Mathematik · Klasse 4 · Kapitel

Zahlen bis 1 Million

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Schreib die Zahl „vierhundertdreitausendsieben“ mit Ziffern. Lies deine Zahl danach laut vor. Klingt sie genauso?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: 4003007, 403007, 40307 – die Klasse hat drei Schreibweisen, und niemand kann sagen, welche stimmt. In der Stellentafel hat jede Stelle einen Platz, auch die leeren: Hunderttausender 4, Zehntausender 0, Tausender 3, Hunderter 0, Zehner 0, Einer 7.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Stellenwerte bis 1000 mit Nullen als Platzhalter: 406 hat keine Zehner, dort steht eine Null.

●34
Trage 586 in die Stellentafel ein. Wie viele Hunderter, Zehner, Einer?
Lösung zeigen
Ergebnis:
5 H 8 Z 6 E
●35
Nachbarzehner von 233: ___ und ___
Lösung zeigen
1. Zehner davor: 230
2. Zehner danach: 240
Ergebnis:
230 und 240

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDreiergruppen: Tausender, Millionen

Große Zahlen liest man in Dreiergruppen von rechts: 345 678 sind 345 Tausender und 678. Die Lücke ist die Tausenderstelle; vor ihr wird gerundet, nach ihr gezählt wie bis 1000.

WeiterdenkenDenk nach

Warum liest man 12 400 als zwölftausendvierhundert und nicht als zwölf Millionen?

1Ich lese und schreibe Zahlen bis 1 000 000 und kenne Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.

EntdeckenFrage

Wie lange dauert es, bis eine Million zu zählen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei einer Zahl je Sekunde ohne Pause zwölf Tage – bis 1000 nur eine Viertelstunde. Eine Million ist tausendmal tausend, und das merkt man erst beim Zählen.

EntdeckenGroße Zahlen legen

Das brauchst du: Stellentafel bis zur Million und Zahlenkarten

Leg die Zahl 40 305 mit Karten in die Stellentafel.

Mach die Augen zu. Wie viele Tausender hat 250 000?

Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln

Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.

MerkenGroße Zahlen

Dreiergruppen von rechts: 234 567 = 234 Tausend 567. Stellen: E Z H | T ZT HT | M.

BeispielZahlen bis 1 Million

Lies die Zahl 54.636 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?

Schritt für Schritt

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 4

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 4

Ergebnis:

AchtungStellen bei großen Zahlen

So nicht

zwölftausendvierhundert = 12 400 000

So richtig

zwölftausendvierhundert = 12 400  (Tausender 12, dann 400)

Stellentafel mit Dreiergruppen, Lücke als Tausenderpunkt.

ÜbenJetzt du

○1
Lies die Zahl 56.180 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
So fängst du an:
Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 6
Ergebnis:
6
●2
Lies die Zahl 44.135 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 4
Ergebnis:
4
★3
Lies die Zahl 694.051 und trage sie in die Stellentafel ein. Runde auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Runden auf T: Hunderterstelle 0 → 694.000
Ergebnis:
694.000

2Ich ordne große Zahlen am Zahlenstrahl und vergleiche sie.

EntdeckenFrage

Wie viele Menschen leben in Berlin – ist das eine Million?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Fast vier Millionen (2024). Stünden alle in einer Reihe mit einem Meter Abstand, reichte die Reihe von Berlin bis zum Nordkap und wieder zurück.

EntdeckenGroße Zahlen am Zahlenstrahl

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Leg die Ausschnitte von 0 bis 100 000 aneinander. Zeig 35 000.

Mach die Augen zu. Was ist größer: 99 999 oder 100 000?

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenVergleichen

Mehr Stellen = größer. Gleich viele Stellen: von links vergleichen.

BeispielZahlenstrahl bis 1000

Zähle von einem großen Strich aus: Welche Zahl zeigt der Punkt?

Schritt für Schritt

Große Striche = 100er
700

Große Striche = 100er
700

Ergebnis:

700

AchtungStellenwert einer Ziffer verwechselt

So nicht

2500 + 50 = 2505

So richtig

2500 + 50 = 2550

Leg die Zahl in die Stellentafel. Lies ab, an welcher Stelle die Ziffer steht.

ÜbenJetzt du

○4
Lies am Zahlenstrahl ab: Welche Zahl zeigt der Punkt?
So fängst du an:
Große Striche = 100er
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er
2. 850
Ergebnis:
850
●5
Welche Zahl gehört an den Punkt?
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er
2. 300
Ergebnis:
300

3Ich runde auf Tausender und Zehntausender.

EntdeckenFrage

Wie viele Fahrten macht Berlin an einem einzigen Werktag mit Bus und Bahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund drei Millionen – mehr Fahrten, als die Stadt Einwohner hat. Viele fahren eben zweimal am Tag: hin und wieder zurück.

EntdeckenRunden auf Tausender

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Zeig 47 800 auf dem Zahlenstrahl. Such die Tausender links und rechts.

Mach die Augen zu. Wohin rundest du 65 500 auf Tausender?

MerkenRunden

Auf Tausender: Hunderterstelle anschauen. 234 567 ≈ 235 000.

BeispielRunden auf Tausender und Zehntausender

Runde 642.214 auf Tausender.

Schritt für Schritt

Hunderterstelle ansehen: 2
abrunden → 642.000

Hunderterstelle ansehen: 2
abrunden → 642.000

Ergebnis:

642.000

AchtungAn der falschen Stelle gerundet

So nicht

Runde 642.214 auf Tausender → 642.200

So richtig

Runde 642.214 auf Tausender → 642.000

Markiere zuerst die Rundungsstelle. Schau dann nur auf die Ziffer rechts daneben.

ÜbenJetzt du

○6
Runde 369.215 auf Tausender.
So fängst du an:
Hunderterstelle ansehen: 2
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 2
2. abrunden → 369.000
Ergebnis:
369.000
●7
Runde 903.872 auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 8
2. aufrunden → 904.000
Ergebnis:
904.000
★8
Runde 633.295 auf Tausender und auf Zehntausender.
Lösung zeigen
1. Tausender: 633.000
2. Zehntausender: 630.000
Ergebnis:
633.000 und 630.000

4Ich rechne mit großen glatten Zahlen im Kopf.

EntdeckenFrage

Wie viele Haare wachsen auf einem Kopf?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Etwa 100.000. Jeden Tag fallen rund hundert aus und wachsen nach – eine Zahl, die niemand zählen kann und die man trotzdem gut schätzen kann.

EntdeckenGlatte Zahlen im Kopf

Das brauchst du: Stellentafel und Zahlenkarten

Leg 30 000 in die Stellentafel. Leg 20 000 dazu.

Mach die Augen zu. Was sind 400 000 + 300 000?

MerkenKopfrechnen

300 000 + 500 000 ist wie 3 + 5 mit fünf Nullen.

BeispielZahlen bis 1 Million

Lies die Zahl 3.133 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?

Schritt für Schritt

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 3

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 3

Ergebnis:

AchtungNullen beim Malnehmen falsch gezählt

So nicht

30 · 40 = 120

So richtig

30 · 40: 3 · 4 = 12, zwei Nullen → 1200

Rechne ohne Nullen. Schreib dann alle Nullen beider Zahlen dazu.

ÜbenJetzt du

○9
Lies die Zahl 98.877 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
So fängst du an:
Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 8
Ergebnis:
8
●10
Lies die Zahl 16.277 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 6
Ergebnis:
6
★11
Lies die Zahl 401.039 und trage sie in die Stellentafel ein. Runde auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Runden auf T: Hunderterstelle 0 → 401.000
Ergebnis:
401.000

5Ich addiere und subtrahiere große Zahlen schriftlich.

EntdeckenFrage

Könntest du alle Bücher der Staatsbibliothek in deinem Leben lesen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nein. Sie hat über elf Millionen Bände und Medien – wer jeden Tag eines läse, wäre erst nach 30.000 Jahren durch.

EntdeckenSchriftlich mit großen Zahlen

Das brauchst du: Stellentafel und kariertes Papier

Schreib 24 567 und 13 482 in der Stellentafel untereinander.

Mach die Augen zu. Wo kann ein Übertrag entstehen?

MerkenSchriftlich

Wie bei kleinen Zahlen – nur mehr Stellen. Stellengerecht untereinander!

BeispielSchriftlich addieren

Rechne schriftlich: 67.433 + 4858

Schritt für Schritt

Stellen untereinander, von rechts: E 3 + 8 = 11 → 1 Übertrag
Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
Ergebnis 72.291

Stellen untereinander, von rechts: E 3 + 8 = 11 → 1 Übertrag
Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
Ergebnis 72.291

Ergebnis:

72.291

AchtungÜbertrag bei vielen Stellen

So nicht

345 678 + 234 567 = 579 145  (Übertrag bei den Tausendern vergessen)

So richtig

345 678 + 234 567 = 580 245

Übertrag klein notieren, Stelle für Stelle.

ÜbenJetzt du

○12
Rechne schriftlich: 36.146 + 6683
So fängst du an:
Stellen untereinander, von rechts: E 6 + 3 = 9
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 6 + 3 = 9
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 42.829
Ergebnis:
42.829
●13
Rechne schriftlich: 24.290 + 3526
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 0 + 6 = 6
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 27.816
Ergebnis:
27.816
★14
Rechne schriftlich: 37.141 + 14.334
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 1 + 4 = 5
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 51.475
Ergebnis:
51.475

6Ich überschlage und prüfe.

EntdeckenFrage

Hat ein Jahr mehr oder weniger als eine Million Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Tag hat 24 mal 60 = 1440 Minuten. Überschlag: 400 Tage mal 1500 Minuten sind 600.000. Beide Zahlen sind aufgerundet, das Jahr hat also weniger. Genau sind es 525.600 Minuten.

EntdeckenÜberschlagen

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Runde beide Zahlen auf Tausender. Zeig sie am Zahlenstrahl.

Mach die Augen zu. Ist das Ergebnis eher 50 000 oder 500 000?

MerkenÜberschlag

Auf Tausender runden, im Kopf rechnen, mit dem genauen Ergebnis vergleichen.

BeispielÜberschlag bei Malaufgaben

Überschlage: 23 · 26 ≈ ___

Schritt für Schritt

23 ≈ 20, 26 ≈ 30
20 · 30 = 600

23 ≈ 20, 26 ≈ 30
20 · 30 = 600

Ergebnis:

≈ 600

AchtungAuf die falsche Seite gerundet

So nicht

583 auf Zehner → 590

So richtig

583 auf Zehner → 580

Schau, welcher Nachbar näher liegt. Dorthin rundest du.

ÜbenJetzt du

○15
Überschlage: 46 · 17 ≈ ___
So fängst du an:
46 ≈ 50, 17 ≈ 20
Lösung zeigen
1. 46 ≈ 50, 17 ≈ 20
2. 50 · 20 = 1000
Ergebnis:
≈ 1000
●16
Überschlage: 34 · 19 ≈ ___
Lösung zeigen
1. 34 ≈ 30, 19 ≈ 20
2. 30 · 20 = 600
Ergebnis:
≈ 600
★17
Überschlage: 36 · 11 ≈ ___ Rechne dann genau.
Lösung zeigen
1. 36 ≈ 40, 11 ≈ 10
2. 40 · 10 = 400
3. Genau: 396
Ergebnis:
≈ 400, genau 396

7Ich lese große Zahlen aus Tabellen und Texten (Einwohner, Entfernungen).

EntdeckenFrage

Der Mond ist im Mittel 384.400 km entfernt. Liegt das näher an 300.000 oder an 400.000 km?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man liest dreihundertvierundachtzigtausendvierhundert. Die Zahl hat 3 Hunderttausender und 8 Zehntausender. Bis 400.000 fehlen 15.600 km. Sie liegt also näher an 400.000 km.

EntdeckenGroße Zahlen im Alltag

Das brauchst du: Tabelle mit Einwohnerzahlen

Leg den Finger auf die größte Zahl der Tabelle.

Mach die Augen zu. Wie viele Menschen passen in ein Stadion mit 50 000 Plätzen?

MerkenZahlen im Alltag

Berlin hat etwa 3 800 000 Einwohner. Ein Fußballstadion fasst 75 000. Stützzahlen merken.

BeispielGroße Zahlen in Sachsituationen

Eine Stadt hat etwa 120.000 Einwohner. Wie viele Einwohner haben drei solche Städte zusammen?

Schritt für Schritt

120.000 · 3
= 360.000 Einwohner

120.000 · 3
= 360.000 Einwohner

Ergebnis:

360.000 Einwohner

AchtungNoch einmal: Übertrag bei vielen Stellen

So nicht

345 678 + 234 567 = 579 145  (Übertrag bei den Tausendern vergessen)

So richtig

345 678 + 234 567 = 580 245

Übertrag klein notieren, Stelle für Stelle.

ÜbenJetzt du

○18
Ein Stadion hat etwa 42.000 Plätze. Wie viele Menschen passen in zwei Stadien?
So fängst du an:
42.000 · 2
Lösung zeigen
1. 42.000 · 2
2. = 84.000 Plätze
Ergebnis:
84.000 Plätze
●19
Ein Stadion hat etwa 52.000 Plätze. Wie viele Menschen passen in zwei Stadien?
Lösung zeigen
1. 52.000 · 2
2. = 104.000 Plätze
Ergebnis:
104.000 Plätze
★20
Ein Stadion hat etwa 74.000 Plätze. Runde auf Zehntausender und schätze: Wie viele Menschen passen in zwei Stadien?
Lösung zeigen
1. 74.000 gerundet auf Zehntausender: 70.000
2. 70.000 · 2 = 140.000
3. Die Schätzung ist etwas kleiner als der genaue Wert.
Ergebnis:
etwa 140.000 Plätze

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●21
Lies die Zahl 95.428 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 5
Ergebnis:
5
●22
Rechne schriftlich: 30.205 + 3534
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 5 + 4 = 9
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 33.739
Ergebnis:
33.739
●23
Rechne schriftlich: 70.777 − 9358
Lösung zeigen
1. Von rechts: Einer 7 − 8 geht nicht. Einen Zehner entbündeln: 17 − 8 = 9
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – wo es nicht geht, wieder entbündeln
3. Ergebnis 61.419; Probe: 61.419 + 9358 = 70.777
Ergebnis:
61.419
●24
Ein Stadion hat etwa 74.000 Plätze. Wie viele Menschen passen in zwei Stadien?
Lösung zeigen
1. 74.000 · 2
2. = 148.000 Plätze
Ergebnis:
148.000 Plätze
●25
Runde 40.978 auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 9
2. aufrunden → 41.000
Ergebnis:
41.000
●26
Überschlage: 38 · 22 ≈ ___
Lösung zeigen
1. 38 ≈ 40, 22 ≈ 20
2. 40 · 20 = 800
Ergebnis:
≈ 800

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Große Zahlen: Dreiergruppen von rechts: 234 567 = 234 Tausend 567. Stellen: E Z H | T ZT HT | M.
Vergleichen: Mehr Stellen = größer. Gleich viele Stellen: von links vergleichen.
Runden: Auf Tausender: Hunderterstelle anschauen. 234 567 ≈ 235 000.
Kopfrechnen: 300 000 + 500 000 ist wie 3 + 5 mit fünf Nullen.
Schriftlich: Wie bei kleinen Zahlen – nur mehr Stellen. Stellengerecht untereinander!
Überschlag: Auf Tausender runden, im Kopf rechnen, mit dem genauen Ergebnis vergleichen.
Zahlen im Alltag: Berlin hat etwa 3 800 000 Einwohner. Ein Fußballstadion fasst 75 000. Stützzahlen merken.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich lese und schreibe Zahlen bis 1 000 000 und kenne Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.
27
Lies die Zahl 35.831 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
Ergebnis:
5
Ich ordne große Zahlen am Zahlenstrahl und vergleiche sie.
28
Welche Zahl zeigt der Punkt?
Lösung zeigen
Ergebnis:
750
Ich runde auf Tausender und Zehntausender.
29
Runde 325.330 auf Tausender.
Lösung zeigen
Ergebnis:
325.000
Ich rechne mit großen glatten Zahlen im Kopf.
30
Lies die Zahl 94.833 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4
Ich addiere und subtrahiere große Zahlen schriftlich.
31
Rechne schriftlich: 10.634 + 4784
Lösung zeigen
Ergebnis:
15.418
Ich überschlage und prüfe.
32
Überschlage: 25 · 26 ≈ ___
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 900
Ich lese große Zahlen aus Tabellen und Texten (Einwohner, Entfernungen).
33
Eine Stadt hat etwa 245.000 Einwohner. Wie viele Einwohner haben drei solche Städte zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
735.000 Einwohner

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Schreib die Zahl „vierhundertdreitausendsieben“ mit Ziffern. Lies deine Zahl danach laut vor. Klingt sie genauso?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Stellentafel bis zur Million.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Einwohnerzahlen, Entfernungen, große Preise.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zahlen bis 1000

Darauf baut auf: Natürliche Zahlen und Stellenwert

Lösungen

6
4
694.000
850
300
369.000
904.000
633.000 und 630.000
8
6
401.000
42.829
27.816
51.475
≈ 1000
≈ 600
≈ 400, genau 396
84.000 Plätze
104.000 Plätze
etwa 140.000 Plätze
5
33.739
61.419
148.000 Plätze
41.000
≈ 800
5
750
325.000
4
15.418
≈ 900
735.000 Einwohner
5 H 8 Z 6 E
230 und 240