Zusammenhänge und Graphen

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1. ○1

   Auf einer Prepaid-Karte wird Guthaben für Anrufe verbraucht. Die Tabelle zeigt Zeit und Guthaben: 0 → 452, 1 → 443, 2 → 434, 3 → 425, 4 → 416. Beschreibe den Zusammenhang mit „je …, desto …“. Um wie viel ändert sich das Guthaben je Minute?
   So fängst du an:

   Von Spalte zu Spalte: 452 → 443, das sind 9 Cent weniger
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   1. Von Spalte zu Spalte: 452 → 443, das sind 9 Cent weniger
   2. Je länger telefoniert wird, desto weniger Guthaben bleibt.

   Ergebnis:

   Je länger telefoniert wird, desto weniger Guthaben bleibt; 9 Cent weniger je Minute
2. ●2

   Ein Topf Wasser kühlt auf dem Balkon ab. Am Anfang sind es 85 °C, und je Minute gehen 4 °C weg. Nach wie vielen Minuten sind es 61 °C?
   Lösung zeigen

   1. Unterschied: 85 − 61 = 24
   2. Je Minute 4 °C: 24 : 4 = 6
   3. Probe: 85 − 6 · 4 = 61

   Ergebnis:

   nach 6 Minuten
3. ★3

   Ein Topf Wasser kühlt auf dem Balkon ab. Die Tabelle zeigt Zeit und Temperatur: 0 → 88, 2 → 80, 4 → 72, 6 → ?, 8 → 56. Welche Zahl gehört an die Stelle des Fragezeichens?
   Lösung zeigen

   1. Von einer Spalte zur nächsten: 80 − 88 = −8
   2. Die Änderung ist immer gleich: 4 °C weniger je Minute
   3. 72 − 8 = 64

   Ergebnis:

   64 °C

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4. ○4

   Der Graph zeigt die Temperatur an einem Sommertag. Lies ab: Wie groß ist sie um 8 Uhr?
   So fängst du an:

   Auf der Zeitachse 8 Uhr suchen
   Lösung zeigen

   1. Auf der Zeitachse 8 Uhr suchen
   2. Senkrecht nach oben bis zum Punkt, dann waagerecht zur anderen Achse
   3. Abgelesen: 10 °C

   Ergebnis:

   10 °C
5. ●5

   Der Graph zeigt die Temperatur an einem Sommertag. Lies ab: Wie groß ist sie um 10 Uhr?
   Lösung zeigen

   1. Auf der Zeitachse 10 Uhr suchen
   2. Senkrecht nach oben bis zum Punkt, dann waagerecht zur anderen Achse
   3. Abgelesen: 20 °C

   Ergebnis:

   20 °C
6. ★6

   Der Graph zeigt die Besucherzahl im Freibad an einem Sommertag. Um wie viel hat sie sich zwischen 8 Uhr und 20 Uhr verändert?
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   1. 8 Uhr: 200 Personen
   2. 20 Uhr: 800 Personen
   3. 800 − 200 = 600

   Ergebnis:

   600 Personen mehr

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7. ○7

   Der Graph zeigt die Wassermenge in einer Badewanne. In welchem Abschnitt steigt er am schnellsten? Begründe mit einer Rechnung.
   So fängst du an:

   B: 80 l in 2 min → 40 l je Minute
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   1. B: 80 l in 2 min → 40 l je Minute
   2. D: 60 l in 2 min → 30 l je Minute
   3. Am meisten je Minute: Abschnitt B

   Ergebnis:

   Abschnitt B, 40 l je Minute
8. ●8

   Der Graph zeigt den Füllstand eines Wassertanks. Beschreibe Abschnitt C in einem Satz: Steigt der Graph, fällt er oder bleibt er gleich – und um wie viel je Minute?
   Lösung zeigen

   1. Abschnitt C: von 0 l auf 60 l
   2. C: 60 l in 2 min → 30 l je Minute
   3. steigt um 30 l je Minute

   Ergebnis:

   steigt um 30 l je Minute
9. ★9

   Der Graph zeigt den Füllstand eines Wassertanks. In welchem Abschnitt steigt er am schnellsten? Begründe mit einer Rechnung.
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   1. B: 80 l in 4 min → 20 l je Minute
   2. C: 40 l in 4 min → 10 l je Minute
   3. Am meisten je Minute: Abschnitt B

   Ergebnis:

   Abschnitt B, 20 l je Minute

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10. ○10

    In ein Gefäß aus zwei Teilen: unten breit, oben schmal läuft gleichmäßig Wasser. Welcher Graph zeigt, wie die Höhe des Wassers mit der Zeit wächst? Begründe.
    So fängst du an:

    Das Gefäß: zwei Teile, unten der breite.
    Lösung zeigen

    1. Das Gefäß: zwei Teile, unten der breite.
    2. Im breiten Teil steigt das Wasser langsam, im schmalen schnell.
    3. Also zwei gerade Stücke, erst flach, dann steil: Graph (C)

    Ergebnis:

    (C) zwei gerade Stücke, erst flach, dann steil
11. ●11

    Der Graph links zeigt, wie die Höhe des Wassers beim gleichmäßigen Füllen wächst. Welches Gefäß wurde gefüllt?
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    1. Der Graph ist erst steil, dann immer flacher.
    2. Unten braucht ein Zentimeter wenig Wasser, oben viel.
    3. Das passt zum Gefäß (A): unten schmal, oben breit

    Ergebnis:

    (A) unten schmal, oben breit
12. ★12

    Ein Gefäß hat zwei Teile: unten 60 cm² Bodenfläche, oben 300 cm². Jede Minute fließen 1200 cm³ Wasser hinein. Wie schnell steigt das Wasser unten, wie schnell oben? Wie sieht der Füllgraph aus?
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    1. Unten: 1200 : 60 = 20, also 20 cm je Minute.
    2. Oben: 1200 : 300 = 4, also 4 cm je Minute.
    3. Zwei gerade Stücke: erst steil, dann flach.

    Ergebnis:

    unten 20 cm, oben 4 cm je Minute; erst steil, dann flach

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13. ○13

    Noah fährt mit dem Rad. Das Diagramm zeigt die Entfernung von zu Hause. In welchem Abschnitt fährt Noah schneller: A oder B? Begründe mit den Geschwindigkeiten.
    So fängst du an:

    A: 4 km in 20 min → 12 km/h
    Lösung zeigen

    1. A: 4 km in 20 min → 12 km/h
    2. B: 3 km in 20 min → 9 km/h
    3. Schneller: Abschnitt A

    Ergebnis:

    Abschnitt A mit 12 km/h
14. ●14

    Mira fährt mit dem Rad. Das Diagramm zeigt die Entfernung von zu Hause. In welchem Abschnitt fährt Mira schneller: A oder B? Begründe mit den Geschwindigkeiten.
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    1. A: 6 km in 30 min → 12 km/h
    2. B: 5 km in 30 min → 10 km/h
    3. Schneller: Abschnitt A

    Ergebnis:

    Abschnitt A mit 12 km/h
15. ★15

    Ben fährt mit dem Rad. Das Diagramm zeigt die Entfernung von zu Hause. Wie lange macht Ben Pause, und wie weit ist Ben dabei von zu Hause entfernt?
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    1. Pause heißt: Die Zeit läuft, die Entfernung bleibt gleich – ein waagerechtes Stück.
    2. Abschnitt B: von Minute 10 bis Minute 25, also 15 min
    3. Entfernung dabei: 4 km

    Ergebnis:

    15 min Pause, 4 km von zu Hause

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16. ○16

    Die Rechenvorschrift heißt: Verdopple die Zahl und subtrahiere 3. Ergänze die Wertetabelle: 0 → ?, 1 → −1, 2 → 1, 3 → ?, 4 → 5.
    So fängst du an:

    x = 0: 2 · 0 − 3 = −3
    Lösung zeigen

    1. x = 0: 2 · 0 − 3 = −3
    2. x = 3: 2 · 3 − 3 = 3
    3. Tabelle: 0 → −3, 1 → −1, 2 → 1, 3 → 3, 4 → 5

    Ergebnis:

    für x = 0: −3; für x = 3: 3
17. ●17

    Die Rechenvorschrift heißt: Multipliziere die Zahl mit 3 und addiere 1. Lege eine Wertetabelle für x = 0, 1, 2, 3, 4 an. Welche Punkte trägst du ins Koordinatensystem ein? Liegen sie auf einer Geraden?
    Lösung zeigen

    1. x = 0: 3 · 0 + 1 = 1
    2. x = 1: 3 · 1 + 1 = 4
    3. Punkte: (0 | 1), (1 | 4), (2 | 7), (3 | 10), (4 | 13)
    4. Gleiche Schritte in x, gleiche Änderung: eine Gerade

    Ergebnis:

    (0 | 1), (1 | 4), (2 | 7), (3 | 10), (4 | 13); ja, eine Gerade
18. ★18

    Die Rechenvorschrift heißt: x → 3 · x + 1. Lege eine Wertetabelle für x = −2, −1, 0, 1, 2 an. Welche Punkte trägst du ins Koordinatensystem ein? Liegen sie auf einer Geraden?
    Lösung zeigen

    1. x = −2: 3 · (−2) + 1 = −5
    2. x = −1: 3 · (−1) + 1 = −2
    3. Punkte: (−2 | −5), (−1 | −2), (0 | 1), (1 | 4), (2 | 7)
    4. Gleiche Schritte in x, gleiche Änderung: eine Gerade

    Ergebnis:

    (−2 | −5), (−1 | −2), (0 | 1), (1 | 4), (2 | 7); ja, eine Gerade

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19. ○19

    Im Parkhaus kostet jede angefangene Stunde 2,00 €. Was kostet es, 4 Stunden und 30 Minuten zu parken?
    So fängst du an:

    4 h 30 min: Die 5. Stunde ist angefangen.
    Lösung zeigen

    1. 4 h 30 min: Die 5. Stunde ist angefangen.
    2. Also 5 Stunden bezahlen
    3. 5 · 2 = 10

    Ergebnis:

    10,00 €
20. ●20

    Im Parkhaus kostet jede angefangene Stunde 1,50 €. Was kostet es, 2 Stunden und 45 Minuten zu parken?
    Lösung zeigen

    1. 2 h 45 min: Die 3. Stunde ist angefangen.
    2. Also 3 Stunden bezahlen
    3. 3 · 1,5 = 4,5

    Ergebnis:

    4,50 €
21. ★21

    Ein Paketdienst hat diese Preise: bis 2 kg: 5,50 €, bis 5 kg: 6,50 €, bis 10 kg: 9,50 €, bis 20 kg: 15,50 €. Was kostet ein Paket mit 3,5 kg?
    Lösung zeigen

    1. 3,5 kg liegt über 2 kg und höchstens bei 5 kg.
    2. Also die Stufe „bis 5 kg“
    3. Preis: 6,50 €

    Ergebnis:

    6,50 €

◆ÜbenJetzt du

22. ○22

    Ein Graph zeigt die Entfernung von Mira zur Schule. Zeynep sagt: „Das waagerechte Stück heißt: Mira fährt auf einer geraden Straße.“ Stimmt das? Begründe.
    So fängst du an:

    Erst lesen, was die Achse nach oben zeigt: Entfernung.
    Lösung zeigen

    1. Erst lesen, was die Achse nach oben zeigt: Entfernung.
    2. Waagerecht heißt: Die Entfernung ändert sich nicht.
    3. Mira steht still, zum Beispiel an einer Ampel.

    Ergebnis:

    Nein. Waagerecht heißt: Die Entfernung ändert sich nicht. Mira steht still, zum Beispiel an einer Ampel.
23. ●23

    Eine Kerze brennt ab. Der Graph zeigt ihre Höhe in cm nach der Zeit in Stunden. Lukas soll ablesen, wie hoch sie nach 3 Stunden ist, und sucht 3 auf der Höhenachse. Was ist falsch? Wie hoch ist die Kerze wirklich?
    Lösung zeigen

    1. Die Zeit steht auf der Achse nach rechts, die Höhe auf der Achse nach oben.
    2. 3 Stunden nach rechts suchen, dann nach oben zum Graphen
    3. Abgelesen: 20 cm

    Ergebnis:

    Achsen verwechselt; die Kerze ist 20 cm hoch
24. ★24

    Eine Kerze brennt ab. Der Graph zeigt ihre Höhe in cm nach der Zeit in Stunden. Zeynep soll ablesen, wie hoch sie nach 2 Stunden ist, und sucht 2 auf der Höhenachse. Was ist falsch? Wie hoch ist die Kerze wirklich?
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    1. Die Zeit steht auf der Achse nach rechts, die Höhe auf der Achse nach oben.
    2. 2 Stunden nach rechts suchen, dann nach oben zum Graphen
    3. Abgelesen: 12 cm

    Ergebnis:

    Achsen verwechselt; die Kerze ist 12 cm hoch