Mathematik · Klasse 4 · Kapitel

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Zahlen bis 1 Million

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Schreib die Zahl „vierhundertdreitausendsieben“ mit Ziffern. Lies deine Zahl danach laut vor. Klingt sie genauso?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: 4003007, 403007, 40307 – die Klasse hat drei Schreibweisen, und niemand kann sagen, welche stimmt. In der Stellentafel hat jede Stelle einen Platz, auch die leeren: Hunderttausender 4, Zehntausender 0, Tausender 3, Hunderter 0, Zehner 0, Einer 7.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Stellenwerte bis 1000 mit Nullen als Platzhalter: 406 hat keine Zehner, dort steht eine Null.

●35
Trage 803 in die Stellentafel ein. Wie viele Hunderter, Zehner, Einer?
Lösung zeigen
Ergebnis:
8 H 0 Z 3 E
●36
Nachbarhunderter von 113?
Lösung zeigen
Ergebnis:
100 und 200

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDreiergruppen: Tausender, Millionen

Große Zahlen liest man in Dreiergruppen von rechts: 345 678 sind 345 Tausender und 678. Die Lücke ist die Tausenderstelle; vor ihr wird gerundet, nach ihr gezählt wie bis 1000.

WeiterdenkenDenk nach

Warum liest man 12 400 als zwölftausendvierhundert und nicht als zwölf Millionen?

1Ich lese und schreibe Zahlen bis 1 000 000 und kenne Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.

EntdeckenFrage

Wie lange dauert es, bis eine Million zu zählen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei einer Zahl je Sekunde ohne Pause zwölf Tage – bis 1000 nur eine Viertelstunde. Eine Million ist tausendmal tausend, und das merkt man erst beim Zählen.

EntdeckenGroße Zahlen legen

Das brauchst du: Stellentafel bis zur Million und Zahlenkarten

Leg die Zahl 40 305 mit Karten in die Stellentafel.

Mach die Augen zu. Wie viele Tausender hat 250 000?

Ausprobieren: Stellenwerttafel: bündeln und entbündeln

Plättchen in die Stellenwerttafel legen, zehn bündeln, einen entbündeln – die Zahl bleibt gleich.

MerkenGroße Zahlen

Dreiergruppen von rechts: 234 567 = 234 Tausend 567. Stellen: E Z H | T ZT HT | M.

BeispielZahlen bis 1 Million

Lies die Zahl 46.305 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?

Schritt für Schritt

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 6

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 6

Ergebnis:

AchtungStellen bei großen Zahlen

So nicht

zwölftausendvierhundert = 12 400 000

So richtig

zwölftausendvierhundert = 12 400  (Tausender 12, dann 400)

Stellentafel mit Dreiergruppen, Lücke als Tausenderpunkt.

ÜbenJetzt du

○1
Lies die Zahl 74.670 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
So fängst du an:
Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 4
Ergebnis:
4
●2
Lies die Zahl 86.656 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 6
Ergebnis:
6
★3
Lies die Zahl 283.853 und trage sie in die Stellentafel ein. Runde auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Runden auf T: Hunderterstelle 8 → 284.000
Ergebnis:
284.000

2Ich ordne große Zahlen am Zahlenstrahl und vergleiche sie.

EntdeckenFrage

Wie viele Menschen leben in Berlin – ist das eine Million?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Fast vier Millionen (2024). Stünden alle in einer Reihe mit einem Meter Abstand, reichte die Reihe von Berlin bis zum Nordkap und wieder zurück.

EntdeckenGroße Zahlen am Zahlenstrahl

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Leg die Ausschnitte von 0 bis 100 000 aneinander. Zeig 35 000.

Mach die Augen zu. Was ist größer: 99 999 oder 100 000?

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenVergleichen

Mehr Stellen = größer. Gleich viele Stellen: von links vergleichen.

BeispielZahlenstrahl bis 1000

Wo steht der Punkt? Schreibe die Zahl.

Schritt für Schritt

Große Striche = 100er
900

Große Striche = 100er
900

Ergebnis:

900

AchtungStellenwert einer Ziffer verwechselt

So nicht

2500 + 50 = 2505

So richtig

2500 + 50 = 2550

Leg die Zahl in die Stellentafel. Lies ab, an welcher Stelle die Ziffer steht.

ÜbenJetzt du

○4
Welche Zahl gehört an den Punkt?
So fängst du an:
Große Striche = 100er
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er
2. 800
Ergebnis:
800
●5
Lies am Zahlenstrahl ab: Welche Zahl zeigt der Punkt?
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er
2. 600
Ergebnis:
600
★6
Zähle von einem großen Strich aus: Welche Zahl zeigt der Punkt?
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er, kleine = 10er
2. 200
Ergebnis:
200

3Ich runde auf Tausender und Zehntausender.

EntdeckenFrage

Wie viele Fahrten macht Berlin an einem einzigen Werktag mit Bus und Bahn?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund drei Millionen – mehr Fahrten, als die Stadt Einwohner hat. Viele fahren eben zweimal am Tag: hin und wieder zurück.

EntdeckenRunden auf Tausender

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Zeig 47 800 auf dem Zahlenstrahl. Such die Tausender links und rechts.

Mach die Augen zu. Wohin rundest du 65 500 auf Tausender?

MerkenRunden

Auf Tausender: Hunderterstelle anschauen. 234 567 ≈ 235 000.

BeispielRunden auf Tausender und Zehntausender

Runde 648.333 auf Tausender.

Schritt für Schritt

Hunderterstelle ansehen: 3
abrunden → 648.000

Hunderterstelle ansehen: 3
abrunden → 648.000

Ergebnis:

648.000

AchtungAn der falschen Stelle gerundet

So nicht

Runde 648.333 auf Tausender → 648.300

So richtig

Runde 648.333 auf Tausender → 648.000

Markiere zuerst die Rundungsstelle. Schau dann nur auf die Ziffer rechts daneben.

ÜbenJetzt du

○7
Runde 106.643 auf Tausender.
So fängst du an:
Hunderterstelle ansehen: 6
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 6
2. aufrunden → 107.000
Ergebnis:
107.000
●8
Runde 136.582 auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 5
2. aufrunden → 137.000
Ergebnis:
137.000
★9
Runde 809.119 auf Tausender und auf Zehntausender.
Lösung zeigen
1. Tausender: 809.000
2. Zehntausender: 810.000
Ergebnis:
809.000 und 810.000

4Ich rechne mit großen glatten Zahlen im Kopf.

EntdeckenFrage

Wie viele Haare wachsen auf einem Kopf?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Etwa 100.000. Jeden Tag fallen rund hundert aus und wachsen nach – eine Zahl, die niemand zählen kann und die man trotzdem gut schätzen kann.

EntdeckenGlatte Zahlen im Kopf

Das brauchst du: Stellentafel und Zahlenkarten

Leg 30 000 in die Stellentafel. Leg 20 000 dazu.

Mach die Augen zu. Was sind 400 000 + 300 000?

MerkenKopfrechnen

300 000 + 500 000 ist wie 3 + 5 mit fünf Nullen.

BeispielZahlen bis 1 Million

Lies die Zahl 27.454 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?

Schritt für Schritt

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 7

Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Tausender: 7

Ergebnis:

AchtungNullen beim Malnehmen falsch gezählt

So nicht

30 · 40 = 120

So richtig

30 · 40: 3 · 4 = 12, zwei Nullen → 1200

Rechne ohne Nullen. Schreib dann alle Nullen beider Zahlen dazu.

ÜbenJetzt du

○10
Lies die Zahl 76.214 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
So fängst du an:
Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 6
Ergebnis:
6
●11
Lies die Zahl 35.350 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 5
Ergebnis:
5
★12
Lies die Zahl 968.040 und trage sie in die Stellentafel ein. Runde auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Runden auf T: Hunderterstelle 0 → 968.000
Ergebnis:
968.000

5Ich addiere und subtrahiere große Zahlen schriftlich.

EntdeckenFrage

Könntest du alle Bücher der Staatsbibliothek in deinem Leben lesen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nein. Sie hat über elf Millionen Bände und Medien – wer jeden Tag eines läse, wäre erst nach 30.000 Jahren durch.

EntdeckenSchriftlich mit großen Zahlen

Das brauchst du: Stellentafel und kariertes Papier

Schreib 24 567 und 13 482 in der Stellentafel untereinander.

Mach die Augen zu. Wo kann ein Übertrag entstehen?

MerkenSchriftlich

Wie bei kleinen Zahlen – nur mehr Stellen. Stellengerecht untereinander!

BeispielSchriftlich addieren

Rechne schriftlich: 33.202 + 1891

Schritt für Schritt

Stellen untereinander, von rechts: E 2 + 1 = 3
Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
Ergebnis 35.093

Stellen untereinander, von rechts: E 2 + 1 = 3
Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
Ergebnis 35.093

Ergebnis:

35.093

AchtungÜbertrag bei vielen Stellen

So nicht

345 678 + 234 567 = 579 145  (Übertrag bei den Tausendern vergessen)

So richtig

345 678 + 234 567 = 580 245

Übertrag klein notieren, Stelle für Stelle.

ÜbenJetzt du

○13
Rechne schriftlich: 23.870 + 8839
So fängst du an:
Stellen untereinander, von rechts: E 0 + 9 = 9
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 0 + 9 = 9
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 32.709
Ergebnis:
32.709
●14
Rechne schriftlich: 52.236 + 7900
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 6 + 0 = 6
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 60.136
Ergebnis:
60.136
★15
Rechne schriftlich: 35.428 + 35.488
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 8 + 8 = 16 → 1 Übertrag
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 70.916
Ergebnis:
70.916

6Ich überschlage und prüfe.

EntdeckenFrage

Hat ein Jahr mehr oder weniger als eine Million Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Tag hat 24 mal 60 = 1440 Minuten. Überschlag: 400 Tage mal 1500 Minuten sind 600.000. Beide Zahlen sind aufgerundet, das Jahr hat also weniger. Genau sind es 525.600 Minuten.

EntdeckenÜberschlagen

Das brauchst du: Zahlenstrahl-Ausschnitte

Runde beide Zahlen auf Tausender. Zeig sie am Zahlenstrahl.

Mach die Augen zu. Ist das Ergebnis eher 50 000 oder 500 000?

MerkenÜberschlag

Auf Tausender runden, im Kopf rechnen, mit dem genauen Ergebnis vergleichen.

BeispielÜberschlag bei Malaufgaben

Überschlage: 29 · 25 ≈ ___

Schritt für Schritt

29 ≈ 30, 25 ≈ 30
30 · 30 = 900

29 ≈ 30, 25 ≈ 30
30 · 30 = 900

Ergebnis:

≈ 900

AchtungZweite Teilzeile nicht verschoben

So nicht

23 · 12 = 46 + 23 = 69

So richtig

23 · 12 = 46 + 230 = 276

Schreib die zweite Zeile als Zehnerzahl: 23 · 10, nicht 23 · 1.

ÜbenJetzt du

○16
Überschlage: 20 · 26 ≈ ___
So fängst du an:
20 ≈ 20, 26 ≈ 30
Lösung zeigen
1. 20 ≈ 20, 26 ≈ 30
2. 20 · 30 = 600
Ergebnis:
≈ 600
●17
Überschlage: 36 · 11 ≈ ___
Lösung zeigen
1. 36 ≈ 40, 11 ≈ 10
2. 40 · 10 = 400
Ergebnis:
≈ 400
★18
Überschlage: 31 · 23 ≈ ___ Rechne dann genau.
Lösung zeigen
1. 31 ≈ 30, 23 ≈ 20
2. 30 · 20 = 600
3. Genau: 713
Ergebnis:
≈ 600, genau 713

7Ich lese große Zahlen aus Tabellen und Texten (Einwohner, Entfernungen).

EntdeckenFrage

Der Mond ist im Mittel 384.400 km entfernt. Liegt das näher an 300.000 oder an 400.000 km?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man liest dreihundertvierundachtzigtausendvierhundert. Die Zahl hat 3 Hunderttausender und 8 Zehntausender. Bis 400.000 fehlen 15.600 km. Sie liegt also näher an 400.000 km.

EntdeckenGroße Zahlen im Alltag

Das brauchst du: Tabelle mit Einwohnerzahlen

Leg den Finger auf die größte Zahl der Tabelle.

Mach die Augen zu. Wie viele Menschen passen in ein Stadion mit 50 000 Plätzen?

MerkenZahlen im Alltag

Berlin hat etwa 3 800 000 Einwohner. Ein Fußballstadion fasst 75 000. Stützzahlen merken.

BeispielGroße Zahlen in Sachsituationen

Ein Stadion hat etwa 52.000 Plätze. Wie viele Menschen passen in zwei Stadien?

Schritt für Schritt

52.000 · 2
= 104.000 Plätze

52.000 · 2
= 104.000 Plätze

Ergebnis:

104.000 Plätze

AchtungNoch einmal: Übertrag bei vielen Stellen

So nicht

345 678 + 234 567 = 579 145  (Übertrag bei den Tausendern vergessen)

So richtig

345 678 + 234 567 = 580 245

Übertrag klein notieren, Stelle für Stelle.

ÜbenJetzt du

○19
Ein Stadion hat etwa 42.000 Plätze. Wie viele Menschen passen in zwei Stadien?
So fängst du an:
42.000 · 2
Lösung zeigen
1. 42.000 · 2
2. = 84.000 Plätze
Ergebnis:
84.000 Plätze
●20
Eine Fabrik macht am Tag etwa 36.000 Flaschen. Wie viele Flaschen sind das in vier Tagen?
Lösung zeigen
1. 36.000 · 4
2. = 144.000 Flaschen
Ergebnis:
144.000 Flaschen
★21
Eine Fabrik macht am Tag etwa 15.000 Flaschen. Runde auf Zehntausender. Schätze danach: Wie viele Flaschen sind das in vier Tagen?
Lösung zeigen
1. 15.000 gerundet auf Zehntausender: 20.000
2. 20.000 · 4 = 80.000
3. Die Schätzung ist etwas größer als der genaue Wert.
Ergebnis:
etwa 80.000 Flaschen

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●22
Lies die Zahl 25.528 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
1. Stellen von rechts: E Z H T ZT HT
2. Tausender: 5
Ergebnis:
5
●23
Welche Zahl zeigt der Punkt?
Lösung zeigen
1. Große Striche = 100er
2. 500
Ergebnis:
500
●24
Rechne schriftlich: 60.079 + 3535
Lösung zeigen
1. Stellen untereinander, von rechts: E 9 + 5 = 14 → 1 Übertrag
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – Überträge nicht vergessen
3. Ergebnis 63.614
Ergebnis:
63.614
●25
Rechne schriftlich: 82.317 − 2465
Lösung zeigen
1. Von rechts: Einer 7 − 5 = 2
2. Zehner, dann Hunderter, Tausender und Zehntausender – wo es nicht geht, wieder entbündeln
3. Ergebnis 79.852; Probe: 79.852 + 2465 = 82.317
Ergebnis:
79.852
●26
Eine Fabrik macht am Tag etwa 15.000 Flaschen. Wie viele Flaschen sind das in vier Tagen?
Lösung zeigen
1. 15.000 · 4
2. = 60.000 Flaschen
Ergebnis:
60.000 Flaschen
●27
Runde 591.760 auf Tausender.
Lösung zeigen
1. Hunderterstelle ansehen: 7
2. aufrunden → 592.000
Ergebnis:
592.000

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Große Zahlen: Dreiergruppen von rechts: 234 567 = 234 Tausend 567. Stellen: E Z H | T ZT HT | M.
Vergleichen: Mehr Stellen = größer. Gleich viele Stellen: von links vergleichen.
Runden: Auf Tausender: Hunderterstelle anschauen. 234 567 ≈ 235 000.
Kopfrechnen: 300 000 + 500 000 ist wie 3 + 5 mit fünf Nullen.
Schriftlich: Wie bei kleinen Zahlen – nur mehr Stellen. Stellengerecht untereinander!
Überschlag: Auf Tausender runden, im Kopf rechnen, mit dem genauen Ergebnis vergleichen.
Zahlen im Alltag: Berlin hat etwa 3 800 000 Einwohner. Ein Fußballstadion fasst 75 000. Stützzahlen merken.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich lese und schreibe Zahlen bis 1 000 000 und kenne Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.
28
Lies die Zahl 38.106 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
Ergebnis:
8
Ich ordne große Zahlen am Zahlenstrahl und vergleiche sie.
29
Lies am Zahlenstrahl ab: Welche Zahl zeigt der Punkt?
Lösung zeigen
Ergebnis:
100
Ich runde auf Tausender und Zehntausender.
30
Runde 630.927 auf Tausender.
Lösung zeigen
Ergebnis:
631.000
Ich rechne mit großen glatten Zahlen im Kopf.
31
Lies die Zahl 54.891 und trage sie in die Stellentafel ein. Welche Ziffer steht an der Tausenderstelle?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4
Ich addiere und subtrahiere große Zahlen schriftlich.
32
Rechne schriftlich: 28.440 + 8244
Lösung zeigen
Ergebnis:
36.684
Ich überschlage und prüfe.
33
Überschlage: 27 · 16 ≈ ___
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 600
Ich lese große Zahlen aus Tabellen und Texten (Einwohner, Entfernungen).
34
Ein Stadion hat etwa 52.000 Plätze. Wie viele Menschen passen in zwei Stadien?
Lösung zeigen
Ergebnis:
104.000 Plätze

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Schreib die Zahl „vierhundertdreitausendsieben“ mit Ziffern. Lies deine Zahl danach laut vor. Klingt sie genauso?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Stellentafel bis zur Million.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Einwohnerzahlen, Entfernungen, große Preise.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zahlen bis 1000

Darauf baut auf: Natürliche Zahlen und Stellenwert

Lösungen

4
6
284.000
800
600
200
107.000
137.000
809.000 und 810.000
6
5
968.000
32.709
60.136
70.916
≈ 600
≈ 400
≈ 600, genau 713
84.000 Plätze
144.000 Flaschen
etwa 80.000 Flaschen
5
500
63.614
79.852
60.000 Flaschen
592.000
8
100
631.000
4
36.684
≈ 600
104.000 Plätze
8 H 0 Z 3 E
100 und 200