Zusammenhänge und Graphen

◆ÜbenJetzt du

1. ○1

   Ein Topf Wasser kühlt auf dem Balkon ab. Die Tabelle zeigt Zeit und Temperatur: 0 → 88, 1 → 84, 2 → 80, 3 → 76, 4 → 72. Beschreibe den Zusammenhang mit „je …, desto …“. Um wie viel ändert sich die Temperatur je Minute?
   So fängst du an:

   Von Spalte zu Spalte: 88 → 84, das sind 4 °C weniger
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   1. Von Spalte zu Spalte: 88 → 84, das sind 4 °C weniger
   2. Je länger der Topf draußen steht, desto kälter wird das Wasser.

   Ergebnis:

   Je länger der Topf draußen steht, desto kälter wird das Wasser; 4 °C weniger je Minute
2. ●2

   Auf einer Prepaid-Karte wird Guthaben für Anrufe verbraucht. Am Anfang sind es 439 Cent, und je Minute gehen 9 Cent weg. Nach wie vielen Minuten sind es 367 Cent?
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   1. Unterschied: 439 − 367 = 72
   2. Je Minute 9 Cent: 72 : 9 = 8
   3. Probe: 439 − 8 · 9 = 367

   Ergebnis:

   nach 8 Minuten
3. ★3

   Ein Planschbecken wird mit dem Gartenschlauch gefüllt. Die Tabelle zeigt Zeit und Wasser: 0 → 3, 2 → 53, 4 → 103, 6 → 153, 8 → 203. Beschreibe den Zusammenhang mit „je …, desto …“. Um wie viel ändert sich die Wassermenge je Minute?
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   1. Von Spalte zu Spalte: 3 → 53, das sind 50 l mehr
   2. Das gilt für 2 Minuten, also für eine: 50 : 2 = 25
   3. Je länger das Wasser läuft, desto mehr Wasser ist im Becken.

   Ergebnis:

   Je länger das Wasser läuft, desto mehr Wasser ist im Becken; 25 l mehr je Minute

◆ÜbenJetzt du

4. ○4

   Der Graph zeigt die Besucherzahl im Freibad an einem Sommertag. Um wie viel Uhr ist sie am größten, und wie groß ist sie dann?
   So fängst du an:

   Den höchsten Punkt des Graphen suchen
   Lösung zeigen

   1. Den höchsten Punkt des Graphen suchen
   2. Er liegt über 14 Uhr
   3. Dort abgelesen: 900 Personen

   Ergebnis:

   um 14 Uhr, 900 Personen
5. ●5

   Der Graph zeigt die Temperatur an einem Sommertag. Um wie viel Uhr ist sie am größten, und wie groß ist sie dann?
   Lösung zeigen

   1. Den höchsten Punkt des Graphen suchen
   2. Er liegt über 14 Uhr
   3. Dort abgelesen: 22 °C

   Ergebnis:

   um 14 Uhr, 22 °C
6. ★6

   Der Graph zeigt die Besucherzahl im Freibad an einem Sommertag. Um wie viel hat sie sich zwischen 10 Uhr und 20 Uhr verändert?
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   1. 10 Uhr: 400 Personen
   2. 20 Uhr: 100 Personen
   3. 400 − 100 = 300

   Ergebnis:

   300 Personen weniger

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7. ○7

   Der Graph zeigt die Wassermenge in einer Badewanne. Beschreibe Abschnitt D in einem Satz: Steigt der Graph, fällt er oder bleibt er gleich – und um wie viel je Minute?
   So fängst du an:

   Abschnitt D: von 140 l auf 120 l
   Lösung zeigen

   1. Abschnitt D: von 140 l auf 120 l
   2. D: 20 l in 2 min → 10 l je Minute
   3. fällt um 10 l je Minute

   Ergebnis:

   fällt um 10 l je Minute
8. ●8

   Der Graph zeigt den Füllstand eines Wassertanks. In welchem Abschnitt steigt er am schnellsten? Begründe mit einer Rechnung.
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   1. A: 40 l in 2 min → 20 l je Minute
   2. B: 60 l in 2 min → 30 l je Minute
   3. Am meisten je Minute: Abschnitt B

   Ergebnis:

   Abschnitt B, 30 l je Minute
9. ★9

   Der Graph zeigt die Wassermenge in einer Badewanne. In welchem Abschnitt steigt er am schnellsten? Begründe mit einer Rechnung.
   Lösung zeigen

   1. A: 80 l in 2 min → 40 l je Minute
   2. C: 20 l in 2 min → 10 l je Minute
   3. Am meisten je Minute: Abschnitt A

   Ergebnis:

   Abschnitt A, 40 l je Minute

◆ÜbenJetzt du

10. ○10

    In einen Trichter, unten schmal und oben breit läuft gleichmäßig Wasser. Steigt die Höhe am Anfang oder am Ende schneller? Skizziere den Füllgraphen.
    So fängst du an:

    Das Gefäß: unten schmal, oben breit.
    Lösung zeigen

    1. Das Gefäß: unten schmal, oben breit.
    2. Unten braucht ein Zentimeter wenig Wasser, oben viel.
    3. Schneller am Anfang: erst steil, dann immer flacher

    Ergebnis:

    am Anfang; erst steil, dann immer flacher
11. ●11

    Der Graph links zeigt, wie die Höhe des Wassers beim gleichmäßigen Füllen wächst. Welches Gefäß wurde gefüllt?
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    1. Der Graph ist erst flach, dann immer steiler.
    2. Unten braucht ein Zentimeter viel Wasser, oben wenig.
    3. Das passt zum Gefäß (C): unten breit, oben schmal

    Ergebnis:

    (C) unten breit, oben schmal
12. ★12

    Ein Gefäß hat zwei Teile: unten 150 cm² Bodenfläche, oben 50 cm². Jede Minute fließen 600 cm³ Wasser hinein. Wie schnell steigt das Wasser unten, wie schnell oben? Wie sieht der Füllgraph aus?
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    1. Unten: 600 : 150 = 4, also 4 cm je Minute.
    2. Oben: 600 : 50 = 12, also 12 cm je Minute.
    3. Zwei gerade Stücke: erst flach, dann steil.

    Ergebnis:

    unten 4 cm, oben 12 cm je Minute; erst flach, dann steil

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13. ○13

    Jonas fährt mit dem Rad. Das Diagramm zeigt die Entfernung von zu Hause. Wie lange macht Jonas Pause, und wie weit ist Jonas dabei von zu Hause entfernt?
    So fängst du an:

    Pause heißt: Die Zeit läuft, die Entfernung bleibt gleich – ein waagerechtes Stück.
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    1. Pause heißt: Die Zeit läuft, die Entfernung bleibt gleich – ein waagerechtes Stück.
    2. Abschnitt C: von Minute 30 bis Minute 40, also 10 min
    3. Entfernung dabei: 3 km

    Ergebnis:

    10 min Pause, 3 km von zu Hause
14. ●14

    Lea fährt mit dem Rad. Das Diagramm zeigt die Entfernung von zu Hause. Wie lange macht Lea Pause, und wie weit ist Lea dabei von zu Hause entfernt?
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    1. Pause heißt: Die Zeit läuft, die Entfernung bleibt gleich – ein waagerechtes Stück.
    2. Abschnitt B: von Minute 30 bis Minute 40, also 10 min
    3. Entfernung dabei: 2 km

    Ergebnis:

    10 min Pause, 2 km von zu Hause
15. ★15

    Lea fährt mit dem Rad. Das Diagramm zeigt die Entfernung von zu Hause. Wie viele Kilometer fährt Lea insgesamt? Achtung: Das Diagramm zeigt die Entfernung, nicht den gefahrenen Weg.
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    1. A: 2 km
    2. B: 0 km
    3. C: 2 km zurück
    4. Zusammen: 2 + 0 + 2 = 4

    Ergebnis:

    4 km, obwohl Lea am Ende wieder zu Hause ist

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16. ○16

    Die Rechenvorschrift heißt: Multipliziere die Zahl mit sich selbst. Ergänze die Wertetabelle: 0 → 0, 1 → 1, 2 → 4, 3 → ?, 4 → ?.
    So fängst du an:

    x = 3: 3 · 3 = 9
    Lösung zeigen

    1. x = 3: 3 · 3 = 9
    2. x = 4: 4 · 4 = 16
    3. Tabelle: 0 → 0, 1 → 1, 2 → 4, 3 → 9, 4 → 16

    Ergebnis:

    für x = 3: 9; für x = 4: 16
17. ●17

    Die Rechenvorschrift heißt: Teile 12 durch die Zahl. Ergänze die Wertetabelle: 1 → 12, 2 → ?, 3 → 4, 4 → ?, 6 → 2.
    Lösung zeigen

    1. x = 2: 12 : 2 = 6
    2. x = 4: 12 : 4 = 3
    3. Tabelle: 1 → 12, 2 → 6, 3 → 4, 4 → 3, 6 → 2

    Ergebnis:

    für x = 2: 6; für x = 4: 3
18. ★18

    Die Rechenvorschrift heißt: x → 5 − x. Lege eine Wertetabelle für x = −2, −1, 0, 1, 2 an. Welche Punkte trägst du ins Koordinatensystem ein? Liegen sie auf einer Geraden?
    Lösung zeigen

    1. x = −2: 5 − (−2) = 7
    2. x = −1: 5 − (−1) = 6
    3. Punkte: (−2 | 7), (−1 | 6), (0 | 5), (1 | 4), (2 | 3)
    4. Gleiche Schritte in x, gleiche Änderung: eine Gerade

    Ergebnis:

    (−2 | 7), (−1 | 6), (0 | 5), (1 | 4), (2 | 3); ja, eine Gerade

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19. ○19

    Im Parkhaus kostet jede angefangene Stunde 3,00 €. Was kostet es, 1 Stunde und 20 Minuten zu parken?
    So fängst du an:

    1 h 20 min: Die 2. Stunde ist angefangen.
    Lösung zeigen

    1. 1 h 20 min: Die 2. Stunde ist angefangen.
    2. Also 2 Stunden bezahlen
    3. 2 · 3 = 6

    Ergebnis:

    6,00 €
20. ●20

    Im Parkhaus kostet jede angefangene Stunde 1,50 €. Was kostet es, 4 Stunden und 20 Minuten zu parken?
    Lösung zeigen

    1. 4 h 20 min: Die 5. Stunde ist angefangen.
    2. Also 5 Stunden bezahlen
    3. 5 · 1,5 = 7,5

    Ergebnis:

    7,50 €
21. ★21

    Im Parkhaus kostet jede angefangene Stunde 2,00 €. Du hast 8,50 € dabei. Wie lange darfst du höchstens parken?
    Lösung zeigen

    1. 8,50 € : 2,00 € ≈ 4,25
    2. Nur ganze Stunden zählen: 4 Stunden
    3. Eine Minute mehr wäre die 5. Stunde.

    Ergebnis:

    4 Stunden

◆ÜbenJetzt du

22. ○22

    Ein Graph zeigt die Höhe eines Fahrstuhls. Lea sagt: „Der Fahrstuhl fährt schräg nach oben, denn der Graph ist eine schräge Linie.“ Stimmt das? Begründe.
    So fängst du an:

    Erst lesen, was die Achse nach oben zeigt: Höhe eines Fahrstuhls.
    Lösung zeigen

    1. Erst lesen, was die Achse nach oben zeigt: Höhe eines Fahrstuhls.
    2. Schräg heißt: Die Höhe wächst mit der Zeit.
    3. Der Fahrstuhl fährt senkrecht; die Zeit liegt nur auf der zweiten Achse.

    Ergebnis:

    Nein. Schräg heißt: Die Höhe wächst mit der Zeit. Der Fahrstuhl fährt senkrecht; die Zeit liegt nur auf der zweiten Achse.
23. ●23

    Eine Kerze brennt ab. Der Graph zeigt ihre Höhe in cm nach der Zeit in Stunden. Mira soll ablesen, wie hoch sie nach 1 Stunden ist, und sucht 1 auf der Höhenachse. Was ist falsch? Wie hoch ist die Kerze wirklich?
    Lösung zeigen

    1. Die Zeit steht auf der Achse nach rechts, die Höhe auf der Achse nach oben.
    2. 1 Stunden nach rechts suchen, dann nach oben zum Graphen
    3. Abgelesen: 15 cm

    Ergebnis:

    Achsen verwechselt; die Kerze ist 15 cm hoch
24. ★24

    Eine Kerze brennt ab. Der Graph zeigt ihre Höhe in cm nach der Zeit in Stunden. Mira soll ablesen, wie hoch sie nach 5 Stunden ist, und sucht 5 auf der Höhenachse. Was ist falsch? Wie hoch ist die Kerze wirklich?
    Lösung zeigen

    1. Die Zeit steht auf der Achse nach rechts, die Höhe auf der Achse nach oben.
    2. 5 Stunden nach rechts suchen, dann nach oben zum Graphen
    3. Abgelesen: 12 cm

    Ergebnis:

    Achsen verwechselt; die Kerze ist 12 cm hoch