Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Terme und einfache Gleichungen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Weiterzeichnen bis Bild 24 dauert lange, und beim Zählen verrutscht man. Einige merken „immer drei mehr“ und rechnen, aber jede Gruppe schreibt es anders auf. Ihr habt eine Regel gefunden, die für jedes Bild gilt. Wir schreiben sie so kurz, dass alle sie lesen können: 3 · x + 1, und x ist die Nummer des Bildes.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDer Term ist eine Rechenvorschrift

Ein Term sagt, was mit Zahlen passiert und in welcher Reihenfolge. Man liest ihn wie einen Bauplan: Was wird zuletzt gerechnet? Eine Variable ist ein Platz, an den jede Zahl kommen kann.

WeiterdenkenDenk nach

Wird 2 + 3 · x größer, wenn x größer wird? Um wie viel wächst der Wert, wenn x um 1 wächst – ohne eine Zahl einzusetzen?

1Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei Taschenrechner bei 3 + 4 · 5 manchmal verschiedene Ergebnisse?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Einfache Rechner rechnen oft der Reihe nach und zeigen 35. Rechner mit Punkt vor Strich zeigen 23. Richtig ist 23: Die Regel ist eine Abmachung, damit ein Term für alle Menschen dasselbe bedeutet.

MerkenRechenregeln

Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.

So gilt 3 + 4 · 5 = 23, aber (3 + 4) · 5 = 35.

BeispielZahlterme mit Rechenregeln berechnen

Welchen Wert hat der Term 20 · 4 + 4? Schreibe jeden Schritt auf.

Schritt für Schritt

Punkt vor Strich.
20 · 4 = 80
80 + 4 = 84

Punkt vor Strich.
20 · 4 = 80
80 + 4 = 84

Ergebnis:

AchtungPunkt vor Strich missachtet

So nicht

3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35

So richtig

3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

○1
Berechne: 8 · 2 + 30 : 2
So fängst du an:
Punkt vor Strich.
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich.
2. 8 · 2 = 16
3. 30 : 2 = 15
4. 16 + 15 = 31
Ergebnis:
31
●2
Berechne: 3 · 5 + 41 · 3
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich.
2. 3 · 5 = 15
3. 41 · 3 = 123
4. 15 + 123 = 138
Ergebnis:
138
★3
Berechne: 6 · 9 + 10 · 3
Lösung zeigen
1. Punkt vor Strich.
2. 6 · 9 = 54
3. 10 · 3 = 30
4. 54 + 30 = 84
Ergebnis:
84

2Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.

EntdeckenFrage

Wie viele Streichhölzer braucht eine Reihe aus 100 Quadraten – ohne sie alle zu legen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

301. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere nur 3, weil es eine Seite mit dem Quadrat davor teilt. Also 3 · 100 + 1. Der Term spart das Legen und gilt für jede Länge.

MerkenVom Text zum Term

Die Wörter verraten die Rechenart.

Summe heißt plus, Differenz minus, Produkt mal, Quotient geteilt. „Multipliziere die Summe aus 7 und 5 mit 3“ wird zu (7 + 5) · 3.

BeispielVom Text zum Zahlterm

Schreibe als Term. Berechne danach: Subtrahiere 9 von 45 und teile das Ergebnis durch 6.

Schritt für Schritt

Term: (45 − 9) : 6
45 − 9 = 36
36 : 6 = 6

Term: (45 − 9) : 6
45 − 9 = 36
36 : 6 = 6

Ergebnis:

(45 − 9) : 6 = 6

AchtungKlammer beim Übersetzen vergessen

So nicht

Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22

So richtig

(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36

Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.

ÜbenJetzt du

○4
Mia kauft 9 Hefte zu je 9 € und einen Block für 8 €. Stelle einen Term für den Preis auf und berechne ihn.
So fängst du an:
Term: 9 · 9 + 8
Lösung zeigen
1. Term: 9 · 9 + 8
2. 9 · 9 = 81
3. 81 + 8 = 89
4. Mia bezahlt 89 €.
Ergebnis:
9 · 9 + 8 = 89 €
●5
Mia kauft 6 Hefte zu je 3 € und einen Block für 5 €. Stelle einen Term für den Preis auf und berechne ihn.
Lösung zeigen
1. Term: 6 · 3 + 5
2. 6 · 3 = 18
3. 18 + 5 = 23
4. Mia bezahlt 23 €.
Ergebnis:
6 · 3 + 5 = 23 €
★6
Schreibe als Term. Berechne danach: Subtrahiere 12 von 24 und teile das Ergebnis durch 3.
Lösung zeigen
1. Term: (24 − 12) : 3
2. 24 − 12 = 12
3. 12 : 3 = 4
Ergebnis:
(24 − 12) : 3 = 4

3Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.

EntdeckenFrage

Wie kann jemand deine gedachte Zahl erraten, ohne sie zu kennen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Er lässt dich rechnen, zum Beispiel mal 2 plus 10, und hört das Ergebnis. Dann rechnet er rückwärts: minus 10, geteilt durch 2. Jeder Zahlentrick dieser Art ist eine Gleichung, die man durch Rückwärtsrechnen löst.

MerkenRechenbaum

Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.

Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen: (2 + 3) · 4 ist ein Produkt, 2 + 3 · 4 eine Summe.

BeispielRechenbaum und Termname

Ist 19 · 4 + 10 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum. Berechne danach den Wert.

Schritt für Schritt

19 · 4 = 76
76 + 10 = 86
Zuletzt wird „+“ gerechnet.
Der Term ist eine Summe mit dem Wert 86.

19 · 4 = 76
76 + 10 = 86
Zuletzt wird „+“ gerechnet.
Der Term ist eine Summe mit dem Wert 86.

Ergebnis:

Summe, Wert 86

AchtungNoch einmal: Punkt vor Strich missachtet

So nicht

3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35

So richtig

3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

○7
Zeichne den Rechenbaum zu 6 · 6 + 4 · 6. Welche Rechenart steht ganz unten im Baum? Wie heißt der Term deshalb?
So fängst du an:
6 · 6 = 36
Lösung zeigen
1. 6 · 6 = 36
2. 4 · 6 = 24
3. 36 + 24 = 60
4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 60.
Ergebnis:
Summe, Wert 60
●8
Zeichne den Rechenbaum zu 15 · 6 + 6. Welche Rechenart steht ganz unten im Baum? Wie heißt der Term deshalb?
Lösung zeigen
1. 15 · 6 = 90
2. 90 + 6 = 96
3. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
4. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 96.
Ergebnis:
Summe, Wert 96
★9
Ist 6 · 3 + 20 : 5 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum. Berechne danach den Wert.
Lösung zeigen
1. 6 · 3 = 18
2. 20 : 5 = 4
3. 18 + 4 = 22
4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 22.
Ergebnis:
Summe, Wert 22

4Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.

EntdeckenFrage

Wie berechnet ein Taxi in Berlin den Fahrpreis, bevor es losfährt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit einer Rechenvorschrift: Grundpreis plus gefahrene Kilometer mal Kilometerpreis. Das ist ein Term mit einer Variablen. Wer die Kilometer einsetzt, bekommt den Preis – für jede Fahrt nach derselben Vorschrift.

MerkenPlatzhalter und Variable

Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.

Mit einer eingesetzten Zahl bekommt der Term einen Wert: Für x = 4 hat 3 · x + 2 den Wert 14.

BeispielZahlen in einen Term einsetzen

Eine Klassenfahrt kostet je Kind 8 € Eintritt, dazu 7 € für den Bus insgesamt. Der Term 8 · x + 7 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 6 Kinder.

Schritt für Schritt

Setze 6 ein → 8 · 6 + 7
8 · 6 = 48
48 + 7 = 55

Setze 6 ein → 8 · 6 + 7
8 · 6 = 48
48 + 7 = 55

Ergebnis:

55 €

ÜbenJetzt du

○10
Eine Klassenfahrt kostet je Kind 8 € Eintritt, dazu 6 € für den Bus insgesamt. Der Term 8 · x + 6 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 4 Kinder.
So fängst du an:
Setze 4 ein → 8 · 4 + 6
Lösung zeigen
1. Setze 4 ein → 8 · 4 + 6
2. 8 · 4 = 32
3. 32 + 6 = 38
Ergebnis:
38 €
●11
Eine Klassenfahrt kostet je Kind 8 € Eintritt, dazu 10 € für den Bus insgesamt. Der Term 8 · x + 10 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 4 Kinder.
Lösung zeigen
1. Setze 4 ein → 8 · 4 + 10
2. 8 · 4 = 32
3. 32 + 10 = 42
Ergebnis:
42 €
★12
Berechne den Wert des Terms x · x + 7 für x = 1, 2, 3, 5.
Lösung zeigen
1. Setze 1 ein → 1 · 1 + 7 = 8
2. Setze 2 ein → 2 · 2 + 7 = 11
3. Setze 3 ein → 3 · 3 + 7 = 16
4. Setze 5 ein → 5 · 5 + 7 = 32
Ergebnis:
8, 11, 16, 32

5Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.

EntdeckenFrage

Warum heißt 2 + 3 · 4 eine Summe, obwohl mal darin vorkommt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil zuletzt addiert wird: erst 3 · 4 = 12, dann 2 + 12 = 14. Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen. Der Rechenbaum zeigt sie ganz unten.

MerkenMuster beschreiben

Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.

Bei Quadraten aus Hölzern braucht Bild x genau 3 · x + 1 Hölzer: vier für das erste Quadrat, drei für jedes weitere.

BeispielMuster mit einem Term beschreiben

Dreiecke aus Hölzern: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Hölzer in Bild x auf und berechne Bild 12.

Schritt für Schritt

Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
Term: 2 · x + 1
Bild 12 → 2 · 12 + 1 = 25

Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
Term: 2 · x + 1
Bild 12 → 2 · 12 + 1 = 25

Ergebnis:

2 · x + 1; Bild 12: 25 Hölzer

AchtungNoch einmal: Klammer beim Übersetzen vergessen

So nicht

Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22

So richtig

(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36

Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.

ÜbenJetzt du

○13
Dreiecke aus Hölzern: Wie viele Hölzer braucht Bild 14? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
So fängst du an:
Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
Lösung zeigen
1. Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
2. Term: 2 · x + 1
3. Bild 14 → 2 · 14 + 1 = 29
Ergebnis:
2 · x + 1; Bild 14: 29 Hölzer
●14
Dreiecke aus Hölzern: Wie viele Hölzer braucht Bild 10? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
Lösung zeigen
1. Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
2. Term: 2 · x + 1
3. Bild 10 → 2 · 10 + 1 = 21
Ergebnis:
2 · x + 1; Bild 10: 21 Hölzer
★15
Dreiecke aus Hölzern: Wie viele Hölzer braucht Bild 22? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
Lösung zeigen
1. Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
2. Term: 2 · x + 1
3. Bild 22 → 2 · 22 + 1 = 45
Ergebnis:
2 · x + 1; Bild 22: 45 Hölzer

6Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.

EntdeckenFrage

Welche Zahl muss man zu 17 addieren, damit 45 herauskommt – und wie findet man sie ohne Probieren?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

28. Die Umkehraufgabe liefert sie sofort: 45 − 17 = 28. Plus wird durch minus rückgängig gemacht, mal durch geteilt. So löst man Gleichungen, bevor es Umformungsregeln gibt.

Ausprobieren: Gleichungswaage

Eine Gleichung ist eine Waage im Gleichgewicht. Was du auf einer Seite tust, tust du auch auf der anderen.

MerkenGleichung und Umkehraufgabe

Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?

Die Umkehraufgabe findet sie: Aus x + 17 = 45 folgt x = 45 − 17 = 28. Die Probe zeigt, ob es stimmt.

BeispielGleichung mit der Umkehraufgabe lösen

Welche Zahl gehört für x in die Gleichung x + 11 = 23? Mache die Probe.

Schritt für Schritt

Umkehraufgabe: 23 − 11 = 12
x = 12
Probe: 12 + 11 = 23

Umkehraufgabe: 23 − 11 = 12
x = 12
Probe: 12 + 11 = 23

Ergebnis:

x = 12

AchtungUmkehraufgabe mit derselben Rechenart

So nicht

x + 17 = 45 → x = 45 + 17 = 62

So richtig

x + 17 = 45 → x = 45 − 17 = 28

Die Umkehrung von plus ist minus, die von mal ist geteilt – und umgekehrt.

ÜbenJetzt du

○16
Finde x und prüfe: x − 11 = 28
So fängst du an:
Umkehraufgabe: 28 + 11 = 39
Lösung zeigen
1. Umkehraufgabe: 28 + 11 = 39
2. x = 39
3. Probe: 39 − 11 = 28
Ergebnis:
x = 39
●17
Finde □ und prüfe: □ − 10 = 4
Lösung zeigen
1. Umkehraufgabe: 4 + 10 = 14
2. □ = 14
3. Probe: 14 − 10 = 4
Ergebnis:
□ = 14
★18
Löse mit der Umkehraufgabe: □ : 6 = 32
Lösung zeigen
1. Umkehraufgabe: 32 · 6 = 192
2. □ = 192
3. Probe: 192 : 6 = 32
Ergebnis:
□ = 192

7Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.

EntdeckenFrage

Ein Wetterbericht aus den USA meldet 86 °F. Wie warm ist das in Grad Celsius?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Aus Celsius wird Fahrenheit so: mal 1,8, dann plus 32. Rückwärts rechnet man erst minus 32 und dann geteilt durch 1,8. 86 − 32 = 54, und 54 : 1,8 = 30. Es sind also 30 °C.

MerkenRückwärts rechnen

Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.

Die Umkehrrechnungen kommen in umgekehrter Reihenfolge: Bei 3 · x + 5 = 26 erst 26 − 5 = 21, dann 21 : 3 = 7.

BeispielGleichung durch Rückwärtsrechnen lösen

Löse durch Rückwärtsrechnen: 3 · x + 20 = 47

Schritt für Schritt

Rückwärts, erst minus 20 → 47 − 20 = 27
dann geteilt durch 3 → 27 : 3 = 9
Probe: 3 · 9 + 20 = 47

Rückwärts, erst minus 20 → 47 − 20 = 27
dann geteilt durch 3 → 27 : 3 = 9
Probe: 3 · 9 + 20 = 47

Ergebnis:

x = 9

AchtungRückwärts in der falschen Reihenfolge

So nicht

3 · x + 5 = 26 → erst 26 : 3, dann − 5

So richtig

26 − 5 = 21 → 21 : 3 = 7 → x = 7

Den letzten Rechenschritt zuerst rückgängig machen, mit umgekehrtem Rechenzeichen. Steht ein Vorzeichen Minus vor dem Ergebnis, wurde falsch herum gerechnet.

ÜbenJetzt du

○19
Rechne rückwärts und mache die Probe: 8 · x + 20 = 116
So fängst du an:
Rückwärts, erst minus 20 → 116 − 20 = 96
Lösung zeigen
1. Rückwärts, erst minus 20 → 116 − 20 = 96
2. dann geteilt durch 8 → 96 : 8 = 12
3. Probe: 8 · 12 + 20 = 116
Ergebnis:
x = 12
●20
Löse durch Rückwärtsrechnen: (x + 7) · 5 = 50
Lösung zeigen
1. Rückwärts, erst geteilt durch 5 → 50 : 5 = 10
2. dann minus 7 → 10 − 7 = 3
3. Probe: (3 + 7) · 5 = 50
Ergebnis:
x = 3
★21
Rechne rückwärts und mache die Probe: (x + 2) · 6 = 120
Lösung zeigen
1. Rückwärts, erst geteilt durch 6 → 120 : 6 = 20
2. dann minus 2 → 20 − 2 = 18
3. Probe: (18 + 2) · 6 = 120
Ergebnis:
x = 18

8Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.

EntdeckenFrage

Ein Team ist nach 10 Spielen ungeschlagen und hat 22 Punkte. Wie oft hat es gewonnen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Sieg bringt 3 Punkte, ein Unentschieden 1 Punkt. Mit s Siegen gilt 3 · s + (10 − s) = 22, also 2 · s + 10 = 22. Dann ist 2 · s = 12 und s = 6. Das Team hat 6-mal gewonnen und 4-mal unentschieden gespielt.

MerkenGleichung aufstellen

Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Lösen, die Probe machen und einen Antwortsatz schreiben.

BeispielZahlenrätsel mit einer Gleichung

Der Zoobesuch kostet 7 € Eintritt je Kind und 36 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 162 €. Wie viele Kinder fahren mit?

Schritt für Schritt

Gleichung: 7 · x + 36 = 162
162 − 36 = 126
126 : 7 = 18
Antwort: Es fahren 18 Kinder mit.

Gleichung: 7 · x + 36 = 162
162 − 36 = 126
126 : 7 = 18
Antwort: Es fahren 18 Kinder mit.

Ergebnis:

18 Kinder

AchtungFalsche Gegenoperation

So nicht

x + 5 = 17 → x = 22

So richtig

x + 5 = 17 | − 5 → x = 12

Schreib die Gegenrechnung hinter einen Strich: bei + 5 steht | − 5.

ÜbenJetzt du

○22
Der Zoobesuch kostet 12 € Eintritt je Kind und 35 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 251 €. Wie viele Kinder fahren mit?
So fängst du an:
Gleichung: 12 · x + 35 = 251
Lösung zeigen
1. Gleichung: 12 · x + 35 = 251
2. 251 − 35 = 216
3. 216 : 12 = 18
4. Antwort: Es fahren 18 Kinder mit.
Ergebnis:
18 Kinder
●23
Ich denke mir eine Zahl. Ich nehme sie mal 4 und addiere 18. Ich erhalte 42. Welche Zahl habe ich gedacht?
Lösung zeigen
1. Gleichung: 4 · x + 18 = 42
2. 42 − 18 = 24
3. 24 : 4 = 6
4. Probe: 4 · 6 + 18 = 42
Ergebnis:
6
★24
Ich denke mir eine Zahl. Ich nehme sie mal 5 und addiere 14. Ich erhalte 49. Welche Zahl habe ich gedacht?
Lösung zeigen
1. Gleichung: 5 · x + 14 = 49
2. 49 − 14 = 35
3. 35 : 5 = 7
4. Probe: 5 · 7 + 14 = 49
Ergebnis:
7

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Berechne: (17 + 11) : 2
Lösung zeigen
1. Klammer zuerst.
2. 17 + 11 = 28
3. 28 : 2 = 14
Ergebnis:
14
●26
Welcher Term hat den größeren Wert: (38 − 3) · 8 oder 38 − 3 · 8? Rechne beide aus.
Lösung zeigen
1. 38 − 3 = 35
2. 35 · 8 = 280
3. 3 · 8 = 24
4. 38 − 24 = 14
5. 280 ist mehr als 14.
Ergebnis:
(38 − 3) · 8 ist größer
●27
8 Kinder teilen 32 Murmeln gerecht. Jedes Kind bekommt dann noch 8 dazu. Stelle einen Term auf: Wie viele Murmeln hat jedes Kind?
Lösung zeigen
1. Term: 32 : 8 + 8
2. 32 : 8 = 4
3. 4 + 8 = 12
4. Jedes Kind hat 12 Murmeln.
Ergebnis:
32 : 8 + 8 = 12 Murmeln
●28
Im Bild steht der Rechenbaum zu 8 · 2 − 28 : 4. Rechne ihn von oben nach unten aus. Ist der Term eine Summe, Differenz, ein Produkt oder ein Quotient?
Lösung zeigen
1. 8 · 2 = 16
2. 28 : 4 = 7
3. 16 − 7 = 9
4. Zuletzt wird „−“ gerechnet.
5. Der Term ist eine Differenz mit dem Wert 9.
Ergebnis:
Differenz, Wert 9
●29
Fülle die Tabelle aus: x · 9 − 9 für x = 4, 5, 6 und 9. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?
Lösung zeigen
1. Setze 4 ein → 4 · 9 − 9 = 27
2. Setze 5 ein → 5 · 9 − 9 = 36
3. Setze 6 ein → 6 · 9 − 9 = 45
4. Setze 9 ein → 9 · 9 − 9 = 72
5. Wächst x um 1, wächst der Wert um 9.
Ergebnis:
27, 36, 45, 72; je +9
●30
Zaunfelder: Wie viele Pfosten braucht Bild 6? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
Lösung zeigen
1. Jedes Feld bringt einen Pfosten mit, dazu kommt der erste.
2. Term: x + 1
3. Bild 6 → 6 + 1 = 7
Ergebnis:
x + 1; Bild 6: 7 Pfosten

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Rechenregeln: Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.
Vom Text zum Term: Die Wörter verraten die Rechenart.
Rechenbaum: Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.
Platzhalter und Variable: Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.
Muster beschreiben: Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.
Gleichung und Umkehraufgabe: Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?
Rückwärts rechnen: Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.
Gleichung aufstellen: Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.
31
Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: 2 · 6 + 19 · 8
Lösung zeigen
Ergebnis:
164
Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.
32
3 Kinder teilen 21 Murmeln gerecht. Jedes Kind bekommt dann noch 8 dazu. Stelle einen Term auf: Wie viele Murmeln hat jedes Kind?
Lösung zeigen
Ergebnis:
21 : 3 + 8 = 15 Murmeln
Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.
33
Ist 3 · 11 − 2 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum. Berechne danach den Wert.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Differenz, Wert 31
Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.
34
Eine Klassenfahrt kostet je Kind 12 € Eintritt, dazu 14 € für den Bus insgesamt. Der Term 12 · x + 14 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 6 Kinder.
Lösung zeigen
Ergebnis:
86 €
Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.
35
Dreiecke aus Hölzern: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Hölzer in Bild x auf und berechne Bild 11.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 · x + 1; Bild 11: 23 Hölzer
Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.
36
Löse mit der Umkehraufgabe: □ : 4 = 7
Lösung zeigen
Ergebnis:
□ = 28
Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.
37
Löse durch Rückwärtsrechnen: 8 · x + 15 = 111
Lösung zeigen
Ergebnis:
x = 12
Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.
38
Ich denke mir eine Zahl. Ich nehme sie mal 5 und addiere 15. Ich erhalte 30. Welche Zahl habe ich gedacht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
3

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Term mit einer Variablen als Rechenvorschrift für jedes Bild eines Musters.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Eintritt plus Busfahrt, Zahlentricks, Muster aus Fliesen. Beruf: Kalkulation mit Grundpreis, Tabellenkalkulation.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Produkt: was herauskommt, wenn man malnimmt
Quotient: was herauskommt, wenn man teilt
Summe: was herauskommt, wenn man zusammenzählt
Term: eine Rechnung ohne Gleichheitszeichen
Variable: ein Buchstabe, der für eine Zahl steht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Muster, Zahlenfolgen und Platzhalter, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen, Terme und Gleichungen

Lösungen

31
138
84
9 · 9 + 8 = 89 €
6 · 3 + 5 = 23 €
(24 − 12) : 3 = 4
Summe, Wert 60
Summe, Wert 96
Summe, Wert 22
38 €
42 €
8, 11, 16, 32
2 · x + 1; Bild 14: 29 Hölzer
2 · x + 1; Bild 10: 21 Hölzer
2 · x + 1; Bild 22: 45 Hölzer
x = 39
□ = 14
□ = 192
x = 12
x = 3
x = 18
18 Kinder
6
7
14
(38 − 3) · 8 ist größer
32 : 8 + 8 = 12 Murmeln
Differenz, Wert 9
27, 36, 45, 72; je +9
x + 1; Bild 6: 7 Pfosten
164
21 : 3 + 8 = 15 Murmeln
Differenz, Wert 31
86 €
2 · x + 1; Bild 11: 23 Hölzer
□ = 28
x = 12
3