Zusammenhänge und Graphen
Das lernst du
- Ich beschreibe, wie eine Größe von einer anderen abhängt – in Worten, Tabelle und Graph.
- Ich lese Werte und Zeitpunkte aus Graphen ab.
- Ich beschreibe Abschnitte eines Graphen: steigt, fällt, bleibt gleich – und wie schnell.
- Ich ordne Füllgraphen den passenden Gefäßen zu.
- Ich lese Weg-Zeit-Diagramme und berechne Geschwindigkeiten in Abschnitten.
- Ich lege zu einer Rechenvorschrift eine Wertetabelle an und zeichne die Punkte.
- Ich lese Stufen-Zusammenhänge wie Porto und Parkgebühren aus Tabelle und Graph.
- Ich erkenne Fehler beim Lesen von Graphen und erzähle Geschichten zu Graphen.
Merksätze
Ein Zusammenhang sagt, wie sich eine Größe ändert, wenn die andere wächst.
Je länger eine Kerze brennt, desto kürzer wird sie. Hier sind es 2 cm weniger je Stunde.
Suche den Wert auf der Achse nach rechts und gehe senkrecht bis zum Graphen.
Von dort geht es waagerecht zur Achse nach oben. Beispiel: um 14 Uhr 28 °C.
Geht der Graph nach oben, wächst die Größe, nach unten nimmt sie ab.
Waagerecht bleibt sie gleich. Tempo heißt Änderung je Minute: 40 l in 2 min sind 20 l je Minute.
Je breiter das Gefäß an einer Stelle, desto langsamer steigt dort das Wasser.
Bei einer Vase, unten breit und oben schmal, ist der Füllgraph erst flach, dann steil.
Im Weg-Zeit-Diagramm heißt ein waagerechtes Stück: Pause.
Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit. 3 km in 15 min sind 12 km in 60 min, also 12 km/h.
Setze jede Zahl in die Vorschrift ein und schreibe das Ergebnis in die Tabelle.
Aus „mal 3 plus 1“ wird 0 → 1, 1 → 4, 2 → 7. Jedes Paar ist ein Punkt.
Ein Preis in Stufen bleibt eine Weile gleich und springt dann.
Zählt jede angefangene Stunde, kosten 2 h 10 min so viel wie 3 Stunden. Der Graph ist eine Treppe.
Ein Graph ist kein Bild der Landschaft: Lies zuerst, was die Achse nach oben zeigt.
Wächst die Entfernung von zu Hause, fährt jemand weg – auch bergab.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Eine Kerze brennt ab. Am Anfang sind es 30 cm, und je Stunde gehen 2 cm weg. Nach wie vielen Stunden sind es 12 cm?
- Unterschied: 30 − 12 = 18
- Je Stunde 2 cm: 18 : 2 = 9
- Probe: 30 − 9 · 2 = 12
Ergebnis: nach 9 Stunden
Der Graph im Bild geht nach rechts nach oben. Zu welcher Situation passt er?
(A) die Zahl der Mitspielenden und die Zahl der Felder auf dem Spielbrett
(B) die Anzahl der gekauften Hefte und der Preis an der Kasse
(C) die Zahl der gelesenen Seiten eines Buches und der Rest, der noch zu lesen ist
- Gesucht: Die erste Größe wird größer, die zweite steigt.
- (A): die zweite bleibt gleich
- (B): die zweite steigt
- (C): die zweite fällt
Ergebnis: (B)
Der Graph zeigt die Temperatur an einem Sommertag. Lies ab: Wie groß ist sie um 12 Uhr?
- Auf der Zeitachse 12 Uhr suchen
- Senkrecht nach oben bis zum Punkt, dann waagerecht zur anderen Achse
- Abgelesen: 24 °C
Ergebnis: 24 °C
Der Graph zeigt die Wassermenge in einer Badewanne. In welchem Abschnitt nimmt die Größe ab? Um wie viel l je Minute?
- Der Graph geht nach rechts nach unten: Abschnitt D
- D: 60 l in 2 min → 30 l je Minute
- 120 − 60 = 60
Ergebnis: Abschnitt D, 30 l je Minute weniger
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Kerze: nach 0, 1, 2 Stunden 20, 18, 16 cm → je länger sie brennt, desto länger wird sie
Die Höhe nimmt ab: je länger sie brennt, desto kürzer → 2 cm weniger je Stunde
Stell dir vor, die erste Größe wird größer. Was passiert dann mit der zweiten, und um wie viel ändert sie sich je Schritt?
Freibad: um 12 Uhr 600, um 16 Uhr 400 Personen → Veränderung 600 + 400 = 1000
Veränderung heißt Unterschied: 600 − 400 = 200 Personen weniger
Erst den Wert auf der Achse nach rechts suchen, dann senkrecht bis zum Graphen, dann waagerecht zur Achse nach oben.
Abschnitt B: von 20 l auf 100 l in 4 min → steigt um 80 l je Minute
80 l in 4 min: 80 : 4 = 20 l je Minute
Änderung durch Dauer teilen: 40 l in 2 min sind 20 l je Minute. Für km/h auf 60 Minuten hochrechnen.
Graph der Entfernung von zu Hause fällt am Ende → das Rad fährt bergab
Die Entfernung wird kleiner → das Rad fährt zurück nach Hause
Der Graph ist kein Foto. Erst lesen, was auf den Achsen steht: Ein breites Gefäß ergibt einen flachen Graphen, eine fallende Entfernung heißt Rückweg.
Jede angefangene Stunde 2 €, geparkt 2 h 10 min: 2 · 2 € = 4 €
Die 3. Stunde ist angefangen: 3 · 2 € = 6 €
Jede Zahl einzeln in die Vorschrift einsetzen. Bei Stufen zählt jede angefangene Stunde voll, und die Treppe wird nicht schräg verbunden.
Wo brauchst du das?
Wetterkurven, Akkustand, Parkgebühren und Paketpreise. Beruf: Messkurven in Labor und Technik, Fahrtenschreiber im Lkw, Füllstände in der Produktion.
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- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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