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Mathematik · Klasse 4 · Kapitel

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Zahlen bis 1 Million

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Schreib die Zahl „vierhundertdreitausendsieben“ mit Ziffern. Lies deine Zahl danach laut vor. Klingt sie genauso?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: 4003007, 403007, 40307 – die Klasse hat drei Schreibweisen, und niemand kann sagen, welche stimmt. In der Stellentafel hat jede Stelle einen Platz, auch die leeren: Hunderttausender 4, Zehntausender 0, Tausender 3, Hunderter 0, Zehner 0, Einer 7.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Stellenwerte bis 1000 mit Nullen als Platzhalter: 406 hat keine Zehner, dort steht eine Null.

  1. ●35
    Trage 946 in die Stellentafel ein. Wie viele Hunderter, Zehner, Einer?
    HZETrage ein: 946
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9 H 4 Z 6 E
  2. ●36
    Nachbarzehner von 714: ___ und ___
    700705710715720725730714
    Lösung zeigen
    1. Zehner davor: 710
    2. Zehner danach: 720
    Ergebnis:
    710 und 720

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDreiergruppen: Tausender, Millionen

Große Zahlen liest man in Dreiergruppen von rechts: 345 678 sind 345 Tausender und 678. Die Lücke ist die Tausenderstelle; vor ihr wird gerundet, nach ihr gezählt wie bis 1000.

WeiterdenkenDenk nach

Warum liest man 12 400 als zwölftausendvierhundert und nicht als zwölf Millionen?

1Ich lese und schreibe Zahlen bis 1 000 000 und kenne Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.

EntdeckenFrage

Wie lange dauert es, bis eine Million zu zählen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei einer Zahl je Sekunde ohne Pause zwölf Tage – bis 1000 nur eine Viertelstunde. Eine Million ist tausendmal tausend, und das merkt man erst beim Zählen.

EntdeckenGroße Zahlen legen

Das brauchst du: Stellentafel bis zur Million und Zahlenkarten

Leg die Zahl 40 305 mit Karten in die Stellentafel.

Mach die Augen zu. Wie viele Tausender hat 250 000?

Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln

Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.

MerkenGroße Zahlen

Dreiergruppen von rechts: 234 567 = 234 Tausend 567. Stellen: E Z H | T ZT HT | M.

BeispielZahlen bis 1 Million

Lies die Zahl 54.627 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
ZTTHZETrage ein: 54627
Schritt für Schritt
  1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
  2. Tausender: 4
  1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
  2. Tausender: 4
Ergebnis:
4

AchtungStellen bei großen Zahlen

So nicht
zwölftausendvierhundert = 12 400 000
So richtig
zwölftausendvierhundert = 12 400  (Tausender 12, dann 400)

Stellentafel mit Dreiergruppen, Lücke als Tausenderpunkt.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Lies die Zahl 96.979 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
    ZTTHZETrage ein: 96979
    So fängst du an:
    Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
    Lösung zeigen
    1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
    2. Tausender: 6
    Ergebnis:
    6
  2. ●2
    Lies die Zahl 12.809 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
    ZTTHZETrage ein: 12809
    Lösung zeigen
    1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
    2. Tausender: 2
    Ergebnis:
    2
  3. ★3
    Lies die Zahl 237.026 und trage sie in die Stellentafel ein. Runde auf Tausender.
    HTZTTHZETrage ein: 237026
    Lösung zeigen
    1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
    2. Runden auf T: Hunderterstelle 0 → 237.000
    Ergebnis:
    237.000

2Ich ordne große Zahlen am Zahlenstrahl und vergleiche sie.

EntdeckenFrage

Wie viele Menschen leben in Berlin – ist das eine Million?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Fast vier Millionen (2024). Stünden alle in einer Reihe mit einem Meter Abstand, reichte die Reihe von Berlin bis zum Nordkap und wieder zurück.

EntdeckenGroße Zahlen am Zahlenstrahl

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Leg die Ausschnitte von 0 bis 100 000 aneinander. Zeig 35 000.

Mach die Augen zu. Was ist größer: 99 999 oder 100 000?

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenVergleichen

Mehr Stellen = größer. Gleich viele Stellen: von links vergleichen.

BeispielZahlenstrahl bis 1000

Wo steht der Punkt? Schreibe die Zahl.
02505007501000?
Schritt für Schritt
  1. Große Striche = 100er
  2. 150
  1. Große Striche = 100er
  2. 150
Ergebnis:
150

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Zähle von einem großen Strich aus: Welche Zahl zeigt der Punkt?
    02505007501000?
    So fängst du an:
    Große Striche = 100er
    Lösung zeigen
    1. Große Striche = 100er
    2. 200
    Ergebnis:
    200
  2. ●5
    Welche Zahl zeigt der Punkt?
    02505007501000?
    Lösung zeigen
    1. Große Striche = 100er
    2. 250
    Ergebnis:
    250
  3. ★6
    Welche Zahl gehört an den Punkt?
    Lösung zeigen
    1. Große Striche = 100er, kleine = 10er
    2. 800
    Ergebnis:
    800

3Ich runde auf Tausender und Zehntausender.

EntdeckenFrage

Wie viele Fahrten macht Berlin an einem einzigen Werktag mit Bus und Bahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund drei Millionen – mehr Fahrten, als die Stadt Einwohner hat. Viele fahren eben zweimal am Tag: hin und wieder zurück.

EntdeckenRunden auf Tausender

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Zeig 47 800 auf dem Zahlenstrahl. Such die Tausender links und rechts.

Mach die Augen zu. Wohin rundest du 65 500 auf Tausender?

MerkenRunden

Auf Tausender: Hunderterstelle anschauen. 234 567 ≈ 235 000.

BeispielRunden auf Tausender und Zehntausender

Runde 674.771 auf Tausender.
674000674200674400674600674800675000674.000Mitte674.771675.000
Schritt für Schritt
  1. Hunderterstelle ansehen: 7
  2. aufrunden → 675.000
  1. Hunderterstelle ansehen: 7
  2. aufrunden → 675.000
Ergebnis:
675.000

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Runde 242.477 auf Tausender.
    So fängst du an:
    Hunderterstelle ansehen: 4
    Lösung zeigen
    1. Hunderterstelle ansehen: 4
    2. abrunden → 242.000
    Ergebnis:
    242.000
  2. ●8
    Runde 877.185 auf Tausender.
    Lösung zeigen
    1. Hunderterstelle ansehen: 1
    2. abrunden → 877.000
    Ergebnis:
    877.000
  3. ★9
    Runde 264.210 auf Tausender und auf Zehntausender.
    Lösung zeigen
    1. Tausender: 264.000
    2. Zehntausender: 260.000
    Ergebnis:
    264.000 und 260.000

4Ich rechne mit großen glatten Zahlen im Kopf.

EntdeckenFrage

Wie viele Haare wachsen auf einem Kopf?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Etwa 100.000. Jeden Tag fallen rund hundert aus und wachsen nach – eine Zahl, die niemand zählen kann und die man trotzdem gut schätzen kann.

EntdeckenGlatte Zahlen im Kopf

Das brauchst du: Stellentafel und Zahlenkarten

Leg 30 000 in die Stellentafel. Leg 20 000 dazu.

Mach die Augen zu. Was sind 400 000 + 300 000?

MerkenKopfrechnen

300 000 + 500 000 ist wie 3 + 5 mit fünf Nullen.

BeispielZahlen bis 1 Million

Lies die Zahl 78.672 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
ZTTHZETrage ein: 78672
Schritt für Schritt
  1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
  2. Tausender: 8
  1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
  2. Tausender: 8
Ergebnis:
8

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Lies die Zahl 11.926 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
    ZTTHZETrage ein: 11926
    So fängst du an:
    Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
    Lösung zeigen
    1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
    2. Tausender: 1
    Ergebnis:
    1
  2. ●11
    Lies die Zahl 17.209 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
    ZTTHZETrage ein: 17209
    Lösung zeigen
    1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
    2. Tausender: 7
    Ergebnis:
    7
  3. ★12
    Lies die Zahl 542.361 und trage sie in die Stellentafel ein. Runde auf Tausender.
    HTZTTHZETrage ein: 542361
    Lösung zeigen
    1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
    2. Runden auf T: Hunderterstelle 3 → 542.000
    Ergebnis:
    542.000

5Ich addiere und subtrahiere große Zahlen schriftlich.

EntdeckenFrage

Könntest du alle Bücher der Staatsbibliothek in deinem Leben lesen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nein. Sie hat über elf Millionen Bände und Medien – wer jeden Tag eines läse, wäre erst nach 30.000 Jahren durch.

EntdeckenSchriftlich mit großen Zahlen

Das brauchst du: Stellentafel und kariertes Papier

Schreib 24 567 und 13 482 in der Stellentafel untereinander.

Mach die Augen zu. Wo kann ein Übertrag entstehen?

MerkenSchriftlich

Wie bei kleinen Zahlen – nur mehr Stellen. Stellengerecht untereinander!

BeispielSchriftlich addieren

Rechne schriftlich: 61.949 + 5370
619495370+
Schritt für Schritt
  1. Stellen untereinander, von rechts: E 9 + 0 = 9
  2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
  3. Ergebnis 67.319
  1. Stellen untereinander, von rechts: E 9 + 0 = 9
  2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
  3. Ergebnis 67.319
Ergebnis:
67.319

AchtungÜbertrag bei vielen Stellen

So nicht
345 678 + 234 567 = 579 145  (Übertrag bei den Tausendern vergessen)
So richtig
345 678 + 234 567 = 580 245

Übertrag klein notieren, Stelle für Stelle.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Rechne schriftlich: 37.970 + 9793
    379709793+
    So fängst du an:
    Stellen untereinander, von rechts: E 0 + 3 = 3
    Lösung zeigen
    1. Stellen untereinander, von rechts: E 0 + 3 = 3
    2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
    3. Ergebnis 47.763
    Ergebnis:
    47.763
  2. ●14
    Rechne schriftlich: 55.351 + 8626
    553518626+
    Lösung zeigen
    1. Stellen untereinander, von rechts: E 1 + 6 = 7
    2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
    3. Ergebnis 63.977
    Ergebnis:
    63.977
  3. ★15
    Rechne schriftlich: 55.933 + 14.252
    5593314252+
    Lösung zeigen
    1. Stellen untereinander, von rechts: E 3 + 2 = 5
    2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
    3. Ergebnis 70.185
    Ergebnis:
    70.185

6Ich überschlage und prüfe.

EntdeckenFrage

Hat ein Jahr mehr oder weniger als eine Million Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Tag hat 24 mal 60 = 1440 Minuten. Überschlag: 400 Tage mal 1500 Minuten sind 600.000. Beide Zahlen sind aufgerundet, das Jahr hat also weniger. Genau sind es 525.600 Minuten.

EntdeckenÜberschlagen

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Runde beide Zahlen auf Tausender. Zeig sie am Zahlenstrahl.

Mach die Augen zu. Ist das Ergebnis eher 50 000 oder 500 000?

MerkenÜberschlag

Auf Tausender runden, im Kopf rechnen, mit dem genauen Ergebnis vergleichen.

BeispielÜberschlag bei Malaufgaben

Überschlage: 18 · 28 ≈ ___
Schritt für Schritt
  1. 18 ≈ 20, 28 ≈ 30
  2. 20 · 30 = 600
  1. 18 ≈ 20, 28 ≈ 30
  2. 20 · 30 = 600
Ergebnis:
≈ 600

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Überschlage: 42 · 16 ≈ ___
    So fängst du an:
    42 ≈ 40, 16 ≈ 20
    Lösung zeigen
    1. 42 ≈ 40, 16 ≈ 20
    2. 40 · 20 = 800
    Ergebnis:
    ≈ 800
  2. ●17
    Überschlage: 47 · 28 ≈ ___
    Lösung zeigen
    1. 47 ≈ 50, 28 ≈ 30
    2. 50 · 30 = 1500
    Ergebnis:
    ≈ 1500
  3. ★18
    Überschlage: 49 · 20 ≈ ___ Rechne dann genau.
    Lösung zeigen
    1. 49 ≈ 50, 20 ≈ 20
    2. 50 · 20 = 1000
    3. Genau: 980
    Ergebnis:
    ≈ 1000, genau 980

7Ich lese große Zahlen aus Tabellen und Texten (Einwohner, Entfernungen).

EntdeckenFrage

Der Mond ist im Mittel 384.400 km entfernt. Liegt das näher an 300.000 oder an 400.000 km?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man liest dreihundertvierundachtzigtausendvierhundert. Die Zahl hat 3 Hunderttausender und 8 Zehntausender. Bis 400.000 fehlen 15.600 km. Sie liegt also näher an 400.000 km.

EntdeckenGroße Zahlen im Alltag

Das brauchst du: Tabelle mit Einwohnerzahlen

Leg den Finger auf die größte Zahl der Tabelle.

Mach die Augen zu. Wie viele Menschen passen in ein Stadion mit 50 000 Plätzen?

MerkenZahlen im Alltag

Berlin hat etwa 3 800 000 Einwohner. Ein Fußballstadion fasst 75 000. Stützzahlen merken.

BeispielGroße Zahlen in Sachsituationen

Eine Stadt hat etwa 318.000 Einwohner. Wie viele Einwohner haben drei solche Städte zusammen?
Schritt für Schritt
  1. 318.000 · 3
  2. = 954.000 Einwohner
  1. 318.000 · 3
  2. = 954.000 Einwohner
Ergebnis:
954.000 Einwohner

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Eine Stadt hat etwa 245.000 Einwohner. Wie viele Einwohner haben drei solche Städte zusammen?
    So fängst du an:
    245.000 · 3
    Lösung zeigen
    1. 245.000 · 3
    2. = 735.000 Einwohner
    Ergebnis:
    735.000 Einwohner
  2. ●20
    Ein Stadion hat etwa 52.000 Plätze. Wie viele Menschen passen in zwei Stadien?
    Lösung zeigen
    1. 52.000 · 2
    2. = 104.000 Plätze
    Ergebnis:
    104.000 Plätze
  3. ★21
    Eine Fabrik macht am Tag etwa 24.000 Flaschen. Runde auf Zehntausender und schätze: Wie viele Flaschen sind das in vier Tagen?
    Lösung zeigen
    1. 24.000 gerundet auf Zehntausender: 20.000
    2. 20.000 · 4 = 80.000
    3. Die Schätzung ist etwas kleiner als der genaue Wert.
    Ergebnis:
    etwa 80.000 Flaschen

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●22
    Lies die Zahl 27.618 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
    ZTTHZETrage ein: 27618
    Lösung zeigen
    1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
    2. Tausender: 7
    Ergebnis:
    7
  2. ●23
    Lies am Zahlenstrahl ab: Welche Zahl zeigt der Punkt?
    02505007501000?
    Lösung zeigen
    1. Große Striche = 100er
    2. 600
    Ergebnis:
    600
  3. ●24
    Rechne schriftlich: 23.700 + 3261
    237003261+
    Lösung zeigen
    1. Stellen untereinander, von rechts: E 0 + 1 = 1
    2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
    3. Ergebnis 26.961
    Ergebnis:
    26.961
  4. ●25
    Rechne schriftlich: 74.619 − 9545
    746199545−
    Lösung zeigen
    1. Von rechts: Einer 9 − 5 = 4
    2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – wo es nicht geht, wieder entbündeln
    3. Ergebnis 65.074; Probe: 65.074 + 9545 = 74.619
    Ergebnis:
    65.074
  5. ●26
    Runde 25.173 auf Tausender.
    Lösung zeigen
    1. Hunderterstelle ansehen: 1
    2. abrunden → 25.000
    Ergebnis:
    25.000
  6. ●27
    Überschlage: 27 · 18 ≈ ___
    Lösung zeigen
    1. 27 ≈ 30, 18 ≈ 20
    2. 30 · 20 = 600
    Ergebnis:
    ≈ 600

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Große Zahlen
Dreiergruppen von rechts: 234 567 = 234 Tausend 567. Stellen: E Z H | T ZT HT | M.
Vergleichen
Mehr Stellen = größer. Gleich viele Stellen: von links vergleichen.
Runden
Auf Tausender: Hunderterstelle anschauen. 234 567 ≈ 235 000.
Kopfrechnen
300 000 + 500 000 ist wie 3 + 5 mit fünf Nullen.
Schriftlich
Wie bei kleinen Zahlen – nur mehr Stellen. Stellengerecht untereinander!
Überschlag
Auf Tausender runden, im Kopf rechnen, mit dem genauen Ergebnis vergleichen.
Zahlen im Alltag
Berlin hat etwa 3 800 000 Einwohner. Ein Fußballstadion fasst 75 000. Stützzahlen merken.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich lese und schreibe Zahlen bis 1 000 000 und kenne Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.

    28
    Lies die Zahl 75.142 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
    ZTTHZETrage ein: 75142
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5

  2. Ich ordne große Zahlen am Zahlenstrahl und vergleiche sie.

    29
    Welche Zahl zeigt der Punkt?
    02505007501000?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    500

  3. Ich runde auf Tausender und Zehntausender.

    30
    Runde 645.918 auf Tausender.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    646.000

  4. Ich rechne mit großen glatten Zahlen im Kopf.

    31
    Lies die Zahl 64.351 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
    ZTTHZETrage ein: 64351
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4

  5. Ich addiere und subtrahiere große Zahlen schriftlich.

    32
    Rechne schriftlich: 33.247 + 8612
    332478612+
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    41.859

  6. Ich überschlage und prüfe.

    33
    Überschlage: 33 · 28 ≈ ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 900

  7. Ich lese große Zahlen aus Tabellen und Texten (Einwohner, Entfernungen).

    34
    Ein Stadion hat etwa 52.000 Plätze. Wie viele Menschen passen in zwei Stadien?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    104.000 Plätze

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Schreib die Zahl „vierhundertdreitausendsieben“ mit Ziffern. Lies deine Zahl danach laut vor. Klingt sie genauso?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Stellentafel bis zur Million.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Einwohnerzahlen, Entfernungen, große Preise.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zahlen bis 1000

Darauf baut auf: Natürliche Zahlen und Stellenwert

Lösungen

  1. 6
  2. 2
  3. 237.000
  4. 200
  5. 250
  6. 800
  7. 242.000
  8. 877.000
  9. 264.000 und 260.000
  10. 1
  11. 7
  12. 542.000
  13. 47.763
  14. 63.977
  15. 70.185
  16. ≈ 800
  17. ≈ 1500
  18. ≈ 1000, genau 980
  19. 735.000 Einwohner
  20. 104.000 Plätze
  21. etwa 80.000 Flaschen
  22. 7
  23. 600
  24. 26.961
  25. 65.074
  26. 25.000
  27. ≈ 600
  28. 5
  29. 500
  30. 646.000
  31. 4
  32. 41.859
  33. ≈ 900
  34. 104.000 Plätze
  35. 9 H 4 Z 6 E
  36. 710 und 720