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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Terme und einfache Gleichungen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Weiterzeichnen bis Bild 24 dauert lange, und beim Zählen verrutscht man. Einige merken „immer drei mehr“ und rechnen, aber jede Gruppe schreibt es anders auf. Ihr habt eine Regel gefunden, die für jedes Bild gilt. Wir schreiben sie so kurz, dass alle sie lesen können: 3 · x + 1, und x ist die Nummer des Bildes.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDer Term ist eine Rechenvorschrift

Ein Term sagt, was mit Zahlen passiert und in welcher Reihenfolge. Man liest ihn wie einen Bauplan: Was wird zuletzt gerechnet? Eine Variable ist ein Platz, an den jede Zahl kommen kann.

Rechenbaum zu 3 mal Klammer x plus 2: zuerst x plus 2, zuletzt mal 3·zuletzt3+zuerstx23 · (x + 2)

WeiterdenkenDenk nach

Wird 2 + 3 · x größer, wenn x größer wird? Um wie viel wächst der Wert, wenn x um 1 wächst – ohne eine Zahl einzusetzen?

1Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei Taschenrechner bei 3 + 4 · 5 manchmal verschiedene Ergebnisse?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Einfache Rechner rechnen oft der Reihe nach und zeigen 35. Rechner mit Punkt vor Strich zeigen 23. Richtig ist 23: Die Regel ist eine Abmachung, damit ein Term für alle Menschen dasselbe bedeutet.

MerkenRechenregeln

Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.

So gilt 3 + 4 · 5 = 23, aber (3 + 4) · 5 = 35.

BeispielZahlterme mit Rechenregeln berechnen

Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: 11 · 5 − 3
115·?3−?
Schritt für Schritt
  1. Punkt vor Strich.
  2. 11 · 5 = 55
  3. 55 − 3 = 52
  1. Punkt vor Strich.
  2. 11 · 5 = 55
  3. 55 − 3 = 52
Ergebnis:
52

AchtungPunkt vor Strich missachtet

So nicht
3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35
So richtig
3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: 9 · 10 + 4
    910·?4+?
    So fängst du an:
    Punkt vor Strich.
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 9 · 10 = 90
    3. 90 + 4 = 94
    Ergebnis:
    94
  2. ●2
    Welchen Wert hat der Term 3 · 9 − 42 : 7? Schreibe jeden Schritt auf.
    39·?427:?−?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 3 · 9 = 27
    3. 42 : 7 = 6
    4. 27 − 6 = 21
    Ergebnis:
    21
  3. ★3
    Welchen Wert hat der Term 16 · 12 + 8? Schreibe jeden Schritt auf.
    1612·?8+?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 16 · 12 = 192
    3. 192 + 8 = 200
    Ergebnis:
    200

2Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.

EntdeckenFrage

Wie viele Streichhölzer braucht eine Reihe aus 100 Quadraten – ohne sie alle zu legen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

301. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere nur 3, weil es eine Seite mit dem Quadrat davor teilt. Also 3 · 100 + 1. Der Term spart das Legen und gilt für jede Länge.

MerkenVom Text zum Term

Die Wörter verraten die Rechenart.

Summe heißt plus, Differenz minus, Produkt mal, Quotient geteilt. „Multipliziere die Summe aus 7 und 5 mit 3“ wird zu (7 + 5) · 3.

BeispielVom Text zum Zahlterm

Schreibe als Term. Berechne danach: Addiere 10 zum Produkt aus 3 und 3.
Schritt für Schritt
  1. Term: 10 + 3 · 3
  2. 3 · 3 = 9
  3. 10 + 9 = 19
  1. Term: 10 + 3 · 3
  2. 3 · 3 = 9
  3. 10 + 9 = 19
Ergebnis:
10 + 3 · 3 = 19

AchtungKlammer beim Übersetzen vergessen

So nicht
Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22
So richtig
(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36

Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Schreibe als Term. Berechne danach: Subtrahiere 4 von 28 und teile das Ergebnis durch 8.
    So fängst du an:
    Term: (28 − 4) : 8
    Lösung zeigen
    1. Term: (28 − 4) : 8
    2. 28 − 4 = 24
    3. 24 : 8 = 3
    Ergebnis:
    (28 − 4) : 8 = 3
  2. ●5
    4 Kinder teilen 32 Murmeln gerecht. Jedes Kind bekommt dann noch 2 dazu. Stelle einen Term auf: Wie viele Murmeln hat jedes Kind?
    Lösung zeigen
    1. Term: 32 : 4 + 2
    2. 32 : 4 = 8
    3. 8 + 2 = 10
    4. Jedes Kind hat 10 Murmeln.
    Ergebnis:
    32 : 4 + 2 = 10 Murmeln
  3. ★6
    Schreibe als Term. Berechne danach: Multipliziere die Summe aus 6 und 8 mit 5.
    Lösung zeigen
    1. Term: (6 + 8) · 5
    2. 6 + 8 = 14
    3. 14 · 5 = 70
    Ergebnis:
    (6 + 8) · 5 = 70

3Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.

EntdeckenFrage

Wie kann jemand deine gedachte Zahl erraten, ohne sie zu kennen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Er lässt dich rechnen, zum Beispiel mal 2 plus 10, und hört das Ergebnis. Dann rechnet er rückwärts: minus 10, geteilt durch 2. Jeder Zahlentrick dieser Art ist eine Gleichung, die man durch Rückwärtsrechnen löst.

MerkenRechenbaum

Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.

Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen: (2 + 3) · 4 ist ein Produkt, 2 + 3 · 4 eine Summe.

BeispielRechenbaum und Termname

Zeichne den Rechenbaum zu 9 · 8 − 3 · 2. Welche Rechenart steht ganz unten im Baum? Wie heißt der Term deshalb?
98·?32·?−?
Schritt für Schritt
  1. 9 · 8 = 72
  2. 3 · 2 = 6
  3. 72 − 6 = 66
  4. Zuletzt wird „−“ gerechnet.
  5. Der Term ist eine Differenz mit dem Wert 66.
  1. 9 · 8 = 72
  2. 3 · 2 = 6
  3. 72 − 6 = 66
  4. Zuletzt wird „−“ gerechnet.
  5. Der Term ist eine Differenz mit dem Wert 66.
Ergebnis:
Differenz, Wert 66

AchtungNoch einmal: Punkt vor Strich missachtet

So nicht
3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35
So richtig
3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Zeichne den Rechenbaum zu 3 · 4 + 24 : 6. Welche Rechenart steht ganz unten im Baum? Wie heißt der Term deshalb?
    34·?246:?+?
    So fängst du an:
    3 · 4 = 12
    Lösung zeigen
    1. 3 · 4 = 12
    2. 24 : 6 = 4
    3. 12 + 4 = 16
    4. Zuletzt wird „+“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Summe mit dem Wert 16.
    Ergebnis:
    Summe, Wert 16
  2. ●8
    Ist 6 · 4 − 28 : 4 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum. Berechne danach den Wert.
    64·?284:?−?
    Lösung zeigen
    1. 6 · 4 = 24
    2. 28 : 4 = 7
    3. 24 − 7 = 17
    4. Zuletzt wird „−“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Differenz mit dem Wert 17.
    Ergebnis:
    Differenz, Wert 17
  3. ★9
    Ist 6 · 8 − 6 · 3 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum. Berechne danach den Wert.
    68·?63·?−?
    Lösung zeigen
    1. 6 · 8 = 48
    2. 6 · 3 = 18
    3. 48 − 18 = 30
    4. Zuletzt wird „−“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Differenz mit dem Wert 30.
    Ergebnis:
    Differenz, Wert 30

4Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.

EntdeckenFrage

Wie berechnet ein Taxi in Berlin den Fahrpreis, bevor es losfährt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit einer Rechenvorschrift: Grundpreis plus gefahrene Kilometer mal Kilometerpreis. Das ist ein Term mit einer Variablen. Wer die Kilometer einsetzt, bekommt den Preis – für jede Fahrt nach derselben Vorschrift.

MerkenPlatzhalter und Variable

Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.

Mit einer eingesetzten Zahl bekommt der Term einen Wert: Für x = 4 hat 3 · x + 2 den Wert 14.

BeispielZahlen in einen Term einsetzen

Eine Klassenfahrt kostet je Kind 11 € Eintritt, dazu 8 € für den Bus insgesamt. Der Term 11 · x + 8 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 5 Kinder.
Kinder5Kosten in €?
Schritt für Schritt
  1. Setze 5 ein → 11 · 5 + 8
  2. 11 · 5 = 55
  3. 55 + 8 = 63
  1. Setze 5 ein → 11 · 5 + 8
  2. 11 · 5 = 55
  3. 55 + 8 = 63
Ergebnis:
63 €

AchtungVon links nach rechts statt Punkt vor Strich

So nicht
9 + 3 · 4 = 48
So richtig
9 + 3 · 4 = 9 + 12 = 21

Unterstreiche zuerst Mal und Geteilt. Rechne sie zuerst.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Fülle die Tabelle aus: 2 · x + 5 für x = 2, 3, 4 und 6. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?
    x23462·x+5????
    So fängst du an:
    Setze 2 ein → 2 · 2 + 5 = 9
    Lösung zeigen
    1. Setze 2 ein → 2 · 2 + 5 = 9
    2. Setze 3 ein → 2 · 3 + 5 = 11
    3. Setze 4 ein → 2 · 4 + 5 = 13
    4. Setze 6 ein → 2 · 6 + 5 = 17
    5. Wächst x um 1, wächst der Wert um 2.
    Ergebnis:
    9, 11, 13, 17; je +2
  2. ●11
    Eine Klassenfahrt kostet je Kind 12 € Eintritt, dazu 11 € für den Bus insgesamt. Der Term 12 · x + 11 gibt die Kosten für x Kinder. Berechne die Kosten für 4 Kinder.
    Kinder4Kosten in €?
    Lösung zeigen
    1. Setze 4 ein → 12 · 4 + 11
    2. 12 · 4 = 48
    3. 48 + 11 = 59
    Ergebnis:
    59 €
  3. ★12
    Fülle die Tabelle aus: (x + 2) · 5 für x = 4, 5, 6 und 9. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?
    x4569(x+2)·5????
    Lösung zeigen
    1. Setze 4 ein → (4 + 2) · 5 = 30
    2. Setze 5 ein → (5 + 2) · 5 = 35
    3. Setze 6 ein → (6 + 2) · 5 = 40
    4. Setze 9 ein → (9 + 2) · 5 = 55
    5. Wächst x um 1, wächst der Wert um 5.
    Ergebnis:
    30, 35, 40, 55; je +5

5Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.

EntdeckenFrage

Warum heißt 2 + 3 · 4 eine Summe, obwohl mal darin vorkommt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil zuletzt addiert wird: erst 3 · 4 = 12, dann 2 + 12 = 14. Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen. Der Rechenbaum zeigt sie ganz unten.

MerkenMuster beschreiben

Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.

Bei Quadraten aus Hölzern braucht Bild x genau 3 · x + 1 Hölzer: vier für das erste Quadrat, drei für jedes weitere.

BeispielMuster mit einem Term beschreiben

Quadrate aus Hölzern: Wie viele Hölzer braucht Bild 15? Beschreibe das Muster mit einem Term für Bild x.
Bild 1Bild 2Bild 3…
Schritt für Schritt
  1. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere 3.
  2. Term: 3 · x + 1
  3. Bild 15 → 3 · 15 + 1 = 46
  1. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere 3.
  2. Term: 3 · x + 1
  3. Bild 15 → 3 · 15 + 1 = 46
Ergebnis:
3 · x + 1; Bild 15: 46 Hölzer

AchtungNoch einmal: Klammer beim Übersetzen vergessen

So nicht
Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22
So richtig
(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36

Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Dreiecke aus Hölzern: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Hölzer in Bild x auf und berechne Bild 13.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    So fängst du an:
    Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
    Lösung zeigen
    1. Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
    2. Term: 2 · x + 1
    3. Bild 13 → 2 · 13 + 1 = 27
    Ergebnis:
    2 · x + 1; Bild 13: 27 Hölzer
  2. ●14
    Quadrate aus Hölzern: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Hölzer in Bild x auf und berechne Bild 8.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere 3.
    2. Term: 3 · x + 1
    3. Bild 8 → 3 · 8 + 1 = 25
    Ergebnis:
    3 · x + 1; Bild 8: 25 Hölzer
  3. ★15
    Tische in einer Reihe: Das Muster im Bild geht so weiter. Für wie viele Tische reichen 46 Plätze?
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. An jedem Tisch sitzen 2 an den langen Seiten, dazu 2 an den Enden.
    2. Term: 2 · x + 2
    3. 46 − 2 = 44
    4. 44 : 2 = 22
    5. Es reicht für 22 Tische.
    Ergebnis:
    22 Tische

6Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.

EntdeckenFrage

Welche Zahl muss man zu 17 addieren, damit 45 herauskommt – und wie findet man sie ohne Probieren?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

28. Die Umkehraufgabe liefert sie sofort: 45 − 17 = 28. Plus wird durch minus rückgängig gemacht, mal durch geteilt. So löst man Gleichungen, bevor es Umformungsregeln gibt.

Ausprobieren: Gleichungswaage

Eine Gleichung ist eine Waage im Gleichgewicht. Was du auf einer Seite tust, tust du auch auf der anderen.

MerkenGleichung und Umkehraufgabe

Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?

Die Umkehraufgabe findet sie: Aus x + 17 = 45 folgt x = 45 − 17 = 28. Die Probe zeigt, ob es stimmt.

BeispielGleichung mit der Umkehraufgabe lösen

Finde □ und prüfe: □ : 5 = 28
□: 528
Schritt für Schritt
  1. Umkehraufgabe: 28 · 5 = 140
  2. □ = 140
  3. Probe: 140 : 5 = 28
  1. Umkehraufgabe: 28 · 5 = 140
  2. □ = 140
  3. Probe: 140 : 5 = 28
Ergebnis:
□ = 140

AchtungUmkehraufgabe mit derselben Rechenart

So nicht
x + 17 = 45 → x = 45 + 17 = 62
So richtig
x + 17 = 45 → x = 45 − 17 = 28

Die Umkehrung von plus ist minus, die von mal ist geteilt – und umgekehrt.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Löse mit der Umkehraufgabe: 8 + □ = 38
    □+ 838
    So fängst du an:
    Umkehraufgabe: 38 − 8 = 30
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 38 − 8 = 30
    2. □ = 30
    3. Probe: 30 + 8 = 38
    Ergebnis:
    □ = 30
  2. ●17
    Finde □ und prüfe: □ : 4 = 12
    □: 412
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 12 · 4 = 48
    2. □ = 48
    3. Probe: 48 : 4 = 12
    Ergebnis:
    □ = 48
  3. ★18
    Welche Zahl gehört für □ in die Gleichung □ : 6 = 28? Mache die Probe.
    □: 628
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 28 · 6 = 168
    2. □ = 168
    3. Probe: 168 : 6 = 28
    Ergebnis:
    □ = 168

7Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.

EntdeckenFrage

Ein Wetterbericht aus den USA meldet 86 °F. Wie warm ist das in Grad Celsius?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Aus Celsius wird Fahrenheit so: mal 1,8, dann plus 32. Rückwärts rechnet man erst minus 32 und dann geteilt durch 1,8. 86 − 32 = 54, und 54 : 1,8 = 30. Es sind also 30 °C.

MerkenRückwärts rechnen

Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.

Die Umkehrrechnungen kommen in umgekehrter Reihenfolge: Bei 3 · x + 5 = 26 erst 26 − 5 = 21, dann 21 : 3 = 7.

BeispielGleichung durch Rückwärtsrechnen lösen

Löse durch Rückwärtsrechnen: 4 · x − 11 = 37
x· 4?− 1137
Schritt für Schritt
  1. Rückwärts, erst plus 11 → 37 + 11 = 48
  2. dann geteilt durch 4 → 48 : 4 = 12
  3. Probe: 4 · 12 − 11 = 37
  1. Rückwärts, erst plus 11 → 37 + 11 = 48
  2. dann geteilt durch 4 → 48 : 4 = 12
  3. Probe: 4 · 12 − 11 = 37
Ergebnis:
x = 12

AchtungRückwärts in der falschen Reihenfolge

So nicht
3 · x + 5 = 26 → erst 26 : 3, dann − 5
So richtig
26 − 5 = 21 → 21 : 3 = 7 → x = 7

Den letzten Rechenschritt zuerst rückgängig machen, mit umgekehrtem Rechenzeichen. Steht ein Vorzeichen Minus vor dem Ergebnis, wurde falsch herum gerechnet.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Die Rechenmaschine im Bild macht aus x die Zahl 126. Rechne rückwärts: Welche Zahl ist x?
    x+ 13?· 7126
    So fängst du an:
    Rückwärts, erst geteilt durch 7 → 126 : 7 = 18
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst geteilt durch 7 → 126 : 7 = 18
    2. dann minus 13 → 18 − 13 = 5
    3. Probe: (5 + 13) · 7 = 126
    Ergebnis:
    x = 5
  2. ●20
    Löse durch Rückwärtsrechnen: 9 · x − 15 = 30
    x· 9?− 1530
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst plus 15 → 30 + 15 = 45
    2. dann geteilt durch 9 → 45 : 9 = 5
    3. Probe: 9 · 5 − 15 = 30
    Ergebnis:
    x = 5
  3. ★21
    Rechne rückwärts und mache die Probe: (x + 19) · 9 = 243
    x+ 19?· 9243
    Lösung zeigen
    1. Rückwärts, erst geteilt durch 9 → 243 : 9 = 27
    2. dann minus 19 → 27 − 19 = 8
    3. Probe: (8 + 19) · 9 = 243
    Ergebnis:
    x = 8

8Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.

EntdeckenFrage

Ein Team ist nach 10 Spielen ungeschlagen und hat 22 Punkte. Wie oft hat es gewonnen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Sieg bringt 3 Punkte, ein Unentschieden 1 Punkt. Mit s Siegen gilt 3 · s + (10 − s) = 22, also 2 · s + 10 = 22. Dann ist 2 · s = 12 und s = 6. Das Team hat 6-mal gewonnen und 4-mal unentschieden gespielt.

MerkenGleichung aufstellen

Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Lösen, die Probe machen und einen Antwortsatz schreiben.

BeispielZahlenrätsel mit einer Gleichung

Der Zoobesuch kostet 11 € Eintritt je Kind und 33 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 77 €. Wie viele Kinder fahren mit?
x· 11?+ 3377
Schritt für Schritt
  1. Gleichung: 11 · x + 33 = 77
  2. 77 − 33 = 44
  3. 44 : 11 = 4
  4. Antwort: Es fahren 4 Kinder mit.
  1. Gleichung: 11 · x + 33 = 77
  2. 77 − 33 = 44
  3. 44 : 11 = 4
  4. Antwort: Es fahren 4 Kinder mit.
Ergebnis:
4 Kinder

AchtungFalsche Gegenoperation

So nicht
x + 5 = 17 → x = 22
So richtig
x + 5 = 17 | − 5 → x = 12

Schreib die Gegenrechnung hinter einen Strich: bei + 5 steht | − 5.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Der Zoobesuch kostet 10 € Eintritt je Kind und 36 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 216 €. Wie viele Kinder fahren mit?
    x· 10?+ 36216
    So fängst du an:
    Gleichung: 10 · x + 36 = 216
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: 10 · x + 36 = 216
    2. 216 − 36 = 180
    3. 180 : 10 = 18
    4. Antwort: Es fahren 18 Kinder mit.
    Ergebnis:
    18 Kinder
  2. ●23
    Der Zoobesuch kostet 7 € Eintritt je Kind und 34 € für den Bus. Die Klasse zahlt zusammen 125 €. Wie viele Kinder fahren mit?
    x· 7?+ 34125
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: 7 · x + 34 = 125
    2. 125 − 34 = 91
    3. 91 : 7 = 13
    4. Antwort: Es fahren 13 Kinder mit.
    Ergebnis:
    13 Kinder
  3. ★24
    Ich denke mir eine Zahl und addiere 8. Das Ergebnis nehme ich mal 5. Heraus kommt 75. Welche Zahl ist es?
    x+ 8?· 575
    Lösung zeigen
    1. Gleichung: (x + 8) · 5 = 75
    2. 75 : 5 = 15
    3. 15 − 8 = 7
    4. Probe: (7 + 8) · 5 = 75
    Ergebnis:
    7

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Berechne: 2 · 5 + 31 · 6
    25·?316·?+?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich.
    2. 2 · 5 = 10
    3. 31 · 6 = 186
    4. 10 + 186 = 196
    Ergebnis:
    196
  2. ●26
    Welcher Term hat den größeren Wert: (26 − 3) · 3 oder 26 − 3 · 3? Rechne beide aus.
    (26 − 3) · 326 − 3 · 3?
    Lösung zeigen
    1. 26 − 3 = 23
    2. 23 · 3 = 69
    3. 3 · 3 = 9
    4. 26 − 9 = 17
    5. 69 ist mehr als 17.
    Ergebnis:
    (26 − 3) · 3 ist größer
  3. ●27
    Schreibe als Term. Berechne danach: Subtrahiere 2 von 27 und teile das Ergebnis durch 5.
    Lösung zeigen
    1. Term: (27 − 2) : 5
    2. 27 − 2 = 25
    3. 25 : 5 = 5
    Ergebnis:
    (27 − 2) : 5 = 5
  4. ●28
    Ist 9 · 6 − 4 · 4 eine Summe, eine Differenz, ein Produkt oder ein Quotient? Begründe mit dem Rechenbaum. Berechne danach den Wert.
    96·?44·?−?
    Lösung zeigen
    1. 9 · 6 = 54
    2. 4 · 4 = 16
    3. 54 − 16 = 38
    4. Zuletzt wird „−“ gerechnet.
    5. Der Term ist eine Differenz mit dem Wert 38.
    Ergebnis:
    Differenz, Wert 38
  5. ●29
    Berechne den Wert des Terms 36 − 4 · x für x = 3, 4, 5, 8.
    x345836−4·x????
    Lösung zeigen
    1. Setze 3 ein → 36 − 4 · 3 = 24
    2. Setze 4 ein → 36 − 4 · 4 = 20
    3. Setze 5 ein → 36 − 4 · 5 = 16
    4. Setze 8 ein → 36 − 4 · 8 = 4
    Ergebnis:
    24, 20, 16, 4
  6. ●30
    Dreiecke aus Hölzern: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Hölzer in Bild x auf und berechne Bild 11.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    1. Das erste Dreieck braucht 3 Hölzer, jedes weitere 2.
    2. Term: 2 · x + 1
    3. Bild 11 → 2 · 11 + 1 = 23
    Ergebnis:
    2 · x + 1; Bild 11: 23 Hölzer

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Rechenregeln
Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.
Vom Text zum Term
Die Wörter verraten die Rechenart.
Rechenbaum
Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.
Platzhalter und Variable
Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.
Muster beschreiben
Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.
Gleichung und Umkehraufgabe
Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?
Rückwärts rechnen
Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.
Gleichung aufstellen
Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.

    31
    Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: 4 · 3 + 8 : 2
    43·?82:?+?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    16

  2. Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.

    32
    Schreibe als Term. Berechne danach: Subtrahiere 11 von 56 und teile das Ergebnis durch 9.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    (56 − 11) : 9 = 5

  3. Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.

    33
    Zeichne den Rechenbaum zu 7 · 5 − 24 : 3. Welche Rechenart steht ganz unten im Baum? Wie heißt der Term deshalb?
    75·?243:?−?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Differenz, Wert 27

  4. Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.

    34
    Fülle die Tabelle aus: x · 3 − 3 für x = 1, 2, 3 und 6. Wie ändert sich der Wert, wenn x um 1 wächst?
    x1236x·3−3????
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0, 3, 6, 15; je +3

  5. Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.

    35
    Tische in einer Reihe: Zähle in Bild 1, 2 und 3. Stelle einen Term für die Plätze in Bild x auf und berechne Bild 7.
    Bild 1Bild 2Bild 3…
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 · x + 2; Bild 7: 16 Plätze

  6. Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.

    36
    Löse mit der Umkehraufgabe: x − 10 = 11
    x− 1011
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x = 21

  7. Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.

    37
    Die Rechenmaschine im Bild macht aus x die Zahl 48. Rechne rückwärts: Welche Zahl ist x?
    x· 7?− 1548
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x = 9

  8. Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.

    38
    Ich denke mir eine Zahl und addiere 15. Das Ergebnis nehme ich mal 7. Heraus kommt 196. Welche Zahl ist es?
    x+ 15?· 7196
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    13

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Reihe aus Quadraten wird aus Streichhölzern gelegt: Bild 1 hat ein Quadrat, Bild 2 zwei, Bild 3 drei. Wie viele Hölzer braucht Bild 24?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Term mit einer Variablen als Rechenvorschrift für jedes Bild eines Musters.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Eintritt plus Busfahrt, Zahlentricks, Muster aus Fliesen. Beruf: Kalkulation mit Grundpreis, Tabellenkalkulation.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Produkt
was herauskommt, wenn man malnimmt
Quotient
was herauskommt, wenn man teilt
Summe
was herauskommt, wenn man zusammenzählt
Term
eine Rechnung ohne Gleichheitszeichen
Variable
ein Buchstabe, der für eine Zahl steht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Muster, Zahlenfolgen und Platzhalter, Natürliche Zahlen und Stellenwert

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen, Terme und Gleichungen

Lösungen

  1. 94
  2. 21
  3. 200
  4. (28 − 4) : 8 = 3
  5. 32 : 4 + 2 = 10 Murmeln
  6. (6 + 8) · 5 = 70
  7. Summe, Wert 16
  8. Differenz, Wert 17
  9. Differenz, Wert 30
  10. 9, 11, 13, 17; je +2
  11. 59 €
  12. 30, 35, 40, 55; je +5
  13. 2 · x + 1; Bild 13: 27 Hölzer
  14. 3 · x + 1; Bild 8: 25 Hölzer
  15. 22 Tische
  16. □ = 30
  17. □ = 48
  18. □ = 168
  19. x = 5
  20. x = 5
  21. x = 8
  22. 18 Kinder
  23. 13 Kinder
  24. 7
  25. 196
  26. (26 − 3) · 3 ist größer
  27. (27 − 2) : 5 = 5
  28. Differenz, Wert 38
  29. 24, 20, 16, 4
  30. 2 · x + 1; Bild 11: 23 Hölzer
  31. 16
  32. (56 − 11) : 9 = 5
  33. Differenz, Wert 27
  34. 0, 3, 6, 15; je +3
  35. 2 · x + 2; Bild 7: 16 Plätze
  36. x = 21
  37. x = 9
  38. 13