Systematisch zählen

◆ÜbenJetzt du

1. ○1

   In der Pause gibt es vier Getränke (Saft, Wasser, Kakao, Tee) und drei Pausensnacks (Apfel, Banane, Müsliriegel). Can wählt von jedem eines. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat es? Ordne deine Liste, damit keine fehlt.
   So fängst du an:

   Saft: Saft mit Apfel, Saft mit Banane, Saft mit Müsliriegel
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   1. Saft: Saft mit Apfel, Saft mit Banane, Saft mit Müsliriegel
   2. Wasser: Wasser mit Apfel, Wasser mit Banane, Wasser mit Müsliriegel
   3. Kakao: Kakao mit Apfel, Kakao mit Banane, Kakao mit Müsliriegel
   4. Tee: Tee mit Apfel, Tee mit Banane, Tee mit Müsliriegel
   5. 3 + 3 + 3 + 3 = 12

   Ergebnis:

   12 Möglichkeiten
2. ●2

   Emil kauft eine Kugel Eis. Es gibt vier Eissorten (Vanille, Schoko, Erdbeere, Mango) und zwei Gefäße (Waffel, Becher). Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat es? Ordne deine Liste, damit keine fehlt.
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   1. Vanille: Vanille in der Waffel, Vanille im Becher
   2. Schoko: Schoko in der Waffel, Schoko im Becher
   3. Erdbeere: Erdbeere in der Waffel, Erdbeere im Becher
   4. Mango: Mango in der Waffel, Mango im Becher
   5. 2 + 2 + 2 + 2 = 8

   Ergebnis:

   8 Möglichkeiten
3. ★3

   Lina frühstückt. Zur Auswahl stehen drei Brotsorten (Brötchen, Toast, Brezel) und zwei Beläge (Honig, Marmelade), dazu zwei Getränke (Milch, Saft). Halte zuerst die erste Wahl fest und gehe die anderen durch. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
   Lösung zeigen

   1. Brötchen: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   2. Toast: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   3. Brezel: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   4. 4 + 4 + 4 = 12

   Ergebnis:

   12 Möglichkeiten

◆ÜbenJetzt du

4. ○4

   Mia hat zwei T-Shirts (rot, grün) und zwei Hosen (Jeans, Shorts). Sie zieht von jedem Teil eines an. Jedes Ende des Baumes ist eine Möglichkeit. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
   So fängst du an:

   Stufe 1: 2 Äste.
   Lösung zeigen

   1. Stufe 1: 2 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 2 neue Äste, also 2 · 2 = 4 Enden.

   Ergebnis:

   4 Möglichkeiten
5. ●5

   In der Pause gibt es zwei Getränke (Saft, Wasser) und zwei Pausensnacks (Apfel, Müsliriegel). Can wählt von jedem eines. Jedes Ende des Baumes ist eine Möglichkeit. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
   Lösung zeigen

   1. Stufe 1: 2 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 2 neue Äste, also 2 · 2 = 4 Enden.

   Ergebnis:

   4 Möglichkeiten
6. ★6

   Emil kauft eine Kugel Eis. Es gibt zwei Eissorten (Zitrone, Mango) und zwei Gefäße (Waffel, Becher), dazu zwei Soßen (Karamell, Himbeere). Jedes Ende des Baumes ist eine Möglichkeit. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
   Lösung zeigen

   1. Stufe 1: 2 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 2 neue Äste, also 2 · 2 = 4 Enden.
   3. Stufe 3: an jedem Ende 2 Äste, also 4 · 2 = 8 Enden.

   Ergebnis:

   8 Möglichkeiten

◆ÜbenJetzt du

7. ○7

   Beim Fahrradladen gibt es 3 Rahmenfarben, 2 Sattelfarben und 4 Klingeln. Von jedem wird eines gewählt. Wie viele verschiedene Fahrräder sind möglich?
   So fängst du an:

   An jeder Stufe gleich viele Äste: Die Anzahlen werden malgenommen.
   Lösung zeigen

   1. An jeder Stufe gleich viele Äste: Die Anzahlen werden malgenommen.
   2. 3 · 2 · 4 = 24

   Ergebnis:

   24 Fahrräder
8. ●8

   Ein Laden bietet 5 Teigsorten, 4 Soßen und 2 Beläge an. Berechne mit der Zählregel, wie viele Pizzen es gibt.
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   1. An jeder Stufe gleich viele Äste: Die Anzahlen werden malgenommen.
   2. 5 · 4 · 2 = 40

   Ergebnis:

   40 Pizzen
9. ★9

   Von Nordheim nach Mittelstadt führen 2 Wege, von Mittelstadt nach Südhafen 3 Wege und von Südhafen zum Leuchtturm 3 Wege. Wie viele verschiedene Wege gibt es von Nordheim zum Leuchtturm?
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   1. Zu jedem Weg der ersten Strecke passt jeder Weg der zweiten.
   2. 2 · 3 · 3 = 18

   Ergebnis:

   18 Wege

◆ÜbenJetzt du

10. ○10

    4 verschiedene Bücher sollen nebeneinander ins Regal. Auf wie viele Arten kann man sie anordnen?
    So fängst du an:

    Für den ersten Platz gibt es 4 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 3.
    Lösung zeigen

    1. Für den ersten Platz gibt es 4 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 3.
    2. Mit jedem Platz wird es eine Möglichkeit weniger.
    3. 4 · 3 · 2 · 1 = 24

    Ergebnis:

    24 Reihenfolgen
11. ●11

    3 verschiedene Bücher sollen nebeneinander ins Regal. Auf wie viele Arten kann man sie anordnen?
    Lösung zeigen

    1. Für den ersten Platz gibt es 3 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 2.
    2. Mit jedem Platz wird es eine Möglichkeit weniger.
    3. 3 · 2 · 1 = 6

    Ergebnis:

    6 Reihenfolgen
12. ★12

    Beim Sportfest laufen 8 Kinder um die Wette. Es gibt eine Gold-, eine Silber- und eine Bronzemedaille. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Medaillen zu verteilen?
    Lösung zeigen

    1. Gold: 8 Kinder möglich, Silber: noch 7, Bronze: noch 6.
    2. 8 · 7 · 6 = 336

    Ergebnis:

    336 Möglichkeiten

◆ÜbenJetzt du

13. ○13

    Von den Ziffernkarten 1, 2 und 6 gibt es jeweils so viele, wie du brauchst. Ziffern dürfen sich also wiederholen. Wie viele zweistellige Zahlen kannst du legen?
    So fängst du an:

    Jede Stelle hat alle 3 Ziffern zur Wahl.
    Lösung zeigen

    1. Jede Stelle hat alle 3 Ziffern zur Wahl.
    2. 3 · 3 = 9

    Ergebnis:

    9 Zahlen
14. ●14

    Lege mit den Karten 2, 3 und 4 jede dreistellige Zahl einmal. Wie viele sind es, und welche ist die größte?
    Lösung zeigen

    1. Anzahl: 3 · 2 · 1 = 6
    2. Größte Zahl: die größte Ziffer nach vorn, also 432.
    3. Die kleinste wäre 234.

    Ergebnis:

    6 Zahlen, größte 432
15. ★15

    Lege mit den Karten 1, 4 und 7 jede dreistellige Zahl einmal. Wie viele sind es, und welche ist die größte?
    Lösung zeigen

    1. Anzahl: 3 · 2 · 1 = 6
    2. Größte Zahl: die größte Ziffer nach vorn, also 741.
    3. Die kleinste wäre 147.

    Ergebnis:

    6 Zahlen, größte 741

◆ÜbenJetzt du

16. ○16

    Bei einem Turnier spielen 8 Mannschaften. Jede spielt genau einmal gegen jede andere. Wie viele Spiele gibt es?
    So fängst du an:

    Jede der 8 Mannschaften hat 7 Partner: 8 · 7 = 56
    Lösung zeigen

    1. Jede der 8 Mannschaften hat 7 Partner: 8 · 7 = 56
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 56 : 2 = 28

    Ergebnis:

    28 Spiele
17. ●17

    Eine Eisdiele hat 6 Sorten. Emil will zwei verschiedene Kugeln. Die Reihenfolge im Becher ist ihm egal. Wie viele Möglichkeiten hat er?
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    1. Jede der 6 Sorten hat 5 Partner: 6 · 5 = 30
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 30 : 2 = 15

    Ergebnis:

    15 Möglichkeiten
18. ★18

    Bei einem Turnier spielen 7 Mannschaften. Jede spielt genau einmal gegen jede andere. Wie viele Spiele gibt es?
    Lösung zeigen

    1. Jede der 7 Mannschaften hat 6 Partner: 7 · 6 = 42
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 42 : 2 = 21

    Ergebnis:

    21 Spiele

◆ÜbenJetzt du

19. ○19

    Ein Zahlenschloss hat 3 Rädchen mit den Ziffern 1 bis 6. Die erste Ziffer ist nicht gerade, die anderen sind beliebig. Wie viele Einstellungen passen dazu?
    So fängst du an:

    Erstes Rädchen: 1, 3 oder 5. Das sind 3 Möglichkeiten.
    Lösung zeigen

    1. Erstes Rädchen: 1, 3 oder 5. Das sind 3 Möglichkeiten.
    2. Jedes andere Rädchen: 6 Möglichkeiten, zusammen 6 · 6 = 36.
    3. 3 · 36 = 108

    Ergebnis:

    108 Einstellungen
20. ●20

    Mit den Karten 3, 4, 7 und 8 werden dreistellige Zahlen gelegt, jede Karte höchstens einmal. Wie viele davon sind größer als 499?
    Lösung zeigen

    1. Größer als 499 heißt: vorn steht eine Ziffer größer als 4.
    2. Dafür gibt es 2 Karten, danach noch 3 und 2.
    3. 2 · 3 · 2 = 12

    Ergebnis:

    12 Zahlen
21. ★21

    Mit den Karten 2, 3, 7 und 8 werden dreistellige Zahlen gelegt, jede Karte höchstens einmal. Die Zahl soll gerade sein. Wie viele gibt es?
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    1. Bedingung zuerst: Die letzte Stelle muss gerade sein, dafür gibt es 2 Karten.
    2. Die anderen beiden Stellen: noch 3, dann 2 Karten.
    3. 2 · 3 · 2 = 12

    Ergebnis:

    12 Zahlen

◆ÜbenJetzt du

22. ○22

    Auf einer Pizza sollen zwei verschiedene Beläge liegen. Es gibt 5 Beläge. Wie viele verschiedene Pizzen gibt es? Achte darauf, ob die Reihenfolge zählt.
    So fängst du an:

    Käse und Pilze ist dieselbe Pizza wie Pilze und Käse: Die Reihenfolge zählt nicht.
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    1. Käse und Pilze ist dieselbe Pizza wie Pilze und Käse: Die Reihenfolge zählt nicht.
    2. Geordnet: 5 · 4 = 20, jede Pizza zweimal.
    3. 20 : 2 = 10

    Ergebnis:

    10 Pizzen
23. ●23

    Ein Code für den Spind besteht aus zwei Farben hintereinander. Es gibt 3 Farben, und eine Farbe darf mehrmals vorkommen. Wie viele Codes gibt es?
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    1. Die Reihenfolge zählt: Rot-Blau ist ein anderer Code als Blau-Rot.
    2. Wiederholen ist erlaubt: jede Stelle hat alle Farben.
    3. 3 · 3 = 9

    Ergebnis:

    9 Codes
24. ★24

    Auf einer Pizza sollen zwei verschiedene Beläge liegen. Es gibt 6 Beläge. Wie viele verschiedene Pizzen gibt es? Achte darauf, ob die Reihenfolge zählt.
    Lösung zeigen

    1. Käse und Pilze ist dieselbe Pizza wie Pilze und Käse: Die Reihenfolge zählt nicht.
    2. Geordnet: 6 · 5 = 30, jede Pizza zweimal.
    3. 30 : 2 = 15

    Ergebnis:

    15 Pizzen