Systematisch zählen

◆ÜbenJetzt du

1. ○1

   Emil kauft eine Kugel Eis. Es gibt drei Eissorten (Schoko, Erdbeere, Mango) und zwei Gefäße (Waffel, Becher). Halte zuerst die erste Wahl fest und gehe die anderen durch. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
   So fängst du an:

   Schoko: Schoko in der Waffel, Schoko im Becher
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   1. Schoko: Schoko in der Waffel, Schoko im Becher
   2. Erdbeere: Erdbeere in der Waffel, Erdbeere im Becher
   3. Mango: Mango in der Waffel, Mango im Becher
   4. 2 + 2 + 2 = 6

   Ergebnis:

   6 Möglichkeiten
2. ●2

   In der Pause gibt es vier Getränke (Saft, Wasser, Kakao, Tee) und zwei Pausensnacks (Apfel, Müsliriegel). Can wählt von jedem eines. Schreibe alle Möglichkeiten geordnet auf. Wie viele sind es?
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   1. Saft: Saft mit Apfel, Saft mit Müsliriegel
   2. Wasser: Wasser mit Apfel, Wasser mit Müsliriegel
   3. Kakao: Kakao mit Apfel, Kakao mit Müsliriegel
   4. Tee: Tee mit Apfel, Tee mit Müsliriegel
   5. 2 + 2 + 2 + 2 = 8

   Ergebnis:

   8 Möglichkeiten
3. ★3

   Lina frühstückt. Zur Auswahl stehen zwei Brotsorten (Toast, Brezel) und zwei Beläge (Honig, Quark), dazu zwei Getränke (Milch, Saft). Schreibe alle Möglichkeiten geordnet auf. Wie viele sind es?
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   1. Toast: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   2. Brezel: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   3. 4 + 4 = 8

   Ergebnis:

   8 Möglichkeiten

◆ÜbenJetzt du

4. ○4

   Mia hat drei T-Shirts (rot, blau, grün) und drei Hosen (Jeans, Shorts, Rock). Sie zieht von jedem Teil eines an. Vervollständige das Baumdiagramm im Kopf. Wie viele Wege führen von links bis zu einem Ende?
   So fängst du an:

   Stufe 1: 3 Äste.
   Lösung zeigen

   1. Stufe 1: 3 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 3 neue Äste, also 3 · 3 = 9 Enden.

   Ergebnis:

   9 Möglichkeiten
5. ●5

   In der Pause gibt es zwei Getränke (Saft, Tee) und zwei Pausensnacks (Banane, Müsliriegel). Can wählt von jedem eines. Das Baumdiagramm zeigt alle Möglichkeiten. Wie viele Enden hat es?
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   1. Stufe 1: 2 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 2 neue Äste, also 2 · 2 = 4 Enden.

   Ergebnis:

   4 Möglichkeiten
6. ★6

   Lina frühstückt. Zur Auswahl stehen drei Brotsorten (Brötchen, Toast, Brezel) und drei Beläge (Honig, Marmelade, Quark), dazu zwei Getränke (Milch, Saft). Vervollständige das Baumdiagramm im Kopf. Wie viele Wege führen von links bis zu einem Ende?
   Lösung zeigen

   1. Stufe 1: 3 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 3 neue Äste, also 3 · 3 = 9 Enden.
   3. Stufe 3: an jedem Ende 2 Äste, also 9 · 2 = 18 Enden.

   Ergebnis:

   18 Möglichkeiten

◆ÜbenJetzt du

7. ○7

   Von Nordheim nach Mittelstadt führen 4 Wege, von Mittelstadt nach Südhafen 2 Wege. Wie viele verschiedene Wege gibt es von Nordheim nach Südhafen?
   So fängst du an:

   Zu jedem Weg der ersten Strecke passt jeder Weg der zweiten.
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   1. Zu jedem Weg der ersten Strecke passt jeder Weg der zweiten.
   2. 4 · 2 = 8

   Ergebnis:

   8 Wege
8. ●8

   Beim Sticker-Automat gibt es 5 Formen, 4 Farben und 4 Motive. Von jedem wird eines gewählt. Wie viele verschiedene Sticker sind möglich?
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   1. An jeder Stufe gleich viele Äste: Die Anzahlen werden malgenommen.
   2. 5 · 4 · 4 = 80

   Ergebnis:

   80 Sticker
9. ★9

   Beim Pizzabäckerei gibt es 3 Teigsorten und 4 Soßen. Insgesamt kann man 24 verschiedene Pizzen zusammenstellen. Wie viele Beläge gibt es?
   Lösung zeigen

   1. Zählregel: 3 · 4 · ? = 24
   2. 3 · 4 = 12
   3. 24 : 12 = 2

   Ergebnis:

   2 Beläge

◆ÜbenJetzt du

10. ○10

    Eine Staffel hat 3 Läuferinnen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wer als Erste, Zweite und so weiter läuft?
    So fängst du an:

    Für den ersten Platz gibt es 3 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 2.
    Lösung zeigen

    1. Für den ersten Platz gibt es 3 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 2.
    2. Mit jedem Platz wird es eine Möglichkeit weniger.
    3. 3 · 2 · 1 = 6

    Ergebnis:

    6 Reihenfolgen
11. ●11

    Beim Sportfest laufen 4 Kinder um die Wette. Es gibt eine Gold-, eine Silber- und eine Bronzemedaille. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Medaillen zu verteilen?
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    1. Gold: 4 Kinder möglich, Silber: noch 3, Bronze: noch 2.
    2. 4 · 3 · 2 = 24

    Ergebnis:

    24 Möglichkeiten
12. ★12

    5 verschiedene Bücher sollen nebeneinander ins Regal. Auf wie viele Arten kann man sie anordnen?
    Lösung zeigen

    1. Für den ersten Platz gibt es 5 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 4.
    2. Mit jedem Platz wird es eine Möglichkeit weniger.
    3. 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

    Ergebnis:

    120 Reihenfolgen

◆ÜbenJetzt du

13. ○13

    Du hast die Ziffernkarten 1, 3 und 7. Jede Karte darf nur einmal liegen. Wie viele dreistellige Zahlen kannst du legen?
    So fängst du an:

    Erste Stelle: 3 Karten, zweite: noch 2, dritte: noch 1.
    Lösung zeigen

    1. Erste Stelle: 3 Karten, zweite: noch 2, dritte: noch 1.
    2. 3 · 2 · 1 = 6

    Ergebnis:

    6 Zahlen
14. ●14

    Von den Ziffernkarten 6, 7 und 8 gibt es jeweils so viele, wie du brauchst. Ziffern dürfen sich also wiederholen. Wie viele zweistellige Zahlen kannst du legen?
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    1. Jede Stelle hat alle 3 Ziffern zur Wahl.
    2. 3 · 3 = 9

    Ergebnis:

    9 Zahlen
15. ★15

    Lege mit den Karten 4, 7 und 8 jede dreistellige Zahl einmal. Wie viele sind es, und welche ist die größte?
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    1. Anzahl: 3 · 2 · 1 = 6
    2. Größte Zahl: die größte Ziffer nach vorn, also 874.
    3. Die kleinste wäre 478.

    Ergebnis:

    6 Zahlen, größte 874

◆ÜbenJetzt du

16. ○16

    Eine Eisdiele hat 6 Sorten. Emil will zwei verschiedene Kugeln. Die Reihenfolge im Becher ist ihm egal. Wie viele Möglichkeiten hat er?
    So fängst du an:

    Jede der 6 Sorten hat 5 Partner: 6 · 5 = 30
    Lösung zeigen

    1. Jede der 6 Sorten hat 5 Partner: 6 · 5 = 30
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 30 : 2 = 15

    Ergebnis:

    15 Möglichkeiten
17. ●17

    6 Kinder begrüßen sich. Jedes Kind gibt jedem anderen einmal die Hand. Wie viele Handschläge gibt es?
    Lösung zeigen

    1. Jedes der 6 Kinder hat 5 Partner: 6 · 5 = 30
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 30 : 2 = 15

    Ergebnis:

    15 Handschläge
18. ★18

    10 Kinder begrüßen sich. Jedes Kind gibt jedem anderen einmal die Hand. Wie viele Handschläge gibt es?
    Lösung zeigen

    1. Jedes der 10 Kinder hat 9 Partner: 10 · 9 = 90
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 90 : 2 = 45

    Ergebnis:

    45 Handschläge

◆ÜbenJetzt du

19. ○19

    Mit den Karten 2, 3, 4 und 6 werden zweistellige Zahlen gelegt, jede Karte höchstens einmal. Die Zahl soll gerade sein. Wie viele gibt es?
    So fängst du an:

    Bedingung zuerst: Die letzte Stelle muss gerade sein, dafür gibt es 3 Karten.
    Lösung zeigen

    1. Bedingung zuerst: Die letzte Stelle muss gerade sein, dafür gibt es 3 Karten.
    2. Die erste Stelle: noch 3 Karten.
    3. 3 · 3 = 9

    Ergebnis:

    9 Zahlen
20. ●20

    Mit den Karten 1, 6, 7 und 9 werden zweistellige Zahlen gelegt, jede Karte höchstens einmal. Die Zahl soll gerade sein. Wie viele gibt es?
    Lösung zeigen

    1. Bedingung zuerst: Die letzte Stelle muss gerade sein, dafür gibt es 1 Karten.
    2. Die erste Stelle: noch 3 Karten.
    3. 1 · 3 = 3

    Ergebnis:

    3 Zahlen
21. ★21

    Ali, Bea, Cem, Dana und Eli stellen sich für ein Foto in eine Reihe. Ali möchte unbedingt ganz links stehen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
    Lösung zeigen

    1. Bedingung zuerst: Der Platz ganz links ist fest, das ist 1 Möglichkeit.
    2. Die übrigen 4 Kinder verteilen sich auf 4 Plätze.
    3. 4 · 3 · 2 · 1 = 24

    Ergebnis:

    24 Möglichkeiten

◆ÜbenJetzt du

22. ○22

    In der Klasse stehen 5 Kinder zur Wahl. Gewählt werden eine Klassensprecherin und eine Stellvertreterin. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
    So fängst du an:

    Die Reihenfolge zählt: Sprecherin und Stellvertreterin sind verschiedene Ämter.
    Lösung zeigen

    1. Die Reihenfolge zählt: Sprecherin und Stellvertreterin sind verschiedene Ämter.
    2. Sprecherin: 5 Möglichkeiten, Stellvertreterin: noch 4.
    3. 5 · 4 = 20

    Ergebnis:

    20 Möglichkeiten
23. ●23

    Auf einer Pizza sollen zwei verschiedene Beläge liegen. Es gibt 6 Beläge. Wie viele verschiedene Pizzen gibt es? Achte darauf, ob die Reihenfolge zählt.
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    1. Käse und Pilze ist dieselbe Pizza wie Pilze und Käse: Die Reihenfolge zählt nicht.
    2. Geordnet: 6 · 5 = 30, jede Pizza zweimal.
    3. 30 : 2 = 15

    Ergebnis:

    15 Pizzen
24. ★24

    Für die Theateraufführung gibt es 3 Hüte, 2 Umhänge und 2 Masken. Jede Figur trägt von jedem Teil genau eines. Wie viele verschiedene Kostüme gibt es?
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    1. Jedes Teil ist eine Stufe, zu jeder Wahl passen alle anderen.
    2. 3 · 2 · 2 = 12
    3. Kontrolle: Ein Baumdiagramm hätte genauso viele Enden.

    Ergebnis:

    12 Kostüme