Systematisch zählen

◆ÜbenJetzt du

1. ○1

   In der Pause gibt es vier Getränke (Saft, Wasser, Kakao, Tee) und zwei Pausensnacks (Banane, Müsliriegel). Can wählt von jedem eines. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat es? Ordne deine Liste, damit keine fehlt.
   So fängst du an:

   Saft: Saft mit Banane, Saft mit Müsliriegel
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   1. Saft: Saft mit Banane, Saft mit Müsliriegel
   2. Wasser: Wasser mit Banane, Wasser mit Müsliriegel
   3. Kakao: Kakao mit Banane, Kakao mit Müsliriegel
   4. Tee: Tee mit Banane, Tee mit Müsliriegel
   5. 2 + 2 + 2 + 2 = 8

   Ergebnis:

   8 Möglichkeiten
2. ●2

   Mia hat vier T-Shirts (rot, blau, grün, gelb) und zwei Hosen (Jeans, Rock). Sie zieht von jedem Teil eines an. Schreibe alle Möglichkeiten geordnet auf. Wie viele sind es?
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   1. rot: rot mit Jeans, rot mit Rock
   2. blau: blau mit Jeans, blau mit Rock
   3. grün: grün mit Jeans, grün mit Rock
   4. gelb: gelb mit Jeans, gelb mit Rock
   5. 2 + 2 + 2 + 2 = 8

   Ergebnis:

   8 Möglichkeiten
3. ★3

   Lina frühstückt. Zur Auswahl stehen zwei Brotsorten (Toast, Brezel) und zwei Beläge (Honig, Marmelade), dazu zwei Getränke (Milch, Saft). Halte zuerst die erste Wahl fest und gehe die anderen durch. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
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   1. Toast: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   2. Brezel: 2 · 2 Möglichkeiten, also 4
   3. 4 + 4 = 8

   Ergebnis:

   8 Möglichkeiten

◆ÜbenJetzt du

4. ○4

   In der Pause gibt es drei Getränke (Wasser, Kakao, Tee) und zwei Pausensnacks (Banane, Müsliriegel). Can wählt von jedem eines. Vervollständige das Baumdiagramm im Kopf. Wie viele Wege führen von links bis zu einem Ende?
   So fängst du an:

   Stufe 1: 3 Äste.
   Lösung zeigen

   1. Stufe 1: 3 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 2 neue Äste, also 3 · 2 = 6 Enden.

   Ergebnis:

   6 Möglichkeiten
5. ●5

   Mia hat zwei T-Shirts (rot, grün) und drei Hosen (Jeans, Shorts, Rock). Sie zieht von jedem Teil eines an. Jedes Ende des Baumes ist eine Möglichkeit. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
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   1. Stufe 1: 2 Äste.
   2. Stufe 2: an jedem Ast 3 neue Äste, also 2 · 3 = 6 Enden.

   Ergebnis:

   6 Möglichkeiten
6. ★6

   Eine Münze wird 3-mal geworfen. Jedes Mal zeigt sie Kopf (K) oder Zahl (Z). Zeichne ein Baumdiagramm. Wie viele Enden hat es?
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   1. Jede Stufe hat 2 Äste: Kopf oder Zahl.
   2. Nach Stufe 1: 2 Enden, jede weitere Stufe verdoppelt.
   3. 2 · 2 · 2 = 8

   Ergebnis:

   8 Enden

◆ÜbenJetzt du

7. ○7

   Beim Fahrradladen gibt es 4 Rahmenfarben, 4 Sattelfarben und 4 Klingeln. Von jedem wird eines gewählt. Wie viele verschiedene Fahrräder sind möglich?
   So fängst du an:

   An jeder Stufe gleich viele Äste: Die Anzahlen werden malgenommen.
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   1. An jeder Stufe gleich viele Äste: Die Anzahlen werden malgenommen.
   2. 4 · 4 · 4 = 64

   Ergebnis:

   64 Fahrräder
8. ●8

   Ein Laden bietet 4 Vorspeisen, 3 Hauptgerichte und 2 Nachtische an. Berechne mit der Zählregel, wie viele Menüs es gibt.
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   1. An jeder Stufe gleich viele Äste: Die Anzahlen werden malgenommen.
   2. 4 · 3 · 2 = 24

   Ergebnis:

   24 Menüs
9. ★9

   Beim Sticker-Automat gibt es 2 Formen, 2 Farben und 2 Motive. Von jedem wird eines gewählt. Wie viele verschiedene Sticker sind möglich?
   Lösung zeigen

   1. An jeder Stufe gleich viele Äste: Die Anzahlen werden malgenommen.
   2. 2 · 2 · 2 = 8

   Ergebnis:

   8 Sticker

◆ÜbenJetzt du

10. ○10

    Eine Staffel hat 3 Läuferinnen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wer als Erste, Zweite und so weiter läuft?
    So fängst du an:

    Für den ersten Platz gibt es 3 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 2.
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    1. Für den ersten Platz gibt es 3 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 2.
    2. Mit jedem Platz wird es eine Möglichkeit weniger.
    3. 3 · 2 · 1 = 6

    Ergebnis:

    6 Reihenfolgen
11. ●11

    Finn, Bea, Cem und Greta stellen sich in einer Reihe an der Kasse an. Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es?
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    1. Für den ersten Platz gibt es 4 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 3.
    2. Mit jedem Platz wird es eine Möglichkeit weniger.
    3. 4 · 3 · 2 · 1 = 24

    Ergebnis:

    24 Reihenfolgen
12. ★12

    Eli, Finn, Cem, Bea, Dana und Greta stellen sich in einer Reihe an der Kasse an. Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es?
    Lösung zeigen

    1. Für den ersten Platz gibt es 6 Möglichkeiten, für den zweiten nur noch 5.
    2. Mit jedem Platz wird es eine Möglichkeit weniger.
    3. 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720

    Ergebnis:

    720 Reihenfolgen

◆ÜbenJetzt du

13. ○13

    Lege mit den Karten 2, 6 und 7 jede dreistellige Zahl einmal. Wie viele sind es, und welche ist die größte?
    So fängst du an:

    Anzahl: 3 · 2 · 1 = 6
    Lösung zeigen

    1. Anzahl: 3 · 2 · 1 = 6
    2. Größte Zahl: die größte Ziffer nach vorn, also 762.
    3. Die kleinste wäre 267.

    Ergebnis:

    6 Zahlen, größte 762
14. ●14

    Du hast die Ziffernkarten 1, 3 und 8. Jede Karte darf nur einmal liegen. Wie viele dreistellige Zahlen kannst du legen?
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    1. Erste Stelle: 3 Karten, zweite: noch 2, dritte: noch 1.
    2. 3 · 2 · 1 = 6

    Ergebnis:

    6 Zahlen
15. ★15

    Die Ziffernkarten sind 0, 3, 6 und 9. Jede Karte darf nur einmal liegen, und vorn darf keine 0 stehen. Wie viele dreistellige Zahlen gibt es?
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    1. Erste Stelle: nicht die 0, also 3 Karten.
    2. Zweite Stelle: 3 Karten übrig, jetzt auch die 0.
    3. Dritte Stelle: noch 2 Karten.
    4. 3 · 3 · 2 = 18

    Ergebnis:

    18 Zahlen

◆ÜbenJetzt du

16. ○16

    Eine Eisdiele hat 7 Sorten. Emil will zwei verschiedene Kugeln. Die Reihenfolge im Becher ist ihm egal. Wie viele Möglichkeiten hat er?
    So fängst du an:

    Jede der 7 Sorten hat 6 Partner: 7 · 6 = 42
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    1. Jede der 7 Sorten hat 6 Partner: 7 · 6 = 42
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 42 : 2 = 21

    Ergebnis:

    21 Möglichkeiten
17. ●17

    Eine Eisdiele hat 6 Sorten. Emil will zwei verschiedene Kugeln. Die Reihenfolge im Becher ist ihm egal. Wie viele Möglichkeiten hat er?
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    1. Jede der 6 Sorten hat 5 Partner: 6 · 5 = 30
    2. So kommt jedes Paar zweimal vor, einmal von jeder Seite.
    3. 30 : 2 = 15

    Ergebnis:

    15 Möglichkeiten
18. ★18

    In einer Liga mit 10 Mannschaften spielt jede zweimal gegen jede andere, einmal zu Hause und einmal auswärts. Wie viele Spiele gibt es? Und wie viele wären es mit nur einem Spiel je Begegnung?
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    1. Hin- und Rückspiel: Die Reihenfolge Heim und Gast zählt.
    2. 10 · 9 = 90 Spiele
    3. Nur ein Spiel je Begegnung: 90 : 2 = 45

    Ergebnis:

    90 Spiele, sonst 45

◆ÜbenJetzt du

19. ○19

    Ali, Bea, Cem, Dana und Eli stellen sich für ein Foto in eine Reihe. Ali möchte unbedingt ganz links stehen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
    So fängst du an:

    Bedingung zuerst: Der Platz ganz links ist fest, das ist 1 Möglichkeit.
    Lösung zeigen

    1. Bedingung zuerst: Der Platz ganz links ist fest, das ist 1 Möglichkeit.
    2. Die übrigen 4 Kinder verteilen sich auf 4 Plätze.
    3. 4 · 3 · 2 · 1 = 24

    Ergebnis:

    24 Möglichkeiten
20. ●20

    Mit den Karten 1, 2, 6 und 7 werden zweistellige Zahlen gelegt, jede Karte höchstens einmal. Die Zahl soll gerade sein. Wie viele gibt es?
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    1. Bedingung zuerst: Die letzte Stelle muss gerade sein, dafür gibt es 2 Karten.
    2. Die erste Stelle: noch 3 Karten.
    3. 2 · 3 = 6

    Ergebnis:

    6 Zahlen
21. ★21

    Ein Zahlenschloss hat 4 Rädchen mit den Ziffern 1 bis 6. Die erste Ziffer ist ungerade, die anderen sind beliebig. Wie viele Einstellungen passen dazu?
    Lösung zeigen

    1. Erstes Rädchen: 1, 3 oder 5. Das sind 3 Möglichkeiten.
    2. Jedes andere Rädchen: 6 Möglichkeiten, zusammen 6 · 6 · 6 = 216.
    3. 3 · 216 = 648

    Ergebnis:

    648 Einstellungen

◆ÜbenJetzt du

22. ○22

    Auf einer Pizza sollen zwei verschiedene Beläge liegen. Es gibt 4 Beläge. Wie viele verschiedene Pizzen gibt es? Achte darauf, ob die Reihenfolge zählt.
    So fängst du an:

    Käse und Pilze ist dieselbe Pizza wie Pilze und Käse: Die Reihenfolge zählt nicht.
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    1. Käse und Pilze ist dieselbe Pizza wie Pilze und Käse: Die Reihenfolge zählt nicht.
    2. Geordnet: 4 · 3 = 12, jede Pizza zweimal.
    3. 12 : 2 = 6

    Ergebnis:

    6 Pizzen
23. ●23

    5 Freundinnen schicken sich zum Geburtstag Karten. Jede schreibt jeder anderen genau eine Karte. Wie viele Karten werden verschickt? Und wie viele Paare von Freundinnen gibt es?
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    1. Karten: Die Reihenfolge zählt, Absenderin und Empfängerin sind verschieden.
    2. 5 · 4 = 20 Karten
    3. Paare: jedes Paar zweimal gezählt, 20 : 2 = 10

    Ergebnis:

    20 Karten, 10 Paare
24. ★24

    Für die Theateraufführung gibt es 3 Hüte, 2 Umhänge und 2 Masken. Jede Figur trägt von jedem Teil genau eines. Wie viele verschiedene Kostüme gibt es?
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    1. Jedes Teil ist eine Stufe, zu jeder Wahl passen alle anderen.
    2. 3 · 2 · 2 = 12
    3. Kontrolle: Ein Baumdiagramm hätte genauso viele Enden.

    Ergebnis:

    12 Kostüme