Systematisch zählen

◆ÜbenJetzt du

1. ○1

   Lina frühstückt. Zur Auswahl stehen zwei Brotsorten (Brötchen, Brezel) und drei Beläge (Honig, Marmelade, Quark). Halte zuerst die erste Wahl fest und gehe die anderen durch. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
   So fängst du an:

   Brötchen: Brötchen mit Honig, Brötchen mit Marmelade, Brötchen mit Quark
   Lösung zeigen

   1. Brötchen: Brötchen mit Honig, Brötchen mit Marmelade, Brötchen mit Quark
   2. Brezel: Brezel mit Honig, Brezel mit Marmelade, Brezel mit Quark
   3. 3 + 3 = 6

   Ergebnis:

   6 Möglichkeiten
2. ●2

   Mia hat zwei T-Shirts (blau, gelb) und zwei Hosen (Jeans, Rock). Sie zieht von jedem Teil eines an. Halte zuerst das T-Shirt fest und gehe die anderen durch. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
   Lösung zeigen

   1. blau: blau mit Jeans, blau mit Rock
   2. gelb: gelb mit Jeans, gelb mit Rock
   3. 2 + 2 = 4

   Ergebnis:

   4 Möglichkeiten
3. ★3

   Mia hat drei T-Shirts (rot, blau, grün) und zwei Hosen (Jeans, Rock) und zwei Paar Schuhe (Turnschuhe, Sandalen). Sie zieht von jedem Teil eines an. Schreibe alle Möglichkeiten geordnet auf. Wie viele sind es?
   Lösung zeigen

   1. rot: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   2. blau: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   3. grün: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   4. 4 + 4 + 4 = 12

   Ergebnis:

   12 Möglichkeiten

◆ÜbenJetzt du

4. ○4

   Eine Münze wird 2-mal geworfen. Jedes Mal zeigt sie Kopf (K) oder Zahl (Z). Zeichne ein Baumdiagramm. Wie viele Enden hat es?
   So fängst du an:

   Jede Stufe hat 2 Äste: Kopf oder Zahl.
   Lösung zeigen

   1. Jede Stufe hat 2 Äste: Kopf oder Zahl.
   2. Nach Stufe 1: 2 Enden, jede weitere Stufe verdoppelt.
   3. 2 · 2 = 4

   Ergebnis:

   4 Enden
5. ●5

   Lina frühstückt. Zur Auswahl stehen drei Brotsorten (Brötchen, Toast, Brezel) und zwei Beläge (Käse, Marmelade). Das Baumdiagramm zeigt alle Möglichkeiten. Wie viele Enden hat es?
   Lösung zeigen

   1. Stufe 1: 3 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 2 neue Äste, also 3 · 2 = 6 Enden.

   Ergebnis:

   6 Möglichkeiten
6. ★6

   In der Pause gibt es zwei Getränke (Saft, Tee) und drei Pausensnacks (Apfel, Banane, Müsliriegel). Außerdem gibt es zwei Orte zum Sitzen (Hof, Mensa). Can wählt von jedem eines. Das Baumdiagramm zeigt alle Möglichkeiten. Wie viele Enden hat es?
   Lösung zeigen

   1. Stufe 1: 2 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 3 neue Äste, also 2 · 3 = 6 Enden.
   3. Stufe 3: an jedem Ende 2 Äste, also 6 · 2 = 12 Enden.

   Ergebnis:

   12 Möglichkeiten

◆ÜbenJetzt du

7. ○7

   Von Nordheim nach Mittelstadt führen 4 Wege, von Mittelstadt nach Südhafen 2 Wege. Wie viele verschiedene Wege gibt es von Nordheim nach Südhafen?
   So fängst du an:

   Zu jedem Weg der ersten Strecke passt jeder Weg der zweiten.
   Lösung zeigen

   1. Zu jedem Weg der ersten Strecke passt jeder Weg der zweiten.
   2. 4 · 2 = 8

   Ergebnis:

   8 Wege
8. ●8

   Von Nordheim nach Mittelstadt führen 2 Wege, von Mittelstadt nach Südhafen 2 Wege. Wie viele verschiedene Wege gibt es von Nordheim nach Südhafen?
   Lösung zeigen

   1. Zu jedem Weg der ersten Strecke passt jeder Weg der zweiten.
   2. 2 · 2 = 4

   Ergebnis:

   4 Wege
9. ★9

   Beim Sticker-Automat gibt es 2 Formen und 3 Farben. Insgesamt kann man 12 verschiedene Sticker zusammenstellen. Wie viele Motive gibt es?
   Lösung zeigen

   1. Zählregel: 2 · 3 · ? = 12
   2. 2 · 3 = 6
   3. 12 : 6 = 2

   Ergebnis:

   2 Motive

◆ÜbenJetzt du

10. ○10

    Cem, Eli und Ali stellen sich in einer Reihe an der Kasse an. Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es?
    So fängst du an:

    Für den ersten Platz gibt es 3 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 2.
    Lösung zeigen

    1. Für den ersten Platz gibt es 3 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 2.
    2. Mit jedem Platz wird es eine Möglichkeit weniger.
    3. 3 · 2 · 1 = 6

    Ergebnis:

    6 Reihenfolgen
11. ●11

    Cem, Greta und Eli stellen sich in einer Reihe an der Kasse an. Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es?
    Lösung zeigen

    1. Für den ersten Platz gibt es 3 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 2.
    2. Mit jedem Platz wird es eine Möglichkeit weniger.
    3. 3 · 2 · 1 = 6

    Ergebnis:

    6 Reihenfolgen
12. ★12

    4 verschiedene Bücher sollen nebeneinander ins Regal. Auf wie viele Arten kann man sie anordnen?
    Lösung zeigen

    1. Für den ersten Platz gibt es 4 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 3.
    2. Mit jedem Platz wird es eine Möglichkeit weniger.
    3. 4 · 3 · 2 · 1 = 24

    Ergebnis:

    24 Reihenfolgen

◆ÜbenJetzt du

13. ○13

    Lege mit den Karten 3, 4 und 7 jede dreistellige Zahl einmal. Wie viele sind es, und welche ist die größte?
    So fängst du an:

    Anzahl: 3 · 2 · 1 = 6
    Lösung zeigen

    1. Anzahl: 3 · 2 · 1 = 6
    2. Größte Zahl: die größte Ziffer nach vorn, also 743.
    3. Die kleinste wäre 347.

    Ergebnis:

    6 Zahlen, größte 743
14. ●14

    Lege mit den Karten 2, 7 und 9 jede dreistellige Zahl einmal. Wie viele sind es, und welche ist die größte?
    Lösung zeigen

    1. Anzahl: 3 · 2 · 1 = 6
    2. Größte Zahl: die größte Ziffer nach vorn, also 972.
    3. Die kleinste wäre 279.

    Ergebnis:

    6 Zahlen, größte 972
15. ★15

    Lege mit den Karten 1, 6 und 7 jede dreistellige Zahl einmal. Wie viele sind es, und welche ist die größte?
    Lösung zeigen

    1. Anzahl: 3 · 2 · 1 = 6
    2. Größte Zahl: die größte Ziffer nach vorn, also 761.
    3. Die kleinste wäre 167.

    Ergebnis:

    6 Zahlen, größte 761

◆ÜbenJetzt du

16. ○16

    Eine Eisdiele hat 7 Sorten. Emil will zwei verschiedene Kugeln. Die Reihenfolge im Becher ist ihm egal. Wie viele Möglichkeiten hat er?
    So fängst du an:

    Jede der 7 Sorten hat 6 Partner: 7 · 6 = 42
    Lösung zeigen

    1. Jede der 7 Sorten hat 6 Partner: 7 · 6 = 42
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 42 : 2 = 21

    Ergebnis:

    21 Möglichkeiten
17. ●17

    5 Kinder begrüßen sich. Jedes Kind gibt jedem anderen einmal die Hand. Wie viele Handschläge gibt es?
    Lösung zeigen

    1. Jedes der 5 Kinder hat 4 Partner: 5 · 4 = 20
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 20 : 2 = 10

    Ergebnis:

    10 Handschläge
18. ★18

    Eine Eisdiele hat 12 Sorten. Emil will zwei verschiedene Kugeln. Die Reihenfolge im Becher ist ihm egal. Wie viele Möglichkeiten hat er?
    Lösung zeigen

    1. Jede der 12 Sorten hat 11 Partner: 12 · 11 = 132
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 132 : 2 = 66

    Ergebnis:

    66 Möglichkeiten

◆ÜbenJetzt du

19. ○19

    Mit den Karten 1, 6, 8 und 9 werden zweistellige Zahlen gelegt, jede Karte höchstens einmal. Die Zahl soll gerade sein. Wie viele gibt es?
    So fängst du an:

    Bedingung zuerst: Die letzte Stelle muss gerade sein, dafür gibt es 2 Karten.
    Lösung zeigen

    1. Bedingung zuerst: Die letzte Stelle muss gerade sein, dafür gibt es 2 Karten.
    2. Die erste Stelle: noch 3 Karten.
    3. 2 · 3 = 6

    Ergebnis:

    6 Zahlen
20. ●20

    Mit den Karten 1, 3, 6 und 8 werden zweistellige Zahlen gelegt, jede Karte höchstens einmal. Die Zahl soll gerade sein. Wie viele gibt es?
    Lösung zeigen

    1. Bedingung zuerst: Die letzte Stelle muss gerade sein, dafür gibt es 2 Karten.
    2. Die erste Stelle: noch 3 Karten.
    3. 2 · 3 = 6

    Ergebnis:

    6 Zahlen
21. ★21

    Mit den Karten 2, 4, 7 und 8 werden dreistellige Zahlen gelegt, jede Karte höchstens einmal. Die Zahl soll gerade sein. Wie viele gibt es?
    Lösung zeigen

    1. Bedingung zuerst: Die letzte Stelle muss gerade sein, dafür gibt es 3 Karten.
    2. Die anderen beiden Stellen: noch 3, dann 2 Karten.
    3. 3 · 3 · 2 = 18

    Ergebnis:

    18 Zahlen

◆ÜbenJetzt du

22. ○22

    5 Freundinnen schicken sich zum Geburtstag Karten. Jede schreibt jeder anderen genau eine Karte. Wie viele Karten werden verschickt? Und wie viele Paare von Freundinnen gibt es?
    So fängst du an:

    Karten: Die Reihenfolge zählt, Absenderin und Empfängerin sind verschieden.
    Lösung zeigen

    1. Karten: Die Reihenfolge zählt, Absenderin und Empfängerin sind verschieden.
    2. 5 · 4 = 20 Karten
    3. Paare: jedes Paar zweimal gezählt, 20 : 2 = 10

    Ergebnis:

    20 Karten, 10 Paare
23. ●23

    Für die Theateraufführung gibt es 3 Hüte und 2 Umhänge. Jede Figur trägt von jedem Teil genau eines. Wie viele verschiedene Kostüme gibt es?
    Lösung zeigen

    1. Jedes Teil ist eine Stufe, zu jeder Wahl passen alle anderen.
    2. 3 · 2 = 6
    3. Kontrolle: Ein Baumdiagramm hätte genauso viele Enden.

    Ergebnis:

    6 Kostüme
24. ★24

    Auf einer Pizza sollen zwei verschiedene Beläge liegen. Es gibt 6 Beläge. Wie viele verschiedene Pizzen gibt es? Achte darauf, ob die Reihenfolge zählt.
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    1. Käse und Pilze ist dieselbe Pizza wie Pilze und Käse: Die Reihenfolge zählt nicht.
    2. Geordnet: 6 · 5 = 30, jede Pizza zweimal.
    3. 30 : 2 = 15

    Ergebnis:

    15 Pizzen