Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Terme und einfache Gleichungen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Weiterzeichnen bis Bild 24 dauert lange, und beim Zählen verrutscht man. Einige merken „immer drei mehr“ und rechnen, aber jede Gruppe schreibt es anders auf. Ihr habt eine Regel gefunden, die für jedes Bild gilt. Wir schreiben sie so kurz, dass alle sie lesen können: 3 · x + 1, und x ist die Nummer des Bildes.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDer Term ist eine Rechenvorschrift

Ein Term sagt, was mit Zahlen passiert und in welcher Reihenfolge. Man liest ihn wie einen Bauplan: Was wird zuletzt gerechnet? Eine Variable ist ein Platz, an den jede Zahl kommen kann.

WeiterdenkenDenk nach

Wird 2 + 3 · x größer, wenn x größer wird? Um wie viel wächst der Wert, wenn x um 1 wächst – ohne eine Zahl einzusetzen?

1Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei Taschenrechner bei 3 + 4 · 5 manchmal verschiedene Ergebnisse?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Einfache Rechner rechnen oft der Reihe nach und zeigen 35. Rechner mit Punkt vor Strich zeigen 23. Richtig ist 23: Die Regel ist eine Abmachung, damit ein Term für alle Menschen dasselbe bedeutet.

MerkenRechenregeln

Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.

So gilt 3 + 4 · 5 = 23, aber (3 + 4) · 5 = 35.

BeispielZahlterme mit Rechenregeln berechnen

Berechne: 5 · 2 + 2 · 2

Schritt für Schritt

Punkt vor Strich.
5 · 2 = 10
2 · 2 = 4
10 + 4 = 14

Punkt vor Strich.
5 · 2 = 10
2 · 2 = 4
10 + 4 = 14

Ergebnis:

AchtungPunkt vor Strich missachtet

So nicht

3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35

So richtig

3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

○1
Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: 5 · 9 + 8 : 4
So fängst du an:
Punkt vor Strich.
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich.
2. 5 · 9 = 45
3. 8 : 4 = 2
4. 45 + 2 = 47
Ergebnis:
47
●2
Welchen Wert hat der Term 14 − 3 · 2? Schreibe jeden Schritt auf.
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich.
2. 3 · 2 = 6
3. 14 − 6 = 8
Ergebnis:
8
★3
Berechne: 10 · 8 − 2
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich.
2. 10 · 8 = 80
3. 80 − 2 = 78
Ergebnis:
78

2Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.

EntdeckenFrage

Wie viele Streichhölzer braucht eine Reihe aus 100 Quadraten – ohne sie alle zu legen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

301. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere nur 3, weil es eine Seite mit dem Quadrat davor teilt. Also 3 · 100 + 1. Der Term spart das Legen und gilt für jede Länge.

MerkenVom Text zum Term

Die Wörter verraten die Rechenart.

Summe heißt plus, Differenz minus, Produkt mal, Quotient geteilt. „Multipliziere die Summe aus 7 und 5 mit 3“ wird zu (7 + 5) · 3.

BeispielVom Text zum Zahlterm

7 Kinder teilen 56 Murmeln gerecht. Jedes Kind bekommt dann noch 5 dazu. Stelle einen Term auf: Wie viele Murmeln hat jedes Kind?

Schritt für Schritt

Term: 56 : 7 + 5
56 : 7 = 8
8 + 5 = 13
Jedes Kind hat 13 Murmeln.

Term: 56 : 7 + 5
56 : 7 = 8
8 + 5 = 13
Jedes Kind hat 13 Murmeln.

Ergebnis:

56 : 7 + 5 = 13 Murmeln

AchtungKlammer beim Übersetzen vergessen

So nicht

Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22

So richtig

(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36

Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.

ÜbenJetzt du

○4
Schreibe als Term und berechne: Multipliziere die Summe aus 12 und 8 mit 4.
So fängst du an:
Term: (12 + 8) · 4
Lösung zeigen
1. Term: (12 + 8) · 4
2. 12 + 8 = 20
3. 20 · 4 = 80
Ergebnis:
(12 + 8) · 4 = 80
●5
Schreibe als Term und berechne: Subtrahiere 5 von 13 und teile das Ergebnis durch 2.
Lösung zeigen
1. Term: (13 − 5) : 2
2. 13 − 5 = 8
3. 8 : 2 = 4
Ergebnis:
(13 − 5) : 2 = 4
★6
9 Kinder teilen 45 Murmeln gerecht. Jedes Kind bekommt dann noch 12 dazu. Stelle einen Term auf: Wie viele Murmeln hat jedes Kind?
Lösung zeigen
1. Term: 45 : 9 + 12
2. 45 : 9 = 5
3. 5 + 12 = 17
4. Jedes Kind hat 17 Murmeln.
Ergebnis:
45 : 9 + 12 = 17 Murmeln

3Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.

EntdeckenFrage

Wie kann jemand deine gedachte Zahl erraten, ohne sie zu kennen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Er lässt dich rechnen, zum Beispiel mal 2 plus 10, und hört das Ergebnis. Dann rechnet er rückwärts: minus 10, geteilt durch 2. Jeder Zahlentrick dieser Art ist eine Gleichung, die man durch Rückwärtsrechnen löst.

MerkenRechenbaum

Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.

Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen: (2 + 3) · 4 ist ein Produkt, 2 + 3 · 4 eine Summe.

BeispielRechenbaum und Termname

Ist 30 : (11 + 4) eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.

Schritt für Schritt

11 + 4 = 15
30 : 15 = 2
Zuletzt wird „:“ gerechnet.
Der Term ist ein Quotient mit dem Wert 2.

11 + 4 = 15
30 : 15 = 2
Zuletzt wird „:“ gerechnet.
Der Term ist ein Quotient mit dem Wert 2.

Ergebnis:

Quotient, Wert 2

AchtungNoch einmal: Punkt vor Strich missachtet

So nicht

3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35

So richtig

3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

○7
Ist 4 · 8 + 15 · 7 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.
So fängst du an:
4 · 8 = 32
Lösung zeigen
1. 4 · 8 = 32
2. 15 · 7 = 105
3. 32 + 105 = 137
4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 137.
Ergebnis:
Summe, Wert 137
●8
Zeichne den Rechenbaum zu 7 · 4 + 48 : 4. Welche Rechenart steht ganz unten im Baum? Wie heißt der Term deshalb?
Lösung zeigen
1. 7 · 4 = 28
2. 48 : 4 = 12
3. 28 + 12 = 40
4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 40.
Ergebnis:
Summe, Wert 40
★9
Ist 4 · 8 + 48 : 6 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.
Lösung zeigen
1. 4 · 8 = 32
2. 48 : 6 = 8
3. 32 + 8 = 40
4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 40.
Ergebnis:
Summe, Wert 40

4Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.

EntdeckenFrage

Wie berechnet ein Taxi in Berlin den Fahrpreis, bevor es losfährt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit einer Rechenvorschrift: Grundpreis plus gefahrene Kilometer mal Kilometerpreis. Das ist ein Term mit einer Variablen. Wer die Kilometer einsetzt, bekommt den Preis – für jede Fahrt nach derselben Vorschrift.

MerkenPlatzhalter und Variable

Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.

Mit einer eingesetzten Zahl bekommt der Term einen Wert: Für x = 4 hat 3 · x + 2 den Wert 14.

BeispielZahlen in einen Term einsetzen

Fülle die Tabelle aus: x · 3 − 3 für x = 3, 4, 5 und 10. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?

Schritt für Schritt

Setze 3 ein → 3 · 3 − 3 = 6
Setze 4 ein → 4 · 3 − 3 = 9
Setze 5 ein → 5 · 3 − 3 = 12
Setze 10 ein → 10 · 3 − 3 = 27
Wächst x um 1, wächst der Wert um 3.

Setze 3 ein → 3 · 3 − 3 = 6
Setze 4 ein → 4 · 3 − 3 = 9
Setze 5 ein → 5 · 3 − 3 = 12
Setze 10 ein → 10 · 3 − 3 = 27
Wächst x um 1, wächst der Wert um 3.

Ergebnis:

6, 9, 12, 27; je +3

AchtungVon links nach rechts statt Punkt vor Strich

So nicht

9 + 3 · 4 = 48

So richtig

9 + 3 · 4 = 9 + 12 = 21

Unterstreiche zuerst Mal und Geteilt. Rechne sie zuerst.

ÜbenJetzt du

○10
Berechne den Wert des Terms 21 − 3 · x für x = 2, 3, 4, 6.
So fängst du an:
Setze 2 ein → 21 − 3 · 2 = 15
Lösung zeigen
1. Setze 2 ein → 21 − 3 · 2 = 15
2. Setze 3 ein → 21 − 3 · 3 = 12
3. Setze 4 ein → 21 − 3 · 4 = 9
4. Setze 6 ein → 21 − 3 · 6 = 3
Ergebnis:
15, 12, 9, 3
●11
Berechne den Wert des Terms 36 − 3 · x für x = 4, 5, 6, 11.
Lösung zeigen
1. Setze 4 ein → 36 − 3 · 4 = 24
2. Setze 5 ein → 36 − 3 · 5 = 21
3. Setze 6 ein → 36 − 3 · 6 = 18
4. Setze 11 ein → 36 − 3 · 11 = 3
Ergebnis:
24, 21, 18, 3
★12
Berechne den Wert des Terms 44 − 4 · x für x = 4, 5, 6, 10.
Lösung zeigen
1. Setze 4 ein → 44 − 4 · 4 = 28
2. Setze 5 ein → 44 − 4 · 5 = 24
3. Setze 6 ein → 44 − 4 · 6 = 20
4. Setze 10 ein → 44 − 4 · 10 = 4
Ergebnis:
28, 24, 20, 4

5Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.

EntdeckenFrage

Warum heißt 2 + 3 · 4 eine Summe, obwohl mal darin vorkommt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil zuletzt addiert wird: erst 3 · 4 = 12, dann 2 + 12 = 14. Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen. Der Rechenbaum zeigt sie ganz unten.

MerkenMuster beschreiben

Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.

Bei Quadraten aus Hölzern braucht Bild x genau 3 · x + 1 Hölzer: vier für das erste Quadrat, drei für jedes weitere.

BeispielMuster mit einem Term beschreiben

Tische in einer Reihe: Wie viele Plätze braucht Bild 11? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.

Schritt für Schritt

An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
Term: 2 · x + 2
Bild 11 → 2 · 11 + 2 = 24

An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
Term: 2 · x + 2
Bild 11 → 2 · 11 + 2 = 24

Ergebnis:

2 · x + 2; Bild 11: 24 Plätze

AchtungKlammer übersehen

So nicht

(8 + 5) · 6 = 8 + 30 = 38

So richtig

(8 + 5) · 6 = 13 · 6 = 78

Rechne zuerst, was in der Klammer steht.

ÜbenJetzt du

○13
Quadrate aus Hölzern: Wie viele Hölzer braucht Bild 9? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
So fängst du an:
Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere 3.
Lösung zeigen
1. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere 3.
2. Term: 3 · x + 1
3. Bild 9 → 3 · 9 + 1 = 28
Ergebnis:
3 · x + 1; Bild 9: 28 Hölzer
●14
Dreiecke aus Hölzern: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Hölzer in Bild x auf und berechne Bild 10.
Lösung zeigen
1. Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
2. Term: 2 · x + 1
3. Bild 10 → 2 · 10 + 1 = 21
Ergebnis:
2 · x + 1; Bild 10: 21 Hölzer
★15
Quadrate aus Hölzern: Wie viele Hölzer braucht Bild 20? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
Lösung zeigen
1. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere 3.
2. Term: 3 · x + 1
3. Bild 20 → 3 · 20 + 1 = 61
Ergebnis:
3 · x + 1; Bild 20: 61 Hölzer

6Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.

EntdeckenFrage

Welche Zahl muss man zu 17 addieren, damit 45 herauskommt – und wie findet man sie ohne Probieren?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

28. Die Umkehraufgabe liefert sie sofort: 45 − 17 = 28. Plus wird durch minus rückgängig gemacht, mal durch geteilt. So löst man Gleichungen, bevor es Umformungsregeln gibt.

Ausprobieren: Gleichungswaage

Eine Gleichung ist eine Waage im Gleichgewicht. Was du auf einer Seite tust, tust du auch auf der anderen.

MerkenGleichung und Umkehraufgabe

Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?

Die Umkehraufgabe findet sie: Aus x + 17 = 45 folgt x = 45 − 17 = 28. Die Probe zeigt, ob es stimmt.

BeispielGleichung mit der Umkehraufgabe lösen

Finde x und prüfe: 4 · x = 72

Schritt für Schritt

Umkehraufgabe: 72 : 4 = 18
x = 18
Probe: 4 · 18 = 72

Umkehraufgabe: 72 : 4 = 18
x = 18
Probe: 4 · 18 = 72

Ergebnis:

x = 18

AchtungUmkehraufgabe mit derselben Rechenart

So nicht

x + 17 = 45 → x = 45 + 17 = 62

So richtig

x + 17 = 45 → x = 45 − 17 = 28

Die Umkehrung von plus ist minus, die von mal ist geteilt – und umgekehrt.

ÜbenJetzt du

○16
Finde x und prüfe: 12 + x = 33
So fängst du an:
Umkehraufgabe: 33 − 12 = 21
Lösung zeigen
1. Umkehraufgabe: 33 − 12 = 21
2. x = 21
3. Probe: 21 + 12 = 33
Ergebnis:
x = 21
●17
Löse mit der Umkehraufgabe: 8 · x = 144
Lösung zeigen
1. Umkehraufgabe: 144 : 8 = 18
2. x = 18
3. Probe: 8 · 18 = 144
Ergebnis:
x = 18
★18
Welche Zahl gehört für □ in die Gleichung □ + 27 = 96? Mache die Probe.
Lösung zeigen
1. Umkehraufgabe: 96 − 27 = 69
2. □ = 69
3. Probe: 69 + 27 = 96
Ergebnis:
□ = 69

7Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.

EntdeckenFrage

Ein Wetterbericht aus den USA meldet 86 °F. Wie warm ist das in Grad Celsius?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Aus Celsius wird Fahrenheit so: mal 1,8, dann plus 32. Rückwärts rechnet man erst minus 32 und dann geteilt durch 1,8. 86 − 32 = 54, und 54 : 1,8 = 30. Es sind also 30 °C.

MerkenRückwärts rechnen

Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.

Die Umkehrrechnungen kommen in umgekehrter Reihenfolge: Bei 3 · x + 5 = 26 erst 26 − 5 = 21, dann 21 : 3 = 7.

BeispielGleichung durch Rückwärtsrechnen lösen

Rechne rückwärts und mache die Probe: 7 · x + 4 = 74

Schritt für Schritt

Rückwärts, erst minus 4 → 74 − 4 = 70
dann geteilt durch 7 → 70 : 7 = 10
Probe: 7 · 10 + 4 = 74

Rückwärts, erst minus 4 → 74 − 4 = 70
dann geteilt durch 7 → 70 : 7 = 10
Probe: 7 · 10 + 4 = 74

Ergebnis:

x = 10

AchtungRückwärts in der falschen Reihenfolge

So nicht

3 · x + 5 = 26 → erst 26 : 3, dann − 5

So richtig

26 − 5 = 21 → 21 : 3 = 7 → x = 7

Den letzten Rechenschritt zuerst rückgängig machen, mit umgekehrtem Rechenzeichen. Steht ein Vorzeichen Minus vor dem Ergebnis, wurde falsch herum gerechnet.

ÜbenJetzt du

○19
Rechne rückwärts und mache die Probe: (x + 19) · 5 = 105
So fängst du an:
Rückwärts, erst geteilt durch 5 → 105 : 5 = 21
Lösung zeigen
1. Rückwärts, erst geteilt durch 5 → 105 : 5 = 21
2. dann minus 19 → 21 − 19 = 2
3. Probe: (2 + 19) · 5 = 105
Ergebnis:
x = 2
●20
Löse durch Rückwärtsrechnen: 4 · x − 6 = 34
Lösung zeigen
1. Rückwärts, erst plus 6 → 34 + 6 = 40
2. dann geteilt durch 4 → 40 : 4 = 10
3. Probe: 4 · 10 − 6 = 34
Ergebnis:
x = 10
★21
Löse durch Rückwärtsrechnen: 7 · x − 7 = 63
Lösung zeigen
1. Rückwärts, erst plus 7 → 63 + 7 = 70
2. dann geteilt durch 7 → 70 : 7 = 10
3. Probe: 7 · 10 − 7 = 63
Ergebnis:
x = 10

8Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.

EntdeckenFrage

Ein Team ist nach 10 Spielen ungeschlagen und hat 22 Punkte. Wie oft hat es gewonnen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Sieg bringt 3 Punkte, ein Unentschieden 1 Punkt. Mit s Siegen gilt 3 · s + (10 − s) = 22, also 2 · s + 10 = 22. Dann ist 2 · s = 12 und s = 6. Das Team hat 6-mal gewonnen und 4-mal unentschieden gespielt.

MerkenGleichung aufstellen

Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Lösen, die Probe machen und einen Antwortsatz schreiben.

BeispielZahlenrätsel mit einer Gleichung

Ich denke mir eine Zahl und addiere 11. Das Ergebnis nehme ich mal 4. Heraus kommt 80. Welche Zahl ist es?

Schritt für Schritt

Gleichung: (x + 11) · 4 = 80
80 : 4 = 20
20 − 11 = 9
Probe: (9 + 11) · 4 = 80

Gleichung: (x + 11) · 4 = 80
80 : 4 = 20
20 − 11 = 9
Probe: (9 + 11) · 4 = 80

Ergebnis:

AchtungFalsche Gegenoperation

So nicht

x + 5 = 17 → x = 22

So richtig

x + 5 = 17 | − 5 → x = 12

Schreib die Gegenrechnung hinter einen Strich: bei + 5 steht | − 5.

ÜbenJetzt du

○22
Der Zoobesuch kostet 9 € Eintritt je Kind und 27 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 171 €. Wie viele Kinder fahren mit?
So fängst du an:
Gleichung: 9 · x + 27 = 171
Lösung zeigen
1. Gleichung: 9 · x + 27 = 171
2. 171 − 27 = 144
3. 144 : 9 = 16
4. Antwort: Es fahren 16 Kinder mit.
Ergebnis:
16 Kinder
●23
Ich denke mir eine Zahl und addiere 12. Das Ergebnis nehme ich mal 8. Heraus kommt 232. Welche Zahl ist es?
Lösung zeigen
1. Gleichung: (x + 12) · 8 = 232
2. 232 : 8 = 29
3. 29 − 12 = 17
4. Probe: (17 + 12) · 8 = 232
Ergebnis:
17
★24
Der Zoobesuch kostet 9 € Eintritt je Kind und 45 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 216 €. Wie viele Kinder fahren mit?
Lösung zeigen
1. Gleichung: 9 · x + 45 = 216
2. 216 − 45 = 171
3. 171 : 9 = 19
4. Antwort: Es fahren 19 Kinder mit.
Ergebnis:
19 Kinder

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Welchen Wert hat der Term 15 · 9 + 6? Schreibe jeden Schritt auf.
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich.
2. 15 · 9 = 135
3. 135 + 6 = 141
Ergebnis:
141
●26
Welcher Term hat den größeren Wert: 6 + 5 · 4 oder (6 + 5) · 4? Rechne beide aus.
Lösung zeigen
1. 5 · 4 = 20
2. 6 + 20 = 26
3. 6 + 5 = 11
4. 11 · 4 = 44
5. 44 ist mehr als 26.
Ergebnis:
(6 + 5) · 4 ist größer
●27
Mia kauft 2 Hefte zu je 8 € und einen Block für 2 €. Stelle einen Term für den Preis auf und berechne ihn.
Lösung zeigen
1. Term: 2 · 8 + 2
2. 2 · 8 = 16
3. 16 + 2 = 18
4. Mia bezahlt 18 €.
Ergebnis:
2 · 8 + 2 = 18 €
●28
Ist 28 : (4 − 2) eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.
Lösung zeigen
1. 4 − 2 = 2
2. 28 : 2 = 14
3. Zuletzt wird „:“ gerechnet.
4. Der Term ist ein Quotient mit dem Wert 14.
Ergebnis:
Quotient, Wert 14
●29
Fülle die Tabelle aus: 3 · x + 9 für x = 3, 4, 5 und 10. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?
Lösung zeigen
1. Setze 3 ein → 3 · 3 + 9 = 18
2. Setze 4 ein → 3 · 4 + 9 = 21
3. Setze 5 ein → 3 · 5 + 9 = 24
4. Setze 10 ein → 3 · 10 + 9 = 39
5. Wächst x um 1, wächst der Wert um 3.
Ergebnis:
18, 21, 24, 39; je +3
●30
Tische in einer Reihe: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Plätze in Bild x auf und berechne Bild 6.
Lösung zeigen
1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
2. Term: 2 · x + 2
3. Bild 6 → 2 · 6 + 2 = 14
Ergebnis:
2 · x + 2; Bild 6: 14 Plätze

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Rechenregeln: Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.
Vom Text zum Term: Die Wörter verraten die Rechenart.
Rechenbaum: Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.
Platzhalter und Variable: Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.
Muster beschreiben: Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.
Gleichung und Umkehraufgabe: Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?
Rückwärts rechnen: Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.
Gleichung aufstellen: Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.
31
Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: 6 · 7 + 5
Lösung zeigen
Ergebnis:
47
Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.
32
Schreibe als Term und berechne: Addiere 7 zum Produkt aus 5 und 5.
Lösung zeigen
Ergebnis:
7 + 5 · 5 = 32
Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.
33
Ist 4 · 2 + 11 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum und berechne den Wert.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Summe, Wert 19
Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.
34
Fülle die Tabelle aus: (x + 12) · 8 für x = 1, 2, 3 und 6. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?
Lösung zeigen
Ergebnis:
104, 112, 120, 144; je +8
Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.
35
Zaunfelder: Wie viele Pfosten braucht Bild 6? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
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Ergebnis:
x + 1; Bild 6: 7 Pfosten
Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.
36
Welche Zahl gehört für □ in die Gleichung □ : 5 = 9? Mache die Probe.
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Ergebnis:
□ = 45
Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.
37
Löse durch Rückwärtsrechnen: (x + 15) · 2 = 44
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Ergebnis:
x = 7
Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.
38
Ich denke mir eine Zahl. Ich nehme sie mal 5 und addiere 23. Ich erhalte 88. Welche Zahl habe ich gedacht?
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Ergebnis:
13

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Term mit einer Variablen als Rechenvorschrift für jedes Bild eines Musters.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Eintritt plus Busfahrt, Zahlentricks, Muster aus Fliesen. Beruf: Kalkulation mit Grundpreis, Tabellenkalkulation.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Produkt: was herauskommt, wenn man malnimmt
Quotient: was herauskommt, wenn man teilt
Summe: was herauskommt, wenn man zusammenzählt
Term: eine Rechnung ohne Gleichheitszeichen
Variable: ein Buchstabe, der für eine Zahl steht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Muster, Zahlenfolgen und Platzhalter, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen, Terme und Gleichungen

Lösungen

47
8
78
(12 + 8) · 4 = 80
(13 − 5) : 2 = 4
45 : 9 + 12 = 17 Murmeln
Summe, Wert 137
Summe, Wert 40
Summe, Wert 40
15, 12, 9, 3
24, 21, 18, 3
28, 24, 20, 4
3 · x + 1; Bild 9: 28 Hölzer
2 · x + 1; Bild 10: 21 Hölzer
3 · x + 1; Bild 20: 61 Hölzer
x = 21
x = 18
□ = 69
x = 2
x = 10
x = 10
16 Kinder
17
19 Kinder
141
(6 + 5) · 4 ist größer
2 · 8 + 2 = 18 €
Quotient, Wert 14
18, 21, 24, 39; je +3
2 · x + 2; Bild 6: 14 Plätze
47
7 + 5 · 5 = 32
Summe, Wert 19
104, 112, 120, 144; je +8
x + 1; Bild 6: 7 Pfosten
□ = 45
x = 7
13