Zusammenhänge und Graphen

◆ÜbenJetzt du

1. ○1

   Ein Handy wird geladen. Die Tabelle zeigt Zeit und Akkustand: 0 → 14, 1 → 16, 2 → 18, 3 → 20, 4 → ?. Welche Zahl gehört an die Stelle des Fragezeichens?
   So fängst du an:

   Von einer Spalte zur nächsten: 16 − 14 = 2
   Lösung zeigen

   1. Von einer Spalte zur nächsten: 16 − 14 = 2
   2. Die Änderung ist immer gleich: 2 % mehr je Minute
   3. 20 + 2 = 22

   Ergebnis:

   22 %
2. ●2

   Ein Topf Wasser kühlt auf dem Balkon ab. Die Tabelle zeigt Zeit und Temperatur: 0 → 80, 1 → 75, 2 → ?, 3 → 65, 4 → 60. Welche Zahl gehört an die Stelle des Fragezeichens?
   Lösung zeigen

   1. Von einer Spalte zur nächsten: 75 − 80 = −5
   2. Die Änderung ist immer gleich: 5 °C weniger je Minute
   3. 75 − 5 = 70

   Ergebnis:

   70 °C
3. ★3

   Ein Handy wird geladen. Am Anfang sind es 16 %, und je Minute kommen 2 % dazu. Nach wie vielen Minuten sind es 32 %?
   Lösung zeigen

   1. Unterschied: 32 − 16 = 16
   2. Je Minute 2 %: 16 : 2 = 8
   3. Probe: 16 + 8 · 2 = 32

   Ergebnis:

   nach 8 Minuten

◆ÜbenJetzt du

4. ○4

   Der Graph zeigt die Temperatur an einem Sommertag. Lies ab: Wie groß ist sie um 14 Uhr?
   So fängst du an:

   Auf der Zeitachse 14 Uhr suchen
   Lösung zeigen

   1. Auf der Zeitachse 14 Uhr suchen
   2. Senkrecht nach oben bis zum Punkt, dann waagerecht zur anderen Achse
   3. Abgelesen: 16 °C

   Ergebnis:

   16 °C
5. ●5

   Der Graph zeigt die Besucherzahl im Freibad an einem Sommertag. Um wie viel Uhr ist sie am größten, und wie groß ist sie dann?
   Lösung zeigen

   1. Den höchsten Punkt des Graphen suchen
   2. Er liegt über 12 Uhr
   3. Dort abgelesen: 700 Personen

   Ergebnis:

   um 12 Uhr, 700 Personen
6. ★6

   Der Graph zeigt die Temperatur an einem Sommertag. Um wie viel hat sie sich zwischen 10 Uhr und 18 Uhr verändert?
   Lösung zeigen

   1. 10 Uhr: 20 °C
   2. 18 Uhr: 22 °C
   3. 22 − 20 = 2

   Ergebnis:

   2 °C mehr

◆ÜbenJetzt du

7. ○7

   Der Graph zeigt die Höhe eines Heißluftballons. Beschreibe Abschnitt A in einem Satz: Steigt der Graph, fällt er oder bleibt er gleich – und um wie viel je Minute?
   So fängst du an:

   Abschnitt A: von 0 m auf 80 m
   Lösung zeigen

   1. Abschnitt A: von 0 m auf 80 m
   2. A: 80 m in 4 min → 20 m je Minute
   3. steigt um 20 m je Minute

   Ergebnis:

   steigt um 20 m je Minute
8. ●8

   Der Graph zeigt die Höhe eines Heißluftballons. In welchem Abschnitt nimmt die Größe ab? Um wie viel m je Minute?
   Lösung zeigen

   1. Der Graph geht nach rechts nach unten: Abschnitt D
   2. D: 120 m in 4 min → 30 m je Minute
   3. 120 − 0 = 120

   Ergebnis:

   Abschnitt D, 30 m je Minute weniger
9. ★9

   Der Graph zeigt die Wassermenge in einer Badewanne. Um wie viel l ändert sich die Größe vom Anfang bis zum Ende? Wie viel ist das im Durchschnitt je Minute?
   Lösung zeigen

   1. Anfang: 0 l, Ende: 120 l
   2. Änderung: 120 − 0 = 120
   3. Dauer: 4 + 2 + 2 + 2 = 10, also 10 min.
   4. 120 : 10 = 12

   Ergebnis:

   120 l; im Durchschnitt 12 l je Minute

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10. ○10

    In eine Vase, unten breit und oben schmal läuft gleichmäßig Wasser. Steigt die Höhe am Anfang oder am Ende schneller? Skizziere den Füllgraphen.
    So fängst du an:

    Das Gefäß: unten breit, oben schmal.
    Lösung zeigen

    1. Das Gefäß: unten breit, oben schmal.
    2. Unten braucht ein Zentimeter viel Wasser, oben wenig.
    3. Schneller am Ende: erst flach, dann immer steiler

    Ergebnis:

    am Ende; erst flach, dann immer steiler
11. ●11

    In einen Trichter, unten schmal und oben breit läuft gleichmäßig Wasser. Steigt die Höhe am Anfang oder am Ende schneller? Skizziere den Füllgraphen.
    Lösung zeigen

    1. Das Gefäß: unten schmal, oben breit.
    2. Unten braucht ein Zentimeter wenig Wasser, oben viel.
    3. Schneller am Anfang: erst steil, dann immer flacher

    Ergebnis:

    am Anfang; erst steil, dann immer flacher
12. ★12

    Der Graph links zeigt, wie die Höhe des Wassers beim gleichmäßigen Füllen wächst. Welches Gefäß wurde gefüllt?
    Lösung zeigen

    1. Der Graph ist erst flach, dann immer steiler.
    2. Unten braucht ein Zentimeter viel Wasser, oben wenig.
    3. Das passt zum Gefäß (C): unten breit, oben schmal

    Ergebnis:

    (C) unten breit, oben schmal

◆ÜbenJetzt du

13. ○13

    Lea fährt mit dem Rad. Das Diagramm zeigt die Entfernung von zu Hause. Wie lange macht Lea Pause, und wie weit ist Lea dabei von zu Hause entfernt?
    So fängst du an:

    Pause heißt: Die Zeit läuft, die Entfernung bleibt gleich – ein waagerechtes Stück.
    Lösung zeigen

    1. Pause heißt: Die Zeit läuft, die Entfernung bleibt gleich – ein waagerechtes Stück.
    2. Abschnitt B: von Minute 15 bis Minute 35, also 20 min
    3. Entfernung dabei: 3 km

    Ergebnis:

    20 min Pause, 3 km von zu Hause
14. ●14

    Mira fährt mit dem Rad. Das Diagramm zeigt die Entfernung von zu Hause. Wie lange macht Mira Pause, und wie weit ist Mira dabei von zu Hause entfernt?
    Lösung zeigen

    1. Pause heißt: Die Zeit läuft, die Entfernung bleibt gleich – ein waagerechtes Stück.
    2. Abschnitt C: von Minute 30 bis Minute 40, also 10 min
    3. Entfernung dabei: 2 km

    Ergebnis:

    10 min Pause, 2 km von zu Hause
15. ★15

    Lukas fährt mit dem Rad. Das Diagramm zeigt die Entfernung von zu Hause. Wie lange macht Lukas Pause, und wie weit ist Lukas dabei von zu Hause entfernt?
    Lösung zeigen

    1. Pause heißt: Die Zeit läuft, die Entfernung bleibt gleich – ein waagerechtes Stück.
    2. Abschnitt C: von Minute 30 bis Minute 45, also 15 min
    3. Entfernung dabei: 6 km

    Ergebnis:

    15 min Pause, 6 km von zu Hause

◆ÜbenJetzt du

16. ○16

    Die Rechenvorschrift heißt: Subtrahiere die Zahl von 5. Lege eine Wertetabelle für x = 0, 1, 2, 3, 4 an. Welche Punkte trägst du ins Koordinatensystem ein? Liegen sie auf einer Geraden?
    So fängst du an:

    x = 0: 5 − 0 = 5
    Lösung zeigen

    1. x = 0: 5 − 0 = 5
    2. x = 1: 5 − 1 = 4
    3. Punkte: (0 | 5), (1 | 4), (2 | 3), (3 | 2), (4 | 1)
    4. Gleiche Schritte in x, gleiche Änderung: eine Gerade

    Ergebnis:

    (0 | 5), (1 | 4), (2 | 3), (3 | 2), (4 | 1); ja, eine Gerade
17. ●17

    Die Rechenvorschrift heißt: Verdopple die Zahl und subtrahiere 3. Lege eine Wertetabelle für x = 0, 1, 2, 3, 4 an. Welche Punkte trägst du ins Koordinatensystem ein? Liegen sie auf einer Geraden?
    Lösung zeigen

    1. x = 0: 2 · 0 − 3 = −3
    2. x = 1: 2 · 1 − 3 = −1
    3. Punkte: (0 | −3), (1 | −1), (2 | 1), (3 | 3), (4 | 5)
    4. Gleiche Schritte in x, gleiche Änderung: eine Gerade

    Ergebnis:

    (0 | −3), (1 | −1), (2 | 1), (3 | 3), (4 | 5); ja, eine Gerade
18. ★18

    Die Rechenvorschrift heißt: x → 5 − x. Liegt der Punkt P(−1 | 8) auf ihrem Graphen? Rechne nach.
    Lösung zeigen

    1. x = −1 einsetzen
    2. x = −1: 5 − (−1) = 6
    3. 6 ist nicht 8: P liegt nicht darauf

    Ergebnis:

    nein

◆ÜbenJetzt du

19. ○19

    Im Parkhaus kostet jede angefangene Stunde 1,50 €. Was kostet es, 3 Stunden und 50 Minuten zu parken?
    So fängst du an:

    3 h 50 min: Die 4. Stunde ist angefangen.
    Lösung zeigen

    1. 3 h 50 min: Die 4. Stunde ist angefangen.
    2. Also 4 Stunden bezahlen
    3. 4 · 1,5 = 6

    Ergebnis:

    6,00 €
20. ●20

    Ein Paketdienst hat diese Preise: bis 2 kg: 6,00 €, bis 5 kg: 8,00 €, bis 10 kg: 10,50 €, bis 20 kg: 15,50 €. Was kostet ein Paket mit 1,5 kg?
    Lösung zeigen

    1. 1,5 kg liegt über 0 kg und höchstens bei 2 kg.
    2. Also die Stufe „bis 2 kg“
    3. Preis: 6,00 €

    Ergebnis:

    6,00 €
21. ★21

    Im Parkhaus kostet jede angefangene Stunde 2,50 €. Was kostet es, 1 Stunde und 30 Minuten zu parken?
    Lösung zeigen

    1. 1 h 30 min: Die 2. Stunde ist angefangen.
    2. Also 2 Stunden bezahlen
    3. 2 · 2,5 = 5

    Ergebnis:

    5,00 €

◆ÜbenJetzt du

22. ○22

    Ein Graph zeigt die Höhe eines Fahrstuhls. Mira sagt: „Der Fahrstuhl fährt schräg nach oben, denn der Graph ist eine schräge Linie.“ Stimmt das? Begründe.
    So fängst du an:

    Erst lesen, was die Achse nach oben zeigt: Höhe eines Fahrstuhls.
    Lösung zeigen

    1. Erst lesen, was die Achse nach oben zeigt: Höhe eines Fahrstuhls.
    2. Schräg heißt: Die Höhe wächst mit der Zeit.
    3. Der Fahrstuhl fährt senkrecht; die Zeit liegt nur auf der zweiten Achse.

    Ergebnis:

    Nein. Schräg heißt: Die Höhe wächst mit der Zeit. Der Fahrstuhl fährt senkrecht; die Zeit liegt nur auf der zweiten Achse.
23. ●23

    Eine Kerze brennt ab. Der Graph zeigt ihre Höhe in cm nach der Zeit in Stunden. Ben soll ablesen, wie hoch sie nach 2 Stunden ist, und sucht 2 auf der Höhenachse. Was ist falsch? Wie hoch ist die Kerze wirklich?
    Lösung zeigen

    1. Die Zeit steht auf der Achse nach rechts, die Höhe auf der Achse nach oben.
    2. 2 Stunden nach rechts suchen, dann nach oben zum Graphen
    3. Abgelesen: 24 cm

    Ergebnis:

    Achsen verwechselt; die Kerze ist 24 cm hoch
24. ★24

    Eine Kerze ist 20 cm hoch und brennt jede Stunde 2 cm ab. Tim zeichnet die Zeit nach oben und die Höhe nach rechts. Was ist falsch? Nach wie vielen Stunden ist die Kerze abgebrannt?
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    1. Die Zeit gehört auf die Achse nach rechts, die Höhe auf die Achse nach oben.
    2. Abbrennen: 20 : 2 = 10
    3. Der Graph trifft nach 10 Stunden die Zeitachse.

    Ergebnis:

    Achsen vertauscht; nach 10 Stunden