Mathematik · Klasse 4 · Kapitel

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Zahlen bis 1 Million

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Schreib die Zahl „vierhundertdreitausendsieben“ mit Ziffern. Lies deine Zahl danach laut vor. Klingt sie genauso?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: 4003007, 403007, 40307 – die Klasse hat drei Schreibweisen, und niemand kann sagen, welche stimmt. In der Stellentafel hat jede Stelle einen Platz, auch die leeren: Hunderttausender 4, Zehntausender 0, Tausender 3, Hunderter 0, Zehner 0, Einer 7.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Stellenwerte bis 1000 mit Nullen als Platzhalter: 406 hat keine Zehner, dort steht eine Null.

●35
Trage 408 in die Stellentafel ein. Wie viele Hunderter, Zehner, Einer?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 H 0 Z 8 E
●36
Nachbarzehner von 938: ___ und ___
Lösung zeigen
1. Zehner davor: 930
2. Zehner danach: 940
Ergebnis:
930 und 940

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDreiergruppen: Tausender, Millionen

Große Zahlen liest man in Dreiergruppen von rechts: 345 678 sind 345 Tausender und 678. Die Lücke ist die Tausenderstelle; vor ihr wird gerundet, nach ihr gezählt wie bis 1000.

WeiterdenkenDenk nach

Warum liest man 12 400 als zwölftausendvierhundert und nicht als zwölf Millionen?

1Ich lese und schreibe Zahlen bis 1 000 000 und kenne Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.

EntdeckenFrage

Wie lange dauert es, bis eine Million zu zählen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei einer Zahl je Sekunde ohne Pause zwölf Tage – bis 1000 nur eine Viertelstunde. Eine Million ist tausendmal tausend, und das merkt man erst beim Zählen.

EntdeckenGroße Zahlen legen

Das brauchst du: Stellentafel bis zur Million und Zahlenkarten

Leg die Zahl 40 305 mit Karten in die Stellentafel.

Mach die Augen zu. Wie viele Tausender hat 250 000?

Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln

Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.

MerkenGroße Zahlen

Dreiergruppen von rechts: 234 567 = 234 Tausend 567. Stellen: E Z H | T ZT HT | M.

BeispielZahlen bis 1 Million

Lies die Zahl 22.013 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?

Schritt für Schritt

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 2

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 2

Ergebnis:

AchtungStellen bei großen Zahlen

So nicht

zwölftausendvierhundert = 12 400 000

So richtig

zwölftausendvierhundert = 12 400  (Tausender 12, dann 400)

Stellentafel mit Dreiergruppen, Lücke als Tausenderpunkt.

ÜbenJetzt du

○1
Lies die Zahl 55.859 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
So fängst du an:
Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 5
Ergebnis:
5
●2
Lies die Zahl 65.557 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 5
Ergebnis:
5
★3
Lies die Zahl 942.822 und trage sie in die Stellentafel ein. Runde auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Runden auf T: Hunderterstelle 8 → 943.000
Ergebnis:
943.000

2Ich ordne große Zahlen am Zahlenstrahl und vergleiche sie.

EntdeckenFrage

Wie viele Menschen leben in Berlin – ist das eine Million?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Fast vier Millionen (2024). Stünden alle in einer Reihe mit einem Meter Abstand, reichte die Reihe von Berlin bis zum Nordkap und wieder zurück.

EntdeckenGroße Zahlen am Zahlenstrahl

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Leg die Ausschnitte von 0 bis 100 000 aneinander. Zeig 35 000.

Mach die Augen zu. Was ist größer: 99 999 oder 100 000?

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenVergleichen

Mehr Stellen = größer. Gleich viele Stellen: von links vergleichen.

BeispielZahlenstrahl bis 1000

Wo steht der Punkt? Schreibe die Zahl.

Schritt für Schritt

Große Striche = 100er
150

Große Striche = 100er
150

Ergebnis:

150

AchtungStellenwert einer Ziffer verwechselt

So nicht

2500 + 50 = 2505

So richtig

2500 + 50 = 2550

Leg die Zahl in die Stellentafel. Lies ab, an welcher Stelle die Ziffer steht.

ÜbenJetzt du

○4
Lies am Zahlenstrahl ab: Welche Zahl zeigt der Punkt?
So fängst du an:
Große Striche = 100er
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er
2. 350
Ergebnis:
350
●5
Welche Zahl gehört an den Punkt?
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er
2. 300
Ergebnis:
300
★6
Welche Zahl zeigt der Punkt?
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er, kleine = 10er
2. 250
Ergebnis:
250

3Ich runde auf Tausender und Zehntausender.

EntdeckenFrage

Wie viele Fahrten macht Berlin an einem einzigen Werktag mit Bus und Bahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund drei Millionen – mehr Fahrten, als die Stadt Einwohner hat. Viele fahren eben zweimal am Tag: hin und wieder zurück.

EntdeckenRunden auf Tausender

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Zeig 47 800 auf dem Zahlenstrahl. Such die Tausender links und rechts.

Mach die Augen zu. Wohin rundest du 65 500 auf Tausender?

MerkenRunden

Auf Tausender: Hunderterstelle anschauen. 234 567 ≈ 235 000.

BeispielRunden auf Tausender und Zehntausender

Runde 640.616 auf Tausender.

Schritt für Schritt

Hunderterstelle ansehen: 6
aufrunden → 641.000

Hunderterstelle ansehen: 6
aufrunden → 641.000

Ergebnis:

641.000

AchtungAbgeschnitten statt gerundet

So nicht

Runde 640.616 auf Tausender → 640.000

So richtig

Runde 640.616 auf Tausender → 641.000

Schau auf die Ziffer rechts von der Rundungsstelle. Ab 5 rundest du auf.

ÜbenJetzt du

○7
Runde 455.983 auf Tausender.
So fängst du an:
Hunderterstelle ansehen: 9
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 9
2. aufrunden → 456.000
Ergebnis:
456.000
●8
Runde 716.782 auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 7
2. aufrunden → 717.000
Ergebnis:
717.000
★9
Runde 371.326 auf Tausender und auf Zehntausender.
Lösung zeigen
1. Tausender: 371.000
2. Zehntausender: 370.000
Ergebnis:
371.000 und 370.000

4Ich rechne mit großen glatten Zahlen im Kopf.

EntdeckenFrage

Wie viele Haare wachsen auf einem Kopf?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Etwa 100.000. Jeden Tag fallen rund hundert aus und wachsen nach – eine Zahl, die niemand zählen kann und die man trotzdem gut schätzen kann.

EntdeckenGlatte Zahlen im Kopf

Das brauchst du: Stellentafel und Zahlenkarten

Leg 30 000 in die Stellentafel. Leg 20 000 dazu.

Mach die Augen zu. Was sind 400 000 + 300 000?

MerkenKopfrechnen

300 000 + 500 000 ist wie 3 + 5 mit fünf Nullen.

BeispielZahlen bis 1 Million

Lies die Zahl 80.507 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?

Schritt für Schritt

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 0

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 0

Ergebnis:

AchtungNullen beim Malnehmen falsch gezählt

So nicht

30 · 40 = 120

So richtig

30 · 40: 3 · 4 = 12, zwei Nullen → 1200

Rechne ohne Nullen. Schreib dann alle Nullen beider Zahlen dazu.

ÜbenJetzt du

○10
Lies die Zahl 36.630 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
So fängst du an:
Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 6
Ergebnis:
6
●11
Lies die Zahl 65.928 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 5
Ergebnis:
5
★12
Lies die Zahl 711.399 und trage sie in die Stellentafel ein. Runde auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Runden auf T: Hunderterstelle 3 → 711.000
Ergebnis:
711.000

5Ich addiere und subtrahiere große Zahlen schriftlich.

EntdeckenFrage

Könntest du alle Bücher der Staatsbibliothek in deinem Leben lesen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nein. Sie hat über elf Millionen Bände und Medien – wer jeden Tag eines läse, wäre erst nach 30.000 Jahren durch.

EntdeckenSchriftlich mit großen Zahlen

Das brauchst du: Stellentafel und kariertes Papier

Schreib 24 567 und 13 482 in der Stellentafel untereinander.

Mach die Augen zu. Wo kann ein Übertrag entstehen?

MerkenSchriftlich

Wie bei kleinen Zahlen – nur mehr Stellen. Stellengerecht untereinander!

BeispielSchriftlich addieren

Rechne schriftlich: 65.489 + 7922

Schritt für Schritt

Stellen untereinander, von rechts: E 9 + 2 = 11 → 1 Übertrag
Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
Ergebnis 73.411

Stellen untereinander, von rechts: E 9 + 2 = 11 → 1 Übertrag
Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
Ergebnis 73.411

Ergebnis:

73.411

AchtungÜbertrag bei vielen Stellen

So nicht

345 678 + 234 567 = 579 145  (Übertrag bei den Tausendern vergessen)

So richtig

345 678 + 234 567 = 580 245

Übertrag klein notieren, Stelle für Stelle.

ÜbenJetzt du

○13
Rechne schriftlich: 17.366 + 2975
So fängst du an:
Stellen untereinander, von rechts: E 6 + 5 = 11 → 1 Übertrag
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 6 + 5 = 11 → 1 Übertrag
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 20.341
Ergebnis:
20.341
●14
Rechne schriftlich: 47.219 + 1642
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 9 + 2 = 11 → 1 Übertrag
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 48.861
Ergebnis:
48.861
★15
Rechne schriftlich: 45.568 + 29.974
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 8 + 4 = 12 → 1 Übertrag
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 75.542
Ergebnis:
75.542

6Ich überschlage und prüfe.

EntdeckenFrage

Hat ein Jahr mehr oder weniger als eine Million Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Tag hat 24 mal 60 = 1440 Minuten. Überschlag: 400 Tage mal 1500 Minuten sind 600.000. Beide Zahlen sind aufgerundet, das Jahr hat also weniger. Genau sind es 525.600 Minuten.

EntdeckenÜberschlagen

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Runde beide Zahlen auf Tausender. Zeig sie am Zahlenstrahl.

Mach die Augen zu. Ist das Ergebnis eher 50 000 oder 500 000?

MerkenÜberschlag

Auf Tausender runden, im Kopf rechnen, mit dem genauen Ergebnis vergleichen.

BeispielÜberschlag bei Malaufgaben

Überschlage: 21 · 22 ≈ ___

Schritt für Schritt

21 ≈ 20, 22 ≈ 20
20 · 20 = 400

21 ≈ 20, 22 ≈ 20
20 · 20 = 400

Ergebnis:

≈ 400

AchtungAn der falschen Stelle gerundet

So nicht

92.578 auf Hunderter → 93.000

So richtig

92.578 auf Hunderter → 92.600

Markiere zuerst die Rundungsstelle. Schau dann nur auf die Ziffer rechts daneben.

ÜbenJetzt du

○16
Überschlage: 49 · 18 ≈ ___
So fängst du an:
49 ≈ 50, 18 ≈ 20
Lösung zeigen
1. 49 ≈ 50, 18 ≈ 20
2. 50 · 20 = 1000
Ergebnis:
≈ 1000
●17
Überschlage: 48 · 18 ≈ ___
Lösung zeigen
1. 48 ≈ 50, 18 ≈ 20
2. 50 · 20 = 1000
Ergebnis:
≈ 1000
★18
Überschlage: 40 · 25 ≈ ___ Rechne dann genau.
Lösung zeigen
1. 40 ≈ 40, 25 ≈ 30
2. 40 · 30 = 1200
3. Genau: 1000
Ergebnis:
≈ 1200, genau 1000

7Ich lese große Zahlen aus Tabellen und Texten (Einwohner, Entfernungen).

EntdeckenFrage

Der Mond ist im Mittel 384.400 km entfernt. Liegt das näher an 300.000 oder an 400.000 km?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man liest dreihundertvierundachtzigtausendvierhundert. Die Zahl hat 3 Hunderttausender und 8 Zehntausender. Bis 400.000 fehlen 15.600 km. Sie liegt also näher an 400.000 km.

EntdeckenGroße Zahlen im Alltag

Das brauchst du: Tabelle mit Einwohnerzahlen

Leg den Finger auf die größte Zahl der Tabelle.

Mach die Augen zu. Wie viele Menschen passen in ein Stadion mit 50 000 Plätzen?

MerkenZahlen im Alltag

Berlin hat etwa 3 800 000 Einwohner. Ein Fußballstadion fasst 75 000. Stützzahlen merken.

BeispielGroße Zahlen in Sachsituationen

Ein Stadion hat etwa 52.000 Plätze. Wie viele Menschen passen in zwei Stadien?

Schritt für Schritt

52.000 · 2
= 104.000 Plätze

52.000 · 2
= 104.000 Plätze

Ergebnis:

104.000 Plätze

AchtungNoch einmal: Übertrag bei vielen Stellen

So nicht

345 678 + 234 567 = 579 145  (Übertrag bei den Tausendern vergessen)

So richtig

345 678 + 234 567 = 580 245

Übertrag klein notieren, Stelle für Stelle.

ÜbenJetzt du

○19
Eine Stadt hat etwa 245.000 Einwohner. Wie viele Einwohner haben drei solche Städte zusammen?
So fängst du an:
245.000 · 3
Lösung zeigen
1. 245.000 · 3
2. = 735.000 Einwohner
Ergebnis:
735.000 Einwohner
●20
Eine Stadt hat etwa 120.000 Einwohner. Wie viele Einwohner haben drei solche Städte zusammen?
Lösung zeigen
1. 120.000 · 3
2. = 360.000 Einwohner
Ergebnis:
360.000 Einwohner
★21
Eine Fabrik macht am Tag etwa 36.000 Flaschen. Runde auf Zehntausender. Schätze danach: Wie viele Flaschen sind das in vier Tagen?
Lösung zeigen
1. 36.000 gerundet auf Zehntausender: 40.000
2. 40.000 · 4 = 160.000
3. Die Schätzung ist etwas größer als der genaue Wert.
Ergebnis:
etwa 160.000 Flaschen

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●22
Lies die Zahl 55.416 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 5
Ergebnis:
5
●23
Rechne schriftlich: 51.797 + 8399
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 7 + 9 = 16 → 1 Übertrag
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 60.196
Ergebnis:
60.196
●24
Rechne schriftlich: 64.657 − 9052
Lösung zeigen
1. Von rechts: Einer 7 − 2 = 5
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – wo es nicht geht, wieder entbündeln
3. Ergebnis 55.605; Probe: 55.605 + 9052 = 64.657
Ergebnis:
55.605
●25
Eine Stadt hat etwa 318.000 Einwohner. Wie viele Einwohner haben drei solche Städte zusammen?
Lösung zeigen
1. 318.000 · 3
2. = 954.000 Einwohner
Ergebnis:
954.000 Einwohner
●26
Runde 914.798 auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 7
2. aufrunden → 915.000
Ergebnis:
915.000
●27
Überschlage: 47 · 21 ≈ ___
Lösung zeigen
1. 47 ≈ 50, 21 ≈ 20
2. 50 · 20 = 1000
Ergebnis:
≈ 1000

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Große Zahlen: Dreiergruppen von rechts: 234 567 = 234 Tausend 567. Stellen: E Z H | T ZT HT | M.
Vergleichen: Mehr Stellen = größer. Gleich viele Stellen: von links vergleichen.
Runden: Auf Tausender: Hunderterstelle anschauen. 234 567 ≈ 235 000.
Kopfrechnen: 300 000 + 500 000 ist wie 3 + 5 mit fünf Nullen.
Schriftlich: Wie bei kleinen Zahlen – nur mehr Stellen. Stellengerecht untereinander!
Überschlag: Auf Tausender runden, im Kopf rechnen, mit dem genauen Ergebnis vergleichen.
Zahlen im Alltag: Berlin hat etwa 3 800 000 Einwohner. Ein Fußballstadion fasst 75 000. Stützzahlen merken.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich lese und schreibe Zahlen bis 1 000 000 und kenne Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.
28
Lies die Zahl 78.674 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
Ergebnis:
8
Ich ordne große Zahlen am Zahlenstrahl und vergleiche sie.
29
Lies am Zahlenstrahl ab: Welche Zahl zeigt der Punkt?
Lösung zeigen
Ergebnis:
600
Ich runde auf Tausender und Zehntausender.
30
Runde 42.792 auf Tausender.
Lösung zeigen
Ergebnis:
43.000
Ich rechne mit großen glatten Zahlen im Kopf.
31
Lies die Zahl 13.413 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
Ergebnis:
3
Ich addiere und subtrahiere große Zahlen schriftlich.
32
Rechne schriftlich: 12.517 + 8458
Lösung zeigen
Ergebnis:
20.975
Ich überschlage und prüfe.
33
Überschlage: 27 · 29 ≈ ___
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 900
Ich lese große Zahlen aus Tabellen und Texten (Einwohner, Entfernungen).
34
Ein Stadion hat etwa 52.000 Plätze. Wie viele Menschen passen in zwei Stadien?
Lösung zeigen
Ergebnis:
104.000 Plätze

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Schreib die Zahl „vierhundertdreitausendsieben“ mit Ziffern. Lies deine Zahl danach laut vor. Klingt sie genauso?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Stellentafel bis zur Million.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Einwohnerzahlen, Entfernungen, große Preise.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zahlen bis 1000

Darauf baut auf: Natürliche Zahlen und Stellenwert

Lösungen

5
5
943.000
350
300
250
456.000
717.000
371.000 und 370.000
6
5
711.000
20.341
48.861
75.542
≈ 1000
≈ 1000
≈ 1200, genau 1000
735.000 Einwohner
360.000 Einwohner
etwa 160.000 Flaschen
5
60.196
55.605
954.000 Einwohner
915.000
≈ 1000
8
600
43.000
3
20.975
≈ 900
104.000 Plätze
4 H 0 Z 8 E
930 und 940