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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Terme und einfache Gleichungen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Weiterzeichnen bis Bild 24 dauert lange, und beim Zählen verrutscht man. Einige merken „immer drei mehr“ und rechnen, aber jede Gruppe schreibt es anders auf. Ihr habt eine Regel gefunden, die für jedes Bild gilt. Wir schreiben sie so kurz, dass alle sie lesen können: 3 · x + 1, und x ist die Nummer des Bildes.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDer Term ist eine Rechenvorschrift

Ein Term sagt, was mit Zahlen passiert und in welcher Reihenfolge. Man liest ihn wie einen Bauplan: Was wird zuletzt gerechnet? Eine Variable ist ein Platz, an den jede Zahl kommen kann.

Rechenbaum zu 3 mal Klammer x plus 2: zuerst x plus 2, zuletzt mal 3·zuletzt3+zuerstx23 · (x + 2)

WeiterdenkenDenk nach

Wird 2 + 3 · x größer, wenn x größer wird? Um wie viel wächst der Wert, wenn x um 1 wächst – ohne eine Zahl einzusetzen?

1Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei Taschenrechner bei 3 + 4 · 5 manchmal verschiedene Ergebnisse?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Einfache Rechner rechnen oft der Reihe nach und zeigen 35. Rechner mit Punkt vor Strich zeigen 23. Richtig ist 23: Die Regel ist eine Abmachung, damit ein Term für alle Menschen dasselbe bedeutet.

MerkenRechenregeln

Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.

So gilt 3 + 4 · 5 = 23, aber (3 + 4) · 5 = 35.

BeispielZahlterme mit Rechenregeln berechnen

Berechne: 8 · 9 + 24 : 2
89·?242:?+?
Schritt für Schritt
  1. Punkt vor Strich.
  2. 8 · 9 = 72
  3. 24 : 2 = 12
  4. 72 + 12 = 84
  1. Punkt vor Strich.
  2. 8 · 9 = 72
  3. 24 : 2 = 12
  4. 72 + 12 = 84
Ergebnis:
84

AchtungPunkt vor Strich missachtet

So nicht
3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35
So richtig
3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Welchen Wert hat der Term 3 · 8 + 11 · 2? Schreibe jeden Schritt auf.
    38·?112·?+?
    So fängst du an:
    Punkt vor Strich.
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 3 · 8 = 24
    3. 11 · 2 = 22
    4. 24 + 22 = 46
    Ergebnis:
    46
  2. ●2
    Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: 9 · 8 + 4 · 3
    98·?43·?+?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 9 · 8 = 72
    3. 4 · 3 = 12
    4. 72 + 12 = 84
    Ergebnis:
    84
  3. ★3
    Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: (4 + 3) · 9
    43+?9·?
    Lösung zeigen
    1. Klammer zuerst.
    2. 4 + 3 = 7
    3. 7 · 9 = 63
    Ergebnis:
    63

2Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.

EntdeckenFrage

Wie viele Streichhölzer braucht eine Reihe aus 100 Quadraten – ohne sie alle zu legen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

301. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere nur 3, weil es eine Seite mit dem Quadrat davor teilt. Also 3 · 100 + 1. Der Term spart das Legen und gilt für jede Länge.

MerkenVom Text zum Term

Die Wörter verraten die Rechenart.

Summe heißt plus, Differenz minus, Produkt mal, Quotient geteilt. „Multipliziere die Summe aus 7 und 5 mit 3“ wird zu (7 + 5) · 3.

BeispielVom Text zum Zahlterm

Mia kauft 2 Hefte zu je 8 € und einen Block für 6 €. Stelle einen Term für den Preis auf und berechne ihn.
Schritt für Schritt
  1. Term: 2 · 8 + 6
  2. 2 · 8 = 16
  3. 16 + 6 = 22
  4. Mia bezahlt 22 €.
  1. Term: 2 · 8 + 6
  2. 2 · 8 = 16
  3. 16 + 6 = 22
  4. Mia bezahlt 22 €.
Ergebnis:
2 · 8 + 6 = 22 €

AchtungKlammer beim Übersetzen vergessen

So nicht
Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22
So richtig
(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36

Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Mia kauft 9 Hefte zu je 3 € und einen Block für 2 €. Stelle einen Term für den Preis auf und berechne ihn.
    So fängst du an:
    Term: 9 · 3 + 2
    Lösung zeigen
    1. Term: 9 · 3 + 2
    2. 9 · 3 = 27
    3. 27 + 2 = 29
    4. Mia bezahlt 29 €.
    Ergebnis:
    9 · 3 + 2 = 29 €
  2. ●5
    Mia kauft 5 Hefte zu je 7 € und einen Block für 6 €. Stelle einen Term für den Preis auf und berechne ihn.
    Lösung zeigen
    1. Term: 5 · 7 + 6
    2. 5 · 7 = 35
    3. 35 + 6 = 41
    4. Mia bezahlt 41 €.
    Ergebnis:
    5 · 7 + 6 = 41 €
  3. ★6
    Schreibe als Term und berechne: Addiere 3 zum Produkt aus 3 und 7.
    Lösung zeigen
    1. Term: 3 + 3 · 7
    2. 3 · 7 = 21
    3. 3 + 21 = 24
    Ergebnis:
    3 + 3 · 7 = 24

3Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.

EntdeckenFrage

Wie kann jemand deine gedachte Zahl erraten, ohne sie zu kennen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Er lässt dich rechnen, zum Beispiel mal 2 plus 10, und hört das Ergebnis. Dann rechnet er rückwärts: minus 10, geteilt durch 2. Jeder Zahlentrick dieser Art ist eine Gleichung, die man durch Rückwärtsrechnen löst.

MerkenRechenbaum

Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.

Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen: (2 + 3) · 4 ist ein Produkt, 2 + 3 · 4 eine Summe.

BeispielRechenbaum und Termname

Ist 4 + 8 · 3 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.
483·?+?
Schritt für Schritt
  1. 8 · 3 = 24
  2. 4 + 24 = 28
  3. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
  4. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 28.
  1. 8 · 3 = 24
  2. 4 + 24 = 28
  3. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
  4. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 28.
Ergebnis:
Summe, Wert 28

AchtungNoch einmal: Punkt vor Strich missachtet

So nicht
3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35
So richtig
3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Zeichne den Rechenbaum zu 8 · 2 − 16 : 2. Welche Rechenart steht ganz unten im Baum? Wie heißt der Term deshalb?
    82·?162:?−?
    So fängst du an:
    8 · 2 = 16
    Lösung zeigen
    1. 8 · 2 = 16
    2. 16 : 2 = 8
    3. 16 − 8 = 8
    4. Zuletzt wird „−“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Differenz mit dem Wert 8.
    Ergebnis:
    Differenz, Wert 8
  2. ●8
    Ist (7 − 4) · 5 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.
    74−?5·?
    Lösung zeigen
    1. 7 − 4 = 3
    2. 3 · 5 = 15
    3. Zuletzt wird „·“ gerechnet.
    4. Der Term ist ein Produkt mit dem Wert 15.
    Ergebnis:
    Produkt, Wert 15
  3. ★9
    Zeichne den Rechenbaum zu 8 · 3 + 4 · 4. Welche Rechenart steht ganz unten im Baum? Wie heißt der Term deshalb?
    83·?44·?+?
    Lösung zeigen
    1. 8 · 3 = 24
    2. 4 · 4 = 16
    3. 24 + 16 = 40
    4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 40.
    Ergebnis:
    Summe, Wert 40

4Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.

EntdeckenFrage

Wie berechnet ein Taxi in Berlin den Fahrpreis, bevor es losfährt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit einer Rechenvorschrift: Grundpreis plus gefahrene Kilometer mal Kilometerpreis. Das ist ein Term mit einer Variablen. Wer die Kilometer einsetzt, bekommt den Preis – für jede Fahrt nach derselben Vorschrift.

MerkenPlatzhalter und Variable

Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.

Mit einer eingesetzten Zahl bekommt der Term einen Wert: Für x = 4 hat 3 · x + 2 den Wert 14.

BeispielZahlen in einen Term einsetzen

Berechne den Wert des Terms (x + 6) · 3 für x = 3, 4, 5, 7.
x3457(x+6)·3????
Schritt für Schritt
  1. Setze 3 ein → (3 + 6) · 3 = 27
  2. Setze 4 ein → (4 + 6) · 3 = 30
  3. Setze 5 ein → (5 + 6) · 3 = 33
  4. Setze 7 ein → (7 + 6) · 3 = 39
  1. Setze 3 ein → (3 + 6) · 3 = 27
  2. Setze 4 ein → (4 + 6) · 3 = 30
  3. Setze 5 ein → (5 + 6) · 3 = 33
  4. Setze 7 ein → (7 + 6) · 3 = 39
Ergebnis:
27, 30, 33, 39

AchtungKlammer übersehen

So nicht
(8 + 5) · 6 = 8 + 30 = 38
So richtig
(8 + 5) · 6 = 13 · 6 = 78

Rechne zuerst, was in der Klammer steht.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Berechne den Wert des Terms 3 · x + 10 für x = 2, 3, 4, 9.
    x23493·x+10????
    So fängst du an:
    Setze 2 ein → 3 · 2 + 10 = 16
    Lösung zeigen
    1. Setze 2 ein → 3 · 2 + 10 = 16
    2. Setze 3 ein → 3 · 3 + 10 = 19
    3. Setze 4 ein → 3 · 4 + 10 = 22
    4. Setze 9 ein → 3 · 9 + 10 = 37
    Ergebnis:
    16, 19, 22, 37
  2. ●11
    Berechne den Wert des Terms x · 3 − 3 für x = 3, 4, 5, 10.
    x34510x·3−3????
    Lösung zeigen
    1. Setze 3 ein → 3 · 3 − 3 = 6
    2. Setze 4 ein → 4 · 3 − 3 = 9
    3. Setze 5 ein → 5 · 3 − 3 = 12
    4. Setze 10 ein → 10 · 3 − 3 = 27
    Ergebnis:
    6, 9, 12, 27
  3. ★12
    Fülle die Tabelle aus: 45 − 5 · x für x = 1, 2, 3 und 8. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?
    x123845−5·x????
    Lösung zeigen
    1. Setze 1 ein → 45 − 5 · 1 = 40
    2. Setze 2 ein → 45 − 5 · 2 = 35
    3. Setze 3 ein → 45 − 5 · 3 = 30
    4. Setze 8 ein → 45 − 5 · 8 = 5
    5. Wächst x um 1, sinkt der Wert um 5.
    Ergebnis:
    40, 35, 30, 5; je −5

5Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.

EntdeckenFrage

Warum heißt 2 + 3 · 4 eine Summe, obwohl mal darin vorkommt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil zuletzt addiert wird: erst 3 · 4 = 12, dann 2 + 12 = 14. Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen. Der Rechenbaum zeigt sie ganz unten.

MerkenMuster beschreiben

Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.

Bei Quadraten aus Hölzern braucht Bild x genau 3 · x + 1 Hölzer: vier für das erste Quadrat, drei für jedes weitere.

BeispielMuster mit einem Term beschreiben

Zaunfelder: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Pfosten in Bild x auf und berechne Bild 9.
Bild 1Bild 2Bild 3…
Schritt für Schritt
  1. Jedes Feld bringt einen Pfosten mit, dazu kommt der erste.
  2. Term: x + 1
  3. Bild 9 → 9 + 1 = 10
  1. Jedes Feld bringt einen Pfosten mit, dazu kommt der erste.
  2. Term: x + 1
  3. Bild 9 → 9 + 1 = 10
Ergebnis:
x + 1; Bild 9: 10 Pfosten

AchtungVon links nach rechts statt Punkt vor Strich

So nicht
9 + 3 · 4 = 48
So richtig
9 + 3 · 4 = 9 + 12 = 21

Unterstreiche zuerst Mal und Geteilt. Rechne sie zuerst.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Tische in einer Reihe: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Plätze in Bild x auf und berechne Bild 10.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    So fängst du an:
    An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    Lösung zeigen
    1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    2. Term: 2 · x + 2
    3. Bild 10 → 2 · 10 + 2 = 22
    Ergebnis:
    2 · x + 2; Bild 10: 22 Plätze
  2. ●14
    Quadrate aus Hölzern: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Hölzer in Bild x auf und berechne Bild 5.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere 3.
    2. Term: 3 · x + 1
    3. Bild 5 → 3 · 5 + 1 = 16
    Ergebnis:
    3 · x + 1; Bild 5: 16 Hölzer
  3. ★15
    Tische in einer Reihe: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Plätze in Bild x auf und berechne Bild 18.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    2. Term: 2 · x + 2
    3. Bild 18 → 2 · 18 + 2 = 38
    Ergebnis:
    2 · x + 2; Bild 18: 38 Plätze

6Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.

EntdeckenFrage

Welche Zahl muss man zu 17 addieren, damit 45 herauskommt – und wie findet man sie ohne Probieren?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

28. Die Umkehraufgabe liefert sie sofort: 45 − 17 = 28. Plus wird durch minus rückgängig gemacht, mal durch geteilt. So löst man Gleichungen, bevor es Umformungsregeln gibt.

Ausprobieren: Gleichungswaage

Eine Gleichung ist eine Waage im Gleichgewicht. Was du auf einer Seite tust, tust du auch auf der anderen.

MerkenGleichung und Umkehraufgabe

Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?

Die Umkehraufgabe findet sie: Aus x + 17 = 45 folgt x = 45 − 17 = 28. Die Probe zeigt, ob es stimmt.

BeispielGleichung mit der Umkehraufgabe lösen

Welche Zahl gehört für x in die Gleichung 6 · x = 102? Mache die Probe.
x· 6102
Schritt für Schritt
  1. Umkehraufgabe: 102 : 6 = 17
  2. x = 17
  3. Probe: 6 · 17 = 102
  1. Umkehraufgabe: 102 : 6 = 17
  2. x = 17
  3. Probe: 6 · 17 = 102
Ergebnis:
x = 17

AchtungUmkehraufgabe mit derselben Rechenart

So nicht
x + 17 = 45 → x = 45 + 17 = 62
So richtig
x + 17 = 45 → x = 45 − 17 = 28

Die Umkehrung von plus ist minus, die von mal ist geteilt – und umgekehrt.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Welche Zahl gehört für □ in die Gleichung □ : 3 = 16? Mache die Probe.
    □: 316
    So fängst du an:
    Umkehraufgabe: 16 · 3 = 48
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 16 · 3 = 48
    2. □ = 48
    3. Probe: 48 : 3 = 16
    Ergebnis:
    □ = 48
  2. ●17
    Löse mit der Umkehraufgabe: x − 6 = 23
    x− 623
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 23 + 6 = 29
    2. x = 29
    3. Probe: 29 − 6 = 23
    Ergebnis:
    x = 29
  3. ★18
    Löse mit der Umkehraufgabe: x + 40 = 111
    x+ 40111
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 111 − 40 = 71
    2. x = 71
    3. Probe: 71 + 40 = 111
    Ergebnis:
    x = 71

7Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.

EntdeckenFrage

Ein Wetterbericht aus den USA meldet 86 °F. Wie warm ist das in Grad Celsius?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Aus Celsius wird Fahrenheit so: mal 1,8, dann plus 32. Rückwärts rechnet man erst minus 32 und dann geteilt durch 1,8. 86 − 32 = 54, und 54 : 1,8 = 30. Es sind also 30 °C.

MerkenRückwärts rechnen

Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.

Die Umkehrrechnungen kommen in umgekehrter Reihenfolge: Bei 3 · x + 5 = 26 erst 26 − 5 = 21, dann 21 : 3 = 7.

BeispielGleichung durch Rückwärtsrechnen lösen

Rechne rückwärts und mache die Probe: 5 · x − 5 = 10
x· 5?− 510
Schritt für Schritt
  1. Rückwärts, erst plus 5 → 10 + 5 = 15
  2. dann geteilt durch 5 → 15 : 5 = 3
  3. Probe: 5 · 3 − 5 = 10
  1. Rückwärts, erst plus 5 → 10 + 5 = 15
  2. dann geteilt durch 5 → 15 : 5 = 3
  3. Probe: 5 · 3 − 5 = 10
Ergebnis:
x = 3

AchtungRückwärts in der falschen Reihenfolge

So nicht
3 · x + 5 = 26 → erst 26 : 3, dann − 5
So richtig
26 − 5 = 21 → 21 : 3 = 7 → x = 7

Den letzten Rechenschritt zuerst rückgängig machen, mit umgekehrtem Rechenzeichen. Steht ein Vorzeichen Minus vor dem Ergebnis, wurde falsch herum gerechnet.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Die Rechenmaschine im Bild macht aus x die Zahl 2. Rechne rückwärts: Welche Zahl ist x?
    x· 2?− 62
    So fängst du an:
    Rückwärts, erst plus 6 → 2 + 6 = 8
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst plus 6 → 2 + 6 = 8
    2. dann geteilt durch 2 → 8 : 2 = 4
    3. Probe: 2 · 4 − 6 = 2
    Ergebnis:
    x = 4
  2. ●20
    Die Rechenmaschine im Bild macht aus x die Zahl 55. Rechne rückwärts: Welche Zahl ist x?
    x· 4?+ 1555
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst minus 15 → 55 − 15 = 40
    2. dann geteilt durch 4 → 40 : 4 = 10
    3. Probe: 4 · 10 + 15 = 55
    Ergebnis:
    x = 10
  3. ★21
    Löse durch Rückwärtsrechnen: □ : 7 + 12 = 19
    x: 7?+ 1219
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst minus 12 → 19 − 12 = 7
    2. dann mal 7 → 7 · 7 = 49
    3. Probe: 49 : 7 = 7, dann 7 + 12 = 19
    Ergebnis:
    □ = 49

8Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.

EntdeckenFrage

Ein Team ist nach 10 Spielen ungeschlagen und hat 22 Punkte. Wie oft hat es gewonnen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Sieg bringt 3 Punkte, ein Unentschieden 1 Punkt. Mit s Siegen gilt 3 · s + (10 − s) = 22, also 2 · s + 10 = 22. Dann ist 2 · s = 12 und s = 6. Das Team hat 6-mal gewonnen und 4-mal unentschieden gespielt.

MerkenGleichung aufstellen

Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Lösen, die Probe machen und einen Antwortsatz schreiben.

BeispielZahlenrätsel mit einer Gleichung

Ich denke mir eine Zahl und addiere 6. Das Ergebnis nehme ich mal 2. Heraus kommt 24. Welche Zahl ist es?
x+ 6?· 224
Schritt für Schritt
  1. Gleichung: (x + 6) · 2 = 24
  2. 24 : 2 = 12
  3. 12 − 6 = 6
  4. Probe: (6 + 6) · 2 = 24
  1. Gleichung: (x + 6) · 2 = 24
  2. 24 : 2 = 12
  3. 12 − 6 = 6
  4. Probe: (6 + 6) · 2 = 24
Ergebnis:
6

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht
10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €
So richtig
10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Ich denke mir eine Zahl. Ich nehme sie mal 5 und addiere 24. Ich erhalte 44. Welche Zahl habe ich gedacht?
    x· 5?+ 2444
    So fängst du an:
    Gleichung: 5 · x + 24 = 44
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: 5 · x + 24 = 44
    2. 44 − 24 = 20
    3. 20 : 5 = 4
    4. Probe: 5 · 4 + 24 = 44
    Ergebnis:
    4
  2. ●23
    Ich denke mir eine Zahl und addiere 2. Das Ergebnis nehme ich mal 6. Heraus kommt 36. Welche Zahl ist es?
    x+ 2?· 636
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: (x + 2) · 6 = 36
    2. 36 : 6 = 6
    3. 6 − 2 = 4
    4. Probe: (4 + 2) · 6 = 36
    Ergebnis:
    4
  3. ★24
    Der Zoobesuch kostet 11 € Eintritt je Kind und 26 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 81 €. Wie viele Kinder fahren mit?
    x· 11?+ 2681
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: 11 · x + 26 = 81
    2. 81 − 26 = 55
    3. 55 : 11 = 5
    4. Antwort: Es fahren 5 Kinder mit.
    Ergebnis:
    5 Kinder

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Berechne: (13 − 8) · 7
    138−?7·?
    Lösung zeigen
    1. Klammer zuerst.
    2. 13 − 8 = 5
    3. 5 · 7 = 35
    Ergebnis:
    35
  2. ●26
    Welcher Term hat den größeren Wert: (41 − 5) · 6 oder 41 − 5 · 6? Rechne beide aus.
    (41 − 5) · 641 − 5 · 6?
    Lösung zeigen
    1. 41 − 5 = 36
    2. 36 · 6 = 216
    3. 5 · 6 = 30
    4. 41 − 30 = 11
    5. 216 ist mehr als 11.
    Ergebnis:
    (41 − 5) · 6 ist größer
  3. ●27
    3 Kinder teilen 12 Murmeln gerecht. Jedes Kind bekommt dann noch 5 dazu. Stelle einen Term auf: Wie viele Murmeln hat jedes Kind?
    Lösung zeigen
    1. Term: 12 : 3 + 5
    2. 12 : 3 = 4
    3. 4 + 5 = 9
    4. Jedes Kind hat 9 Murmeln.
    Ergebnis:
    12 : 3 + 5 = 9 Murmeln
  4. ●28
    Im Bild steht der Rechenbaum zu 33 + 9 · 2. Rechne ihn von oben nach unten aus. Ist der Term eine Summe, Differenz, ein Produkt oder ein Quotient?
    3392·?+?
    Lösung zeigen
    1. 9 · 2 = 18
    2. 33 + 18 = 51
    3. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
    4. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 51.
    Ergebnis:
    Summe, Wert 51
  5. ●29
    Berechne den Wert des Terms 3 · x + 9 für x = 3, 4, 5, 10.
    x345103·x+9????
    Lösung zeigen
    1. Setze 3 ein → 3 · 3 + 9 = 18
    2. Setze 4 ein → 3 · 4 + 9 = 21
    3. Setze 5 ein → 3 · 5 + 9 = 24
    4. Setze 10 ein → 3 · 10 + 9 = 39
    Ergebnis:
    18, 21, 24, 39
  6. ●30
    Quadrate aus Hölzern: Wie viele Hölzer braucht Bild 15? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere 3.
    2. Term: 3 · x + 1
    3. Bild 15 → 3 · 15 + 1 = 46
    Ergebnis:
    3 · x + 1; Bild 15: 46 Hölzer

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Rechenregeln
Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.
Vom Text zum Term
Die Wörter verraten die Rechenart.
Rechenbaum
Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.
Platzhalter und Variable
Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.
Muster beschreiben
Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.
Gleichung und Umkehraufgabe
Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?
Rückwärts rechnen
Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.
Gleichung aufstellen
Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.

    31
    Berechne: 6 · 3 + 27 · 3
    63·?273·?+?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    99

  2. Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.

    32
    Schreibe als Term und berechne: Multipliziere die Summe aus 11 und 5 mit 6.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    (11 + 5) · 6 = 96

  3. Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.

    33
    Zeichne den Rechenbaum zu (14 − 8) · 6. Welche Rechenart steht ganz unten im Baum? Wie heißt der Term deshalb?
    148−?6·?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Produkt, Wert 36

  4. Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.

    34
    Eine Klassenfahrt kostet je Kind 7 € Eintritt, dazu 15 € für den Bus insgesamt. Der Term 7 · x + 15 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 3 Kinder.
    Kinder3Kosten in €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    36 €

  5. Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.

    35
    Zaunfelder: Wie viele Pfosten braucht Bild 10? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x + 1; Bild 10: 11 Pfosten

  6. Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.

    36
    Finde □ und prüfe: □ : 4 = 28
    □: 428
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    □ = 112

  7. Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.

    37
    Die Rechenmaschine im Bild macht aus x die Zahl 26. Rechne rückwärts: Welche Zahl ist x?
    x· 3?+ 1426
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x = 4

  8. Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.

    38
    Ich denke mir eine Zahl und addiere 21. Das Ergebnis nehme ich mal 8. Heraus kommt 208. Welche Zahl ist es?
    x+ 21?· 8208
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Term mit einer Variablen als Rechenvorschrift für jedes Bild eines Musters.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Eintritt plus Busfahrt, Zahlentricks, Muster aus Fliesen. Beruf: Kalkulation mit Grundpreis, Tabellenkalkulation.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Produkt
was herauskommt, wenn man malnimmt
Quotient
was herauskommt, wenn man teilt
Summe
was herauskommt, wenn man zusammenzählt
Term
eine Rechnung ohne Gleichheitszeichen
Variable
ein Buchstabe, der für eine Zahl steht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Muster, Zahlenfolgen und Platzhalter, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen, Terme und Gleichungen

Lösungen

  1. 46
  2. 84
  3. 63
  4. 9 · 3 + 2 = 29 €
  5. 5 · 7 + 6 = 41 €
  6. 3 + 3 · 7 = 24
  7. Differenz, Wert 8
  8. Produkt, Wert 15
  9. Summe, Wert 40
  10. 16, 19, 22, 37
  11. 6, 9, 12, 27
  12. 40, 35, 30, 5; je −5
  13. 2 · x + 2; Bild 10: 22 Plätze
  14. 3 · x + 1; Bild 5: 16 Hölzer
  15. 2 · x + 2; Bild 18: 38 Plätze
  16. □ = 48
  17. x = 29
  18. x = 71
  19. x = 4
  20. x = 10
  21. □ = 49
  22. 4
  23. 4
  24. 5 Kinder
  25. 35
  26. (41 − 5) · 6 ist größer
  27. 12 : 3 + 5 = 9 Murmeln
  28. Summe, Wert 51
  29. 18, 21, 24, 39
  30. 3 · x + 1; Bild 15: 46 Hölzer
  31. 99
  32. (11 + 5) · 6 = 96
  33. Produkt, Wert 36
  34. 36 €
  35. x + 1; Bild 10: 11 Pfosten
  36. □ = 112
  37. x = 4
  38. 5