Zusammenhänge und Graphen

◆ÜbenJetzt du

1. ○1

   Ein Fahrstuhl fährt aus dem Keller nach oben. Die Tabelle zeigt Zeit und Höhe: 0 → 0, 1 → 2, 2 → 4, 3 → ?, 4 → 8. Welche Zahl gehört an die Stelle des Fragezeichens?
   So fängst du an:

   Von einer Spalte zur nächsten: 2 − 0 = 2
   Lösung zeigen

   1. Von einer Spalte zur nächsten: 2 − 0 = 2
   2. Die Änderung ist immer gleich: 2 m mehr je Sekunde
   3. 4 + 2 = 6

   Ergebnis:

   6 m
2. ●2

   Ein Topf Wasser kühlt auf dem Balkon ab. Am Anfang sind es 90 °C, und je Minute gehen 4 °C weg. Nach wie vielen Minuten sind es 42 °C?
   Lösung zeigen

   1. Unterschied: 90 − 42 = 48
   2. Je Minute 4 °C: 48 : 4 = 12
   3. Probe: 90 − 12 · 4 = 42

   Ergebnis:

   nach 12 Minuten
3. ★3

   Auf einer Prepaid-Karte wird Guthaben für Anrufe verbraucht. Die Tabelle zeigt Zeit und Guthaben: 0 → 436, 2 → 412, 4 → 388, 6 → 364, 8 → 340. Beschreibe den Zusammenhang mit „je …, desto …“. Um wie viel ändert sich das Guthaben je Minute?
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   1. Von Spalte zu Spalte: 436 → 412, das sind 24 Cent weniger
   2. Das gilt für 2 Minuten, also für eine: 24 : 2 = 12
   3. Je länger telefoniert wird, desto weniger Guthaben bleibt.

   Ergebnis:

   Je länger telefoniert wird, desto weniger Guthaben bleibt; 12 Cent weniger je Minute

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4. ○4

   Der Graph zeigt die Besucherzahl im Freibad an einem Sommertag. Um wie viel Uhr ist sie am größten, und wie groß ist sie dann?
   So fängst du an:

   Den höchsten Punkt des Graphen suchen
   Lösung zeigen

   1. Den höchsten Punkt des Graphen suchen
   2. Er liegt über 14 Uhr
   3. Dort abgelesen: 1100 Personen

   Ergebnis:

   um 14 Uhr, 1100 Personen
5. ●5

   Der Graph zeigt die Besucherzahl im Freibad an einem Sommertag. Lies ab: Wie groß ist sie um 8 Uhr?
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   1. Auf der Zeitachse 8 Uhr suchen
   2. Senkrecht nach oben bis zum Punkt, dann waagerecht zur anderen Achse
   3. Abgelesen: 300 Personen

   Ergebnis:

   300 Personen
6. ★6

   Der Graph zeigt die Besucherzahl im Freibad an einem Sommertag. Um wie viel hat sie sich zwischen 12 Uhr und 20 Uhr verändert?
   Lösung zeigen

   1. 12 Uhr: 800 Personen
   2. 20 Uhr: 500 Personen
   3. 800 − 500 = 300

   Ergebnis:

   300 Personen weniger

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7. ○7

   Der Graph zeigt die Wassermenge in einer Badewanne. In welchem Abschnitt nimmt die Größe ab? Um wie viel l je Minute?
   So fängst du an:

   Der Graph geht nach rechts nach unten: Abschnitt D
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   1. Der Graph geht nach rechts nach unten: Abschnitt D
   2. D: 40 l in 2 min → 20 l je Minute
   3. 100 − 60 = 40

   Ergebnis:

   Abschnitt D, 20 l je Minute weniger
8. ●8

   Der Graph zeigt den Füllstand eines Wassertanks. In welchem Abschnitt nimmt die Größe ab? Um wie viel l je Minute?
   Lösung zeigen

   1. Der Graph geht nach rechts nach unten: Abschnitt D
   2. D: 40 l in 4 min → 10 l je Minute
   3. 120 − 80 = 40

   Ergebnis:

   Abschnitt D, 10 l je Minute weniger
9. ★9

   Der Graph zeigt den Füllstand eines Wassertanks. Um wie viel l ändert sich die Größe vom Anfang bis zum Ende? Wie viel ist das im Durchschnitt je Minute?
   Lösung zeigen

   1. Anfang: 0 l, Ende: 20 l
   2. Änderung: 20 − 0 = 20
   3. Dauer: 2 + 2 + 4 + 4 = 12, also 12 min.
   4. 20 : 12 ≈ 1,7

   Ergebnis:

   20 l; im Durchschnitt 1,7 l je Minute

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10. ○10

    In ein Gefäß aus zwei Teilen: unten breit, oben schmal läuft gleichmäßig Wasser. Steigt die Höhe am Anfang oder am Ende schneller? Skizziere den Füllgraphen.
    So fängst du an:

    Das Gefäß: zwei Teile, unten der breite.
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    1. Das Gefäß: zwei Teile, unten der breite.
    2. Im breiten Teil steigt das Wasser langsam, im schmalen schnell.
    3. Schneller am Ende: zwei gerade Stücke, erst flach, dann steil

    Ergebnis:

    am Ende; zwei gerade Stücke, erst flach, dann steil
11. ●11

    In einen Trichter, unten schmal und oben breit läuft gleichmäßig Wasser. Steigt die Höhe am Anfang oder am Ende schneller? Skizziere den Füllgraphen.
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    1. Das Gefäß: unten schmal, oben breit.
    2. Unten braucht ein Zentimeter wenig Wasser, oben viel.
    3. Schneller am Anfang: erst steil, dann immer flacher

    Ergebnis:

    am Anfang; erst steil, dann immer flacher
12. ★12

    Ein Gefäß hat zwei Teile: unten 50 cm² Bodenfläche, oben 150 cm². Jede Minute fließen 600 cm³ Wasser hinein. Wie schnell steigt das Wasser unten, wie schnell oben? Wie sieht der Füllgraph aus?
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    1. Unten: 600 : 50 = 12, also 12 cm je Minute.
    2. Oben: 600 : 150 = 4, also 4 cm je Minute.
    3. Zwei gerade Stücke: erst steil, dann flach.

    Ergebnis:

    unten 12 cm, oben 4 cm je Minute; erst steil, dann flach

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13. ○13

    Sara fährt mit dem Rad. Das Diagramm zeigt die Entfernung von zu Hause. Wie lange macht Sara Pause, und wie weit ist Sara dabei von zu Hause entfernt?
    So fängst du an:

    Pause heißt: Die Zeit läuft, die Entfernung bleibt gleich – ein waagerechtes Stück.
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    1. Pause heißt: Die Zeit läuft, die Entfernung bleibt gleich – ein waagerechtes Stück.
    2. Abschnitt B: von Minute 15 bis Minute 35, also 20 min
    3. Entfernung dabei: 5 km

    Ergebnis:

    20 min Pause, 5 km von zu Hause
14. ●14

    Tim fährt mit dem Rad. Das Diagramm zeigt die Entfernung von zu Hause. Wie schnell fährt Tim im Abschnitt C, also von Minute 25 bis Minute 55? Gib die Geschwindigkeit in km/h an.
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    1. Abschnitt C: 5 km in 30 min
    2. In 60 min: 5 km · 2
    3. 10 km/h

    Ergebnis:

    10 km/h
15. ★15

    Jonas fährt mit dem Rad. Das Diagramm zeigt die Entfernung von zu Hause. In welchem Abschnitt fährt Jonas schneller: A oder C? Begründe mit den Geschwindigkeiten.
    Lösung zeigen

    1. A: 4 km in 15 min → 16 km/h
    2. C: 4 km in 10 min → 24 km/h
    3. Schneller: Abschnitt C

    Ergebnis:

    Abschnitt C mit 24 km/h

◆ÜbenJetzt du

16. ○16

    Die Rechenvorschrift heißt: Multipliziere die Zahl mit sich selbst. Lege eine Wertetabelle für x = 0, 1, 2, 3, 4 an. Welche Punkte trägst du ins Koordinatensystem ein? Liegen sie auf einer Geraden?
    So fängst du an:

    x = 0: 0 · 0 = 0
    Lösung zeigen

    1. x = 0: 0 · 0 = 0
    2. x = 1: 1 · 1 = 1
    3. Punkte: (0 | 0), (1 | 1), (2 | 4), (3 | 9), (4 | 16)
    4. Die Änderung wechselt: keine Gerade, ein Bogen

    Ergebnis:

    (0 | 0), (1 | 1), (2 | 4), (3 | 9), (4 | 16); nein, ein Bogen
17. ●17

    Die Rechenvorschrift heißt: Multipliziere die Zahl mit sich selbst. Ergänze die Wertetabelle: 0 → ?, 1 → 1, 2 → 4, 3 → ?, 4 → 16.
    Lösung zeigen

    1. x = 0: 0 · 0 = 0
    2. x = 3: 3 · 3 = 9
    3. Tabelle: 0 → 0, 1 → 1, 2 → 4, 3 → 9, 4 → 16

    Ergebnis:

    für x = 0: 0; für x = 3: 9
18. ★18

    Die Rechenvorschrift heißt: x → 2 · x − 3. Ergänze die Wertetabelle: −2 → −7, −1 → ?, 0 → −3, 1 → −1, 2 → ?.
    Lösung zeigen

    1. x = −1: 2 · (−1) − 3 = −5
    2. x = 2: 2 · 2 − 3 = 1
    3. Tabelle: −2 → −7, −1 → −5, 0 → −3, 1 → −1, 2 → 1

    Ergebnis:

    für x = −1: −5; für x = 2: 1

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19. ○19

    Im Parkhaus kostet jede angefangene Stunde 3,00 €. Was kostet es, 2 Stunden und 30 Minuten zu parken?
    So fängst du an:

    2 h 30 min: Die 3. Stunde ist angefangen.
    Lösung zeigen

    1. 2 h 30 min: Die 3. Stunde ist angefangen.
    2. Also 3 Stunden bezahlen
    3. 3 · 3 = 9

    Ergebnis:

    9,00 €
20. ●20

    Ein Paketdienst hat diese Preise: bis 1 kg: 4,50 €, bis 3 kg: 6,00 €, bis 5 kg: 8,50 €, bis 10 kg: 12,50 €. Was kostet ein Paket mit 1,5 kg?
    Lösung zeigen

    1. 1,5 kg liegt über 1 kg und höchstens bei 3 kg.
    2. Also die Stufe „bis 3 kg“
    3. Preis: 6,00 €

    Ergebnis:

    6,00 €
21. ★21

    Im Parkhaus kostet jede angefangene Stunde 2,50 €. Was kostet es, 4 Stunden und 30 Minuten zu parken?
    Lösung zeigen

    1. 4 h 30 min: Die 5. Stunde ist angefangen.
    2. Also 5 Stunden bezahlen
    3. 5 · 2,5 = 12,5

    Ergebnis:

    12,50 €

◆ÜbenJetzt du

22. ○22

    Ein Graph zeigt die Entfernung von Emre von zu Hause. Noah sagt: „Am Ende geht der Graph nach unten, also fährt Emre bergab.“ Stimmt das? Begründe.
    So fängst du an:

    Erst lesen, was die Achse nach oben zeigt: Entfernung.
    Lösung zeigen

    1. Erst lesen, was die Achse nach oben zeigt: Entfernung.
    2. Nach unten heißt: Die Entfernung von zu Hause wird kleiner.
    3. Emre fährt zurück nach Hause.

    Ergebnis:

    Nein. Nach unten heißt: Die Entfernung von zu Hause wird kleiner. Emre fährt zurück nach Hause.
23. ●23

    Ein Graph zeigt die Entfernung von Mira zur Schule. Mila sagt: „Das waagerechte Stück heißt: Mira fährt auf einer geraden Straße.“ Stimmt das? Begründe.
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    1. Erst lesen, was die Achse nach oben zeigt: Entfernung.
    2. Waagerecht heißt: Die Entfernung ändert sich nicht.
    3. Mira steht still, zum Beispiel an einer Ampel.

    Ergebnis:

    Nein. Waagerecht heißt: Die Entfernung ändert sich nicht. Mira steht still, zum Beispiel an einer Ampel.
24. ★24

    Eine Kerze brennt ab. Der Graph zeigt ihre Höhe in cm nach der Zeit in Stunden. Mira soll ablesen, wie hoch sie nach 2 Stunden ist, und sucht 2 auf der Höhenachse. Was ist falsch? Wie hoch ist die Kerze wirklich?
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    1. Die Zeit steht auf der Achse nach rechts, die Höhe auf der Achse nach oben.
    2. 2 Stunden nach rechts suchen, dann nach oben zum Graphen
    3. Abgelesen: 24 cm

    Ergebnis:

    Achsen verwechselt; die Kerze ist 24 cm hoch