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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Terme und einfache Gleichungen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Weiterzeichnen bis Bild 24 dauert lange, und beim Zählen verrutscht man. Einige merken „immer drei mehr“ und rechnen, aber jede Gruppe schreibt es anders auf. Ihr habt eine Regel gefunden, die für jedes Bild gilt. Wir schreiben sie so kurz, dass alle sie lesen können: 3 · x + 1, und x ist die Nummer des Bildes.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDer Term ist eine Rechenvorschrift

Ein Term sagt, was mit Zahlen passiert und in welcher Reihenfolge. Man liest ihn wie einen Bauplan: Was wird zuletzt gerechnet? Eine Variable ist ein Platz, an den jede Zahl kommen kann.

Rechenbaum zu 3 mal Klammer x plus 2: zuerst x plus 2, zuletzt mal 3·zuletzt3+zuerstx23 · (x + 2)

WeiterdenkenDenk nach

Wird 2 + 3 · x größer, wenn x größer wird? Um wie viel wächst der Wert, wenn x um 1 wächst – ohne eine Zahl einzusetzen?

1Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei Taschenrechner bei 3 + 4 · 5 manchmal verschiedene Ergebnisse?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Einfache Rechner rechnen oft der Reihe nach und zeigen 35. Rechner mit Punkt vor Strich zeigen 23. Richtig ist 23: Die Regel ist eine Abmachung, damit ein Term für alle Menschen dasselbe bedeutet.

MerkenRechenregeln

Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.

So gilt 3 + 4 · 5 = 23, aber (3 + 4) · 5 = 35.

BeispielZahlterme mit Rechenregeln berechnen

Welchen Wert hat der Term 33 · (10 − 7)? Schreibe jeden Schritt auf.
33107−?·?
Schritt für Schritt
  1. Klammer zuerst.
  2. 10 − 7 = 3
  3. 33 · 3 = 99
  1. Klammer zuerst.
  2. 10 − 7 = 3
  3. 33 · 3 = 99
Ergebnis:
99

AchtungPunkt vor Strich missachtet

So nicht
3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35
So richtig
3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Welchen Wert hat der Term (12 + 6) : 6? Schreibe jeden Schritt auf.
    126+?6:?
    So fängst du an:
    Klammer zuerst.
    Lösung zeigen
    1. Klammer zuerst.
    2. 12 + 6 = 18
    3. 18 : 6 = 3
    Ergebnis:
    3
  2. ●2
    Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: 13 · 2 − 4
    132·?4−?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 13 · 2 = 26
    3. 26 − 4 = 22
    Ergebnis:
    22
  3. ★3
    Berechne: 8 · 7 + 16 · 7
    87·?167·?+?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 8 · 7 = 56
    3. 16 · 7 = 112
    4. 56 + 112 = 168
    Ergebnis:
    168

2Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.

EntdeckenFrage

Wie viele Streichhölzer braucht eine Reihe aus 100 Quadraten – ohne sie alle zu legen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

301. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere nur 3, weil es eine Seite mit dem Quadrat davor teilt. Also 3 · 100 + 1. Der Term spart das Legen und gilt für jede Länge.

MerkenVom Text zum Term

Die Wörter verraten die Rechenart.

Summe heißt plus, Differenz minus, Produkt mal, Quotient geteilt. „Multipliziere die Summe aus 7 und 5 mit 3“ wird zu (7 + 5) · 3.

BeispielVom Text zum Zahlterm

7 Kinder teilen 56 Murmeln gerecht. Jedes Kind bekommt dann noch 9 dazu. Stelle einen Term auf: Wie viele Murmeln hat jedes Kind?
Schritt für Schritt
  1. Term: 56 : 7 + 9
  2. 56 : 7 = 8
  3. 8 + 9 = 17
  4. Jedes Kind hat 17 Murmeln.
  1. Term: 56 : 7 + 9
  2. 56 : 7 = 8
  3. 8 + 9 = 17
  4. Jedes Kind hat 17 Murmeln.
Ergebnis:
56 : 7 + 9 = 17 Murmeln

AchtungKlammer beim Übersetzen vergessen

So nicht
Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22
So richtig
(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36

Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Schreibe als Term. Berechne danach: Subtrahiere 2 von 65 und teile das Ergebnis durch 9.
    So fängst du an:
    Term: (65 − 2) : 9
    Lösung zeigen
    1. Term: (65 − 2) : 9
    2. 65 − 2 = 63
    3. 63 : 9 = 7
    Ergebnis:
    (65 − 2) : 9 = 7
  2. ●5
    9 Kinder teilen 54 Murmeln gerecht. Jedes Kind bekommt dann noch 12 dazu. Stelle einen Term auf: Wie viele Murmeln hat jedes Kind?
    Lösung zeigen
    1. Term: 54 : 9 + 12
    2. 54 : 9 = 6
    3. 6 + 12 = 18
    4. Jedes Kind hat 18 Murmeln.
    Ergebnis:
    54 : 9 + 12 = 18 Murmeln
  3. ★6
    Mia kauft 5 Hefte zu je 5 € und einen Block für 7 €. Stelle einen Term für den Preis auf und berechne ihn.
    Lösung zeigen
    1. Term: 5 · 5 + 7
    2. 5 · 5 = 25
    3. 25 + 7 = 32
    4. Mia bezahlt 32 €.
    Ergebnis:
    5 · 5 + 7 = 32 €

3Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.

EntdeckenFrage

Wie kann jemand deine gedachte Zahl erraten, ohne sie zu kennen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Er lässt dich rechnen, zum Beispiel mal 2 plus 10, und hört das Ergebnis. Dann rechnet er rückwärts: minus 10, geteilt durch 2. Jeder Zahlentrick dieser Art ist eine Gleichung, die man durch Rückwärtsrechnen löst.

MerkenRechenbaum

Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.

Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen: (2 + 3) · 4 ist ein Produkt, 2 + 3 · 4 eine Summe.

BeispielRechenbaum und Termname

Im Bild steht der Rechenbaum zu 6 + 5 · 7. Rechne ihn von oben nach unten aus. Ist der Term eine Summe, Differenz, ein Produkt oder ein Quotient?
657·?+?
Schritt für Schritt
  1. 5 · 7 = 35
  2. 6 + 35 = 41
  3. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
  4. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 41.
  1. 5 · 7 = 35
  2. 6 + 35 = 41
  3. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
  4. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 41.
Ergebnis:
Summe, Wert 41

AchtungNoch einmal: Punkt vor Strich missachtet

So nicht
3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35
So richtig
3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ist 4 · 3 + 45 · 2 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum. Berechne danach den Wert.
    43·?452·?+?
    So fängst du an:
    4 · 3 = 12
    Lösung zeigen
    1. 4 · 3 = 12
    2. 45 · 2 = 90
    3. 12 + 90 = 102
    4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 102.
    Ergebnis:
    Summe, Wert 102
  2. ●8
    Im Bild steht der Rechenbaum zu 12 : (9 − 7). Rechne ihn von oben nach unten aus. Ist der Term eine Summe, Differenz, ein Produkt oder ein Quotient?
    1297−?:?
    Lösung zeigen
    1. 9 − 7 = 2
    2. 12 : 2 = 6
    3. Zuletzt wird „:“ gerechnet.
    4. Der Term ist ein Quotient mit dem Wert 6.
    Ergebnis:
    Quotient, Wert 6
  3. ★9
    Ist 2 · 5 + 15 : 3 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum. Berechne danach den Wert.
    25·?153:?+?
    Lösung zeigen
    1. 2 · 5 = 10
    2. 15 : 3 = 5
    3. 10 + 5 = 15
    4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 15.
    Ergebnis:
    Summe, Wert 15

4Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.

EntdeckenFrage

Wie berechnet ein Taxi in Berlin den Fahrpreis, bevor es losfährt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit einer Rechenvorschrift: Grundpreis plus gefahrene Kilometer mal Kilometerpreis. Das ist ein Term mit einer Variablen. Wer die Kilometer einsetzt, bekommt den Preis – für jede Fahrt nach derselben Vorschrift.

MerkenPlatzhalter und Variable

Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.

Mit einer eingesetzten Zahl bekommt der Term einen Wert: Für x = 4 hat 3 · x + 2 den Wert 14.

BeispielZahlen in einen Term einsetzen

Eine Klassenfahrt kostet je Kind 12 € Eintritt, dazu 14 € für den Bus insgesamt. Der Term 12 · x + 14 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 6 Kinder.
Kinder6Kosten in €?
Schritt für Schritt
  1. Setze 6 ein → 12 · 6 + 14
  2. 12 · 6 = 72
  3. 72 + 14 = 86
  1. Setze 6 ein → 12 · 6 + 14
  2. 12 · 6 = 72
  3. 72 + 14 = 86
Ergebnis:
86 €

AchtungKlammer übersehen

So nicht
(8 + 5) · 6 = 8 + 30 = 38
So richtig
(8 + 5) · 6 = 13 · 6 = 78

Rechne zuerst, was in der Klammer steht.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Berechne den Wert des Terms x · 9 − 4 für x = 1, 2, 3, 6.
    x1236x·9−4????
    So fängst du an:
    Setze 1 ein → 1 · 9 − 4 = 5
    Lösung zeigen
    1. Setze 1 ein → 1 · 9 − 4 = 5
    2. Setze 2 ein → 2 · 9 − 4 = 14
    3. Setze 3 ein → 3 · 9 − 4 = 23
    4. Setze 6 ein → 6 · 9 − 4 = 50
    Ergebnis:
    5, 14, 23, 50
  2. ●11
    Fülle die Tabelle aus: 9 · x + 8 für x = 1, 2, 3 und 5. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?
    x12359·x+8????
    Lösung zeigen
    1. Setze 1 ein → 9 · 1 + 8 = 17
    2. Setze 2 ein → 9 · 2 + 8 = 26
    3. Setze 3 ein → 9 · 3 + 8 = 35
    4. Setze 5 ein → 9 · 5 + 8 = 53
    5. Wächst x um 1, wächst der Wert um 9.
    Ergebnis:
    17, 26, 35, 53; je +9
  3. ★12
    Eine Klassenfahrt kostet je Kind 7 € Eintritt, dazu 6 € für den Bus insgesamt. Der Term 7 · x + 6 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 3 Kinder.
    Kinder3Kosten in €?
    Lösung zeigen
    1. Setze 3 ein → 7 · 3 + 6
    2. 7 · 3 = 21
    3. 21 + 6 = 27
    Ergebnis:
    27 €

5Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.

EntdeckenFrage

Warum heißt 2 + 3 · 4 eine Summe, obwohl mal darin vorkommt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil zuletzt addiert wird: erst 3 · 4 = 12, dann 2 + 12 = 14. Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen. Der Rechenbaum zeigt sie ganz unten.

MerkenMuster beschreiben

Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.

Bei Quadraten aus Hölzern braucht Bild x genau 3 · x + 1 Hölzer: vier für das erste Quadrat, drei für jedes weitere.

BeispielMuster mit einem Term beschreiben

Zaunfelder: Wie viele Pfosten braucht Bild 7? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
Bild 1Bild 2Bild 3…
Schritt für Schritt
  1. Jedes Feld bringt einen Pfosten mit, dazu kommt der erste.
  2. Term: x + 1
  3. Bild 7 → 7 + 1 = 8
  1. Jedes Feld bringt einen Pfosten mit, dazu kommt der erste.
  2. Term: x + 1
  3. Bild 7 → 7 + 1 = 8
Ergebnis:
x + 1; Bild 7: 8 Pfosten

AchtungNoch einmal: Klammer beim Übersetzen vergessen

So nicht
Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22
So richtig
(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36

Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Tische in einer Reihe: Wie viele Plätze braucht Bild 10? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    So fängst du an:
    An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    Lösung zeigen
    1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    2. Term: 2 · x + 2
    3. Bild 10 → 2 · 10 + 2 = 22
    Ergebnis:
    2 · x + 2; Bild 10: 22 Plätze
  2. ●14
    Zaunfelder: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Pfosten in Bild x auf und berechne Bild 6.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. Jedes Feld bringt einen Pfosten mit, dazu kommt der erste.
    2. Term: x + 1
    3. Bild 6 → 6 + 1 = 7
    Ergebnis:
    x + 1; Bild 6: 7 Pfosten
  3. ★15
    Tische in einer Reihe: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Plätze in Bild x auf und berechne Bild 24.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    2. Term: 2 · x + 2
    3. Bild 24 → 2 · 24 + 2 = 50
    Ergebnis:
    2 · x + 2; Bild 24: 50 Plätze

6Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.

EntdeckenFrage

Welche Zahl muss man zu 17 addieren, damit 45 herauskommt – und wie findet man sie ohne Probieren?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

28. Die Umkehraufgabe liefert sie sofort: 45 − 17 = 28. Plus wird durch minus rückgängig gemacht, mal durch geteilt. So löst man Gleichungen, bevor es Umformungsregeln gibt.

Ausprobieren: Gleichungswaage

Eine Gleichung ist eine Waage im Gleichgewicht. Was du auf einer Seite tust, tust du auch auf der anderen.

MerkenGleichung und Umkehraufgabe

Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?

Die Umkehraufgabe findet sie: Aus x + 17 = 45 folgt x = 45 − 17 = 28. Die Probe zeigt, ob es stimmt.

BeispielGleichung mit der Umkehraufgabe lösen

Finde □ und prüfe: 9 + □ = 12
□+ 912
Schritt für Schritt
  1. Umkehraufgabe: 12 − 9 = 3
  2. □ = 3
  3. Probe: 3 + 9 = 12
  1. Umkehraufgabe: 12 − 9 = 3
  2. □ = 3
  3. Probe: 3 + 9 = 12
Ergebnis:
□ = 3

AchtungUmkehraufgabe mit derselben Rechenart

So nicht
x + 17 = 45 → x = 45 + 17 = 62
So richtig
x + 17 = 45 → x = 45 − 17 = 28

Die Umkehrung von plus ist minus, die von mal ist geteilt – und umgekehrt.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Finde x und prüfe: 2 + x = 20
    x+ 220
    So fängst du an:
    Umkehraufgabe: 20 − 2 = 18
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 20 − 2 = 18
    2. x = 18
    3. Probe: 18 + 2 = 20
    Ergebnis:
    x = 18
  2. ●17
    Finde x und prüfe: x − 11 = 30
    x− 1130
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 30 + 11 = 41
    2. x = 41
    3. Probe: 41 − 11 = 30
    Ergebnis:
    x = 41
  3. ★18
    Finde □ und prüfe: 54 + □ = 141
    □+ 54141
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 141 − 54 = 87
    2. □ = 87
    3. Probe: 87 + 54 = 141
    Ergebnis:
    □ = 87

7Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.

EntdeckenFrage

Ein Wetterbericht aus den USA meldet 86 °F. Wie warm ist das in Grad Celsius?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Aus Celsius wird Fahrenheit so: mal 1,8, dann plus 32. Rückwärts rechnet man erst minus 32 und dann geteilt durch 1,8. 86 − 32 = 54, und 54 : 1,8 = 30. Es sind also 30 °C.

MerkenRückwärts rechnen

Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.

Die Umkehrrechnungen kommen in umgekehrter Reihenfolge: Bei 3 · x + 5 = 26 erst 26 − 5 = 21, dann 21 : 3 = 7.

BeispielGleichung durch Rückwärtsrechnen lösen

Die Rechenmaschine im Bild macht aus x die Zahl 37. Rechne rückwärts: Welche Zahl ist x?
x· 3?+ 437
Schritt für Schritt
  1. Rückwärts, erst minus 4 → 37 − 4 = 33
  2. dann geteilt durch 3 → 33 : 3 = 11
  3. Probe: 3 · 11 + 4 = 37
  1. Rückwärts, erst minus 4 → 37 − 4 = 33
  2. dann geteilt durch 3 → 33 : 3 = 11
  3. Probe: 3 · 11 + 4 = 37
Ergebnis:
x = 11

AchtungRückwärts in der falschen Reihenfolge

So nicht
3 · x + 5 = 26 → erst 26 : 3, dann − 5
So richtig
26 − 5 = 21 → 21 : 3 = 7 → x = 7

Den letzten Rechenschritt zuerst rückgängig machen, mit umgekehrtem Rechenzeichen. Steht ein Vorzeichen Minus vor dem Ergebnis, wurde falsch herum gerechnet.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Rechne rückwärts und mache die Probe: 5 · x + 15 = 70
    x· 5?+ 1570
    So fängst du an:
    Rückwärts, erst minus 15 → 70 − 15 = 55
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst minus 15 → 70 − 15 = 55
    2. dann geteilt durch 5 → 55 : 5 = 11
    3. Probe: 5 · 11 + 15 = 70
    Ergebnis:
    x = 11
  2. ●20
    Die Rechenmaschine im Bild macht aus x die Zahl 32. Rechne rückwärts: Welche Zahl ist x?
    x· 2?+ 1832
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst minus 18 → 32 − 18 = 14
    2. dann geteilt durch 2 → 14 : 2 = 7
    3. Probe: 2 · 7 + 18 = 32
    Ergebnis:
    x = 7
  3. ★21
    Die Rechenmaschine im Bild macht aus x die Zahl 76. Rechne rückwärts: Welche Zahl ist x?
    x· 4?− 2076
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst plus 20 → 76 + 20 = 96
    2. dann geteilt durch 4 → 96 : 4 = 24
    3. Probe: 4 · 24 − 20 = 76
    Ergebnis:
    x = 24

8Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.

EntdeckenFrage

Ein Team ist nach 10 Spielen ungeschlagen und hat 22 Punkte. Wie oft hat es gewonnen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Sieg bringt 3 Punkte, ein Unentschieden 1 Punkt. Mit s Siegen gilt 3 · s + (10 − s) = 22, also 2 · s + 10 = 22. Dann ist 2 · s = 12 und s = 6. Das Team hat 6-mal gewonnen und 4-mal unentschieden gespielt.

MerkenGleichung aufstellen

Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Lösen, die Probe machen und einen Antwortsatz schreiben.

BeispielZahlenrätsel mit einer Gleichung

Ich denke mir eine Zahl. Ich nehme sie mal 5 und addiere 14. Ich erhalte 64. Welche Zahl habe ich gedacht?
x· 5?+ 1464
Schritt für Schritt
  1. Gleichung: 5 · x + 14 = 64
  2. 64 − 14 = 50
  3. 50 : 5 = 10
  4. Probe: 5 · 10 + 14 = 64
  1. Gleichung: 5 · x + 14 = 64
  2. 64 − 14 = 50
  3. 50 : 5 = 10
  4. Probe: 5 · 10 + 14 = 64
Ergebnis:
10

AchtungFalsche Gegenoperation

So nicht
x + 5 = 17 → x = 22
So richtig
x + 5 = 17 | − 5 → x = 12

Schreib die Gegenrechnung hinter einen Strich: bei + 5 steht | − 5.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Ich denke mir eine Zahl. Ich nehme sie mal 4 und addiere 15. Ich erhalte 55. Welche Zahl habe ich gedacht?
    x· 4?+ 1555
    So fängst du an:
    Gleichung: 4 · x + 15 = 55
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: 4 · x + 15 = 55
    2. 55 − 15 = 40
    3. 40 : 4 = 10
    4. Probe: 4 · 10 + 15 = 55
    Ergebnis:
    10
  2. ●23
    Der Zoobesuch kostet 7 € Eintritt je Kind und 31 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 136 €. Wie viele Kinder fahren mit?
    x· 7?+ 31136
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: 7 · x + 31 = 136
    2. 136 − 31 = 105
    3. 105 : 7 = 15
    4. Antwort: Es fahren 15 Kinder mit.
    Ergebnis:
    15 Kinder
  3. ★24
    Paul ist 5 Jahre älter als seine Schwester. Zusammen sind sie 21 Jahre alt. Wie alt ist die Schwester?
    x· 2?+ 521
    Lösung zeigen
    1. Schwester: x, Paul: x + 5
    2. Gleichung: x + x + 5 = 21, also 2 · x + 5 = 21
    3. 21 − 5 = 16
    4. 16 : 2 = 8
    5. Antwort: Die Schwester ist 8 Jahre alt.
    Ergebnis:
    8 Jahre

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Welchen Wert hat der Term 8 · 5 + 2 · 3? Schreibe jeden Schritt auf.
    85·?23·?+?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 8 · 5 = 40
    3. 2 · 3 = 6
    4. 40 + 6 = 46
    Ergebnis:
    46
  2. ●26
    Welcher Term hat den größeren Wert: (25 − 2) · 3 oder 25 − 2 · 3? Rechne beide aus.
    (25 − 2) · 325 − 2 · 3?
    Lösung zeigen
    1. 25 − 2 = 23
    2. 23 · 3 = 69
    3. 2 · 3 = 6
    4. 25 − 6 = 19
    5. 69 ist mehr als 19.
    Ergebnis:
    (25 − 2) · 3 ist größer
  3. ●27
    Schreibe als Term. Berechne danach: Subtrahiere 6 von 24 und teile das Ergebnis durch 2.
    Lösung zeigen
    1. Term: (24 − 6) : 2
    2. 24 − 6 = 18
    3. 18 : 2 = 9
    Ergebnis:
    (24 − 6) : 2 = 9
  4. ●28
    Im Bild steht der Rechenbaum zu 2 · 7 + 35 : 7. Rechne ihn von oben nach unten aus. Ist der Term eine Summe, Differenz, ein Produkt oder ein Quotient?
    27·?357:?+?
    Lösung zeigen
    1. 2 · 7 = 14
    2. 35 : 7 = 5
    3. 14 + 5 = 19
    4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 19.
    Ergebnis:
    Summe, Wert 19
  5. ●29
    Eine Klassenfahrt kostet je Kind 9 € Eintritt, dazu 5 € für den Bus insgesamt. Der Term 9 · x + 5 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 6 Kinder.
    Kinder6Kosten in €?
    Lösung zeigen
    1. Setze 6 ein → 9 · 6 + 5
    2. 9 · 6 = 54
    3. 54 + 5 = 59
    Ergebnis:
    59 €
  6. ●30
    Quadrate aus Hölzern: Wie viele Hölzer braucht Bild 6? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere 3.
    2. Term: 3 · x + 1
    3. Bild 6 → 3 · 6 + 1 = 19
    Ergebnis:
    3 · x + 1; Bild 6: 19 Hölzer

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Rechenregeln
Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.
Vom Text zum Term
Die Wörter verraten die Rechenart.
Rechenbaum
Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.
Platzhalter und Variable
Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.
Muster beschreiben
Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.
Gleichung und Umkehraufgabe
Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?
Rückwärts rechnen
Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.
Gleichung aufstellen
Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.

    31
    Welchen Wert hat der Term (11 − 6) · 8? Schreibe jeden Schritt auf.
    116−?8·?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    40

  2. Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.

    32
    Schreibe als Term. Berechne danach: Subtrahiere 10 von 22 und teile das Ergebnis durch 4.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    (22 − 10) : 4 = 3

  3. Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.

    33
    Ist (11 + 10) · 2 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum. Berechne danach den Wert.
    1110+?2·?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Produkt, Wert 42

  4. Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.

    34
    Eine Klassenfahrt kostet je Kind 8 € Eintritt, dazu 14 € für den Bus insgesamt. Der Term 8 · x + 14 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 4 Kinder.
    Kinder4Kosten in €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    46 €

  5. Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.

    35
    Dreiecke aus Hölzern: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Hölzer in Bild x auf und berechne Bild 8.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 · x + 1; Bild 8: 17 Hölzer

  6. Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.

    36
    Löse mit der Umkehraufgabe: 9 · □ = 90
    □· 990
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    □ = 10

  7. Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.

    37
    Rechne rückwärts und mache die Probe: 2 · x + 17 = 41
    x· 2?+ 1741
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x = 12

  8. Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.

    38
    Der Zoobesuch kostet 8 € Eintritt je Kind und 42 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 74 €. Wie viele Kinder fahren mit?
    x· 8?+ 4274
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4 Kinder

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Term mit einer Variablen als Rechenvorschrift für jedes Bild eines Musters.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Eintritt plus Busfahrt, Zahlentricks, Muster aus Fliesen. Beruf: Kalkulation mit Grundpreis, Tabellenkalkulation.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Produkt
was herauskommt, wenn man malnimmt
Quotient
was herauskommt, wenn man teilt
Summe
was herauskommt, wenn man zusammenzählt
Term
eine Rechnung ohne Gleichheitszeichen
Variable
ein Buchstabe, der für eine Zahl steht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Muster, Zahlenfolgen und Platzhalter, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen, Terme und Gleichungen

Lösungen

  1. 3
  2. 22
  3. 168
  4. (65 − 2) : 9 = 7
  5. 54 : 9 + 12 = 18 Murmeln
  6. 5 · 5 + 7 = 32 €
  7. Summe, Wert 102
  8. Quotient, Wert 6
  9. Summe, Wert 15
  10. 5, 14, 23, 50
  11. 17, 26, 35, 53; je +9
  12. 27 €
  13. 2 · x + 2; Bild 10: 22 Plätze
  14. x + 1; Bild 6: 7 Pfosten
  15. 2 · x + 2; Bild 24: 50 Plätze
  16. x = 18
  17. x = 41
  18. □ = 87
  19. x = 11
  20. x = 7
  21. x = 24
  22. 10
  23. 15 Kinder
  24. 8 Jahre
  25. 46
  26. (25 − 2) · 3 ist größer
  27. (24 − 6) : 2 = 9
  28. Summe, Wert 19
  29. 59 €
  30. 3 · x + 1; Bild 6: 19 Hölzer
  31. 40
  32. (22 − 10) : 4 = 3
  33. Produkt, Wert 42
  34. 46 €
  35. 2 · x + 1; Bild 8: 17 Hölzer
  36. □ = 10
  37. x = 12
  38. 4 Kinder