Zum Inhalt springen
Anmelden

Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Terme und einfache Gleichungen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Weiterzeichnen bis Bild 24 dauert lange, und beim Zählen verrutscht man. Einige merken „immer drei mehr“ und rechnen, aber jede Gruppe schreibt es anders auf. Ihr habt eine Regel gefunden, die für jedes Bild gilt. Wir schreiben sie so kurz, dass alle sie lesen können: 3 · x + 1, und x ist die Nummer des Bildes.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDer Term ist eine Rechenvorschrift

Ein Term sagt, was mit Zahlen passiert und in welcher Reihenfolge. Man liest ihn wie einen Bauplan: Was wird zuletzt gerechnet? Eine Variable ist ein Platz, an den jede Zahl kommen kann.

Rechenbaum zu 3 mal Klammer x plus 2: zuerst x plus 2, zuletzt mal 3·zuletzt3+zuerstx23 · (x + 2)

WeiterdenkenDenk nach

Wird 2 + 3 · x größer, wenn x größer wird? Um wie viel wächst der Wert, wenn x um 1 wächst – ohne eine Zahl einzusetzen?

1Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei Taschenrechner bei 3 + 4 · 5 manchmal verschiedene Ergebnisse?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Einfache Rechner rechnen oft der Reihe nach und zeigen 35. Rechner mit Punkt vor Strich zeigen 23. Richtig ist 23: Die Regel ist eine Abmachung, damit ein Term für alle Menschen dasselbe bedeutet.

MerkenRechenregeln

Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.

So gilt 3 + 4 · 5 = 23, aber (3 + 4) · 5 = 35.

BeispielZahlterme mit Rechenregeln berechnen

Berechne: 37 + 9 · 7
3797·?+?
Schritt für Schritt
  1. Punkt vor Strich.
  2. 9 · 7 = 63
  3. 37 + 63 = 100
  1. Punkt vor Strich.
  2. 9 · 7 = 63
  3. 37 + 63 = 100
Ergebnis:
100

AchtungPunkt vor Strich missachtet

So nicht
3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35
So richtig
3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: 8 · 5 + 4
    85·?4+?
    So fängst du an:
    Punkt vor Strich.
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 8 · 5 = 40
    3. 40 + 4 = 44
    Ergebnis:
    44
  2. ●2
    Welchen Wert hat der Term 2 · 7 − 5? Schreibe jeden Schritt auf.
    27·?5−?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 2 · 7 = 14
    3. 14 − 5 = 9
    Ergebnis:
    9
  3. ★3
    Welchen Wert hat der Term 5 · 3 + 42 : 3? Schreibe jeden Schritt auf.
    53·?423:?+?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 5 · 3 = 15
    3. 42 : 3 = 14
    4. 15 + 14 = 29
    Ergebnis:
    29

2Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.

EntdeckenFrage

Wie viele Streichhölzer braucht eine Reihe aus 100 Quadraten – ohne sie alle zu legen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

301. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere nur 3, weil es eine Seite mit dem Quadrat davor teilt. Also 3 · 100 + 1. Der Term spart das Legen und gilt für jede Länge.

MerkenVom Text zum Term

Die Wörter verraten die Rechenart.

Summe heißt plus, Differenz minus, Produkt mal, Quotient geteilt. „Multipliziere die Summe aus 7 und 5 mit 3“ wird zu (7 + 5) · 3.

BeispielVom Text zum Zahlterm

Mia kauft 6 Hefte zu je 3 € und einen Block für 2 €. Stelle einen Term für den Preis auf und berechne ihn.
Schritt für Schritt
  1. Term: 6 · 3 + 2
  2. 6 · 3 = 18
  3. 18 + 2 = 20
  4. Mia bezahlt 20 €.
  1. Term: 6 · 3 + 2
  2. 6 · 3 = 18
  3. 18 + 2 = 20
  4. Mia bezahlt 20 €.
Ergebnis:
6 · 3 + 2 = 20 €

AchtungKlammer beim Übersetzen vergessen

So nicht
Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22
So richtig
(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36

Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    4 Kinder teilen 28 Murmeln gerecht. Jedes Kind bekommt dann noch 11 dazu. Stelle einen Term auf: Wie viele Murmeln hat jedes Kind?
    So fängst du an:
    Term: 28 : 4 + 11
    Lösung zeigen
    1. Term: 28 : 4 + 11
    2. 28 : 4 = 7
    3. 7 + 11 = 18
    4. Jedes Kind hat 18 Murmeln.
    Ergebnis:
    28 : 4 + 11 = 18 Murmeln
  2. ●5
    Schreibe als Term und berechne: Multipliziere die Summe aus 6 und 7 mit 2.
    Lösung zeigen
    1. Term: (6 + 7) · 2
    2. 6 + 7 = 13
    3. 13 · 2 = 26
    Ergebnis:
    (6 + 7) · 2 = 26
  3. ★6
    Ben hat 82 €. Er kauft 8 Kinokarten zu je 9 € und bekommt 3 € geschenkt. Stelle einen Term auf: Wie viel Geld hat er dann?
    Lösung zeigen
    1. Term: 82 − 8 · 9 + 3
    2. 8 · 9 = 72
    3. 82 − 72 = 10
    4. 10 + 3 = 13
    5. Ben hat dann 13 €.
    Ergebnis:
    82 − 8 · 9 + 3 = 13 €

3Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.

EntdeckenFrage

Wie kann jemand deine gedachte Zahl erraten, ohne sie zu kennen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Er lässt dich rechnen, zum Beispiel mal 2 plus 10, und hört das Ergebnis. Dann rechnet er rückwärts: minus 10, geteilt durch 2. Jeder Zahlentrick dieser Art ist eine Gleichung, die man durch Rückwärtsrechnen löst.

MerkenRechenbaum

Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.

Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen: (2 + 3) · 4 ist ein Produkt, 2 + 3 · 4 eine Summe.

BeispielRechenbaum und Termname

Ist 3 · 2 + 10 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.
32·?10+?
Schritt für Schritt
  1. 3 · 2 = 6
  2. 6 + 10 = 16
  3. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
  4. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 16.
  1. 3 · 2 = 6
  2. 6 + 10 = 16
  3. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
  4. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 16.
Ergebnis:
Summe, Wert 16

AchtungNoch einmal: Punkt vor Strich missachtet

So nicht
3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35
So richtig
3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Im Bild steht der Rechenbaum zu 8 · 5 + 11 · 6. Rechne ihn von oben nach unten aus. Ist der Term eine Summe, Differenz, ein Produkt oder ein Quotient?
    85·?116·?+?
    So fängst du an:
    8 · 5 = 40
    Lösung zeigen
    1. 8 · 5 = 40
    2. 11 · 6 = 66
    3. 40 + 66 = 106
    4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 106.
    Ergebnis:
    Summe, Wert 106
  2. ●8
    Ist 5 · 7 + 40 · 3 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.
    57·?403·?+?
    Lösung zeigen
    1. 5 · 7 = 35
    2. 40 · 3 = 120
    3. 35 + 120 = 155
    4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 155.
    Ergebnis:
    Summe, Wert 155
  3. ★9
    Im Bild steht der Rechenbaum zu 13 · 6 − (8 + 4). Rechne ihn von oben nach unten aus. Ist der Term eine Summe, Differenz, ein Produkt oder ein Quotient?
    136·?84+?−?
    Lösung zeigen
    1. 13 · 6 = 78
    2. 8 + 4 = 12
    3. 78 − 12 = 66
    4. Zuletzt wird „−“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Differenz mit dem Wert 66.
    Ergebnis:
    Differenz, Wert 66

4Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.

EntdeckenFrage

Wie berechnet ein Taxi in Berlin den Fahrpreis, bevor es losfährt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit einer Rechenvorschrift: Grundpreis plus gefahrene Kilometer mal Kilometerpreis. Das ist ein Term mit einer Variablen. Wer die Kilometer einsetzt, bekommt den Preis – für jede Fahrt nach derselben Vorschrift.

MerkenPlatzhalter und Variable

Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.

Mit einer eingesetzten Zahl bekommt der Term einen Wert: Für x = 4 hat 3 · x + 2 den Wert 14.

BeispielZahlen in einen Term einsetzen

Eine Klassenfahrt kostet je Kind 12 € Eintritt, dazu 9 € für den Bus insgesamt. Der Term 12 · x + 9 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 4 Kinder.
Kinder4Kosten in €?
Schritt für Schritt
  1. Setze 4 ein → 12 · 4 + 9
  2. 12 · 4 = 48
  3. 48 + 9 = 57
  1. Setze 4 ein → 12 · 4 + 9
  2. 12 · 4 = 48
  3. 48 + 9 = 57
Ergebnis:
57 €

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Eine Klassenfahrt kostet je Kind 10 € Eintritt, dazu 4 € für den Bus insgesamt. Der Term 10 · x + 4 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 3 Kinder.
    Kinder3Kosten in €?
    So fängst du an:
    Setze 3 ein → 10 · 3 + 4
    Lösung zeigen
    1. Setze 3 ein → 10 · 3 + 4
    2. 10 · 3 = 30
    3. 30 + 4 = 34
    Ergebnis:
    34 €
  2. ●11
    Berechne den Wert des Terms x · 4 − 4 für x = 2, 3, 4, 9.
    x2349x·4−4????
    Lösung zeigen
    1. Setze 2 ein → 2 · 4 − 4 = 4
    2. Setze 3 ein → 3 · 4 − 4 = 8
    3. Setze 4 ein → 4 · 4 − 4 = 12
    4. Setze 9 ein → 9 · 4 − 4 = 32
    Ergebnis:
    4, 8, 12, 32
  3. ★12
    Berechne den Wert des Terms x · 4 − 4 für x = 3, 4, 5, 8.
    x3458x·4−4????
    Lösung zeigen
    1. Setze 3 ein → 3 · 4 − 4 = 8
    2. Setze 4 ein → 4 · 4 − 4 = 12
    3. Setze 5 ein → 5 · 4 − 4 = 16
    4. Setze 8 ein → 8 · 4 − 4 = 28
    Ergebnis:
    8, 12, 16, 28

5Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.

EntdeckenFrage

Warum heißt 2 + 3 · 4 eine Summe, obwohl mal darin vorkommt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil zuletzt addiert wird: erst 3 · 4 = 12, dann 2 + 12 = 14. Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen. Der Rechenbaum zeigt sie ganz unten.

MerkenMuster beschreiben

Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.

Bei Quadraten aus Hölzern braucht Bild x genau 3 · x + 1 Hölzer: vier für das erste Quadrat, drei für jedes weitere.

BeispielMuster mit einem Term beschreiben

Dreiecke aus Hölzern: Wie viele Hölzer braucht Bild 10? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
Bild 1Bild 2Bild 3…
Schritt für Schritt
  1. Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
  2. Term: 2 · x + 1
  3. Bild 10 → 2 · 10 + 1 = 21
  1. Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
  2. Term: 2 · x + 1
  3. Bild 10 → 2 · 10 + 1 = 21
Ergebnis:
2 · x + 1; Bild 10: 21 Hölzer

AchtungNoch einmal: Klammer beim Übersetzen vergessen

So nicht
Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22
So richtig
(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36

Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Tische in einer Reihe: Wie viele Plätze braucht Bild 5? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    So fängst du an:
    An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    Lösung zeigen
    1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    2. Term: 2 · x + 2
    3. Bild 5 → 2 · 5 + 2 = 12
    Ergebnis:
    2 · x + 2; Bild 5: 12 Plätze
  2. ●14
    Tische in einer Reihe: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Plätze in Bild x auf und berechne Bild 8.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    2. Term: 2 · x + 2
    3. Bild 8 → 2 · 8 + 2 = 18
    Ergebnis:
    2 · x + 2; Bild 8: 18 Plätze
  3. ★15
    Tische in einer Reihe: Das Muster im Bild geht so weiter. Für wie viele Tische reichen 16 Plätze?
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    2. Term: 2 · x + 2
    3. 16 − 2 = 14
    4. 14 : 2 = 7
    5. Es reicht für 7 Tische.
    Ergebnis:
    7 Tische

6Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.

EntdeckenFrage

Welche Zahl muss man zu 17 addieren, damit 45 herauskommt – und wie findet man sie ohne Probieren?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

28. Die Umkehraufgabe liefert sie sofort: 45 − 17 = 28. Plus wird durch minus rückgängig gemacht, mal durch geteilt. So löst man Gleichungen, bevor es Umformungsregeln gibt.

Ausprobieren: Gleichungswaage

Eine Gleichung ist eine Waage im Gleichgewicht. Was du auf einer Seite tust, tust du auch auf der anderen.

MerkenGleichung und Umkehraufgabe

Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?

Die Umkehraufgabe findet sie: Aus x + 17 = 45 folgt x = 45 − 17 = 28. Die Probe zeigt, ob es stimmt.

BeispielGleichung mit der Umkehraufgabe lösen

Löse mit der Umkehraufgabe: 8 · x = 128
x· 8128
Schritt für Schritt
  1. Umkehraufgabe: 128 : 8 = 16
  2. x = 16
  3. Probe: 8 · 16 = 128
  1. Umkehraufgabe: 128 : 8 = 16
  2. x = 16
  3. Probe: 8 · 16 = 128
Ergebnis:
x = 16

AchtungUmkehraufgabe mit derselben Rechenart

So nicht
x + 17 = 45 → x = 45 + 17 = 62
So richtig
x + 17 = 45 → x = 45 − 17 = 28

Die Umkehrung von plus ist minus, die von mal ist geteilt – und umgekehrt.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Löse mit der Umkehraufgabe: □ + 5 = 17
    □+ 517
    So fängst du an:
    Umkehraufgabe: 17 − 5 = 12
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 17 − 5 = 12
    2. □ = 12
    3. Probe: 12 + 5 = 17
    Ergebnis:
    □ = 12
  2. ●17
    Welche Zahl gehört für □ in die Gleichung □ : 6 = 21? Mache die Probe.
    □: 621
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 21 · 6 = 126
    2. □ = 126
    3. Probe: 126 : 6 = 21
    Ergebnis:
    □ = 126
  3. ★18
    Welche Zahl gehört für □ in die Gleichung □ : 9 = 82? Mache die Probe.
    □: 982
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 82 · 9 = 738
    2. □ = 738
    3. Probe: 738 : 9 = 82
    Ergebnis:
    □ = 738

7Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.

EntdeckenFrage

Ein Wetterbericht aus den USA meldet 86 °F. Wie warm ist das in Grad Celsius?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Aus Celsius wird Fahrenheit so: mal 1,8, dann plus 32. Rückwärts rechnet man erst minus 32 und dann geteilt durch 1,8. 86 − 32 = 54, und 54 : 1,8 = 30. Es sind also 30 °C.

MerkenRückwärts rechnen

Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.

Die Umkehrrechnungen kommen in umgekehrter Reihenfolge: Bei 3 · x + 5 = 26 erst 26 − 5 = 21, dann 21 : 3 = 7.

BeispielGleichung durch Rückwärtsrechnen lösen

Löse durch Rückwärtsrechnen: 9 · x − 14 = 85
x· 9?− 1485
Schritt für Schritt
  1. Rückwärts, erst plus 14 → 85 + 14 = 99
  2. dann geteilt durch 9 → 99 : 9 = 11
  3. Probe: 9 · 11 − 14 = 85
  1. Rückwärts, erst plus 14 → 85 + 14 = 99
  2. dann geteilt durch 9 → 99 : 9 = 11
  3. Probe: 9 · 11 − 14 = 85
Ergebnis:
x = 11

AchtungRückwärts in der falschen Reihenfolge

So nicht
3 · x + 5 = 26 → erst 26 : 3, dann − 5
So richtig
26 − 5 = 21 → 21 : 3 = 7 → x = 7

Den letzten Rechenschritt zuerst rückgängig machen, mit umgekehrtem Rechenzeichen. Steht ein Vorzeichen Minus vor dem Ergebnis, wurde falsch herum gerechnet.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Rechne rückwärts und mache die Probe: 7 · x − 9 = 75
    x· 7?− 975
    So fängst du an:
    Rückwärts, erst plus 9 → 75 + 9 = 84
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst plus 9 → 75 + 9 = 84
    2. dann geteilt durch 7 → 84 : 7 = 12
    3. Probe: 7 · 12 − 9 = 75
    Ergebnis:
    x = 12
  2. ●20
    Löse durch Rückwärtsrechnen: (x + 11) · 3 = 45
    x+ 11?· 345
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst geteilt durch 3 → 45 : 3 = 15
    2. dann minus 11 → 15 − 11 = 4
    3. Probe: (4 + 11) · 3 = 45
    Ergebnis:
    x = 4
  3. ★21
    Die Rechenmaschine im Bild macht aus x die Zahl 38. Rechne rückwärts: Welche Zahl ist x?
    x+ 2?· 238
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst geteilt durch 2 → 38 : 2 = 19
    2. dann minus 2 → 19 − 2 = 17
    3. Probe: (17 + 2) · 2 = 38
    Ergebnis:
    x = 17

8Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.

EntdeckenFrage

Ein Team ist nach 10 Spielen ungeschlagen und hat 22 Punkte. Wie oft hat es gewonnen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Sieg bringt 3 Punkte, ein Unentschieden 1 Punkt. Mit s Siegen gilt 3 · s + (10 − s) = 22, also 2 · s + 10 = 22. Dann ist 2 · s = 12 und s = 6. Das Team hat 6-mal gewonnen und 4-mal unentschieden gespielt.

MerkenGleichung aufstellen

Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Lösen, die Probe machen und einen Antwortsatz schreiben.

BeispielZahlenrätsel mit einer Gleichung

Der Zoobesuch kostet 5 € Eintritt je Kind und 33 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 93 €. Wie viele Kinder fahren mit?
x· 5?+ 3393
Schritt für Schritt
  1. Gleichung: 5 · x + 33 = 93
  2. 93 − 33 = 60
  3. 60 : 5 = 12
  4. Antwort: Es fahren 12 Kinder mit.
  1. Gleichung: 5 · x + 33 = 93
  2. 93 − 33 = 60
  3. 60 : 5 = 12
  4. Antwort: Es fahren 12 Kinder mit.
Ergebnis:
12 Kinder

AchtungFalsche Gegenoperation

So nicht
x + 5 = 17 → x = 22
So richtig
x + 5 = 17 | − 5 → x = 12

Schreib die Gegenrechnung hinter einen Strich: bei + 5 steht | − 5.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Ich denke mir eine Zahl und addiere 14. Das Ergebnis nehme ich mal 4. Heraus kommt 132. Welche Zahl ist es?
    x+ 14?· 4132
    So fängst du an:
    Gleichung: (x + 14) · 4 = 132
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: (x + 14) · 4 = 132
    2. 132 : 4 = 33
    3. 33 − 14 = 19
    4. Probe: (19 + 14) · 4 = 132
    Ergebnis:
    19
  2. ●23
    Der Zoobesuch kostet 12 € Eintritt je Kind und 30 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 270 €. Wie viele Kinder fahren mit?
    x· 12?+ 30270
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: 12 · x + 30 = 270
    2. 270 − 30 = 240
    3. 240 : 12 = 20
    4. Antwort: Es fahren 20 Kinder mit.
    Ergebnis:
    20 Kinder
  3. ★24
    Ich denke mir eine Zahl. Ich nehme sie mal 9 und addiere 5. Ich erhalte 41. Welche Zahl habe ich gedacht?
    x· 9?+ 541
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: 9 · x + 5 = 41
    2. 41 − 5 = 36
    3. 36 : 9 = 4
    4. Probe: 9 · 4 + 5 = 41
    Ergebnis:
    4

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Welchen Wert hat der Term 7 · 3 + 15 · 3? Schreibe jeden Schritt auf.
    73·?153·?+?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 7 · 3 = 21
    3. 15 · 3 = 45
    4. 21 + 45 = 66
    Ergebnis:
    66
  2. ●26
    Setze in 14 + 4 · 5 ein Klammerpaar so, dass 90 herauskommt.
    Lösung zeigen
    1. Ohne Klammer gilt Punkt vor Strich: 14 + 4 · 5 = 34.
    2. Die Klammer muss die Strichrechnung zuerst machen.
    3. 14 + 4 = 18
    4. 18 · 5 = 90
    Ergebnis:
    (14 + 4) · 5
  3. ●27
    9 Kinder teilen 18 Murmeln gerecht. Jedes Kind bekommt dann noch 6 dazu. Stelle einen Term auf: Wie viele Murmeln hat jedes Kind?
    Lösung zeigen
    1. Term: 18 : 9 + 6
    2. 18 : 9 = 2
    3. 2 + 6 = 8
    4. Jedes Kind hat 8 Murmeln.
    Ergebnis:
    18 : 9 + 6 = 8 Murmeln
  4. ●28
    Im Bild steht der Rechenbaum zu 7 · 11 + 4. Rechne ihn von oben nach unten aus. Ist der Term eine Summe, Differenz, ein Produkt oder ein Quotient?
    711·?4+?
    Lösung zeigen
    1. 7 · 11 = 77
    2. 77 + 4 = 81
    3. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
    4. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 81.
    Ergebnis:
    Summe, Wert 81
  5. ●29
    Eine Klassenfahrt kostet je Kind 13 € Eintritt, dazu 15 € für den Bus insgesamt. Der Term 13 · x + 15 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 6 Kinder.
    Kinder6Kosten in €?
    Lösung zeigen
    1. Setze 6 ein → 13 · 6 + 15
    2. 13 · 6 = 78
    3. 78 + 15 = 93
    Ergebnis:
    93 €
  6. ●30
    Tische in einer Reihe: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Plätze in Bild x auf und berechne Bild 13.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    2. Term: 2 · x + 2
    3. Bild 13 → 2 · 13 + 2 = 28
    Ergebnis:
    2 · x + 2; Bild 13: 28 Plätze

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Rechenregeln
Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.
Vom Text zum Term
Die Wörter verraten die Rechenart.
Rechenbaum
Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.
Platzhalter und Variable
Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.
Muster beschreiben
Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.
Gleichung und Umkehraufgabe
Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?
Rückwärts rechnen
Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.
Gleichung aufstellen
Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.

    31
    Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: 5 · 4 − 32 : 4
    54·?324:?−?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    12

  2. Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.

    32
    Mia kauft 6 Hefte zu je 2 € und einen Block für 5 €. Stelle einen Term für den Preis auf und berechne ihn.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6 · 2 + 5 = 17 €

  3. Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.

    33
    Ist 9 · 4 − 3 : 3 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.
    94·?33:?−?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Differenz, Wert 35

  4. Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.

    34
    Berechne den Wert des Terms 3 · x + 1 für x = 4, 5, 6, 10.
    x456103·x+1????
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    13, 16, 19, 31

  5. Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.

    35
    Zaunfelder: Wie viele Pfosten braucht Bild 8? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x + 1; Bild 8: 9 Pfosten

  6. Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.

    36
    Welche Zahl gehört für □ in die Gleichung □ : 2 = 10? Mache die Probe.
    □: 210
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    □ = 20

  7. Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.

    37
    Rechne rückwärts und mache die Probe: 2 · x − 17 = 1
    x· 2?− 171
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x = 9

  8. Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.

    38
    Ich denke mir eine Zahl und addiere 14. Das Ergebnis nehme ich mal 8. Heraus kommt 160. Welche Zahl ist es?
    x+ 14?· 8160
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Term mit einer Variablen als Rechenvorschrift für jedes Bild eines Musters.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Eintritt plus Busfahrt, Zahlentricks, Muster aus Fliesen. Beruf: Kalkulation mit Grundpreis, Tabellenkalkulation.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Produkt
was herauskommt, wenn man malnimmt
Quotient
was herauskommt, wenn man teilt
Summe
was herauskommt, wenn man zusammenzählt
Term
eine Rechnung ohne Gleichheitszeichen
Variable
ein Buchstabe, der für eine Zahl steht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Muster, Zahlenfolgen und Platzhalter, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen, Terme und Gleichungen

Lösungen

  1. 44
  2. 9
  3. 29
  4. 28 : 4 + 11 = 18 Murmeln
  5. (6 + 7) · 2 = 26
  6. 82 − 8 · 9 + 3 = 13 €
  7. Summe, Wert 106
  8. Summe, Wert 155
  9. Differenz, Wert 66
  10. 34 €
  11. 4, 8, 12, 32
  12. 8, 12, 16, 28
  13. 2 · x + 2; Bild 5: 12 Plätze
  14. 2 · x + 2; Bild 8: 18 Plätze
  15. 7 Tische
  16. □ = 12
  17. □ = 126
  18. □ = 738
  19. x = 12
  20. x = 4
  21. x = 17
  22. 19
  23. 20 Kinder
  24. 4
  25. 66
  26. (14 + 4) · 5
  27. 18 : 9 + 6 = 8 Murmeln
  28. Summe, Wert 81
  29. 93 €
  30. 2 · x + 2; Bild 13: 28 Plätze
  31. 12
  32. 6 · 2 + 5 = 17 €
  33. Differenz, Wert 35
  34. 13, 16, 19, 31
  35. x + 1; Bild 8: 9 Pfosten
  36. □ = 20
  37. x = 9
  38. 6