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Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Würfelgebäude, Baupläne und Ansichten

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf dem Pult steht ein Würfelgebäude unter einem Tuch. Du siehst nur ein Foto von schräg oben. Schreib auf, aus wie vielen Würfeln es besteht, und begründe deine Zahl.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Die Zahlen gehen weit auseinander. Einige zählen nur, was auf dem Foto zu sehen ist, andere raten verdeckte Würfel dazu. Wenn jeder Turm auf dem Tisch steht, verrät die Oberseite jedes Turms seine Höhe. Dann zählen wir Turm für Turm, und alle kommen auf dieselbe Zahl.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Bauplan zeigt auf jedem Feld, wie viele Würfel übereinander stehen – verdeckte Würfel zählen mit.

  1. ●32
    Lea will eine Brücke nach diesem Bauplan bauen. Jede Zahl im Bauplan sagt, wie viele Würfel dort übereinander stehen. Berechne: Wie viele Würfel sind es?
    hinten3232vorne
    Lösung zeigen
    1. Zähle alle Zahlen im Bauplan zusammen.
    2. 3 + 2 + 3 + 2 = 10
    Ergebnis:
    10
  2. ●33
    Hier ist der Bauplan einer Würfelburg. Du schaust von vorne auf das Gebäude. Bestimme: Wie viele Quadrate siehst du?
    hinten113232vorne
    Lösung zeigen
    1. Von vorne siehst du von jedem Stapel nur den höchsten Turm.
    2. 2 + 3 + 3 = 8
    Ergebnis:
    8

ÜbenWeißt du das noch?

Einen Quader aus Würfeln zählt man in Schichten, auch die Würfel innen.

  1. ●34
    Ein Quader aus 60 Würfeln hat eine Grundschicht aus 3 Reihen mit je 5 Würfeln. Wie viele Schichten hoch ist er?
    3 Reihenje 5 Würfelzusammen 60 Würfel
    Lösung zeigen
    1. Eine Schicht: 3 · 5 = 15 Würfel.
    2. 60 : 15 = 4 Schichten
    Ergebnis:
    4 Schichten
  2. ●35
    Wie viele Kanten hat ein Würfel? Begründe kurz.
    Lösung zeigen
    1. Unten 4, oben 4 und 4 senkrechte Kanten.
    2. Zusammen 12 Kanten.
    Ergebnis:
    12 Kanten

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenWas man nicht sieht, denkt man mit

Ein Würfelgebäude ist mehr als sein Bild. Unter jedem sichtbaren Würfel steht ein Turm, hinter jeder Wand geht es weiter. Wer zwischen Gebäude, Bauplan und Ansicht wechselt, sieht auch das Verdeckte.

Ein Würfelgebäude mit verdecktem Turm hinten links und sein Bauplan mit den Höhen 2, 1, 3, 12131BauplanvornRot gestrichelt: der Turm hinten links

WeiterdenkenDenk nach

Zwei Würfelgebäude sehen von vorn genau gleich aus. Müssen sie aus gleich vielen Würfeln bestehen? Wie könntest du das begründen, ohne zu zählen?

1Ich zähle die Würfel eines Würfelgebäudes, auch die verdeckten.

EntdeckenFrage

Wie viele Teile mit drei, mit zwei und mit einer Farbe hat ein Zauberwürfel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

8 Eckteile mit drei Farben, 12 Kantenteile mit zwei Farben und 6 Mittelteile mit einer Farbe. Das sind genau die Zahlen, die man beim angemalten Würfel aus 3 mal 3 mal 3 kleinen Würfeln bekommt.

MerkenWürfel Turm für Turm zählen

Unter jedem sichtbaren Würfel steht ein Turm bis zum Tisch.

Man zählt Turm für Turm, nicht nur, was man sieht.

BeispielWürfel im Gebäude zählen

Aus wie vielen Würfeln besteht das Würfelgebäude? Denk an die Würfel, die unter anderen versteckt sind.
vorn
Schritt für Schritt
  1. Turm für Turm zählen, auch die Würfel unter den oberen: von hinten nach vorn 7, 6, 4.
  2. 7 + 6 + 4 = 17
  1. Turm für Turm zählen, auch die Würfel unter den oberen: von hinten nach vorn 7, 6, 4.
  2. 7 + 6 + 4 = 17
Ergebnis:
17 Würfel

AchtungVerdeckte Würfel nicht mitgezählt

So nicht
Türme 3, 3, 1 und 2: nur die oberen 4 Würfel gezählt → 4 Würfel
So richtig
Türme 3, 3, 1 und 2: 3 + 3 + 1 + 2 = 9 Würfel

Unter jedem sichtbaren Würfel steht ein Turm bis zum Tisch. Turm für Turm zählen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Lina zählt nur die oberen Würfel jedes Turms und kommt auf 4. Wie viele Würfel sind es wirklich?
    vorn
    So fängst du an:
    Lina hat jeden Turm nur einmal gezählt. Unter den oberen Würfeln stehen noch weitere.
    Lösung zeigen
    1. Lina hat jeden Turm nur einmal gezählt. Unter den oberen Würfeln stehen noch weitere.
    2. 4 + 1 + 1 = 6
    Ergebnis:
    6 Würfel
  2. ●2
    Ben zählt nur die oberen Würfel jedes Turms und kommt auf 4. Wie viele Würfel sind es wirklich?
    vorn
    Lösung zeigen
    1. Ben hat jeden Turm nur einmal gezählt. Unter den oberen Würfeln stehen noch weitere.
    2. 6 + 3 + 1 = 10
    Ergebnis:
    10 Würfel
  3. ★3
    Hanna zählt nur die oberen Würfel jedes Turms und kommt auf 6. Wie viele Würfel sind es wirklich?
    vorn
    Lösung zeigen
    1. Hanna hat jeden Turm nur einmal gezählt. Unter den oberen Würfeln stehen noch weitere.
    2. 6 + 6 + 4 = 16
    Ergebnis:
    16 Würfel

2Ich lese Baupläne und schreibe sie selbst.

EntdeckenFrage

Wie zeichnen Architekten ein Haus, damit jeder es genau gleich bauen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit einem Grundriss, das ist die Ansicht von oben, und mit Ansichten von vorn und von der Seite. Aus diesen Bildern zusammen kann man sich das ganze Haus vorstellen. Genauso arbeitet man mit Bauplänen für Würfelgebäude.

MerkenBauplan

Der Bauplan zeigt das Gebäude von oben. In jedem Feld steht, wie hoch der Turm dort ist.

BeispielBaupläne lesen

Wie hoch ist der höchste Turm, und wo steht er? Spalten werden von links gezählt. Schreibe deine Rechnung auf.
12413vorn
Schritt für Schritt
  1. Die größte Zahl im Bauplan suchen.
  2. Höchster Turm: 4 Würfel, hinten in Spalte 3
  1. Die größte Zahl im Bauplan suchen.
  2. Höchster Turm: 4 Würfel, hinten in Spalte 3
Ergebnis:
4 Würfel hoch, hinten in Spalte 3

AchtungBauplan falsch gelesen

So nicht
Bauplan hinten 3 1, vorn 1 2: der Turm mit 3 steht vorn
So richtig
Bauplan hinten 3 1, vorn 1 2: vorn ist unten im Plan → der Turm mit 3 steht hinten links

Jede Zahl im Bauplan ist die Höhe eines Turms. Vorn ist unten im Plan.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Wie viele Türme im Bauplan sind genau 1 Würfel hoch? Wie viele Würfel stecken in diesen Türmen?
    112232vorn
    So fängst du an:
    Felder mit der Zahl 1: 2.
    Lösung zeigen
    1. Felder mit der Zahl 1: 2.
    2. 2 · 1 = 2
    Ergebnis:
    2 Türme, 2 Würfel
  2. ●5
    Wie viele Türme im Bauplan sind genau 2 Würfel hoch? Wie viele Würfel stecken in diesen Türmen?
    131vorn
    Lösung zeigen
    1. Felder mit der Zahl 2: 0.
    2. 0 · 2 = 0
    Ergebnis:
    0 Türme, 0 Würfel
  3. ★6
    Wie viele Würfel braucht man für das Gebäude nach diesem Bauplan? Schreibe deine Rechnung auf.
    3251vorn
    Lösung zeigen
    1. Im Bauplan steht in jedem Feld, wie hoch der Turm dort ist.
    2. 3 + 2 + 5 + 1 = 11
    Ergebnis:
    11 Würfel

3Ich bestimme die Ansichten von vorn, von rechts und von oben.

EntdeckenFrage

Warum ergeben gegenüberliegende Seiten eines Spielwürfels zusammen 7?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

So ist der Spielwürfel gebaut: 1 gegenüber 6, 2 gegenüber 5, 3 gegenüber 4. Wer oben eine 5 sieht, weiß ohne Umdrehen, dass unten eine 2 liegt. Damit kann man auch verdeckte Augen im Turm ausrechnen.

MerkenAnsichten

Von vorn sieht man in jeder Spalte nur den höchsten Turm.

Von oben sieht man jeden Turm genau einmal.

BeispielAnsichten von vorn, rechts und oben

Du schaust von vorn auf das Gebäude. Wie viele Quadrate hoch ist die Ansicht in jeder Spalte, von links nach rechts?
2323311vorn
Schritt für Schritt
  1. Von vorn sieht man in jeder Spalte nur den höchsten Turm.
  2. Größte Zahl je Spalte: 2, 3, 3
  1. Von vorn sieht man in jeder Spalte nur den höchsten Turm.
  2. Größte Zahl je Spalte: 2, 3, 3
Ergebnis:
2, 3, 3

AchtungIn der Ansicht Türme addiert

So nicht
Bauplan vorn 1 2, hinten 3 1: von vorn 1 + 3 und 2 + 1 → 4 und 3
So richtig
Bauplan vorn 1 2, hinten 3 1: je Spalte der höchste Turm → 3 und 2

Von vorn verdeckt der höchste Turm einer Spalte alle dahinter. Je Spalte zählt nur der höchste.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Wie viele Quadrate hat die Ansicht von oben? Schreibe die Zahlen der Reihe nach auf.
    323221213vorn
    So fängst du an:
    Von oben sieht man jedes Feld, auf dem mindestens ein Würfel steht.
    Lösung zeigen
    1. Von oben sieht man jedes Feld, auf dem mindestens ein Würfel steht.
    2. Felder mit einer Zahl größer als 0: 9
    Ergebnis:
    9 Quadrate
  2. ★8
    Du schaust von rechts auf das Gebäude. Wie hoch ist die Ansicht in jeder Zeile, von vorn nach hinten gelesen?
    221123vorn
    Lösung zeigen
    1. Von rechts sieht man in jeder Zeile nur den höchsten Turm.
    2. Größte Zahl je Zeile, von vorn nach hinten: 3, 1, 2
    Ergebnis:
    3, 1, 2

4Ich baue nach Ansichten und bestimme, wie viele Würfel es höchstens sind.

EntdeckenFrage

Wie viele kleine Würfel eines angemalten Würfels aus 5 mal 5 mal 5 Würfeln haben gar keine Farbe?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nur die inneren Würfel bleiben ohne Farbe. Innen liegt ein Würfel aus 3 mal 3 mal 3, also 27 kleinen Würfeln. Von 125 Würfeln haben also 98 mindestens eine Farbfläche.

MerkenBauen nach Ansichten

Ansichten legen die Zahl der Würfel oft nicht fest.

Man findet die kleinste und die größte Zahl, die zu allen Ansichten passt.

BeispielAus Ansichten bauen: mindestens und höchstens

Ein Gebäude hat diese Ansicht von vorn und diese Ansicht von oben. Wie viele Würfel sind es höchstens?
von vornvon obenvorn
Schritt für Schritt
  1. Höchstens: jedes belegte Feld so hoch, wie die Ansicht von vorn erlaubt.
  2. 2 · 3 + 1 · 1 + 2 · 3 = 13
  1. Höchstens: jedes belegte Feld so hoch, wie die Ansicht von vorn erlaubt.
  2. 2 · 3 + 1 · 1 + 2 · 3 = 13
Ergebnis:
höchstens 13 Würfel

AchtungNur eine mögliche Zahl angegeben

So nicht
Von vorn 2 und 1, von oben 4 Felder: genau 5 Würfel
So richtig
Von vorn 2 und 1, von oben 4 Felder: höchstens 2 + 2 + 1 + 1 = 6 Würfel

Ansichten lassen oft mehrere Gebäude zu. Die größte Zahl findet man, wenn jedes Feld so hoch wie erlaubt ist.

ÜbenJetzt du

  1. ★9
    Ein Gebäude hat diese Ansicht von vorn und diese Ansicht von oben. Wie viele Würfel sind es mindestens, wie viele höchstens?
    von vornvon obenvorn
    Lösung zeigen
    1. Höchstens: jedes belegte Feld so hoch wie erlaubt, 11 Würfel.
    2. Mindestens: je Spalte ein voller Turm, jedes andere Feld nur 1 Würfel.
    3. 2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 0 + 2 + 0 = 10
    Ergebnis:
    mindestens 10, höchstens 11

5Ich ergänze Würfelgebäude zu Quadern.

EntdeckenFrage

Warum sehen zwei verschiedene Würfelgebäude von vorn manchmal genau gleich aus?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Von vorn sieht man in jeder Spalte nur den höchsten Turm. Was dahinter steht, ist verdeckt. Deshalb braucht man mehrere Ansichten oder einen Bauplan, um ein Gebäude genau zu beschreiben.

MerkenZum Quader ergänzen

Erst die Würfel des vollen Quaders bestimmen, dann die vorhandenen abziehen.

Der Rest fehlt.

BeispielZum Quader ergänzen

Ergänze das Gebäude zu einem Quader, 3 Würfel hoch. Wie viele Würfel musst du auf jedes Feld noch setzen? Schreibe den Plan der fehlenden Würfel.
331111vorn
Schritt für Schritt
  1. Auf jedes Feld kommen 3 minus die vorhandene Höhe.
  2. Fehlende Würfel: 0 02 22 2
  3. Zusammen: 8
  1. Auf jedes Feld kommen 3 minus die vorhandene Höhe.
  2. Fehlende Würfel: 0 02 22 2
  3. Zusammen: 8
Ergebnis:
0 02 22 2

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht
10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €
So richtig
10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ergänze das Gebäude zu einem Quader, 2 Würfel hoch. Wie viele Würfel musst du auf jedes Feld noch setzen? Schreibe den Plan der fehlenden Würfel.
    2112vorn
    So fängst du an:
    Auf jedes Feld kommen 2 minus die vorhandene Höhe.
    Lösung zeigen
    1. Auf jedes Feld kommen 2 minus die vorhandene Höhe.
    2. Fehlende Würfel: 0 1 10 2 2
    3. Zusammen: 6
    Ergebnis:
    0 1 10 2 2
  2. ●11
    Das Gebäude soll zu einem Quader mit 3 mal 2 Feldern und 2 Schichten ergänzt werden. Wie viele Würfel fehlen?
    vorn
    Lösung zeigen
    1. Voller Quader: 3 · 2 · 2 = 12 Würfel.
    2. Vorhanden: 7. Es fehlen 12 − 7 = 5.
    Ergebnis:
    5 Würfel
  3. ★12
    Ergänze das Gebäude zu einem Quader, 1 Würfel hoch. Wie viele Würfel musst du auf jedes Feld noch setzen? Schreibe den Plan der fehlenden Würfel.
    1111vorn
    Lösung zeigen
    1. Auf jedes Feld kommen 1 minus die vorhandene Höhe.
    2. Fehlende Würfel: 0 00 0
    3. Zusammen: 0
    Ergebnis:
    0 00 0

6Ich kippe Spielwürfel in Gedanken und bestimme Augenzahlen.

EntdeckenFrage

Warum stapeln Händler Orangen als Pyramide und nicht in geraden Säulen übereinander?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In der Pyramide liegt jede Orange in einer Mulde zwischen den unteren. So füllen die Kugeln knapp drei Viertel des Raumes, dichter geht es nicht. Das hat Johannes Kepler 1611 vermutet; bewiesen hat es erst Thomas Hales.

MerkenSpielwürfel kippen

Gegenüberliegende Augen eines Spielwürfels ergeben zusammen sieben.

Beim Kippen kommt die Seite nach oben, die vorher zur anderen Richtung zeigte.

BeispielSpielwürfel in Gedanken kippen

Der Spielwürfel wird nach hinten gekippt. Welche Augenzahl liegt danach oben? Gegenüberliegende Augen ergeben 7.
135vorn
Schritt für Schritt
  1. Beim Kippen kommt die Fläche nach oben, die auf der anderen Seite lag.
  2. Nach hinten kippen: oben 3 (vorher vorn).
  1. Beim Kippen kommt die Fläche nach oben, die auf der anderen Seite lag.
  2. Nach hinten kippen: oben 3 (vorher vorn).
Ergebnis:
3

AchtungBeim Kippen die falsche Seite nach oben

So nicht
Oben liegt die 5 → unten liegt die 6
So richtig
Oben liegt die 5 → unten 7 − 5 = 2

In Gedanken kippen und mit der 7-Regel prüfen: Gegenüber ergibt 7.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Der Spielwürfel wird nach rechts gekippt. Welche Augenzahl liegt danach oben? Gegenüberliegende Augen ergeben 7.
    135vorn
    So fängst du an:
    Beim Kippen kommt die Fläche nach oben, die auf der anderen Seite lag.
    Lösung zeigen
    1. Beim Kippen kommt die Fläche nach oben, die auf der anderen Seite lag.
    2. Nach rechts kippen: oben 2 (vorher links, gegenüber von 5).
    Ergebnis:
    2
  2. ●14
    Der Spielwürfel wird nach vorn gekippt. Welche Augenzahl liegt danach oben? Gegenüberliegende Augen ergeben 7.
    451vorn
    Lösung zeigen
    1. Beim Kippen kommt die Fläche nach oben, die auf der anderen Seite lag.
    2. Nach vorn kippen: oben 2 (vorher hinten, gegenüber von 5).
    Ergebnis:
    2
  3. ★15
    Der Spielwürfel wird nach vorn, dann nach hinten gekippt. Welche Augenzahl liegt danach oben? Gegenüberliegende Augen ergeben 7.
    632vorn
    Lösung zeigen
    1. Nach vorn kippen: oben 4 (vorher hinten, gegenüber von 3).
    2. Nach hinten kippen: oben 6 (vorher vorn).
    Ergebnis:
    6

7Ich untersuche angemalte und zerlegte Würfel.

EntdeckenFrage

Kann man einen Holzwürfel mit weniger als 6 geraden Schnitten in 27 gleiche kleine Würfel zerlegen, auch mit Umstapeln?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nein. Der kleine Würfel in der Mitte hat keine Außenfläche. Alle seine 6 Flächen entstehen erst durch Schnitte. Ein gerader Schnitt erzeugt an ihm höchstens eine Fläche, also braucht man mindestens 6 Schnitte.

MerkenDer angemalte Würfel

Wird ein großer Würfel außen angemalt und zerlegt, haben die Eckwürfel drei Farbflächen.

Die Würfel ganz innen haben keine.

BeispielDer angemalte Würfel

Ein Würfel aus 4 · 4 · 4 kleinen Würfeln wird außen rot angemalt und wieder zerlegt. Prüfe: Ergeben alle vier Sorten zusammen wieder 64 Würfel?
Schritt für Schritt
  1. 8 + 24 + 24 + 8 = 64
  2. 4 · 4 · 4 = 64: Es stimmt.
  1. 8 + 24 + 24 + 8 = 64
  2. 4 · 4 · 4 = 64: Es stimmt.
Ergebnis:
Ja

AchtungPlus statt mal

So nicht
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9
So richtig
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein großer Würfel aus 5 · 5 · 5 kleinen Würfeln wird außen rot angemalt und dann wieder zerlegt. Wie viele kleine Würfel haben gar keine bemalte Fläche?
    So fängst du an:
    Innen steckt ein Würfel mit 3 an jeder Kante: 3 · 3 · 3 = 27.
    Lösung zeigen
    1. Innen steckt ein Würfel mit 3 an jeder Kante: 3 · 3 · 3 = 27.
    2. Also 27 Würfel.
    Ergebnis:
    27 Würfel
  2. ●17
    Ein großer Würfel aus 4 · 4 · 4 kleinen Würfeln wird außen rot angemalt und dann wieder zerlegt. Wie viele kleine Würfel haben gar keine bemalte Fläche?
    Lösung zeigen
    1. Innen steckt ein Würfel mit 2 an jeder Kante: 2 · 2 · 2 = 8.
    2. Also 8 Würfel.
    Ergebnis:
    8 Würfel
  3. ★18
    Ein großer Würfel aus 4 · 4 · 4 kleinen Würfeln wird außen rot angemalt und dann wieder zerlegt. Wie viele kleine Würfel haben genau 3 bemalte Flächen?
    Lösung zeigen
    1. Das sind die Eckwürfel: Ein Würfel hat 8 Ecken.
    2. Also 8 Würfel.
    Ergebnis:
    8 Würfel

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Wie viele Würfel berühren den Tisch? Wie viele liegen darüber? Schreibe auf, wie du gezählt hast.
    vorn
    Lösung zeigen
    1. Jeder Turm hat unten genau einen Würfel: 3.
    2. Darüber: 8 − 3 = 5
    Ergebnis:
    3 unten, 5 darüber
  2. ●20
    Links das Gebäude, rechts sein Bauplan. Welche Zahl gehört in das Feld mit dem Fragezeichen?
    vorn?111vorn
    Lösung zeigen
    1. Im Bauplan ist vorn unten; das Feld mit dem Fragezeichen im Gebäude suchen.
    2. Der Turm an dieser Stelle ist 1 Würfel hoch.
    Ergebnis:
    1
  3. ●21
    Ein Spielwürfel liegt mit der 6 oben auf dem Tisch. Welche Augenzahl liegt unten?
    Lösung zeigen
    1. Gegenüberliegende Augen ergeben zusammen 7.
    2. 7 − 6 = 1
    Ergebnis:
    1
  4. ★22
    Ein großer Würfel aus 4 · 4 · 4 kleinen Würfeln wird außen rot angemalt und dann wieder zerlegt. Wie viele kleine Würfel haben genau 2 bemalte Flächen?
    Lösung zeigen
    1. An jeder der 12 Kanten liegen 2 Würfel zwischen den Ecken: 12 · 2 = 24.
    2. Also 24 Würfel.
    Ergebnis:
    24 Würfel
  5. ★23
    Aylin zählt nur die oberen Würfel jedes Turms und kommt auf 7. Wie viele Würfel sind es wirklich?
    Lösung zeigen
    1. Aylin hat jeden Turm nur einmal gezählt. Unter den oberen Würfeln stehen noch weitere.
    2. 9 + 8 + 1 = 18
    Ergebnis:
    18 Würfel
  6. ★24
    Wie viele Würfel liegen in der zweiten Schicht des Würfelgebäudes? Schreibe auf, wie du gezählt hast.
    vorn
    Lösung zeigen
    1. In Schicht 2 liegt ein Würfel bei jedem Turm, der mindestens 2 hoch ist.
    2. Solche Türme: 1
    Ergebnis:
    1 Würfel

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Würfel Turm für Turm zählen
Unter jedem sichtbaren Würfel steht ein Turm bis zum Tisch.
Bauplan
Der Bauplan zeigt das Gebäude von oben. In jedem Feld steht, wie hoch der Turm dort ist.
Ansichten
Von vorn sieht man in jeder Spalte nur den höchsten Turm.
Bauen nach Ansichten
Ansichten legen die Zahl der Würfel oft nicht fest.
Zum Quader ergänzen
Erst die Würfel des vollen Quaders bestimmen, dann die vorhandenen abziehen.
Spielwürfel kippen
Gegenüberliegende Augen eines Spielwürfels ergeben zusammen sieben.
Der angemalte Würfel
Wird ein großer Würfel außen angemalt und zerlegt, haben die Eckwürfel drei Farbflächen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich zähle die Würfel eines Würfelgebäudes, auch die verdeckten.

    25
    Ben zählt nur die oberen Würfel jedes Turms und kommt auf 5. Wie viele Würfel sind es wirklich?
    vorn
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    7 Würfel

  2. Ich lese Baupläne und schreibe sie selbst.

    26
    Wie hoch ist der höchste Turm, und wo steht er? Spalten werden von links gezählt. Schreibe deine Rechnung auf.
    1242133vorn
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4 Würfel hoch, hinten in Spalte 3

  3. Ich bestimme die Ansichten von vorn, von rechts und von oben.

    27
    Du schaust von vorn auf das Gebäude. Wie viele Quadrate hoch ist die Ansicht in jeder Spalte, von links nach rechts?
    31223321vorn
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3, 2, 3

  4. Ich baue nach Ansichten und bestimme, wie viele Würfel es höchstens sind.

    28
    Ein Gebäude hat diese Ansicht von vorn und diese Ansicht von oben. Wie viele Würfel sind es höchstens?
    von vornvon obenvorn
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    höchstens 12 Würfel

  5. Ich ergänze Würfelgebäude zu Quadern.

    29
    Ergänze das Gebäude zu einem Quader, 1 Würfel hoch. Wie viele Würfel musst du auf jedes Feld noch setzen? Schreibe den Plan der fehlenden Würfel.
    1111vorn
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0 00 0

  6. Ich kippe Spielwürfel in Gedanken und bestimme Augenzahlen.

    30
    Der Spielwürfel wird nach vorn gekippt. Welche Augenzahl liegt danach oben? Gegenüberliegende Augen ergeben 7.
    135vorn
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4

  7. Ich untersuche angemalte und zerlegte Würfel.

    31
    Ein großer Würfel aus 5 · 5 · 5 kleinen Würfeln wird außen rot angemalt und dann wieder zerlegt. Wie viele kleine Würfel haben genau 1 bemalte Fläche?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    54 Würfel

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf dem Pult steht ein Würfelgebäude unter einem Tuch. Du siehst nur ein Foto von schräg oben. Schreib auf, aus wie vielen Würfeln es besteht, und begründe deine Zahl.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Turmweise zählen: Unter jedem sichtbaren Würfel steht ein Turm bis zum Tisch.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bauklötze, Spielwürfel, Zauberwürfel, Möbel nach Anleitung aufbauen. Beruf: Architektur mit Grundriss und Ansichten, Technisches Zeichnen, Lagerplanung.

Wörter

Zähler
die Zahl oben – wie viele Teile

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Ansichten und Baupläne, Würfel und Quader

Darauf baut auf: Zusammengesetzte Körper

Lösungen

  1. 6 Würfel
  2. 10 Würfel
  3. 16 Würfel
  4. 2 Türme, 2 Würfel
  5. 0 Türme, 0 Würfel
  6. 11 Würfel
  7. 9 Quadrate
  8. 3, 1, 2
  9. mindestens 10, höchstens 11
  10. 0 1 10 2 2
  11. 5 Würfel
  12. 0 00 0
  13. 2
  14. 2
  15. 6
  16. 27 Würfel
  17. 8 Würfel
  18. 8 Würfel
  19. 3 unten, 5 darüber
  20. 1
  21. 1
  22. 24 Würfel
  23. 18 Würfel
  24. 1 Würfel
  25. 7 Würfel
  26. 4 Würfel hoch, hinten in Spalte 3
  27. 3, 2, 3
  28. höchstens 12 Würfel
  29. 0 00 0
  30. 4
  31. 54 Würfel
  32. 10
  33. 8
  34. 4 Schichten
  35. 12 Kanten