Systematisch zählen

◆ÜbenJetzt du

1. ○1

   Lina frühstückt. Zur Auswahl stehen zwei Brotsorten (Toast, Brezel) und drei Beläge (Honig, Marmelade, Quark). Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat es? Ordne deine Liste, damit keine fehlt.
   So fängst du an:

   Toast: Toast mit Honig, Toast mit Marmelade, Toast mit Quark
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   1. Toast: Toast mit Honig, Toast mit Marmelade, Toast mit Quark
   2. Brezel: Brezel mit Honig, Brezel mit Marmelade, Brezel mit Quark
   3. 3 + 3 = 6

   Ergebnis:

   6 Möglichkeiten
2. ●2

   In der Pause gibt es vier Getränke (Saft, Wasser, Kakao, Tee) und drei Pausensnacks (Apfel, Banane, Müsliriegel). Can wählt von jedem eines. Schreibe alle Möglichkeiten geordnet auf. Wie viele sind es?
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   1. Saft: Saft mit Apfel, Saft mit Banane, Saft mit Müsliriegel
   2. Wasser: Wasser mit Apfel, Wasser mit Banane, Wasser mit Müsliriegel
   3. Kakao: Kakao mit Apfel, Kakao mit Banane, Kakao mit Müsliriegel
   4. Tee: Tee mit Apfel, Tee mit Banane, Tee mit Müsliriegel
   5. 3 + 3 + 3 + 3 = 12

   Ergebnis:

   12 Möglichkeiten
3. ★3

   Mia hat drei T-Shirts (blau, grün, gelb) und zwei Hosen (Jeans, Shorts) und zwei Paar Schuhe (Turnschuhe, Sandalen). Sie zieht von jedem Teil eines an. Schreibe alle Möglichkeiten geordnet auf. Wie viele sind es?
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   1. blau: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   2. grün: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   3. gelb: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   4. 4 + 4 + 4 = 12

   Ergebnis:

   12 Möglichkeiten

◆ÜbenJetzt du

4. ○4

   Mia hat drei T-Shirts (rot, blau, grün) und drei Hosen (Jeans, Shorts, Rock). Sie zieht von jedem Teil eines an. Vervollständige das Baumdiagramm im Kopf. Wie viele Wege führen von links bis zu einem Ende?
   So fängst du an:

   Stufe 1: 3 Äste.
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   1. Stufe 1: 3 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 3 neue Äste, also 3 · 3 = 9 Enden.

   Ergebnis:

   9 Möglichkeiten
5. ●5

   Mia hat zwei T-Shirts (grün, gelb) und drei Hosen (Jeans, Shorts, Rock). Sie zieht von jedem Teil eines an. Das Baumdiagramm zeigt alle Möglichkeiten. Wie viele Enden hat es?
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   1. Stufe 1: 2 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 3 neue Äste, also 2 · 3 = 6 Enden.

   Ergebnis:

   6 Möglichkeiten
6. ★6

   In der Pause gibt es zwei Getränke (Saft, Kakao) und zwei Pausensnacks (Banane, Müsliriegel). Außerdem gibt es zwei Orte zum Sitzen (Hof, Mensa). Can wählt von jedem eines. Vervollständige das Baumdiagramm im Kopf. Wie viele Wege führen von links bis zu einem Ende?
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   1. Stufe 1: 2 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 2 neue Äste, also 2 · 2 = 4 Enden.
   3. Stufe 3: an jedem Ende 2 Äste, also 4 · 2 = 8 Enden.

   Ergebnis:

   8 Möglichkeiten

◆ÜbenJetzt du

7. ○7

   Beim Schulfest-Menü gibt es 3 Vorspeisen, 4 Hauptgerichte und 2 Nachtische. Von jedem wird eines gewählt. Wie viele verschiedene Menüs sind möglich?
   So fängst du an:

   An jeder Stufe gleich viele Äste: Die Anzahlen werden malgenommen.
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   1. An jeder Stufe gleich viele Äste: Die Anzahlen werden malgenommen.
   2. 3 · 4 · 2 = 24

   Ergebnis:

   24 Menüs
8. ●8

   Ein Laden bietet 5 Rahmenfarben, 3 Sattelfarben und 3 Klingeln an. Berechne mit der Zählregel, wie viele Fahrräder es gibt.
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   1. An jeder Stufe gleich viele Äste: Die Anzahlen werden malgenommen.
   2. 5 · 3 · 3 = 45

   Ergebnis:

   45 Fahrräder
9. ★9

   Von Nordheim nach Mittelstadt führen 5 Wege, von Mittelstadt nach Südhafen 2 Wege und von Südhafen zum Leuchtturm 2 Wege. Wie viele verschiedene Wege gibt es von Nordheim zum Leuchtturm?
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   1. Zu jedem Weg der ersten Strecke passt jeder Weg der zweiten.
   2. 5 · 2 · 2 = 20

   Ergebnis:

   20 Wege

◆ÜbenJetzt du

10. ○10

    Cem, Dana, Finn und Greta stellen sich in einer Reihe an der Kasse an. Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es?
    So fängst du an:

    Für den ersten Platz gibt es 4 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 3.
    Lösung zeigen

    1. Für den ersten Platz gibt es 4 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 3.
    2. Mit jedem Platz wird es eine Möglichkeit weniger.
    3. 4 · 3 · 2 · 1 = 24

    Ergebnis:

    24 Reihenfolgen
11. ●11

    Beim Sportfest laufen 4 Kinder um die Wette. Es gibt eine Gold-, eine Silber- und eine Bronzemedaille. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Medaillen zu verteilen?
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    1. Gold: 4 Kinder möglich, Silber: noch 3, Bronze: noch 2.
    2. 4 · 3 · 2 = 24

    Ergebnis:

    24 Möglichkeiten
12. ★12

    Cem, Eli, Bea, Finn und Greta stellen sich in einer Reihe an der Kasse an. Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es?
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    1. Für den ersten Platz gibt es 5 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 4.
    2. Mit jedem Platz wird es eine Möglichkeit weniger.
    3. 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

    Ergebnis:

    120 Reihenfolgen

◆ÜbenJetzt du

13. ○13

    Von den Ziffernkarten 1, 4 und 7 gibt es jeweils so viele, wie du brauchst. Ziffern dürfen sich also wiederholen. Wie viele zweistellige Zahlen kannst du legen?
    So fängst du an:

    Jede Stelle hat alle 3 Ziffern zur Wahl.
    Lösung zeigen

    1. Jede Stelle hat alle 3 Ziffern zur Wahl.
    2. 3 · 3 = 9

    Ergebnis:

    9 Zahlen
14. ●14

    Von den Ziffernkarten 1, 2 und 3 gibt es jeweils so viele, wie du brauchst. Ziffern dürfen sich also wiederholen. Wie viele zweistellige Zahlen kannst du legen?
    Lösung zeigen

    1. Jede Stelle hat alle 3 Ziffern zur Wahl.
    2. 3 · 3 = 9

    Ergebnis:

    9 Zahlen
15. ★15

    Von den Ziffernkarten 2, 3 und 4 gibt es jeweils so viele, wie du brauchst. Ziffern dürfen sich also wiederholen. Wie viele dreistellige Zahlen kannst du legen?
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    1. Jede Stelle hat alle 3 Ziffern zur Wahl.
    2. 3 · 3 · 3 = 27

    Ergebnis:

    27 Zahlen

◆ÜbenJetzt du

16. ○16

    Bei einem Turnier spielen 6 Mannschaften. Jede spielt genau einmal gegen jede andere. Wie viele Spiele gibt es?
    So fängst du an:

    Jede der 6 Mannschaften hat 5 Partner: 6 · 5 = 30
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    1. Jede der 6 Mannschaften hat 5 Partner: 6 · 5 = 30
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 30 : 2 = 15

    Ergebnis:

    15 Spiele
17. ●17

    Eine Eisdiele hat 5 Sorten. Emil will zwei verschiedene Kugeln. Die Reihenfolge im Becher ist ihm egal. Wie viele Möglichkeiten hat er?
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    1. Jede der 5 Sorten hat 4 Partner: 5 · 4 = 20
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 20 : 2 = 10

    Ergebnis:

    10 Möglichkeiten
18. ★18

    In einer Liga mit 11 Mannschaften spielt jede zweimal gegen jede andere, einmal zu Hause und einmal auswärts. Wie viele Spiele gibt es? Und wie viele wären es mit nur einem Spiel je Begegnung?
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    1. Hin- und Rückspiel: Die Reihenfolge Heim und Gast zählt.
    2. 11 · 10 = 110 Spiele
    3. Nur ein Spiel je Begegnung: 110 : 2 = 55

    Ergebnis:

    110 Spiele, sonst 55

◆ÜbenJetzt du

19. ○19

    Mit den Karten 5, 6, 8 und 9 werden dreistellige Zahlen gelegt, jede Karte höchstens einmal. Wie viele davon sind größer als 899?
    So fängst du an:

    Größer als 899 heißt: vorn steht eine Ziffer größer als 8.
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    1. Größer als 899 heißt: vorn steht eine Ziffer größer als 8.
    2. Dafür gibt es 1 Karten, danach noch 3 und 2.
    3. 1 · 3 · 2 = 6

    Ergebnis:

    6 Zahlen
20. ●20

    Ein Zahlenschloss hat 3 Rädchen mit den Ziffern 1 bis 6. Die erste Ziffer ist ungerade, die anderen sind beliebig. Wie viele Einstellungen passen dazu?
    Lösung zeigen

    1. Erstes Rädchen: 1, 3 oder 5. Das sind 3 Möglichkeiten.
    2. Jedes andere Rädchen: 6 Möglichkeiten, zusammen 6 · 6 = 36.
    3. 3 · 36 = 108

    Ergebnis:

    108 Einstellungen
21. ★21

    Ein Zahlenschloss hat 4 Rädchen mit den Ziffern 1 bis 6. Die erste Ziffer ist ungerade, die anderen sind beliebig. Wie viele Einstellungen passen dazu?
    Lösung zeigen

    1. Erstes Rädchen: 1, 3 oder 5. Das sind 3 Möglichkeiten.
    2. Jedes andere Rädchen: 6 Möglichkeiten, zusammen 6 · 6 · 6 = 216.
    3. 3 · 216 = 648

    Ergebnis:

    648 Einstellungen

◆ÜbenJetzt du

22. ○22

    5 Freundinnen schicken sich zum Geburtstag Karten. Jede schreibt jeder anderen genau eine Karte. Wie viele Karten werden verschickt? Und wie viele Paare von Freundinnen gibt es?
    So fängst du an:

    Karten: Die Reihenfolge zählt, Absenderin und Empfängerin sind verschieden.
    Lösung zeigen

    1. Karten: Die Reihenfolge zählt, Absenderin und Empfängerin sind verschieden.
    2. 5 · 4 = 20 Karten
    3. Paare: jedes Paar zweimal gezählt, 20 : 2 = 10

    Ergebnis:

    20 Karten, 10 Paare
23. ●23

    Auf einer Pizza sollen zwei verschiedene Beläge liegen. Es gibt 4 Beläge. Wie viele verschiedene Pizzen gibt es? Achte darauf, ob die Reihenfolge zählt.
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    1. Käse und Pilze ist dieselbe Pizza wie Pilze und Käse: Die Reihenfolge zählt nicht.
    2. Geordnet: 4 · 3 = 12, jede Pizza zweimal.
    3. 12 : 2 = 6

    Ergebnis:

    6 Pizzen
24. ★24

    7 Freundinnen schicken sich zum Geburtstag Karten. Jede schreibt jeder anderen genau eine Karte. Wie viele Karten werden verschickt? Und wie viele Paare von Freundinnen gibt es?
    Lösung zeigen

    1. Karten: Die Reihenfolge zählt, Absenderin und Empfängerin sind verschieden.
    2. 7 · 6 = 42 Karten
    3. Paare: jedes Paar zweimal gezählt, 42 : 2 = 21

    Ergebnis:

    42 Karten, 21 Paare