Mathematik · Klasse 4 · Kapitel

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Zahlen bis 1 Million

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Schreib die Zahl „vierhundertdreitausendsieben“ mit Ziffern. Lies deine Zahl danach laut vor. Klingt sie genauso?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: 4003007, 403007, 40307 – die Klasse hat drei Schreibweisen, und niemand kann sagen, welche stimmt. In der Stellentafel hat jede Stelle einen Platz, auch die leeren: Hunderttausender 4, Zehntausender 0, Tausender 3, Hunderter 0, Zehner 0, Einer 7.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Stellenwerte bis 1000 mit Nullen als Platzhalter: 406 hat keine Zehner, dort steht eine Null.

●35
Trage 455 in die Stellentafel ein. Wie viele Hunderter, Zehner, Einer?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 H 5 Z 5 E
●36
Nachbarzehner von 612: ___ und ___
Lösung zeigen
1. Zehner davor: 610
2. Zehner danach: 620
Ergebnis:
610 und 620

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDreiergruppen: Tausender, Millionen

Große Zahlen liest man in Dreiergruppen von rechts: 345 678 sind 345 Tausender und 678. Die Lücke ist die Tausenderstelle; vor ihr wird gerundet, nach ihr gezählt wie bis 1000.

WeiterdenkenDenk nach

Warum liest man 12 400 als zwölftausendvierhundert und nicht als zwölf Millionen?

1Ich lese und schreibe Zahlen bis 1 000 000 und kenne Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.

EntdeckenFrage

Wie lange dauert es, bis eine Million zu zählen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei einer Zahl je Sekunde ohne Pause zwölf Tage – bis 1000 nur eine Viertelstunde. Eine Million ist tausendmal tausend, und das merkt man erst beim Zählen.

EntdeckenGroße Zahlen legen

Das brauchst du: Stellentafel bis zur Million und Zahlenkarten

Leg die Zahl 40 305 mit Karten in die Stellentafel.

Mach die Augen zu. Wie viele Tausender hat 250 000?

Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln

Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.

MerkenGroße Zahlen

Dreiergruppen von rechts: 234 567 = 234 Tausend 567. Stellen: E Z H | T ZT HT | M.

BeispielZahlen bis 1 Million

Lies die Zahl 98.757 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?

Schritt für Schritt

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 8

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 8

Ergebnis:

AchtungStellen bei großen Zahlen

So nicht

zwölftausendvierhundert = 12 400 000

So richtig

zwölftausendvierhundert = 12 400  (Tausender 12, dann 400)

Stellentafel mit Dreiergruppen, Lücke als Tausenderpunkt.

ÜbenJetzt du

○1
Lies die Zahl 34.373 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
So fängst du an:
Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 4
Ergebnis:
4
●2
Lies die Zahl 84.745 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 4
Ergebnis:
4
★3
Lies die Zahl 462.950 und trage sie in die Stellentafel ein. Runde auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Runden auf T: Hunderterstelle 9 → 463.000
Ergebnis:
463.000

2Ich ordne große Zahlen am Zahlenstrahl und vergleiche sie.

EntdeckenFrage

Wie viele Menschen leben in Berlin – ist das eine Million?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Fast vier Millionen (2024). Stünden alle in einer Reihe mit einem Meter Abstand, reichte die Reihe von Berlin bis zum Nordkap und wieder zurück.

EntdeckenGroße Zahlen am Zahlenstrahl

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Leg die Ausschnitte von 0 bis 100 000 aneinander. Zeig 35 000.

Mach die Augen zu. Was ist größer: 99 999 oder 100 000?

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenVergleichen

Mehr Stellen = größer. Gleich viele Stellen: von links vergleichen.

BeispielZahlenstrahl bis 1000

Lies am Zahlenstrahl ab: Welche Zahl zeigt der Punkt?

Schritt für Schritt

Große Striche = 100er
850

Große Striche = 100er
850

Ergebnis:

850

AchtungStellenwert einer Ziffer verwechselt

So nicht

2500 + 50 = 2505

So richtig

2500 + 50 = 2550

Leg die Zahl in die Stellentafel. Lies ab, an welcher Stelle die Ziffer steht.

ÜbenJetzt du

○4
Welche Zahl gehört an den Punkt?
So fängst du an:
Große Striche = 100er
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er
2. 800
Ergebnis:
800
●5
Zähle von einem großen Strich aus: Welche Zahl zeigt der Punkt?
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er
2. 700
Ergebnis:
700
★6
Wo steht der Punkt? Schreibe die Zahl.
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er, kleine = 10er
2. 930
Ergebnis:
930

3Ich runde auf Tausender und Zehntausender.

EntdeckenFrage

Wie viele Fahrten macht Berlin an einem einzigen Werktag mit Bus und Bahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund drei Millionen – mehr Fahrten, als die Stadt Einwohner hat. Viele fahren eben zweimal am Tag: hin und wieder zurück.

EntdeckenRunden auf Tausender

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Zeig 47 800 auf dem Zahlenstrahl. Such die Tausender links und rechts.

Mach die Augen zu. Wohin rundest du 65 500 auf Tausender?

MerkenRunden

Auf Tausender: Hunderterstelle anschauen. 234 567 ≈ 235 000.

BeispielRunden auf Tausender und Zehntausender

Runde 895.242 auf Tausender.

Schritt für Schritt

Hunderterstelle ansehen: 2
abrunden → 895.000

Hunderterstelle ansehen: 2
abrunden → 895.000

Ergebnis:

895.000

AchtungAn der falschen Stelle gerundet

So nicht

Runde 895.242 auf Tausender → 895.200

So richtig

Runde 895.242 auf Tausender → 895.000

Markiere zuerst die Rundungsstelle. Schau dann nur auf die Ziffer rechts daneben.

ÜbenJetzt du

○7
Runde 753.105 auf Tausender.
So fängst du an:
Hunderterstelle ansehen: 1
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 1
2. abrunden → 753.000
Ergebnis:
753.000
●8
Runde 244.422 auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 4
2. abrunden → 244.000
Ergebnis:
244.000
★9
Runde 246.349 auf Tausender und auf Zehntausender.
Lösung zeigen
1. Tausender: 246.000
2. Zehntausender: 250.000
Ergebnis:
246.000 und 250.000

4Ich rechne mit großen glatten Zahlen im Kopf.

EntdeckenFrage

Wie viele Haare wachsen auf einem Kopf?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Etwa 100.000. Jeden Tag fallen rund hundert aus und wachsen nach – eine Zahl, die niemand zählen kann und die man trotzdem gut schätzen kann.

EntdeckenGlatte Zahlen im Kopf

Das brauchst du: Stellentafel und Zahlenkarten

Leg 30 000 in die Stellentafel. Leg 20 000 dazu.

Mach die Augen zu. Was sind 400 000 + 300 000?

MerkenKopfrechnen

300 000 + 500 000 ist wie 3 + 5 mit fünf Nullen.

BeispielZahlen bis 1 Million

Lies die Zahl 3.989 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?

Schritt für Schritt

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 3

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 3

Ergebnis:

AchtungNullen beim Malnehmen falsch gezählt

So nicht

30 · 40 = 120

So richtig

30 · 40: 3 · 4 = 12, zwei Nullen → 1200

Rechne ohne Nullen. Schreib dann alle Nullen beider Zahlen dazu.

ÜbenJetzt du

○10
Lies die Zahl 70.096 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
So fängst du an:
Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 0
Ergebnis:
0
●11
Lies die Zahl 89.545 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 9
Ergebnis:
9
★12
Lies die Zahl 620.746 und trage sie in die Stellentafel ein. Runde auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Runden auf T: Hunderterstelle 7 → 621.000
Ergebnis:
621.000

5Ich addiere und subtrahiere große Zahlen schriftlich.

EntdeckenFrage

Könntest du alle Bücher der Staatsbibliothek in deinem Leben lesen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nein. Sie hat über elf Millionen Bände und Medien – wer jeden Tag eines läse, wäre erst nach 30.000 Jahren durch.

EntdeckenSchriftlich mit großen Zahlen

Das brauchst du: Stellentafel und kariertes Papier

Schreib 24 567 und 13 482 in der Stellentafel untereinander.

Mach die Augen zu. Wo kann ein Übertrag entstehen?

MerkenSchriftlich

Wie bei kleinen Zahlen – nur mehr Stellen. Stellengerecht untereinander!

BeispielSchriftlich addieren

Rechne schriftlich: 57.892 + 4716

Schritt für Schritt

Stellen untereinander, von rechts: E 2 + 6 = 8
Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
Ergebnis 62.608

Stellen untereinander, von rechts: E 2 + 6 = 8
Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
Ergebnis 62.608

Ergebnis:

62.608

AchtungÜbertrag bei vielen Stellen

So nicht

345 678 + 234 567 = 579 145  (Übertrag bei den Tausendern vergessen)

So richtig

345 678 + 234 567 = 580 245

Übertrag klein notieren, Stelle für Stelle.

ÜbenJetzt du

○13
Rechne schriftlich: 14.462 + 5298
So fängst du an:
Stellen untereinander, von rechts: E 2 + 8 = 10 → 1 Übertrag
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 2 + 8 = 10 → 1 Übertrag
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 19.760
Ergebnis:
19.760
●14
Rechne schriftlich: 23.119 + 3717
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 9 + 7 = 16 → 1 Übertrag
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 26.836
Ergebnis:
26.836
★15
Rechne schriftlich: 47.351 + 15.857
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 1 + 7 = 8
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 63.208
Ergebnis:
63.208

6Ich überschlage und prüfe.

EntdeckenFrage

Hat ein Jahr mehr oder weniger als eine Million Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Tag hat 24 mal 60 = 1440 Minuten. Überschlag: 400 Tage mal 1500 Minuten sind 600.000. Beide Zahlen sind aufgerundet, das Jahr hat also weniger. Genau sind es 525.600 Minuten.

EntdeckenÜberschlagen

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Runde beide Zahlen auf Tausender. Zeig sie am Zahlenstrahl.

Mach die Augen zu. Ist das Ergebnis eher 50 000 oder 500 000?

MerkenÜberschlag

Auf Tausender runden, im Kopf rechnen, mit dem genauen Ergebnis vergleichen.

BeispielÜberschlag bei Malaufgaben

Überschlage: 46 · 16 ≈ ___

Schritt für Schritt

46 ≈ 50, 16 ≈ 20
50 · 20 = 1000

46 ≈ 50, 16 ≈ 20
50 · 20 = 1000

Ergebnis:

≈ 1000

AchtungAbgeschnitten statt gerundet

So nicht

3.470 auf Hunderter → 3.400

So richtig

3.470 auf Hunderter → 3.500

Schau auf die Ziffer rechts von der Rundungsstelle. Ab 5 rundest du auf.

ÜbenJetzt du

○16
Überschlage: 47 · 25 ≈ ___
So fängst du an:
47 ≈ 50, 25 ≈ 30
Lösung zeigen
1. 47 ≈ 50, 25 ≈ 30
2. 50 · 30 = 1500
Ergebnis:
≈ 1500
●17
Überschlage: 42 · 24 ≈ ___
Lösung zeigen
1. 42 ≈ 40, 24 ≈ 20
2. 40 · 20 = 800
Ergebnis:
≈ 800
★18
Überschlage: 31 · 26 ≈ ___ Rechne dann genau.
Lösung zeigen
1. 31 ≈ 30, 26 ≈ 30
2. 30 · 30 = 900
3. Genau: 806
Ergebnis:
≈ 900, genau 806

7Ich lese große Zahlen aus Tabellen und Texten (Einwohner, Entfernungen).

EntdeckenFrage

Der Mond ist im Mittel 384.400 km entfernt. Liegt das näher an 300.000 oder an 400.000 km?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man liest dreihundertvierundachtzigtausendvierhundert. Die Zahl hat 3 Hunderttausender und 8 Zehntausender. Bis 400.000 fehlen 15.600 km. Sie liegt also näher an 400.000 km.

EntdeckenGroße Zahlen im Alltag

Das brauchst du: Tabelle mit Einwohnerzahlen

Leg den Finger auf die größte Zahl der Tabelle.

Mach die Augen zu. Wie viele Menschen passen in ein Stadion mit 50 000 Plätzen?

MerkenZahlen im Alltag

Berlin hat etwa 3 800 000 Einwohner. Ein Fußballstadion fasst 75 000. Stützzahlen merken.

BeispielGroße Zahlen in Sachsituationen

Eine Stadt hat etwa 318.000 Einwohner. Wie viele Einwohner haben drei solche Städte zusammen?

Schritt für Schritt

318.000 · 3
= 954.000 Einwohner

318.000 · 3
= 954.000 Einwohner

Ergebnis:

954.000 Einwohner

AchtungNoch einmal: Übertrag bei vielen Stellen

So nicht

345 678 + 234 567 = 579 145  (Übertrag bei den Tausendern vergessen)

So richtig

345 678 + 234 567 = 580 245

Übertrag klein notieren, Stelle für Stelle.

ÜbenJetzt du

○19
Eine Fabrik macht am Tag etwa 24.000 Flaschen. Wie viele Flaschen sind das in vier Tagen?
So fängst du an:
24.000 · 4
Lösung zeigen
1. 24.000 · 4
2. = 96.000 Flaschen
Ergebnis:
96.000 Flaschen
●20
Eine Fabrik macht am Tag etwa 15.000 Flaschen. Wie viele Flaschen sind das in vier Tagen?
Lösung zeigen
1. 15.000 · 4
2. = 60.000 Flaschen
Ergebnis:
60.000 Flaschen
★21
Ein Stadion hat etwa 42.000 Plätze. Runde auf Zehntausender. Schätze danach: Wie viele Menschen passen in zwei Stadien?
Lösung zeigen
1. 42.000 gerundet auf Zehntausender: 40.000
2. 40.000 · 2 = 80.000
3. Die Schätzung ist etwas kleiner als der genaue Wert.
Ergebnis:
etwa 80.000 Plätze

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●22
Lies die Zahl 89.893 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 9
Ergebnis:
9
●23
Welche Zahl zeigt der Punkt?
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er
2. 750
Ergebnis:
750
●24
Rechne schriftlich: 29.426 + 8303
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 6 + 3 = 9
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 37.729
Ergebnis:
37.729
●25
Rechne schriftlich: 45.378 − 8827
Lösung zeigen
1. Von rechts: Einer 8 − 7 = 1
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – wo es nicht geht, wieder entbündeln
3. Ergebnis 36.551; Probe: 36.551 + 8827 = 45.378
Ergebnis:
36.551
●26
Runde 658.038 auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 0
2. abrunden → 658.000
Ergebnis:
658.000
●27
Überschlage: 27 · 18 ≈ ___
Lösung zeigen
1. 27 ≈ 30, 18 ≈ 20
2. 30 · 20 = 600
Ergebnis:
≈ 600

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Große Zahlen: Dreiergruppen von rechts: 234 567 = 234 Tausend 567. Stellen: E Z H | T ZT HT | M.
Vergleichen: Mehr Stellen = größer. Gleich viele Stellen: von links vergleichen.
Runden: Auf Tausender: Hunderterstelle anschauen. 234 567 ≈ 235 000.
Kopfrechnen: 300 000 + 500 000 ist wie 3 + 5 mit fünf Nullen.
Schriftlich: Wie bei kleinen Zahlen – nur mehr Stellen. Stellengerecht untereinander!
Überschlag: Auf Tausender runden, im Kopf rechnen, mit dem genauen Ergebnis vergleichen.
Zahlen im Alltag: Berlin hat etwa 3 800 000 Einwohner. Ein Fußballstadion fasst 75 000. Stützzahlen merken.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich lese und schreibe Zahlen bis 1 000 000 und kenne Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.
28
Lies die Zahl 76.944 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
Ergebnis:
6
Ich ordne große Zahlen am Zahlenstrahl und vergleiche sie.
29
Wo steht der Punkt? Schreibe die Zahl.
Lösung zeigen
Ergebnis:
900
Ich runde auf Tausender und Zehntausender.
30
Runde 781.067 auf Tausender.
Lösung zeigen
Ergebnis:
781.000
Ich rechne mit großen glatten Zahlen im Kopf.
31
Lies die Zahl 33.090 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
Ergebnis:
3
Ich addiere und subtrahiere große Zahlen schriftlich.
32
Rechne schriftlich: 51.643 + 5714
Lösung zeigen
Ergebnis:
57.357
Ich überschlage und prüfe.
33
Überschlage: 29 · 15 ≈ ___
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 600
Ich lese große Zahlen aus Tabellen und Texten (Einwohner, Entfernungen).
34
Eine Stadt hat etwa 318.000 Einwohner. Wie viele Einwohner haben drei solche Städte zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
954.000 Einwohner

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Schreib die Zahl „vierhundertdreitausendsieben“ mit Ziffern. Lies deine Zahl danach laut vor. Klingt sie genauso?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Stellentafel bis zur Million.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Einwohnerzahlen, Entfernungen, große Preise.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zahlen bis 1000

Darauf baut auf: Natürliche Zahlen und Stellenwert

Lösungen

4
4
463.000
800
700
930
753.000
244.000
246.000 und 250.000
0
9
621.000
19.760
26.836
63.208
≈ 1500
≈ 800
≈ 900, genau 806
96.000 Flaschen
60.000 Flaschen
etwa 80.000 Plätze
9
750
37.729
36.551
658.000
≈ 600
6
900
781.000
3
57.357
≈ 600
954.000 Einwohner
4 H 5 Z 5 E
610 und 620