · 5? Rechne beide aus.
    6 + 5 · 5(6 + 5) · 5?
    Lösung zeigen
    1. 5 · 5 = 25
    2. 6 + 25 = 31
    3. 6 + 5 = 11
    4. 11 · 5 = 55
    5. 55 ist mehr als 31.
    Ergebnis:
    (6 + 5) · 5 ist größer
  3. ●27
    Schreibe als Term und berechne: Subtrahiere 11 von 32 und teile das Ergebnis durch 7.
    Lösung zeigen
    1. Term: (32 − 11) : 7
    2. 32 − 11 = 21
    3. 21 : 7 = 3
    Ergebnis:
    (32 − 11) : 7 = 3
  4. ●28
    Zeichne den Rechenbaum zu 22 · (12 − 8). Welche Rechenart steht ganz unten im Baum? Wie heißt der Term deshalb?
    22128−?·?
    Lösung zeigen
    1. 12 − 8 = 4
    2. 22 · 4 = 88
    3. Zuletzt wird „·“ gerechnet.
    4. Der Term ist ein Produkt mit dem Wert 88.
    Ergebnis:
    Produkt, Wert 88
  5. ●29
    Eine Klassenfahrt kostet je Kind 12 € Eintritt, dazu 5 € für den Bus insgesamt. Der Term 12 · x + 5 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 4 Kinder.
    Kinder4Kosten in €?
    Lösung zeigen
    1. Setze 4 ein → 12 · 4 + 5
    2. 12 · 4 = 48
    3. 48 + 5 = 53
    Ergebnis:
    53 €
  6. ●30
    Tische in einer Reihe: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Plätze in Bild x auf und berechne Bild 14.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    2. Term: 2 · x + 2
    3. Bild 14 → 2 · 14 + 2 = 30
    Ergebnis:
    2 · x + 2; Bild 14: 30 Plätze

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Rechenregeln
Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.
Vom Text zum Term
Die Wörter verraten die Rechenart.
Rechenbaum
Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.
Platzhalter und Variable
Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.
Muster beschreiben
Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.
Gleichung und Umkehraufgabe
Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?
Rückwärts rechnen
Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.
Gleichung aufstellen
Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.

    31
    Welchen Wert hat der Term 4 · 4 + 18 · 6? Schreibe jeden Schritt auf.
    44·?186·?+?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    124

  2. Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.

    32
    Mia kauft 7 Hefte zu je 8 € und einen Block für 6 €. Stelle einen Term für den Preis auf und berechne ihn.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    7 · 8 + 6 = 62 €

  3. Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.

    33
    Zeichne den Rechenbaum zu 6 · 2 + 20 · 6. Welche Rechenart steht ganz unten im Baum? Wie heißt der Term deshalb?
    62·?206·?+?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Summe, Wert 132

  4. Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.

    34
    Fülle die Tabelle aus: 27 − 3 · x für x = 1, 2, 3 und 8. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?
    x123827−3·x????
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    24, 21, 18, 3; je −3

  5. Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.

    35
    Zaunfelder: Wie viele Pfosten braucht Bild 11? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x + 1; Bild 11: 12 Pfosten

  6. Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.

    36
    Löse mit der Umkehraufgabe: 3 · □ = 18
    □· 318
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    □ = 6

  7. Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.

    37
    Rechne rückwärts und mache die Probe: 6 · x + 8 = 50
    x· 6?+ 850
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x = 7

  8. Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.

    38
    Ich denke mir eine Zahl. Ich nehme sie mal 3 und addiere 3. Ich erhalte 54. Welche Zahl habe ich gedacht?
    x· 3?+ 354
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    17

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Term mit einer Variablen als Rechenvorschrift für jedes Bild eines Musters.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Eintritt plus Busfahrt, Zahlentricks, Muster aus Fliesen. Beruf: Kalkulation mit Grundpreis, Tabellenkalkulation.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Produkt
was herauskommt, wenn man malnimmt
Quotient
was herauskommt, wenn man teilt
Summe
was herauskommt, wenn man zusammenzählt
Term
eine Rechnung ohne Gleichheitszeichen
Variable
ein Buchstabe, der für eine Zahl steht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Muster, Zahlenfolgen und Platzhalter, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen, Terme und Gleichungen

Lösungen

  1. 78
  2. 142
  3. 59
  4. 7 · 3 + 9 = 30 €
  5. 81 : 9 + 12 = 21 Murmeln
  6. (68 − 5) : 7 = 9
  7. Summe, Wert 16
  8. Summe, Wert 96
  9. Produkt, Wert 140
  10. 28, 24, 20, 4
  11. 65, 70, 75, 95; je +5
  12. 15, 21, 27, 57; je +6
  13. 2 · x + 2; Bild 5: 12 Plätze
  14. x + 1; Bild 7: 8 Pfosten
  15. 24 Dreiecke
  16. x = 16
  17. x = 28
  18. x = 77
  19. x = 9
  20. x = 3
  21. □ = 72
  22. 3
  23. 6 Kinder
  24. 14 Kinder
  25. 114
  26. (6 + 5) · 5 ist größer
  27. (32 − 11) : 7 = 3
  28. Produkt, Wert 88
  29. 53 €
  30. 2 · x + 2; Bild 14: 30 Plätze
  31. 124
  32. 7 · 8 + 6 = 62 €
  33. Summe, Wert 132
  34. 24, 21, 18, 3; je −3
  35. x + 1; Bild 11: 12 Pfosten
  36. □ = 6
  37. x = 7
  38. 17